第三章：辐射传输方程 PPT
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遥感物理1.2 遥感物理课件 第一章 第二节 辐射传输 (radiance transfer)
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1)I(0)ex pk ( d)s 0
8/14
假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s， 并定义路径长度：
s1
u 0 ds
则此时出射强度为：
I(s1)I(0)eku
这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定 律。它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介 质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数 的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积。由于该定 律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也 适用于通量密度。
介质完全均一（ρ也不依赖s），出射强度？
9/14
光学厚度 (optical thickness, optical depth)
定义点s1和s2之间的介质的光学厚度为：
s2
s1
kd's kLeabharlann 'ss1s2
并有：
dτλ(s) = -kλρds 因此传输方程可以写为：
dI IJ d
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为exp(-τ)。
I(0)I( )e0/I0e0/
请注意指数形式在辐射传输中的作用。
总结
14/14
两个概念：光学厚度、平面平行介质 一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI IJ
d dI IJ
d
传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
遥感物理
第一章 基本概念 第二节 辐射传输 (radiance transfer) §1.2.1 传输方程 √ §1.2.2 源函数中散射的表达
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1)I(0)ex pk ( d)s 0
8/14
假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s， 并定义路径长度：
s1
u 0 ds
则此时出射强度为：
I(s1)I(0)eku
这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定 律。它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介 质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数 的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积。由于该定 律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也 适用于通量密度。
介质完全均一（ρ也不依赖s），出射强度？
9/14
光学厚度 (optical thickness, optical depth)
定义点s1和s2之间的介质的光学厚度为：
s2
s1
kd's kLeabharlann 'ss1s2
并有：
dτλ(s) = -kλρds 因此传输方程可以写为：
dI IJ d
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为exp(-τ)。
I(0)I( )e0/I0e0/
请注意指数形式在辐射传输中的作用。
总结
14/14
两个概念：光学厚度、平面平行介质 一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI IJ
d dI IJ
d
传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
遥感物理
第一章 基本概念 第二节 辐射传输 (radiance transfer) §1.2.1 传输方程 √ §1.2.2 源函数中散射的表达
定量遥感-第三章辐射传输方程-1
9
3.消光截面 • 消光系数
S
单位长度能量衰减比例
I I
当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消 光截面乘以密度（克· 厘米-3）时，该量称为“消光系 数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单位。
10
3.能量衰减分析 如果辐射强度Iλ，在它传播方向上通过ds 厚度后变为Iλ+dIλ，则有： 辐射强度的减弱是由
小结 •两个概念：光学厚度平面平行介质
•一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI I J d dI I J d
•传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
25
第三章 辐射传输方程
§1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达
3
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
在光学和热红外遥感领域，为方便和直观起见， 常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。部 分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子。 VRT
麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可 以相互转换，只不过形式和求解方法有所区别，在不 同的领域，有各自的优势。
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
22
7.平面平行 (plane parallel)介质
• 对于平面平行大气，τ 的定义为由大气某 处向大气上界测量的垂直光学厚度：
(z)
z
kdz '
大气 植被冠层
• 对于水平均一植被， τ 的定 义为由冠层表面向下测量到z处的 垂直光学厚度：
θ
θ为辐射方向与分层 方向法线的夹角。
dI I J kds
