人教B版数学必修1第三章3.2.1 对数及其运算 课件
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高中数学人教B版必修1第三章3.2.1 对数及其运算课件
（1）log5 25
（2）log
2
1 16
（3）lg1000（4）lg 0.001
2.求下列各式的值
(1)log15 15 (2)log0.4 1 (3)log9 81
(4)log2.5 6.25 (5)log7 343 (6)log3 243
• • （四）课堂小结 • 1.对数的概念是什么？（重点） • 2.对数式与指数式的关系是怎样的？（重
一般地，如果ax N a 0, a 1 ，那么数x
叫做以a为底N的对数，记作
x loga N, (a 0;a 1);
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
这里“㏒”是我们引进的一种符号，它表示对数， 它是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作log. 同学们想一下， 如果a 0或者a=1时会有什么情况呢？
(2) 26 1
2
(5) lg 0.01 2
64
(3) (1)m 5.73 (6) ln10 2.303 3
解：(1)log5 625 4
1 (2) log2 64 6 (3) log 1 5.37 m
3
((4） 43)2 (19) 4 16 (5)53 2125 (((656)())121e)024 . 30213601.001
？ 1.01x=18/13
• 容易得出关系式
18 x= log1.01 13
（讲一讲，练一练）求值
例3 求下列各式中x的值：
(1) log64
x
2 3
（2）logx 8 6
（3）lg100 x （4）- ln e2 x
解（：1）因为
log64
x
2 3
，则
2
x 64 3
高中数学人教B版必修一课件3.2.1b-c对数及其运算
作业：P99-100的练习A的T1---T4
P102练习A的T2—T5
习题课选用例题：
1.正确理解对数运算性质及公式
A
A．0个B．1个C．2个D．3个
2.利用对数运算性质及公式解题
练习：计算
3.带有附加条件的对数式或指数式求值问题：
练习1.计算下列各式.
讲解学案：
作业：西城练习册:测试十四对数运算
高中数学课件
灿若寒星整理制作
3.2.1b对数及其运算 一.复习 1.对数定义：
2.几个基本结论： (1)对数恒等式 (2)负数与零没有对数,即N>0.
常用对幂的对数
推证两个公式：
换底公式
例1计算
课堂练习：P100的练习B组
换底公式应用：
课堂练习：P102练习B的T2—T4
高中数学 3.2.1《对数及其运算》 课件 新人教B版必修1
三、换底公式
bx N （两边同时取以a为底的对数）
loga bx loga N
x loga b loga N
x loga N loga b
bx N x logb N
logb
N
loga loga
N b
特殊地：
logb
N
lg N lg b
ln N ln b
由换底公式得到的推论：
(1) loga b logba 1
数a叫做对数的底数，N叫做真数，式子 loga N 叫做
对数式。b loga N 读作“b等于以a为底N的对数”。 二、对数式与指数式的关系：
名称
式子
a
b
N
指数式
ab=N
底数
指数
幂值
对数式 logaN=b
底数
对数
真数
练习1 把下列指数式写成对数形式：
(1) 23 8 (2) 26 64 (3)
b ab 2a
例5.计算下列各式的 值
(1)251 3
log
5
27
2
log125
8
1
1
(2)16log 6 4
log
49
8
7
144
(3)lg( 3 5 3 5)
100
1 2
（4）若x,y,z都是正数，3x=4y=6z,
求证： 1 1 1 z x 2y
（2）loga
M N
= logaM－logaN
（3）logaMn= nlogaM
例1、用logax,logay,logaz表示下列各式
(1) loga
xy z
(2) log a (x3 y5 )
高中数学 3.2.1第1课时对数的概念及常用对数课件 新人教B版必修1
[错解] ∵log(x＋3)(x2＋3x)＝1，∴x2＋3x＝x＋3，即x2＋2x －3＝0，
解得x＝－3或x＝1.故满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值 为－3和1.
[辨析] 误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数，
且底数不能等于1.
