北师大版八年级数学上册《平行线的判定》精品教案

《平行线的判定》精品教案

●教学目标：

知识与技能目标：

1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；

2．通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理．

过程与方法目标：

1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力；

2．理解并学会执因导果和执果索因的思考方法.

情感态度与价值观目标：

1．在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性.

●重点：

1．运用判定两直线平行的公理和定理进行推理；

2．探索并掌握直线平行的判定方法.

难点：

适当选取判定两直线平行的方法进行说理.

●教学流程：

一、情境引入

“三线八角”回顾

同位角、内错角、同旁内角的特点：

被截直线之间截线的两旁

被截直线之间 截线的同旁

如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪

些角是同旁内角？

解：同位角∠EGB 与∠EHD 、 ∠EGA 与∠EHC 、 ∠BGF 与∠DHF 、 ∠AGF 与∠CHF ，

内错角∠BGF 与∠EHC 、 ∠AGF 与∠EHD ，

同旁内角∠AGF 与∠CHE 、 ∠BGF 与∠EHD

二、 自主探究

探究1：

小明采用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

解：小明的作法对。理由：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条

直线平行.

已知：如图，∠1和∠2是直线a ，b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.

求证：a ∥b .

证明：∵ ∠1=∠2 (已知),

∠1=∠3(对顶角相等).

∴∠3=∠2 (等量代换).

∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行).

a

b c

1 3

2

定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

目的：让学生用已经证明了的定理解决这一问题，验证了同学们之前的猜想，体现了“观察—猜想—证明—应用”的数学思想方法.让学生对所学知识进行整理，有助于知识体系的形成.

做一做：

1.如图，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（）

A．两直线平行，同位角相等

B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行

D．内错角相等，两直线平行

解：C

2.如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2，则DF与AE平行吗？为什么？

解：DF∥AE.理由如下：

∵CD⊥AD，DA⊥AB(已知)

∴∠2＋∠FDA＝90°，∠1＋∠DAE＝90°

(垂直的定义)．

又∵∠1＝∠2(已知)

∴∠FDA＝∠DAE(等角的余角相等)

∴FD∥AE(内错角相等，两直线平行)

探究2：

定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成:同旁内角互补，两直线平行.

已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补求证：a∥b.

证明:∵∠1与∠2互补(已知)

∴∠1+∠2=1800(互补的定义)

∴∠1= 1800 -∠2(等式的性质)

又∵∠3+∠2=1800 (平角的定义)

∴∠3= 1800 -∠2(等式的性质)

∴∠1=∠3(等量代换)

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)

定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补，两直线平行.

做一做：

1.如图，能判定EC∥AB的条件是（）

A．∠B+∠BCE=1800

B．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACE

D．∠A=∠ACB

解:A

2. 已知，如图直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=1800

求证：a∥b.

你有几种证明方法

a

b

c

1

3

2

证明：方法1：

∵∠1+∠2=1800 ，∠1+∠4=1800

∴∠2=∠4

∴a∥b(同位角相等，两直线平行).

证明：方法2：

∵∠1+∠2=1800 ，∠1+∠5=1800

∴∠2=∠5

∴a∥b(内错角相等，两直线平行).

证明：方法3：

∵∠1+∠2=1800 ，∠1=∠3

∴∠3+∠2=1800

∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).

三、合作探究

探究3：

已知直线 AB、CD被EF所截 (如图) , AB⊥EF，CD⊥EF

判断 AB与CD是否平行，并说明理由.

∵AB⊥EF，CD⊥EF

∴∠1=∠2 =90°（垂直的定义）

∴AB∥ CD（同位角相等，两直线平行）.

结论：同垂直于同一直线的两条直线平行.

做一做

1.在同一平面内，有4条互不重合的直线，L1，L2，L3,L4，若L1⊥L2，L2∥L3，L3⊥L4，则L1和L4的位置关系是（）

解答：解：∵ L1⊥L2, L2∥L3，∴L3⊥L1 又∵L3⊥L4，∴L1∥L4（同垂直于同一直线的两条直线平行）故选A

2.如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）