多目标优化与离散变量优化

其中 q j
x j z lj z z
u j l j
，即 0 q j 1
z lj、z lj为两个临近离散点的坐标
1 k 1, k+1 e k , sk+1 sk , e e —递减系数； 0<e<1
k 递减， sk 递增
离散变量优化问题程序
2 min f ( X ) 4 x1 x2 12
离散变量优化问题程序
2 min f ( X ) 4 x1 x2 12
S.t.
2 g1 ( X ) x12 +x2 -49 0
g 2 ( X ) x1 0 g3 ( X ) x2 0 x1 2, 4, 6
x1是离散变量，构造外点形式的罚函数
( X , +
2 2
4q1 (1 q1 )
k
x1 2, 4, 6 x1 2, 2 x1 4, 4 x1 6, x1 6 q1 0.5 x2 2 q1 42 x2 4 q1 64 q1 0.5
初始点是外点 x=[1.5, -9]T
k =1, k =2, k =3, x=[2.0000, 6.7085]T x=[2.0000, 6.7083]T x=[2.0000, 6.7082]T
分目标函数
多目标函数的优化问题的特点——不一定可以评
价解的优劣。
绝对最优解；劣解
例 min [f1 ( X ), f 2 ( X )] s.t. x1 x2 1 0
2 4 x1 x2 /40
x2 0 其中，f1 ( X )＝x x 4 x1 2 x1 5
2 1 2 2 2 f 2 ( X )＝x12 x2 12 x1 36
f1 (X ), f 2 (X ), , f t (X )
选wenku.baidu.com主要目标，其余可由添加约束条件来限制
§7－4 离散变量的优化设计概述 设计变量：连续变量和离散变量 设计空间：连续变量设计空间RC 离散变量设计空间RD
数学模型: 考虑不等式约束 min f (X ) S.t. gu (X ) 0 (u 1, 2, X D X = C , X D [x1 , x2 , X ,m) , x p ]T , X C [x p +1 , x p +2 , , xn ]T
) 4 x1 x 12
2 2
4q1 (1 q1 )
k
求解方法：在各分目标的最优值之间进行协调。
求得都可接受的结果。 §7－2 多目标优化的统一目标法
f1 (X ), f 2 (X ), , f t (X ) f (X )
多目标化成单目标 一、线性加权组合法
1、将各分目标函数转化后加权
2、直接加权 二、目标规划法
三、功效系数法
四、乘除法
§7－3 多目标优化的主要目标法
(k )
2 ( k ) [min(49 x12 x2 , 0)]2 [min( x1 , 0)]2 [min( x2 , 0)]2 (k )
) 4 x1 x 12
2 2
4q1 (1 q1 )
k
离散变量优化问题程序
2 min f ( X ) 4 x1 x2 12
S.t.
2 g1 ( X ) 49 x12 x2 0
g 2 ( X ) x1 0 g3 ( X ) x2 0 x1 2, 4, 6
x1是离散变量，构造外点形式的罚函数
( X , +
(k )
2 ( k ) [min(49 x12 x2 , 0)]2 [min( x1 , 0)]2 [min( x2 , 0)]2 (k )
p为离散变量的个数，n-p为连续变量的个数。 构造罚函数
p k 1 (k) (k) (X ,r ,s k , k ) f (X ) r sk 4q j (1 q j ) g ( X ) u=1 u j=1 m
p k 1 (X , k ,s k , k ) f (X ) k sk 4q j (1 q j ) g ( X ) u=1 u j=1 m
§7－1 多目标优化概述
1、问题的提出
要求多个设计指标最优化。
数学模型 min [f1 (X ), f 2 (X ), n
xE
, f t (X )] ,m) , p)
f1 (X ), f 2 (X ),
, f t (X )
S.t. gu (X ) 0 (u 1, 2, hv (X ) 0 (v 1, 2,
S.t.
2 g1 ( X ) x12 +x2 -49 0
g 2 ( X ) x1 0 g3 ( X ) x2 0 x1 2, 4, 6
x1是离散变量，构造外点形式的罚函数
( X , +
(k )
2 ( k ) [min(49 x12 x2 , 0)]2 [min( x1 , 0)]2 [min( x2 , 0)]2 (k )
应取相应的离散变量。
min f1 ( X ) 4 x1 x 12
2 2 2 s.t. 25 x12 x2 0
§7－6 离散变量问题的优化方法－罚函数法
考虑不等式约束 min f (X ) S.t. gu (X ) 0 (u 1, 2, X D X = C , X D [x1 , x2 , X ,m) , x p ]T , X C [x p +1 , x p +2 , , xn ]T
) 4 x1 x 12
2 2
4q1 (1 q1 )
k
( X , +
(k )
2 ( k ) [min(49 x12 x2 , 0)]2 [min( x1 , 0)]2 [min( x2 , 0)]2 (k )
) 4 x1 x 12
p为离散变量的个数，n-p为连续变量的个数。
离散变量的取值按其大小顺序排列
离散点的了邻域：
§7－5 离散变量问题的优化方法－凑整解法
按连续变量优化设计问题求得最优解。 再在离散点的邻域内找离散最优解。 不一定能真正找到。
§7－6 离散变量问题的优化方法－复合形法 与连续变量优化问题的复合形法类似。形体顶点