高三复习考点强化：小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型 课件

其一：沿绳（杆）的速度v∥ 分速度→
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。 3．解题原则： 根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 常见实例如下：
课堂互动 【例 3】 (2019·宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O
点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向 的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、 Q 以后的运动下列说法正确的是( )
多维训练
1．(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相 对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图12所示。船相对于水的 初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可 以确定( )
A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B．沿三条不同路径渡河的时间相同 C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是 5 m/s C．小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是 160 s
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备选训练
3. 如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量 为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将( )
多维训练
2．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为 m1 和 m2，且 m1＜m2。若将滑块从位置 A 由静止释放，当沿杆落到位置 B 时，滑块的速度 为 v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为 θ，则此时物块的速度大小 v1 等于( )
A．v2sin θ
B.sivn2 θ
A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的合力一直增大
解析 P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度大小相等，则当 θ＝60°时，Q 的 速度 vQcos 60°＝vP，解得vvQP＝21，故选项 A 错误；当 θ＝90°时，即 Q 到达 O 点正下方，垂直 Q 运动方向 上的分速度为 0，即 vP＝0，此时 Q 的速度最大，故选项 B 正确，C 错误；当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的 合力逐渐减小，当 θ＝90°时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项 D 错误。答案 B
考点3 小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型
01
课堂互动
02
多维训练03 备选训练课堂互动模型一 小船渡河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
课堂互动 3．两种渡河方式
方式 渡河时间
最短
图示
说明 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝vd船
解析 当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做 匀减速直线运动，故选项A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运 动的性质不同，则渡河时间也不同，故选项B错误；船沿AB轨迹相对于水做匀速直线运动， 沿AC轨迹相对于水做匀加速运动，则渡河所用的时间沿AC轨迹运动的渡河时间最短，故选项 C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故选项D错误。 答案 AC
C．v2cos θ
D.covs2 θ
解析 物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于物块的速
度v1。滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度v2可分解为 沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。因此v1与v2的关系如图所示，由图可看 出物块的速度大小v1＝v2cos θ，所以选项C正确。 答案 C
C．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝abv D．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝ av
a2＋b2
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备选训练
2. (2017·山东潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速 度大小为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水＝4300x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船＝4 m/s，则下列说 法正确的是( )
备选训练
1. 如图所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽度为 a。在船下水点 A 的下游距离为 b 处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝bv B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，
a2＋b2v 最大速度为 vmax＝ b
渡河位移 最短
当 v 水＜v 船时，如果满足 v 水－v 船 cos θ＝0，渡河位移最短， xmin＝d
当 v 水＞v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂 dv水
直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmin＝ v船
课堂互动
【例 2】 (多选)如图所示，某河宽 d＝150 m，水流的速度大小为 v1＝1.5 m/s，一小 船以静水中的速度 v2 渡河，且船头方向与河岸成 θ 角，小船恰好从河岸的 A 点沿直线匀 速到达河对岸的 B 点；若船头方向保持不变，小船以23v2 的速度航行，则小船从河岸的 A 点沿与河岸成 60°角的直线匀速到达河对岸的 C 点。下列判断正确的是( )
A．v2＝1.5 m/s B．θ＝30° C．小船从 A 点运动到 B 点的时间为 100 s D．小船从 A 点运动到 C 点的时间为2003 3 s
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课堂互动
“三情景、两方案”解决小船渡河问题
课堂互动
模型二 绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v