水力学_第8章 孔口出流

答：1＝2，3不等；三孔不等
4.圆柱形外管嘴正常工作的条件是什么？为什么必须要有这两 个限制条件？
答：（1） H0≤9m 。因为真空度正比于作用水头pv /ρg＝0.75H0，真空度过 大，会引起气穴现象，还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空。所以一般
限制pv /ρg≤7m ，故H0≤9m 。（2）管嘴长度l ＝(3~4)d。管嘴过长，沿程损失不能
(1)限制管嘴内的真空度 根据对水的实验，收缩断面的真空度：
hv 7m
作用水头的极限值为：
H0
7 0.75
9m
(2)管嘴长度l的限制 l 太短，液流经管嘴收缩后，还来不及扩大到整个管断面，真 空区不能形成；或者虽充满管嘴，但因真空区距管嘴出口断面太近， 极易引起真空的破坏。 l 太长，将增加沿程阻力，使管嘴的流量系数μ相应减小，又达 不到增加出流的目的。 所以，圆柱形管嘴的正常工作条件是： ①作用水头H0≤9m ②管嘴长度l＝(3～4)d
全部收缩是当孔口的全部边界都不与容器的底边、侧边或液面 重合时，孔口的四周流线都发生收缩的现象；如图中I、Ⅱ两孔。
不全部收缩是不符合全部收缩的条件； 如图中Ⅲ、Ⅳ两孔。
在相同的作用水头下，不全部收缩的
收缩系数 ε 比全部收缩时大，其流量系数 μ′ 值亦将相应增大。
全部收缩的孔口分为： 完善收缩：凡孔口与相邻壁面或液面的距离大于或等于同
H0
H
1v12
2g
得
v2
1
2
2gH0 n 2gH0
Q v2 A n A 2gH0 n A 2gH0
管嘴流量 Q v2 A n A 2gH0 n A 2gH0
式中
H0――作用水头，如v1≈0，则H0＝H；
ζn――管嘴局部阻力系数，ζn=0.5；
φn－－管嘴的流速系数， n
1
2
方向孔口尺寸的3倍(图中l1≥3a及l2≥3b)，孔口出流的收缩不受 壁面或液面的影响。如图中I孔。
不完善收缩：不符合完善收缩条件的。如图中Ⅱ孔。
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 （ C）有关。
A、上游行进水头；
B、下游水头；
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。
问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1＝ A2）。（填>、< 或＝）
Q A 2gh
在dt时段内经孔口流出的液体体积为
Qdt A 2ghdt
根据质量守恒定律，dt时段流出的液体体积应等于该时段内容
器内水量的减少量Ωdh。
Qdt A 2ghdt dh
则
dt dh
A 2g h
对上式积分，得到水位由H1降至H2所需时间
t H2 dh 1
H2 dh 2
H0＝H1－H2＝H；
ζ1――孔口的局部阻力系数，与自由出流相同；
ζ2――液流在收缩断面后突然扩大的局部阻力系数，当
A2>>Ac时，ζ2＝(1－Ac/A2)2≈1；
φ――淹没孔口的流速系数，
1
1 2
1
11
μ――淹没孔口的流量系数，μ＝εφ。
孔口出流各项系数
对于薄壁小孔口，试验证明，不同形状孔口的流量系数差别不大。 但孔口在壁面上的位置对收缩系数却有直接影响。
(3)
pa pc
g
cvc2
2g
2v22
2g
se
v22 2g
pv
g
pa pc
g
2c
2
1
12
v22 2g
把式 v2 n 2gH0
代入上式得
pv
g
2c
2
1
12
2
H
0
pv
g
2c
2
1
12
2
H
0
再将各项系数αc＝α2＝1，ε＝0.64，φ＝0.82代入上式，得到收缩断 面的真空高度
损失。
H1
1v12
2g
H2
2v22
2g
1
vc2 2g
2
vc2 2g
令
H0
H1
1v12
2g
H2
2v22
2g
整理得
vc
1
1 2
2gH0 2gH0
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
上两式中 H0――作用水头，当出口两侧容器较大，v1≈v2≈0，则
管嘴出流的特点：hf≈0；在c－c断面形成收缩，然后又逐渐 扩大，充满整个断面。
在收缩断面c－c前后，流股与管壁分离，中间形成旋涡区， 产生负压，出现真空现象。
管嘴出流的流速、流量的计算： 列1－1和2－2断面能量方程，以管嘴中心线为基准线。
H 1v12 2v22 v22
