数学建模万能模板
数模范文[新]
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数模范文前言数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法求解的过程。
它是现代科学技术的重要组成部分，也是培养学生综合素质的重要手段。
在数学建模中，数学模型是重要的工具，它可以帮助我们更好地理解问题，预测未来的趋势，制定科学的决策。
本文将介绍一篇数学建模的范文，希望能够对初学者有所帮助。
题目某公司生产一种产品，该产品的销售量与价格有关。
现在该公司需要确定一个最佳的价格，使得销售量最大化。
假设该产品的市场需求量为：Q=1000−10P其中，Q表示销售量，P表示产品的价格。
该公司的生产成本为：C=2000+5Q其中，C表示生产成本。
现在，请你帮助该公司确定最佳的价格，并计算出最大销售量和最大利润。
分析根据题目，我们需要确定一个最佳的价格，使得销售量最大化。
因此，我们需要建立一个数学模型来描述销售量与价格之间的关系。
根据市场需求量的公式，我们可以得到：P=100−1 10Q将其代入生产成本的公式中，可以得到：C=2000+5Q=2000+5(1000−10P)=7000−50P 因此，我们可以得到销售量与生产成本之间的关系：Q=110(1000−10P)C=7000−50P现在，我们需要确定最佳的价格，使得销售量最大化。
因此，我们需要求解销售量的最大值。
根据微积分的知识，我们可以求出销售量的一阶导数和二阶导数：dQdP=−1d2QdP2=0当一阶导数等于零时，可以得到销售量的最大值：dQdP=−1=0因此，我们可以得到最佳的价格：P=100将其代入销售量的公式中，可以得到最大销售量：Q=110(1000−10P)=500将最佳价格和最大销售量代入生产成本的公式中，可以得到最大利润：C=7000−50P=2000因此，最佳的价格为100元，最大销售量为500个，最大利润为2000元。
总结本文介绍了一篇数学建模的范文，通过建立数学模型，求解销售量与价格之间的关系，确定最佳的价格，计算最大销售量和最大利润。
数学建模万能模板4问题分析
四、问题分析：房产开发计划问题涉及房地价、建材成本、销售计划、折旧计算等方面的问题。
综合考虑各方面的因素，为使利润最大化，必须合理安排每月的建房数目。
公司所需要考虑的各影响因素之间的关系如下图所示：观察上图分析可知：如果将大量建房放在前面的月份，会增加折旧费用；但如果将大量建房安排在后面的月份，便会因为建材价格的上涨而增加建造成本；同时，单月建房数不宜过多，否则会造成可变成本大幅增加，引起亏本（【附录1】）；但单月建房数目也不宜太少，否则预定建造计划将无法完成。
这些因素是互相影响的，即既是矛盾的又是联系的。
这些因素之间存在着一个权衡值，决定了我们所求的最大利润。
据以上分析：我们分别建立了用于确定可变成本、固定成本、销售费用和折旧费用的模型，并在此基础上建立了以最大利润为目标的单目标规划函数。
三、问题分析和基本思路2.1 问题分析和建模思路考虑问题的题设和要求，我们要解决的是出版社的资源优化配置问题。
资源优化配置问题是一类典型的规划问题。
对于规划问题的求解步骤基本是：第一步，找目标函数；第二步，找约束条件；第三步，对规划函数进行求解。
对题目仔细地分析后，我们确定当前经济效益和潜在经济效益为出版社资源配置的目标函数。
当前经济效益可以比较容易地用分配到的书号数表示出来，难点是潜在经济效益的表达。
我们分析关系，建立了顾客满意度量化描述潜在经济效益的模型。
当前经济效益和潜在效益描述好了，我们的目标函数也就形成了。
约束条件的寻找相对比较容易，不过我们能从题目中得到的明显约束条件很少，可想而知本题有隐含的约束条件需要自己去挖掘。
如果约束条件能够起到有效的约束作用，唯一剩下的就是借助计算机对规划模型进行最优求解。
此外，为了目标函数和约束条件的顺利表述。
我们在正式模型建立之前，做了大量完整而系统的模型准备工作，用量化的语言理清了各部分之间的关系。
2.2 思路流程图下面的思路流程图是我们文章结构的一个缩影，它完整而形象的反映了我们文章的建模思路。
MCM美国大学生数学建模竞赛模板-公式
由假设得到公式1．We assume laminar flow and use Bernoulli’s equation:（由假设得到的公式）公式Where符号解释According to the assumptions, at every junction we have（由于假设）公式由原因得到公式2．Because our field is flat, we have公式, so the height of our source relative to our sprinklers does not affect the exit speed v2 （由原因得到的公式）；公式Since the fluid is incompressible(由于液体是不可压缩的), we have公式Where公式用原来的公式推出公式3．Plugging v1 into the equation for v2 ,we obtain（将公式1代入公式2中得到）公式11．Putting these together(把公式放在一起), because of the law of conservation of energy, yields：[]公式12．Therefore, from (2),(3),(5), we have the ith junction（由前几个公式得）公式Putting (1)-(5) together, we can obtain pup at every junction. In fact, at the last junction, we have公式Putting these into (1) ,we get（把这些公式代入1中）公式Which means that theCommonly, h is aboutFrom these equations, （从这个公式中我们知道）we know that ………引出约束条件4．Using pressure and discharge data from Rain Bird 结果,We find the attenuation factor （得到衰减因子，常数，系数）to be公式计算结果6．To find the new pressure ,we use the ( 0 0),which states that the volume of water flowing in equals the volume of water flowing out : （为了找到新值，我们用什么方程）公式Where() is ;;7．Solving for VN we obtain (公式的解)公式Where n is the …..8．We have the following differential equations for speeds in the x- and y- directions:公式Whose solutions are （解）公式9．We use the following initial conditions ( 使用初值) to determine the drag constant:公式根据原有公式10．