解一元一次方程——数字问题应用题
数字问题一元一次方程应用题
数字问题一元一次方程应用题问题描述某电子产品的原价为x元。
在打折期间，商家以原价的80%出售。
但实际销售时，每卖出一部产品，都会收取10元的额外费用。
假设一天内销售了n部产品，求销售这些产品后商家的总收入。
解题思路首先，我们要确定商家的总收入，即每部产品的出售价格与额外费用的总和。
1.根据题意，每部产品的出售价格为原价的80%，即0.8x元。
2.额外费用为10元。
3.假设一天内销售了n部产品，则商家的总收入为(0.8x*n)+(10*n)元。
解题过程根据上述解题思路，我们可以得到一元一次方程表示商家的总收入。
使用代数符号表示方程中的各个量，假设商家的总收入为y元，则方程可表示为：y=(0.8x*n)+(10*n)下面，我们通过具体的实例来解答这个问题。
示例1假设原价x为100元，一天内销售了10部产品n。
代入方程，我们可以计算出商家的总收入y元：y=(0.8*100*10)+(10*10)=800+100=900因此，当原价为100元，一天内销售了10部产品时，商家的总收入为900元。
示例2假设原价x为200元，一天内销售了5部产品n。
代入方程，我们可以计算出商家的总收入y元：y=(0.8*200*5)+(10*5)=800+50=850因此，当原价为200元，一天内销售了5部产品时，商家的总收入为850元。
示例3假设原价x为50元，一天内销售了8部产品n。
代入方程，我们可以计算出商家的总收入y元：y=(0.8*50*8)+(10*8)=320+80=400因此，当原价为50元，一天内销售了8部产品时，商家的总收入为400元。
结论通过解题过程我们可以得出以下结论：1.商家的总收入与原价x和销售数量n有关。
2.方程y=(0.8x*n)+(10*n)表示了商家的总收入。
3.可通过代入具体数值计算商家的总收入。
请注意，以上结果仅是根据所给数字问题推出的结论，对于其他数值和情况可能有所不同。
希望本文提供的解题思路和示例能帮助您更好地理解数字问题一元一次方程应用题。
七年级一元一次方程解应用题
七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。
- 甲先走12米，然后甲、乙共同走的路程为(285 - 12)米。
- 甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6米，根据路程 = 速度×时间，可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285（这里x-(12)/(8)表示乙走的时间，因为甲先走了12米这段时间乙没走）。
- 化简方程得8x + 6x-9 = 285。
- 移项合并得14x=294。
- 解得x = 21。
- 所以甲出发21秒与乙相遇。
2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
- 设船在静水中的速度为x千米/小时。
- 顺水速度 = 船在静水中的速度+水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆水速度=船在静水中的速度 - 水流速度，即(x-3)千米/小时。
- 根据路程相等，可列方程2(x + 3)=3(x - 3)。
- 展开括号得2x+6 = 3x - 9。
- 移项得3x-2x=6 + 9。
- 两码头之间的距离为2×(15 + 3)=36千米。
3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
若两人同时同地同向出发，几秒后两人首次相遇？- 设x秒后两人首次相遇。
- 同向出发首次相遇时，甲比乙多跑一圈，即400米。
- 根据路程差 = 速度差×时间，可列方程(6 - 4)x=400。
- 化简得2x = 400。
- 解得x = 200。
- 所以200秒后两人首次相遇。
二、工程问题。
4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。
- 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。
一元一次方程应用题专题练习
一元一次方程应用题专题练习一、年龄问题1.XXX今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的解：设x年后XXX的年龄是爷爷的1倍？41倍，根据题意得方程为：4二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）解：设这个数的十位数字是x，个位十位表示为根据题意得原数XXX：对调后的新数答3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右侧，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？四、几多么量变革题目（等周长变革，等体积变革）常用公式：三角行面积=，正方形面积圆的面积，梯形面积矩形面积柱体体积椎体体积球体体积8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm，列方程为29、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm？10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方2形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm，求重叠部分面积。
11、如图是两个圆柱体的，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个中倒满水，然后将其全部倒入第二个中。
20道一元一次方程应用题
列一元一次方程解应用题一、数字问题1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？2、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
二、等积变形问题cm.求原来3、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是450003正方形铁皮的边长。
4、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？5、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。
求锻造后的圆钢的长。
6、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。
求窗的高和宽。
（不考虑木料加工时损耗）7、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
三、利润率问题8、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？9、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？10、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？11、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？四、调配问题12、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？13、甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
