(完整版)相交线与平行线复习导学案
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相交线与平行线复习学案［教学目标］1 .经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构；2 .通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；3 .认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质,能利用平移设计图案.【教学重点】更习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.【教学难点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.一、画出思维导图，加深理解：二、典例精析，释疑解惑专题一相交线【例1】如图,力必（好点Q直线以过0点，Nzf的65° ,求的度数.【练习】如图,月爪CD、夕湘交于点0, N4U700 ,如平分则zcoe= ^专题二点到直线的距离血2】如图，9为△/低的高，能表示点到宜线（线段）的距离的线段有（）A. 2条B.3条 C 4条 D. 5条练习：如图力CL用CDLABTHD, CI>∖. 8cm, AC=6cm, βC=8cm,则点C 到/份的距离是cm;点力到质的距离是cm;点砥必C的距离是_____ cm专题三平行线的性质和判定【例3】如图所示,N1=72° ,N2=72° ,N3=60° ,求N4的度数.练习：己规 NDAUZACBDFE=I80" ,来证：EF"BCD FC 专题四平移【例4】如图所示，卜列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其相交线与平行线复习三、课堂检测，巩固提高1.下列选项中，Nl与N2互为邻补角的是（）3.如图,已知点O在直线AB上,CO_LDO于点0,若Nl = 145° ,则N34.如图,AD_LBD, BC±CD,ΛB=6 cm, BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是（）A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 Cnl或小于6 cmD.大于4 Cnl且小于6 cm5.如图，在已标注数字的角中，与N4是同旁内角的是与/4是同位角的是.与/4是内错角的是.6.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知真线平行；②平移不改变图形的大小和形状：③垂直于同一直线的直线平行.其中正确有（）A. 3个B. 2个 C. 1个 D. O个7,已知：EF±AB, CD±ΛB, ZEFB=ZGDC,求证：Z AGD=ZACB O证明：•・• EFlAB, CDlAB （已知）Λ EF/7 CD （）・•・ZEFB= ZDCB （两直线平行，同位角相等）V ZEFB=ZGD C（已知）Λ ZDC B=ZGDC().•・DG〃BC (内错角相等,两直线平行)：.NAGD=/ACB ( )四、螺旋上升，拓展应用：8.如图，已知/.W¾4+N创＞乙VO=360° .⑴求证物〃，修(2)若/力皮=70° , Z.ACE=Z^ ,BP,别平分//劭，ZACE,求/游曲度数.9,已知直线a〃无将一块含30°角的三角尺力比按图所示方式放置(/ 砌CN(T ),并且顶点4 C分别落在直线多6上.若NI=I8° ,则/2的度数是.五、学后反思：本节课你有什么收获?课后作业：1、如图,直线44〃09,分/月4〃/1与4° ,求/2的度数.2、如图,点力,B、C,麻一条宣线上，也与6校于点G N∕1=N1,CE//DF. 试说明：NE=N之3、如图，已知Nl + N2=180° , N3 = N反试判断N血〃与NC的大小关系，并对结论进行说明.。
相交线与平行线全章导学案
课题：5.1.1 相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C C DA D（二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
三、应用（一）例 如图，已知直线a 、b 相交。
相交线与平行线复习课导学案
相交线与平行线复习课一、两条直线的位置关系1.在河边的A 处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？应用的定理：_____________________2.如图，AC ⊥BC ,CD ⊥AB ，垂足分别是C 点、D 点。
(1)点B 到CD 的距离是线段______的长度；(2)点C 到AB 的距离是线段______的长度；(3)点A 到CB 的距离是线段______的长度。
3.直线m 外有点P ，它到直线m 上点A 、B 、C 的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P 到直线m 的距离 ( ) A 等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米 D.不大于3厘米二、角与平行 1、复习：（1).如图直线AB 和CD 交于点O ，则图中共有几个角,几种特殊的角?并说出他们的关系(2).若再添一条直线EF 与AB 交于点P,你又能找到几个角?（3）请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.(4).你可以添个条件，使直线CD 和 EF平行吗？(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？几何步骤书写：2.练一练（1）.如图, 若∠3=∠4，则∥；若AB∥CD,则∠_____ =∠。
（2）. 填空：(1)、∵∠A=____, (已知）∴AC∥ED ,(________) (2)、∵AB ∥______, (已知）∴∠2= ∠4，(________)试一试，你准行！模仿上题自己编题。
三、综合练习：1 .如图，∠D=70°，∠C= 110°, ∠1=69°，则∠B= ·2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
3.已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°,求证:EF//BC折叠问题（选做）有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
《第五章 相交线与平行线》复习导学案
第五章 相交线与平行线《相交线与平行线复习》导学案N0:11班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____ 一、学习目标①了解邻补角、对顶角，知道对顶角相等，邻补角互补．②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义． ③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．④知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑤知道两直线平行的条件并会正确判断．⑥知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． ⑧利用相关知识会进行有关推理和计算 二、重点与难点：重点:系统归纳本章有关概念、性质、定理等知识。
难点:运用本章相关知识进行有关推理、计算、解题。
