运动图像追及和相遇问题
运动图像、追及相遇问题
运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间（x t -）图象：物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。
图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-，都是匀速直线运动的图象。
纵轴截距x 0表示0=t 时，a 在b 前方x 0处；横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P 可反映t 时刻c 追及b 。
2. 速度—时间（t v -）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。
图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。
是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。
图线下方覆盖的面积表示运动的位移。
两图线的交点P 可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。
3. x t -图象与t v -图象的比较：图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。
x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。
① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。
② 表示物体静止。
② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。
③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x 0。
④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥ 0～t 1时间内物体的位移为x 1。
⑥ t 1时刻物体速度为v （图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。
4. 运用图象时需注意的问题（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。
2运动学图像 、追及、相遇问题(解析版)
2运动学图像、追及、相遇问题(解析版)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－运动学图像追及、相遇问题一运动图象的理解1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x －t 图象、v －t 图象、a －t 图象是如何描述物体的运动性质的x －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x -t 图象、v -t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x 、v 与t 一一对应．(2)x -t 图象、v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定．(3)无论是x -t 图象还是v -t 图象，所描述的运动都是直线运动．（一）图像的理解位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx .【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图象，由此可知质点在0～4 s 内( )A ．先沿x 轴正方向运动，后沿x 轴负方向运动B ．一直做匀变速运动C ．t ＝2 s 时速度一定最大D ．速率为5 m/s的时刻有两个t x感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
第三节 运动图像 追及与相遇问题
【典例印证 1】 BD 解析：可根据速度－时间图像与时间轴所围面积 大小判断位移大小，在 t1～t2 时间内，甲车位移大于乙车位移，又知 t2 时刻 两车相遇，因此 t1 时刻甲车在后，乙车在前，故 B 项正确；根据图像可知， 甲、乙的斜率均先减小后增大，因此甲、乙的加速度先减小后增大，故 C 项 错误，D 项正确．
＝04－ －23 m/s2＝－2m/s2，选项 B 正确；设 b 车的初速度为 vb ，对 b 车有：v′b＝vb＋at1，得 vb ＝8 m/s，选项 C 错误；相遇时 a 车的位移 xa＝va t1＝6 m ，b 车的位移 xb＝vb＋2 v′bt1＝15 m，则 t＝0 时两车的距 离为 x0＝xb－xa＝9 m，选项 D 错误．
思维总结 (1)不同的图像，其斜率、“面积”的含义不同，例如在 x-t 图像中斜率表 示速度，在 v-t 图像中斜率表示加速度． (2)速度图像中，图线斜率为正，物体不一定做加速运动，图线斜率为负， 物体也不一定做减速运动．
1．[x-t 图像] (原创)如图所示，直线 a 和一段抛物线 b 分别表示在同一平直公路上 行驶的 a 车和 b 车运动的 x-t 图像．已知在 t1＝ 3 s 时，直线 a 和抛物线 b 刚好相切， t2＝ 4 s 时对应抛物线的最高点．则下列说法中正确的是( )
考点一 两类常规运动图像
1．比较
x-t 图像
v-t 图像
图像
其中④为抛物线
其中④为抛物线
① 表示从位置坐标为正处开始一直做反
物
表示先正向做匀减速直线运动，再反
向匀速直线运动并越过位置坐标为零
第04讲运动图像问题追及相遇问题(课件)-2025年高考物理一轮复习讲练测(新教材新高考)
夯基·必备基础知识 知识点3 与v2-v02=2ax有关的图像
夯基·必备基础知识
知识点4 a-t图像
提升·必备题型归纳
考向1 v-t图像
1．如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时 ，绿灯还有3s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v-t图
位移）图像如图所示，下列说法正确的是（ AC ）
A．乙车运动18m后停车 B．两车同时到达6m处 C．乙车停止运动时两车间距为18m D．乙车停止运动时两车间距为6m
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向3 与v2-v02=2ax有关的图像
5．随着汽车在我国居民的生活中日渐普及，汽车的安全性能也在不断提高。某公司为检测某新型汽 车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，测得刹车过程中汽车的速度v与位移x的关系如图所示，设 刹车过程中汽车做匀减速直线运动，已知t=0时刻汽车的速度大小为40m/s，取g=10m/s2，不计空气阻
像不可能是（AD ）
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳 考向2 与位移和时间有关的图像
2．一物体沿直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像为抛物线的一部分，如图所示。下列说法中
正确的是（ D ）
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向2 与位移和时间有关的图像
3．WorkingModel是一款仿直软件。可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出 的x/t-t图像，t为时刻。为0~t时间内物体运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比 例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力加速度为
映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ BD ）
运动的图像追及和相遇问题
x－t图象上面积无实际意义 看“面积”v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示
位移
