二元一次方程组和差倍分问题、配套问题
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
新人教版七年级下册数学8.3.1列二元一次方程组解和、差、倍、分问题优质课件
第二页，共二十四页。
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的 ________等__量，关并系依此列出__________方；程组
(4)解方程组：利用_____代_入__消__元__法__或______加__减__消__元解法所列方程
组，求出未知数的值；
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然 后作答.
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第三页，共二十四页。
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20 分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了 _____________枚，由题意可得一元一次方程： _______(_1_6_－__x_)_________. 20x＋(16－x)×50＝590
钱，可列方程组是
x＋ 1 y＝48
2
2 x＋y＝48
___3______________.
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第十二页，共二十四页。
9．如图①，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B加上物 体C的质量；如图②，在第二个天平上，物体A加上物体 B的质量等于3个物体C的质量.请你判断：1个物体A与 ________个物体C2的质量相等.
购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售 ，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和 零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各有多
少件.
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解：
设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．
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第五页，共二十四页。
知识点 2
3．基本数ห้องสมุดไป่ตู้关系：各部分数量之和＝全部数量； 较大量＝较小量＋多余量.
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组第1课时 和差倍分与配套问题
解：设安排 x 人加工甲部件，安排 y 人加工乙部件，根据题意，得
x＋y＝85， 3×16x＝2×10y，
解得xy＝＝2650，.
答：安排 25 人加工甲部件，安排 60 人加工乙部件
一、选择题(每小题 8 分，共 16 分) 7．(鞍山中考)某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的 3 倍比绘画小组的
人数多 15 人，绘画小组人数的 2 倍比书法小组的人数多 5 人，问书法小组和绘画
小组各有多少人？若设书法小组有 x 人，绘画小组有 y 人，那么可列方程组为( D )
A．xy－－23yx＝＝515， C．x3－x－2yy＝＝515，
B．2y－y－3xx＝＝515， D．32xy－－yx＝＝155，
两，燕重 y 两，可列出方程组( A )
A．54xx＋ ＋6yy＝＝51y＋6，x C．55xx＋ ＋6yy＝＝61y＋0，x
B．54xx＋＋6yy＝＝51y0＋，x D．55xx＋ ＋6yy＝＝61y＋6，x
二、解答题(共44分) 9．(14分)某校开展阅读经典的活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅 读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍 少10页，求小明、小颖平均每天各阅读的页数．
解：(1)设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该校共有 y 名走读生，则需调配 22 座新能源客车(x＋4)辆，依题意，得2326（x＋x＋2＝4）y，－2＝y， 解得yx＝＝261，8.
答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该校共有 218 名走读生
(2)设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆，依题意，得 36m＋22n＝218， ∴n＝109－1118m .又∵m，n 均为正整数，∴nm＝＝53.，
【人教版】初中数学讲义之：实际问题与二元一次方程组(1)-学生版
实际问题与二元一次方程组（1）1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.要点一、常见的一些等量关系（一）1.和差倍分问题：年龄差不变2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．特别说明：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、年龄问题1．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁举一反三：【变式1】一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．【变式2】7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？．．2．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．举一反三：【变式1】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【变式2】食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？3．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．举一反三：【变式1】2020年2月，“新冠”疫情日趋严重，“雷神山”医院急需新型救护车，某企业为了向医院捐献救护车，派人到汽车销售公司了解到，新型救护车共有A、B两种型号，2辆A救护车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的救护车每辆进价分别为多少万元?（2）若该企业计划正好用200万元购进以上两种型号的新型救护车（两种型号的救护车均购买），该企业共有哪几种购买方案．（3）若该救护车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型救护车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，该汽车销售公司全部售出这些新型救护车，哪种方案获利最大？【变式2】2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩70个，B组工人每人每小时可加工口罩50个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300个．试问：A、B两组工人各多少人？4．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题．举一反三：【变式1】《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上；若从觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【变式2】《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一，人出六，不是十六，问人数、鸡价各几何”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．。
二元一次方程组-分配、配套、行程等问题