一元一次方程应用题解法归类
一元一次方程应用题解法归类作者：许贤洁来源：《初中生世界·七年级》2019年第11期一、数字问题例1 有一个两位数，两个数位上的数字和是10，如果把个位与十位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大54，求原来的两位数。
【分析】设原来的两位数个位上的数字为x，则根据题意，有：[ 十位数字个位数字此数表示为原来的两位数 10-x x 10（10-x）+x 新的两位数 x 10-x 10x+（10-x）等量关系新的两位数-原来的两位数=54 ]对于数字问题，最常见的就是已知一个多位数，然后每个数位上的数字进行位置变换后，得到一个新的数字。
新的数字与原来的数字有数量关系，这是解决这类题目的关键。
一般将一个数各数位上的数字设成未知数后，如果要表示这个数，十位上的数字要乘10，百位上的数字要乘100，以此类推。
二、分配问题例2 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务。
每天生产20套服装，就比订货任务少100套;每天生产23套服装，就可超过订货任务20套。
问这批服装的订货任务是多少套？【分析】设计划x天完成这批服装，由题意，我们可以画出如下分析图：<E：＼初中生＼7年级语文＼许贤洁-1.tif>所以可得23x-20=20x+100。
对于分配问题，要弄清楚两次分配方法下的生产数量与订货任务之间的关系，解决的关键是找到两次分配方法下的生产数量之间的关系，即等量关系。
像这类问题，用画线段图的方法较为直观。
三、配套问题例3 某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？【分析】设分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为（22-x）名，生产螺钉1200x 个，生产螺母2000（22-x）个。
等量关系：2×每天的螺钉数=每天的螺母数。
解决这类题目的基本等量关系就是：加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件各种零配件的数量比。
一元一次方程行程、数字问题及答案
一元一次方程行程、数字问题及答案姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、简答题（每空？ 分，共？ 分）1、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
步行者比汽车提前半小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。
出发地到目的地的距离是50公里。
问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？2、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.3、一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km ，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km ．（7分）4、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，10分后，小明和爸爸都发现她忘了带语文书。
于是，小明以80米/分的速度返回，小明爸爸立即以120米/分的速度去送书给小明，并且在途中碰上了她。
（1）爸爸送书给小明用了几分钟？（4分）（2）小明这天早上几点出发才不会迟到？（精确到分钟）（3分）5、已知一个两位数的十位数字比个位数字小，若这个两位数大于而小于，求这个两位数？6、 已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km ，汽车从甲地先出发，速度40km ／h ，半小时后，火车也从甲地开出，速度为60km ／h ，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲、乙两地的汽车路线长是多少？7、一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数．8、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。
8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍。
4七年级上册数学一元一次方程应用题及答案(偏难)
七年级上册数学第四单元一元一次方程应用题知识点1：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c）。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是926练习：1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。
知识点2：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr 2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁，多少年后（或前）兄的年龄是弟的年龄的2倍。
一元一次方程应用题
一元一次方程应用题一、数字问题1．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数.2．一个两位数，个位与十位上的数字之和为11，如果原数加45，得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数. 3．小强这个月值日的前一天、当天和后一天的日期之和是78，则小强哪一天值日？二、年龄问题4.今年姐姐的年龄为弟弟的2倍，四年前姐姐的年龄是弟弟的3倍，今年姐姐多大？三、利润与利息问题5．一件商品加价15%后售价为230元，那么这件商品的进价为多少元？6．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元.则这件商品的成本价为多少元？7.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售，可获利72元，则该服装的标价为多少元？8．某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？9.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为多少元？10.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%，则卖这两件衣服总体上是盈利还是亏损，或是不盈不亏？11.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品？12.某商店购进某种商品的价格是1050元，按进价的150%标价，若他打算获得此商品20%的利润，那么他最低可以打几折销售？13.“家电下乡”农民的实惠，村民小郑购买一台冰箱，在扣除13%政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱？14.某公司申请了甲、乙两种不同利率的贷款共300万元，每年需付32万元的利息.。