3.消光截面 • 消光系数
S
单位长度能量衰减比例
I I
当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消 光截面乘以密度（克· 厘米-3）时，该量称为“消光系 数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单位。
10
3.能量衰减分析 如果辐射强度Iλ，在它传播方向上通过ds 厚度后变为Iλ+dIλ，则有： 辐射强度的减弱是由
小结 •两个概念：光学厚度平面平行介质
•一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI I J d dI I J d
•传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
25
第三章 辐射传输方程
§1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达
3
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
在光学和热红外遥感领域，为方便和直观起见， 常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。部 分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子。 VRT
麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可 以相互转换，只不过形式和求解方法有所区别，在不 同的领域，有各自的优势。
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
22
7.平面平行 (plane parallel)介质
• 对于平面平行大气，τ 的定义为由大气某 处向大气上界测量的垂直光学厚度：
(z)
z
kdz '
大气 植被冠层
• 对于水平均一植被， τ 的定 义为由冠层表面向下测量到z处的 垂直光学厚度：
θ
θ为辐射方向与分层 方向法线的夹角。
dI I J kds
定量遥感-第三章辐射传输方程-2
1/27
《定量遥感技术与应用》
第三章 辐射传输方程
武汉大学遥感信息工程学院 龚龑
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 §3.3.2 单次散射解 §3.3.3 散射逐次计算法 §3.3.4 二流 (two-stream) 近似
请根据前面的推导过程，自行推导上述方程的解。
11
小结
辐射传输方程的求解是对 τ 的积分，而J 与I 是否 有关决定了求解难易，除上述J 与I 无关解以外： • 不考虑源函数的解为比尔定律 • 只考虑发射的解相对简单 • 辐射传输方程中单次散射项也与I 无关
dI(, ) I(, ) F0e / 0P(, 0)
2
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
普遍传输方程
dI I J kds
不考虑源函数J 时
dI I kds
I(s1) I(0)eku 比尔定律
不考虑源函数J 时传输方程的解是极不准确的
3
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 仍考虑平面平行介质，其传输方程为：
dI(, ) I(, ) J(, ) d
dI ( , ) e / I ( , )( 1 )e / 1 J ( , )e /
d
d[I(, )e/ ] 1 J(, )e/
d
5
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
d[I ( , )e / ] 1 J ( , )e /d
两边对 τ 积分，即可求得带有源函数的传输方程
明确：传输方 程自变量和应变量 是什么？
0
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e(0) / d
《定量遥感技术与应用》
第三章 辐射传输方程
武汉大学遥感信息工程学院 龚龑
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 §3.3.2 单次散射解 §3.3.3 散射逐次计算法 §3.3.4 二流 (two-stream) 近似
请根据前面的推导过程，自行推导上述方程的解。
11
小结
辐射传输方程的求解是对 τ 的积分，而J 与I 是否 有关决定了求解难易，除上述J 与I 无关解以外： • 不考虑源函数的解为比尔定律 • 只考虑发射的解相对简单 • 辐射传输方程中单次散射项也与I 无关
dI(, ) I(, ) F0e / 0P(, 0)
2
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
普遍传输方程
dI I J kds
不考虑源函数J 时
dI I kds
I(s1) I(0)eku 比尔定律
不考虑源函数J 时传输方程的解是极不准确的
3
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 仍考虑平面平行介质，其传输方程为：
dI(, ) I(, ) J(, ) d
dI ( , ) e / I ( , )( 1 )e / 1 J ( , )e /
d
d[I(, )e/ ] 1 J(, )e/
d
5
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
d[I ( , )e / ] 1 J ( , )e /d
两边对 τ 积分，即可求得带有源函数的传输方程
明确：传输方 程自变量和应变量 是什么？
0
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e(0) / d
2.2辐射传输方程
其中 τ = u l ( z ) dz ，即 dτ ( z ) = ul ( z )dz
∂
∫
z
如果单片叶子的单次散射反照率是一个常数，那么辐射传输方程可变换为另一种形式。
Q
1
π
1
Γ ( Ω' → Ω ) =
1 2π
2π
∫ g l (Ω l ) | Ω l ⋅ Ω' | f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l
−µ
dL( Z , Ω) + σ e ( Z , Ω) L( Z , Ω) = ∫ σ s ( Z , Ω ' → Ω)L( Z , Ω ' )dΩ ' dz φπ
此处 L 代表光亮度，其中
σ e 称为消光系数，它代表光路介质对光子的吸收与散射致使
57
光亮度在传播方向上减弱，
σ s 称为散射削弱系数（包含了相位函数） ，它描述了经多次散射
f s = K ( k , µ ' ) F ( n, µ ' )δ ( µ − µ ' )