第二类是形如关于x的方程logf(x)n＝b，通常将其化为指数 式[f(x)]b＝n，这样解关于x的方程[f(x)]b＝n即可，最后要注意验 根．
＝13与
1
log273
＝－13
1
C．log39＝2 与 92 ＝3
D．log55＝1 与 51＝5
[答案] C
1
[解析] log39＝2 化成指数式应为 32＝9,92 ＝3 化为对数式
为 log93＝12.故选 C．
2．已知 logx8＝32，则 x的值为(
)
A．14
B．4
C．12
D．2
[答案] D
[分析] 根据对数式的定义求解．
[解析] (1)log3217＝x. (2) log1 64＝x.
4
(3)log5 15＝－12. (4)( 2)4＝4. (5)10－3＝0.001. (6)( 2－1)－1＝ 2＋1.
将下列指数式与对数式进行互化． (1)e0＝1； (2)(2＋ 3)－1＝2－ 3； (3)log327＝3； (4)log0.10.001＝3. [解析] (1)ln1＝0. (2)log(2＋ 3)(2－ 3)＝－1. (3)33＝27. (4)0.13＝0.001.
[答案]
1 3
[解析] (12)log23＝2lo1g23＝13.
5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中 测试)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______.
数学：3.2.1《对数及其运算》课件(新人教B版必修1)
变式训练 5 (1)log2
求下列各式的值：
1 1 ＋log212－ log26； 24 2
(2)log9 2· 43＋log83)． (log
分析：(1)由于24,12,6都可分解成2和3的 这两个质因子的积或幂，所以可运用对数运 算性质直接将原式转化为含log23的式子再化 简即可．或利用题中各对数均为同底的对数， 可逆用运算性质将之化为一个对数的计算问 题． (2)所含对数底数不同，因此可考虑用对 数换底公式化为同底对数的运算．
(1)解法一：log2
1 1 ＋log212－ log26 24 2
分析：根据对数式的定义求解．
1 解：(1)log3 ＝x； 27 1 1 (3)log5 ＝－ ； 2 5 (5)10－3＝0.001； (4)( 2)4＝4； (6)( 2－1)－1＝ 2＋1.
评析：明确对数的定义是解题的关 键．指数式与对数式是互逆的，二者能够相 互转化，熟练掌握二者的互化，能够加深对 指数式和对数式的理解，为后面学习对数函 数打下坚实的基础．
分析：利用对数的性质求值，首先要明 确解题目标是化异为同，先使各项底数相同， 才能使用性质，再找真数间的联系，对于复 杂的真数，可以先化简再计算．
解：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3 ＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1. 10 (2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg · lg(2×10)＋(lg2)2 2 ＝2lg(5×2)＋(1－lg2)· (lg2＋1)＋(lg2)2 ＝2＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3. 1 log 2· 73 2log log5 2· 79 2 5 log (3)∵ ＝ 1 1 3 log5 · 7 4 －log53·log74 log 3 3 lg2 lg3 · lg5 lg7 3 ＝－ ＝－ ， lg3 1lg4 2 · lg5 3lg7
人教B版高中数学必修一课件-3.2.1 对数及其运算
任务三：对数的运算法则 对数的加法法则 同 底
继而，你还能推导出对数的其他运算法则吗？
log a M
- loga N
loga
M N
nlog a M log a M n
对数的减法法则
对数的数乘法则
本课新知我应用 例题1：求下列各例式题2的：值请：用 loga x, loga y,logaz
来表示下列各式的结果：
结合思考问题（3），你觉得选手徐睿回答正确了吗？
汶川之难 历历在目 有志青年 学习强国
本课总结与检测——每 题10分
1.求值log2 24 lg 0.5 log3
27
lg 2 log2 3 （
3 2
）
1
2.求值83 lg5 lg20 eln2 （ 2 ）
3.求值9log32 （ 4 ）
4.求值（log43 log83）(log32 log9 2) （
5 4
）
谢谢
3
（3）logaa 1y(a 0且a 1)
完成下列各题：对数