We apply the law of conservation of energy（根据能量守恒定律）. The work done by the forces is公式The decrease in potential energy is （势能的减少）公式The increase in kinetic energy is (动能的增加)公式Drug acts directly against velocity, so the acceleration vector from drag can be found Newton’s law F=ma as : (牛顿第二定律)Where a is the acceleration vector and m is massUsing the Newton’s Second Law, we have that F/m=a and公式So that公式Setting the two expressions for t1/t2 equal and cross-multiplying gives公式22．We approximate the binomial distribution of contenders with a normal distribution:公式Where x is the cumulative distribution function of the standard normal distribution. Clearing denominators and solving the resulting quadratic in B gives公式As an analytic approximation to . for k=1, we get B=c26．Integrating, （使结合）we get PVT=constant, where公式The main composition of the air is nitrogen and oxygen, so i=5 and r=1.4, so23．According to First Law of Thermodynamics, we get公式Where ( ) . we also then have公式Where P is the pressure of the gas and V is the volume. We put them into the Ideal Gas Internal Formula:公式Where对公式变形13．Define A=nlw to be the ( )（定义）; rearranging (1) produces （将公式变形得到）公式We maximize E for each layer, subject to the constraint (2). The calculations are easier if we minimize 1/E.（为了得到最大值，求他倒数的最小值）Neglecting constant factors （忽略常数）, we minimize公式使服从约束条件14．Subject to the constraint （使服从约束条件）公式Where B is constant defined in (2). However, as long as we are obeying this constraint, we can write （根据约束条件我们得到）公式And thus f depends only on h , the function f is minimized at （求最小值）公式At this value of h, the constraint reduces to公式结果说明15．This implies（暗示）that the harmonic mean of l and w should be公式So , in the optimal situation. ………5．This value shows very little loss due to friction.（结果说明）The escape speed with friction is公式16．We use a similar process to find the position of the droplet, resulting in公式With t=0.0001 s, error from the approximation is virtually zero.17．We calculated its trajectory(轨道) using公式18．For that case, using the same expansion for e as above,公式19．Solving for t and equating it to the earlier expression for t, we get公式20．Recalling that in this equality only n is a function of f, we substitute for n and solve for f. the result is公式As v=…, this equation becomes singular (单数的).由语句得到公式21．The revenue generated by the flight is公式24．Then we have公式We differentiate the ideal-gas state equation公式Getting公式25．We eliminate dT from the last two equations to get （排除因素得到）公式22．We fist examine the path that the motorcycle follows. Taking the air resistance into account, we get two differential equations公式Where P is the relative pressure, we must first find the speed v1 of water at our source: （找初值）公式自己根据计算所画的图：1、为了…….(目的)，我们作了…….图。
全国大学生数学建模竞赛模板3篇
全国大学生数学建模竞赛模板第一篇：问题分析与建模问题背景与分析在我们生活中，电子商务绝对是不可避免的一个事物。
我们可以在家里通过手机或电脑上的网站购买许多我们需要的商品，这使得我们的生活更加便利。
但是，在电子商务中，涉及到的交易问题也不可忽略。
其中，一项重要的问题就是物流问题。
物流是电子商务中不可忽略的部分，对于所有电子商务交易来说，物流都是不可缺少的环节。
我们需要在电商平台上进行物流规划，使得发送仓库到达顾客地点的时间最短。
在电商平台上，从订单生成到物流出发需要一定的时间，这也就限制了物流的速度。
因此，确定出发送仓库和配送路线是保证顺利送达的重要因素。
问题描述在这个问题中，我们需要制定出一种方案，来优化电商平台上的物流配送问题。
具体来说，可以完成以下几个阶段的优化课题：1. 确定发送仓库的位置2. 确定货物的分配方式3. 确定配送路线在以上三个阶段中，配送路线是最关键的一部分。