二元一次方程组-分配、配套、行程等问题一、分配问题1、（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：2、（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ =3、（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？解：设平均x小时做1个小狗、y小时做1个小汽车题中的两个相等关系：1、做4个小狗的时间+ =3时42分可列方程为：2、 +做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为：4、（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：5、（浓度分配问题）配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。
题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=可列方程为：10%x+ =2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：x+y=6、（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =可列方程为：2、每千克售4.2元的糖果重量+ =可列方程为：7、（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：2、大长方形的长=可列方程为：8、（材料分配问题）一桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ =可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：9、（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为：10、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）11、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学生，这批书共有_______本．12、（分配问题）初一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一长凳,正好坐下。
原七年级数学下册7一次方程组专题课堂(四)二元一次方程组的应用习题课件(新版)华东师大版
【对应训练】 1．(2016·吉林)某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电 脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元．设购买 A 型电脑 x 台， 购买 B 型电脑 y 台，则根据题意可列方程组为__x5_0＋_0_0y_x＝_＋_1_03_，0_0_0_y_＝__3_4．000
解：பைடு நூலகம் A 型号计算器的单价为 x 元，B 型号计算器的单价为 y 元，根 据题意得x5＝x＝y＋7y1，0，解得yx＝＝2355.，答：A 型号计算器的单价为 35 元，B 型号计算器的单价为 25 元
4．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个 盒身与两个盒底配成一个盒子，那么用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮 做盒底能使做出的盒身和盒底恰好配成铁皮盒子？
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：应付车费 12.5 元
7．(2016·镇江)学校计划购进A，B两种花卉，两次购买每种花卉 的数量以及每次的总费用如下表所示：
(1)你从表格中获取了什么信息？_购__买__A__种__花__卉__1_0_株__和__B_种__花__卉__2_5_株__共 __花__费__2_2_5_元__(答__案__不__唯__一__)___(请用自己的语言描述，写出一条即可)； (2)A，B两种花卉每株的价格各是多少元？
2．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的 种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价 格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知 第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C) A．19元 B．18元 C．16元 D．15元
二元一次方程组中的“配套问题”
二元一次方程组中的“配套问题”
在做一次方程组的应用题时，很多同学对于“配套”问题一筹莫展，对于这种“配套”问题如何解答呢？往往我们可以根据数量关系列比例来求解。
今天就来列举“配套”问题的具体做法。
分析：由题意，加工的总镜架数=加工镜架的人数×72，加工的总镜片数=加工镜片的人数×96，根据常识，总镜框数：总镜片数=1：2，利用比例求解。
分析：由题意，打坯的总数=打坯的人数×5，磨光的总数=磨光的人数×3，由题意，打坯：磨光=1：1，利用比例求解。
分析：由题意，甲零件总数=加工甲的人数×16，乙零件的总数=加工乙的人数×21，由题意，甲零件总数：乙零件的总数=5：3，利用比例求解。
分析：(1)由题意，桌子总数=加工桌子的人数×4，椅子总数=加工椅子的人数×10，根据常识，双人桌子：椅子=1：2，利用比例求解。
分析：(2)由题意，如图，桌子：椅子=3：8，利用比例求解。
在做应用题时，往往可以利用已知量的数量关系设比例求解，从而使解题思路更加清晰，用“已知”求“未知”。
[初中数学]二元一次方程组8种典例应用
![[初中数学]二元一次方程组8种典例应用](https://img.taocdn.com/s3/m/78e59df0453610661fd9f4a3.png)
[初中数学]二元一次方程组8种典例应用二元一次方程大战应用题——实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想：列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
3.要点诠释：（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
典型例题详解1.和差倍数问题知识梳理:和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题：思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展：思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
2.产品配套问题典型例题：思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展：思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
3.工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。
二元一次方程组和差倍分问题配套问题PPT课件
人数和为22人
1200x 2000y
螺母总产量是钉的2倍
解：设生产螺钉的x人,生产螺母的y人.
依题意,可列方程组： xy 22, 21200x 2000y.
解方程组,得
x 10,
y
1
2
.
答：设生产螺钉的10人,生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清： 1每套产品中各部分的比例； 2生产各部分的工人数之和=工人总数.
二 列方程组解决配套问题
生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和 凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等,大家能举出 生活中配套问题的例子吗
合作探究
某车间有工人660名, 生产甲、乙两种零件.已知 每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个,1 个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可 使每天产的两种零件刚好配套
解：设购买的彩色地砖数为x块,购买的单色地砖数为
y块.
根据等量关系得
24x12y2220, 2x-15 y.