2g 2g 2g
令
1 0.82 1 0.5
μn――管嘴的流量系数 因出口断面无收缩， n n 0.82
比较：
薄壁小孔自由出流 Q A 2gH，0 全部完善收缩 μ＝0.62
结论：在相同的水头作用下， μn/μ＝1.32，同样断面管嘴的
过流能力是孔口的1.32倍。
二、圆柱形外管嘴的真空
孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但流量并不减少，反而增 加。这是由于收缩断面处真空的作用。
通过收缩断面形心引基准线0-0，列出A-A及C-C两断 面的能量方程。
A
a
Av
2 A
pa 2g
A
ZA
pA
Av
2 A
2g
Zc
pc
c
v
2
C
2g
hw
H0
H
0
d
对薄壁孔口来说
hw
hm
1
vc2 2g
,
C
0
移项整理得：c
1
vc2 2g
Z A
ZC
pA
pC
A
v
2 A
2g
C
解vc得：vc
1
ac 1
2gH0
H1 A 2g h A 2g H1 h A 2g
H1 H2
H2＝0时，即得容器放空时间为
2 t
H1
2H1
2V
A 2g A 2gH1 Qmax
式中 V――容器放空的体积； Qmax――开始出流时的最大流量。
8.2 管嘴出流
●圆柱形外管嘴恒定出流 ●收缩断面的真空 ●圆柱形外管嘴的正常工作条件
忽略；管嘴过短，则未来得及在出口断面形成满管流 。
汽化压强（饱和蒸汽压强）
在某一温度下，当压力降低到某一值时液体将迅速汽化，液体
中产生大量汽泡而沸腾，此压力为该液体在该温度下的汽化压强
（饱和蒸汽压）。
温度增高，液体的汽化压强（饱和蒸汽压）相应提高，汽化压
强也随着温度的降低而降低。
水在和同温度的汽化压强与不同压强下的沸点温度的对应关系
见下表。
水的汽化压强（绝对）与沸点温度对应表
水力学教学课件
主讲教师：刘伟 答疑地点：综合实验楼106
第八章 孔口、管嘴出流与堰流
本章为连续性方程、伯努利方程和水头损失 规律的具体应用。
本章学习要点 1、孔口、管嘴出流的特点。 2、孔口、管嘴出流的水力计算。
• 孔口、管嘴出流：沿流动方向边界长度 很小，只需考虑局部损失，不计沿程损
失。例：门窗过流、节流孔板、消火栓、 水龙头等。
pv
g
hv
0.75H 0
结论：圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。 相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用 水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。
三、圆柱形外管嘴的正常工作条件
1、空化（气穴）和空蚀（气蚀）
（1）汽化和汽化压强 汽化 汽化是物质从液态变为气态的过程。 汽化的两种方式：蒸发和沸腾。 发生在液体表面的汽化，叫作蒸发。蒸发在任何温度下都能进 行。 在一定压强下，液体温度升高到一定程度时，液面和液体内部 同时发生迅速汽化的现象。叫作沸腾。 沸腾时，外界提供的热量都用于使物体从液态变为气态，液体 的温度不变，此温度叫作沸点。
从空化产生的气泡会被带到下游压强较大的区域，受到周围液 体的压缩，气泡迅速溃灭，产生极大的压强，其值可达上百个甚至 上千个大气压。当这个过程发生在固体边界附近时，边界面受到强 烈的冲击作用。
2、管嘴正常工作的条件
管嘴出流中，若管嘴真空度过大，使收缩断面处压强小于汽化 压强时，就会发生空化和空蚀现象；又当收缩断面的真空度超过7m 水柱，空气将会从管嘴出口断面“吸入”，破坏收缩断面的真空区 ，管嘴不能保持水落管出流，而形成孔口出流。
4、按孔壁的厚度分
薄壁孔口：液流与孔壁仅在一条周线上接触，壁厚对出流无影 响。
厚壁孔口（管嘴）：当孔壁厚度和形状使流股收缩后又扩开， 与孔壁接触形成面而不是线，称这种孔口称为厚壁孔口(管嘴)。
孔口出流：计算特点：hf≈0；出流特点：收缩断面
二、薄壁小孔口恒定出流
1、自由出流
液体从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流 线只能逐渐弯曲，在孔口断面上仍然继续弯曲且向 中心收缩，直至出流流股距孔口d/2 处，过流断面 收缩达到最小，此断面即为收缩断面c—c断面。自 收缩断面后，液体质点受重力作用而下落。
图1 图1：Q1<Q2；
图2 图2：Q1＝Q2。
四、孔口非恒定出流（孔口的变水头出流）
