第09章 产量递减规律-新
产量递减规律
产量递减规律诊断方程
lnD = lnK + nlnq
产量递减规律
第三节 产量递减规律诊断
lnD
Dr
r
lnD = lnK + nlnq
qr
lnq
产量变化的某阶段，递减率与产量的双对数曲线为直线 产量变化的某阶段，递减率与产量的双对数曲线为直线 某阶段 双对数曲线为 段，其斜率为递减指数 在直线段上的产量点，属同一递减类型， 在直线段上的产量点，属同一递减类型，不在直线段上 的产量点， 的产量点，则属其它递减类型 由图中曲线，确定递减指数 递减指数后 可确定产量递减类型 由图中曲线，确定递减指数后，可确定产量递减类型
第四节 产量递减类型分析
⑶n>-1
凹型递减是最常见的递减类型，包括3种典型的亚递减类型 凹型递减是最常见的递减类型，包括 种典型的亚递减类型 种典型的
n=0
指数递减
q=
qr [1 + nDr (t − t r )]
凸型递减的递减率随时间延长而增大： 凸型递减的递减率随时间延长而增大：产量递减越来越快 递减率随时间延长而增大
产量递减规律
⑶n>-1
第四节 产量递减类型分析 2 (n +1 qDr2 ) dq = (9.4.4) 2 2 dt [1+ nDr (t −tr )] q
n > −1
d 2q >0 2 dt q r Dr n +1 递减速度 v D = [1 + nDr (t − t r )] n
产量递减规律
XX气田石炭系气藏产量变化曲线 XX气田石炭系气藏产量变化曲线 气田石炭系气藏 XX气田石炭系气藏 井 XX气田石炭系气藏XX井产量变化曲线 气田石炭系气藏XX
边际产量递减规律及实例
总收益
显性成本
三、利润最大化——收益
（1）总收益TR（Total revenue） ：厂商销售一定量 的产品所得到的全部收入。TR = AR· Q＝P· Q （2）平均收益AR：厂商销售每一单位产品平均所得 到的收入。AR = TR/Q ＝P （3）边际收益MR：每增加销售一单位产品所增加 的收入。MR = TR/Q ＝P
平均产量AP（average product ） ：平均每单位某种生
产要素所生产出来的产量。 AP = TP/L
边际产量MP（marginal product） ：增加一单位某种生
Hale Waihona Puke 产要素所增加的产量。 MP = TP/ L
TP、AP、MP 相关关系
① 总产量曲线、平均 产量曲线和边际产量曲 线都是先上升而后下降; ② 边际产量曲线与平 均产量曲线相交于平均 产量曲线的最高点E; ③ 当边际产量为零时 （B点），总产量达到 最大，以后当边际产量 为负数时，总产量会绝 对减少。
四、边际产量递减规律及实例
表述： 技术和其他要素投入不变，连续增加一种要素投入， 当投入量小于某一特定数值时，边际产量递增； 当投入量连续增加并超过某一特定值时，边际产量递 减。
Q f L, K
边际收益递减规律原因
生产中，可变要素与不变要素之间在
数量上都存在一个最佳配合比例。
开始时，由于可变要素投入量小于最佳配合比例所需数
三、生产函数 产量Q与生产要素L、K、N、E等投入存在着 一定依存关系。 Q = f（L、K、N、E）--- 生产函数
其中N是固定的，E难以估算，所 以简化为：Q = f（L、K）
Q f L, K
4.3.3边际生产力递减规律.
