3.3代数式求值(精品)
初二数学：上册第三章用字母表示数3.3代数式的值与代数式求值有关的创新题例析
与代数式求值有关的创新题例析代数式求值是一个从数到式，再从式到数的再认识过程，学好这一部分有助于加深对代数式的理解，有利于符号化思想的形成.在近年来中考中出现了一些与之相关的中考题，这类试题题材新颖，形式灵活，可考查学生多角度思考问题的能力和创新意识，现将这类问题加以总结，供参考.一、程序运算型例1、（2006聊城）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861 Ｂ．865 Ｃ．867Ｄ．869解析：观察输入数与输出数之间的关系，可以发现：211211=+，222521=+，2331031=+，…故本题实际上是求代数式21x x +的值，当输入数据是8时，输出的数是2888165=+，选B. 评注：解决这类问题的一般思路是对各个数据进行适当的“加”、“减”、“乘”、“除”，等形式的拆分，探究其中的规律.二、规律探索型①3-x-1x (x>0)的值随着I 的增大越来越小； ②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2； ③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( )A.0个B.1个 C ．2个 D. 3个解析：从代数式的值的变化可以看出，3-x-1x(x>0)的值随着I 的增大越来越小，且越来越接近于2，选C.评注：本例通过对代数式求值，研究代数式的性质，四、新符号型例4、（2006年内江市）对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f（13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f（2004）+ f （2005）+ f （2006）= .解析:由符号f(x)的定义f （x ）= x 1x+可得： 32)2(=f ，31)21(=f ，1)21()2(=+f f ； 43)3(=f ，41)31(=f 所以1)31()3(=+f f ， …… ……从而发现f （x ）+ f(x1)=1. 所以f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f（13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f（2004）+ f （2005）+ f （2006）=[f （12006）+ f （2006）]+[ f （12005）+ f （2005）]+[ f （12004）+ f （2004）] + …[f（1）+ f （1）]=2006.评注：解决符号信息迁移题的关键是要准确理解新符号的数学意义，主要考查符号语言、文字语言、图形图象语言间的转译能力及推理运算能力.本题关键是发现f(x)+f(1x)=1. 五、应用型例5、（2006台州）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年岁的人的“老人系数”为 ．解析：从表格可以看出x=70在60和80之间，所以212060702060=-=-x . 评注：在日常生产生活中，我们会碰到各种各样的公式，我们应当根据具体的情境选择合适的公式进行计算.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，假命题是（ ）A ．-的立方根是-2B ．0的平方根是0C ．无理数是无限小数D ．相等的角是对顶角 【答案】D【解析】根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答．【详解】选项A ， -的立方根是-2，正确；选项B ， 0的平方根是0，正确；选项C ， 无理数是无限小数，正确；选项D ， 相等的角是对顶角，错误.故选D.【点睛】本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.2．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）A ．351824750x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．352418750x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．351824750x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】B 【解析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得：352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选择：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．3．点P 的坐标为236()a a -+，，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( )A ．(33)， B ．(33)，- C ． (66)，- D ．(33)， 或(66)，-【答案】D 【解析】根据点P 到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴236a a -=+，即：236a a -=+或()236a a -=-+，∴1a =-或4a =-，∴P 点坐标为：(33)， 或(66)，-故选：D.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.4．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（ ）A ．2.5B ．10C ．5D ．以上都不对【答案】C 【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC 和△EDC 中,90{ABC EDC BC DCACB ECD︒∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.5．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB的音乐.若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A．28 B．30 C．32 D．34【答案】B【解析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是A．边边边B．边角边C．角角边D．斜边直角边【答案】A【解析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，又∵OP是公共边，∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．，则四边形ABFD的周长为7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到DEF（）A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】B 【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C ．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．8．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）组；A ．10B ．9C ．8D ．不能确定【答案】A【解析】最大值减去最小值，再除以组距即可求解．【详解】()14350109.3-÷=故可以分成10组故答案为：A ．【点睛】本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．9．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.10．若m n <，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11m n -<-B ．22m n <C ．33m n ->-D ．22m n < 【答案】D【解析】本题主要考查不等式的基本性质.基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【详解】A ：不等式两边同时减去1，不等式成立，即m-1<n-1B ：不等式两边同时乘2，不等式成立，即2m<2nC ：不等式两边同时乘以13-，不等号方向改变，即33m n ->- D ：当m<n ，且m n >时，22m n >，故22m n <不成立故正确答案为D【点睛】此题主要考查不等式的基本性质，基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.二、填空题题11．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ .以下五个结论：①AD ＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.【答案】①②③⑤【解析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA （ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°∴⑤正确．故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．12．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有__________人．【答案】28或29【解析】分析：根据有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，即：9间客房住满了，而最后一个房间不空也不满即这间客房住了1个人或2个人，分两种情况列出算式即可求出旅客的总人数．详解：由题可知，前9个房间住的人数是9×3=27人；最后1间客房（不空也不满的房间）的人数有两种情况：（1）当有1个人时：游客总数为：27+1=28人；（2）当有2个人时：游客总数为：27+2=29人，所以旅游团共有28或29人.故答案为：28或29.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.根据题中的不等关系确定不空也不满的房间人数是解题的关键. 13．已知方程2x 2n-1-3y 3m-1+1=0是二元一次方程,则m+n= ______ 【答案】53 【解析】根据二元一次方程的定义，x 、y 的次数都是1.【详解】解：∵方程2x 2n-1-3y 3m-1=0是关于x 、y 的二元一次方程，211311n m -=⎧⎨-=⎩解得231m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴m+n=53故答案为53． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．14．如图，在△ABC 中，∠B = 60°，∠C = 40°，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，那么∠DAE =______度．