(完整版)一元一次方程应用题(数字问题)
二数字问题1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的，这两个数是多少？2、一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数，求原来这个两位数。
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45，求原来这个两位数。
4、一个三位数，基个位上的数字相加之和为9，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字小1，求这个三位数。
5、三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。
6、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，若把这个两位数的十位与个位对调，所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。
7、一个两位数，十位数字比个位数字少3，两个数字之和等于这两位数的；求这个两位数。
8、一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。
9、一个两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字对调，则所得新数比原数小27，则原来的两位数是多少？10、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
11、一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位上的数字比十位上的数少3，个位上的数字是十位上的数字的2倍，求这三位数。
12、有一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，若把这个两位数的十位与个位对调所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。
13、三个连续偶数的和比其中最小的一个大14，求这三个连续偶数的积。
14、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
15、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？16、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？17、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？18、三个连续整数之和是81，这三个整数分别是：_______、_______、_______连续三个偶数之和是276，这三个数分别是：_______、_______、_______三个数之比是5：6：7，他们的和是198，则这三个数分别是：_______、_______、_______19、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
一元一次方程十大问题应用题专练
一元一次方程九种题型题型一：数字问题(1)多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数，1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为10a+b一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+b+c(2)奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1（其中k表示整数）(3)三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1例1一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少?例2某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份。
题型二：日历问题(1)在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7．(2)日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数．(3)一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的．例3 下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，(2)求出它分别是哪4天？(2)框出的4个数的和可能是26吗？为什么？例4 如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．题型三：和差倍分问题和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几．(1)当较大量是较小量的几倍多几时，；(2)当较大量是较小量的几倍少几时，．例5 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的；第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷？例 6 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?题型四：行程问题1.行程问题路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间2.流水行船问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度水流速度=×（顺流速度－逆流速度）3.火车过桥问题火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长．1 、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长．(行程问题)2 、某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？(行程问题)3、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
【压轴必考】2023学年七年级数学上册压轴题攻略(人教版)一元一次方程实际应用的六种考法(解析版)
