资金时间价值、内插法计算实际利率
线性内插法在资金时间价值计算中的应用技巧
ｙ ｙｌ ２－ 。
系数 ，得 分 子为 （ ．６ ６ ０３ ２ ） ０３ ０ — ．ｌ １ ．最 后 得 ：
２ 、如 下 图 ２所 示 ，ｘ 与 Ｙ成 减 函数 关 系 ，此 时 ，ｘ ＝ ｌ Ｏ ｘ＋
盟
Ｙｌ ｙ — ｚ
（２ ｘ ）， ｘ一１ ｘ ０的值 是 在 小 值 ｘ ｌ的基 础 上 增 加 了 两点 的
Ｙｌ ｙ －Ｌ
（ 一 １。 ｘ ） ２
、
线性 内插 法 的认 识
要 想 灵 活 利用 线 性 内插 法 解 决 相 关 的 计算 问题 ．必 须 深 刻 理 解 线 性 内 插 法 的计 算 原 理 。通 常 我 们 说 的线 性 是 指 两 个 量 之 间 存 在 一 元 一 次 线 性 关 系 ． 函数 关 系 式 是 ：Ｙ － ｂ，在 直 角 － Ｘ＋ ａ 坐标 系 中的 图 像 为一 条 直 线 ．而 线 性 内插 法 是 指 两个 量 之 间 如 果 存 在 线 性 关 系 ，且 已 知 这 条 直 线 上 的 两 个 点 （ 。 Ｙ ） Ｘ ， 。，
ｘ ＝ －５＋ ０ ２１９
（＿ ４ ２１９ ２２ ３ ２５ — ．５）＿ ． ９ ０
２ 、已知 （ ／，ｉ ）＝ ．１ １ ＰＦ ，９ Ｏ３ ２ ，求 ｉ
首 先 明 确此 类 问题 是 已知 系数 ｆ ，求 利 率 ｉ 因此 ｆ 当于 ， 相
１ 、如 下 图 １ 示 ，ｘ 与 Ｙ 成 增 函数 关 系 ，此 时 ，ｘ ＝ ｌ 所 ０ｘ＋
ｔ二 Ｙ 一 ，
，ｉ 。 （ 一１ ｘ 值是在小值 ｘ ｘ ｘ ）， ２ ０的 ｌ的基 础 上 增 加 了两 点 的 Ｙ 相 当于 ｘ
差 值 （２ ｘ ） 的 ｘ一１
求实际利率是要用内插法
求实际利率是要用内插法（又叫插值法）计算的。
“内插法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。
例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，会计考试时如用到年金现值系数及其他系数时，会给出相关的系数表，再直接用内插法求出实际利率。
建议你学习一下财务成本管理的相关内容。
以教材35页的例题2-5为例：
59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A,r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000
当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元因此，
现值利率
1041.8673 9%
1000 r
921.9332 12%
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）
解之得，r＝10％。
资金时间价值及利息的计算
资金时间价值及利息的计算一、资金时间价值的概念在工程经济计算中，技术方案的经济效益，所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以价值形态，即资金的形式表现出来的。
资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。
因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于技术方案资金量的大小(资金收入和支出的多少)，而且也要考虑资金发生的时间。
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。
其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。
影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点：1、资金的使用时间。
在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。
2、资金数量的多少。
在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。
3、资金投入和回收的特点。
在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。
而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。
4、资金周转的速度。
资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。
总之，资金的时间价值是客观存在的，生产经营的一项基本原则就是充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其时间价值，这就要加速资金周转，早期回收资金，并不断从事利润较高的投资活动；任何资金的闲置，都是损失资金的时间价值。
二、利息与利率的概念对于资金时间价值的换算方法一般采用复利计算利息的方法，因为利息就是资金时间价值的一种重要表现形式之一。
而且通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
资金时间价值
资金时间价值一、资金时间价值的含义资金时间价值是一定量资金在不同时点上的价值量差额。
资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。
通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。
根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。
二、现值和终值的计算现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。
终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。
现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现；现值和终值对应的时点之间可以划分为门期5三1）,相当于计息期。
（一）单利现值和终值的计算1.单利现值P=F/（1+nXi）其中，1/（1+nXi）为单利现值系数。
2.单利终值F=P（1+nXi）其中，（1+nXi）为单利终值系数。
