材料力学(金忠谋)第六版问题详解第05章

第五章 弯曲力

5-1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值．

解：（a ） 01=Q a M Q 202=

a

M Q 20

3= 01M M -= 02M M -= 2

3M M -

= （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =3

2123ql M -

= 2223ql M -= 232

3

ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 4

3

3=

01=M 2

2qa M -= 23qa M -=

（d ） l q Q 0161=

l q Q 02241= l q Q 033

1-=

01=M 20216

1

l q M =

03=M （e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ⋅=51 m KN M ⋅=52 m KN M ⋅-=103

5-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。

解：（a ） l M x Q 03)(=

00

3(x)M x l M M -=

l

M Q 0

max 3=

0max

2M M =

（b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1

p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --=

p Q =max pa M

=max

（c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1

p x Q 21)(2=

)(2

3

)(2a x p px x M ---= p Q =max pa M

=max

（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图

02M

0M P a

（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图

qa ql

4/qa （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图

2

2

ql

22ql 22ql 2

2

ql

（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图

ql 3 qa 3 l q 04

1

a 8 ql 4 l q 04

（g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图

2921 21

qa 20121l q

2

（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图

qa 3 ql 83 ql 1 P 4

1

24

（j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图

221qa 21281ql Pa 1

8

2

（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图

5-3 利用q 、S F 、M 的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Smax F |和|M max |。

解：

P 31 P 3

1

P

qa

P 3

1

P qa 2 （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图

Pa

3 2 2

2

1qa （a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图

qa qa KN 0.1

qa KN 0.1

（d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图

2

3qa

（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图

KN 5.12 ql 1 ql 1

1KN

m 16

KN 5.344

（g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图

m KN ⋅77.9 m KN ⋅1

2

32

1ql

32

m KN ⋅2

（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图

ql 5

ql 8

KN 2 （j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图 2

32

49

qa

（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图

l q 01 l q 05 ql 8

13

ql 8

（m ）Q 图 （n ）Q 图 （o ）Q 图

2

32

13ql

2061l q 204

l q 219ql 23ql

（m ）M 图 （n ）M 图 （o ）M 图

5-4 木梁浮在水面上，承受载荷如图示，求作其剪力图和弯矩图。

解：

KN 20 KN 15 l q 08

1 8m KN 10

KN 10 4m 0.5a

KN 20 KN 15 l q 08

（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图

m KN ⋅30 2012

11

a q m KN ⋅15 m KN ⋅15

2012

11

a q

m KN ⋅80 m KN ⋅80

（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图

5-5 求作下列各饺接梁的剪力图和弯矩图。

解：

qa 2

5

qa 2

1

a 1 qa 1 qa 1

qa （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图