式与指数式互化。
（4）2log2N x （5）log 33x t （6）log a1 0x
特殊
特殊
一般
alogaN N
一般
log aa x x
本课新知我来教：阅读 P62页 你能想办法证明这个等 式logaM loga N loga (MN )吗？
（1）log（2 47 25） log2 47 log2 25 log2 214 5 14 5
19
(1)log a
x2 y z
log（a x2 y） log a z
loga x2 loga y loga z
2loga x loga y loga z
继而，你还能推导出对数的其他运算法则吗？
log a M
- loga N
loga
M N
nlog a M log a M n
对数的减法法则
对数的数乘法则
本课新知我应用 例题1：求下列各例式题2的：值请：用 loga x, loga y,logaz
来表示下列各式的结果：
结合思考问题（3），你觉得选手徐睿回答正确了吗？
汶川之难 历历在目 有志青年 学习强国
本课总结与检测——每 题10分
1.求值log2 24 lg 0.5 log3
27
lg 2 log2 3 （
3 2
）
1
2.求值83 lg5 lg20 eln2 （ 2 ）
3.求值9log32 （ 4 ）
4.求值（log43 log83）(log32 log9 2) （
5 4
）
谢谢
3
（3）logaa 1y(a 0且a 1)
完成下列各题：对数
式与指数式互化。
（4）2log2N x （5）log 33x t （6）log a1 0x
特殊
特殊
一般
alogaN N
一般
log aa x x
本课新知我来教：阅读 P62页 你能想办法证明这个等 式logaM loga N loga (MN )吗？
（1）log（2 47 25） log2 47 log2 25 log2 214 5 14 5
19
(1)log a
x2 y z
log（a x2 y） log a z
loga x2 loga y loga z
2loga x loga y loga z
人B版数学必修1课件：第3章 3.2.1 第1课时 对数概念与常用对数
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【解析】 (1)×.因为对数的底数 a 应满足 a>0 且 a≠1，所以(1)错； (2)×.因为对数的底数 a 应满足 a>0 且 a≠1，真数应大于 0，所以(2)错； (3)×.只有满足底数大于 0 且不等于 1 的指数式才能化为对数式，如(－2)4 ＝16 就不能化为对数式，故(3)错． 【答案】 (1)× (2)× (3)×
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教材整理 2 对数的性质 阅读教材 P96“第 6 行”～P96“例 1”以上内容，完成下列问题． 1．_负__数__和_零__没有对数． 2．loga1＝_0__(a＞0，a≠1)． 3．logaa＝_1__ (a＞0，一页
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为 1a＝1，所以 log11＝a.( ) (2)log(－2)(－2)＝1.( ) (3)任何一个指数式都可化为对数式．( )
2x－3≠1，
解之得 x>32，且 x≠2，所以实数 x 的
取值范围是32，2∪(2，＋∞)． 【答案】 32，2∪(2，＋∞)
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(1)将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式：
m
①43＝64；②logx3＝2；③12 ＝n；④lg 1 000＝3；
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1．指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用 ax＝N⇔logaN＝x(a>0 且 a≠1， N >0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．
2．在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和 运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．
⑤log18＝－3.
高中数学人教B版必修一课件3.2.1a对数及其运算.pptx
n为_偶__数, a的n次方根不存在.