（二）复利现值和终值的计算复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。
除非特别说明，计息期一般为一年。
1.复利现值P=F/（1+i）n其中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）；n为计息期。
2.复利终值F=P（1+i）n其中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）；n为计息期。
（三）年金终值和年金现值的计算年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式,都是从第一期开始发生等额收付,两者的区别是普通年金发生在期末,而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生,而永续年金的收付期趋向于无穷大。
资金时间价值的计算公式汇总
（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
（2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
（3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）n式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
实际利率的计算公式_计算方法
实际利率的计算公式_计算⽅法 实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
下⾯是⼩编整理的实际利率的计算公式，欢迎⼤家查看! 实际利率的计算公式 存款实质利率 根据费雪⽅程式，在存款期间的实质利率是：ir=in−p 其中p= 该段期间的实质通货膨胀率 预期实质利率 ⽽投资的预期实质回报是：ir=in−pe in=名⽬利率 ir= 实质利率 pe= 期间的预期通货膨胀率。
[1] 实际贷款利率 设i为当年存贷款的名义利率，n为每年的计息次数，则实际贷款利率r(n)为 r(n) = (1 + i / n)^ n - 1 当n趋于⽆穷⼤时，r则为连续复利利率，若欲使到期的连续复利与实际利率存款收益相同，则r应满⾜ r = n · ln(1 + r(n) / n) 当涉及名义利率、通胀率时，实际利率为 1+名义利率=(1+通胀率)×(1+实际利率) 相关⽐较 简单的说，实际利率是从表⾯的利率减去通货膨胀率的数字，即公式为：1+名义利率=(1+实际利率)*(1+通货膨胀率)，也可以将公式简化为名义利率- 通胀率(可⽤CPI增长率来代替)。
⼀般银⾏存款及债券等固定收益产品的利率都是按名义利率⽀付利息，但如果在通货膨胀环境下，储户或投资者收到的利息回报就会被通胀侵蚀。
实际利率与名义利率存在着下述关系： 1、当计息周期为⼀年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于⼀年时，实际利率⼤于名义利率。
2、名义利率不能完全反映资⾦时间价值，实际利率才真实地反映了资⾦的时间价值。
3、以r表⽰实际利率，i表⽰名义利率，p表⽰价格指数，那么名义利率与实际利率之间的关系为，当通货膨胀率较低时，可以简化为r=i-p。
4、名义利率越⼤，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越⼤。
计算公式 设i为当年存贷款的名义利率，n为每年的计息次数，则实际贷款利率r(n)为 r(n) = (1 + i / n)^ n - 1 当n趋于⽆穷⼤时，r则为连续复利利率，若欲使到期的连续复利与实际利率存款收益相同，则r应满⾜ r = n · ln(1 + r(n) / n) 实际利率的主要作⽤ 利率政策是宏观经济管理中⽐较重要的⼯具之⼀。
资金的时间价值计算总结
资金的时间价值计算总结张攀峰一。
、资金时间价值的含义资金时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为时间的货币价值现值：（present value ） 终值：（future value ）（一） 单利终值和现值的计算单利是指只对本金计算利息，通常用P 表示现值，F 表示终值，i 表示利率（贴现率、折现率），n 表示计算利息的期数，I 表示利息。
1.单利的利息 I=P ·i ·n2.单利的终值F=P(1+i ·n) 3.单利的现值 )n · 1(i FP +=（二）复利终值和现值的计算复利是指不仅对本金要利息，而且对本金所生的利息也要计息，即“利滚利”。
1. 复利终值的计算复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。
复利终值的计算公式为n )i 1(+=P F 式中n i 1）（+称为“复利终值系数”，用符号（F/P ，i ，n ）表示。
（附表一）2. 复利现值的计算复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。
复利现值计算的公式为n )i 1(+=FP 式中的n i 1）（+称为“复利现值系数”，用符号（P/F ，i ，n ）表示。
（附表二）3. 复利利息的计算I=F-P4. 名义利率和实际利率名义利率：r实际利率：i名义利率转化为实际利率计算公式 1)1(i -+=m m r三、年金终值和现值年金（Annuity ）是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同的金额的系列款项。
例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都是年金的问题。
（一） 普通年金（或后付年金）普通年金是指在每期期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。
1. 普通年金终值（已知年金A ，求年金终值AF ） 普通年金终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。
每期期末收入或支出的款项用A 表示，利率用i 表示，期数用n 表示。
内插法在工程经济学科中的应用研究
Ｒｅｔｕｒｎ，
ＩＲＲ）就是净现值为零时对应的折现率，也即ＮＰＶ（净现值） 曲线与横坐标交点处对应的折现率。 收稿日期：２０１０—０７—２３
作者简介：仇东东（１９７６．），男，温州大学讲师，东南大学博士生，从事工程管理专业的教学与研究工作。 基金项目：本项目受温州大学２０１０年校级教学改革研究项目资助（题目：工程管理专业《工程经济学》课程教改与实践； 编号：１０ｊ９５５Ｂ）。