【答案】10【解析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分的定义，根据三角形内角和是180°，角平分线平分角的度数解答即可【详解】因为，在△ABC 中，∠B = 60°，∠C = 40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因为AE 平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因为在△ACD 中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD -∠CAE=50°-40°=10°【点睛】本题的关键是掌握三角形内角和是180度15．三个连续的正整数的和大于333，则满足条件的最小的三个正整数是_______．【答案】111，112，113【解析】设出三个连续的正整数中间一个为x ，表示另外两个，列出不等式求解即可．【详解】解：设这个三连整数是1x -，x ，1x +，则11333x x x -+++>，解得111x >．112x ∴=，故最小的三个正整数是111，112，113．故答案为：111，112，113【点睛】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．16．若5a =，29b =，且ab ＜0，则-a b 等于_____________．【答案】8±【解析】根据题意首先得出5a =±，3b =±，然后利用有理数乘法法则结合题意可知a 、b 两数异号，据此进一步分类讨论即可. 【详解】∵5a =，29b =，∴5a =±，3b =±，∵ab ＜0，∴a 、b 两数异号，∴当5a =，3b =-时，8a b -=，当5a =-，3b =时，8a b -=-，综上所述，a b -的值为8±，故答案为：8±.【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用以及代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键.17．已知关于x 的不等式组1x x m ＞＜-⎧⎨⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是_____． 【答案】1＜m ≤2【解析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m 的范围．【详解】解：关于x 的不等式组1x x m ＞＜-⎧⎨⎩的解集是：﹣1＜x ＜m ， 则2个整数解是：0，1，1．故m 的范围是：1＜m≤2．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解m 与1和2的大小关系是关键．三、解答题18．关于x 的方程5264x k k x -=+-的解是负数，求字母k 的值．【答案】 1.k -＜【解析】解一元一次方程可得+1.x k =，再根据解是负数，即可求字母k 的值．【详解】由5264x k k x -=+-，得66x k =+6，解得+1.x k =∵方程的解是负数，∴+10.k ＜∴ 1.k -＜【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．在△ABC 中，点D 在边BA 或BA 的延长线上，过点D 作DE ∥BC ，交∠ABC 的角平分线于点E ． （1）如图1，当点D 在边BA 上时，点E 恰好在边AC 上，求证：∠ADE=2∠DEB ；（2）如图2，当点D 在BA 的延长线上时，请直接写出∠ADE 与∠DEB 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】（1）由角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【详解】证明：（1）∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．20．（1）计算：32564|12|-+-.（2）解不等式2223x x x +--＜，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：521123x y y x +⎧⎪-⎨-⎪⎩＝＝． 【答案】（12（2）x ＜2，（3）12x y ＝＝⎧⎨-⎩【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可；（3）先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③，再利用加减消元法解方程即可求出x 的值，代入①求出y 值即可得答案.【详解】（1）原式22（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x ），去括号，得6x-3x-6＜4-2x，移项，合并得5x＜10，系数化为1，得x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：（3）521123x yyx+⎧⎪⎨--⎪⎩＝①＝②②×6得：6x-2y=10③，①+③得：11x=11，即x=1，将x=1代入①，得y=-2，则方程组的解为12 xy＝＝⎧⎨-⎩．【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及一元一次不等式、二元一次方程组的解法是解题关键.21．分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－4【答案】(1) -3m（m+2）（m-2），(2)2y(x-2)2，(3)(a2+4) (a+1) (a-1)【解析】（1）提取-3m后，再根据平方差公式因式分解；（2）先提取2y，再根据完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解.【详解】(1)－3m3＋12m=-3m（m2-4）=-3m（m+2）（m-2）(2)2x2y－8xy＋8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2(3)a4＋3a2－4=(a2-1) (a2+4)= (a2+4) (a+1) (a-1)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.22．已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．【答案】（1）点M的坐标是（﹣20，0）；（2）点M的坐标为（﹣5，5）；（3）点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）【解析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．【详解】（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC="70"o，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG （）∴∠BAC+ ="180"o（）∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= ．【答案】、两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110︒【解析】试题分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．试题解析：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．24．已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数.【答案】（1）125°；（2）90°+12α；（3）120°+13α【解析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（3）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；（2）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-α）=90°-12α，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-12α）=90°+12α；（3）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∵∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=13（∠ABC+∠ACB）=13（180°-α）=60°-13α，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-13α）=120°+13α．【点睛】考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，能求出∠OBC+∠OCB是解此题的关键，求解过程类似．25．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．【答案】（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解析】（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将点A（2，-2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的有（）①点C的坐标为（-2，2）②点C在第二、四象限的角平分线上；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；④点C到x轴与y轴的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】首先根据平移方法可得C(2-4，-2+4)，进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可．【详解】解：将点A(2，-2)向上平移4个单位得到点B(2，-2+4)即(2，2)，再将点B向左平移4个单位得到点C(2-4，2)，即(-2，2)，①点C的坐标为(-2，2)说法正确；②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.【详解】A、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B 、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；C 、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D 、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；故选择：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（ ）A ．20°B ．125°C ．20°或125°D ．35°或110°【答案】C【解析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x ，则∠α为3x ﹣40°，若两角互补，则x+3x ﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x ﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．4．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD =D ．AB AC =【答案】D 【解析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D 、AB=AC 与∠ADB=∠ADC 、AD=AD 组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．