《电工技术》任务3.3动态电路的测试和分析

电容不变，改 变电阻
（C=10μF）
R=0.5 kΩ R=1 kΩ R=2 kΩ
电阻不变，改 变电容
（R=1kΩ）
C=5μF C=10μF
C=20μF
2020/7/12
16
实训流程：
根据测试数据，回答下列问题：
①电容器充电和放电过程中，增大电阻值，
电容充放电过程
（变长/变短）。
②电容器充电和放电过程中，增大电容量，
uC
0
R2 R1 R2
US
30 20 30
50
30(V)
当开关断开时，根据换路定律，可得
uC 0 uC 0 30V
电路在t=0时刻的等效电路，如图3.22（b）所示，此时C等效为电压源。
2020/7/12
10
【例3-2】图3.12（a）所示电路中，US=50V， R1=20Ω，R2=30Ω，开关断开前电路处于稳定 状态，试求开关断开瞬间的uC(0+)和iC(0+)。
2020/7/12
18
1. RC电路的零输入响应
（1）电压、电流的变化规律
假定t＜0时是稳定状态，即电容 充电完毕，电容上的电压uC(0-)=U0。
t=0 时 ， 开 关 闭 合 ， 电 路 进 入 过 渡过程。根据换路定律，换路后电容 电压的初始值，即电路的初始状态 uC(0+)= uC(0-)=U0。
uC
t
U0e
1 RC
t
(t＞0）
电阻两端的电压
u
R
t
uC
t
U0e
1 RC
t
(t＞0）
电路中的电流
it
uR
(t)
U0
1t
e RC
(t＞0）
R
R
2020/7/12
RC电路的零输入响应
电容放电过程中电容 上的电压uC、放电的电流 i以及电阻上的电压uR均 随时间按指数函数的规律 衰减。
20
1. RC电路的零输入响应
解：选定电流和电压的参考方向，如图3.22（a） 所示。
根据KVL，可得
iC
0
i1 0
US
uc (0 ) R1
50 30 1(A) 20
2020/7/12
11
【例3-3】图3.13（a）所示电路中，US=20V， R1=6Ω，R2=4Ω，求开关闭合瞬间流过电感 的电流iL(0+)和电感两端的电压uL(0+)。
τ的单位为
秒
τ R C Ω F V C s
AV
uC、uR和i可分别表示为
uC
t
U0e
t τ
uR
t
u
C
t
U0e
t τ
it
uR
(t)
U0
t
eτ
R
R
2020/7/12
时间常数τ的大 小决定过渡过程中 暂态响应衰减的快 慢。τ越大，暂态 响应衰减越慢
22
1. RC电路的零输入响应
（2）时间常数
t=τ时，暂态响应衰减为初始时刻 的36.8%，也就是说，衰减了63.2%。
τ=10 ms（时间t=T2-T1）
1τ
2τ
3τ
4τ
5τ
电容器两端的电压（V）
2020/7/12
14
实训流程：
将游标指针T1移到电容器刚开始进行 放电的时间点。将游标指针T2移到表3-3所 要求的位置。记录T2所测到的电压幅度。
（5）修改电路中电阻与电容参数，从示波 器中观察电路的充电与放电的快慢情况， 并根据表3-4所要求的进行测试记录。
（2）将开关S置于位置“B”，启动仿真运行开关，手动 切换开关使其置于位置“A”，从示波器面板中观察电容 的充电情况。
（3）切换开关使其置于位置“B”， 从示波器面板中观察电容的放电情况。 电容充放电曲线如图3.14（b）所示。
2020/7/12
测试电路图
13
实训流程：
（4）分析电容充放电曲线。 将游标指针T1移到电容器刚开始进行
2020/7/12
7
2.换路定律
具有电容的电路，在换路后的一瞬间，如果电容中的 电流保持为有限值，则电容上的电压应当保持换路前一瞬 间的原有值而不能跃变，即：电容上的电压不能跃变。
uC (0 ) uC (0 )
具有电感的电路，在换路后的一瞬间，如果电感两端 的电压保持为有限值，则电感中的电流应当保持换路前一 瞬间的原有值而不能跃变，即：电感中的电流不能跃变。
充电的时间点，如图3.14（b）所示。将游 标指针T2移到间隔时间为1τ的位置。（τ为 电路的时间常数，τ=RC，这里的τ值计算为 10ms，即使T2- T1=1τ=10 ms），记录T2所 测到的电压幅度。根据表3-2所要求进行测 量，并进行记录。
（b）测试波形
表3-2 电容器充电过程的测试（电源Us=10V）
