大学物理课后答案 第七章 静电场中的导体和电介质

习题7

7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2

，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7

C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?

解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ

题7-2图

(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d =

∴

2d d 21===AC

AB

AB AC E E σσ 且 1σ+2σS

q A

=

得 ,32S q A =

σ S

q A 321=σ 而 711023

2

-⨯-=-

=-=A C q S q σC C

10172-⨯-=-=S q B σ

(2) 30

1

103.2d d ⨯==

=AC AC AC A E U εσV 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q

(1)

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变

解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势

题7-3图

⎰

⎰

∞

∞==⋅=2

2

2

0π4π4d d R R R q

r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为

q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：

0π4π42

02

0=-

=

R q R q U εε

(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

0π4'

π4'π4'2

02

01

0=+-+

-

=

R q q R q R q U A εεε

得 q R R q 2

1

=' 外球壳上电势

()2

2

021202

02

0π4π4'π4'π4'R q

R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+

-

=

7-4 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为

R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．

解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U

7-4图

由电势叠加原理有：

=

O U 03π4π4'00=+R

q

R q εε

得 -

='q 3

q 7-5有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：

(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；

(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，

2

解: 由题意知 2

020π4r

q F ε=

(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

2

q q =

', 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

q q 4

3=''

∴ 此时小球1与小球2间相互作用力

00220183π483π4"'2

F r

q

r q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为

3

2q

.

∴ 小球1、2间的作用力0029

4

π432322F r q

q F ==ε

7-6如题7-6图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维持

电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势． 解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，

3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U

U AB =可得以下6个方程

题7-6图

⎪

⎪⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪

⎪⎨⎧

++++==+=+-==+=+===+6

543215432

0654

30021

00

1σσσσσσσσσσεσσσσεσσd U

S q S q

d

U U C S S q B A 解得 S

q

261==σσ

S

q d U

2032-=

-=εσσ S

q d

U

2054+

=

-=εσσ

所以CB 间电场 S q

d U E 00

422εεσ+==

)2d (212d 02

S

q U E U U CB C ε+=== 注意：因为C 片带电，所以2U U C ≠

，若C 片不带电，显然2

U U C = 7-7 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强；

(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．

解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D S

d

(1)介质内)(21R r R <<场强

3

03π4,π4r

r

Q E r r Q D r εε ==内; 介质外)(2R r <场强

3

03π4,π4r

r Q E r Qr D ε ==外 (2)介质外)(2R r >电势

r

Q

E U 0r

π4r d ε=

⋅=⎰

∞

外 介质内)(21R r R <<电势

r

d r d ⋅+⋅=⎰⎰

∞∞

r

r

E E U 外内