（２）求复利系数中的１３值 举例如下。
【４Ｊ蒋琳凤，张舒华．投资项目决策中内插法的运用ⅡＪ．常州工 学院学报，２００３，１６，（１）：２１－２３． 【５】李玲．线性内插法在资金时间价值计算中的应用技，于【『】． 吉林教育，２００９，（２）：２４．
万方数据
则：‘２＾＋＝【‘２一＾Ｊ
。’２
一ｌ
二、内插法在《工程经济学》课程中的应用 １．在内部收益率计算中的应用 内插法在工程经济中应用广泛，其中最主要的应用就是 内部收益率的计算。内部收益率（Ｉｎｔｅｒｎａｌ
Ｒａｔｅ ｏｆ
纠川，＋堑驾纂湍筠嚣铲燮
式中Ｔ是项目各年累计净现金流量现值首次出现正值或 零的年份。 其实我们可以避开记忆该计算公式，直接用内插法计算，
２５１８．５２
运用内插法计算有： ！＝！
．ｏｆ＿．ｊ下。开一ｉ’ｉ＝．：：…一ｊ：：：蔓至堑ｔ乌
３４．８３一（－２６９７．２２）０一（－２６９７．２２）
内插法、名义利率和实际利率
第05 讲内插法、名义利率和实际利率三、内插法『例题』现在向银行存入 20000 元，问年利率 i 为多少时，才能保证在以后 9 年中每年可以取出 4000 元。
『解析』4000×（P/A，i，9）＝20000，因此：（P/A，i，9）＝20000/4000＝5（P/A，12%，9）＝5.3282；（P/A，14%，9）＝4.9464利率年金现值系数 14% 4.9464i 512% 5.3282i＝13.72%总结1.求出系数对应的数值；2.查表得出待求系数值最近的“一大一小”两个数值；3.列式计算，务必注意比例关系的对应；4.解出结果。
『例题』某项投资初始投资额为 100 元，期限为 5 年，每年年末带来 25 元现金流入量，用插值法计算该项投资的预期收益率如下：『解析』（1）确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数即：25×（P/A，i，5）＝100；（P/A，i，5）＝4期数5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12%1 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.9009 0.89292 1.8594 1.8334 1.8080 1.7833 1.7591 1.7355 1.7125 1.69013 2.7232 2.6730 2.6243 2.5771 2.5313 2.4869 2.4437 2.40184 3.5460 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397 3.1699 3.1024 3.03735 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.8897 3.7908 3.6959 3.60486 5.0705 4.9173 4.7665 4.6229 4.4859 4.3553 4.2305 4.11147 5.7864 5.5824 5.3893 5.2064 5.0330 4.8684 4.7122 4.56388 6.4732 6.2098 5.9713 5.7466 5.5348 5.3349 5.1461 4.96769 7.1078 8.8017 6.5152 6.2469 5.9952 5.7590 5.5370 5.328210 7.7217 7.3601 7.0236 6.7101 6.4177 6.1446 5.8892 5.6502（2）查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间：（P/A,8%,5）＝3.9927 （P/A,7%,5）＝4.1002（3）利用相似三角形原理，求解利率 I解得：i＝7.93%『2019 考生回忆·单选题』某公司设立一项偿债基金项目，连续 10 年，每年年末存入 500 万元，第10 年年末可以一次性获取 9000 万元，已知（F/A，8%，10）＝14.487，（F/A，10%，10）＝15.937，（F/A，12%，10）＝17.549，（F/A，14%，10）＝19.337，（F/A，16%，10）＝21.321，则该基金的收益率介于（）。
第二章 资金的时间价值与等
公式推导： 设年利率i
年末 0 1 2 3
年末利息
年末本利和
0
P
Pi
P + P= iP (1 + i)
P(1+i)i P (1 + i)+ P (1 + i)i= P (1 + i)2
P(1+i)2i
P(1+i)3
┇
┇
n
P(1+i)n1i
10、从现在起若每年年末存入银行1万，连续7次，按 复利5%计，第7年末可得多少，若是每年年头存入， 第7年末又可得多少？
例：某厂向银行贷款额100万元，利率7.3%， 分10年于每年末等额偿还，求每期的偿还值。 三、 内插法求复利系数
例：试求系数（P/F，4%，48）的值。
三、等差支付利息公式（均匀梯度序 列复利公式）
第5年末的应还款为多少？ 4、某公司以15%的单利借出1500万，为期3年，然后以12%的复
利把所回收的钱全部作为其他投资，为期5年。若每年计息一次， 那么第8年年底此公司拥有多少钱？ 5、假如年复利率为12%，每年计息一次，多少年后利息可以是 投资的两倍？ 6、某地为了新建一间化工厂向银行贷款5000万，年复利率10%， 每年计息一次，第5年末一次付清本息，问应付多少钱？
这个公式的经济含义是：如果在年利率（或收 益率）为i的情况 下，希望在今后几年内，每 年年末取得等额的收益A，那么现在必须投入 多少资金？即已知A，i，n，求P。
AAA
AA
P=？
P =A(i1(+1i+)ni)-n1 = A（P/A，i，n）
(1+i)n -1 =（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 i (1+i)n
资金时间价值相关计算公式
