高三复习考点强化：小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型 课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
其一：沿绳（杆）的速度v∥ 分速度→
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。 3．解题原则： 根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 常见实例如下：
课堂互动 【例 3】 (2019·宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O
点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向 的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、 Q 以后的运动下列说法正确的是( )
解析 当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做 匀减速直线运动，故选项A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运 动的性质不同，则渡河时间也不同，故选项B错误；船沿AB轨迹相对于水做匀速直线运动， 沿AC轨迹相对于水做匀加速运动，则渡河所用的时间沿AC轨迹运动的渡河时间最短，故选项 C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故选项D错误。 答案 AC
考点3 小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型
01
课堂互动
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
多维训练
03 备选训练
课堂互动
模型一 小船渡河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
课堂互动 3．两种渡河方式
方式 渡河时间
最短
图示
说明 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝vd船
C．v2cos θ
D.covs2 θ
解析 物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于物块的速
度v1。滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度v2可分解为 沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。因此v1与v2的关系如图所示，由图可看 出物块的速度大小v1＝v2cos θ，所以选项C正确。 答案 C
C．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝abv D．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝ av
a2＋b2
转到解析
备选训练
2. (2017·山东潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速 度大小为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水＝4300x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船＝4 m/s，则下列说 法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是 5 m/s C．小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是 160 s
转到解析
备选训练
3. 如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量 为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将( )
A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的合力一直增大
解析 P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度大小相等，则当 θ＝60°时，Q 的 速度 vQcos 60°＝vP，解得vvQP＝21，故选项 A 错误；当 θ＝90°时，即 Q 到达 O 点正下方，垂直 Q 运动方向 上的分速度为 0，即 vP＝0，此时 Q 的速度最大，故选项 B 正确，C 错误；当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的 合力逐渐减小，当 θ＝90°时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项 D 错误。答案 B
渡河位移 最短
当 v 水＜v 船时，如果满足 v 水－v 船 cos θ＝0，渡河位移最短， xmin＝d
当 v 水＞v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂 dv水
直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmin＝ v船
课堂互动
【例 2】 (多选)如图所示，某河宽 d＝150 m，水流的速度大小为 v1＝1.5 m/s，一小 船以静水中的速度 v2 渡河，且船头方向与河岸成 θ 角，小船恰好从河岸的 A 点沿直线匀 速到达河对岸的 B 点；若船头方向保持不变，小船以23v2 的速度航行，则小船从河岸的 A 点沿与河岸成 60°角的直线匀速到达河对岸的 C 点。下列判断正确的是( )
多维训练
2．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为 m1 和 m2，且 m1＜m2。若将滑块从位置 A 由静止释放，当沿杆落到位置 B 时，滑块的速度 为 v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为 θ，则此时物块的速度大小 v1 等于( )
A．v2sin θ
B.sivn2 θ
备选训练
1. 如图所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽度为 a。在船下水点 A 的下游距离为 b 处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝bv B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，
a2＋b2v 最大速度为 vmax＝ b
A．v2＝1.5 m/s B．θ＝30° C．小船从 A 点运动到 B 点的时间为 100 s D．小船从 A 点运动到 C 点的时间为2003 3 s
转到解析
课堂互动
“三情景、两方案”解决小船渡河问题
课堂互动
模型二 绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
多维训练
1．(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相 对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图12所示。船相对于水的 初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可 以确定( )
A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B．沿三条不同路径渡河的时间相同 C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。 3．解题原则： 根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 常见实例如下：
课堂互动 【例 3】 (2019·宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O
点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向 的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、 Q 以后的运动下列说法正确的是( )
解析 当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做 匀减速直线运动，故选项A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运 动的性质不同，则渡河时间也不同，故选项B错误；船沿AB轨迹相对于水做匀速直线运动， 沿AC轨迹相对于水做匀加速运动，则渡河所用的时间沿AC轨迹运动的渡河时间最短，故选项 C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故选项D错误。 答案 AC
考点3 小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型
01
课堂互动
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
多维训练
03 备选训练
课堂互动
模型一 小船渡河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
课堂互动 3．两种渡河方式
方式 渡河时间
最短
图示
说明 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝vd船
C．v2cos θ
D.covs2 θ
解析 物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于物块的速
度v1。滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度v2可分解为 沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。因此v1与v2的关系如图所示，由图可看 出物块的速度大小v1＝v2cos θ，所以选项C正确。 答案 C
C．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝abv D．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝ av
a2＋b2
转到解析
备选训练
2. (2017·山东潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速 度大小为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水＝4300x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船＝4 m/s，则下列说 法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是 5 m/s C．小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是 160 s
转到解析
备选训练
3. 如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量 为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将( )
A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的合力一直增大
解析 P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度大小相等，则当 θ＝60°时，Q 的 速度 vQcos 60°＝vP，解得vvQP＝21，故选项 A 错误；当 θ＝90°时，即 Q 到达 O 点正下方，垂直 Q 运动方向 上的分速度为 0，即 vP＝0，此时 Q 的速度最大，故选项 B 正确，C 错误；当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的 合力逐渐减小，当 θ＝90°时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项 D 错误。答案 B
渡河位移 最短
当 v 水＜v 船时，如果满足 v 水－v 船 cos θ＝0，渡河位移最短， xmin＝d
当 v 水＞v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂 dv水
直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmin＝ v船
课堂互动
【例 2】 (多选)如图所示，某河宽 d＝150 m，水流的速度大小为 v1＝1.5 m/s，一小 船以静水中的速度 v2 渡河，且船头方向与河岸成 θ 角，小船恰好从河岸的 A 点沿直线匀 速到达河对岸的 B 点；若船头方向保持不变，小船以23v2 的速度航行，则小船从河岸的 A 点沿与河岸成 60°角的直线匀速到达河对岸的 C 点。下列判断正确的是( )
多维训练
2．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为 m1 和 m2，且 m1＜m2。若将滑块从位置 A 由静止释放，当沿杆落到位置 B 时，滑块的速度 为 v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为 θ，则此时物块的速度大小 v1 等于( )
A．v2sin θ
B.sivn2 θ
备选训练
1. 如图所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽度为 a。在船下水点 A 的下游距离为 b 处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝bv B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，
a2＋b2v 最大速度为 vmax＝ b
A．v2＝1.5 m/s B．θ＝30° C．小船从 A 点运动到 B 点的时间为 100 s D．小船从 A 点运动到 C 点的时间为2003 3 s
转到解析
课堂互动
“三情景、两方案”解决小船渡河问题
课堂互动
模型二 绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
多维训练
1．(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相 对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图12所示。船相对于水的 初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可 以确定( )
A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B．沿三条不同路径渡河的时间相同 C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小