如果能够找到最优的配送路线，可以将配送时间缩短到最短。
建模过程对于这个问题，我们可以进行如下的建模：不同的仓库可能会对应不同的快递公司，每个快递公司都有自己的服务区域。
因此，确定发送仓库的位置，也就注定了使用哪家快递公司来进行配送。
在确定仓库位置时，我们可以使用多种方法，如基于历史数据的分析，考虑客户量等因素。
2. 确定货物的分配方式电商平台中，货物的分配方式涉及到多个因素。
首先，需要考虑各个仓库的库存量和客户的需求量。
其次，还需要考虑货物的类型和性质，如食品、电子产品、生活用品等。
在确定货物的分配方式时，需要综合考虑多个因素。
3. 确定配送路线最后，需要确定配送路线。
这个过程中，需要考虑到多种因素。
首先，需要考虑路程的长度，因为路程长度对配送时间有较大的影响。
其次，需要考虑城市交通状况，如拥堵情况等。
还需要考虑到各个地点的重要性和紧急程度，这些因素也会影响到配送的速度和效率。
模型应用我们的模型可以使用多种优化算法来得到最优的配送方案。
数学建模美赛写作各部分实用模板
摘要第一段：写论文解决什么问题1．问题的重述a. 介绍重点词开头：例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main.例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities.例3：An (effective plan) is crucial to………b. 直接指出问题：例 1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars.例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems.例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market.例4: After mathematically analyzing the …… problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the …….例5：Our goal is... that (minimizes the time )……….2．解决这个问题的伟大意义反面说明。
数学建模万能模板
K：学科评价模型学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的谈论对于学科的发展有重视要的作用，它可以使得各学科能更加深入的认识本学科 ( 与其他学科对照较 ) 的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
因此，如何给出合理的学科谈论系统或模型素来是学科发展研究的热点问题。
现有某大学（科研与授课并重型高校）的13 个学科在一段时期内的检查数据，包括各种建设见效数据和先期投入的数据。
1、依照已给数据建立学科谈论模型，要求必要的数据解析及建模过程。
2、模型解析，给出建立模型的适用性、合理性解析。
3、假设数据来自于某科研型或授课型高校，请给出相应的学科谈论模型。
承诺书页编号学科谈论大纲（一）对问题的基本认识或办理整个问题的基本框架，思路（简短简要，要点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。
问题。
即数学种类的归纳（一）（建模思路）（1. 每题数据性质等大概解析）第一，本文分别解析每个小题的特点：。
（2. 建立模型的思路：）针对第一问。
问题，本文建立。
模型；在第一个。
模型中，本文对。
问题进行简化，利用。
什么知识建立什么模型；在对。
模型改进的基础上建立了。
模型Ⅱ。
针对第二。
针对第三。
（三）算法思想，求解思路，使用方法，程序）1）针对模型求解， ( 设计。
求解思路 ) 。
本文使用。
什么算法，。
软件工具，对附件中所给的数据进行精选，去除异常数据，对残缺数据进行合适的补充，求解出什么问题，进一步求解出。
什么结果。
（方法，软件，结果清楚写出来）2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大体为。
模型优点。
，建模思想方法。
，算法特点。
，结果检验。
，。
，模型检验。
从中随机抽取了 3 组（每组 8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果切合。
等等3）在模型的检验模型中，本文分别谈论了以上模型的精度，牢固性，矫捷度平解析。
（四）（数据结果，结论，回答所问道全部问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文经过改进或扩展。
数学建模竞赛模板
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一、题目背景
（介绍数学建模竞赛的背景，例如国际数学建模竞赛（IMMC）是一项全球性的数学竞赛，旨在提高学生的数学建模能力。
）
二、问题描述
（简要描述比赛题目，例如“给定一组气象数据，如何预测未来一周的天气情况？”）
三、问题分析
（对问题进行分析，明确问题的关键点和需要解决的难点。
例如，需要分析气象数据的特征，找到合适的数学模型来预测天气情况。
）
四、模型建立
1. 数据预处理
（对原始数据进行清洗和处理，例如去除异常值、填补缺失值等。
）2. 特征提取
（提取与天气预测相关的特征，例如温度、湿度、风速等。
）
3. 模型选择
（根据问题的特点选择合适的数学模型，例如线性回归、神经网络等。
）
4. 模型训练与优化
（使用训练集对模型进行训练，并进行参数优化以提高模型的预测能力。
）
5. 模型评估与调整
（使用测试集对模型进行评估，并根据评估结果进行模型的调整和改进。
）
五、结果分析与讨论
（对模型的预测结果进行分析和讨论，例如分析模型的准确率、误差等。
）
六、模型优化与改进
（根据分析的结果，对模型进行优化和改进，例如调整模型的参数、增加更多特征等。
）
七、总结与展望
（对整个建模过程进行总结，提出未来进一步改进的方向。
）
以上是一个数学建模竞赛的模板，根据实际情况可以进行适当的调整和拓展。
在实际建模过程中，还需要进行更详细的数据分析、模型训练和评估等步骤。
同时，团队合作、创新思维和良好的沟通能力也是取得好成绩的关键因素。
数学建模万能模板2符号说明(及相关假设)
2符号说明符号名含义L净利润S毛利润M总成本G固定成本K 可变成本a 销售系数N第i个月的建房数目iT第i个月卖出房数iJ第i个月建造成本iX第i个月销售费用iZ第i个月折旧费用iQ第i个月的期房数iu第i月的建材增长幅度it第j月份建造的房在第i月份卖出的数目ji(j=0、1、2……6；i=1、2……6 其中j＝0表示去年的12月份)三、相关假设：1、新建商品房于每月末提交；2、以一个月为一个生产周期；2、单位建房固定成本为一恒量3、销售费用与当月的销售金额成线性正比；4、公司的销售预测值与现实完全吻合；5、顾客所购的房完全服从公司分配方案；6、建房过程中无遇重大意外损害。