3
THANK YOU
• 第一阶段：边际产量递增阶段。 • 第二阶段：边际产量递减阶段。 • 第三阶段：总产量绝对减少。
2
Q AP MP
0
TP
Ⅲ
TP，AP，MP三条曲线都是 先增后减
Ⅰ
Ⅱ
AP与MP的交点为AP的最大
值。相交前， AP<MP；相交
后，AP>MP。
当MP=O时，总产量取得最 大值。
AP
a
b Mp L
图4-6 总产量、平均产量、边际产量
（三）边际生产力递减规律
上，最初劳动投入 的增加会使产量增加；但是当其增加超过一定限度时，增加的产量开 始递减。 备注：
劳动的边际生产力递减规律发生作用的前提是：技术水平不变。
1
2、在其他生产要素不变时，由劳动投入的增加所引起产量 的变动可以分为三个阶段：
边际产能递减规律
边际产能递减规律
边际产能递减规律是指在生产过程中，如果持续增加一种生产要素，如劳动力、原材料等，而其他要素保持不变的情况下，产出的增加量会逐渐减少的现象。
这种现象可以解释为生产要素的递增对效益的递减。
在开始阶段，当增加一单位的生产要素时，产出会显著增加，表现为边际产能的正递增。
然而随着生产要素增加的继续，生产过程会遇到限制，例如劳动力的利用效率降低、原材料的受限等，导致产出的增加量逐渐减少。
最终，当生产要素达到一定的限制时，产出的增加量趋近于零，甚至逆转为负数，表现为边际产能的递减。
边际产能递减规律对企业和经济管理具有重要意义。
了解和应用这一规律有助于企业优化生产要素的配置，提高生产效率和经济效益。
此外，边际产能递减规律也被应用于农业领域，指导农民在农田中施肥和灌溉等农业生产要素的使用。
边际产出递减原理：增加一项生产要素带来的效益递减
边际产出递减原理：增加一项生产要素带来的效益递减
边际产出递减原理是经济学中的一个基本原理，也被称为边际效用递减原理。
该原理指的是，当持有其他生产要素不变，增加一单位特定生产要素（比如劳动力或资本）时，其带来的额外产出逐渐减少。
以下是边际产出递减原理的关键要点：
基础概念：边际产出是指增加一单位生产要素所引起的额外产出变化。
递减的含义是，随着增加的生产要素数量，每增加一单位要素所带来的额外产出逐渐减小。
固定生产要素：边际产出递减的前提是其他生产要素保持不变。
在分析中，通常假设有一个或多个要素是固定的，而另一个要素是可变的。
生产函数：边际产出递减可以通过生产函数来描述，其中生产函数表示生产要素与产出之间的关系。
生产函数通常具有递减的边际产出。
边际效用：在消费理论中，边际产出递减的概念也适用于边际效用。
边际效用递减指的是在持有其他商品不变的情况下，消费每一单位特定商品的额外满足感逐渐减少。
决策制定：边际产出递减对决策制定有重要影响。
生产者和消费者在做出决策时需要考虑边际效用递减，以确定最优的资源配置或消费组合。
效率与优化：边际产出递减的理念有助于解释资源配置的效率。
在经济中，最优的资源配置应当是在边际成本等于边际收益的情况
下实现的。
边际产出递减原理是微观经济学中一个基本而普遍的原理，它为我们理解生产和消费决策提供了有力的工具。
在制定经济政策、企业管理和个体决策中，考虑边际产出递减是确保资源最有效利用的关键。
油藏
油藏第一章1．储集层（孔隙开度较大的岩石层）非储集层（孔隙开度较小的岩石层）水平、倾斜储层无法聚集油气。
2. 圈闭：定义：能够阻止油气继续运移、并能遮挡油气，使其聚集起来的地质构造。
构成要素：储集层（储集油气的岩石层）、盖层（阻止油气向上运移的岩石层）、遮挡物（阻止油气侧向运移的岩石层）。
圈闭大小度量参数：溢出点（圈闭中油气溢出的地方）、闭合高度h（圈闭的t（通过溢出点的闭合等高线所包最高点与溢出点之间的垂向距离）、闭合面积At围的面积）。
：V ct=A t hφ(1-S wc) h—储集层的厚度圈闭容积Vct3. 油藏：定义：单一圈闭中被油气占据的部分，称作油气藏。
（08年已考）度量参数：油水界面、油柱高度h o、含油面积A o。
油藏容积：V c=A o hφ(1-S wc)圈闭充满系数：油藏容积与圈闭容积的比值。
