上海沪教版教材高中数学知识点总结

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量

九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程

十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计

一、集合与常用逻辑

1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或

补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ

子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈

B A B B A B

A A

B A ⊆⇔=⊆⇔=

注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题

原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝

原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题

5．充分必要条件

p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值

①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定

∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝

二、不等式

1．一元二次不等式解法

若0>a ，02

=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则

02<++c bx ax 解集),(βα

02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα

注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化

a x a a x <<-⇔<⇔2

(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）

⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()

f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称

②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0

③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性

f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)

或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或

③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性

T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T

x 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(a

b

--∞递减，),2[+∞-a b 递增当a

b x 2-=，f(x)min a b a

配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系

注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0

n a a = 2．对数式 b N a =log N a b

=⇔（a>0,a ≠1）

N M MN a a a log log log +=

N M N

M a a a log log log -=

M n M a n a log log =

a b b m m a log log log =a

b

lg lg =

n a a b b n log log =a

b log 1

=

注：性质01log =a 1log =a a N a

N

a =log

常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x

与y=log a x

定义域、值域、过定点、单调性？

注：y=a x

与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）

4．幂函数 1

2

13

2,,,-====x y x y x y x y