一元一次方程实际应用的六种考法1. 数字问题例．（1）把100拆分成2个数的和 使得第一个数加3 第二个数减3 得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是 和 ；（2）把100拆分成2个数的和 使得第一个数乘2．第二个数除以2 得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是 和 ；（3）把100拆分成4个数的和 使得第一个数加5 第二个数减5 第三个数乘5第4个数除以5 得到的的结果都相等 问拆分成的这四个数分别是多少．【答案】（1）47 53；（2）20 80；（3）809 1709 259 6259．【详解】解：（1）设第一个数为x 则第二个数是（100﹣x ）由题意得：x +3＝100﹣x ﹣3 解得x ＝47．所以100﹣x ＝100﹣47＝53．答：拆分成的这两个数分别是47和53．故答案为：47 53；（2）设第一个数为y 则第二个数是（100﹣y ）由题意得：2y ＝（100﹣y ）÷2解得y ＝20．所以100﹣y ＝100﹣20＝80．答：拆分成的这两个数分别是20和80；故答案为：20 80；（3）设相等的数为z 则其余数分别为z ﹣5 z +5 5z5z由题意得：z ﹣5+z +55z++5z ＝100解得：z 1259=则z ﹣5809= z +51709= 2559z = 5z 6259=． 故拆分成的这四个数分别是809 1709 259 6259．【变式训练1】将连续的奇数1 3 5 7 9 ……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动 可框住另外的9个数．若9个数之和等于297 求方框里中间数是多少？【答案】(1)见解析(2)方框里中间数是33【解析】(1)解：规律有：①第一列个位数都是1 ②每行只有5个奇数 ③每行相邻两个数的和是2的倍数 ④每列相邻的两个数相差10．(2)解：设方框里中间数为x 则另外8个数为2x - 2x + 10x - 10x + 12x - 12x + 8x - 8x +由题意得 221010121288297x x x x x x x x x -+-+-+++-+++-+++=9297x =33x =则方框里中间数是33．【变式训练2】如图所示的10×5（行×列）的数阵 是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数 设第一行的第一个数为x 用含x 的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200 求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数 它们的和为296？为什么？【答案】(1)x +2 x +8 x +10；(2)45 47 53 55(3)不存在 理由见解析【解析】(1)解：设第一行第一个数为x 则其余3个数依次为x +2 x +8 x +10；(2)解：根据题意得：x +x +2+x +8+x +10＝200 解得：x ＝45．则这四个数依次为45 47 53 55．答：这四个数依次为45 47 53 55；(3)解：不存在．理由如下：由题意得x+x+2+x+8+x+10＝296∴4x+20＝296 解得：x＝69．∴当x＝69时这个数在第六行最后一个数的位置不符合题意故不存在这样的四个数它们的和为296．【变式训练3】将连续的偶数0 2 4 6 8 …排成如图所示的数表．(1)十字形框内的五个数之和是中间数的______；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x用代数式表示十字形框内五个数之和为______；(2)若将十字形框上下左右移动可框住另外五个数这五个数还有上述规律吗？直接写出答案不需要证明；(3)十字形框能否框到五个数使这五个数之和等于2400呢？若能请写出这五个数若不能请说明理由．【答案】(1)5倍5x；(2)有；(3)不存在5个数之和为2400【解析】(1)(4+14+24+12+ 16)÷14=5 x+(x- 10)+(x+ 10)+(x-2)+(x+2)= 5x(2)符合规律设中间数字为x则上面数字的为x- 10 下面数字为x + 10 左边数字为x- 2 右边数字为x + 2即[x+(x- 10)+(x+ 10)+(x-2)+(x+2)]÷x=5x+(x- 10)+(x+ 10)+(x-2)+(x+2)= 5x∴仍符合规律；x=(3)若五个数之和等于2400 则52400x=解得：480∴十字据中中间的数为480由数表可知数字480位于数表的最边上一列不可能处于十字框中间所以不存在5个数之和为2400．2.配套问题例．列方程解应用题某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条每条灌装生产线每小时装350瓶每条装箱生产线每小时装450瓶．某日生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶8:00开始车间内的生产线全部投入生产．(1)若当日到10:00时 该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x 条 当日到10:00时 灌装生产线共装多少瓶啤酒（用含x 的代数式表示）？该车间内灌装生产线有多少条？(2)若该日车间工作8小时 灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？【答案】(1)灌装生产线共装（350×2x ）瓶啤酒 灌装生产线有12条；(2)灌装生产线设计13条时 该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱．【解析】(1)解：当日到10:00时 灌装生产线共装（350×2x ）瓶啤酒根据题意 得5200+350×2x =450×2（21-x ）+5500解这个方程 得：x =12答：灌装生产线共装（350×2x ）瓶啤酒 灌装生产线有12条；(2)解：设灌装生产线设计y 条时 该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱根据题意 得5200＋350×8y =450×8（21-y ）解这个方程 得：y =11．答：灌装生产线设计11条时 该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱．【变式训练1】小林到某纸箱厂参加社会实践 该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图 每张白板纸可以用A B 两种方法剪裁 其中A 种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B 种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A 种方法剪裁的有x 张白板纸．(1)按B 种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x 的代数式表示）(2)将50张白板纸裁剪完后 可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？【答案】(1)()50x -；(2)40个【解析】(1)解：按A 种方法剪裁的有x 张白板纸则按B 种方法剪裁的有()50x -张白板纸故答案为：()50x -；(2)解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．∴ ()()24250=4450x x x ⨯+-⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦整理得： 20600x = 解得：x ＝30(30×4+20×2)÷4＝40∴最多可以制作40个纸箱.【变式训练2】某服装厂要生产同一种型号的服装 已知3m 长的布料可做上衣2件或裤子3条 一件上衣和一条裤子为一套．