β= V c/V ct4. 油藏地质条件：生油岩、油气生成、油气运移、储集层、盖层、圈闭、保存条件。
5. 油藏力学条件一：同一个油藏应具有统一的油水界面，不同的油藏应具有不同的油水界面。
6. 油藏力学条件二：同一个油藏应具有统一的压力系统，不同的油藏应具有不同的压力系统。
7. 油藏分类：岩性圈闭孔隙流体接触关系（边水油藏、底水油藏）底水油藏：如果油藏的内含油面积为0，即油藏的整个含油面积全部与底水接触，这样的油藏称作底水油藏。
（示意图10年已考）边水油藏：如果油藏的内含油面积不为0，即油藏只有部分含油面积与底水接触，大量的地层水位于含油边界以外的区域，这样的油藏称作边水油藏。
（示意图已考）8．地质储量：特定地质构造中所聚集的油气数量。
分为静态地质储量和动态地质储量。
动态地质储量与静态地质储量的比值，称作储量的动用程度。
可采储量：在目前技术经济条件下, 可以采出的地质储量。
采收率：可采储量与地质储量的比值。
静态地质储量：采用静态地质参数（如含油面积和储集层厚度）计算的地质储量。
动态地质储量：在油气开采过程中采用动态生产数据（如油气产量和地层压力）计算的地质储量。
常规油藏产量递减
的递减速度减小
产量递减规律
3.产量递减类型
（1）n=0 指数递减
q qr e
递减率
Dr ( t t r )
(9.4.9)
dq D Dr qdt
指数递减的递减率为常数，把指数递减称做常数递减
产量递减规律
3.产量递减类型
（2）n=1 调和递减
qr q [1 nDr (t t r )]1/ n
产量递减规律
4.递减类型的判断方法
（5）降比法
a Q ( )n a0 Q0
1 dQ a Q dt
1 1 nt a ao
对上式两边微分 利用降比法判断递减类型 d(1/a)=ndt 将上式写成差分形式，有 n=△(1/a)/ △t
计算步骤见下表
产量递减规律
4.递减类型的判断方法
（5）降比法
t
(1) t0 t1 Байду номын сангаас2 t3 … tn
降比法计算递减指数流程
Q
(2) Q0 Q1 Q2 Q3 … Qn △t △t △t … △t △ Q1 △ Q2 △ Q3 … △ Qn a1 a2 A3 … an 1/a1 1/a2 1/a3 … 1/an △1 △2 … △n-1 n1 n2 … nn-1
1 Q i
Di 1 Q n i
t
B
A
(1 / Q )
1/n
A B t
产量递减规律
4.递减类型的判断方法
n 值偏小 n 值正确 n 值偏大
1 （2）试凑法—用于双曲线递减 1 n Q
1 Q i
D
1 dQ
Q dt
高等油藏工程-递减规律
q dq tadt
q qi
0
16
ln q a t qi
q qieat
t
NP
qdt
0
qi (1eat) a
qqi aNP
作 q～Np 关系图可得一直线，斜率为a，纵 轴(产量轴)截距为qi
17
q qieat
lnqlnqi at
lgqlgqi
at 2.303
lgqABt
在单对数坐标纸上，实际产量的对数与时 间呈一直线关系。
6
7
(1)高产稳产期限的经验预测法
第二开发阶段的期限 RD=0.5 RD=0.6
R 0.6 Re （上限） R 0.5 Re （中限）
8
(2)产量递减规律的经验预测法
V D2 (0 .9 5 R D )
递减直线的斜率
R V3 2Vma(x0.95Re)
(中值）
R V3 2Vma(x1.05Re)
直线段斜率为衰减期可采储量A 在纵轴上的截距为-B
41
42
Np·t
斜率为A t
-B
NptAtB
43
２、基本参数的确定 （１）剩余可采储量
当时间 t 趋于无穷大时，累积产量等 于A，递减期的剩余可采储量。
44
（２）递减率
a 1 dq q dt
B1/t2 (2Bt3)
2 t
q=B/t2
t B/q
累积产量随时间变化曲线是一条低速 递增曲线
产量与累积产量的关系是一条直线
20
Np
qi/a
产
量
生产时间 t
累积产量，Np
21
指数递减规律的应用
（1）根据已知的递减率的递减初期的产量 Qi；可计算油田的产量的变化情况。
产量递减的典型曲线分析