看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度
拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种 看“特殊点”交运 点动 在x－t图象上表示相遇，在v－t图象上
相反
B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方
图1－3－10
C．在t0向时相刻反之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距
离越来越大
D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距
离越来越大
解析 t0时刻两物体速度大小相等，方向相同， 故A项错误；在v－t图象中斜率代表加速度，故选 项B正确；v－t图象中图线与时间轴所围成的面积 表示位移，在t0时刻之前，乙的位移大于甲的位 移，且二者面积差越来越大，选项C正确；在t0时 刻之后，两物体之间的距离越来越小，当甲超过 乙之后，二者距离又越来越大，故选项D错误．
t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错
误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2
＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的
变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，选项D正确．
答案 D
5. 下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回 到初始位置的是 ( )．
06
斜率，
08
答案 AC
考点二 对v－t图象的理解及应用
1．根据v－t图象判断物体运动情况，并能从图中得出速
度、加速度、位移等物理量．
2．能从图中判断两物体相遇的时刻．
【典例2】
甲、乙两物体从同一点开始做直线运
秘籍01运动图像问题和追及相遇问题(解析版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
运动图像 追及与相遇问题
追及和相遇问题
一、x－t 图象 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体 位移随时间变化 的规律． 2．两种特殊图象 (1)x－t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于
静止 状态．
(2)x－t 图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动 状态．
3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的意义 (1)点：两图线 交点 ，说明两物体相遇． (2)线：表示研究对象的变化过程和规律． (3)斜率：x－t 图象的斜率表示 速度 的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示 t＝0 时刻的初始 位移 ，横轴截距 表示位移为零的时刻．
3．判别式法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关 于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 Δ>0，即有两个 解， 说明可能相遇两次； 若 Δ＝0， 说明刚好追上或相遇； 若 Δ<0， 说明追不上或不能相遇． 4． 图象法： 将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出， 然后利用图象求解．
[解析]
依题意作出物体的v－t图象，如右图所示．图线
下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、 ③不满足AB＝BC.只能是①这种情况．因为斜率表示加速度， 所以a1<a2，选项C正确． [答案] C
易错盘点
易错点 1：不能把图象的物理意义与实际运动情况对应出错
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t 图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投 影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相 距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则 下面四组t′和d的组合可能的是 ( )
在水平直轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s，A 车在后面做 初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同 时做初速度为 0、加速度大小为 a 的匀加速直线运动，两车运 动的方向相同，要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 应满足什 么条件．
第3节 运动图像 追及与相遇问题
第3节
运动图像 追及与相遇问题
结束
第三层：分析交点、转折点、渐近线
(1)交点：往往是解决问题的切入点。 (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。
(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定 它的变化趋势。
2．作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对 应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
队的运动路线为直线
图 132
√B．甲、乙、丙三个分队的位移相等
C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等
×D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
[解析]
三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程
不同，B 正确，D 错误；
物理
质量铸就品牌 品质赢得未来
第3节
运动图像 追及与相遇问题
结束
[示例 2] 的是
(多选)图 132 为甲、乙、丙三个军 ( AB )
第3节
运动图像 追及与相遇问题
结束
[示例 1]
(2013· 全国卷Ⅰ改编)如图 131，
直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置－时间(xt)图线。由图可知( )
× A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 √B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反
图 131
×C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的位移比 a 车的大
用图像来描述两个物理量之间的关系， 是物理学中常用的方 法。 是一种直观且形象的语言和工具。 它运用数和形的巧妙结合， 恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。 运用图像解题的能 力可归纳为以下两个方面：
1．读图 即从图像中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图像 所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需 要关注的特征量有三个层面：
一轮：运动图像-追及和相遇问题教程文件
二、图象信息类问题
2.在平直的公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a 和曲线b，已知b车的加速度恒定且ab＝－2m/s2，当t＝3s时，直线a和曲 线b刚好相切，求：t＝0s 时a车和b车的距离x0。
解 析 t： 图x像 ， v则 ,斜 3 t率 s时 k aba 相 vbk 遇 a2且 m/vs.