解这个方程组得
x y
5 8
0 5
, .
答：购买彩色地砖数为50块,购买单色地砖数为85块.
60
7. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小 长方形地砖的长河宽分别是多少 单位cm
学练优七年级数学下JJ 教学课件
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第1课时 和差倍分问题、配套问题及行 程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据具体问题的数量关系,列出二元一次方程 组解决和差倍分问题、配套问题及行程问题.重点、 难点 2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步 骤.重点
苏科版数学七年级下册《用二元一次方程组解决问题：和差倍分+数字问题+年龄问题》课件
学习目标: 1．学会分析问题中数量关系，并能够借助方程组来解
决实际问题． 2．总结用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤． 重点:根据实际问题中的数量关系列出方程求解，并能
检查所得结果是否正确．
难点:用二元一次方程组解决简单的实际问题的过程.
共学集思：小明有1元、5角的硬币共20枚，总面值为12元
共需62元，若购甲4件，乙7件共需77元．
现在购买甲、乙各一件，共需多少元钱？请列方程解决问题．
解：设甲、乙每件单价为x、y元， 3x 5y 62 ①
根据题意列方程组得4x 7 y 77 ② ①×4得：12x+20y =248 ③， ④-③得：y =-17，
②×3得：12x+21y =231 ④， 将y =-17代入①，得x =49．
当堂练习：
1.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵， 女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列
方程组正确的是( D )
，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其
中一个小长方形的面积为（ A ）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
解：设一日游旅客x人，3日游旅客y人，
则1日游旅费_2_0_0_x_元，3日游旅费_1_5_0_0_y 元．
根据题意，得
x y 1200 200x+1500y
解这个方程组，得
x y
1000 1200
单位要统一
2000000
答：该旅行社接待1日游客 1000人，3日1200人。
问题2：第一天收集 5节1号电池，6节5号电池，总质量为
二元一次方程组的应用(二)重难点题型
二元一次方程组的应用（二）-重难点题型【北师大版】【例1】（2021春•夏津县期末）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x 辆，全校共青团员共有y 人，则根据题意可列出方程组为（ ） A ．{y −30x =836(x −1)−y =4B ．{y −30x =8y −36(x −1)=4C ．{30x −y =836x −1−y =4D ．{30x −y =8y −(36x −1)=4【变式1-1】（2021春•沈丘县期末）乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为 ．【变式1-2】（2021春•永定区期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某省组织医护人员统一乘车去武汉，原计划调配45座客车若干辆，则有30人没有座位；若调配同样数量的60座客车，则有45个座位无人坐．（1）该省有多少医护人员支援武汉？（2）若同时调配45座和60座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【变式1-3】（2020•恩平市模拟）北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有10台，上海有4台．（1）已知武汉需要8台，温州需要6台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．（2）为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过5台，则如何调配？运费表单位：（元/台）温州武汉终点起点北京400800上海300500【题型2 配套问题】【例2】（2020•松北区二模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【变式2-1】（2020春•义乌市期末）为紧急安置50名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有 种．【变式2-2】（2020春•甘南县期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？【变式2-3】（2020春•浦东新区期末）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m 这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【例3】（2021•洛阳三模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（ ） A ．{9x =11y 9x −y =11y −x +13B ．{9x =11y 9x −y =11y −x −13C ．{9x =11y 8x +y =10y +x +13D ．{9x =11y 8x +y =10y +x −13【变式3-1】（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为 ．【变式3-2】（2020•南陵县一模）《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？大意为：现有若干人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【变式3-3（2020•泉州二模）我国古代数学著作《九章算术》记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”其大意为：现有木棍，不知道它的长短，用绳子去量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长？【题型4 盈不足问题】【例4】（2021•朝阳一模）《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列方程组为（ ） A ．{8x −y =37x −y =4B ．{8x −y =3y −7x =4C ．{y −8x =37x −y =4D ．{y −8x =3y −7x =4【变式4-1】（2021•赣州模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 ． 【变式4-2】（2021•江西模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题．【变式4-3】（2021春•桂平市期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有其买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【题型5 从图表中获取问题】【例5】（2021春•沂水县期末）已知关于x ，y 的二元一次方程2x ﹣3y ＝t ，其取值如下表，则p 的值为（ ）x m m +2 y n n ﹣3 t 5p A ．16B ．17C ．18D ．19【变式5-1】（2021春•博兴县期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：胜 负 合计 场数 y 10 积分2x16表中x ，y 满足的二元一次方程组是（ ） A ．{x +y =102x −y =16B ．{x +y =102x +y =16C ．{x −y =102x +y =16D ．