产量递减的典型曲线分析胡建国【摘要】递减曲线在油气田中长期产量预测和可采储量标定工作中得到相当广泛的应用.在递减曲线分析中,一直存在两个未能解决的问题,即如何判断递减数据的有效性及结果的唯一性.应用Arps递减方程建立的Qt与t的关系曲线可以有效解决这两个问题.应用实例表明,该方法是可行的、有效的.【期刊名称】《新疆石油地质》【年(卷),期】2009(030)006【总页数】2页(P720-721)【关键词】递减曲线;产量预测;可采储量【作者】胡建国【作者单位】中国石化,勘探开发研究院,北京,100083【正文语种】中文【中图分类】TE331递减曲线分析方法自Arps提出以来，已得到相当广泛的应用和研究，形成了多元回归、迭代求解、曲线位移、最佳拟合和典型曲线拟合等多种成熟方法。
典型曲线方法作为递减曲线分析的一种方法，得到广泛研究，已得到了众多的方法，如Fetkovich、Gentry、Slider、Long-Davis、Hu等[1-6]。
这些典型曲线方法中，图版上存在共同的特征，即对于给定不同的递减指数n，建立的曲线簇具有非常相近的曲线形态，难以辨别和区分，并且曲线簇分布在很窄的范围内，从而使分析结果的唯一性难以保证。
本文通过对Arps产量递减方程的改进，得到了新的典型曲线。
这一典型曲线对于不同的递减指数n，有着明显不同的曲线特征，从而为递减曲线分析结果的唯一性奠定了基础。
当油田进入产量递减阶段以后，可以应用Arps双曲线递减方程加以描述：当n=0时，由（1）式可得到指数递减方程当n=1时，由（1）式可得到调和递减方程与之对应的双曲线、指数和调和递减的累积产量分别为为了建立新的用于分析递减曲线的典型曲线，可分别在（1）式—（3）式两边同乘以t，并令无量纲参数分别得到（9）式—（11）式便是建立典型曲线的数学基础。
对于不同的递减指数n值，可由此三式分别求得无量纲产量QD与无量纲时间tD的数据关系，并可绘制得到典型曲线理论图版（图1）。
第09章_产量递减规律
•累计采油量 累计采油量
dq dq D=− =− qdt dN p
Dr n D= n q qr
dq Dr n − = nq dN p qr
q dq dN p = − n Dr q
n r
q ∫ dN p = − Dr N pr
n r
Np
n q r
dq ∫ qn qr
q N p = N pr + (n − 1) Dr
tr
qr − D ( t −t r ) N p = N pr + 1 − e D
qr 1 N p = N pr + − q D D
[
]
qr 1 N p = N pr + − q D D
q r D
Np
q = qr e
− D ( t −t r )
Thanks
基本概念
1. 产量变化模式 •上产期 上产期 •稳产期 稳产期 •递减期 递减期
2. 递减模式
•凸型递减 凸型递减 •直线递减 直线递减 •凹型递减 凹型递减 •递减余率 递减余率
3. 递减速度 •递减率 递减率
4. 产量递减规律 产量递减规律
•递减指数 递减指数 •诊断方程 诊断方程 •诊断曲线 诊断曲线
qr q= 1/ n [1 + nDr (t − t r )]
5. n=-1
t
•经济极限产量 lim 经济极限产量q 经济极限产量 •废弃时间 abn 废弃时间t 废弃时间
qlim tr tabn
•最大累计采油量(可采储量)NR 最大累计采油量(可采储量) 最大累计采油量
n −1 qr n − 1 N R = N pr + [1 + nD r (t abn − t r )] ( n − 1) D r
油气田产量递减算法
对公式（6-13）进行分析可以得出如下结果：
1）由于式（6-13）中的幂指数是负值，因而式中括号内第二项始终小于 1，并随时 间增大而逐步趋近于零，因此累积产量是逐步趋近于一恒定值的，按此公式得出的累积 产量随时间变化曲线是一条减速递增曲线。
2）有了递减期累积产量随时间变化公式，就可以计算今后任一时刻的剩余累积产 量△NP，又知 Qi/a 为递减期可采储量，则公式（6-13）可写为：