一轮：运动图像-追及和相遇问题
v-t图像是唯一一个能把运动学中的五个量全部显示出来的图像. 常把其他图像转化为v-t图像来解决问题.
二、追及与相遇问题
1．抓住一个条件，两个关系 (1)一个条件：二者速度相等。
通常利用二者等速求时间，利用时间求出各自位移. 它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系。 可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则 (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。
7.(多选)由于公路维修只允许单车道通行。t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝
100 m，速度均为v0＝30m/s，从此时开始两车按图8所示规律运动，则下述说法正确的 是( )
A．两车最近距离为10m B．两车最近距离为100m
C．两车一定不会相遇
D．两车一定会相遇
乙
分析：1.乙车 t的 图a像转化为 t图 v 像.3ts时0v30m/s.
分析 -1： s段 0 ：形 am F 状 1判 m2/ 断 0s.K故ABD错B对
快速选答案：形状判断 分别利用运动、 初末 始时 过过 程程、判 中断 间.过程
物理学霸笔记04运动图像及追及相遇问题
条 件 ， 如 “ 刚 好 ”、 “ 恰 好 ”、 “ 最 多 ”、 “ 至 少 ” 等 ， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （ 1 ）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最 近 ）。 ②图象法：画出 x – t 图象或 v – t 图象，然后利用图象 进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得 到 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程 ， 用 判 别 式 进 行 讨 论 ， 若 Δ >0 ， 即 有 两 个 解 ， 说 明 可 以 相 遇 两 次 ； 若 Δ =0 ， 说 明 刚 好 追 上 或 相 遇 ； 若 Δ <0 ， 说 明 追 不 上 或 不 能 相 遇 。 （ 2 ）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两 者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后 者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距 最近。 （ 3 ）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相 向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体之间的距离时即相遇。 例：甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度— 时 间 图 象 分 别 如 图 中 甲 、 乙 两 条 曲 线 所 示 。 已 知 两 车 在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是
考 点 04 运 动 图 像 及 追 及 相 遇 问 题 一、三种运动图像 1 ．位移—时间（ x – t ）图像 （ 1 ）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随 时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （ 2 ）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况， 这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做 曲线运动，则画不出位移—时间图像。 （ 3 ）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速 度的方向。 2 ．速度—时间（ v – t ）图像 （ 1 ）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （ 2 ）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加 速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为 负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 （ 3 ）速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物 体的位移。 t 轴上方的面积表示位移沿正方向， t 轴下方 的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相 等，说明物体恰好回到出发点。 3 ．位置坐标（ x – y ）图像
运动图象、追及和相遇问题
运动
匀变速直线
运动
匀速直线
时间
速度
相等
同
相遇
相遇
第一章
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的直线运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)Biblioteka 感谢观赏添加副标题
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课后限时自测
提能力·专项培优
冲关练·两级集训
第三节 运动图象、追及和相遇问题
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位移
01
静止
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点；
02
匀速
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点；
03
时间
运动图像与追及、相遇问题
项说法错误。由平均速度 v = 知,x-t图像中在0~t1时间内两物体的位移
Δx相同,时间Δt相等,则平均速度相等,故B项说法正确。在v-t图像中图 线的斜率表示物体的加速度,在0~t4时间的前半段时间内图线3的斜率
小于图线4的斜率,a3<a4,后半段时间内a3>a4,故C项说法错误。x-t图线的
考点一
栏目索引
x 答案 D -t图像描述的是平均速度与时间的关系,说明质点做匀加 t x x 1 2 1 速直线运动,由匀变速直线运动规律x=v0t+ at 得 =v0+ at,故在 -t图 t t 2 2 1 像中图线的斜率k= a,则a=1 m/s2,截距b=v0=0.5 m/s,故选项A、B错误; 2 v0 (v0 at ) 质点在第1 s内的平均速度v1= =1 m/s,故选项C错误;质点在1 s 2
考点一
栏目索引
3.(2018山东威海模拟)一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时 开始计时,其 -t图像如图所示,则 ( D )
x t
A.质点做匀速直线运动,速度为0.5 m/s B.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2 C.质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s D.质点在1 s末的速度为1.5 m/s
考点一
栏目索引
考点一
运动图像考查三角度——识图、用图、 图像转换
1.运动图像的识别 根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图像是位移-时间图
像(x-t图像),还是速度-时间图像(v-t图像),或是加速度-时间图像(a-t图
像),这是解读运动图像信息的前提。
考点一
栏目索引
2.图像信息的解读
图像 图 像 实 例 x-t图像 v-t图像 a-t图像
高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
高中物理课件--运动图像-追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个
栏 目
临界条件”、“两个等量关系”．
开 关
(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物