③a=0时， 0的任何次方根为0，记作n 0 0
③根据定义，根式具有性质：
( 1 ) ( n a )n _a__,( n 1,且n N*)
(2
)
n
an
a , 当n为_奇__数时 = |a|，当n为_偶__数时
3.分数指数幂的定义：
1
( 1 )a n n a ,(a>0)
y ( 1 )x
y ( 1 )x
3
2
y 3x
y 2x
大 0<a<1 小
大 a>1 小
观察y=1上方发现：
a>1时，a越大，在y轴右侧越靠近y轴 0<a<1时，a越小，在y轴左侧越靠近y轴
3.2.1a对数及其运算 例.假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？
m
( 2 )a n n
m
( 3 )a n
am 1
m
( a 0,m,n N* ,且 m 为既约分数 ) n
( a 0,m,n N* ,且 m 为既约分数 ) n
an
分数指数幂：
有理数指数幂：
4．有理数指数幂的运算性质：
am an amn( m,n Q )
( am )n amn( m,n Q )
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3.1.1指数及其运算 １．整数指数幂：
２．根式
( 1 )an a1 4a2 a4L3a( n N*)
n个a
( 2 )a0 1( a 0 )
(3
)a n
1 an
(
a
0,n
3.2.1对数及其运算1课件人教新课标B版
• （2）log a 1 __0__ ；loga a __1__（_ a 0且a 1 ）.
例题讲授
• 例2 计算下列各式中 x 的值： (1)logx 8 6; (2)lg100 x; (3) ln e2 x; (4)lg1 x.
探究四：对数恒等式
• 求下列各式中 x 的值：
(1)2log2 3 x =3
• 一般地，如果ax N (a 0且a 1)，那么数_x_
叫做以_a_为底_N_的对数，记做 x log a N
a_______. 底数 N
真数
叫做对数的____， 叫做_____.
注意：
a 0且a 1（为什么？）
（1）底数的限制：
log N （2）对数的书写格式： a
探究一：对数的概念
一、导入
口算下列各式：
2x 2 x _1__
2x 4 x __2_ 2x 8 x __3_
2x 16 x _4__
2x 10 x _?__
对数
对数与对数运算
二、探究学习
探究一：对数的概念 • 思考：已知底数和幂的值，怎样求指数
呢？例如：2x 由10 ，x 求 .
探究一：对数的概念
(2)log
8
x
2 3
(3)lg0.1 x (4)4logx 7 7
课后作业
• 完成导学案【模块六：课后作业】
数的对数，把 loge N 记为__ln_N______
例题讲授
• 例1 将下列指数式写成对数式或对数式写成 指数式：
（1）54 625;
（2）log 116 -4;
2
（3）2-6 1 ; 64
(4)lg0.01 -2;
(5) 1 m 5.73; (6)ln10 2.303. 3
例题讲授
• 例2 计算下列各式中 x 的值： (1)logx 8 6; (2)lg100 x; (3) ln e2 x; (4)lg1 x.
探究四：对数恒等式
• 求下列各式中 x 的值：
(1)2log2 3 x =3
• 一般地，如果ax N (a 0且a 1)，那么数_x_
叫做以_a_为底_N_的对数，记做 x log a N
a_______. 底数 N
真数
叫做对数的____， 叫做_____.
注意：
a 0且a 1（为什么？）
（1）底数的限制：
log N （2）对数的书写格式： a
探究一：对数的概念
一、导入
口算下列各式：
2x 2 x _1__
2x 4 x __2_ 2x 8 x __3_
2x 16 x _4__
2x 10 x _?__
对数
对数与对数运算
二、探究学习
探究一：对数的概念 • 思考：已知底数和幂的值，怎样求指数
呢？例如：2x 由10 ，x 求 .
探究一：对数的概念
(2)log
8
x
2 3
(3)lg0.1 x (4)4logx 7 7
课后作业
• 完成导学案【模块六：课后作业】
数的对数，把 loge N 记为__ln_N______
例题讲授
• 例1 将下列指数式写成对数式或对数式写成 指数式：
（1）54 625;
（2）log 116 -4;
2
（3）2-6 1 ; 64
(4)lg0.01 -2;
(5) 1 m 5.73; (6)ln10 2.303. 3
高中数学人教B版必修一课件3.2.1第3课时换底公式与自然对数(33张PPT).pptx
∴(x－y)(x－4y)＝0，解得 x＝y 或 x＝4y. ∵xy＝1 或 4，∴log 2xy＝log 21＝0 或 log 2xy＝log 24＝4. [辨析] 误解中忽视了对数的真数大于 0 这一条件．
[正解] ∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即 x2－ 5xy＋4y2＝0.