当 0<n<1 且 n≠0.5 时为双曲线递减规律，双曲线递减规律不但适用于各种天然驱动 油藏，更主要的是适用于各种不同的水压驱动油藏。所以它有较广泛的适用性。双曲线
4
递减规律的特点：递减率 a 随时间而变，而且越变越小，即愈接近油田开发末期，递减 愈慢(如图 6-3)。其表达式为：
at
ai
8
递减指 数
递减率
n=0 a=ai=常数
0<n<1,n≠0.5 a=ai(1+nait)-1
n=1 a= ai(1+ait)-1
n=0.5 a=ai(1+0.5ait)-1
产量与 时间
Q Qi eat
Q
Qi
1 nait 1/ n
Q Qi 1 ait
Q
Qi
1 0.5ait2
指数递减的半对数直线关系可写为：
logQ=A－Bt 式中：A=log Qi，或 Qi = 10A
B=a/2.303，或 a=2.303B
logQ
调和递减的半对数直线关系可写为：
logQ=A－BNp
式中：A=logQi，或 Qi =10A
B=ai /2.303Qi，或 ai=2.303BQi
4.3产量递减分析详解
一、油田产量变化规律 二、产量递减的基本概念 三、油气田产量递减分类 四、递减类型的确定 五、递减规律的应用
4-3 产量递减分析
一、油田产量变化规律
就油田开发全过程而言，任何油田的开发都要经历产量上升、 产量稳定、产量递减三个阶段（图4-11）。
油气田开发的基本模式 产量上升阶段 产量稳定阶段 产量递减阶段
( Q0 Q
)n
1 nD0t
Q Qo 1 Dot
(4 - 94)
(4 -112)
(4 - 99)
由上公式可以作出不同n值下的 Q0
Q
与D0t的典型曲线图。
4-3 产量递减分析
Qi Q
D0t 典型曲线图
将递减阶段的产量比 Q0 与相应的生产时间画在与图版比 Q
例相同的透明双对数坐标纸上，将实测曲线与典型曲线拟合， 得到最佳拟合后，利用拟合曲线的拟合值可得到递减指数n和初 始递减率D0。
)n
1
nD0t
(4 -112)
取不同的n值，求
Qo Q
n
，将
此数据与相应的值绘在直角坐标
系上作图4-14。
当取值适当时为一直线，根 据直线的斜率可求出初始递减率 D0；如果n取值偏大，则成一条向 上弯曲的曲线；如果n取值偏小， 则成一条向下弯曲的曲线。
图4-14试凑法确定双曲递减的n和D0值
(3)曲线位移法
80.7 1.5 17.53 1.62 2.624 1.273 1.128 3.5 6.5 9.5
81.1 2.0 15.26 1.86 3.460 1.364 1.168 4.0 7.0 10.0
81.7 2.5 13.44 2.12 4.494 1.456 1.207 4.5 7.5 10.5
产量递减规律及水驱特征曲线
qt = qi (1 + Di t )
Np =
−1
（3）产量随时间的变化关系： （4）累积产量随时间的变化：
qi ln (1 + D i t ) Di
（5）累积产量与瞬时产量之间的关系：N p = q i ln q i
Di
qt
六、调和型递减规律
2、推导 定义式： 经验式：
例15-2 15某弹性驱油藏，产量自1973年8月开始递减，该油藏产油量及 累积产油量的变化数据见表15-2。试求： 1）绘制产量衰减曲线，求最大累积产量a； 2）绘制校正衰减曲线，求最大累积产量a1； 3）绘制实际产量与计算产量的变化曲线，并进行对比。
表15-2 某弹性驱油藏生产数据表 15时 间 年,月 1973.7 1973.8 1973.9 1973.10 1973.11 1973.12 1974.1 1974.2 1974.3 月产油量(t) 累积产油量(t) 24162 38125 34960 28156 13173 20447 19325 13535 14387 81883 120008 154968 183124 196297 215744 235069 248604 262991 时 间 年,月 1974.4 1974.5 1974.6 1974.7 1974.8 1974.9 1974.10 1974.11 1974.12 月产油量 (t) 14107 13173 7062 10582 10494 9408 9872 8861 10556 累积产油量 (t) 277098 290271 297333 307915 318409 327817 336789 345650 356206
