《自动控制原理2.1》
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教学重点与教学学时
1、系统时域模型的建立—微分方程; 系统时域模型的建立—微分方程; 复域s模型--传递函数(Transfer function); --传递函数 2、复域s模型--传递函数(Transfer function); 传递函数的零、极点对系统性能的影响; 3、传递函数的零、极点对系统性能的影响; 系统的方框图、传递函数和信号流图; 4、系统的方框图、传递函数和信号流图; 教学学时: 学时。 5、教学学时:10 学时。
第二章控制系统的数学模型
7、建立数学模型主要途径
控制系统数学模型的要求可采用解析法和实验法 解析法是根据系统和元件所遵循的有关定律来建立数学 模型的。用解析法建立数学模型时,对其内部所体现 的运动机理和科学规律要十分清楚,要抓住主要矛盾 ,忽略次要矛盾,力求所建立的数学模型要合理。 实验法是根据实验数据来建立数学模型的,即人为地在 系统上加上某种测试信号,用实验所得的输入和输出 数据来辨识系统的结构,阶次和参数,这种方法也称 为系统辨识。 仿真实验法 在模型上(物理的/数学的)所进行的系统性 10 能分析与研究方法。
La + Ua ia Ua Ea Wm Ra
ωm
SM
M m (t )
-
负 载
Jm, fm
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+ if
La + ia Ra
M m (t )
Wm m
ω
•电枢回路电压平衡方程: 电枢回路电压平衡方程: 电枢回路电压平衡方程
f
a
a
a
m
a
m
m
a
图2-3 电枢控制直流电动机原理图 41
解: 电枢控制直流电动机的工作实质是将输入 的电能转换为机械能 由输入的电枢电压U 由输入的电枢电压 a (t)在电枢回路中产生电枢电流 在电枢回路中产生电枢电流 ia(t),再由电流 a (t)与激磁磁通相互作用产生电磁转距 ,再由电流i 与激磁磁通相互作用产生电磁转距 Mm(t),从而拖动负载运动。 ,从而拖动负载运动。 因此,直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。 因此,直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。 1、电枢回路电压平衡方程 、 + if 2、电磁转距方程 、 3、电动机轴上转距平衡方程 、
Ls
1 Cs
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元件的运算模型有关概念
系统初始条件均为零”是指在零时刻以前系 “系统初始条件均为零 系统初始条件均为零 统的输入和输出及他们的各阶导数均为零。 “输出对输入的响应 输出对输入的响应”是指, 初始条件为零时, 输出对输入的响应 系统在输入信号作用下,输出的运动情况。 在复数域,复变量s对应微分运算 微分运算,而 1/s对 微分运算 应积分运算 因此,可以直接列写控制系统运算模型 积分运算。 积分运算
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补充: 补充:元件的运算模型
L ui(t) R C
uo(t)
复数域的方程。就例2 而言有: 复数域的方程。就例2-1而言有:
U L ( s ) = Ls I ( s ) ; U R ( s ) = RI ( s ) ;U o ( s ) = 1 I ( s ) ; Cs U i (s) = U L (s) + U R (s) + U o (s) ;
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ห้องสมุดไป่ตู้ 17
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第二章控制系统的数学模型
8、数学模型有3种形式 、数学模型有 种形式
以时间为变量所建立的模型称为时域模型 时域模型— 1). 以时间为变量所建立的模型称为时域模型—微分 方程、差分方程、状态方程。 方程、差分方程、状态方程。 在复平面内建立的模型称为复域模型 传递函数、 复域模型— 2). 在复平面内建立的模型称为复域模型—传递函数、 方框图、信号流图。 方框图、信号流图。 以频率为变量所建立的模型称为频域模型 频域模型— 3). 以频率为变量所建立的模型称为频域模型—频率 特性(波特图、奈氏曲线图)。 特性(波特图、奈氏曲线图)。 同一系统所取变量不同,其模型也不同, 同一系统所取变量不同,其模型也不同,因此同一系 统可用多种方法去研究。 统可用多种方法去研究。
1 u0 (t ) = ∫ i (t )dt C
du0 (t ) i (t ) = C dt
