城市建设技术经济学(6)

方案A：
期望收益率μ(A)=40×0.1+30×0.8+20×0.1=30%
标准差σ(A)= 0.1(40 30)2 0.8(30 30)2 0.1(20 30)2 4.5%
收益风险度FD(A)= σ(A)/ μ(A)=4.5/30=0.15
30
概率分析——正态分布法
方案B： 期望收益率μ(B)=50×0.2+30×0.6+10×0.2=30% 标准差σ(A)= 0.2 (50 30)2 0.6(30 30)2 0.2(10 30)2 12.65% 收益风险度FD(A)= σ(A)/ μ(A)=12.65/30%=0.42
月租金400元，客户应多于62个
月租金500元，客户应多于50个
10万 20万 30万
x10
盈亏平衡分析的应用
多方案经济比较
费 用 函 数
C B A
x1 x2 x3
变量
11
盈亏平衡分析的应用
例
修建面积为400——1200平方米的别墅可采用如下三种不同 的结构形式，i＝8％,试确定方案的经济范围。
20
敏感性分析应用
生产能力利用程度分析
生产能力为80%时: 年度收入＝1200×100000×80%＝9600万元 年度支出＝822+5000×80%+600+500×80%+1778＝7600万元 年净收益＝9600-7600＝2000万元 静态收益率＝2000/8000＝25%
生产能力 项目
静态投资收益率
注：风险度越大，表示对未来收益越无把握，项目风
险越大，越应引起投资者的高度重视
29
概率分析——正态分布法
例：有A、B两方案，试比较风险。
方案
A B
年净收益率％
畅销x1 一般x2 滞销x3
40
30
20
50
30
10
市场情况概率 畅销p1 一般p2 滞销p3
0.10 0.80 0.10 0.20 0.60 0.20
通过敏感性大小的对比，选取敏感性小的方案
通过可能出现的最有利和最不利的经济范围的分析，寻
找替代方案或对原方案采取某些控制措施
敏感性分析的必要性
——广西“苹果铝”案例剖析
19
敏感性分析应用
例
某企业拟投资建设生产某产品的项目，共需基建投资7000 万元，流动资金1200万元，产品单价为1000元，设计产量 为10万件，生产能力利用程度平均为80％，项目寿命期为 20年，基准收益率为10％，年度支出如下： 折旧费（动态）＝7000（A/P，10，20）＝822万元 原材料费＝5000万元 经常费＝600（固）＋500（变）＝1100万元 人工费＝1778万元 试对项目进行敏感性分析（生产能力、售价、寿命）
C产品： 加权pv＝0.1×20%＝0.02
组合pv:
pv＝0.15＋0.06＋0.02
＝0.23
盈亏平衡点： F0＝f/pv ＝500000/0.23＝217.39万元
利润：
E ＝F×pv－f
＝4000000×0.23－500000＝42万元 17
盈亏平衡分析的应用
利润
0.5
50%
计划销售 比例
Yt m — —Yt的最可能值
Yt p — —Yt的最悲观估计
32
概率分析——正态分布法
当利用净现值作为经济效果评价指标时，净现值及其数 学期望和方差公式如下：
n
P(i)
Yt (1 i) t
t 0
n
E ( P)
E (Yt )(1 i) t
t 0
n
V ( P)
(1 i) 2t V (Yt )
确定性
不确定性
不确定性
2
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析：
通过对企业产品成本和收入水平变化分析，确定最佳 生产水平（或销售水平）、以及企业盈亏临界点产 量（或销售量）的分析方法
假设条件：
企业的生产量等于企业的销售量
盈亏平衡点：
企业总销售收入和总成本相等的产量（也可延伸为总 销售收入、生产能力等）
3
30%
20%
0.25
利润
0
-0.25
-0.5
0
1
盈亏平衡点
2
3
4 百万元
18
敏感性分析
概念
企业生产经营活动中，由于未来生产经营要素的不确定性
而引起未来主要经济效果指标值的变化。敏感性指经济效
果指标值对生产经营要素未来变化的反应程度
目的与作用
研究影响因素所引起的经济效果指标的变动范围
找出影响工程项目经济效果的最关键影响因素