资金时间价值相关计算公式：（1）一次支付的终值系数：[]ni P F ）（+=1一次支付的现值系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=n i F P ）（11 （2）等额序列支付的现值系数：P=A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+n n i i i )1(1)1(等额序列支付的资金回收系数：A=P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++1)1()1(nn i i i （3）等额序列支付的终值系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=i i A F n11）（ 等额序列支付的储存基金系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=11n i i F A ）（ （4）等差序列的现值系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=n n nn n i n i i i i G i i i A P ）（）（）（）（）（11111111 等差序列的年费用系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=1111n i n i G A A ）（ （5）等比序列现值系数：P=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++--ni s s i A 1111（当i ≠S 时））（i nA P +=1/1 （当i=S 时）等比序列年费用系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--=111111nni s s i i A A ）（）（ （6）收益还原法计算房地产价格的公式：V =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-n r r a )1(11（7）财务净现值的计算公式：NPV =t nt CO CI ∑=-1)(tc i -+)1(（8）财务内含报酬率公式：tnt CO CI ∑=-1)(0)1(=+-t FIRR财务内含报酬率，指在整个计算期（t ）内，各年净现金流量现值累计等于零时的折现率。
利用内插法求取财务内含报酬率： FIRR=i 1+211NPV NPV NPV +(i 2-i 1)i 1-当财务净现值为接近于零的正值时的折现率； i 2-当财务净现值为接近于零的负值时的折现率； NPV 1-采用低折现率时的净现值正值； NPV 2-采用高折现率时的净现值负值。
（9）年期修正系数公式：K =nmr r )1(11)1(11+-+-（9）实际利率与名义利率的关系公式：111-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=mmm r P P m r P P P F i即：=i 11-⎪⎭⎫ ⎝⎛+mm r。
资金时间价值的基本含义
资金时间价值的基本含义从考试来说本章单独出题的分数不是专门多，一样在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的运算基础。
第一节资金时刻价值一、资金时刻价值的含义：1.含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。
〔P27〕2.公平的衡量标准：理论上：资金时刻价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实务上：通货膨胀率专门低情形下的政府债券利率。
[例题]一样情形下，能够利用政府债券利率来衡量资金的时刻价值〔〕。
答案：×[例题] 国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率能够代表资金时刻价值〔〕。
〔2003年〕答案：×。
二、资金时刻价值的差不多运算〔终值、现值的运算〕〔一〕利息的两种运算方式：单利计息：只对本金运算利息复利计息：既对本金运算利息，也对前期的利息运算利息〔二〕一次性收付款项1.终值与现值的运算：〔1〕终值单利终值：F=P×〔1+n×i〕复利终值：F=P ×〔1+i〕n其中〔1+i〕n 为复利终值系数，〔F/P，i，n〕例1：某人存入银行15万，假设银行存款利率为5%，求5年后的本利和？【答疑编号0210003：针对该题提问】单利计息：F=P+P×i×n=15+15×5%×5=18.75〔万元〕F=P×〔1+i×n〕复利计息：F=P×〔1+i〕nF=15×〔1+5%〕5或：F=15×〔F/P，5%，5〕=15×1.2763=19.1445〔万元〕复利终值系数：〔1+i〕n 代码：〔F/P,i，n〕〔2〕现值单利现值：P=F/〔1+n×i〕复利现值：P=F/〔1+i〕n =F×〔1+i〕-n其中〔1+i〕-n 为复利现值系数，〔P/F，i，n〕例2：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，假设银行存款利率为5%，问现在应存入多少？【答疑编号0210004：针对该题提问】单利计息：P=F/〔1+n×i〕=20/〔1+5×5%〕=16〔万元〕复利计息：P=F×〔1+i〕-n=20×〔1+5%〕-5或：P=20×〔P/F，5%，5〕=20×0.7835=15.67〔万元〕复利现值系数：〔1+i〕-n 代码：〔P/F,i，n〕2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系〔三〕年金终值与现值的运算1.年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。
用插值法计算实际利率
用插值法计算实际利率实际利率是指投资或贷款的真实利率，它反映了通货膨胀、购买力以及期望回报的影响。
在经济学中，一种计算实际利率的方法是使用插值法。
本文将对插值法进行详细介绍，并以实例进行说明。
插值法是一种在已知数据点之间估算未知数据的数学方法。
当我们有一组离散数据点，并且需要在这些点之间进行估算时，插值法是一种常用而有效的方法。
实际利率计算中，我们可以使用插值法来估算中间期限的实际利率。
首先，我们需要收集相关的数据点。
在实际利率计算中，我们通常有两组数据：名义利率和通货膨胀率。
名义利率是指不考虑通胀因素的利率，而通货膨胀率是指物价上涨的速度。
这两个指标通常可以从政府机构、经济学家的研究报告或金融市场数据中获取。
接下来，我们需要选择一种插值方法。
常见的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。
这些方法的主要区别在于如何在数据点之间进行插值。
线性插值是最简单的插值方法之一、它基于线性方程的假设，通过连接两个相邻数据点的直线来估算中间的数据。