{4x +y =162x +y =16【变式5-2】（2020春•五华区校级月考）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术饰品a2120电热水壶351b合计8310（1）直接写出a＝，b＝；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【变式5-3】（2020•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【题型6 从几何图形中获取信息】【例6】（2021春•漳州期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD．求大长方形ABCD的面积．【变式6-1】（2021春•上城区期末）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？【变式6-2】（2021春•九龙坡区校级期末）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为他爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等，则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？【变式6-3】（2021春•天河区校级月考）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．（1）如果加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2））如果加工成有盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现工厂有35块铁板，每块铁板都可以裁剪成长方形铁片和正方形铁片，且有以下三种裁剪方式．方式①：每块铁板可裁成3张长方形铁片；方式②：每块铁板可裁成4张正方形铁片；方式③；每块铁板可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？。
二元一次方程组常见应用题分类
和、差、倍、分问题公式：较大量=较小量+多余量，总量=倍数 倍量1、某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱多1元。
问该同学买甲、乙两种书各用了多少元2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款568元；西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元。
请你算一算，该公园成人票、儿童票单价分别为多少%产品配套问题加工总量成比例1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现有5立方米木料，恰好能做成方桌多少张~3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，已知甲，乙，丙三种零件各一个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三种零件各应生产几天行程问题与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少^2、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。
已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.、行程问题——相遇问题相遇问题:这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
二元一次方程组的8大解题方法,应用题的克星
二元一次方程组的8大解题方法，专治各类应用题！二元一次方程大战应用题一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
（第一中考网）3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
二、八大典型例题详解01.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
02.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。
典型例题思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
初一数学二元一次方程组典型例题详解
初一数学二元一次方程组典型例题详解一、和差倍数问题知识梳理：和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题：甲、乙两人分别以不变的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。
问甲、乙两人每分钟各打多少个?解：设甲每分钟打x个字，乙每分钟打y个字。
根据题意可列方程组为2(x+y)=240①x-y=10②由①得x+y=120 ③，②+③得2x=130，解得x=65，将x=65代入②得：y=55。
答：甲每分钟打65个字，乙每分钟打55个字。
思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
二、产品配套问题典型例题：某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品正好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母。
由题意可列方程组为x+y=22①2x1200x=2000y②由②得6x=5y③，由①得x=22-y，代入③得6(22-y)=5y，整理得11y=132，解得y=12，则x=22-12=10。
答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
三、工作量问题知识梳理：我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。
典型例题：现要整理一批文件，由1个人完成需要40个小时，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起再做8小时，完成这项任务，假设这些人的工作效率都相同，则应先安排多少人工作?解：设总工作量为1，应先安排x人工作。
二元一次方程配套问题
二元一次方程产品配套问题：
某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品正好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母。
由题意可列方程组为
x+y=22 ①
2×1200x=2000y②
由②得6x=5y③，
由①得x=22-y，代入③得6(22-y)=5y，整理得11y=132，
解得y=12，则x=22-12=10。
答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
练习：
1、某车间有工人30人，每人每天平均可加工甲种零件5个或乙种零件4个．应安排加工甲、乙两种零件各多少人，才能使每天生产的甲、乙两种零件配套？
2、某车间有28名工人，每人每天平均可加工甲种部件42个或乙种部件56个．应安排加工甲、乙两种部件各多少人，才能使每天生产的甲、乙两种部件配套？
3、某车间有工人30人，每人每天平均可加工甲种部件14个或乙种部件20个，应安排加工甲、乙两种部件各多少人，才能使每天生产的甲、乙两种部件按1：2配套？。
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答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清： （1）每套产品中各部分的比例； （2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中 北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，
武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉
的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这
问题2 设牛驮物x包，马驮物y包，你能根据 等量关系列出二元一次方程组吗？
x 1 y 1, x 1 2( y 1).
问题3 你能算出牛和马各驮物多少包吗？
x 1 y 1, x 1 2( y 1).