t 0
例：净现值P服从正态分布，期望值m＝800万元、标准差σ
＝600万元，则z=(p-m)/σ服从正态分布。计算净现值小于
零的概率及净现值大于1000万元的概率。
33
概率分析——正态分布法
解：
净现值小于零的概率：
Prob
(P
0)
Prob
A1
A2
0
1
2
••••••
19
20
A
13
盈亏平衡分析的应用
C(x)1=120x(A/P,8,20)+5600+2400 =12.23x+8000
C(x)2=145x(A/P,8,20)-3.2%*145x(A/F,8,20)+6500 =14.67x+6500
C(x)3=175x(A/P,8,20)+1%*175x(A/F,8,20)+4250 =17.79x+4250
C
产量
x2
8
非直线形式盈亏平衡分析
例：企业固定费用为660万元，单位可变费用2800元，
产品单价5500元。由于成批采购材料，单位可变费用可 减少0.001；由于成批销售，单价降低0.0035，求利润最 大时产量。
解：总成本C(x)=660+(0.28-0.001x)x=660+0.28x-0.001x2
总收入F(x)=(55-0.0035x)x=55x-0.0035x2 盈亏平衡点：F(x)＝C(x) 解出 x1=3740 x2=7060 利润达极值时产量：dE(x)/dx=-0.005x+27=0 解出x=5400
判断盈亏区：利润二阶导数为-0.005，故有极大值
5400为利润最大时产量
9
盈亏分界线方法
6
盈亏平衡分析的基本原理
企业生产多种产品
此时可用销售额表示盈亏点。将公式两侧同乘价格p得
f E(x)
f E(x) f E(x)
px
p
pv
pv
pv
p
F f E(x) pv
F0
f pv
F为企业产品销售额，P-v称为单位产品贡献利润，pv 称为贡献利润率
7
非直线形式盈亏平衡分析
盈亏平衡分析的步骤
0.8
方案A比方案B窄，
A
方案B比方案A风险
大，几乎为其三倍
B
30
31
概率分析——正态分布法
多变量下的正态分布
设：项目净现金流量Yt是随机变量（价格、成本等）的函 数数学期望和方差如下所示：
E(Yt )
1 6
(Yt
p
4Yt m
Yt o )
V (Yt )
1 6
(Yt o
Yt
2
p )
Yt o — —Yt的最乐观估计值
15
盈亏平衡分析的应用
产品组合决策 例：企业生产三种产品，数据如下：
产品 A B C
pv
产品占计划销售额
0.3
50%
0.2
30%
0.1
20%
企业年固定费用为50万元，求盈亏平衡点和销售 额为400万元时的利润。
16
盈亏平衡分析的应用
解：
求加权pv:
A产品： 加权pv＝0.3×50%＝0.15
B产品： 加权pv＝0.2×30%＝0.06
价Βιβλιοθήκη Baidu 项目
静态投资收益率
1000元 1100元 1200元 1300元
5%
15%
25%
35%
22
敏感性分析应用
使用寿命分析
使用期限为10年时: 年度收入＝1200×100000×80%＝9600万元 年度支出＝1140+5000×80%+600+500×80%+1778＝7918万元 年净收益＝9600-7918＝1682万元 静态收益率＝1682/8000＝21%
年限 项目
静态投资收益率
10年 15年 20年 25年 21% 23.75% 25% 25.64%
23
敏感性分析应用
最有利与最不利分析
使用期限为10年、70%生产能力、价格为1000元时: 年度收入＝1000×100000×70%＝7000万元 年度支出＝1140+5000×70%+600+500×70%+1778＝7368万元 年净收益＝7000-7368＝-368万元 静态收益率＝-386/8000＝-4.6% 使用期限为25年、100%生产能力、价格为1300元时: 静态收益率＝54.4%
F(x)=C(x) 求出x1、x2 求E(x)达极值时的x
令E(x)=F(x)-C(x)的导数为零 即dE(x)/dx=0 求出x 判断盈亏区域 即求E(x)的二阶导数 该导数大于0，有极小值
总收入 总成本
最大利润或 最大亏损值
B
A
该导数小于0，有极大值
x1