线性插值的原理是将两个数据点上的实际应对股票或证券的利率之间的差值按比例分配给中间的时间段。
多项式插值是一种更复杂的方法，它通过一个多项式函数来拟合数据点之间的曲线。
多项式插值的优点是可以更精确地估算中间的数据点，但也容易受到数据噪声的干扰。
样条插值是一种更高级的插值方法，它通过使用一组多项式函数来拟合数据点之间的曲线。
样条插值的优点是可以更好地适应数据的变化，并且在曲线中的每个数据点都具有光滑的斜率。
选择合适的插值方法取决于数据的性质和估算精度的要求。
一般来说，线性插值适用于较为简单的数据集，多项式插值适用于数据点较少的情况，而样条插值适用于复杂和精确的估算。
为了说明插值法在实际利率计算中的应用，我们以一个简单的实例进行说明。
设想有以下数据点：时间（年）名义利率（%）通货膨胀率（%）05257310104现在我们想要估算在第2年和第9年之间的实际利率。
首先，我们可以使用线性插值方法来估算中间年份的数据。
中级财管实际利率的计算公式
中级财管实际利率的计算公式中级财务管理中，实际利率的计算公式可是个相当重要的知识点。
咱先来说说啥是实际利率。
简单来讲，实际利率就是考虑了货币时间价值后的真实利率。
在很多经济活动中，名义利率往往不能真实反映资金的增值或贬值情况，这时候就得靠实际利率来“一探究竟”。
实际利率的计算公式有不少，常见的就有插值法。
比如说，有一个债券，面值 1000 元，票面利率 8%，每年付息一次，期限 5 年。
现在以 900 元的价格买入。
这时候，咱们就得算一算实际利率是多少。
先假设实际利率为 r，根据每年的利息和本金的回收，列出等式：900 = 80×（P/A，r，5） + 1000×（P/F，r，5）。
这式子看着挺复杂，别慌！咱一点点来，先试着用 10%去算一下等式右边的值，发现比 900 大；再用 12%算，发现比 900 小。
这就说明实际利率在 10%到 12%之间。
接下来就是插值法登场的时候啦。
设 10%对应的数值是 A，12%对应的数值是 B，咱们要求的实际利率对应的数值是 900，那实际利率 r就可以通过以下式子算出来：r = 10% + （900 - A）/（B - A）×（12% - 10%）是不是有点晕？别担心，多做几道题就熟练啦。
我记得之前有个学生，在学这部分的时候特别头疼，怎么都搞不明白。
我就给他举了个特别生活化的例子。
假设他现在有 100 块钱，存在银行里，年利率说是 5%，但银行还要收 1 块钱的手续费。
那这时候他真正能得到的利息可不是 5 块钱，而是 4 块钱。
那这个扣除手续费后的利率，就是实际利率。
经过这么一解释，他好像有点开窍了。
后来自己做练习题的时候，虽然一开始还是会出错，但慢慢就掌握了。
实际利率的计算在很多方面都用得到。
比如在投资决策中，要比较不同投资项目的真实收益；在融资活动中，要评估借款的实际成本。
所以，掌握好实际利率的计算公式，那可是相当重要的。
资金时间价值的计算及解题步骤
资金时间价值的计算及解题步骤（一）利息1．单利法2. 复利法3.复利率复利率＝(1+i)n-14.名称及符号F＝本息和或终值P＝本金或现值I＝利息i＝利率或实际利率n＝实际利率计息期数r＝名义利率m＝名义利率计息期数(二)实际利率和名义利率实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
i计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
(三)复利法资金时间价值计算的基本公式1．一次支付终值公式F = P(1+i)n2．一次支付现值公式P=F/(1+i)n3．等额资金终值公式这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入4．等额资金偿债基金公式5．等额资金回收公式这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出6.等额资金现值公式注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。
然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。
(三)复利法资金时间价值计算的基本公式六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。
另三个是将F/P、F/A、P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。
复利法资金时间价值计算的六个基本公式1．一次支付终值公式F = P(1+i)n(1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ）2．一次支付现值公式P=F/(1+i)n(1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n)3．等额资金终值公式()ii n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式()11-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式()()n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式()()111-++n ni i i ——资金回收系数，记为（A/P ，i ，n ）复利法资金时间价值计算的解题步骤1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：（1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。
资金的时间价值及等值计算(2024版)
200 *1.120 *0.1877
42.0448
某投资项目贷款200万元，银行要求在10年内等额收回
全部贷款，已知贷款利率为10％，那么项目每年的净收益
不应少于多少万元？
A=?
0
1
2
3
9
10
P=100
A＝P×（A／P，i ，n） =200 ×（A／P，10% ，10） =200 ×0.1627 ＝32.55万元
P=20 × （P/F，10%，5） = 20 × 0 .6209 = 12.418（万元）
某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12％， 问现在应存入银行多少钱？若年利率为3.60 %呢？
F=1
0
1
2
3
4
5
P=?