= qi [1 − exp (− D i t )] Di
油藏工程___第九章产能递减规律N
所有提高油气采收率措施全部实施完毕后，油气生产仍无经济 效益时，油气生产将终止，油气田宣布废弃。
石油工程《油藏工程基础》讲义 7
油气田的产量变化模式呈现出明显的三段式，但油 气井的生产却只有一种产量变化模式：递减模式。一般 情况下，油气井投产之后，产量即开始递减。
(9.3.7)
上式即为产量递减规律方程。
石油工程《油藏工程基础》讲义 16
第四节 产量递减类型分析
产量递减规律:
q
qr
[1 nDr (t tr )]1/ n
上述产量递减方程中的递减指数n可以取任意值，
即： n
⑴ 当 n=-1 时，式(9.3.7)变成： q
q qr[1 Dr (t tr )]
地质条件； 政治、经济及技术，比如战争； 买方市场； 开采条件不成熟。
由于一般情况下上产期较短，且主要受人为因素的干 扰，因此，上产期的产量变化规律一般很少有人研究。
石油工程《油藏工程基础》讲义 4
稳产期
稳产期是油气田开发的黄金时期，这一阶段油气产 量不仅大，而且油气开发的深层次矛盾因开发时间较短 尚未暴露出来，因此，油气田生产的矿场工作量不是太 多，只进行一些局部的完善和维护，就可以保证油气田 的正常运转。
稳产时间：受地质条件和开发系统设置的影响。 中小型油气田：2-5年 大中型油气田：5-10年 特大型油气田：10年以上
石油工程《油藏工程基础》讲义 5
要求油气田开发具有一定的稳产期，主要出于两方面的考虑： 一方面是油气开采必须满足下游市场的稳定需求，下游市场对油气 的加工和消耗能力，决定了上游市场的产量；另一方面，油气开采 必须充分利用油气生产设备。若油气田开发的大部分时间内，造价 昂贵的生产设备都处于低负荷甚至闲置状态，将大大降低油气开采 的经济效益。
等产量线 等收益线 边际收益递减规律
二、等成本线（企业预算线）
等成本线——表示相等的成本可购买的 各种生产要素最大组合的轨迹。
（等成本线是用等产量分析法研究生产要素最 适组合的限制条件）
K
１０ ８
６
４ ２ C1 C2 C3
L
０ １ ２ ３ ４ ５ ６
三、生产要素投入量的最适组合
等产量线：无数个生产要素组合达到相同的产量， 只有一组是最小成本的要素组合 （生产一定产量的最小成本点） 等成本线：无数个生产要素组合成本相同， 只有一组是最大产量的要素组合 （成本一定条件下产量最大点）
II区域 边际产量递减区域 AP递减， MP递减但>0， TP递增且达到最大， 说明增加劳动投入量仍能使 TP增加进而达到最大值
I
E
II
AP
O
L2
L3 MP
L
III区域 产量绝对减少区域 MP<0，TP、AP均递减，说明继续增加劳动投入是不合理的
（二）一种生产要素的合理投入量
Q I
E
TP
II
III
组合
a b c
L
2 3 6
K
3 2 1
Q
200 200 200
1、等产量曲线的含义
等产量曲线是指这样一条曲线，该曲线上 任意一点所对应的两种不同生产要素的投入量 组合所能够生产的产量都是相等的、无差异的。 （生产的无差异曲线）
K ６ ５
４ ３
２
１
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ L
２、等产量曲线的特征
三、企业规模的界限
一个企业或一个行业的适度规模就是指当 生产要素增加导致生产规模扩大时，正好使收 益递增达到最大。 决定适度规模的因素：
重工业——适度规模大 （投资大、设备复杂、先进）
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•n=1
•调和递减
qr Dr vd 2 1 Dr (t tr )
t
Dr D 1 Dr (t tr )
•0<n<1
•双曲递减
0