应用换底公式化简
已知log89＝a，log25＝b，用a、b表示lg3. [分析] 8＝23，9＝32，5＝120，故可用换底公式化为 lg2 与 lg3 的方程组，解之可得．
[解析] ∵log89＝llgg98＝23llgg32－lgl2g2＝b，
②
由①②消去 lg2 可得：lg3＝213＋a b.
计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．
[解析] 原式＝(lgl1g225＋llgg245＋llgg58)(llgg52＋llgg245＋lglg1825)＝ (3llgg25＋22llgg52＋3llgg52)(llgg25＋22llgg25＋33llgg25)＝266llgg25·3llgg52＝13.
知能自主梳理
1.换底公式
logaN
一般地，logbN＝__lo_g_a_b_____，其中b＞0，b≠1，N＞0，a
＞0，a≠1，这个公式称为对数的换底公式．
2．自然对数
以_e_＝__2_.7_1_8_2_8_…____为底的对数叫做自然对数，logeN通常 记作___l_n_N___．
预习效果展示
2．log89·log32 的值为( 2
A. 3 C．32
[答案] A
) B．1 D．2
[解析] 原式＝llgg89·llgg23＝23llgg32·llgg23＝23.
[正解] ∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即 x2－ 5xy＋4y2＝0.
应用换底公式化简
已知log89＝a，log25＝b，用a、b表示lg3. [分析] 8＝23，9＝32，5＝120，故可用换底公式化为 lg2 与 lg3 的方程组，解之可得．
[解析] ∵log89＝llgg98＝23llgg32－lgl2g2＝b，
②
由①②消去 lg2 可得：lg3＝213＋a b.
计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．
[解析] 原式＝(lgl1g225＋llgg245＋llgg58)(llgg52＋llgg245＋lglg1825)＝ (3llgg25＋22llgg52＋3llgg52)(llgg25＋22llgg25＋33llgg25)＝266llgg25·3llgg52＝13.
知能自主梳理
1.换底公式
logaN
一般地，logbN＝__lo_g_a_b_____，其中b＞0，b≠1，N＞0，a
＞0，a≠1，这个公式称为对数的换底公式．
2．自然对数
以_e_＝__2_.7_1_8_2_8_…____为底的对数叫做自然对数，logeN通常 记作___l_n_N___．
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2．log89·log32 的值为( 2
A. 3 C．32
[答案] A
) B．1 D．2
[解析] 原式＝llgg89·llgg23＝23llgg32·llgg23＝23.
高中数学人教B版必修一3.2.1 第1课时 对数概念及常用对数.pptx
x
1 2
＝__2__.
解析 ∵log2x＝2，∴x＝4，
∴x
1 2
＝4
1 2
＝
1
1
＝12.
42
第1课时 对数概念及常用对数
12345
21
5.若lg(lg x)＝0，则x＝__1_0__. 解析 lg x＝1，x＝10.
12345
＝3×5－16×3＋33＋5－1＝－259.
第1课时 对数概念及常用对数
15
规律方法 对于指数中含有对数值的式子进行化简，应 充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒 等式，对于对数恒等式a loga N＝N要注意格式：(1)它们是同 底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.
预习导学
挑战自我，点点落实
[知识链接]
2
1.8 3
＝
4
，64
2 3
＝
1 16
.
2.若2x＝8，则x＝ 3 ；若3x＝81，则x＝ 4 .
第1课时 对数概念及常用对数
4
[预习导引] 1.对数 (1)定义：对于指数式ab＝N，把“以a为底N的对数b”记作 logaN ，即 b＝logaN(a＞0，且a≠1) ，其中，数a叫做对数的 底数 ，N叫做 真数 ，读作“b等于以a为底N的对数 ”. (2)常用对数：当a＝10时，log10N记作 lg N ，叫做常用对数. (3)对数恒等式： a logaN ＝N .