解决问题的思路：若容器水面积比孔口面积大得多，H随时间 变化较缓慢，可将整个非恒定出流过程划分成许多微小时段，将各 微小时段dt内的流动近似看成恒定流，然后进行叠加。把非恒定流 问题转化为恒定流问题处理。
设在某t时刻，孔口水头为h，容器内水表面积为Ω，孔口面积 为A，该时刻孔口出流的流量为：
流速系数，φ =0.97～ 0.98 断面收缩系数，ε =0.62～ 0.64 流量系数，μ =0.60～ 0.62
2、淹没出流
由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。
列上、下游自由液面1－1和2－2的能量方程。式中水头损失项
包括孔口的局部损失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大局部
温 度 /0C 汽化压强 /Pa
/atm
100 80 60 40
101300 47400 20000 7400
1
0.47 0.2 0.07
20 2340 0.02
10 0 1230 615 0.012 0.006
沸点温度 / 0C 压 强 /Pa
（2）空化和空蚀 液体流经压力足够低的区域时，就会发生汽化并在液体内部或 液固交界面上形成气体（或蒸气）空泡，这种现象叫空化。 由空化溃灭产生的冲击压强，导致边壁材料剥蚀的现象称为空 蚀或称气蚀。
判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的 出流能力，作用水头越大越好。
圆柱形外管嘴
思考题
1.什么是小孔口、大孔口？各有什么特点？
答：大孔口：当孔径d（或孔高e）大于或等于孔口形心以上的水头高0.1H， 需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔 口称为大孔口。小孔口：当孔径d（或孔高e）小于孔口形心以上的水头高度0.1H 时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等，这时的孔口称 为小孔口。
(51 2)
令： H 0
H
A
v
2 A
2g
H0称为作用水头，是促使出流的全部能量。
令： 1 ac 1
φ称为流速系数
孔口出流流量公式 Q vc Ac 令 Ac A ε为断面收缩系数
Q vc A A 2g H0 令 μ为流量系数
Q A 2g H0
通过实验测得，对圆形薄壁小孔口
8.1 孔口出流
一、孔口出流分类
1、按孔口大小与其水头高度的比值分
小孔口出流：若孔径d（或孔高e）＜ H/10 大孔口出流：若孔径d（或孔高e）≥ H/10
2、按孔口作用水头（或压力）的稳定与否分
恒定孔口出流：出流水头不变 非恒定孔口出流：出流水头变化
3、按出口出流后的周围介质分
自由出流：若液体经孔口流入大气，称自由出流。 淹没出流：液体经孔流入充满液体的空间，称淹没出流。
在孔口上连接一段短管，即形成了的管嘴。
应用管嘴的目的是为了增加孔口出流的流量，或者是为了增加 或减小射流的速度。
管嘴的基本型式： (a)圆柱形外管嘴 (b)圆柱形内管嘴 (c)圆锥形收敛管嘴 (d)圆锥形扩张管嘴 (e)流线形管嘴 着重介绍圆柱形外管嘴的恒定出流。
一、圆柱形外管嘴恒定出流
当孔口壁厚l＝(3～4)d时，或者在孔口处外接一段长l的圆管 时，即是圆柱形外管嘴。
列收缩断面c－c和出口断面2－2的伯努里方程
pc
g
cvc2
2g
pa
g
2v22
2g
se
v22 2g
则
pa pc
g
cvc2
Fra Baidu bibliotek2g
2v22
2g
se
v22 2g
(1)
由连续性方程有
vc
A Ac
v2
1
v2
(2)
局部阻力损失主要发生在主流扩大上，则
se
A Ac
2 1
1
2
1
将式（2）和式（3）代入式（1）得
2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？
答：二者在形式上完全相同，如动能修正系数与淹没出流中突然扩大局部阻 力系数都取1.0时，则二者的流量系数也相同。区别在于作用水头不同，自由出流 为孔口形心以上水面的高度，而淹没出流取决于上下游液面高差。
3.水位恒定的上、下游水箱，箱内水深为H和h。三个直径相等 的薄壁孔口1，2，3位于隔板上的不同位置，均 为完全收缩。问：三孔口的流量是否相等？为什 么？若下游水箱无水，情况又如何？