二、基本符号说明与基本假设2.1 基本符号说明a：第i个学科分社的总书号数目ia：第i个学科第j门课程的书号数目ijw：第i个学科第j门课程的书号数比例ijc：第i类学科第j门课程在n年时的1个书号对应的销售量ijnij p ：第i 学科第j 门课程书的价格()i i S a ：第i 个学科分社分得i a 个书号后，创造的效益价值 i t ：A 出版社各学科分社的最大承受能力（最大承受书号数） i M ：顾客对第i 类学科分社的满意度 ()i i f P M ：顾客对第i 学科分社的评价分数i U ：第i 类学科分社对应的潜在利益 i L ： 2006年各学科分社申请的书号数目(,)i i lb ub ：强势产品的支持力度对各学科分社的书号数i a 的界定范围m ：领导者的偏好系数2.2 基本假设1、假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近，可认为是一种书；2、对出版社的问卷调查数据能够真实的反映出版业市场情况；3、01－05年的五年中出版社市场相对稳定，没有出现大的波动；4、出版社的经济效益与发行的刊物数量呈正相关；5、实际销售量可由分配到的书号数具体计算。
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乒乓球新老赛制对比定量分析余意指导老师：詹棠森摘要：本文主要采用的概率论的相关知识，先用正态分布的形式来表示了运动员的临场发挥水平，以均值μ表示运动员的综合技术水平，以均方差σ表示运动员水平发挥的稳定性，从而得出运动员之间相互的单回合胜率，再利用古典概率和N重伯努利实验的理论，求出运动员相对独立的单局胜率和单场胜率。
针对题目中“三个有利于”对于比赛的检验标准和每个赛制都应有的合理偶然性，故将其问题简化为比较并量化赛制间精彩程度比和赛制的偶然性的问题。
本文通过计算机求解得到的结论为11分制5局3胜对于21分制3局2胜的精彩程度更高，11分制7局4胜对于21分制5局3胜的精彩程度更高，并且在11分的赛制下，偶然性更大，使三四流的运动员战胜一二流的运动员有了更大的可能。
同时，经过证明可知，三四流的运动员进入决赛的概率很小，11分制的实行不会导致此类事件的发生。
关键词：乒乓球赛制概率论精彩程度比偶然性一、问题重述球类运动以其参加人数之多、影响广泛而堪称世界性的运动项目,加之其休闲性和娱乐性使其不仅丰富了大众的业余文化生活,同样成为社会文化乃至经济活动的重要组成部分。
自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。
中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。
“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。
”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？请研究下列问题：1.试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析；2.试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析；3.综合评价及建议。
二、问题分析赛制改变的实践效果的检验标准有：有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
数学建模模板格式
数学建模是一个广泛的概念，涵盖了各种不同的问题和领域。
然而，为了建立一个数学模型，通常需要遵循一个基本的模板格式。
以下是一个通用的数学建模模板格式：
1.引言：简要介绍问题的背景、目的和意义。
说明建模的必要性以及模型建立的假设和限制条件。
2.相关知识：简要介绍与问题相关的数学理论和概念，包括数学符号和公式。
这有助于为后续建模提供理论基础。
3.问题描述：详细描述问题的实际情况，包括问题涉及的变量、参数和已知条件。
确保对问题有准确的理解，并明确问题的数学表达方式。
4.模型建立：根据问题描述和相关知识，建立数学模型。
这包括建立变量之间的关系、建立方程或不等式等。
确保模型能够准确地描述问题的本质，
并能够为后续分析和求解提供基础。
5.模型求解：根据建立的模型，选择适当的数学方法或算法进行求解。
这可能包括代数方法、微积分、线性代数、优化方法等。
确保所选择的求解
方法能够适应模型的特性和复杂性。
6.模型验证：将求解结果与实际情况进行比较，验证模型的准确性和有效性。
这可能包括对模型进行模拟、预测或实际应用等。
如果模型验证不通
过，可能需要重新审视模型的建立和求解过程。
7.结论：总结建模过程、结果和结论，并指出模型的应用范围和局限性。
同时，提出进一步改进和扩展模型的建议。
以上是一个通用的数学建模模板格式，可以根据具体的问题和领域进行适当的调整和修改。
重要的是保持清晰的逻辑和结构，以便更好地理解和应用所建立的数学模型。
数学建模全论文写作模板免费版
数学建模全论文写作模板免费版一、引言（1）背景介绍：简要介绍数学建模的背景和意义。
（2）问题陈述：阐述要解决的问题以及其重要性。
（3）文献综述：回顾相关领域的研究成果和方法。
（4）本文的目的和贡献：明确本文的研究目的和研究结果的贡献。
二、问题分析（1）问题拆解：将整体问题分解为若干子问题。
（2）模型假设：对问题进行适度简化并给出所做的假设。
（3）模型建立：建立数学模型，包括变量定义、符号表示和方程等。
三、模型求解（1）模型求解方法选择：选择适合求解该模型的方法。
（2）算法和程序设计：详细描述算法步骤和程序设计过程。
（3）参数估计和敏感性分析：对模型进行参数估计和敏感性分析。
（4）模型求解结果：给出模型得到的数值结果，并进行分析和讨论。
四、模型验证（1）数据处理和准备：对实际数据进行处理和准备。
（2）模型适用性验证：对模型的适用性进行验证，包括模型的精度和鲁棒性等。
（3）与实际情况比较：将模型结果与实际情况进行对比，并进行分析和讨论。
五、模型推广（1）模型推广应用：探讨模型在其他领域的推广应用。
（2）模型改进和扩展：对模型进行改进和扩展，并给出相应的理论分析和实验结果。
六、结论（1）研究总结：总结本文的研究内容和方法。
（2）结果分析：对本文的研究结果进行总结和分析。
（3）研究展望：对未来进一步研究的方向和问题提出展望。
以上是一个标准的数学建模全论文写作模板，你可以根据自己的具体需求和实际情况进行适当修改和调整。
在写作过程中，需要注意逻辑严谨、分析深入、以及对结果的准确评估和合理解释。
同时，注意语言表达清晰、文字流畅，以确保读者能够理解你的研究内容和结论。
希望这个模板对你的论文写作有所帮助！。
数学建模论文范文【范本模板】
Xij0-1变量，表示第i号井在第j年的施工情况，Xij=1第i号井在第j年施工，Xij=0表示不施工
Zj第j年的总费用
Pj第j年的铺管道费用
Lj第j 年铺管道公里数
Wj第j 年的水量
Q管道供水量
Nj所有新建的水井在第j年的产水量
5 模型建立
决策变量为三年间铺设管道和打井的总费用.0—1变量Xij表示i号井j 年是否施工，为1则施工,产生费用，Pj表示第j年的铺路费用.所以第j年的总费用Zj=5*X1j+7*X2j+5＊X3j+4＊X4j+6*X5j+5*X6j+5＊X7j+3*X8j+Pj
第二年花费7万元打造2号井，花费53万元铺管道7。669公里，共计60万元;
三年费用min Z=Z1+Z2+Z3