第1课时 对数概念及常用对数
12
跟踪演练2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值：
(1)log2x＝－12；
解
由
log2x＝－12，得
2
1 2
课件4：3.2.1 对数及其运算 第2课时
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
已知 2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，
求 logx 2 2 2的值． [解析] 由 2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，得 lg(3x－2)2
＝lg[x(3x＋2)]，∴(3x－2)2＝x(3x＋2)，即 3x2－7x＋2＝0，
解得 x＝13或 x＝2.
当 x＝13，3x－2<0(舍去)，∴x＝2.
故 logx
2
2
7
2＝log228
＝78log22＝78.
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
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第三章 基本初等函数(Ⅰ)
数学表达式
自然语言
loga(MN)＝__l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN_
loga(N1·N2·…·Nk) ＝
正因数积的对数等于同一底
l_o_g_a_N_1_＋__lo_g_a_N_2_＋__…__＋__l_o_g_a_Nk 数的各因数__的__对__数__的__和____
(Ni＞0，i＝1,2，…k)
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
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即 lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12. ∴(lga＋lgb)·(llggba＋llggab) ＝lga＋lgblg[al·glgab2＋lgb2] ＝(lga＋lgb)lga＋lglgba2·－lgb2lga·lgb ＝2×22－12×12＝12.
logaMN ＝__l_o_g_aM__－__l_o_g_aN__
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已知 2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，
求 logx 2 2 2的值． [解析] 由 2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，得 lg(3x－2)2
＝lg[x(3x＋2)]，∴(3x－2)2＝x(3x＋2)，即 3x2－7x＋2＝0，
解得 x＝13或 x＝2.
当 x＝13，3x－2<0(舍去)，∴x＝2.
故 logx
2
2
7
2＝log228
＝78log22＝78.
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数学表达式
自然语言
loga(MN)＝__l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN_
loga(N1·N2·…·Nk) ＝
正因数积的对数等于同一底
l_o_g_a_N_1_＋__lo_g_a_N_2_＋__…__＋__l_o_g_a_Nk 数的各因数__的__对__数__的__和____
(Ni＞0，i＝1,2，…k)
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
即 lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12. ∴(lga＋lgb)·(llggba＋llggab) ＝lga＋lgblg[al·glgab2＋lgb2] ＝(lga＋lgb)lga＋lglgba2·－lgb2lga·lgb ＝2×22－12×12＝12.
logaMN ＝__l_o_g_aM__－__l_o_g_aN__
人教B版高中数学必修一课件-3.2.1 对数及其运算3
（2） y log a (4 x)
解 : 由4 x 0 得 x 4
∴函数 y log a (4 x) 的定义域是 x | x 4
练习 1.求下列函数的定义域：
（1） y log5 (1 x)
(,1)
1 （2） y log 2 x
(0,1) (1,)
比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5
写成对数式, 即 x log2 y 从而得到一种新的函数
y loga x (a 0,a 1)
对数函数的定义：
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函 数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）.
注意:1)对数函数定义的严格形式; 2)对数函数对底数的限制条件：
< １、 log0.56______log0.5４ > ２、 log1.51.6______log1.51４.
变一变还能口答吗？
< 3、 若 log3m log3n，则m___n; > 4、 若 log0.7m log0.7n ， 则m___n.
1.y = log 5 x
① 当x满足 x>1 时，y>0； ②当x满足 x=1 时，y＝0； ③当x满足 0<x<1 时，y＜0
2
4.若 loga(x＋1)>loga(x－1)，则 x∈________，a∈________.
5.若 loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数 a 的取值范围是_________
课堂小结 1：对数函数定义 2：对数函数图像与性质
22
谢谢
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减 函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
解 : 由4 x 0 得 x 4
∴函数 y log a (4 x) 的定义域是 x | x 4
练习 1.求下列函数的定义域：
（1） y log5 (1 x)
(,1)
1 （2） y log 2 x
(0,1) (1,)
比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5
写成对数式, 即 x log2 y 从而得到一种新的函数
y loga x (a 0,a 1)
对数函数的定义：
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函 数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）.