(1)现库存有布料300m 应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料227m 最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则 如果有剩余 余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）【答案】(1)做上衣用布料180m 则做裤子用布料120m 可以生成120套衣服(2)最多可以生产90套衣服 余料可以做2条裤子【解析】(1)设做上衣用布料m x 则做裤子用布料()300m x -由题意得()3300233x x -= 解得：180x = 则300120x -= 可以生产21801203⨯=套衣服； 答：用180m 布做上衣 120m 布做裤子才能恰好配套 可以生产120套衣服；(2)∴做一件上衣用32m 布 做一条裤子用1m 布 ∴一套服装用2.5m 布∴227÷2.5=90 (2)∴227m 布可以做90套衣服余2m∴本着不浪费的原则 ∴余下的2m 布可以做2条裤子答：布料227m 最多可以生产90套衣服 余料可以做2条裤子．【变式训练3】某工厂接受了15天内生产1200台GH 型电子产品的总任务． 已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成． 工厂现有80名工人 每个工人每天能加工8个G 型装置或4个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工 每组分别加工一种装置 并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．(1)按照这样的生产方式 工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务 工厂决定补充一些新工人 这些新工人只能独立进行G 型装置的加工 且每人每天只能加工4个G 型装置． 请问至少需要补充多少名新工人？【答案】(1)工厂每天能配套组成64套GH 型电子产品；(2)至少应招聘40名新工人．【解析】(1)解：设安排x 名工人生产G 型装置 则安排（80﹣x ）名工人生产H 型装置根据题意得：84(80)43x x-=解得：x=32 ∴88326444x⨯==．答：按照这样的生产方式工厂每天能配套组成64套GH型电子产品．(2)解：设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置（80-x）名工人加工H型装置根据题意()8448043x a x+-=整理可得320310ax-=另外注意到()4801200≥315x-即x≤20 于是3203≤2010a-解得：a≥40答：至少应招聘40名新工人．3. 销售利润问题例.甲、乙两件服装的成本共500元商店老板为获取利润决定将甲服装按50%的利润定价乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时应顾客要求两件服装均按9折出售这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？【解答】解：设甲服装的成本是x元则乙服装的成本是（500﹣x）元依题意有0.9×（1+50%）x+0.9×（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157 解得x＝300500﹣x＝200．答：甲服装的成本为300元乙服装的成本为200元．【变式训练1】“虎年大吉岁岁平安” 为了喜迎新春某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒每个水果篮的成本为200元每盒坚果礼盒的成本为150元每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；(2)在年末时该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒进行“新春特惠”促销活动．水果店规定每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动．售卖结束时坚果礼盒全部售卖完售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20% 求m的值．【答案】(1)每个水果篮的售价为300元每盒坚果礼盒的售价为200元．(2)m的值为10．【解析】(1)设每盒坚果礼盒的售价为x元则每个水果篮的售价为（x+100）元依题意得：2（x-150）=x+100-200解得：x=200∴x+100=300．答：每个水果篮的售价为300元每盒坚果礼盒的售价为200元．(2)∴300×0.9=270（元）∴每个水果篮的活动价为（270-2m ）元．∴每盒坚果礼盒的售价为200元∴每盒坚果礼盒的活动价为（200-2m ）元．依题意得：（1250-50）（270-2m ）+1200（200-2m ）-1250×200-1200×150=（1250×200+1200×150）×20%解得：m =10．答：m 的值为10．【变式训练2】某工厂有甲、乙两个车间 甲车间生产A 产品 乙车间生产B 产品 去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元 1件A 产品与1件B 产品售价和为300元．(1)A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？(2)今年 该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a %；B 产品产量将在去年的基础上减少a % 但B 产品的销售单价将提高2a %．则今年A 、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2%3a ．求a 的值． 【答案】(1)A 产品的销售单价为200元 B 产品的销售单价为100元；(2)50【解析】(1)解：设B 产品的销售单价为x 元 则A 产品的销售单价为(100)x +元 ． 依题意得：100300x x ++= 解得：x =100 ∴x +100=200． ．答：A 产品的销售单价为200元 B 产品的销售单价为100元(2)解：设去年每个车间生产产品的数量为t 件依题意得：200(1+a %)t +100(1+2a %)(1-a %)t =300(1+2%3a )t 设%a m = 则原方程可化简为2m 2-m =0 解得：112m = 20m =（不合题意 舍去） ∴a =50． 答：a 的值为50．【变式训练3】某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只 这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲型25 30 乙型 45 60（1）如果进货款恰好为37000元 那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动 决定对乙型节能灯进行打折销售 要求全部售完后 乙型节能灯的利润率为20% 请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只 则购进乙型节能灯（1000﹣x ）只 由题意 得25x +45（1000﹣x ）＝37000 解得：x ＝400购进乙型节能灯1000﹣x ＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只 购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a 折0.1×60a ﹣45＝45×20% 解得a ＝9 答：乙型节能灯需打9折．