【详解】A 、∵∠BAD=∠CAD ，∴BAD CAD AD AD ADB ADC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACD （ASA ）；故此选项正确；B 、∵∠B=∠C ，∴ B C ADB ADC AD AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△ACD （AAS ）；故此选项正确；C 、∵BD=CD ，∴BD CD ADB ADC AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）；故此选项正确；D 、AB=AC 与∠ADB=∠ADC 、AD=AD 组成了SSA 不能由此判定三角形全等，故此选项错误． 故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，但SSA 无法证明三角形全等．5．方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入法消y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A ．358x x --=B ．385x x -=-C ．()358x x --=D ．358x x -+=【答案】A【解析】把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y 即可得到结果． 【详解】解：y x 53x y 8=-⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()3x x 58--=，去括号得：3x x 58-+=；或移项得：385x x -=-；∴A 错误.故选：A.【点睛】熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键.6．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝1，故A 点坐标为（1，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．7．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=C ．1390∠+∠=D ．34∠=∠【答案】A【解析】过点P作PH∥AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90∘，∴∠1+∠3=90°，故C正确；故选A.【点睛】本题考查平行线的性质和平行线的判定，在本题中解题关键是构造EP平行AB，形成了截线EP和截线PF，从而得以用平行线的性质解决问题.8．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒【答案】B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．9．关于x 的不等式组1x a x ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≤1D ．a ＜1 【答案】C【解析】分析：根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．详解：∵不等式组的解集为x ＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C ．点睛：本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．10．若4s t +=，则228s t t -+的值是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．32【答案】C【解析】根据平方差公式可得228s t t -+=（s+t ）（s-t ）+8t ，把s+t=4代入可得原式=4（s-t ）+8t=4（s+t ），再代入即可求解．【详解】∵s+t=4，∴228s t t -+=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握平方差公式.二、填空题题11．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a （a+b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x ＜13的解集为____． 【答案】x ＞﹣1．【解析】根据a ⊕b ＝a （a+b ）+1，可得：﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，再根据﹣3⊕x ＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a ⊕b ＝a （a+b ）+1，∴﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，∵﹣3⊕x ＜13，∴﹣3（﹣3+x ）+1＜13，∴10﹣3x ＜13，解得x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.12．的倒数是 . 平方等于9的数是__ __【答案】-3；±3 【解析】解：-13的倒数是-3，平方等于9的数是±3. 13．已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程4x+ay=5的一组解，则a 的值为____. 【答案】1 【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】∵23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程4x+ay=5的一组解， ∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．命题“如果0a b >>a b >_____________命题(填“真”或“假”).【答案】真【解析】根据二次根式的性质进行判断即可．【详解】命题“如果a ＞b ＞0a b >故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式的性质，难度不大．15．3﹣2的绝对值是_____． 【答案】2﹣3【解析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.【详解】解：32-=2﹣3.故答案为：2﹣3.【点睛】本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.16．与－3最接近的整数是________；【答案】-2【解析】根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断.【详解】∵2.25<3<4∴ 2.2534<<∴1.532<<∴ 1.532->->-所以与－3最接近的整数是-2.故答案为：-2.【点睛】此题考查的实数的比较大小，利用比较大小的方法找到与无理数最接近的整数是解决此题的关键. 17．已知DEC ∆是由CAB ∆平移得到，若2AE cm =，20ECA ∠=︒，AC 平分ECB ∠，则BD =_________，B ∠=_________．【答案】4cm 140︒【解析】根据平移的性质可得BC ＝CD ＝AE ，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求∠ECB ，根据平角的定义可求∠ECD ，再根据平移的性质可得∠B ．。
3.3 代数式的值(2)
学生积极思考。 口头回答问题 展开积极的思 考和激烈的讨 论， 得到各种不 同的答案。 通过 开放题的研究， 意识到自己在 学习中的自主 性
1） 按计算程序计算并填写下表： 程 （ 序—代数式—求值） -0 .4 9
输 -2 入 .5 输 出
0
3 1000
7 8
1.9 9
请你先设计出计算代数式 3x
课时编号 备课时间 课 题 3.3 代数式的值（2） ( 教案)
教学目标 教学重点 教学难点
1、能读懂计算程序图（框图） ，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要 求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想。 2、在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系 会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序 初步感受“算法”的思想 教 教学内容 学 过 程 教师活动 学生活动
小明的爸爸存入 3 年期的教育储蓄 8650 元 （3 年期教育储蓄的年利率为 2.52%，免缴利息税） ，到期后本息和 （本金与利息的和） 自动转存 3 年期 的教育储蓄， 像这样至少要储蓄几次 才能使本息和超过 10 000 元。请你 用如图所示的程序， 用计算器帮小明 的爸爸算一算。
分析：小明的爸爸存入 3 年期教 育储蓄 8650 元，到期后的本息和 为多少？如果不满 10 000 元，再 将所得的本息和续存 3 年期教育 储蓄； 到期后的本息和能满 10 000 元吗？如果不满，再继续储 蓄„„直至超过 10 000 元。 如何简明地表示这样的计算过程 呢？ （引导学生讨论交流，继而组织 学生阅读课本的计算框图，并向 学生说明设计计算框图的规范要 求）
练一练 1.填表： X 2(x -3) -5(x+1) 写出计算程序中填写适当的数或转换步骤 情境创设 1、 2、 例 1：„„ „„ „„ 作业布置 P92 2 3 例 2：„„ „„ „„ 习题 „„ „„ „„ -2 -1 -
3.3 代数式的值(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
算符号和原来的数都不能改变；
(2)计算：按照代数式指明的运算进行计算.
示例：已知a＝12，b＝3，求代数式2a2＋6b－3ab的值.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
易错警示
知1－讲
(1)当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上括号.
(2)当代数式中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分
数来代替时，要添上括号.
知1－练
(1)(a－b)2；
解： 当a＝2，b＝－3时，(a－b)2＝[2－(－3)]2＝25.
(2)a2－2ab＋b2； 当a＝2，b＝－3时，a2－2ab＋b2＝4＋12＋9＝25.
(3)当a＝2 024，b＝－2 025时，请猜测：(a－b)2__＝____
a2－2ab＋b2.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)用含x的整式表示每天获得的利润. (利润＝ 售价－成本) 每天获得的利润为(46－40)x＋(15－13)(1 500－x )＝ [6x＋2(1 500－x )] (元).
感悟新知
知1－练
(3)当x＝600时， 求每天的生产成本与每天获得的利润.
解：当x＝600时，40x＋13(1 500－x)＝40×600＋13× (1 500－600)＝35 700， 6x＋2(1 500－x)＝6×600＋2×(1 500－600)＝5 400. 所以每天的生产成本是35 700元，每天获得的利润是 5 400元.
方案二：19x＋5 700＝760＋5 700＝6 460.
