运动图像追及和相遇问题

运动图像追及和相遇问题

[基础自测]

一、判断题

(1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。

(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。

(3)x-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。

(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最近或最远。

(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

二、选择题

1．[沪科版必修1 P43T6改编](多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是()

A．甲做匀减速直线运动

B．乙做变速直线运动

C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等

D．两物体的运动方向相反

2．(多选)物体做直线运动的v-t图像如图所示，根据图像提供的信息可知()

A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2

B．前8 s内物体运动的位移为32 m

C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等3．[粤教版必修1 P47T17改编]一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()

A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远考点一运动图像的理解和应用

考法(一)图像信息类问题

[例1](多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

考法(二)图像选择类问题

[例2]从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B 下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的

距离为Δx，则

Δx

t-t0的图线为()

考法(三)图像转换类问题

[例3]一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图像正确的是()

考法(四)图像应用类问题

[例4]某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()

A．v＝x

t B．v＝

2x

t

C．v ＞2x

t D.

x

t＜v＜

2x

t

[题点全练]

1．[根据x-t图像分析两车的运动]

在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x-t)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则()

A．a车做匀速运动且其速度为v a＝8

3m/s

B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等

C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s

D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m

2．[根据v-t图像选择a-t图像]

质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中表示质点加速度—时间图像正确的是()

3．[根据滑块的运动情况选择运动图像]

如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是() 4．[应用运动图像分析竖直上抛运动]

在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)()

A.

v0

g＜Δt＜

2v0

g B.

2v0

g＜Δt＜

3v0

g

C.

3v0

g＜Δt＜

4v0

g D.

2v0

g＜Δt＜

4v0

g

考点二追及和相遇问题

[典例]汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：

(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？

(2)经过多长时间A恰好追上B?

[延伸思考]

(1)若某同学应用关系式v B t－

1

2at

2＋x0＝v A t解得经过t＝

7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？

(2)若汽车A以v A＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以v B＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？