其中 K ( k , µ ) = exp −
'
2 kt gθ ' π
K 为描述叶子表面粗糙程度而引入的修正系数（0<K<1） ，其中 k 称为叶毛系数，取值 范围为 0.1～0.3。
1 sin 2 (θ '−θ s ) t g (θ '−θ s ) F ( n, µ ' ) = 2 + 2 sin (θ '+θ s ) t g (θ '+θ s )
− +
↓
−
−
F + 与F − ，这样微分——积分辐射传输方程便可简化为一组线性微分方程。
大气辐射传输方程课件
方程各项物理意义解释
辐射强度变化项
表示辐射能在传输过程 中的增加或减少。
吸取项
表示介质对辐射能的吸 取作用，与介质的吸取 系数和辐射强度有关。
发射项
表示介质自身发射的辐 射能，与介质的发射率
和温度有关。
散射项
表示介质对辐射能的散 射作用，与介质的散射 系数和辐射强度有关。
边界条件和初始条件设定
边界条件
力。
大气成分与结构
大气成分
主要包括氮气、氧气、二氧化碳等气 体分子，以及水蒸气、气溶胶等微粒 。
大气结构
根据温度、压力、密度等参数，大气 可分为对流层、平流层、中间层、热 层和逃逸层。
大气辐射过程
01
02
03
04
太阳辐射
太阳作为主要辐射源，向地球 大气发射短波辐射。
大气吸取与散射
大气中的气体分子、微粒吸取 和散射太阳辐射，导致辐射能
02
大气辐射基础知识
辐射度量学基础
辐射通量
单位时间内通过某一面积的辐 射能量。
光谱辐射通量
单位时间内通过某一面积、在 某一波长范围内的辐射能量。
辐射强度
单位立体角内的辐射通量，描 述点源或线源在某方向上的发 光能力。
光谱辐射强度
单位立体角、单位波长范围内 的辐射通量，描述点源或线源 在某方向、某波长上的发光能
利用正交函数系（如勒让德多项式、 切比雪夫多项式等）对原函数进行展 开，将微分方程转化为代数方程进行 求解。
有限元法
将连续的空间划分为一系列离散的元 素，在每个元素内用近似函数代替原 函数，通过求解元素方程得到整个空 间的解。
迭代算法设计与实现过程展示
雅可比迭代法
通过不断迭代，用上一次迭代的解计算下一次迭代的解，直到满 足收敛条件为止。
2.2辐射传输方程
1 2π
2π
∫ g l (Ω l ) Ω l ⋅ Ω' f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l
−
−
如果再假定 g l (Ω l ) = 1 （取球面型）
58
则 Γ ( Ω' → Ω ) =
t ω [sin β − β cos β ] + l cos β 3π π
其中
β = cos −1 (Ω, Ω' ) ω = rl + t l
其中 θ s = sin
−1
sin θ ' n
尔镜面反射公式
n 为叶子的光学折射系数，F 为菲
∫ f (Ω φπ
'
→ Ω , Ω l )dΩ = rl+ + rl− + t l+ + t l− + K ( k , µ ' ) F ( n, µ ' )
2.2.4．连续植被的辐射传输方程 一般水平均匀，垂直分层介质中的辐射传输方程可表达为
其中 τ = u l ( z ) dz ，即 dτ ( z ) = ul ( z )dz
∂
∫
z
如果单片叶子的单次散射反照率是一个常数，那么辐射传输方程可变换为另一种形式。
Q
1
π
1
Γ ( Ω' → Ω ) =
1 2π
2π
∫ g l (Ω l ) | Ω l ⋅ Ω' | f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l
与一般辐射传输方程等式右边项相比，则
σ s ( z , Ω' → Ω ) =
− − ul ( z ) g l ( z, Ω l ) | Ω l ⋅ Ω | f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l ∫ 2π 2π
第三章：辐射传输方程
大气遥感
当电磁波由方向Ω0前进时，它被介质散射到方 向Ω的散射过程包括单（一）次散射和多次散
射过程。
多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是 辐射被介质散射超过 1 次，均称为多次散射。
区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐 射传输方程。
单次散射
Ω0
Ω
多次散射
大气遥感
散射相函数（scattering phase function）
大气遥感
平面平行 (plane parallel)介质
在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通 常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层） 是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相 互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质 一样，各层之间的性质不同。
求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。
大气遥感
比尔-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律
当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1)I(0)ex pk ( d)s 0
0
请注意，此时μ<0，若将其变为正数，则上式可变为：
I ( 0 , ) I ( 0 , ) e 0 / 1 0 J ( , ) e ( 0 )/ d
0
对上式的解释：
位于τ= τ 0 处的辐射强度由两部分组成： τ= 0 处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值， 整层介质中的每个辐射源被衰减后到达τ= τ 0处的辐射 强度的总和。
大气遥感
假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s， 并定义路径长度：
可见光近红外波段辐射传输方程ppt课件(共35张PPT)
Nitric oxide (NO)
Troposphere(对流层)
3微米为中心的吸收带；
•Sulphur Absorbing ground
Ammonia (NH3)
dioxide
(SO2)
•Nitrogen dioxide (NO2) Nitrogen dioxide (NO2)
由于正、负离子的重心不重合，所以水分子是一个极性分子，具有很强的电偶极矩;
烷〔CH4），氮氨化物〔N2O），一氧化碳〔CO〕等，（以60GHZ为中心的微波氧〔O2〕吸收带除外）。
Carbon monoxide (CO)
3微米的太阳辐射无法到达地面，在0.