三、自主学习： Ⅰ.知识网络结构Ⅱ.知识要点剖析（一）关系角及其性质1．对顶角、余角、补角（邻补角）、同位角，内错角、同旁内角；2．对顶角相等； （二）相交线、平行线1．垂线、垂线段最短（点到直线的距离）；2．过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂直； 3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画） 4．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 5．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 6．三线八角与平行线的关系；①判定公理： 同位角相等，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a ∥b ． ②判定定理1：内错角相等，两直线平行． ∵ ∠2=∠3， ∴ a ∥b ．③判定定理2：同旁内角互补，两直线平行． ∵∠2+∠4=1800， ∴ a ∥b ．平移判定性质同位角,内错角,同旁内角点到直线的距离垂线及其性质对顶角相等邻补角,对顶角平行公理两三条条 直直线线被所第截两线条相直交平行相交平线 面的 内位两置条关直系④性质公理： 两直线平行，同位角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠1=∠2． ⑤性质定理1：两直线平行，内错角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠2=∠3．⑥性质定理2：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a ∥b ， ∴ ∠2+∠4=1800． 7．平行线之间的距离；8．会过直线外一点，画已知直线的平行线． 四．合作探究探索一：基础训练 （一）关系角及性质1．指出图中：对顶角： ，同位角： ， 内错角： ，同旁内角： ； 图中哪些角是相等的 ．2．若∠A ＋∠B ＝90°，则∠A 与∠B 互为 ， 若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为 ．3．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3（ ）； ∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4，∴∠1＝∠3（ ）． （二）相交线与平行线1．如图，过点P 画直线l 的垂线，这样的垂线有 条． 理由是： ．若过点P 画直线l 的平行线，能画 条． 理由是： ．在图中试着画一画，你能说出它的画法吗？2．如图，这是小明在体育课上跳远后留下的脚印， 请你谈谈怎样量他的成绩？3．若AB ∥CD ，CD ∥EF ，则 ∥ ，理由： ． 4．如图，直线a 、b 被c 所截，（1）∵∠1＝∠2 ∴ ∥ （ ）； （2）∵∠2＝∠3 ∴ ∥ （ ）； （3）∵∠2＋∠4＝180°∴ ∥ （ ）． 5．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，若AB ∥CD ， 则∠EMB ＝ （ ）；∠AMF ＝ （ ）； ∠BMF ＋ ＝180°（ ）6．如图直线AB ∥CD ，且被EF 所截，EG ⊥CD ，EF ＝5，FG ＝3， 则AB 、CD 之间的距离为 ． 探索二：考题回放1．已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于 （ ）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′2．已知，如图（1）直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠EMB 的同位角是（ ） A ．∠AMF B ．∠BMF C ．∠ENC D ．∠END（2），AB ∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°4．如图（3），在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱（）A．A1B1 B．CC1 C．BC D．CD探索三：知识整合1.如图所示，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°2.如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．归纳：解答（证明）三条原则：①条理清晰；②言必有据；③因果相应．五、课堂小结1.区分命题的组成；识别命题的真命题、假命题.2.灵活运用学过的定理、定义、性质进行证明简单的题目.六、拓展提高如图所示，已知： AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠A、∠C、∠P之间的数量关系，并选一个给予证明．七、课后作业：教材 P35--2、3； P36--6、12、13 .八、达标检测：一．判断题：（1）和为180°的两个角是邻补角．（）（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．（）（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（）（4）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直．（）（5）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．（）二．选择题：（1）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线（2）如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）A ．只有①；B ．只有②；C ．只有③；D ．只有①和③ （3）如图，如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于 （ ） A ．∠1+∠2 B ．∠2-∠1 C ．180°-∠2 +∠1 D ．180°-∠1+∠2 三．填空1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．2．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________． 3．如图2，要从水渠向水池C 引水，在哪里开沟可使水渠最短，请画出图形．理由是—— —．4．如图3，已知，∠1=35°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ．则∠2= 度，∠3= 度，∠4= 度．5．如图4，将一副三角板的直角顶点重合，•摆放在桌面上，• 若∠AOD =145°，则∠BOC =_______度．6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B 是150○，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是 ． 四．解答题1．如图，已知：AB ∥CD ，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数．2.如图，已知： AB ∥CD ，BE ∥CF ．求证：∠1=∠4．2. 一块边长为8m 的正方形土地，上面修了横竖各两条的 道路，宽都是2m ，空白的部分种上各种花草，请利用平移 的知识求出种花草的面积。
第五章相交线与平行线复习导学案
第五章相交线与平行线复习一、教学目标：1.知识与技能：1.统过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
2．使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行的性质。
2.过程与方法：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2.经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.3.通过说理过程，培养逻辑推理和数学表述的能力.4.通过自主知识回顾与整理，经历数学知识系系统化与条理化过程，探索数学复习的方法.3.情感态度与价值观：1.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.二、教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