整理，得
x x
y 2, 2 y 3.
解此方程组得： x =25, y=75.
4. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和 园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花 去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和 圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，
根据等量关系得3200xx
4.解 解解这这个个方方程程组组，，求得出未知数的值；
x 60,
y
4.
5.检答验：检平验均解每的节正火确车性车与厢合装理运性化；肥60t，每辆卡
6.答车装运写化出肥答4案t. .
例2 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分， 平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输 过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？
x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.
解方程组得 x=4的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g.
已知金在水中称，金重减轻
1 ；银在水中称，
19
银重减轻 1 . 求这块合金中含金、银各多少克.
10
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
例3. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低 产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种 进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所 需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种 蔬菜 荞麦
每公顷所需人数 5 4
每公顷投入资金/万元 1.5 1
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌 和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能 举出生活中配套问题的例子吗？
合作探究
某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件.已 知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个， 1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可 使每天产的两种零件刚好配套？
根据题意，得
x y 660, 214x 20 y.
解这个方程组，得
x
y
275, 385.
答：生产甲种零件的工人有275人, 生产乙种零件的
工人有385人.
归纳总结
解决配套问题要弄清： （1）每套产品中各部分的比例； （2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
例4 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺 钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天 生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母 的工人各多少名？
30y 450 15y 525.
,
解这个方程组得
x y
15 5.
,
答：颐和园门票为15元，园明园门票为5元.
5.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到
外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，
下面有这一古诗为证：
解：设有x个人，y两银，
隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安 排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？
将题中出现的量在表格中呈现
作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
-----
18
5
解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2
根据题意可列出方程组：
5x 4y 18; 1.5x y 5.
x
y
250,
根据等量关系得
x
1
y
1
16.
19
10
解这个方程组得
x y
190, 60.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚，
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数+平的场数=11；
胜场得分+平场得分=27.
场数 得分
胜场 x 3x
平场 y y
合计 11 27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得
_x___ _y__ 11
_3_x __ _y__ 27
解得：
通过上述两题，总结
① ②
①-②，得 y=5.
将y=5代入①中，得x=7.
所以，方程组的解为
x y
7, 6.
答：牛驮物7包，马驮物5包.
归纳总结
列方程解应用题的步骤 1.审题 (找等量关系） 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答 关键：找等量关系、列方程
典例精析
例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满 了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t;第二批装 满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t.平均 每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
为y块.
根据等量关系得
24x 12 2x-15
y y.
2220
,
解这个方程组得
x y
50 , 85.
答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.
60
7. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小 长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60
学练优七年级数学下（JJ） 教学课件
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第1课时 和差倍分问题、配套问题及行 程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程 组解决和差倍分问题、配套问题及行程问题.（重 点、难点） 2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步 骤.(重点）
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 螺母
x
1200x
y
2000y
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组： x y 22, 21200x 2000y.
解方程组，得
x 10, y 12.
由题意得：
5x+6=y
6x-5=y
x=11
解得：
y=61
6.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖 搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块， 购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种 地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.
解：设购买的彩色地砖数为x块，购买的单色地砖数
导入新课
情境引入 把我驮的东西给你一包
多好累哇！死这我样了咱俩! 驮的
包数就一样多了.
我还想多给你 1包呢！
那可不行！如果你给我1 包，我驮的包数就是你的 2倍了.
真的？！
讲授新课
一 列方程组解决和、差、倍、分问题
互动探究
问题1 牛和马的对话中，你能找到哪些等量关系？ (1) 牛驮物的包数-1=马驮物的包数+1; (2) 牛驮物的包数+1=(马驮物的包数-1)×2.
问题1 找出本题中的等量关系.
(1) 生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=660; (2) 生产的甲种零件的个数×2=生产乙种零件的个数.
问题2 适当设未知数，列出方程组，并解这个方程组.
解：设生产甲种零件的工人有x人, 生产乙种零件的 工人有y人.则生产的甲种零件的个数为14x个，生 产的乙种零件的个数为20y个.
解方程组，得： xy
2; 2.
故，承包田地的面积为： x+y=4 hm2
人员安排为为： 5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和 荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞 麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
二 列方程组解决配套问题
x=3y 解此方程组得： x =45,
y=15.
8.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形 铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一 片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为 如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到
所需仪器，而且运费正好够用.