RC电路的零输入响应
对于换路后的电路，由KVL有
uC uR 0
根据电阻和电容的伏安关系，可得
2020/7/12
uR Ri
i C duC dt
代入KVL方程，可得到
RC
duC dt
uC
0
19
1. RC电路的零输入响应
（1）电压、电流的变化规律
RC
duC dt
uC
0
初始条件uC(0+)=U0
可以解得
iC (0 ) iC (0 )
注意：电路在换路时，只有电容上的电压和电感中的电流是 不能跃变的，电路中其他的电压和电流是可以跃变的。
2020/7/12
8
3.初始值计算
（1）根据换路前的电路稳态求出t=0-时电路中的电容 电 压 uC(0-) 和 电 感 电 流 iL(0-) ， 然 后 再 利 用 换 路 定 律 uC(0+)=uC(0-)、iL(0+)=iL(0-)确定出t =0+时的电容电压uC(0+) 和电感电流iL(0+)。
表3-3 电容器放电过程的测试（电源US=10V）
τ=10 ms（时间t=T2-T1）
1τ
2τ
3τ
4τ
5τ
电容器两端的电压（V）
2020/7/12
15
实训流程：
表3-4 参数变化时电容器充放电的时间（电源US=10V）
项目
数值
充电至0.632U S （6.32V） 的时间（s）
放电至0.368U S （3.68V） 的时间（s）
解： 开关打开时，R2、R3串联与C 组成RC电路。因此，电路的 时间常数
uC(t)的变化曲线
（R2 R3） C （3 1）103 10106
4010（3 s） 40ms
当t=5τ时，暂态响应只有初始时刻的 0.7%，电容电压已十分接近稳态值。
通常认为经历3～5τ左右的时间，过 渡过程即已结束，电路达到新的稳态。
2020/7/12
23
1. RC电路的零输入响应
【 例 3-4】 图 3.18 所 示 ， US=20V ， R1=2kΩ ， R2=3kΩ，R3=1kΩ，C=10μF，开关S预先闭合。 t=0时开关打开。求换路后电容两端电压的响应 表达式uC(t)，并画出变化曲线。
2020/7/12
3
实训流程：
（2）合上开关，观察三个灯泡发光的情况，并回答下列问题：
①开关J1闭合时，电阻支路上的灯泡X1 立即（立即/延时）发光，
且亮度 不变（化变化/不变化），说明该支路
（不存存在在/不存在）
动态变化过程。
②开关J1闭合时，电容支路上的灯泡X2由 亮 （亮/暗）逐级变为
（亮/暗暗），最后
➢ 任务3.1 电容器的认识和使用 ➢ 任务3.2 电感器的认识和使用 ➢ 任务3.3 动态电路的测试和分析
2020/7/12
2
实训流程：
（1）按图3.10所示接好测试电路图。其中X1、X2、X3是额定电压 6V，额定功率3.6W的小灯泡。V1是提供6V的稳压电源。图中的电 阻为200mΩ，电容为1mF/10V的电解电容，电感为50mH。J1为 开关。
③电感支路在开关闭合瞬间，电感两端的电压是否会产生跃变？为 什么？
【想一想】 在开关闭合瞬间，流过电阻支路、电容支路和电感支路的电流
是否会产生跃变？结合电阻元件、电容元件和电感元件的特性，分析 它们的原因。
2020/7/12
6
1.动态电路的概念
稳定状态：电路中的电压与电流恒定不变，或者随时间 按周期规律变化的电路。其状态是稳定的。
解：开关S闭合时，电路处于稳态，电容C可看 作开路，且已经储能。此时，电容电压
uC
0
R2 R1 R2
US
3 2
20 3
12(V）
根据换路定律，电容电压的初始值
图3.18 例3-4电路图
U0 uC 0 uC 0 12V
2020/7/12
24
1. RC电路的零输入响应
【例3-4】图3.18所示，US=20V，R1=2kΩ，R2=3kΩ，R3=1kΩ，C=10μF， 开关S预先闭合。t=0时开关打开。求换路后电容两端电压的响应表达式 uC(t)，并画出变化曲线。
和电感支路电容两端和电感两端在开关J1闭合瞬间及其以后的电压变化情
况，（图3.11为测量所得的电压变化参考图，其中XSC1、XSC2和XSC3为
电阻支路、电容支路、电感支路上的灯泡两端、电容两端和电感两端的电压
变化情况），并分析：
①电阻支路上灯泡两端电压
变化情况：
。
②电容支路上电容两端电压
变化情况：
20 26 8（V）
2020/7/12
12
实训流程：