因为6 200＜6 460，
所以此时方案一比较合适．
课堂小结
代数式的值
注意事项
易错点
求代数 式的值
方法
步骤
知1－练
3.3 代数式的值(1)
(苏科版)
上册
3.3
代数式的值(1)
授课人：蒋永军
复
习
系数：单项式中的数字 因数 单项式：数于字母积的 代数式 次数：单项式中所有的 字母指 数的和 例如：的系数是 1，次数是1； s 5 5 abc的系数是1，次数是 3. 2 ,151.5% m , s , 0.8 a ,abc 例如：a , 2 a 2 5 整式 注意：单独一个数或字 母也是单项式 项：多项式中每个单项 式 次数：次数最高项的次 数 多项式：几个单项式的 和例如： R 2 r 2是R 2， 2 r 数是 两项的和，它的次 2
课堂作业
1、P73 习题3.3 1、5
评价手册 P47 3.3 代数式的值（第1课时）
家庭作业
补充习题 P41 3.3 代数式的值(1)
引
• 如图：工地上有一堆圆 形钢管，第一层有2根， 第二层3根，第三层4 根，…… 你能说出从第一层到第八 层共有多少根吗？到第n 层共有多少根呢？ 解:当 n=8时,共有8×(8+3) ÷2=44根
n(n+3) 2
例
……
书P70 用火柴棒搭小鱼
例题
已知a 2, b 3时, 求代数式2a 2 3ab b2的值
求代字母取值是分数或负数时 要打括号，
书P71 议一议 练一练
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再 把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反 应数量关系的规律。 2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式” 的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，把“小 代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。
代数式的值课件
b
18
解: 梯形面积公式为:
S 1 (a b)h. 2
将a=18,b=36,h=20代入上面公式, 得
S 1 (a b)h 2
1 (18 36) 20 2
540(m2 ).
答：堤坝的横截面积是 540m2.
19
7.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:
一次性购物 少于200元 低于500元但 不低于200元
500元或超过500元
优惠办法 不予优惠
九折优惠
其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠
(1)若顾客在该超市一次性购物x元, 当x小于500元但 不小于200时, 他应付款________元, 当x大于或等于500 元时, 他应付款____________元(用含x的代数式表示)；
次购物的原价是170＋430＝600(元)，所以如果一次购买只需 530元，节省27元．
21
课堂小结
代数式的值 代数式的值
利用代数式的值解决实际问题
22
课后作业
见《学练优》本课时练习
23
3.3 代数式的值
1
学习目标
1.会求代数式的值；(重点） 2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律；（难点） 3.掌握代数式求值的实际应用.
2
导入新课
互动引入
请四个同学来做一个传数游戏 游戏规则:
第一个同学任意报一个数给第二个同学； 第二个同学把这个数加1传给第三个同学； 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学； 第四个同学把听到的数减去1报出答案.
10 2 5
48 . 5
6
方法归纳
1.求代数式的值的步骤: (1)写出条件: 当……时； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算.
3.3代数式的値
红旗中学七年级数学学科导学案编者：红旗中学 第 周 第 课时 课题 3.3代数式的値 （1） 课型：新授学习目标1、了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。
2、在计算代数式的值的过程中感受数量的变化及其联系，感悟整体代入的思想。
3、在探索规律的过程中感悟从具体到抽象的归纳思想方法。
【学习重点】求代数式的值【学习难点】一般到特殊，具体到抽象的归纳思想知识准备1．用代数式表示：(1) a 与b 的和的平方； (2) a ，b 两数的平方和；(3)a 与b 的和的50%。
2．用语言叙述代数式2n+10的意义3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢? 4、练习：当a=-3，b=-2时，a2= ，ab= ,33ba = . 5华氏温度F 和摄氏温度t 的关系为F=59t+32,当人体的体温为37℃时,华氏温度是多少度? 学习内容.1（1）拼n 条小鱼需要几根火柴（自主探索、小组合作） （2）拼20条这样的小鱼需要多少根火柴？30条呢？ 1．例1当a=-2、b=-3时，求代数式2a 2-3ab+b 2的值。
分析：当字母的值是负数（分数）时，代入要注意什么？混合运算的顺序是什么？知识梳理 一(1)如果字母取值是分数或负数时，代入运算要加；(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；达标检测（1） 当a=21，b=31时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2； (2)(a-b)23.3代数式的値（1）达标测试（二）班级 姓名 时间 等第1、（1）若,32=-y x 则=-y x 63；（2）若5.11=x，则x = ； （3）322=-x x，则11052+-x x = 。
2、 当x=13，y=1时，求下列代数式的值:（1）3x 2-2y 2+1； （2）2()1x y xy --。
3、填表．4、 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察图形：n=4n=3n=2n=1 （1）用n 表示火柴棒根数s 的公式．（2）当n=20时，计算s 的值．红旗中学七年级数学学科教案主备张体学执教红旗中学七年级数学学科导学案编者：红旗中学 第 周 第 课时课题 3.3代数式的值（2） 课型：新授 学习目标1．能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想。
3.3代数式求值
二、研究代数式的值的意义
结合上述例题，提出如下几个问题： (1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？ (2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？ “代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确
定的” ,如图所示．
用数值代替代数式里的字 母，按代数式指明的运算， 计算后所得的结果，叫做代 数式的值．
（2）物体在哪儿下落得快？ （3）当h = 20米时, 比较物体在地球上和月球自由下落所需的间。
解: ( 2 )
(3)
物体在地球上下落得快!