=5＊X11+7＊X21+5＊X31+4＊X41+6*X51+5＊X61+5＊X71+3＊X81+P1+
5＊X12+7＊X22+5＊X32+4*X42+6*X52+5＊X62+5*X72+3*X82+P2+
5*X13+7＊X23+5＊X33+4*X43+6＊X53+5＊X63+5*X73+3*X83+P3
11.参考文献及参考书籍和网站
12.附录 (计算程序，框图；各种求解演算过程，计算中间结果；各种图形、表格。）
下面是范例：
1 问题的提出
位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm,是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字.2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止,而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。
初中数学建模报告模板
初中数学建模报告模板一、选题背景在初中数学教学中，数学建模是一项非常重要的任务。
它不仅可以帮助学生在运用数学知识解决实际问题的过程中加深对数学的理解，还能培养学生的思维能力和动手能力。
因此，在初中数学教学中，设计一些有意义的数学建模项目成为一项重要的任务。
二、问题描述在本次的数学建模项目中，我们选择了一个典型问题：如何计算测量圆柱体表面积和体积的问题。
三、问题解决1. 圆柱体的表面积计算首先，我们需要确定圆柱体的表面积公式。
圆柱体的表面积包括圆的面积和圆柱体的侧面积，公式如下：表面积 = 圆的面积 + 侧面积圆的面积公式：A = πr^2侧面积公式：A = 2πrh因此，圆柱体的表面积公式为：S = 2πrh + 2πr^2其中，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度。
2. 圆柱体的体积计算接下来，我们需要确定圆柱体的体积计算公式。
圆柱的体积公式为：V = πr^2h其中，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度。
3. 数学建模应用我们可以将上述公式应用到实际问题中，如测量一个水管等圆柱体的表面积和体积。
具体步骤如下：•测量圆柱体的底面半径r和高度h•计算圆柱体的表面积和体积比如，如果我们测量到一个圆柱体底面半径为5cm，高度为10cm，那么该圆柱体的表面积和体积如下所示：表面积：S = 2πrh + 2πr^2 = 2 × 3.14 × 5 × 10 + 2 × 3.14 × 5 × 5 ≈ 471 cm^2 体积：V = πr^2h = 3.14 × 5 × 5 × 10 ≈ 785 cm^3四、数学模型基于上述分析，我们给出圆柱体表面积和体积计算的数学模型如下：•输入：圆柱体的底面半径r和高度h•输出：圆柱体的表面积和体积•模型：S = 2πrh + 2πr^2，V = πr^2h五、模型结果通过以上的模型，我们可以方便地计算并得出圆柱体的表面积和体积。
数学建模范文模板
数学建模范文模板一、问题分析1. 问题的背景与意义：（1）简要介绍问题的相关背景与意义；（2）问题的研究价值和应用前景。
2. 问题的具体描述：（1）详细描述问题的具体内容，包括已知条件和需要求解的问题；（2）对问题进行可视化分析，如示意图、数据表格等。
3. 问题的假设：（1）对问题进行一些合理的假设，以简化问题；（2）明确各种假设的合理性和局限性。
二、模型的建立1. 模型的基本思路：（1）根据问题的具体情况，提出解决问题的基本思路、方法或策略；（2）形成数学模型的核心思想。
2. 模型的符号定义：（1）对模型中所用到的符号进行明确的定义；（2）解释符号的含义和用途。
3. 模型的建立与求解：（1）根据问题的具体要求，建立相应的数学模型；（2）通过数学方法对模型进行求解，得到问题的最优解或近似解。
三、模型的验证与分析1. 模型的验证：（1）对建立的数学模型进行验证，检验模型的合理性；（2）通过比较模型的预测结果与现实数据或实验结果的吻合程度，判断模型的有效性。
2. 模型的结果与讨论：（1）分析模型的求解结果，阐述其具体含义和实际意义；（2）对模型的局限性和改进方向进行讨论。
四、模型的应用与推广1. 模型的应用：（1）对模型的应用范围和条件进行说明；（2）通过实际案例分析，探讨模型在解决问题中的实际应用。
2. 模型的推广：（1）对模型的推广适用性进行分析；（2）针对其他类似问题，探讨模型的推广和改进方向。
五、总结与展望1. 研究总结：（1）对已完成的研究工作进行总结，强调研究的主要成果和创新之处；（2）指出问题研究中的不足和需要进一步探索的方向。
2. 研究展望：（1）对未来的研究方向和重点进行展望；（2）对进一步提高模型的精度、拓宽应用范围等方面提出建议。
数学建模万能模板
“中国矿大出版杯”第五届苏北数学建模联赛题 目 A 题：私家车保有量增长及调控问题 摘 要私人汽车保有量与社会经济发展有着密切的联系，然而，私人汽车保有量的剧增给能源、环境带来了巨大的压力，因此调控汽车保有量显得尤为重要。
本文通过对已有数据的统计分析，根据相关的数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。
针对问题一，通过建立并求解熵值法确定了汽车保有量的影响因素。
并以此分别建立了灰色预测模型、BP 神经网络模型，在这两种模型的基础上，进行了优化处理，建立了灰色-神经网络组合模型，并求解出2008-2010年的预测值（见得知加息、上调存款准备金率对私人汽车保有量的影响是温和轻微的。
针对问题三，根据汽车尾气的排放情况，分析了两类汽车的数量、运营里程与废气排放之间的关系，建立了LEAP 模型，并提出可行性方案。
在理想的排放尾气状况下，得到了合理的调控汽车保有量方案。
随后给出了模型的改进方案，并指出模型的优缺点。
最后，结合本文的优越性，我们给政府和消费者提出了一些建议。
关键词： 汽车保有量预测 熵值法 灰色-神经网络 权系数Logistic 关系 LEAP 模型参赛队号 1503目录一、问题的提出 (2)二、背景简述 (2)三、基本假设与符号说明 (3)3.1. 基本假设 (3)3.2. 符号说明 (4)四、问题分析与建模流程 (4)4.1. 问题一的分析 (4)4.2. 问题二、三的分析 (5)五、数学模型的建立与求解 (6)5.1. 确定影响因素模型（熵值法）的建立 (6)5.2. 影响因素的确定 (7)5.3. 私人汽车保有量预测模型的建立 (9)5.4. 私人汽车保有量的预测 (16)5.5. 升息等因素对汽车保有量的影响 (18)5.6. 调控汽车保有量 (21)六、模型的改进 (27)七、模型的评价 (28)八、相关建议 (28)参考文献 (29)附录 (30)一、问题的提出我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。
数学建模万能模板5模型的建立
五、模型建立（一）模型准备1、“固定成本”的确定：固定成本主要包括购地费用、机器的折旧费用。
经上网查阅有关数据，我们取固定成本为1500元/平方米。
则固定成本：2361201500⨯⨯=G（1）2、“可变成本”的确定：可变成本包括建材成本与人工成本。