x
E(x)的二阶导数小于0时，x为利润最大时产 量
70% 16.9%
80%
90% 100%
25% 33.13% 41.25%
21
敏感性分析应用
售价分析（80%）
价格为1000元时: 年度收入＝1000×100000×80%＝8000万元 年度支出＝822+5000×80%+600+500×80%+1778＝7600万元 年净收益＝8000-7600＝400万元 静态收益率＝400/8000＝5%
例
某块土地有出租和修建停车场两个方案，土地出租每年可
收入20万元；停车场方案年折旧、利息、日常维持等费用 共需10万元，停车场最高负荷100台，哪一方案有利？
解
设：月租金x元，相应客户为n 则：年收入为12xn
n
100
条件：12xn≥10+20 参见图 80
建场有利方案：
停车场
月租金300元，客户应多于83个 50 出租
盈亏平衡分析的基本原理
盈亏平衡点(直线形式)
F(x)
总总
E(x)
成收
本入
盈利区 C(x)
亏损区
v f
产量x
x0
x
4
盈亏平衡分析的基本原理
盈亏平衡点(直线形式)
根据图示分析得出计算式： F(x)=C(x)+E(x) px=f+vx+E(x)
实现目标利润时的产量为：
x f E(x) pv
盈亏平衡点处的产量为：
-2σ -σ μ σ 2σ
x
63.46%
94.45%
27
概率分析——正态分布法
投资风险度
风险度（变异系数）——σ/μ 生存风险度SD——决策可能最大损失/致命损失，表示 投资方案对投资者的致命程度，用以投资方案选择
风险效应值RE——投资失败的费用期望/投资失败的概 率是确定投资者为未来承担的风险所支付的预期费用
C(x)1=C(x)2
x1=614.75(平方米)
C(x)1=C(x)3
x2=674.46(平方米)
C(x)2=C(x)3
x3=721.75(平方米)
14
盈亏平衡分析的应用
C(x)
C(x)1 C(x)2 C(x)3
x2
x
结论： 400——674.46m2时采用砖木结构
674.47——1200m2时采用砖混结构
x0
f pv
5
盈亏平衡分析的基本原理
例
已知：某产品单价为5000元，固定费用为660万元， 单位可变费用为2800元，求盈亏平衡点处的产量？ 若想盈利220万元，其产量应为多少万元？
解
盈亏平衡点处的产量： x0=f/(p-v)=660/(0.5-0.28)＝3000（单位） 若想盈利220万元的产量： x=(f+E(x))/(p-v)=(660+220)/(0.5-0.28)=4000(单位)
例：某企业投资一物业，成功机会40%,获利200万元，
失败机会60%,损失50万元。试计算自有资金500万元和50 万元两种情况的SD、RE。
28
概率分析——正态分布法
解：
损失期望值μ＝0.4×200－0.6×50＝50万 SD(500)=50/500=0.1 SD(50)=50/50=1
自有资金50万元时为致命损失，故不采用该投资方式 RE=0.6×50/0.4=75万元
第三章 不确定性分析
——盈亏平衡分析 ——敏感性分析 ——概率分析
1
不确定性分析的含义
不确定性分析：为保证建设项目未来生产经营活动按预
定目标得以实现，考虑各种变化因素影响后对项目经 营方案最可能发生的结果所做的分析
风险：由未来事件发生的高度不确定性对目标结果所带
来的不利影响（目标结果值与实际发生值之差）
24
么么么么方面
▪ Sds绝对是假的
敏感性分析应用
敏感性分析图示法
收 益 率
售价相对 敏感
售价
25%
使用寿命
因素变动量
26
概率分析——正态分布法
正态分布
正态分布的概率分布公式为：
p(x)
1
1 (x )2
e2
2
σ——曲线的标准差 表示x的分散程度
μ——曲线的数学期望 表示x的平均水平
P(x)
方案 砖混结构 钢砖结构 砖木结构
造价/m2 寿命（年） 年维修费 年空调费 残 值
120
20
5600
2400
0
145
20
5000
1500 3.2%造价
175
20
3000
1250 1％造价
12
盈亏平衡分析的应用
解
设：住宅年度费用C(x)是修建面积x的函数,现金流量如图
F
0
1
2
P
••••••
19
20