当ｈ = 20米时,由表中的数据估计: ｔ(月球) ≈ 5 (秒)
ｔ(地球) ≈ 2 (秒) ，
例2 已知 : a b 2, 求代数式(a b) (a b) 2的值;
2 2 2 2 2 2
（） 1 a 2b 3;(2) 2a 4b 1的值
2 a b ab a b 4、已知 7, 求 的值 a b a b 3 a b
融会贯通
1 2 1.已知 ( y ) x 2 0 ，代数式 2
18 5x 2xy的值为_____
解: 当 x＝－4时
x 2 3 (4)2 3 16 3 13
x 2 3 (3)2 3 9 3 6
x＝－3时
x＝－2时
x 2 3 ( 2)2 3 4 3 1
x 2 3 ( 1)2 3 1 3 2
x＝－1时
例1、 已 知 圆 的 半 径 为 R， 圆 周 率 是 ，求当半径的值 2 分别为 R 4cm,R 2.5cm,R cm时 的 圆 面 积 。 3
解：当R 4cm时， R 2 42 16 ( cm2 )
《3.3代数式的值》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级上册
《代数式的值》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《代数式的值》的练习，使学生能够：1. 熟练掌握代数式的基本概念和运算规则。
2. 学会计算代数式的值，并能解决简单的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生复习并熟练掌握代数式中变量、系数、次数等基本概念，以及代数式的加减乘除等基本运算。
2. 代数式求值：布置一系列代数式求值的题目，包括单项式、多项式、分式的求值等，让学生通过练习掌握计算方法。
3. 实际问题应用：设计一些与实际生活相关的数学问题，要求学生运用所学的代数式求值知识，解决这些问题。
例如，通过计算长方形面积的代数式来求解实际问题。
4. 拓展提高：提供一些具有挑战性的题目，如含有绝对值、指数等复杂运算的代数式求值题目，供学有余力的学生挑战。
三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目要求，按照题目给出的条件进行计算。
2. 学生在计算过程中，需注意运算顺序和运算符号的正确性，保证计算的准确性。
3. 学生应注重解题思路的梳理和总结，对于每道题目，都应写出详细的解题步骤和思路。
4. 学生需在规定时间内完成作业，并保持作业的整洁和规范。
四、作业评价1. 老师将根据学生的作业情况，对学生的知识掌握情况进行评价。
2. 老师将根据学生的解题思路和步骤，对学生的思维能力进行评价。
3. 老师将根据学生的作业整洁度和规范度，对学生的态度和习惯进行评价。
4. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，以鼓励学生学习积极性和提高学习效果。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改，对于错误的地方进行标注和纠正。
2. 老师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
3. 对于优秀的学生作业，老师将在课堂上进行展示和表扬，以激励学生的学习热情。
4. 老师将根据学生的作业反馈，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果和质量。
北师大七年级上数学3.3 代数式求值 精心制作的课件
• (2)亮亮体重是35千克，他的血液质量大约在什
么范围内？
• (3)估计你自己的血液质量。
上午11时19分
13
四、问题解决
下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比 较两个输出的结果，发现了什么？
输入a ( )
2
输入b ( + )
2
输入a + （ )
2
输入b
+2ab
上午11时19分
（2)如：a×b应该写成ab或a· b
s (3)除法写成分数形式，如：s÷t 写成： t 1÷a 通常写作 1 (a 0)
a
上午11时19分
3
3.填空
• 1. 一个两位数的个位数字是a，十位数字是 10b+a b请用代数式表示这个两位数_______. • 2. 如何用代数式表示一个三位数？ 100c+10b+a 10x+2 • 3. x的10倍再加上2可以表示为_____.
上午11时19分 9
(1)若
整体代入： 2 x 1 4 ，则 x 1
2
16 ； 8 ；
(2) 若 x 5 y 4 ，则2 x 10 y
x 3x 5 4 ，则 2 x 2 6 x 10 8 ； (3) 若
上午11时19分
10
这是一组数 值转换机,请 大家想一想, 做一做。
• 4. 数a的
aa 1 8 8 与这个数的和可以表示为_____.
1
上午11时19分
4
游戏
随便想一个有理数，加上2，乘以3，减去4，减去你 原来的数，乘以2.5，减去5，告诉我你原来想的数，我 就能猜出你最后算的结果，你相信吗？
3.3 代数式的值(1)
1）搭 n 个这样的正方形需要（ ） 根火柴棒； 2) 搭 100 个 这 样 的 正 方 形 需 要 （ ）根火柴棒；
板书设计
情境创设 1、 2、
例 1：„„ „„ „„
例 2：„„ „„ „„
习题 „„ „„ „„
作业布置
P91
1
课后随笔
教学重点 教学难点
1、求下图三角形的面积： h a 2、继续求下图三角形的面积 3 6
三角形的面积 三角形的面积 =
ah = 2
=
ah 2
1 3 6 = 9 2
三角形的面积 =
3、用字母 a 表示三角形的底，h 表 揭示新课 示三角形的高，求当 a =6，h = 3 时， 这节课我们就来学习 3.3 节代数 三角形的面积。 式的值 板书课题 根据问题的需要， 用具体数值代替代 数式中相应的字母， 按照代数式中的 运算关系计算， 所得的的结果是代数 式的值。 求代数式的值时应注意以下问题 1） 一个代数式中的同一个字母，只 能用同一个数值代替， 代入时要注意 对应关系，不能混淆。 2） 在代入数值时，原来省略的乘号 要恢复，其他运算符号不变。 3） 求有乘方运算的代数式的值时， 如果底数是分数或小数时要添加括 号。 例：当 a =-2、b = -3 时，求代 数式 2a -3ab +b 的值。 解：当 a = -2、b = -3 时, 2a -3ab +b
课时编号 备课时间 课 题 3.3 代数式的值（1）----
[教案]
教学目标
1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法 2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律 3、能理解代数式值的实际意义 4、通过代数式求值的教学活动，渗透数学中的函数思想，培养学生解决实际 问题能力 求代数式的值 利用代数式求值推断代数式所反映的规律 教 教学内容 学 过 程 教师活动 出示习题，学生自主练习 学生活动 学生积极思考。 口头回答问题
冀教版七年级数学上册教学设计 3.3 代数式的值
冀教版七年级数学上册教学设计 3.3代数式的值一. 教材分析冀教版七年级数学上册“代数式的值”这一节，主要让学生掌握代数式的求值方法，理解代数式在数学中的意义和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，掌握代数式的求值方法，并能够运用代数式解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的代数知识，如代数式的概念、运算法则等。
但学生在求代数式的值时，往往会因为对代数式的理解不深、运算顺序不明确等原因出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深化对代数式的理解，明确运算顺序，提高求代数式值的能力。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的求值方法。
2.能够运用代数式解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：代数式的求值方法。