在建材价格不变的情况下，可变成本与商品房建造数目的平方成正比，比例系数为0.5。
当建材价格变化时，可变成本还与建材价格的上涨幅度有关。
经过分析、证明，我们得出“可变成本∝（1＋建材价格涨幅）⨯月建房套数的平方”的结论。
（证明过程见【附录2】）则各月的可变成本：)1(5.02i i iu N K +⨯⨯= （2）（关于i u 的具体数值见表二。
）3、“销售费用”的确定：由题知，销售费用与当月的销售金额成正比。
我们把销售费用理解为促销费用，即广告、宣传等一系列服务、管理的成本费用。
经上网查阅相关资料，我们将销售系数 a 取值为0.1，即销售费用是总的销售金额的10％。
)49(481.06161+⨯⨯==∑∑==i i i i N X X （3）4、“折旧费用”的确定：分析题目可知，为了得到计算折旧费用的公式，我们建立了“公司宏观调控”的计费模型。
为了便于建模，定义公司在j 月份建造的套房为“j 月房”首先，我们对ji t 的具体含义作如下解释：ji t 表示公司第j 月份建造的房在第i 月份卖出的数目。
由于我们在假设5中提出：顾客所买房完全服从公司分配。
则ji t 也可理解为顾客在i 月份买房时，公司按照优化程序分配给其的“j 月房”显然，当j ≤ i 时，顾客所购房为实房；而当j ＞ i 时，顾客所购房为期房。
分析可知，各月份的折旧费用如下所示：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⨯-+-+-+-+-+-=⨯-+-+-+-+-=⨯-+-+-+-=⨯-+-+-=⨯-+-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==================01.0)]()()()()()49[(1.0)]()()()()49[(1.0)]()()()49[(1.0)]()()49[(1.0)]()49[(6515551445133512251115105414441334122411141043133312231113103212221112102111011Z t N t N t N t N t N t Z t N t N t N t N t Z t N t N t N t Z t N t N t Z t N t Z i i i i i ii i i i i i i ii ii i i i i i i ii i i i i i i i i i i i因此，总的折旧费用为∑==61i iZ Z （4）（二）模型的建立根据以上分析,结合（1）、（2）、（3）、（4）式可知： 纯利润＝毛利润－总成本（其中毛利润S ＝48×（i i N ∑=61＋49），）则得到：M S L -=∑∑∑∑∑∑======++--+⨯=----+⨯=+++-=616161616161)()49(48)49(48)(i i i i i i i i i i i i i iZ X K G N Z X K G NZ X K G S综合前面的分析，得到目标函数为： MAX ∑∑==++--+⨯=6161)()49(48i i i i i i Z X K G N L约束条件如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤∈⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=======⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=======+==≥∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==============)(,3304929256741324223649)63.2.1;63.2.1.0(,0..*6166615561446133612261116106066056046036026161问题二、i ji i i i i i i i i i i i i i i i j j j j j j j j j j j j i iji N N t N N t N t N t N t N t N t t t t t t t t N i j t t S五、规划模型的建立5.1 目标函数的确定和其他经济类的问题一样，出版社资源配置的目地亦是在于追求最大的利润。
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2023年华为杯数学建模写作模板【2023年华为杯数学建模写作模板】（字数：1661字）一、引言数学建模作为一门独具特色的学科，具有极其重要的理论与实践意义。
在众多的数学建模竞赛中，华为杯无疑是备受青睐的一项学术赛事。
本文将采用XX方法解决XX问题，并着重探讨了XXX。
二、问题陈述本文要解决的问题是XXX。
具体而言，是针对XXX展开研究的，包括XXX。
在该问题中，我们需要解答XXX，并基于此给出相应的解决方案。
三、模型建立针对问题的具体要求，我们首先进行问题分析，明确所要解决的问题。
然后，我们应用数学知识，建立相应的数学模型。
在该模型中，我们主要采用了XXX方法，并结合数学理论和工程实践，对问题进行深入研究。
四、模型求解在模型求解阶段，我们通过具体的计算和实验仿真，得出相应的结果。
具体而言，我们使用了XXX软件工具来进行问题求解，得到了XXX等关键指标的数据。
并且，我们通过敏感性分析和稳定性验证，进一步验证了模型的准确性。
五、结果分析与讨论在得到问题的求解结果之后，我们对结果进行进一步分析和讨论。
通过对模型结果进行合理解读，我们得出了一些关键的结论。
同时，还对模型的适应性和泛化性进行了评估。
六、模型改进与优化在模型建立和求解的过程中，我们也发现了一些问题。
为了提高模型的准确性和效率，我们进行了一系列的改进与优化工作。
在该阶段，我们主要从时空分辨率、计算复杂度等方面进行了改进，取得了显著的效果。
七、模型应用与推广在获得了满意的模型结果之后，我们将模型应用到实际问题中，并取得了良好的应用效果。
在实际应用中，我们探讨了模型的局限性和改进的方向，并为今后的研究工作提供了一些建议。
八、总结与展望通过对XXX问题的研究与探索，我们不仅对该问题有了更深入的认识，同时也为数学建模方法和技术的研究提供了新的思路和实践经验。
我们对未来的研究方向和挑战进行了展望，并提出了一些具体的建议。
总之，本文基于数学建模思想和方法，以华为杯数学建模竞赛为背景，探索了XXX问题。
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数学建模的万能集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]K：学科评价模型学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。
现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。
2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。
3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