三、教学难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
四、教学过程;综合运用一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA1EDCBAOFEDCBA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.①B.②和③C.④D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FEDCBAGFED CBA1F ED CBA(4) (5) (6)7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1生：独立解答，相互交流。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决问题；（3）掌握相交线的性质，能够运用相交线的性质解决问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生的空间想象能力；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义；2. 平行线的性质；3. 相交线的性质；4. 运用相交线与平行线的性质解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的定义；（2）平行线的性质；（3）相交线的性质；（4）运用相交线与平行线的性质解决问题。
2. 教学难点：（1）平行线的性质；（2）相交线的性质。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：直线、射线、线段的概念及特点；（2）引导学生回顾上节课所学内容：相交线与平行线的定义及性质；（3）提问：相交线与平行线在实际生活中有哪些应用？2. 探究与交流（1）分组讨论：让学生分组探讨相交线与平行线的性质，并总结出规律；（2）各组汇报：让学生代表汇报本组的讨论成果；（3）教师点评：对学生的讨论成果进行评价，并给予表扬。
3. 知识拓展（1）引导学生思考：在实际生活中，我们为什么需要学习和应用相交线与平行线；（2）举例说明：如建筑设计、道路规划等领域的应用。
4. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，检测对本节课知识的理解和掌握程度；（2）教师批改：及时批改学生的练习题，给予反馈和指导。
5. 总结与反思（1）让学生回顾本节课所学内容，总结相交线与平行线的性质及应用；（2）教师点评：对学生的学习情况进行评价，并提出改进意见。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解相交线与平行线的概念；（2）能够运用相交线与平行线的性质和判定定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线性质的理解；（2）培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极参与的精神风貌。
二、教学内容1. 相交线的概念及性质2. 平行线的概念及性质3. 相交线与平行线的判定定理4. 相交线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的概念及性质；（2）相交线与平行线的判定定理及应用。
2. 教学难点：（1）相交线与平行线的判定定理的灵活运用；（2）解决实际问题中相交线与平行线的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质；2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系；3. 创设实践环节，让学生亲自动手操作，加深对知识的理解；4. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关定义，引导学生回顾相交线与平行线的概念。
2. 知识讲解：（1）讲解相交线的性质，如相交线的夹角、对顶角等；（2）讲解平行线的性质，如平行线的距离、同位角等；（3）讲解相交线与平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等等。
3. 案例分析：展示实际问题，让学生运用所学的相交线与平行线的性质和判定定理解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现，评价学生的积极性、合作能力和问题解决能力。
第五章-相交线与平行线复习导学案
第五章-相交线与平行线复习导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第五章 相交线与平行线复习导学案学习目标:1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质，理解垂线、垂线段的概念和性质；2、掌握两条直线平行的判定和性质；3、能区分命题的题设和结论以及命题的真假；4、通过平移，理解图形平移变换的性质。
学习重点: 垂线的性质和平行线的判定和性质. 学习难点: 平行线的判定和性质. 学习过程: 一、知识整理（一）邻补角与对顶角2.练习（1）若∠2=120°，求其他三个角的度数。
（2）如图，直线AB,CD 相交于O ，∠1-∠2=85°，求∠AOC 的度数。
（3）如图，若2∠3=3∠1，求∠2、∠3、∠4的度数。
（二）垂线1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，________________ 就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做___。
如图所示,记为：____________________2.垂线性质1： _______ ___________________________________图13D C B CB AB AC •P A B O 3.垂线性质2：_____________________________________最短。
简称：____________。
4.垂线的画法：画法：一靠，二过，三画。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画________________；②过一点作线段的 垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
5.点到直线的距离____________________，叫做点到直线的距离 如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是_________。
PO 是垂线段。
6.⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条____，_ __度量长度； 垂线段是一条___，可以度量长度。
2023年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习导学案1