2.难点：代数式的理解和运算顺序的明确。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，让学生思考代数式的意义和求值方法；通过案例分析，让学生了解代数式在实际问题中的应用；通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的代数知识，如代数式的概念、运算法则等。
让学生思考代数式在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示代数式的定义和求值方法，让学生明确本节课的学习内容。
然后，通过案例分析，让学生了解代数式在实际问题中的应用，加深学生对代数式的理解。
3.操练（10分钟）让学生进行代数式的求值练习，引导学生明确运算顺序，提高求代数式值的能力。
在此过程中，教师应及时给予学生反馈，指出学生的错误，并引导学生正确求解。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，共同解决问题。
教师可学生进行小组竞赛，激发学生的学习积极性，巩固所学知识。
3.3 第2课时 程序类代数式求值
第2课时程序类代数式求值知识点1一般的程序类代数式求值1．如图3－3－2，根据程序中的转换步骤，当输入的数x为－3时，输出的数y为()图3－3－2A．36 B．27 C．6 D．02．按照图3－3－3所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为________．图3－3－33．如图3－3－4，请设计出求代数式2(x2＋3)－5的值的计算程序．图3－3－4知识点2特殊的程序类代数式求值4．图3－3－5是一个“数值转换机”的示意图．若输入x，y的值分别为4，－2，则输出的结果是()图3－3－5A．15 B．5 C．－5 D．－15 5．根据图3－3－6的流程图中的程序，当输入的数据x为－2时，输出的数值为()图3－3－6A．4 B．6 C．8 D．106．按图3－3－7的程序计算：图3－3－7当输入x＝10时，输出结果是________．7．小红设计了一个计算程序(如图3－3－8)，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是()A．0，2 B．－1，－2C．0，1 D．6，－3图3－3－8 图3－3－98．有一数值转换器，原理如图3－3－9所示．若开始输入的x值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是________，…，依次继续下去，第2019次输出的结果是________．9．2018·日照定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F(n)＝3n＋1；②当n是偶数时，F(n)＝n2k(其中k是使n2k为奇数的正整数)，两种运算交替重复进行．例如，取n＝24，则：图3－3－10若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是()A．1 B．4 C．2018 D．42018教师详解详析1．A2．20 [解析] 由图可知，运算程序为(x ＋3)2－5，当x ＝2时，(x ＋3)2－5＝(2＋3)2－ 5＝25－5＝20.故答案为20.3．解：程序如图所示：4．D [解析] －3x ＋2＝－3×4＋2＝－12＋2＝－10，2y －1＝2×(－2)－1＝－4－1＝－5，－10＋(－5)＝－15.5．B [解析] 观察图形我们可以得出x 和输出数值的关系式：当x ≥1时，计算12x ＋5；当x ＜1时，计算－12x ＋5.因为－2<1，所以将x ＝－2代入 －12x ＋5，求出结果为6.故选B.6．86 [解析] 当x ＝10时，3x －1＝30－1＝29＜50，当x ＝29时，3x －1＝86＞50，所以输出结果为86.7．D8．3 3 [解析] 第1次：x ＝7，输出12；第2次：x ＝12，输出6；第3次：x ＝6，输出3；第4次：x ＝3，输出8；第5次：x ＝8，输出4；第6次：x ＝4，输出2；第7次： x ＝2，输出1；第8次：x ＝1，输出6；第9次：x ＝6，输出3；第10次：x ＝3，输出8；第11次：x ＝8，输出4；第12次，x ＝4，输出2；第13次：x ＝2，输出1；….我们可以发现，从第2次开始，输出的数是6，3，8，4，2，1并循环出现，(2019－1)÷6＝336……2，所以第2019次输出的结果是3.9．A [解析] 根据题意，得第1次：当n ＝13时，F ①＝3×13＋1＝40；第2次：当 n ＝40时，F ②＝4023＝5；第3次：当n ＝5时，F ①＝3×5＋1＝16；第4次：当n ＝16时，F ②＝1624＝1；第5次：当n ＝1时，F ①＝3×1＋1＝4；第6次：当n ＝4时，F ②＝422＝1；….从第四次运算开始，结果是1，4并循环出现．因为(2018－3)÷2＝1007……1，所以第2018次“F ”运算的结果是1.故选A.。
3.3《代数式求值》练习题
3.3 《代数式求值》练习题一、基础过关1.当2,1-==y x 时，求下列代数式的值.（1）)2)(2(31y x y x -- (2)yx y x 33+- (3)22y x -2.笔记本每本0.8元，n 本笔记本 元，当n =12时，共计 元.3.当21-=x 时，代数式21342--x x = .4.华氏温度f 与摄氏温度c 的关系为：3259+=c f ，当人的体温为37.5摄氏度时，华氏温度为 度. 5.解答题：（1）当2=m 时，求代数式1322+-m m 的值.（2）当1-=x 时，代数式31953117234+-+-x x x x 的值是多少？（3）若22=-y x ，求x y x y y x 36)2(41)2(23-+---的值.二、能力提升 6．已知：4=+-ba b a ，求代数式)(3)(4)(2b a b a ba b a -+-+-的值.7．已知：311=+yx ，则yxy x y xy x +-++33的值.8．当3=x 时，代数式53-+bx ax 的值为3，当3-=x 时，代数式53++bx ax 的值为多少？9．（1）已知：0122333)1(a x a x a x a x +++=+，求0123a a a a +++的值.（2）已知：012233444)12(a x a x a x a x a x ++++=-，求01234a a a a a +-+-的值.10．某种型号的汽车，开始行驶时油箱里有油40升，每行驶1千米耗油0.08升， （1）当汽车行驶t 千米时，油箱里剩油量是多少升？（2）当汽车行驶200千米时，油箱里剩油量是多少升？（3）行驶n 千米时，油箱里剩油量是多少升？这箱油最多可行驶多少千米？11．大庆市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方式计算电费，每月用电不超过100度时，按每度a 元计算，每月用电超过100度时，其中100度仍按原价收费，超过部分按每度b 元计算.(a <b )（1）小王家一月份共用了67度电，二月份用了120度电，则他家一、二月份分别交纳多少元电费？ （2）如果a =0.49元，b =1.50元，则小王家一、二月份应分别交纳多少电费？（3）如果小王家三月份交纳76元电费，则他家三月份共用电多少度？三、聚沙成塔巧躲敲诈小芳下岗后去了一家搬运公司打工，公司的老板让她搬运瓷器.一天，小芳不小心将一箱瓷盘打碎了一些，老板要求小芳按100只瓷盘的价钱赔偿.小芳明知这是老板有意敲诈她，可是面对着一堆碎片，又不知道打碎了几只，怎么办呢？一旁的小李看不下去，走过来说：“我有办法知道打碎了几只瓷盘，只要你称一下碎瓷盘的重量，再称一下一只瓷盘的重量，用碎瓷盘的重量除以一只瓷盘的重量，就可以知道打碎了几只瓷盘.”小李的一番话，立即使小芳躲过了一次敲诈.从此她俩成了好朋友.。
3.3 代数式的值(1)
一根弹簧，原长为12 cm，当弹簧受到拉力F时（F在一定范围内）， 弹簧的长度用L表示。测得的有关数据如下表所示：
拉力F(kg) 1 2 3 4
弹簧的长度L(cm) 12+0.5 12+1.0 12+1.5 12+2.0
…
（1）写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式； （2）当弹簧受到6kg的拉力是，长度是多少？
代数式4a2+6a+8的值.