承诺书页编号学科评价摘要（一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。
问题。
即数学类型的归纳（一）（建模思路）（1. 每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。
（2. 建立模型的思路：）针对第一问。
问题，本文建立。
模型；在第一个。
模型中，本文对。
问题进行简化，利用。
什么知识建立什么模型；在对。
模型改进的基础上建立了。
模型Ⅱ。
针对第二。
针对第三。
（三）算法思想，求解思路，使用方法，程序）1）针对模型求解，(设计。
求解思路)。
本文使用。
什么算法，。
软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。
什么结果。
（方法，软件，结果清晰写出来）2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。
模型优点。
，建模思想方法。
，算法特点。
，结果检验。
，。
，模型检验。
从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。
等等3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。
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神经网络在青花瓷年代鉴定中的应用孙敏余意吕少波指导老师：詹棠森摘要：本文通过对给定的数据进行归一化，使得处理后的数据处在[-1,1]区间内，将数据分为测试样本集与训练样本集，再把训练样本集输入人工神经网络中。
采用的算法是在传统的B-P算法的基础上，利用Levenberg-Marquardt B-P(LMBP)算法，即最速下降法和牛顿法的结合。
通过变更权值修正量的系数，设定最小梯度来加速收敛速度，最终迅速地确定学习后的网络的权值。
对学习后的网络进行回代检验后，再利用统计中的“k-折交叉法”继续测试之前取出的测试样本集，以检验网络用于鉴定的准确度。
特别指出，本文中考虑到年代细分中部分数据较少，不利于网络的学习，因此将部分年代归为一类考虑。
关键词：青花瓷鉴定神经网络 LMBP算法 k-折交叉法一、问题重述1943 年, Warren McCulloch 和Walter Pitts 发表了题为“ A Logical Calculus of Ideas Imminent in Nervous Activity”的论文, 标志着人工神经网络研究的开始。
如今，古瓷鉴别研究关系到世界瓷文化遗产的保护和古瓷市场交易的发展，其中最重要的是对古瓷有效测年。
针对古瓷测年现状，提出一种基于特征提取和BP网络结构及算法的测年主旨模型。
根据历代官窑青花瓷制作的发展过程，在特定的阶段，由于制瓷配方、原料的来源和精制方面产变化和进步，反映在该时期制品胎(如表一)、釉（如表二）以及青花料的元素组成上，就形成了各阶段不同特征的元素组成模式。
在保证结果实应用的可靠性和预报性的前提下，请建立景德镇历代官窑青花瓷元素组成模式变化的时间模型，为能真正满足于实际鉴定的要求迈出关键的一步。
二、问题分析该问题要根据建立的时间模型来鉴定青花瓷年代，即实现对青花瓷时间的分类。
通过对所给的青花瓷的年代的模糊简化，将问题转化为利用胎与釉的化学组成来对其所处年代的简单分类问题。
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“中国矿大出版杯”第五届苏北数学建模联赛题 目 A 题：私家车保有量增长及调控问题 摘 要私人汽车保有量与社会经济发展有着密切的联系，然而，私人汽车保有量的剧增给能源、环境带来了巨大的压力，因此调控汽车保有量显得尤为重要。
本文通过对已有数据的统计分析，根据相关的数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。
针对问题一，通过建立并求解熵值法确定了汽车保有量的影响因素。
并以此分别建立了灰色预测模型、BP 神经网络模型，在这两种模型的基础上，进行了优化处理，建立了灰色-神经网络组合模型，并求解出2008-2010年的预测值（见得知加息、上调存款准备金率对私人汽车保有量的影响是温和轻微的。
针对问题三，根据汽车尾气的排放情况，分析了两类汽车的数量、运营里程与废气排放之间的关系，建立了LEAP 模型，并提出可行性方案。
在理想的排放尾气状况下，得到了合理的调控汽车保有量方案。
随后给出了模型的改进方案，并指出模型的优缺点。
最后，结合本文的优越性，我们给政府和消费者提出了一些建议。
关键词： 汽车保有量预测 熵值法 灰色-神经网络 权系数Logistic 关系 LEAP 模型参赛队号 1503目录一、问题的提出 (2)二、背景简述 (2)三、基本假设与符号说明 (3)3.1. 基本假设 (3)3.2. 符号说明 (4)四、问题分析与建模流程 (4)4.1. 问题一的分析 (4)4.2. 问题二、三的分析 (5)五、数学模型的建立与求解 (6)5.1. 确定影响因素模型（熵值法）的建立 (6)5.2. 影响因素的确定 (7)5.3. 私人汽车保有量预测模型的建立 (9)5.4. 私人汽车保有量的预测 (16)5.5. 升息等因素对汽车保有量的影响 (18)5.6. 调控汽车保有量 (21)六、模型的改进 (27)七、模型的评价 (28)八、相关建议 (28)参考文献 (29)附录 (30)一、问题的提出我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。
据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右。
在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。
据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。
2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。
而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。
汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。
随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。
消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。
私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。
附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。
然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。
我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。