Nitrogen dioxide (NO2)
1 水汽的最强和最宽的振转吸收带为以6.
1 S S S.. . 低纬：16~18km;
大气效应及建模
大气组成
大气垂直结构
Troposphere(对流层)
Stratosphere(平流层) Mesosphere(中间层)
Thermosphere(热层)
大气廓线？
大气组成
大气组成
对流层 邻近地表的一层。厚度最薄，大气质量80%，水汽90%。 低纬：16~18km;
中纬：10~12km; 高纬：7~9km.
特点： 温度随高度增加不断下降，平均6.5ºC/km，天气变化都发生在该层。 垂直方向空气运动激烈。
自地面至2m高的范围为贴地层, 昼夜温度变化10ºC。从地面到1~2km的为 行星边界层，富含气溶胶粒子，气溶胶密度随高度指数衰减。
在行星边界层以上，主要为分子散射。
大气组成
平流层
从对流层顶到50~55km。约20%大气质量，水汽少，臭氧 (10~40km)丰富，吸收太阳紫外辐射，气体密度低，分子动能 大。 特点： 20~32km, 同温层。 同温层之上，温度随高度增加而增加，到平流层顶温度停止增加。
大气中的热红外辐射传输[精选课件
பைடு நூலகம்
01
热红外辐射在大气中传播时，会 受到气体分子和气溶胶的吸收、 散射和再辐射作用，导致能量逐 渐衰减。
02
衰减程度取决于大气组成、气溶 胶浓度、云层覆盖等因素。在计 算热红外辐射传输时，需要考虑 这些因素对衰减的影响。
04 热红外遥感在大气探测中的应用
CHAPTER
热红外遥感的基本原理
热红外遥感通过接收地球表面和大气热辐射的红外辐射，利用遥感器将 这些辐射转换为可测量的电信号，再通过数据处理和分析，实现对地球 表面和大气的探测。
特性
热红外辐射的强度与物体的温度 四次方成正比，不同温度的物体 发射的红外辐射有明显差异。
热红外辐射在大气中的传输过程
01
02
03
吸收
大气中的气体分子和气溶 胶粒子能够吸收部分热红 外辐射。
散射
大气中的气体分子和气溶 胶粒子能够散射热红外辐 射。
透射
热红外辐射在穿越大气层 时，部分能量会被大气吸 收和散射，只有部分能够 透过大气层到达地表。
研究发现，水汽、二氧化碳、臭氧等成分对热红外辐射的吸收和散射作
用是影响大气中热红外辐射传输的主要因素。
03
热红外辐射在气候变化研究中的应用
热红外辐射传输的研究对于理解气候变化具有重要的意义，通过研究热
红外辐射的传输机制，可以进一步揭示气候变化的内在机制。
未来研究方向与挑战
提高模型的精度和适用范围
未来需要进一步改进和完善热红外辐射传输模型，提高模型的模拟精度，扩大模型的适 用范围。
湿度梯度
湿度梯度影响水汽的分布和扩散，进 而影响热红外辐射在大气中的传输和 能量平衡。
03 热红外辐射在大气中的传输模型
CHAPTER
01
热红外辐射在大气中传播时，会 受到气体分子和气溶胶的吸收、 散射和再辐射作用，导致能量逐 渐衰减。
02
衰减程度取决于大气组成、气溶 胶浓度、云层覆盖等因素。在计 算热红外辐射传输时，需要考虑 这些因素对衰减的影响。
04 热红外遥感在大气探测中的应用
CHAPTER
热红外遥感的基本原理
热红外遥感通过接收地球表面和大气热辐射的红外辐射，利用遥感器将 这些辐射转换为可测量的电信号，再通过数据处理和分析，实现对地球 表面和大气的探测。
特性
热红外辐射的强度与物体的温度 四次方成正比，不同温度的物体 发射的红外辐射有明显差异。
热红外辐射在大气中的传输过程
01
02
03
吸收
大气中的气体分子和气溶 胶粒子能够吸收部分热红 外辐射。
散射
大气中的气体分子和气溶 胶粒子能够散射热红外辐 射。
透射
热红外辐射在穿越大气层 时，部分能量会被大气吸 收和散射，只有部分能够 透过大气层到达地表。
研究发现，水汽、二氧化碳、臭氧等成分对热红外辐射的吸收和散射作
用是影响大气中热红外辐射传输的主要因素。
03
热红外辐射在气候变化研究中的应用
热红外辐射传输的研究对于理解气候变化具有重要的意义，通过研究热
红外辐射的传输机制，可以进一步揭示气候变化的内在机制。
未来研究方向与挑战
提高模型的精度和适用范围
未来需要进一步改进和完善热红外辐射传输模型，提高模型的模拟精度，扩大模型的适 用范围。
湿度梯度
湿度梯度影响水汽的分布和扩散，进 而影响热红外辐射在大气中的传输和 能量平衡。
03 热红外辐射在大气中的传输模型
CHAPTER
传热学辐射基本定律课件
01
02
03
吸取
物质吸取辐射能，将其转 化为热能或其他情势的能 量。
散射
物质将入射的辐射散射到 不同的方向，改变其传播 路径。
反射
物质将入射的辐射反射回 本来的方向，不改变其传 播路径。
辐射传递的物理机制
黑体辐射
斯蒂芬-玻尔兹曼定律
理想化的完全吸取和完全发射辐射的 物体，其辐射光谱具有特定规律。