解：P＝1×(P／F，12%，5)＝ 1× 0.5674
＝0.5674 (万元)
将来值（Future Value 终值）：与现值等价的未来 某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的资金 换算成与现在时点相等值的金额的换算过程
例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和 111.34元。把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
i (1+i)n -1
=（A/F，i，n）— 等额分付偿债基金系数 （Sinking Fund Factor）
某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预 计需要投资5000万元。年利率5%，从现在起每年年末应等额 存入银行多少钱?
A=F*（A/F，5%，5） =5000*0.181 =905（万元）
二、资金等值计算
资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关资金， 数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。
资金时间价值、内插法计算实际利率
资金时间价值、内插法计算实际利率[本章前言]这是2010年的时候，写过的一篇专题，原贴在这里：/viewtopic.php?sand=reload(5591)&vforumoffset=0&offset=0&boardid=2&to picid=1000477不过，我现在又重新把冷了的菜拿出来炒一炒，加点小佐料，呵呵，味道也应该还行。
我基本没有更改原贴的核心内容，只是做了一些局部的修改，以适应2012年的考试要求，另外，也是为了让我的2012年财务管理总结的各章节得以完整的体现，所以，就把这贴子复制过来，丰富一下内容，再次发表。
同时，小鱼也希望大家要重视和掌握本章内容，本章是学好财管的基础知识，这是一定的！这一章我把它放在了总论之后来学习，其实，本来这就应该提前掌握的，学好了时间价值，财管后面的内容就相对容易理解得多了。
我不知道为何教材不按这样的顺序来安排，可能，我的想法和编教材的高师们想法有所不同。
如果苟同于小鱼的学友，就跟着我的思路先学好这一章吧。
呵呵。
时间就是我们的生命，这一点，没人能够怀疑。
我们的一生，也就是几十年，没人能够逃得出自然的规律，但，我们该如何把握自己的一生？让有限的生命，绽放无限的光彩？对于每一个人自己来说，他的生命就是有价值的，是否就可以这样理解为生命时间价值？我在第一章总论里面，聊了聊“暗时间”的一些话题，现在，我又想起了这个词，有些人，庸庸碌碌的过着日子，做每一件事都很“专注”，比如，闭目养神的时候，就真的很认真的闭目养神，大脑真的处于一种空闲状态。
在坐地铁的时候，就直勾勾的盯着对面排的美女，脑子里也就真专注的想着某些不良行为。
可是，把自己的生命活出价值的人，他在闭目养神的时候，坐地铁的时候，他的大脑，一定是在高速运转着的。
[学习要求]1、彻底理解时间价值的理念，明白什么叫资金时间价值。
2、学会画时间轴，能够做到在解每一个计算题之前，先把时间轴画出来，用时间轴来辅助解题，这样会让您一目了然，以防低级错误。
第2章资金的时间价值
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
CPA.会计第二章插值法计算
专题四资金时间价值一、资金时间价值的概念定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
【提示】理解资金时间价值要把握两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额。
二、终值和现值的计算1.终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值，俗称“本利和”，通常记作F。
2.现值，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。
生活中计算利息时所称本金、本利和的概念，相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现：现值和终值对应的时点之间可以划分为n期（n≥1），相当于计息期。
【注意】终值与现值概念的相对性。
【思考】现值与终值之间的差额是什么？两者之间的差额是利息.三、利息的两种计算方式1.单利计息方式：只对本金计算利息。
以本金为基数计算利息，所生利息不再加入本金滚动计算下期利息（各期的利息是相同的）。
2.复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。
将所生利息加入本金，逐年滚动计算利息的方法。
（各期的利息是不同的）。
【提示】除非特别指明，否则在计算利息的时候使用的都是复利计息。
四、复利终值与现值1.复利终值复利终值的计算公式为：F=P（1＋i）n在上式中，（1＋i）n称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。
这样，上式就可以写为：F=P（F/P，i，n）【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查表得到。
考试时，一般会直接给出。
但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。