指数递减
调和递减 双曲递减
n=
1
0~1
Arps 递减模式
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
q
n=1
n=0
q D Dr q r
ln q ln qr Dtr Dt
r
•诊断方程
ln q
D t
•诊断曲线
q qr e
D(t tr )
•废弃时间 D(t tr ) q qr e
tabn
D(t tr )
t
q qr e
1 qr tr ln D qel
q e D t tr qr
lnq
lnD = lnK+ n lnq
lnD Dr
r
qr
qr
lnq
tr
•参考点
qr、Dr、tr
•参考点：qr、Dr、tr
D=Kqn Dr=Kqrn
Dr n D n q qr
Dr n D n q qr
dq D qdt
qr tr
dq Dr n nq qdt qr
dq Dr n 1 n dt q qr t r qr
n
t
q
•曲线对比
n<-1
n>-1
n=-1
t q
•实际曲线
t
第五节
产量递减规律的应用
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
动态预测
•预测: qf
qr qf [1 nDr (tf t r )]1/ n
qf tf
•预测: tf
qf tf
1 qr tf t r nDr qf
n 1 n 1 n n 1 nDr tabn tr 1 nDr t tr
•累计采油量
Dr n D n q qr
dq nq dN p qr
n r
dq dq D qdt dN p Dr n
q dq dN p n Dr q
q
Dr D 1 nDr (t tr )
t
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
dq (n 1)qD 2 2 dt 1 nDr (t tr )
2 2 r
•n>-1
d q / dt 0
2 2
•凹型递减
q
qr Dr vd ( n 1) / n [1 nDr (t tr )]
确定递减规律→延缓产量递减
• 细分开发层系 • 井网调整 • 注采系统调整 • EOR方法、增产增注措施
油气井产量变化
与油气田产量变化模式不同，油气井的生产只有一种产量变化模式，即 递减模式。一般情况下，油气井投产之后产量即开始了自然递减过程。 产量递减的主要原因：自然条件下的油藏驱动能量只能衰减，不会自动 增加。 在油气井生产过程中对油气井实施了增产措施，如酸化、压裂、注水、
1
n
•预测: tabn
•经济极限产量: qel
qel tabn
tabn
1 tr nDr
q r 1 q el
n
•可采储量
•目前累计采油量为Npr（参考点时）
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
dq n q qr n 1 qr 1 N p N pr n 1 n 1 (n 1) Dr q qr n 1 qr 1 N R N pr n-1 n 1 (n 1) Dr qel qr
q d N p Dr N pr
qel
tr
tabn
•最大累计采油量(经济可采储量)NR
n 1 qr n N R N pr 1 nDr (t abn t r ) 1 (n 1) Dr
•剩余可采储量 可采储量与累产油量的差值
N RR N R N P qr N pr n 1 Dr
•自然递减
产量递减过程中没有对油气开采 过程实施任何的增产措施的递减
q
•综合递减
产量递减过程中不断地对油气开采过 程实施各种增产措施，致使产量递减 速度趋缓的递减。 q
综合 自然
t
t
第二节
dq vd dt
递减速度和递减率
q
•递减速度 单位时间内产量的递减值
[vd]=t/d.d、t/d.mon、 t/mon.a
q r tr t
N p N pr qdt
tr
t
qr N p N pr dt 1/n [1 nDr (t t r )] tr
n 1 qr N p N pr 1 nDr (t t r ) n 1 (n 1) Dr