描述非黑体在温度下的辐射出射度的 公式，适用于物体表面发射的辐射。
基尔霍夫定律
总结词
描述物体吸取和发射辐射的能力与其 温度和光谱的关系
详细描述
基尔霍夫定律是描述物体吸取和发射 辐射的能力与其温度和光谱的关系， 它指出物体的发射率与温度和光谱有 关，吸取率与发射率成正比。
03
辐射源与辐射特性
黑体辐射源
定义
黑体是指能够全部吸取外来辐射 能的物体，通常被视为理想化的
04
辐射传递过程
辐射传递方程
辐射传递方程
描述了辐射传递过程中能量守恒 和传播规律的数学方程，是传热
学中辐射传递的基本定律。
方程情势
辐射传递方程通常采用积分情势 或微分情势，根据具体问题选择
合适的方程情势。
方程求解
求解辐射传递方程是传热学中的 重要问题，需要采用数值计算方
法或解析方法进行求解。
辐射传递方程的求解方法
06辐射在工程中的应用来自源利用中的辐射换热核能发电
核反应堆中的热能通过辐射方式传递，控制反应 堆温度对于确保安全运行至关重要。
太阳能利用
太阳能集热器通过吸取太阳辐射能并将其转换为 热能，用于供暖、热水等领域。
燃烧过程
燃烧产生的热量通过辐射方式传递给周围的物体 ，影响燃烧效率和污染物排放。
第三章：太阳辐射在大气中的吸收和散射3
e dz'
z
（3.4.4）
• 方程（3.4.2）可改写为： dI ( ; , ) I ( ; , ) J ( ; , ) （3.4.5） d • 式中源函数为
• 由此可见主导漫射强度传输的基本参数是消光系数（或 光学厚度）、单散射反照率，以及相函数。
21
（3.5.1a）
大气遥感
• 由于吸收作用，净通量密度由高层项低层逐渐 减小。于是，净通量密度的损耗，即微分层净 通量密度的散度为 • ΔF(z) = F(z) F( z + Δz ) （3.5.1b）
因为能量守恒，吸收的辐射能必定用于加热该层。 因此，由于辐射传输而得到的加热，按照温度 变化率来表达： ΔF(z) = Cp Δz
P I • 式中： 0 是入射强度； () 是相函数； eff 是散射发生的
有效立体角；r 是粒子和观测者之间的距离； s 是 散射截面；4 是整个球体空间的立体角。
4
大气遥感
• 散射截面σs可由球体光散射的洛伦茨-米散射理 论导出，可以写成下列展开式： • σs /a2 = Qs = c1 x4 (1 + c2 x2 + c3 x4 + … ) • 式中a是半径； Qs 称为散射效率, x 2a / • 粒子在无吸收情况下的系数
4 2
2
5
大气遥感
几何光学
• sinθi /sinθt = υ1/υ2 = m m是第二种介质相对于第一种介质的折射率。 • 按照遥感平台分：地面遥感（地基雷达） 、航 空、航天（卫星） 、航宇遥感。
– 地基遥感：要考虑地球-大气曲率及大气折射 – 航天遥感：视大气为平面平行大气。从这个理论角 度看，地基探测要复杂一些。
现代气候学第三章气候系统的热力过程
z dz z
地面A
0
k 称为大气对太阳辐射的质量削弱系数(m2g-1)
• 平面平行大气：大气物理量水 平方向均匀，只考虑垂直方向 上变化的大气模型
第
一 从大气顶到Z高度积分,得
节 l I I 0 e 0 k dl
I 0 : 大气上界波长为 的单色光辐射强度
I Z高度上波长为 的单色光辐射强度
不同性质地面的反射率
地表
反射率
地表
反射率
森林 田地(绿色) 田地(已开 垦的干地) 草地 裸地
沙地
3%~10% 3%~15% 20%~25%
10%~18% 7%~20%
25%~35%
雪地(新雪) 雪地(陈雪) 冰
80% 50%~70% 50%~70%
水面(h>40º) 2%~4%
水面
6%~40%
(h=5~30º)
光学厚度12向上通过单位时间单位水平面面积单位波长的长波辐射量向上单色辐射通量密度假设地气系统放射辐射与方位角无关各向同性即大气底部向上辐射仅由地表发射造成将地表大气在红外区近似当作黑体即z高度向下的单色辐射强度z高度向下的单色辐射通量密度第三章气候系统的热力过程第一节太阳辐射第二节地气系统的长波辐射第三节气候系统的辐射收支第四节气候系统的热量平衡第五节全球热量平衡大气圈的平均温度水圈陆圈冰雪圈及生物圈地表圈层的平均温度同一纬度水圈与陆圈的平均温度相比有怎样的差异
1计算北纬20、40度处， 春分、夏至和冬至 的日照时间、中午时刻的太阳高度角和天文辐 射日总量（日地距离近似等于日地平均距离）， 由此分析两纬度处日照时间、中午时刻的太阳 高度角和日射量的季节演变。
2 计算地球在近日点和远日点处，地球上照射 到的太阳辐射占日地平均距离处的比例。
遥感物理-辐射传输模型课件
其中，f均为与入射方向Ωi 、出射方向Ωv无关的项， 而k为只与方向有关的项。k称为核。由于模型的方 向特征只与k，即核的形式有关，因此称为核驱 6
