高中数学第三章函数的应用单元评估验收(三)(含解析)新人教A版必修1

高中数学第三章函数的应用单元评估验收（三）（含解析）新人

教A 版必修1

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．函数f (x )＝1－log 3x 的零点是( ) A ．(1，1) B ．1 C ．(3，0)

D ．3

解析：令1－log 3x ＝0，得x ＝3，所以零点为3. 答案：D

2．函数f (x )＝e x

－1x

的零点所在的区间是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫32，2 解析：因为f (1)＝e 1

－11

＝e －1>0，

f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12＝e 1

2－2<0， 所以f (1)·f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12<0，由零点的存在性定理可知函数f (x )＝e x

－1x 的零点所在的区间是

⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1.

答案：B

3．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值为( )

A ．3

B.1

27

C ．27

D.13

解析：因为幂函数y ＝x α

的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，

所以(－2)α

＝－18，所以α＝－3.又因为f (x )＝27，

所以x －3

＝27，所以x ＝13.

答案：D

4．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表：

运送距离

x/km

0

≤500

500

≤1 000

1 000<

x

≤1 500

…

邮资y/元 5.00 6.007.00…

( )

A．5.00元B．6.00元

C．7.00元D．8.00元

解析：由题意可知，当x＝1 200时，y＝7.00元．

答案：C

5．函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则( )

A．x1＜2，2＜x2＜5 B．x1＞2且x2＞5

C．x1＜2，x2＞5 D．2＜x1＜5，x2＞5

解析：f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象为f(x)＝(x－2)·(x－5)的图象向下平移1个单位长度，可等价为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位长度，则在新坐标系中得到f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象．由图易得x1＜2，x2＞5.

答案：C

6．有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满．在注水过程中，时刻t与水面高度y的函数关系如图所示，图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的( )

解析：由题中函数图象知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B.

答案：B

7．用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)内的近似解(精确度0.25)可以是(参

考数据：0.753≈0.421 88，0.6253

≈0.244 14)( )

A ．0.25

B ．0.375

C ．0.635

D ．0.825

解析：令f (x )＝2x 3

＋3x －3，则f (0)<0，f (1)>0，f (0.5)<0，f (0.75)>0，f (0.625)<0，所以方程2x 3

＋3x －3＝0的根在区间(0.625，0.75)内，因为0.75－0.625＝0.125<0.25，所以区间(0.625，0.75)内的任意一个值均可作为方程的近似解．

答案：C

8．甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票卖给甲，但乙损失了10%，最后甲又按乙卖给甲的价格的九成将这手股票卖给了乙．在上述股票交易中( )

A ．甲刚好盈亏平衡

B ．甲盈利9元

C ．甲盈利1元

D ．甲亏本1.1元

解析：甲两次付出为1 000元和1 000×1110×910元，两次收入为1 000×11

10元和1 000

×1110×910×9

10

元， 而1 000×1110＋1 000×1110×910×910－1 000－1 000×1110×9

10＝1，故甲盈利1元．

答案：C

9．函数f (x )＝ln x －1

x －1

的零点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

解析：如图，画出y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象，由图知y ＝ln x 与y ＝1x －1

(x ＞0，且x ≠1)的图象有两个交点．

故函数f (x )＝ln x －

1

x －1

的零点有2个．

答案：C

10．某城市为保护环境、维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月用水超过8吨，超过部分加倍收费．若某职工某月缴水费20元，则该职工这个月实际用水( )

A．10吨B．13吨

C．11吨D．9吨

解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8，则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，所以x＝9.

答案：D

11．设a是函数f(x)＝|x2－4|－ln x在定义域内的最小零点，若0

A．f(x0)>0 B．f(x0)<0

C．f(x0)＝0 D．f(x0)的符号不确定

解析：由题意可知，函数f(x)＝|x2－4|－ln x的零点即为函数y＝|x2－4|与y＝ln x 图像的交点，在同一个坐标系中作出它们的图像，如图所示．

由图可知，当0ln x0，

即f(x0)>0.

答案：A

12．记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]＝1，[－1.3]＝－2.记函数f(x)＝x－[x]，若方程1－f(x)＝log a x有且仅有3个实数根，则正实数a的取值范围为( ) A．(3，4] B．[3，4)

C．[2，3) D．(2，3]

解析：由题意得：方程1－f(x)＝1＋[x]－x，所以方程1－f(x)＝log a x有且仅有3个实数根，即1＋[x]－x＝log a x有且仅有3个实数根，即函数y＝1＋[x]－x和函数y＝log a x 的图象有三个不同的交点，分别作出两函数的图象，如图所示，要使得函数y＝1＋[x]－x 和函数y＝log a x的图象有三个不同的交点．则log a3≤1，且log a4>1，解得3≤a<4.

答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)