t
•经济极限产量qel •废弃时间tabn
t
q a bt
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
dq (n 1)qD 2 2 dt 1 nDr (t tr )
2 2 r
•n<-1
d q / dt 0
2 2
•凸型递减
qr Dr vd ( n 1) / n [1 nDr (t tr )]
只进行一些局部的完善和维护就可以保证油气生产的正常运行。
稳产期的开发效益最好，一般能采出可采储量的50%左右。
2、产量稳定阶段
稳产期的长短主要受油气田地质条件和开发系统设置的影响。 a：一般情况下，油气田储量规模越大，稳产期越长。按照行业规定： 中小型油气田开发的稳产期应在2～5年左右； 大中型油气田开发的稳产期一般应在5～10年左右； 特大型油气田开发的稳产期一般都在10年以上。 稳产期最终要通过经济效益的最大化原则进行设计。 b：稳产期的长短与稳产期的产量有关。稳产期的采出程度用Ro、稳产 期T和稳产期的产量Q之间满足下式：
q f (t )
q
•不同阶段产量递减规律不同
•诊断出递减模式
•研究规律
t
•统计规律
D=Kqn
K: 递减常数 n: 递减指数
q
t
n决定递减类型
lnD = lnK+ nlnq
q
q
D
t
lnD = lnK+ n lnq •诊断方程
lnD
•诊断曲线
n
直线上的点属于一个 递减类型，否则属于 其他递减类型。
NRo T Q
油气田稳产期产量越高，稳产期越短。
3、产量递减阶段
递减期是任何一个油气田都无法回避的开采阶段。递减期的出现，是地 层有效驱动能量正趋于衰竭的标志。 一些靠天然能量驱动的油气藏，经过稳产期的大幅度开采，地
层能量已消耗殆尽，继续保持稳产已得不到驱动能量上的保证
，只有降低产量以求得低驱动能量水平上新的平衡。 一些注水开发或天然水驱的油气藏，经过稳产期的开采，大部 分油气井都已见水。油气井见水后，水的驱动效率降低，油气 产量随之递减。
日产油量,m
3
300 250 200 150
4 3.5
平均单井日产油量,m
100 50 0 0 10000 20000 模拟时间,d 30000
3 2.5
40000
1.5 1 0.5 0 0 5000 10000 15000 20000 25000
2
五点法1 五点法2 五点法3 五点法4 五点法5
3
（3）产量递减阶段
油气田递减期的长短：主要受油气田地质条件和当时的经济技术条 件的影响。大多数油气田递减期很长，都在10～30年以上，可以采 出可采储量的40～50%左右。 不同的递减类型，采出的油量也不同。 由于油气田地质条件的差异和开发系统设置上的不同，油气产量 的递减类型各不相同。
•递减模式
凸型递减：递减越来越快 直线递减：恒速递减 凹型递减：递减越来越慢
q
凸 直线 凹
t
实际的递减模式是由三种递减模式组合在一起的 综合递减模式，即首先经历一个短暂的凸型递减， 然后进入直线递减，最后进入漫长的凹型递减过 程。每一个递减模式又可以分成若干个亚递减类 型。
q
凸 直 凹
t
•产量综合递减曲线
第九章
油气田 或油气 井产量
动态预测 生产规划 延缓递减
产量递减规律
上升
稳定 递减
50%左右NR 采出油气数量大 持续时间长 递减规律复杂
第一节
Q
产量变化模式
1
2
3
t
1: 上产期
2: 稳产期
3: 递减期
1、产量上升阶段
新井不断投产，油气田生产设施不断完善，油气产量逐年上升。产
量递增的快慢与油气田生产设施的建设速度同步。 上产期：较短，受油气田地质条件的复杂程度和当时的政治、经济 以及开采技术条件制约。 中小型油气田：2～3年； 大中型油气田：3～5年。 上产期一般只能采出可采储量的5%～10%左右。
N p N pr qdt
tr
qr D ( t t r ) N p N pr 1 e D
Np
n q r
N RR
q n 1 Dr
n r
1 1 n1 n1 q qel
油气藏开发后期，一般用递减分析方法确定油 气藏的动态地质储量
第六节
指数递减分析
D(t tr )