体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临
界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通
过画草图找出两物体的位移关系是解题的
突破口．
运动图像 追及与相遇问题
将 x≤x0 代入上式得 a≥(v12－x0v2)2
运动图像 追及与相遇问题
建模感悟
在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的
速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，若后面
本 刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进．求客车的加速度符
课
栏 合什么条件，客车与货车才不会相撞？
目
开 关
解析 以货车为参照物，客车的初速度为 v0，则
v0＝v1－v2
客车的末速度 vt＝0(两车速度相等)，客车相对货车的位移为 x≤x0，
由匀变速运动的公式有
围面积相等都说明两物体相遇．
(2)数学分析法：设在 t 时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列
出关于 t 的方程 f(t)＝0，若其方程无正实数解，则两物体不可能
相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．
(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解．
运动图像 追及与相遇问题
跟踪训练 3 如图 6 所示，直线
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等
时，两者相距 最近 ．
运动图像 追及与相遇问题
【深度思考】
追及问题中，“刚好能追上”、
本 课 栏
“刚好追不上”以及两物体间
第3讲 运动图像 追及相遇问题
()
(2)[v-t图像]如图所示是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确
的是
()
A．0～5 s内，甲物体的加速度大小为0.75 m/s2
B．3 s时，乙物体的加速度大小为1 m/s2
C．0～5 s内，甲物体的位移大小为236 m
D．0～5 s内，乙物体的位移大于13.5 m
解析：(1) x-t 图像的斜率表示速度，可知 t＝3 s 时，两车具有相同的速度， A 错误；a 车做匀速运动，而 b 车的速度一直减小，B 错误；在运动过程中的 任意时刻，b 车的位移坐标始终不大于 a 车的位移坐标，故 b 车始终没有超过 a 车，C 正确；因在 0～3 s 内，a 车的位移小于 b 车的位移，由 v ＝ΔΔxt 可知， a 车的平均速度小于 b 车的平均速度，D 错误。
(2) 根据 v-t 图像的斜率表示加速度，得 0～5 s 内甲物体的加速度大小为 a 甲＝ΔΔvt ＝43 m/s2，选项 A 错误；乙物体的图像不是四分之一圆，所以点(3,3) 处切线的斜率不是 1，选项 B 错误；根据 v＝－4 m/s＋43t，得 t＝5 s 时甲物体 的速度大小为83 m/s，则 0～5 s 内甲物体的位移大小为 x 甲＝3×2 4 m－2×2 83 m ＝130 m，选项 C 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，知 0～5 s 内 乙物体的位移大于1×2 3＋3×3＋3×2 2m＝13.5 m，选项 D 正确。 答案：(1)C (2) D
对点清 1.x-t 图像的信息 (1)x-t 图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度。 (2)纵坐标之差表示该段时间内的位移。 (3)两 x-t 图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇。 2．v-t 图像的信息
2．[图像选择类问题]
运动图象追及和相遇问题
运动图象追及和相遇问题一、位移――时间图像（s－t图像）：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
理解：①斜率大小：表示物体速度的大小；斜率的正负：表示物体速度的方向。
②若s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如甲所示)③若s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图乙所示)④甲乙交叉点表示：某一时刻两物体在同一位移处相遇。
二、直线运动的v－t图象：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
理解：①斜率的大小：表示物体加速度的大小；斜率的正负：表示物体加速度的方向。
②匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行。
③匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。
④甲乙交叉点表示：某一时刻两物体速度大小方向一样。
⑤图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。
例题1：物体A、B的s－t图象如图所示，由图可知( A )A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D. 5 s内A、B的平均速度相等例题2：甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v－t图象如图所示，下列判断正确的是( B )A．在t0时刻两物体速度大小相等，方向相反B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方向相同C．在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大三、追及、相遇问题理解：①抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
②分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
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运动图像追及和相遇问题[基础自测]一、判断题(1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。
(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。
(3)x-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最近或最远。
(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
二、选择题1．[沪科版必修1 P43T6改编](多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做变速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反2．(多选)物体做直线运动的v-t图像如图所示，根据图像提供的信息可知()A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2B．前8 s内物体运动的位移为32 mC．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等3．[粤教版必修1 P47T17改编]一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远考点一运动图像的理解和应用考法(一)图像信息类问题[例1](多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等考法(二)图像选择类问题[例2]从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B 下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则Δxt-t0的图线为()考法(三)图像转换类问题[例3]一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。