因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。
【例题1·计算题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。
【答案】5年后的终值=100×（1+2%）5 =100×（F/P，2%，5）=100×1.104=110.4（元）。
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资金时间价值、内插法计算实际利率[本章前言]这是2010年的时候，写过的一篇专题，原贴在这里：/viewtopic.php?sand=reload(5591)&vforumoffset=0&offset=0&boardid=2&to picid=1000477不过，我现在又重新把冷了的菜拿出来炒一炒，加点小佐料，呵呵，味道也应该还行。
我基本没有更改原贴的核心内容，只是做了一些局部的修改，以适应2012年的考试要求，另外，也是为了让我的2012年财务管理总结的各章节得以完整的体现，所以，就把这贴子复制过来，丰富一下内容，再次发表。
同时，小鱼也希望大家要重视和掌握本章内容，本章是学好财管的基础知识，这是一定的！这一章我把它放在了总论之后来学习，其实，本来这就应该提前掌握的，学好了时间价值，财管后面的内容就相对容易理解得多了。
我不知道为何教材不按这样的顺序来安排，可能，我的想法和编教材的高师们想法有所不同。
如果苟同于小鱼的学友，就跟着我的思路先学好这一章吧。
呵呵。
时间就是我们的生命，这一点，没人能够怀疑。
我们的一生，也就是几十年，没人能够逃得出自然的规律，但，我们该如何把握自己的一生？让有限的生命，绽放无限的光彩？对于每一个人自己来说，他的生命就是有价值的，是否就可以这样理解为生命时间价值？我在第一章总论里面，聊了聊“暗时间”的一些话题，现在，我又想起了这个词，有些人，庸庸碌碌的过着日子，做每一件事都很“专注”，比如，闭目养神的时候，就真的很认真的闭目养神，大脑真的处于一种空闲状态。
在坐地铁的时候，就直勾勾的盯着对面排的美女，脑子里也就真专注的想着某些不良行为。
可是，把自己的生命活出价值的人，他在闭目养神的时候，坐地铁的时候，他的大脑，一定是在高速运转着的。
[学习要求]1、彻底理解时间价值的理念，明白什么叫资金时间价值。
2、学会画时间轴，能够做到在解每一个计算题之前，先把时间轴画出来，用时间轴来辅助解题，这样会让您一目了然，以防低级错误。
3、重点背诵复利现值、年金现值系数的公式和计算方法，其次才背诵其他所有系数公式。
4、学会查系数表。
5、关键性文字请大声读十遍以上，公式背下来，例题请做上五遍，最主要是需要大家理解好时间价值的理念。
6、小鱼对本章的总结，并没有完全按照教材的说法来做，而是结合我自己的学习体会和考试的要求来总结，有些公式和教材不一样，但考试的时候，使用小鱼总结的公式，绝对不会丢分！！而且，会让您更容易理解和解题。
这个就是时间轴，左边就是0点，右边是n点。
一般我们一个格子表示一年。
而且，在0点，通常表示第一年初，在1点的地方，表示第一年末第二年初。
好了，废话不多话，下面正式学习本章第一节时间价值一、资金时间价值与本质描述1、定义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
2、本质描述：它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论。
它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。
由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。
时间价值不同于利率，但又以利率表示或计算，若通货膨胀很低，可用国债利率表示时间价值。
说了这么一大串，大家读懂没有？我想，肯定没有吧。
我也没读懂，哈哈，但是我能够理解，我的感觉就是，时间价值这东西，只能意会无法言传，但是，小鱼在这里，还是想尽量向大家言传，尽最大力量让大家明白什么是时间价值，我用点最俗的话来跟大家闲聊一下吧：所谓资金时间价值，我的直接理解就是，钱，在随着我们过着日子，它也在不断地增值，比如，我们今天把10000元钱存进银行，经过了365天，也就是当我们吃了1095顿饭以后，这一万块钱，会变成1万零几十块，这几十块是啥东西？银行给的利息呗。
这意思就是说，你今天的1万块钱，经过了365天，它最少会增值几十块钱，而这几十块钱，就是这一万块钱经过365天的价值。
然后，我们就可以说成是：今天的一万块 = 一年后的一万零几十块这两个数字，是相等的。
切记：今天的一万块与一年后的一万块，已经不是相等的数字了。
我们把钱存进银行，基本上会得到确定的利息，我们购买成国债，那个利息基本上是不会损失的，这就是我们常说的“无风险收益”。
因为它基本上不承担任何风险，除非我们国家没了，或者银行破产了，但这种事，在中国几乎不可能发生。
故无风险收益就是这么来的。
有了如此的理解，就引申出了复利现值，复利终值，单利现值，单利终值，年金等一系列概念出来。
在看到这里的时候，建议大家倒回去看看第一章总论中提到的关于利率的内容，现在应该很容易就理解到为什么教材会说“从资金的借贷关系看，利率是一定时期内运用资金资源的交易价格”。
“在没有通货膨胀的情况下，通常用国债利率来表示无风险收益率”这些文字了。
关于时间价值的理解，我暂时就说这么多了，还是没有理解的，你只有亲自找到小鱼面谈，我面对面教你了。
好了，下面我们开始玩真的了。