规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国Ⅰ排放标准，从2005年1月1日起实施国Ⅱ排放标准，从2007年7月1日起实施国Ⅲ排放标准，从2010年1月1日起实施国Ⅳ和国Ⅴ排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。
据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。
如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。
请研究下述问题：问题1：根据附表中【附录1】的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？问题2：自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？问题3：假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。
按（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX 照汽车废气国III排放标准（欧III）排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二、背景简述改革开放以来,我国的国民经济取得了巨大发展,工业化进程不断加快,经济结构发生了重大变化,人民生活水平得到了显著提高,与人民生活密切相关的交通也取得了长足的发展,我国的汽车工业也呈现出一片繁荣景象,并将逐步成为国民经济的支柱产业之一。
中国汽车工业走过了四十年的发展历程,特别是改革开放以来,更是取得了蓬勃发展。
我国经济的快速发展为汽车工业提供了巨大的发展空间,同时也提供了巨大的市场。
从我国汽车工业的现状和世界汽车工业发展水平来看,我国汽车发展的销售市场在较长一段时间内将以国内市场为主,这就需要对影响国内汽车市场发展的各个因素进行分析,对国内市场需求作出科学预测,合理的制定长期和短期发展计划。
而且随着我国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。
汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。
随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。
消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。
私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。
汽车工业是我国工业的支柱产业,建立我国汽车保有量的预测模型对制定我国汽车工业发展的政策,对我国公路交通事业的规划以及环保与综合交通运输方面相关政策的制定能提供更多的信息。
1985年,有关专家应用灰色理论,以我国历年汽车产量为依据,经过累加生成时间序列,用微分方程拟合建立了我国汽车保有量的预测模型。
但该预测模型没有考虑影响汽车产业的各因素,仅作为一般时间序列问题来建模,因而其精确度并不令人满意,尤其对预测中长期我国汽车的保有量误差较大。
通常由于下列原因,在汽车保有量的预测建模方面往往难以取得令人满意的结果。
1、汽车保有量的预测是一个多变量非线性预测问题,而在多变量非线性的预测建模方面,目前多采用统计方法。
2、汽车保有量的预测具有一定程度的不确定性,这使得一些建模与预测的结果往往难如人意。
3、汽车保有量的预测因素间的相关性错综复杂,主次关系变化不定,数量关系难以提取及定量分析。
4、汽车保有量的预测所处理的数据量往往十分庞大,同时对算法的要求较高。
三、基本假设与符号说明3.1. 基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、附件中提供的数据都是真实可靠的或所给的数据都在误差允许范围之内；2、在预测期内影响汽车保有量的因素不会发生突变，也不会出现其他新的影响汽车保有量的因素；3、消费者购车的意向是独立的，其相互之间的影响可以忽略不计；4、政府采用的升息、上调存款准备金率等措施是合理的，其它措施不直接影响私人汽车保有量；5、2008-2010年升息、上调存款准备金率与2007年相似，其波动变化不会太大；6、各辆车严格按照汽车废气国III排放标准（欧III），在理想条件下，是符合环境需求的，不会过大地造成环境污染；7、题目给出的单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍、私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一等条件是客观合理的。
3.2. 符号说明为了便于问题的求解，我们给出了以下符号说明：符号 符号意义0x原始数列()i x累加序列 (1)(1)i Q + 一次累加序列(1)Q 的预测值(0)(1)i Q+ 一次累减得原始数列(0)Q 的预测值 []s j x 网络中s 层第j 年的输出预测值[]s j W 网络中s 层第j 年相关的影响因素[1]s j x - 网络中(1)s -层第j 年的输入实际值j Q 网络中各层第j 年的实测系统漏失量t x 第t 个年的实际值()1,2it Y i = 第i 种方法第t 个年的预测值it Ait Y 在时刻t 的预测精度 ()it A σ 预测方法i Y 的有效度指标()1,2i k i = 第i 种预测方法的加权系数t Y 组合预测方法的预测值t A 组合预测在t 时刻的预测精度S 组合预测的有效度指标 ()t A σ组合预测精度序列均方差 ()12cov ,t t A A 协方差()1,2i i σ= 预测方法()1,2i Y i =与实际值的均方差四、问题分析与建模流程4.1. 问题一的分析在问题一中，目前采用的私家车保有量预测的常规方法(数理统计方法),要求有较多的统计数据,并且要求统计数据有较好的分布规律，此外人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价等对私家车保有量的预测也有一定的影响，由于受客观条件的限制,各种因素对私家车保有量的定量影响难以准确地给出。
从系统论角度来看待汽车市场系统,不难看出这个系统中既存在着已知信息（即我们已经得到的最近十二年的私家车保有量统计数据），又存在着如上面提到的大量不确定的信息。
可以看出汽车市场系统中既有“黑色”参数,又有“白色”参数,是一个本征灰色系统。
既然影响私家车保有量的个别因素的作用效果我们难以求出,我们就力图通过对原始数据的处理,削弱随机因素的影响,使其内在的规律体现出来，而这正是灰色预测的基本思想。
对私家车保有量来说,由于存在大量的不确定性因素,因而采用灰色系统预测方法进行分析就很有实用价值，这里我们首先考虑用灰色预测方法进行建模。
考虑到灰色预测方法在私家车保有量预测问题上忽略了众多的不确定因素，又考虑到这些不确定因素是非线性的，受多种复杂因素制约与影响。
因此我们引入人工神经网络理论建立预测模型，该模型可以客观地描述这种复杂的因果关系。
然而私家车保有量的变化是一个指标和影响因素繁多的复杂系统,对其系统结构及输入和输出的模拟、预测和调控采用单个预测模型或部分因素和指标仅能包含或体现该系统的局部,若采用多个不同的预测模型并加以适当的有效组合或多个变量的科学综合,则可以充分地利用各种信息达到提高预测精度的目的。