抗震结构设计考试计算题及答案三道

1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等

kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；

Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0=ζ。

（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性 （2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力 解1）：（1）计算刚度矩阵

m kN k k k /17260286302111=⨯=+=

m kN k k k /863022112-=-== m kN k k /8630222==

（2）求自振频率

])(4)()[(21

211222112121122211122212

122,1k k k k m m k m k m k m k m m m --++=

ω

]

)8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(120

12021

22--⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=

28.188/47.27=

s rad /24.51=ω s rad /72.132=ω （3）求主振型 当s rad /24.51=ω

1618.186301726024.5120212112111112=--⨯=-=k k m X X ω 当s rad /72.132=ω

1

618

.086301726072.131********

212122-=

--⨯=-=k k m X X ω （4）验证主振型的正交性 质量矩阵的正交性

0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧-⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎭

⎬

⎫⎩⎨⎧=T

T X m X 刚度矩阵的正交性

0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--⎭

⎬

⎫⎩⎨⎧=T

T

X k X 解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，T g =0.40s 由表3.3查得：7度多遇地震08.0max =α

第一自振周期g g T T T T 5s,200.1211

1<<==

ωπ

第二自振周期g g T T T T 5s,458.0212

2<<==

ωπ

（1）相应于第一振型自振周期1T 的地震影响系数：

030.008.0200.140.09

.0max 9

.01

1=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=ααT

T g

第一振型参与系数

724.0618.11200000.11200618

.11200000.112002

22

1211

11=⨯+⨯⨯+⨯=

=

∑∑==i i

i n

i i

i m m φ

φγ

于是：kN 06.261200000.1724.0030.01111111=⨯⨯⨯==G F φγα

kN 17.421200618.1724.0030.02121112=⨯⨯⨯==G F φγα

第一振型的层间剪力：

kN 17.421212==F V kN 23.68121111=+=F F V （2）相应于第二振型自振周期2T 的地震影响系数：

071.008.0458.040.09

.0max 9

.02

2=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=ααT

T g

第二振型参与系数

276.0)618.0(1200000.11200)

618.0(1200000.112002

22

1

221

22=-⨯+⨯-⨯+⨯=

=

∑∑==i i

i

n

i i

i

m m φ

φ

γ

于是：kN 52.231200000.1276.0071.01212221=⨯⨯⨯==G F φγα

kN 53.141200)618.0(276.0071.02222222-=⨯-⨯⨯==G F φγα

第二振型的层间剪力：

kN 53.142222-==F V kN 99.8222121=+=F F V （3）由SRSS 法，计算各楼层地震剪力： kN 60.44)53.14(17.42222

2

22

2=-+==

∑=j j V

V

kN 821.6899.823.68222

2

21

1=+==

∑=j j V

V

2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等

kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，框架的自振周期s 028.11=T ；各层的层间刚

度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0 s,40.0max ==αg T ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（[]450/1=e θ）。 解：（1）求结构总水平地震作用：

033.008.0028.140.09

.0max 9

.01

1=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=ααT

T g

kN 32.67)12001200(85.0033.0eq 1Ek =+⨯==G F α （2）求作用在各质点上的水平地震作用

s T s T g 56.04.04.14.1028.11=⨯=>=

092.001.0028.108.001.008.01=+⨯=+=T n δ kN 2.632.67092.0Ek n n =⨯==∆F F δ

)1(n Ek 1

1

11δ-=

∑=F H

G H G F n

j j

j

kN 37.20)092.01(32.678

1200412004

1200=-⨯⨯+⨯⨯=

n n Ek 1

2

22)1(F F H

G H G F n

j j

j

∆+-=

∑=δ

kN 95.462.6)092.01(32.678

1200412008

1200=+-⨯⨯+⨯⨯=

（3）求层间剪力

kN 32.6795.4637.20211=+=+=F F V

kN 95.4622==F V （4）验算层间弹性位移