7
植被辐射传输过程的特殊性
• 大气中散射和吸收粒子的分布可以看成是平面平行 分布，即粒子特性仅随高度发生变化，同一高度上的 分布可以看成均一分布；而植被则在三维空间上均有 变化，植被个体间往往存在一不定期的间隙，造成其 在水平面上的不连续性，因而使问题复杂化。
8
植被辐射传输过程的特殊性
• 大气中散射体为粒状分布，而植被中散射体—叶片 则有一定的取向和大小。前者造成植被中的辐射不仅 与传输路径长度和路径上叶片密度有关，而且与路径 上叶片的取向有关；后者则造成明显的“热点”现象， 即当观测方向与辐射方向正好相反时，出现较强的反 射亮度。
当然，由于相互融合，两类模型现在已经区分不明显了， 即以几何光学为基础的模型加入了对多次散射的考虑，而 以辐射传输为基础的模型加入了对热点现象的考虑。
2
热点(hot spot)现象
所谓热点(hot spot)现象，即当传感器与太阳位于同 一方向时，传感器所接收的地面辐射最强 (地面反 射率最大、地面光强最强、最热) 。 几何光学模型可以较好地解释热点现象。 光照背景的比例
16
散射相 函数 -- 函数
同其它辐射传输理论一样，植被中也定义了散射相 函数，记为 函数。 函数同样与散射点处的叶片取 向有关，并且不是归一化的。
首先引入叶片散射相函数γL(ΩL, Ω’ Ω)，表示当 方向为Ω’的辐射入射到法向取向为ΩL的叶片时， 被散射到Ω方向的比例。
若叶片的散射特征可以看成是两个半径不同的反射 和透射半球，即：
为：
式中 Ω 为辐射传输方向，Ω ·ΩL为两个方向矢量的点积， 即方向夹角a的余弦：
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植被辐射传输过程的特殊性
• 大气中散射和吸收粒子的分布可以看成是平面平行 分布，即粒子特性仅随高度发生变化，同一高度上的 分布可以看成均一分布；而植被则在三维空间上均有 变化，植被个体间往往存在一不定期的间隙，造成其 在水平面上的不连续性，因而使问题复杂化。
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植被辐射传输过程的特殊性
• 大气中散射体为粒状分布，而植被中散射体—叶片 则有一定的取向和大小。前者造成植被中的辐射不仅 与传输路径长度和路径上叶片密度有关，而且与路径 上叶片的取向有关；后者则造成明显的“热点”现象， 即当观测方向与辐射方向正好相反时，出现较强的反 射亮度。
当然，由于相互融合，两类模型现在已经区分不明显了， 即以几何光学为基础的模型加入了对多次散射的考虑，而 以辐射传输为基础的模型加入了对热点现象的考虑。
2
热点(hot spot)现象
所谓热点(hot spot)现象，即当传感器与太阳位于同 一方向时，传感器所接收的地面辐射最强 (地面反 射率最大、地面光强最强、最热) 。 几何光学模型可以较好地解释热点现象。 光照背景的比例
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散射相 函数 -- 函数
同其它辐射传输理论一样，植被中也定义了散射相 函数，记为 函数。 函数同样与散射点处的叶片取 向有关，并且不是归一化的。
首先引入叶片散射相函数γL(ΩL, Ω’ Ω)，表示当 方向为Ω’的辐射入射到法向取向为ΩL的叶片时， 被散射到Ω方向的比例。
若叶片的散射特征可以看成是两个半径不同的反射 和透射半球，即：
为：
式中 Ω 为辐射传输方向，Ω ·ΩL为两个方向矢量的点积， 即方向夹角a的余弦：
【优】第三章 辐射PPT资料
此时： cosω＝-tgφtgδ
实照时数
………… (3-15)
地面上用日照计实际测量的日照时数。
日照百分率
实照时数 日照百分率＝ ————— ×100%
可照时数
光照时间
光照时间＝可照时数＋曙暮光时间
曙暮光
在日出前和日落后，太阳光线在地平线以下0°～
除北极外，一年中只有春分日和秋分日，日出正东日没
光通量、光通量密度、照度 光通量及单位 定义：表征辐射通量而产生光感觉的量。 单位：流明（lm） 光通量密度及单位 定义：单位面积上的光通量。 单位：流明/米2（lm·m-2） 照度及单位
定义：单位面积上接受的光通量。 单位： lx，音译为勒克斯，1 lx=1 lm·m-2
物体对辐射的吸收、反射和透射 概念
一、太阳辐射强度和太阳常数
太阳辐射强度 （太阳辐射通量密度） 太阳辐射强度及单位
定义：单位时间内投射到单位面积上的太阳辐射能量。 单位：W·m-2 太阳常数 （S0） 太阳常数及变化范围
定义：当地球位于日地平均距离时(约为1.496×108km)， 在地球大气上界投射到垂直于太阳光线平面上的太 阳辐射强度。
辐射的度量和单位
辐射通量、辐射通量密度
辐射通量及单位：
