初一实数练习题

第六章 实数

知识点总结

一、平方根

定义：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。记作a x ±=

性质：（1）平方根号里的数是非负数，即0≥a

（2）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）a a =2，

()a a =2

二、立方根

定义：如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根（或三次方根）。记作3a x = 性质：（1）立方根号里的数是任意实数

（2）任意实数的立方根只有一个，且符号相同

（3）a a =33，()a a =3

3 （4）33a a -=-

三、实数分类

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧ 0无限不循环小数负无理数正无理数无理数无限不循环小数有限小数或负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数

说明：（1）实数与数轴上的点一一对应。

（2）相反数：a ，b 是实数且互为相反数b a b a -==+⇔,0

（3）绝对值：设a 表示一个实数，则

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当0 0

00 a a a a a a

练习

一、选择题

1.下列语句中正确的是（ ）

A.49的算术平方根是7

B.49的平方根是-7

C.-49的平方根是7

D.49的算术平方根是7±

2.下列实数3

3,9,15.3,2,0,87,3--π中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( )

A.0

B.4

C.2±

D.4±

4.下列说法中：（1）无限小数都是无理数 （2）无理数都是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示；（5）两个无理数的差还是无理数，共有（ ）个是正确的.

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列各组数中互为相反数的是（ ）

A. 2-与2)2(-

B. 2-与38-

C. 2-与2

1- D.2-与2 6.下列说法中：（1）任意一个数都有两个平方根；（2）

32是一个分数；（3）a 与a -互为相反数； （4）0.08的立方根是0.2；（5）32-的相反数是23-，其中正确的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.实数在数轴上的位置如图16--C ，那么化简2

a b a --的结果是（ ）

A.b a -2

B.b

C.b -

D.b a +-2

8.一个数的算术平方根是x ，则比这个数大2的数的算术平方根是（ ）

A.22+x B 、2+x C.22-x D.22+x

9.若033=+y x ，则y x 和的关系是 （ ）

A.0==y x

B. y x 和互为相反数

C. y x 和相等

D. 不能确定

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ，一个数的平方根等于它本身，这个数是 ， 一个数的立方等于它本身，这个数是 ，一个数的立方根等于它本身，这个数是 .

2、2)4(-的平方根是_______，36的算术平方根是______ ，125

8-的立方根是________ . 3、38-的相反数是____，2

π-的倒数是____；294-的绝对值是 ，13115-的相反数是 。 4、若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 .

5

3±，则317-a = .

6、比较大小：

5；π 1415927.3；

315- 31 7、满足52<<-x 的整数x 是 .

8、131的整数部分是 ，小数部分是 .

9、小成编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→

2

1，则x 为______________ .

三、计算题 1、2)134(-- 2、()2

273⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-- 3、222516⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-

4、2232+-

5、33323272)21()4()4()2(--⨯-+-⨯-

6、⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-2122 7、4)12(2=-x 8、081)2(33=-+x

1、已知09222=-++b b a ,求b a +的值.

2、若9的平方根是a,b 的绝对值是4，求a+b 的值

3、例如∵,974<<即372<<，∴7的整数部分为2，小数部分为27-，如果2小数部分为a ，3的小数部分为b ，求2++b a 的值.

4、一个数的平方根是3a+1与a-9，求这个数.

5、已知2a-1的平方根是±3， 而4 是3a+b －1的平方根，求3a ＋0.5b 的平方根