高二数学圆锥曲线同步练习题

高二(理科）数学（圆锥曲线)同步练习题

一、选择题

1．下面双曲线中有相同离心率,相同渐近线的是( )

A.错误!－y 2

＝1，错误!－错误!＝1 B.错误!未定义书签。-y ２

＝1,y 2

－错误!＝1 C.y 2

－x 2

3＝1,x 2

－ｙ2３＝1 D ．x 2

3

-ｙ2

=1,错误!-错误!=１

2.椭圆错误!未定义书签。＋错误!未定义书签。=1的焦点为F 1、F 2，ＡB 是椭圆过焦点Ｆ1

的弦,则△ABF 2的周长是( )

A ．20 B.12 Ｃ．1０ D ．6

3．已知椭圆错误!+错误!=１的长轴在ｙ轴上,若焦距为4，则m 等于( ） A.４ B.5 C ．7 Ｄ．8

4.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上,两顶点分别是（４,0),(０,2）,则此椭圆的方程是( )

A.错误!未定义书签。＋

y 2１6＝1或错误!未定义书签。+y 2

4

=1 Ｂ.错误!未定义书签。＋＼f （ｙ2

，1６)=1 C ．错误!＋错误!=1 ﻩD ．错误!＋错误!未定义书签。=1

５.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A ．错误! B.错误!未定义书签。 C.错误!未定义书签。 D.错误!未定义书签。

６、 双曲线与椭圆4x 2

+ｙ２

＝６4有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为( )

A ．y 2

－３x ２

＝３６ B.x ２

-3y ２

=3６ C.3y 2

－ｘ2

＝36 D.3x 2-y ２

=3６

7、双曲线ｍx ２

+ｙ２

＝1的虚轴长是实轴长的２倍,则m 的值为( )

Ａ．－错误!未定义书签。 B.-4 C ．4 Ｄ．＼ｆ(1，4) ８．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(０，2）,则双曲线的标准方程为( )

A.错误!未定义书签。-

ｘ24=1 B ．错误!未定义书签。－y 2

4

=１ C ．错误!未定义书签。－错误!未定义书签。=1 Ｄ．错误!未定义书签。－错误!＝1

９．已知双曲线错误!未定义书签。-错误!未定义书签。=1(a >0,ｂ>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e 为（ )

A.2

B.3 C ．错误!未定义书签。 D.＼f(５，3) １0、已知P (8，a )在抛物线y 2

＝4ｐｘ上，且P 到焦点的距离为1０,则焦点到准线的距离为( ）

A ．２

B ．４

C ．8

D ．16 11、方程22)1()1(-+-=+y x y x 所表示的曲线是( ）

ﻩA ． 双曲线

B ． 抛物线 C. 椭圆 ﻩＤ．不能确定

12、给出下列结论，其中正确的是（ ）

A ．渐近线方程为()0,0>>±=b a x a b

y 的双曲线的标准方程一定是12222=-b

y a x

Ｂ.抛物线221x y -

=的准线方程是2

1

=x ﻩC.等轴双曲线的离心率是2 Ｄ．椭

圆

()0,0122

22>>=+n m n

y m x 的焦点坐标是

()()

,,0,22

2

221n m

F n m F ---

二、填空题

１3.椭圆的焦点在ｙ轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2错误!未定义书签。,

则此椭圆的标准方程为____＿_＿_.

14.在平面直角坐标系x Ｏy 中,已知△AB Ｃ顶点Ａ（-4,０）和Ｃ(４,0),顶点B 在椭圆错误!

＋＼f(y 2

,９）＝1上，则s ｉｎA ＋si ｎC ｓi ｎＢ＝_____＿__.

15．若方程错误!未定义书签。+错误!=1表示椭圆,则k 的取值范围是________.

１6．抛物线y 2

=4x 的弦A Ｂ⊥x 轴，若｜AB ｜=4错误!未定义书签。,则焦点F 到直线AB 的距离为____＿___． 三、解答题

17、已知椭圆错误!未定义书签。＋＼ｆ(ｙ2

,36)=1上一点M 的纵坐标为2.

（1)求M 的横坐标；(2）求过M 且与＼f(x ２，９)+错误!未定义书签。＝1共焦点的椭圆的方程.

１8、已知椭圆的中心在原点,两焦点F１,F2在x轴上，且过点A(-4，3)．若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程．

19、已知椭圆的两焦点为F１(-１,0)、Ｆ2(1,0)，Ｐ为椭圆上一点，且２|F1F2|=|PF1|＋|ＰF2|.

(1)求此椭圆方程；(２)若点Ｐ满足∠F1PＦ２＝1２0°，求△PF１F2的面积.

２0、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点,BＣ过椭圆中心O,如图,且AC·BC＝0,｜BＣ｜＝2｜AＣ|，（1）求椭圆的方程;

(2）如果椭圆上两点Ｐ、Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则是否存在实数λ,使PQ=λAB?

２１、已知定点(1,0)F ，动点P （异于原点）在y 轴上运动，连接ＰF ，过点P 作PM 交x

轴于点M ,并延长MP 到点N ,且0PM PF ⋅=，||||PN PM =.

（1）求动点N 的轨迹C 的方程;（2)若直线l 与动点N 的轨迹交于A 、B 两点,若

4OA OB ⋅=-且||AB ≤≤l 的斜率k 的取值范围．