定义：单位时间通过任意面积上的辐射能量。
单位：J·s-1或W
辐射通量密度（E）及单位 定义：单位面积上的辐射通量。 单位： J·s-1·m-2或W·m-2 E=dF/(ds.dt )
dF
dF
ds
ds
辐射通量密度又被称为辐射强度、辐射能力或放射能力。
Sm和Sm′与h的关系图
水平面上太阳辐射的计算
SSmm′·＝siSnmh·AABBCCDD ＝ ………… (3-8)
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传输方程
在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的 相互作用而减弱。如果辐射强度Iλ，在它传 播方向上通过ds厚度后变为Iλ+dIλ，则有：
dIλ = -kλρIλds 式中ρ是物质密度，kλ表示对辐射波长λ的质 量消光截面。辐射强度的减弱是由物质中的 吸收以及物质对辐射的散射所引起。
I(0)
I I+dI
麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相 互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解 方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势。
消光截面
在光散射和辐射传输领域中，通常用“截面”这一术 语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束中 所移除的能量大小。当对粒子而言时，截面的单位是 面积（厘米2），因此，以面积计的消光截面等于散射 截面与吸收截面之和。但当对单位质量而言时，截面 的单位是每单位质量的面积（厘米2·克-1），这时，在 传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消光截 面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。此外，当 消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消光截面 乘以密度（克·厘米-3）时，该量称为“消光系数”， 它具有长度倒数（厘米-1）的单位。
介质完全均一（ρ也不依赖s），出射强度？
光学厚度 (optical thickness, optical depth)
定义点s1和s2之间的介质的光学厚度为：
s2
s1
kd's kd's
s1
s2
并有：
dτλ(s) = -kλρds (对大气如此) 因此传输方程可以写为：
dI IJ d
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为exp(-τ0)。
I(s1)
0
ds
S1
另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质 的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其 它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。我 们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射 造成的强度增大为：
dIλ = jλρds 式中源函数系数jλ具有和质量消光截面类似的物理 意义。
联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：
平面平行 (plane parallel)介质
在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通
常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层） 是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相 互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质 一样，各层之间的性质不同。
dI I d
上式的解为：
I I 0 ex d ( p z )/ ( ) I 0 ex ( ) p ( 0 [ )/( ) ] 0
定义τ0= τ(0)为大气整层光学厚度，注意到τ(∞)=0， 因此有：
II0e0/
请注意指数形式在辐射传输中的作用。
总结
两个概念：光学厚度、平面平行介质
下测量的垂直光学厚度（省略下标λ）：
பைடு நூலகம்
(z) z kdz'
对于水平均一植被， τ 的定义
为由z处向上测量到冠层表面 的垂直光学厚度：