【变式训练4】武汉大洋百货经销甲、乙两种服装 甲种服装每件进价500元 售价800元；乙种服装商品每件售价1200元 可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为 乙种服装每件进价为 元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件 恰好总进价用去27500元 求商场销售完这批服装 共盈利多少？（3）在元旦当天 武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元 他只需付款700元）．到了晚上八点后 又推出“先打折” 再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服 张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？【解答】解：（1）∵甲种服装每件进价500元 售价800元∴每件甲种服装利润率为800−500500×100%=60%．∵乙种服装商品每件售价1200元 可盈利50%．∴乙种服装每件进价为12001+50%=800（元） 故答案为：60% 800；（2）设甲种服装进了x 件 则乙种服装进了（40﹣x ）件由题意得 500x +800（40﹣x ）＝27500 解得：x ＝15．商场销售完这批服装 共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）． 答：商场销售完这批服装 共盈利14500元．（3）设打了y 折之后再参加活动．①3200×y 10−2×500=3200﹣3×500+20．解得：y ＝8.5．②3200×y 10−500=3200−3×500+20 解得y ＝8（不合题意 舍去）．③3200×y 10=3200−3×500+20 解得y ＝5.9（不合题意 舍去）．答：先打八五折再参加活动．4. 工程问题例．某工程队承包德阿公路绵竹市境内一段长为1755米的道路改造工程 由甲、乙两个施工小队分别从南、北两端同时施工．已知甲队比乙队平均每天多施工3米 经过5天施工后 两个小队共完成施工路段135米．(1)求甲、乙两个小队平均每天各施工多少米？(2)为加快进度 通过改进施工技术 在剩余的工程中 甲队平均每天能比原来多施工1米 乙队平均每天能比原来多施工2米 甲、乙同时按此施工 能够比原来提前多少天完成道路改造任务？【答案】(1)甲施工小队平均每天施工15米 乙施工小队平均每天施工12米．(2)能够比原来提前6天完成道路改造任务．【解析】(1)解：设乙施工小队平均每天施工x 米 则甲施工小队平均每天施工()3x +米． 根据题意得：55(3)135x x ++=．解得：12x =．所以315x +=．答：甲施工小队平均每天施工15米 乙施工小队平均每天施工12米．(2)解：改进施工技术后 甲施工小队平均每天施工15116+=米；乙施工小队平均每天施工12214+=米．则改进施工技术后 剩余的工程还需：(1755135)(1614)54-÷+=天；按原施工进度 剩余的工程还需：(1755135)(1512)60-÷+=天．所以少用的天数为：60546-=天．答：能够比原来提前6天完成道路改造任务．【变式训练1】某校职工周转房已经落成 有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间 结果有30m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间 另外又多粉刷20m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m 2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m 2墙面给付一级技工6元费用 给付二级技工5.5元费用 问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？【答案】(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为392m(2)一级技工每人每天挣564元 二级技工每人每天挣451元．【解析】(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 2m 由题意得：83010201235x x -+-= 解得：39x = ∴每个房间需要粉刷的墙面面积为392m ；(2)∴每个房间需要粉刷的墙面面积为392m∴一名一级技工一天粉刷的面积为830839309433x -⨯-==2m一名二级技工一天粉刷的面积为10201039208255x +⨯+==2m ∴946564⨯=（元） 82 5.5451⨯=（元）∴一级技工每人每天挣564（元） 二级技工每人每天挣451（元）．【变式训练2】湖北荆宜高速公路是“国家高速公路网规划”中的建设工程 该工程预算国拨总投资为24亿元 分土建、路面、设施三个建设项目 路面投资占土建投资的45设施投资比土建投资少40%、由于物价的上涨 工程建设实际总投资随之增长 路面投资的增长率是土建投资增长率的2.5倍 设施投资的增长率达到路面投资增长率的2倍(1)三个项目的预算投资分别是多少亿元？(2)由于合理施工 使公路提前半年通车 每月可通行车辆100万辆 每辆车的平均收益为40元．这样 可将提前半年通车收益的70%用于该工程建设的实际投资 减少了国拨投资 使预算国拨总投资减少的百分率与土建投资的增长率相同 该工程的实际总投资是多少亿元？【答案】(1)土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是10亿元 8亿元 6亿元(2)该工程的实际总投资是25.2亿元【解析】(1)解：设土建为x 亿元 则路面为45x 亿元 设施为（1﹣40%）x 亿元 ∴x +45x +（1﹣40%）x ＝24 ∴x ＝10 ∴485x = （1﹣40%）x ＝6． 答：土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是10亿元 8亿元 6亿元(2)解：设土建投资增长率为x 则路面投资的增长率是2.5x 设施投资的增长率是2×2.5x ＝5x预算国拨总投资减少的百分率为x ．国拨总投资：24×（1﹣x ）该工程的实际各项投资之和是10×（1+x ）+8×（1+2.5x ）+6×（1+5x ）∴70%×40×100×6＝16800（万元）＝1.68亿元∴24×（1﹣x ）+1.68＝10×（1+x ）+8×（1+2.5x ）+6×（1+5x ）解得：x ＝0.02＝2%24×（1﹣x ）+1.68＝25.2（亿元）答：该工程的实际总投资是25.2亿元．5. 行程问题例．甲骑摩托车从A 地去B 地 乙开汽车从B 地去A 地 同时出发 匀速行驶 各自到达终点后停止 甲、乙两人间的距离为(km)s ）与甲行驶的时间为(h)t 之间的关系如图所示．(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义请将M、N、P填入对应的横线上．①甲到达终点_________．②甲乙两人相遇_________．③乙到达终点_________．(2)AB两地之间的路程为_________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到达A地后立刻原路原速返回到B地在甲到达B地的过程中甲出发_________小时甲乙相距100千米．