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再 把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反 应数量关系的规律。 2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式” 的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，把“小 代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。
情境导入
-5 (1)当a=3,b=4时,a-2b=_______ 0 当a=-2,b=-1时, a-2b=_______
(2) 若x=y=1,a、b互为倒数,
1 则 ( x y ) 3ab 2
4 的值是______________
什么是代数式的值？
用具体的数值代替代数式中 的字母,按照代数式中的运 算关系计算,所得的结果是 代数式的值.
引题：
• 如图：工地上有一堆圆 形钢管，第一层有2根， 第二层3根，第三层4 根，…… 你能说出从第一层到第八 层共有多少根吗？到第n 层共有多少根呢？ 解:当 n=8时,共有8×(8+3) ÷2=44根
n(n+3) 2
……
按下图方式摆放餐桌和椅子：
10 （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可4+4+2 人。 （2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表： 3 4 5 6 …… 桌子张数
数学知识点苏科版数学七上3.3《代数式的值》word学案4篇-总结
3.3 代数式的值（1）【学习目标】1、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值；2、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力；3、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点． 【学习重点】能准确地求出代数式的值． 【学习难点】能准确地求出代数式的值． 【学习过程】『问题情境、研讨』情境一：某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛，（1）填写下表（2）若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答？ 情境二：（1）看图，如果小朋友的年龄为x 岁，那么工人的年龄怎么表示？ （2）当x=9时，工人过了40岁了吗？ （3）想一想：当x=6时工人的年龄呢？结论：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系，计算出的结果，就叫做这个代数式的值．『例题讲评』 P70/例1、 P/71议一议 『学生练习』 P71/练一练：1、2补充：（1）当x=1时，求代数式4 -x+x 2的值．（2）当a=2，b=-5时，求下列代数式的值：①(a+b)(a-b) ②a 2-b 2．（3）当x+y=-2，xy=-4时，求代数式y x xy -xy 21的值． 3.3 代数式的值（1）——随堂练习评价_______________1．当x=－1时，代数式|5x+2|和1－3x 的值分别为，则M 、N 之间的关系为（ ） A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．以上答案都有可能2．当a=-2时，代数式－a 2的值是（ ）A ．4B ．-2C ．-4D ．23．已知a －b=－2，则代数式3(a-b)2－ｂ＋ａ的值为（ ） A ．10 B ．12 C ．-10 D ．-12图形编号 （1） （2） （3） （4） … 盆花数4．当a=2，b=-3，c=-4时，代数式b 2-4ac 的值为___________. 5．如果a+b=-3，ab=-4，代数式的1)(31++-+ab ba b a 值为__________. 6．已知：x=－1，y=2，则(x －y)2－x 3+x 2y 2= .7．已知：a=21，b=32-，则a 2－2ab+b 2= . 8．当m －n=5，mn= －2时，则代数式(n －m)2－4mn= . 9．已知：x 2+xy=1，xy －y 2=－4，则x 2+2xy －y 2= .10．若m 2+3n －1的值为5，则代数式2m 2+6n+1的值为 . 11．当a=-2，b=3时，求下列代数式的值:⑴ 3(a-b) ⑵ 3a-3b ⑶ (b a )2 ⑷ 22ba⑸ (a-b)2 ⑹ a 2-2ab+b 2⑺ (a+1)(b+1) ⑻ ab+a+b+112．已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，t 的绝对值为2，求代数式(x+y)2003+(-ab)2004+t 2的值． 13．已知y x y x 32+-=2，求代数式yx y x y x y x -+-+-2124324的值．3.3 代数式的值(2)【学习目标】1、能准确地按计算程序的步骤求值；2、通过设计程序求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力；3、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点。
3.3 第2课时 程序类代数式求值
课时作业(二十五)[3.3第2课时程序类代数式求值]一、选择题1．根据如图25－K－1的程序，计算当输入值x＝－2时，输出结果y为()A．1 B．5C．7 D．以上都有可能图25－K－1 图25－K－22．根据图25－K－2所示的程序，当输入数据x为－2时，输出数据y为链接听课例2归纳总结()A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题3．如图25－K－3，在计算程序中填写适当的转换步骤：________、________.链接听课例3归纳总结图25－K－34．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入的数据为8时，输出的数据为________．三、解答题5．如图25－K－4是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，求输出的结果.链接听课例2归纳总结图25－K－46．2018·海陵区期中如图25－K－5，这是一个数值转换机的示意图．(1)若输入x的值为3，输入y的值为－6，求输出的结果；(2)若输入x的值为4，输出的结果为5，则输入y的值为________.链接听课例1归纳总结图25－K－5规律探索有一数值转换器，原理如图25－K－6所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8……依次继续下去，请你探索第2019次输出的结果．图25－K－6教师详解详析[课堂达标]1．[解析] C 因为x ＝－2＜－1，所以y ＝x 2＋3＝(－2)2＋3＝7，故选C . 2．[答案] B3．[答案] 答案不唯一，符合题意即可，如：×2 －134．[答案]865[解析] 输出数据的规律为n n 2＋1，当输入的数据为8时，输出的数据为n n 2＋1＝865.5．解：当n ＝3时，n 2－n ＝6＜28，当n ＝6时，n 2－n ＝30＞28. 故输出的结果为30.6．[解析] (1)根据数值转换机的示意图，直接计算出结果；(2)根据数值转换机的示意图和题意，列出关于y 的方程，求解即可． 解：(1)根据题意，输出结果是(3×2＋|－6|)÷3＝4.(2)根据题意，得(4×2＋|y|)÷3＝5，即8＋|y|＝15，所以|y|＝7， 所以y ＝±7.故答案为±7. [素养提升]解：第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5， 第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是12×8＝4，第6次输出的结果是12×4＝2，第7次输出的结果是12×2＝1，第8次输出的结果是3×1＋1＝4，可发现，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环．因为(2019－4)÷3＝671……2，所以第2019次输出的结果是2.。
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x＝－3时
x＝－2时
x 2 3 ( 2)2 3 4 3 1
x 2 3 ( 1)2 3 1 3 2
x＝－1时
x ＝ 1时 x ＝ 2时 x ＝ 3时
x 2 3 12 3 1 3 2 x 2 3 22 3 4 3 1 x 2 3 32 3 9 3 6
补充练习、填空： 1 2 （1） 当x 0 时 ， 无 意 义 ； 当 x -3 时 ， 有意义。 x x3 m 当 m ±1 时 ， 无意义。 m 1 （2） 代 数 式x 有 最 小 值(填 “ 大 ” 或 “ 小)” ， 最小 值 是 0 。 代 数 式- x - 3 有 最 大 值 ， 是 0 。
或括号，如数字间相乘关系要加入乘号，当幂的底数是分数、 负数时，它的底数一定要加括号。
3 练习：当 x 3, y 时 ， 求 下 列 代 数 式 的 。 值 5 10y 2 2 （1）x 5 xy 25 y (2) 4x 3
3 解：（ 1）当x 3，y 时 5
2 2 2
x ＝ 4时 x 2 3 42 3 16 3 13 可以发现:当x取互为相反数时, x 2 3 代数式的值相等!