电感:电流与电压的关系: 电感:电流与电压的关系:
di (t ) u L (t ) = L dt
1 i (t ) = ∫ u L (t )dt L
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(2)由基尔霍夫定律可得回路方程: (2)由基尔霍夫定律可得回路方程: 由基尔霍夫定律可得回路方程
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第二章控制系统的数学模型
3、建立合理的控制系统数学模型是控制系统分析 中最重要的内容,与系统性能密切相关。如果描述 系统的数学模型是线性的微分方程,则该系统为线 性系统,若方程中的系数是常数,则称其为线性定 常系统。本章将对系统和元件的数学模型建立,主 要讨论的是线性定常系统。 4、线性系统最重要的特性是可用叠加原理。对非 线性系统当非线性不严重或变量变化范围不大时, 可利用小偏差线性化的方法使数学模型线性化。以 后各章所讨论的系统,除第8章外,均指线性化的 系统。
第二章 控制系统的数学模型
电气工程与自动化系 陈红梅: 陈红梅:ldyichm@163.com 2011年 2011年2月
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教学目的
实际存在的自动控制系统可以是电气的、 实际存在的自动控制系统可以是电气的、 机械的、热力的、化工的,甚至是生物学的、 机械的、热力的、化工的,甚至是生物学的、 经济学的等等,然而描述这些系统的数学模型 经济学的等等, 可以是相同。所谓数学模型(Mathematical 却可以是相同。所谓数学模型(Mathematical models)就是用数学表达式来描述的实物控制 models)就是用数学表达式来描述的实物控制 系统。但是对于同一个控制系统 对于同一个控制系统, 系统。但是对于同一个控制系统,由于所取的 变量不同,其模型形式也不同. 变量不同,其模型形式也不同. 掌握如何建立控制系统的数学模型的方法 如何建立控制系统的数学模型的方法。 掌握如何建立控制系统的数学模型的方法。
消去中间变量 I(s),得 取拉氏反变换
d 2u0 (t ) du0 (t ) LC + RC + u0 (t ) = ui (t ) 2 dt dt
( LCs 2 + RC2 s + 1)U o ( s ) = U i ( s ) 。
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弹簧-质量-阻尼的机械位移系统。写出质量块m在 例2 弹簧-质量-阻尼的机械位移系统。写出质量块 在 受外力F(t)作用下,位移 的运动方程。 作用下, 的运动方程。 受外力 作用下 位移x(t)的运动方程 解:这是一个经典的直线机械位移 动力学系统, 动力学系统,可以假定系统采用 为质点。 集中参数 m为质点。 为质点 弹性力:是一种弹簧的弹性恢复力: 弹性力:是一种弹簧的弹性恢复力: F2 (t ) = Kx(t ) 阻尼器: 阻尼器:平动阻尼器阻尼力 :
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(3)列出中间变量的表达式: (3)列出中间变量的表达式: 列出中间变量的表达式
dx(t ) F2 (t ) = Kx (t ), F1 (t ) = f dt
(4)将中间变量带入原始方程, (4)将中间变量带入原始方程,可到系统的微分方 将中间变量带入原始方程 程为: 程为:
dx(t ) d 2 x(t ) F (t ) − Kx(t ) − f =m dt dt 2 d 2 x(t ) dx(t ) ⇒m +f + Kx(t ) = F (t ) 2 dt dt
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第二章控制系统的数学模型
5、数学模型分为动态模型与静态模型。 a控制系统的动态模型是指描述变量各阶导数之间 关系的方程。即线性定常微分方程,可由此分析系统 的动态特性。 b 控制系统的静态模型是指在静态条件下(即变量 的各级导数为零),描述变量之间关系的代数方程。 6、建立系统数学模型时,必须 (1)全面了解系统特性,确定研究目的以及准确性 要求,决定能否忽略一些次要因素而简化系统的数学 模型。 (2)根据所应用的系统分析方法,建立相应形式的数 学模型。 9
dx (t ) F1 (t ) = f dt
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(1)系统输入为 (1)系统输入为F (t )输出为位移x(t )。 中间变量是: 中间变量是: ) 弹簧阻力F2 (t,阻尼器的阻力F1 (t。 ) (2)由牛顿第二运动定理可得到: (2)由牛顿第二运动定理可得到: 由牛顿第二运动定理可得到