【答案】(1)①P；②M；③N；(2)240；(3)甲的速度40千米/小时乙的速度80千米/小时(4)76或3.5或176【解析】(1)解：由图象可得出发2小时甲乙在途中相遇；出发3小时乙到达A地；6小时甲到达B地；故答案为：①P；②M；③N；(2)解：由图象可得AB两地之间路程为240千米；故答案为：240；(3)解：甲的速度为：240÷6=40千米/小时乙的速度为：240÷2-40=80千米/小时答：甲的速度40千米/小时乙的速度80千米/小时；(4)解：令甲出发t小时甲乙相距100千米由题意得相遇前：80t+40t+100=240 解得t=76相遇后：40t-100=80t-240或80(t-2)+40(t-2)=100解得t=3.5或t=176故答案为：76或3.5或176．【变式训练1】为抗击疫情支援B市A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市乙车行驶途中发生故障原地维修此时甲车刚好到达B 市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x （h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h 乙车出发时速度是_______km/h ；(2)求乙车返回过程中 乙车离A 市的距离y （km ）与乙车所用时间x （h ）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时 两车之间的距离是120km ？请直接写出答案． 【答案】(1)100 60；(2)1001200y x =-+；(3)3 6.3 9.1 【解析】(1)解：根据图象可得 甲车5h 的路程为500km∴甲的速度为：500÷5=100km/h ；乙车5h 的路程为300km ∴乙的速度为：300÷5=60km/h ； 故答案为：100；60；(2)设()0y kx b k =+≠ 由图象可得经过点（9 300） （12 0）点代入得9300120k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1001200k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数解析式为1001200y x =-+； (3)解：设乙出发的时间为t 时 相距120km根据图象可得 当0<t <5时 100t -60t =120 解得：t =3； 当5<t <5.5时 根据图象可得不满足条件；当5.5<t <8时 500-100（t -5.5）-300=120 解得：t =6.3； 当8<t <9时 100（t -8）=120 解得：t =9.2 不符合题意 舍去； 当9<t <12时 100×（9-8）+100（t -9）+100（t -9）=120 解得：t =9.1； 综上可得：乙车出发3h 、6.3h 与9.1h 时 两车之间的距离为120km ．【变式训练2】随着互联网的普及和城市交通的多样化 人们出行的时间与方式有了更多的选择 某市有出租车、滴滴快车等网约车 收费标准见下图．费用为多少元？(2)若从甲地到乙地 乘坐滴滴快车比出租车多用15元 求甲、乙两地间的里程数． 【答案】(1)出租车的费用为28.8元． (2)甲地到乙地的路程为14公里． 【解析】(1)解：14+2.49328.8（元） 答：出租车的费用为28.8元．(2)解：设甲地到乙地的路程为x 公里 当3x ≤时12+2.5600.41415,40x x解得：1703,31x 所以不符合题意舍去 当3x >时 则14+2.431512 2.5600.4,40xx x解得：14,x =答：甲地到乙地的路程为14公里．【变式训练3】A 、B 两地相距480km C 地在A 、B 两地之间．一辆轿车以100km /h 的速度从A 地出发匀速行驶 前往B 地．同时 一辆货车以80km /h 的速度从B 地岀发 匀速行驶 前往A 地． （1）当两车相遇时 求轿车行驶的时间； （2）当两车相距120km 时 求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B 地后 立刻以120km /h 的速度原路返回 再次经过C 地 两次经过C 地的时间间隔为2.2h 求C 地距离A 地路程．【解答】解：（1）设两车相遇时 轿车行驶的时间为t 小时 由题意可得 100t +80t ＝480。
一元一次方程应用题数字问题
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:李明外出旅游一周,这一周各天的日
期之和是63,李明是几号回家的?
第十五页，编辑于星期一：十四点 三十二分。
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
把个位上的数与十位上的数对调，所得的两位数比原
两位数大27，求这个两位数。
第二十六页，编辑于星期一：十四点 三十二分。
爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄 6、一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数
字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得 的新数比原数的2倍少49，求原数。 7、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙
现在的年龄是多少岁？
8、 一个两位数个位上的数与十位上的数的和是9，若
第八页，编辑于星期一：十四点 三十二分。
一二三四五六日
X-7
X-1
x
X+1
X+7
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
第九页，编辑于星期一：十四点 三十二分。
一二三四五六日
X-8 X-7 X-6
X-1
x
X+1
X+6 X+7 X+8
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
一元一次方程常考典型应用题(和差倍分_数字问题_行程问题)ppt课件
1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
15
练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
16
第二部分：数字问题
17
练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
4
8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
10
解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
21
练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
22
一元一次方程应用题数字问题(答案)