二、终值现现值的计算（一）相关概念等等，小鱼再多嘀咕几句，本章是会涉及大量图表，主要是小鱼为了帮助大家理解，要画出很多的时间轴，但是，有些内容，除了口头讲解，可能光凭图表是没办法表达完整的，需要大家更主动的学习，脑子多转几圈，多多去自己体会了。
小鱼只能尽力而为。
终值：“将来值”“本利和”指现在一定量资金在未来某一时点的价值量，以F表示。
现值：指未来某一时点资金折合到现在，现时，当前的价值量，以P表示。
（非常重要的概念，财管、会计等均用到）i 指利率，I 指利息 n指计息期数注：1、题目未指明计息方式，按复利计算。
2、i、n口径一至，要不都指一年，要不都指半年。
3、题目若未指明年计息次数，均按年计息（复利）一次。
（二）单利终值与现值计算我们把资金的价值从P计算到F点，就叫顺向求终，从F点计算到P点，叫折现。
单利：每一计算期均用本金计算利息的方式。
1、单利终值计算：F=P*（1+i*n)其中：（1+i*n)这个东西有个名称，叫单利终值系数，请您嘴里用中文念，眼里看着这个公式，手里拿起笔在草稿纸上耗吧，写个几十遍，要做到一看到（1+i*n)，就马上想起中文单利终值系数这个名词。
现在，请大家看着这个公式，跟着小鱼念：单利终值F等于现值P乘以单利终值系数。
（对，就这样，大声的，重复的念吧！念到口软，念到想吐！）2、单利现值计算：P=F*1/（1+i*n）其中：1/（1+i*n)这个东西有个名称，叫单利现值系数，也像上面一样，嘴里念，眼睛看，手上写。
二十遍。
结论：单利现值与单利终值互为逆运算。
单利现值系数与单终值系数互为倒数（这个结论，不可能理解不了吧？除非你没学过初中数学）把它背下来单利的现值与终值计算非常简单，按小鱼的方法，二十分钟掌握好它吧。
现在，你就只需要把网校习题拿到面前，将它们练习一遍，OK，你已经掌握了！现在我们开始学习复利终值与现值的计算（三）复利终值与现值计算复利：上期本息下期再生息的计算方式，又称利滚利。
这个词不陌生吧？同样，现值还是用P表示，终值还是用F表示。
1、复利终值计算：F=P*（1+i）n （由于论坛无法弄出这个格式，请你们注意，后面N是指“n次方”）注意：现在我们学的这个公式是常规表达式，而在财管上面，对这个复利的计算，引入了另外一个比较有财管特色的表达方式，其表达公式如下：F=P*（F/P，i，n）。
现在学习上的一个难点来了：（F/P，i，n）这个东西，叫复利终值系数，别分开念，它就是一个整体，就念着复利终值系数，整个括号中的内容，我们就将它看着是一个符号，其中i是折现率，n是计算期数。
现在我来说说这两个公式究竟有什么区别：1、F=P*（1+i）n 这个公式，是常规表达式，但常常用在会计实务中计算利息。
2、F=P*（F/P，i，n）是财管用的公式，考试、做题均用这个公式。
这就是他们的区别。
其中：（1+i）n 以及（F/P，i，n）叫复利终值系数，请大家跟着小鱼念：复利终值等于它的现值乘以复利终值系数。
例：某项目现在投入200万元，若投资报酬率10%，则5年后项目资金总额为（）万元。
我们先画时间轴来分析：通过时间轴的分析，我们可以看到，已知条件是P为200万，计算期n是5，利率是10%，我们要求的是时间轴上第5点上的终值F。
解：F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=322.1万元。
注意：现在请大家学习查系数表，在本例题中的（F/P，10%，5）就念着“期数为5期，折现率为10%的复利终值系数”。
请大家翻开教材最后的附录，找到“复利终值系数表”，左边第一列，请大家找到期数为5的那一行，横着着顶部，找到10%那一列，则行和列的交汇处，有一个数字为1.6105。
这个数字就代表复利终值系数（F/P，10%，5）=1.6105，大家明白了吧？怎么样？系数表简单吧？2、复利现值计算（重点）P=F/（1+i）n 次方或 P=F*（P/F，i，n）。
其中：F/（1+i）n和（P/F，i，n）称为复利现值系数。
我们重点掌握后面一个。
特别注意：P=F/（1+i）n次方这个公式，通常用在会计实务中计算某资产的现值。
延期付款购入固定资产，总价20万，5年后支付，实际利率为4%。
则该固定资产的入账价值（现值）为20/（1+4%）5次方。
例：某人5年后需用资金20万元，若i=8%，则现在需向银行存入（）万元。
我们先通过画时间轴来分析：通过画出时间轴，我们可以很清晰的看到：要想在第五年后，即时间轴上第5点的位置得到20万元，我们要在0点的位置存入多少钱，这就是要通过已知条件F，和利率8%，以及计算期5期来求现值P。
解：P=20*（P/F，8%,5)=20*0.6806=13.612万元。
其中：0.6806是通过查“复利现值系数表得到的。
在考试当中，大家不必担心，这个现值系数表是会给出来的。
结论：1、复利终值与复利现值互为逆运算2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
（背下来）3、多个不等款项求终值与现值（重点）例：某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，若折现率10%。
要求：计算项目建成后的总投资；计算项目投产日的总收益。
老方法，先画时间轴分析：从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。
解：1、求终值：F=30*（F/P,10%,2)+40*（F/P,10%,1)=80.3万元。
2、求现值：P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55 *（P/F，10%，3）=110.33万元大家看到了吧，这就是逐项求终值和逐个求现值的计算。