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？ 若有20个班呢？
二、研究代数式的值的意义
结合上述例题，提出如下几个问题： (1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？ (2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？ “代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确
定的” ,如图所示．
用数值代替代数式里的字 母，按代数式指明的运算， 计算后所得的结果，叫做代 数式的值．
9 1 1 当x 2 时， 4x 5 4 2 5 2 2 15
1、写明字母所取的值，即“当……时”。 2、写明所要求值的代数式。
3、将字母所取的值代入该代数式中的相同字母 中，根据运算关系求出计算结果。
1、也可先代入后计算，代入步骤必不可少。
2、在将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号
2 2 2 4 2 2 当R cm时， R ( ) ( cm ) 3 3 9
练习：根据所给 x的 值 ， 求 代 数 式 4 x 5的 值 。 1 （1）x 2 (2)x -3.5 (3)x 2 2
解：当x 2时， 4x 5 4 2 5 13 当x 3.5时， 4 x 5 4 ( 3.5) 5
例1、 已 知 圆 的 半 径 为 R， 圆 周 率 是 ，求当半径的值 2 分别为 R 4cm,R 2.5cm,R cm时 的 圆 面 积 。 3
解：当R 4cm时， R 2 42 16 ( cm2 )
当R 2.5cm时， R 2 2.52 6.25 ( cm2 )
例2、一工厂有煤x(t),计划每天烧煤y(t).
(1)列式表示计划可烧煤的天数.
(2)若实际每天少烧煤0.5t,列式表示实际比计划多烧煤的天数.
x 解：（ 1）由题意得，计划烧煤 天数为 (天） y x ( 2)实际烧煤天数为 (天） y 0.5 x x 实际比计划多烧煤的天 数为（ ）天 y 0.5 y x 72 （3）当x 72, y 6时，计划天数为 12(天） y 6
2、物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的 关系，在地球上大约是 h = 4.9 t2 在月球上大约是 h = 0.8 t2。 （1）填写下表： t 0 2
h= 4.9t2 h = 0.8t2
0 0 19.6 3.2
4
78.4 12.8
6
176.4 28.8
8
313.3 51.2
10
490 80
的输出结果和图2的运算过程。
输入x
×6 图1 6x －3 输出 6x-3
输入
图１的输出
ห้องสมุดไป่ตู้
输入x ? 图2 ? ?
1 3
-3
x-3
×6
5 2
输出 6(x－3） 0.26 ０ －３ －1.44 4.5 24
1 －2 － 2 －15 －6
－1
12
图２的输出
－30 －21
－18 －16.44 －16 －3
9
议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的
(3)当x=72,y=6时，求计划烧煤天数以及实际比计划多烧煤的 天数.
实际比计划多烧煤天数 为 x x 72 72 12 (天） y 0.5 y 6 0.5 6 11
随堂练习：
1,人体血液的质量约占人体体重的6% ~ 7.5%。 (1) 如果某人体重是a千克，那么他的血液质量约在什么 范围内？ （2）亮亮体重是35千克，他的血液质量约在什么范围内？ （3）估计你自己的血液质量。 解:（1）他的血液质量大约在6%a千克—7.5%a千克之间. （2）亮亮的血液质量大约在2.1千克—2.625千克之间. （3）体重50公斤的血液质量约在3千克—3.5千克之间.
一、复习回顾
1．用代数式表示： (1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%． (4)a减b的差. 2．用语言叙述代数式2n+10的意义． 3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？ 某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校 另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
当x 3 时 ， 代 数 式 5 x 3有最 大 值，是 5 。 （3） 代 数 式 x 2有 最 小 值 ， 是 0 。 2 0 当x 时，代数式 3 x 4有 最 小 值 ， 是 4 。
别
求出 x 2 3 的值.你发现了什么?
解: 当 x＝－4时
x 2 3 (4)2 3 16 3 13
（2）物体在哪儿下落得快？ （3）当h = 20米时, 比较物体在地球上和月球自由下落所需的间。
解: ( 2 )
(3)
物体在地球上下落得快!
当ｈ = 20米时,由表中的数据估计: ｔ(月球) ≈ 5 (秒)
ｔ(地球) ≈ 2 (秒) ，
课堂小结:
1.用具体数值代替代数式中字母进行计算必须按 照代数式指明的运算顺序. 2.要弄清运算符号. 3.注意书写格式: 解: 当…… 原式=……
3 3 2 x 5 xy 25 y （ 3） 5 （ 3） 25 （ ） 5 5 9 9 9 27
3 （2）当x 3，y 时 5 3 10 10 y 6 2 5 4x 3 4 （ 3） 3 9 3
做一做：下面是一组数值转换机，请同学们写出图1
变化情况。
n 1 5n+6 11 n2 1
2 16
4
3 21
9
4 26
16
5 31
25
6 36
36
7 8 41 46
49 64
（1）随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
解析: (1) 随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值也逐 渐变大!
(2)
n
2
的值先超过100