一元一次方程其他问题1.十一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人，以及参加郊游的七、八年级同学的人数分别是（）A.不超过；35，55B.超过；35，75C.不超过；25，55D.超过；45，75答案：D解题思路：1080÷（15×0.8）=90，1080÷（15×0.6）=120，假设七八年级共90人，设七年级x人，则八年级(90-x)人，依题意可列方程15x+(90-x)(15×0.8)=1575解得x=185大于50，与假设矛盾，所以，参加郊游的七八年级同学的总人数超过了100人.由题意可列方程0.6×15x=1080解得x=120，即七八年级共120人.假设七年级a人，每人15元；八年级120-a 人，每人12元.有：15a+12(120-a)=1575解得a=45，所以七年级有45人，八年级有120-45=75人易错点：不会判断人数的范围试题难度：二颗星知识点：一元一次方程应用--其他问题2.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍A.3年后B.3年前C.9年后D.不可能答案：B解题思路：设x年后符合条件，可列方程4(12+x)=39+x,解得x=-3，所以3年前他们的年龄满足题目条件易错点：错选D认为算出来是负数就不可能试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用--数字规律问题3.如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和是80，那么这个月的五个星期五分别是（）号A.2，9，16，23，30B.1，8，15，22，29C.3，10，17，24，31D.1，8，16，23，30答案：A解题思路：设该月的第一个星期五是x号，依题意可列方程x+x+7+x+14+x+21+x+28=80解得x=2，所以这五个星期五分别是2，9，16，23，30号易错点：不清楚日历中如何列方程试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用--数字规律问题小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。
七年级数学一元一次方程解应用题------配套、分配、数字问题专题练习
一元一次方程的应用------配套、分配、数字问题一、配套问题1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？4、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5、车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？6、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B 部件。
现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套?7、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?8、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？9、铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？10、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？11、某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。
解一元一次方程数字问题应用题
解一元一次方程数字问题应用题集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-解一元一次方程——数字问题应用题一、复习与引入列出下列各题的方程：1、x的5倍与3的和等于x的2倍与1的差。
2、x与7的和等于x的2倍与3的差的一半。
3、某数的3倍比某数大5.4、某数的相反数比它的2倍少1.5、某数的40%比它的60%少8二、数字问题解题思路1、甲、乙、丙三数之比是2：3：7，三数之和是48，求这三个数。
解题思路：设其中一份为x则甲数是2x，乙是____，丙数是____。
列出方程是：2、一个两位数的两位数字之和是11，如果把它们对调后得到的新数与原数之差是45，求原来的两位数。
解题思路：设原来的两位数的十位数字为x，则原两位数的个位数字为_____原两位数可写成_______新两位数可写成_______列出方程是:三、例题讲解例1、一个两位数，十位上数是个位上数的2倍，如果把个位和十位上的数的位置互换，得到的新数比原数小27，求原数。
解题思路：设原来的两位数个位数字为x，则原两位数的十位数字为______。
原两位数可写成________新两位数可写成________列出方程是：例2、一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数字和十位上的数字的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数。
解题思路：设原来的两位数十位数字为x，则原两位数的个位数字为______。
原两位数可写成________新两位数可写成________列出方程是：四、巩固练习1、一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是11，如果把十位上的数与个位数对调，那么得到的数就比原来的数大63，求原来的两位数。
2、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数。
（只列方程不解答）3、一个两位数的个位和十位上的数的和是8，若两个数都加上3，则得到的新数比原数的2倍小2，求原来的两位数。
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解一元一次方程一一数字问题应用题
一、复习与引入
列出下列各题的方程：
1、x的5倍与3的和等于x的2倍与1的差。
2、x与7的和等于x的2倍与3的差的一半。
3、某数的3倍比某数大5.
4、某数的相反数比它的2倍少1.
5、某数的40%比它的60%少8
二、数字问题解题思路
1、甲、乙、丙三数之比是2：3：7,三数之和是48,求这三个数。
解题思路：设其中一份为x
则甲数是2x，乙是_____ ，丙数是_____ 。
列出方程是：
2、一个两位数的两位数字之和是11，如果把它们对调后得到的新数与原数之差是45，求原来的两位数。
解题思路：设原来的两位数的十位数字为x，则原两位数的个位数字为___________ 原两位数可写成 _________
新两位数可写成 _________
列出方程是：
三、例题讲解
例1、一个两位数，十位上数是个位上数的2倍，如果把个位和十位上的数的位置互换，得到的新数比原数小27,求原数。
解题思路：设原来的两位数个位数字为x，则原两位数的十位数字为____________ 。
原两位数可写成 __________
新两位数可写成 __________
列出方程是：
例2、一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数字和十位
上的数字的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数。
解题思路：设原来的两位数十位数字为x，则原两位数的个位数字为____________ <
原两位数可写成 __________
新两位数可写成 __________
列出方程是：
四、巩固练习
1、一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是11,如果把十位上的数与个位
数对调，那么得到的数就比原来的数大63,求原来的两位数。
2、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数。
（只列方程不解答）
3、一个两位数的个位和十位上的数的和是8,若两个数都加上3，则得到的新数比原数的2倍小2,求原来的两位数。
（只列方程不解答）
五、能力提升
2，百位上的数比个位上的数小2，而
一个三位数，十位上的数比个位上的数大这
三个位数上的数字的和的17倍等于这个三位
数，求这个三位数。