新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习导学案21．（6分）填写推理理由（1′×15）（1） 已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，D ∥AB ，DF ∥AC ，试说明∠FDE =∠A ． 解：∵DE ∥AB （ ）∴∠A +∠AED =180０（ ） ∵DF ∥AC （ ） ∴∠AED +∠FED =180０ （ ）∴∠A =∠FDE （ ）（2）如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF =∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ）∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）22．（5分）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠2＝4∠1，求∠2，∠3，∠BOE 的度数．23．（5分）如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由．FE D CBAFED C B A4321FEO DCBA321DC24．（6分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系； （2）BE 与DE 平行吗?为什么?NMFEDC BA25．（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．FE21DCBA26．（6分）在方格纸上，利用平移画出长方形ABCD 的立体图，其中点D ′是D 的对应点．（要求在立体图中，看不到的线条用虚线表示）D 'DCB A课堂后测（读句画图）如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图 （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R（3）若∠DCB =120０，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由PDCBA教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
相交线和平行线复习导学案
平行线与相交线复习导学案学习目标：1、.通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
2、学会简单的逻辑推理重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
一、课前反馈1、.如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.二、知识梳回顾与思考【知识点睛】A1、同一平面内两直线的位置关系有那些？2、当两条直线相交时,出现两类重要的角——对顶角、邻补角，它们的性质是对顶角、邻补角和为3、当两条直线相交所成角为90时，则两直线的位置关系是思考4、如图1,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠AOD=()5、如图2,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=.6、如图3,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于()【知识点睛】 Ba 、若两条直线被第三条直线所截,又出现了一类以位置关系命 名的角——同位角、内错角、同旁内角,b 、平行线的性质和判定、 思考7、如图4：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____ 角.②∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的___ _角.③∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____ 角.8.如图5、①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.②∵AB ∥DC,∴∠3=_______,理由是_________________.③∵∠5=∠ADC ∴______∥______, ,理由是__________________.④∵∠5=∠ABC ∴______∥______, ,理由是__________________.三、展示提升1、如图6,直线a 、b 与直线c 、d 相交,若∠1=∠2,∠3=70° ,求∠4的度数2、如图7,已知直线AB 和CD 相交于O 点,∠COE 是直角, OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD 的度数.C BAE ODF3．完成下面证明：已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，求证：∠1＝∠2证明：∵ DE ∥BC （ ）∴∠ADE ＝______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ）∴______＝______（ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（4、已知，如图，FG ∥CD ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．5、已知：如图，CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ,∠1+∠2=90°，求证：DA ⊥AB .F21GED CBA当堂检测1.如图,直线a ∥b,直线c 与a,b 相交,∠1=55°,则∠2=( )2.如图,AB ∥CD,AD 平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D 的度数为( )3、已知：如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．D1CBAE32附加题：已知，在如下四个图形中，AB ∥CD ，（1）下图中∠P 与∠A 、∠C 分别满足关系 、 、、 。
相交线与平行线复习导学案
4.1几何初步及平行线、相交线复习学案复习目标：1、回顾线段及几何基础知识，相交线与平行线的性质及判定方法2、运用相交线与平行线的性质及判定方法解题3、灵活选择方法，综合使用知识解题。
复习重点：相交线与平行线的性质的灵活运用 复习过程： 一、【课前热身】1.如图1，从A 地到B 地共有五条路，你应选择第 条路，因为 。
2．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠的度数是 ．3．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE =∠，图中等于60的角还有______________． 4．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）A ．28B ．31C ．39D ．425.直线y=kx+b 与直线y=2x+2平行，则k=________b 的取值范围是________二、【温故知新】独立思考下列题目,梳理考点。
1. 直线 、线段、射线的区别是什么？2. 两角互余有什么性质？两角互补呢？3. 平面内两条直线的位置关系有哪些？4.邻补角和对顶角有何区别？5.平行线的判定及性质有哪些？ 三、【学以致用】1． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥ b ，需增加条件_________． （填一个即可）2． 如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．3． 如图, 已知直线25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ）A. 70B. 80C. 90D.10021DCBAl 2l 1( 第2题) ( 第3题) (第5题) (第6题)4、要在墙上固定一根木条，至少需要 根钉子，理由是： .5、 如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5B D E C +=，则DE =6、如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD=ABCO D EADBC E (第3题) a b c1 2 (第2题) ABCDab70°31°四、【中考在线】1．（2013娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．