d 2 x(t ) ∑ F i = ma = m d 2t d 2 x(t ) F (t ) − Ff (t ) − Fk (t ) = m 2 d t
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教学内容
1、时域模型:分别通过从简单的电学电路和力学 时域模型: 系统讲解,如何建立数学模型; 系统讲解,如何建立数学模型; 复域模型:重点介绍传递函数的概念; 2、复域模型:重点介绍传递函数的概念; 讲解传递函数的极点对系统性能的影响; 3、讲解传递函数的极点对系统性能的影响; 介绍典型环节的传递函数; 4、介绍典型环节的传递函数; 系统的结构图及化简; 5、系统的结构图及化简; 系统的信号流图和梅逊(Meson)公式; (Meson)公式 6、系统的信号流图和梅逊(Meson)公式; 闭环系统的传递函数和误差传递函数。 7、闭环系统的传递函数和误差传递函数。
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第二章控制系统的数学模型
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第二章控制系统的数学模型
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第二章控制系统的数学模型
摘要 1、描述系统各变量之间关系的 数学表达式,就做 系统的数学模型。实际存在的系统的动态特性都可 以通过数学模型来描述(例如微分方程、传递函数 等)。 2、自动控制系统的组成可以是电气的,机械的, 液压的,气动的等等,然而描述这些系统的数学模 型却可以是相同的。因此,通过数学模型来研究自 动控制系统,就摆脱了各种类型系统的外部关系而 抓住这些系统的共同运动规律,控制系统的数学模 型是通过物理学,化学,生物学等定律来描述的,如机 械系统的牛顿定律,电气系统的基尔霍夫定律等都 是用来描述系统模型的基本定律。
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2-1 控制系统的时域数学模型
1. 线性元件的微分方程
由电阻R 电感L和电容C组成的R 例1 : 由电阻R、电感L和电容C组成的R-L-C无 系统。写出以u 为输入量, 源网络 系统。写出以 i(t) 为输入量, uo(t) 为输出量的网络微分方程。
ui (t )
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(1)确定系统的输入为电压 解: (1)确定系统的输入为电压 ui (t ),输出为电容电 压 u0 (t ) ,中间变量为电流 i (t ) 。 电容:电压与电流的关系: 电容:电压与电流的关系:
d 2u0 (t ) du0 (t ) LC + RC + u0 (t ) = ui (t ) 2 dt dt
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建立数学模型的步骤
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补充: 补充:元件的运算模型
电阻 uR = Ri 复阻抗 U ( s) = RI ( s)
R
电感 复阻抗 di uL = L U ( s ) = LsI ( s ) - Li (0-) dt 电容 复阻抗 dUC (t ) iC = C IC (s)=CsUC (s)-Cuc (0-) dt
di (t ) 1 Ri (t ) + L + ∫ i (t )dt = ui (t ) dt C (3)列写中间变量 与 的关系式: (3)列写中间变量i (t ) u0(t) 的关系式:
1 u0 (t ) = ∫ i (t ) dt C
(4)消去中间变量, (4)消去中间变量,得到了描述网络输出输入关 消去中间变量 系的微分方程: 系的微分方程:
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例3:右图所示为电枢控制直流电动机的微分方程,要 :右图所示为电枢控制直流电动机的微分方程, 求取电枢电压U 为输入量, 求取电枢电压 a(t)(v)为输入量,电动机转速 m(t)(rad/s) 为输入量 电动机转速ω 为输出量,列写微分方程。 为输出量,列写微分方程。 + 图中R 图中 a(Ω)、La(H)分别是 ) i 电枢电路的电阻和电感, 电枢电路的电阻和电感, L R Mc(N·M)是折合到电动机 + 是折合到电动机 i ω 轴上的总负载转距。 轴上的总负载转距。 负 J ,f U SM E 载 激磁磁通为常值。 激磁磁通为常值。