z
(z) uL(z')dz' 0
大气
z
0
植被冠层 z
其中 uL为叶面积密度。
在植被中，dτ与dz关系如何？ 以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？
对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射 和发射，则传输方程为：
多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是 辐射被介质散射超过 1 次，均称为多次散射。
区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐 射传输方程。
单次散射
Ω0
Ω
多次散射
求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
比尔-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律
当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
第三章：辐射传输方程
Maxwell方程组与辐射传输方程
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言， 波长较长的电磁波波动性较为突出。所以在微波遥感 领域，可以看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质 的相互作用。
短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地 表现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和直观 起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互 作用。
一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds
dI IJ d
dI IJ d
对大气 对大气
传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
源函数中散射的表达
1/12
散射
电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波 有可能改变方向。因此使某一方向的电磁波 强度发生变化，可能减弱，也可能增强。
当电磁波由方向Ω0前进时，它被介质散射到方 向Ω的散射过程包括单（一）次散射和多次散 射过程。
θ
θ为辐射方向与分层方向法
线的夹角。
z
dI I J
kds
上述传输方程用z、θ替换s后，具体表达式？
对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：
cos d I IJ kdz
或 dI IJ d
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
对于平面平行大气，τ 的定义为由大气上界向
s1
I(s1)I(0)ex pk ( d)s 0
假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s， 并定义路径长度：
s1
u 0 ds
则此时出射强度为：
I(s1)I(0)eku
这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定 律。它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介 质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数 的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积。由于该定 律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也 适用于通量密度。
dIλ = -kλρIλds + jλρds
jλ的单位与kλ的单位不同：前者带有强度概念。
进一步为方便起见，定义源函数Jλ如下： Jλ ≡ jλ/kλ
这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此 有：
dIλ = -kλρIλds + kλJλρds 即：
dI I J kds
这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何 辐射传输过程的基础。