2.（2013昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°( 第2题) ( 第3题) (第4题)3.（2013红河州）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4.（2013梧州）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．80°B．70°C．40°D．20°5.（2013佛山）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．( 第5题) ( 第6题) (第7题)6.（2013白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7.（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=五、【热点突破】1．（2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°( 第1题) ( 第2题)2．（2013莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°。
新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案[优秀范文5篇]
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新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案一、学习目标1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
二、学习重点平行线的特征的探索三、学习难点运用平行线的特征进行有条理的分析、表达四、学习过程(一)预习准备(1)预习书50-53页(2)回顾：平行线有哪些判定方法?(3)预习作业1、如图，已知BE是AB的延长线，并且AD∥BC,AB∥DC，若，则度，度。
第 1 页2、如图，当∥ 时，;当∥ 时，;(二)学习过程例1 如图，已知AD∥BE，AC∥DE，可推出(1);(2)AB∥CD。
填出推理理由。
证明：(1)∵AD∥BE()又∵AC∥DE()(2)∵AD∥BE()又∵()AB∥CD()变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是()A、∵DE∥BC(同位角相等，两直线平行)B、∵DE∥BC(内错角相等，两直线平行)C、∵DE∥BC(两直线平行，内错角相等)D、∵DE∥BC(两直线平行，同位角相等)例2 如图，已知AB∥CD，求的度数。
变式训练：如图，已知AB∥CD，试说明拓展：1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、第 2 页CD于点E、F，的平分线与的平分线相交于点P，则，试说明理由。
2、如图，已知EF∥AB，CDAB，试说明DG∥BC。
回顾小结：1、说说平行线的三个性质是什么?2、平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系3、证平行，用判定;知平行，用性质。
2.4用尺规作角一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。
第五章《相交线与平行线》复习 导学案
第五章相交线与平行线复习【学习目标】1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构；2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形；3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 【重、难点】复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.垂直、平行的性质和判定的综合应用.【使用说明与学法指导】1．先利用10分钟时间精读一遍教材p35~p38，用红色笔勾画重难点，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑；2．利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；3.预习后，A层同学结合探究案进行探究，尝试应用。
B层力争完成探究点的探究，C层同学力争完成探究点，独立完成，不能讨论。
预习案一、知识结构二、回顾与思考1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系有和。
2、下面是本章学到的一些数学名词，请用自己的语言给它们一个简短的描述，并画出一个图形来表示。
对顶角_________________________ ；邻补角_________________________ ；垂直_________________________ ；A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个平行 _________________________ ； 同位角 _________________________ ； 内错角 _________________________ ； 同旁内角 _________________________ ； 平移_________________________ ； 垂线_________________________ ； 垂线段_________________________ ； 垂线的性质_________________________ 。
相交线与平行线导学案
3. 如图，直线AB 、CD 相交于点0,ZC0E=90°,ZA0C=30°ZE0F 二Z4= _，ZCOF 的 ，ZBOF= ,ZF0B=90°,则 能归纳出“邻补角”的相交线与平行线 第一课时：5.1.1相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 一、知识梳理探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上.你吗？55呢？图1性⑴ (2) (3) (4)练习一：1. 如图1所示，直线AB 和CD 相交于点0,0E 是一条射线.写出ZAOC 的邻补角：写出ZCOE 的邻补角：写出ZBOC 的邻补角：写出ZBOD 的对顶角： 2. 如图所示，Z1与Z2是对顶角的是（ 二、知识运用1. ___________________________________ 如图，直线a,b 相交，Z1=40°，则Z2=Z3二―2. ________ 如图直线AB 、CD 、EF 相交于点0,ZBOE 的第3题三、知识提高1._________________________________________________ 若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度.22.如图所示，直线a,b,c两两相交，Z1=60°,Z2二3Z4,□求Z3、Z5的度数.第二课时：5.1.2垂线【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、知识梳理当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足.如图用几何语言表示：方式⑴ZA0C=90°/.ABCD,垂足是方式⑵TAB丄CD于0ZAOC=探索一：请你认真画一画，看看有什么收获.⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画条；⑵如图2,经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画条；⑶如图3,经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画条；1A l（图1）（图2）（图3a）■（图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.