取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图像正确的是()考法(四)图像应用类问题[例4]某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()A．v＝xt B．v＝2xtC．v ＞2xt D.xt＜v＜2xt[题点全练]1．[根据x-t图像分析两车的运动]在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x-t)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则()A．a车做匀速运动且其速度为v a＝83m/sB．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等C．t＝1 s时b车的速度为10 m/sD．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m2．[根据v-t图像选择a-t图像]质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中表示质点加速度—时间图像正确的是()3．[根据滑块的运动情况选择运动图像]如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。
对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是() 4．[应用运动图像分析竖直上抛运动]在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B。
若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)()A.v0g＜Δt＜2v0g B.2v0g＜Δt＜3v0gC.3v0g＜Δt＜4v0g D.2v0g＜Δt＜4v0g考点二追及和相遇问题[典例]汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。
从此刻开始计时。
求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?[延伸思考](1)若某同学应用关系式v B t－12at2＋x0＝v A t解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B。
这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以v A＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以v B＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？[题点全练]1．[与x-t图像相结合的追及相遇问题]甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h 内的x-t图像如图所示，下列表述正确的是()A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小D．0.8 h时，甲追上乙2．[与v-t图像相结合的追及相遇问题](多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶。
下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大3．[多种方法解决追及相遇问题]在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。
要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
“专项研究”拓视野——运动示意图和运动图像一、运动示意图[例1]一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g取10 m/s2)[针对训练]1．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。
若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。
求：(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车。
二、运动图像[例2]摩托车在平直公路上从静止开始启动，加速度大小为a1＝1.6 m/s2，稍后做匀速运动，然后以大小为a2＝6.4 m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m。
试求：(1)摩托车行驶的最大速度v max；(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？[针对训练]2．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处。
求：(1)恒力甲作用过程中物体的加速度a 1与恒力乙作用过程中物体的加速度a 2之比；(2)恒力甲作用过程中物体的末速度v 1与恒力乙作用过程中物体的末速度v 2之比。
[A 级——基础小题练熟练快]1. (2019·长沙长郡中学模拟)如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v -t 图像。
当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 22．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v 随时间t 的变化图像。
某次实验中获得的v -t图像如图所示，由此可以推断该物体在( )A ．t ＝2 s 时速度的方向发生了变化B ．t ＝2 s 时加速度的方向发生了变化C ．0～4 s 内做曲线运动D ．0～4 s 内的位移约为2.8 m3．(2018·临川模拟)如图所示为A 、B 两质点从同一地点运动的x -t (位移—时间)图像，关于A 、B 两质点在前8 s 内的运动，下列说法正确的是( )A ．A 质点做匀加速直线运动B ．A 、B 两质点始终沿同一方向运动C ．B 质点前4 s 做减速运动，后4 s 做加速运动D ．B 质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v -t 图像。
图中t 1＝12t 2，则在0～t 2的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B ．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C ．在t 2时刻，甲与乙相遇D ．在到达t 2时刻之前，乙一直在甲的前面 5．(2019·焦作模拟)如图，直线a 和曲线b 分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a 和b 的v -t 图线，在t 1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t 1到t 3这段时间内( )A ．在t 2时刻，两车相距最远B ．在t 3时刻，两车相距最远C ．a 车加速度均匀增大D ．b 车加速度先增大后减小[B 级——保分题目练通抓牢]6．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地。
则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的4倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m7．(2019·福州检测)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(x -t 图像)，P (t 1，x 1)为图像上一点。
PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q 。
则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，质点的速率为x 1t 1B ．t 1时刻，质点的速率为x 1－x 2t 1C ．质点的加速度大小为x 1－x 2t 12D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为2x 1－x 2t 18．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。