高考文科数学立体几何解题技巧

高考文科数学立体几何解题技巧

1.平行、垂直位置关系的论证的策略:

1由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

2利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。

3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2.空间角的计算方法与技巧:

主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

1两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

2直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用

向量计算。

②用公式计算.

3二面角

①平面角的作法：i定义法;ii三垂线定理及其逆定理法;iii垂面法。

②平面角的计算法：

i找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算;ii射影面积法;iii向量

夹角公式.

3.空间距离的计算方法与技巧:

1求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角

形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

2求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直

接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解这种情况高考不做要求。

3求点到平面的距离：一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直

的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时

直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的

距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4.熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关

系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

5.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何

元素的“不变性”与“不变量”。

6.与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

7.立体几何读题：

1弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

2弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。

3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

8、解题程序划分为四个过程:

①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是

什么?也就是我们常说的审题。

②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上，从中捕

捉有用的信息，并及时提取记忆网络中的有关信息，再将两组信息资源作出合乎逻辑的有

效组合，从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来，同时

验证解答的合理性。即我们所说的解答。

④回顾。对所得的结论进行验证，对解题方法进行总结。

两角和公式

sinA+B=sinAcosB+cosAsinB

sinA-B=sinAcosB-sinBcosA

cosA+B=cosAcosB-sinAsinB

cosA-B=cosAcosB+sinAsinB

tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB

tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB

cotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotA

cotA-B=cotAcotB+1/cotB-cotA

倍角公式 tan2A=2tanA/1-tan2A

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

线线平行常用方法总结：

1定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

2公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

3初中所学平面几何中判断直线平行的方法

4线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

5线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。

6面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

线面平行的判定方法:

⑴定义：直线和平面没有公共点.

2判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

3面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

4线面垂直的性质：平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面

判定两平面平行的方法:

1依定义采用反证法

2利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

3利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。

4垂直于同一条直线的两个平面平行。

5平行于同一个平面的两个平面平行。

证明线与线垂直的方法：

1利用定义2线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。

证明线面垂直的方法：

1线面垂直的定义

2线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

3线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。

4面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面。

1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、

2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3、你会用补集的思想解决有关问题吗?

4、简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别、

6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、

7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、

8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、