二、知识运用1.如图所示，0A丄OB，0C是一条射线，若ZA0C=120求ZBOC度数2.如图所示，直线AB，CD相交于点0,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线PE，垂足为E.(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点.(3)比较线段PE,PF,P0三者的大小关系简单说成：.还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离•注意：垂线是,垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、知识提高1.在下列语句中，正确的是（）.A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2. _______________________ 如图所示，AC丄BC,CD丄AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B到AC的距离是,点A到BC的距离是,点C到AB□的距离是,•AOCD□的依据是第三课时：5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们;2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、知识梳理探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”那么这8个角之间有哪些关系呢？位置1 位置2 结论Z1和Z5 处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角Z2和Z8 处于直线。
第五章-相交线与平行线复习课导学案
问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？
5.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？
请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?
3.同位角、内错角、同旁内角.
如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角?
4.平行线判定与性质
学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当a∥b, b∥c时,______∥______,理由是_________.
第五章 相交线与平行线(复习课)
学习目标：
1、速记本章相关定义、பைடு நூலகம்理、定理；
2、利用公理、定理解决问题
【自主学习】
小组读、本章公理、定理；
【合作探究】
1.对顶角、邻补角。
①指出图(1)中的对顶角、邻补角.
(1) (2) (3)
②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?
③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?
(7)(8) (9)
②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?
5.关于平移,让学生思考:
(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?
(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?
练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.
【展示阶段】小组上讲台解决探究问题
2.垂线及其性质.
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第五章相交线与平行线复习导学案
教学目标
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性
质,能利用平移设计图案.
重点、难点
重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.
一．知识点回顾
1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为
_____________.
2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的
两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.
3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点
______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且
都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.
7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：
_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.
⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：
________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被
第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .
自我检测
1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )
6.如图，,8,6,10,
BC AC CB cm AC cm AB cm
⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
7.设a、b、c为平面上三条不同直线，
a)若//,//
a b b c，则a与c的位置关系是_________；
b)若,
a b b c
⊥⊥，则a与c的位置关系是_________；
c)若//
a b，
b c
⊥，则a与c的位置关系是________．
8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
9.如图，AOC
∠与BOC
∠是邻补角，OD、OE分别是AOC
∠与BOC
∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，
则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，
∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2
即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．
11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．
12.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，
∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______
∴EP ∥_____．（ ）
11. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG
的大小.
12. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.
13. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。