注意:1)对数函数定义的严格形式; 2)对数函数对底数的限制条件：
< １、 log0.56______log0.5４ > ２、 log1.51.6______log1.51４.
变一变还能口答吗？
< 3、 若 log3m log3n，则m___n; > 4、 若 log0.7m log0.7n ， 则m___n.
1.y = log 5 x
① 当x满足 x>1 时，y>0； ②当x满足 x=1 时，y＝0； ③当x满足 0<x<1 时，y＜0
2
4.若 loga(x＋1)>loga(x－1)，则 x∈________，a∈________.
5.若 loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数 a 的取值范围是_________
课堂小结 1：对数函数定义 2：对数函数图像与性质
22
谢谢
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减 函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
高中数学 《3.2.1对数及其运算(一)》课件 新人教B版必
课堂讲练互动
x2＋1≠1 ∴x<38且 x≠0.
课堂讲练互动
题型二 对数式与指数式的互化 【例 2】 将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化 为对数形式： [思路探索] 属于指数式与对数式的关系问题．
课堂讲练互动
规律方法 ①指数和对数运算是一对互逆运算，在利用 ax ＝N⇔x＝logaN 进行转化时，要分清各字母分别在指数式和对数 式中的位置．
2－1)
1 3＋2
＝x， 2
∴(
2－1)x＝
1 3＋2
＝ 2Leabharlann 1＝ 2＋121 2＋1
＝ 2－1，∴x＝1.
课堂讲练互动
误区警示 忽视对数式中底数与真数的条件而出错 【示例】 已知 logx116＝－2，求 x. [错解] 由 logx116＝－2，∴x－2＝116， 即 x2＝16，∴x＝±4.
课堂讲练互动
4．对数的性质 (1)1 的对数为 0 ； (2)底的对数为 1 ； (3)零和负数 没有对数 .
课堂讲练互动
想一想：对数式 logaN 中真数 N 有何要求？为什么？ 提示 依对数定义知，若 ax＝N，则 x＝logaN，对于 a>0， 无论 x 取何实数，总有 ax>0，即 N>0.
课堂讲练互动
(3)对数记号 logaN 中，只有在 a>0 且 a≠1，N>0 时，才有 意义．
课堂讲练互动
题型一 对数的概念 【例 1】 求下列各式中 x 的取值范围： (1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2. [思路探索] 用对数式中底数，真数的限制条件． 解 (1)由题意有 x－10>0，} ∴x>10，即为所求．
x2＋1≠1 ∴x<38且 x≠0.
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题型二 对数式与指数式的互化 【例 2】 将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化 为对数形式： [思路探索] 属于指数式与对数式的关系问题．
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规律方法 ①指数和对数运算是一对互逆运算，在利用 ax ＝N⇔x＝logaN 进行转化时，要分清各字母分别在指数式和对数 式中的位置．
2－1)
1 3＋2
＝x， 2
∴(
2－1)x＝
1 3＋2
＝ 2Leabharlann 1＝ 2＋121 2＋1
＝ 2－1，∴x＝1.
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误区警示 忽视对数式中底数与真数的条件而出错 【示例】 已知 logx116＝－2，求 x. [错解] 由 logx116＝－2，∴x－2＝116， 即 x2＝16，∴x＝±4.
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4．对数的性质 (1)1 的对数为 0 ； (2)底的对数为 1 ； (3)零和负数 没有对数 .
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想一想：对数式 logaN 中真数 N 有何要求？为什么？ 提示 依对数定义知，若 ax＝N，则 x＝logaN，对于 a>0， 无论 x 取何实数，总有 ax>0，即 N>0.
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(3)对数记号 logaN 中，只有在 a>0 且 a≠1，N>0 时，才有 意义．
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题型一 对数的概念 【例 1】 求下列各式中 x 的取值范围： (1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2. [思路探索] 用对数式中底数，真数的限制条件． 解 (1)由题意有 x－10>0，} ∴x>10，即为所求．