八年级数学运用平方差公式
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4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。
5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。
随堂练习： P49 1 2
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
4x²- 9y²=(2x)²-( 3y)²=(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式 （1） 25- 16x² ( 2 ) 9a²- b ² ( 3 ) — x²- — y²
1
解：1） 25- 16x²= 5 ²- (4x)² =(5+ 4x)(5-4x)
4Fra Baidu bibliotek
9 25 ( 4 ) –9x²+ 4
解： 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y) 解： 2解.原：式=[3(m+n)]²-(m-n)² 3.原式=[=32(mx(+x²n-)4+)=(m2x-n(x)+][23)((mx-+2n))- (m-n)]
=(4m+2n)(2m+4n)
1 2
解： 4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)] =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算: 1) 38²-37² 2) 213²-87² 3) 229²-171² 4) 91×89
进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
作业: P49 1, 2, 3
;
http://qd.yzf.com.cn/ 青岛家装 uxd85vzu
青并没有因为那天的小小不愉快，再表现出什么不高兴的和反常的举动来。108第三 十四回 东伢子照面起风波|（兴冲冲前往小树林，东伢子照面起风波；兴致全无扫 兴归，小青耍小性真懊悔。）看到小青、耿英和耿直都不想再待在床上休息了，耿 正就对他们说：“我是一点儿也不累了。如果你们也不想再睡觉，不如和我一起到 小树林那边去吧。咱们去告诉淋灰的人，来拉他们的家伙什儿，顺便还可以在林子 里边走一走呢！”大家都拍手称好。尤其是耿直，还高兴地蹦了一个高，大声说： “太好了，到小树林里玩儿去喽，我看能不能抓到一只小兔子！”看他一边高兴地 叫着，一边蹦跳着跑去开门了，小青笑着对耿英说：“直子小弟可真可爱啊，还顽 皮呢！”耿英也笑着说：“他就是一个永远长不大的样子！”耿正高兴地一挥手， 痛痛快快地大声说：“小青姐，英子，咱们也走！”说着话，耿正领头出了过厅， 忽然想起来没有带上那天卖石灰膏的头儿开的收据，就回头对小青说：“对啦小青 姐，你去向娘娘要上那个收据，我们好取回来押金！”小青恍然大悟，赶快回屋里 跟姆妈要上收据，出来了递给耿正，大家一起高高兴兴地出发了。不成想，四个人 刚出院门儿，迎面就碰上了对门儿的东伢子正好挑着空水桶出来。耿正和耿英同时 向东伢子点点头打招呼：“嗨，东伢子，打水去啊？”东伢子憨厚地笑一笑，说： “啊，打水去。你们这是要去哪里呀？”耿正和耿英还没有来得及回答呢，耿直就 抢着说：“我们要去小树林里玩儿！”耿正也笑一笑，说：“我们去小树林那边叫 淋灰的人来拉他们的家伙什儿，顺便在林子里边走一走。”东伢子说：“小树林里 是挺不错呢。天儿暖和了，树上已经长出了新叶子，树下也有了小草小花儿的。走 一走好哇，叫什么来着？”看他那可爱的憨厚样子，耿英忍不住笑了，说：“你是 想说‘踏青’吧？”东伢子说：“啊，对对对，踏青，踏青。春日里踏青，挺有意 思的，我也很喜欢呢！”看耿正兄妹三人和东伢子聊得很热乎，小青不乐意了。她
做一做
2、如图，在一块边长为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩 余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?
a b
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。
2.公式a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
1
16
解：2） 9a²- b²
1
=(3a)²- ( b)²
4
=（3a+ b)(3a- b)
1
12
1
2
2
例2.把下列各式因式分解 1) ( x + z )²- ( y + z )² 2) 9( m +n)²- (m -n)² 3) 2x³- 8x 4) (x + y + z)²- (x – y – z )² 5)—a²- 2
D
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （
）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
D
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
八年级数学运用平方差公式
复习：运用平方差公式计算： 1) .（a+2)(a-2); 2) . (x+2y) (x-2y) 3). (t+4s)(-4s+t) 4). (m²+2n²)(2n²- m²)
看谁做得最快最正确！
（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ，它们有什么共同特征？ （2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
注意点： 1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时， 要正确化为两数的平方差。
2.公式 a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元” 思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合 并，直至分解到不能再分解为止。
解：4） 91×89
解：1） 38²-37²
=（90+1）（90-1） 解：=3（）382+2397²）-1（713²8-37）=75
=90=²-（1 229+171）（2292-)1712）1=34²-0807ײ58=23200
=8100-1
=(213+87)(213-87)
=8099
=300×126=37800
平方差公式： (a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反过来就是说：两个数 的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积
引例：
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4) a² - b²= (a + b)( a - b )
谢谢观赏
5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。
随堂练习： P49 1 2
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
4x²- 9y²=(2x)²-( 3y)²=(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式 （1） 25- 16x² ( 2 ) 9a²- b ² ( 3 ) — x²- — y²
1
解：1） 25- 16x²= 5 ²- (4x)² =(5+ 4x)(5-4x)
4Fra Baidu bibliotek
9 25 ( 4 ) –9x²+ 4
解： 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y) 解： 2解.原：式=[3(m+n)]²-(m-n)² 3.原式=[=32(mx(+x²n-)4+)=(m2x-n(x)+][23)((mx-+2n))- (m-n)]
=(4m+2n)(2m+4n)
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解： 4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)] =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算: 1) 38²-37² 2) 213²-87² 3) 229²-171² 4) 91×89
进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
作业: P49 1, 2, 3
;
http://qd.yzf.com.cn/ 青岛家装 uxd85vzu
青并没有因为那天的小小不愉快，再表现出什么不高兴的和反常的举动来。108第三 十四回 东伢子照面起风波|（兴冲冲前往小树林，东伢子照面起风波；兴致全无扫 兴归，小青耍小性真懊悔。）看到小青、耿英和耿直都不想再待在床上休息了，耿 正就对他们说：“我是一点儿也不累了。如果你们也不想再睡觉，不如和我一起到 小树林那边去吧。咱们去告诉淋灰的人，来拉他们的家伙什儿，顺便还可以在林子 里边走一走呢！”大家都拍手称好。尤其是耿直，还高兴地蹦了一个高，大声说： “太好了，到小树林里玩儿去喽，我看能不能抓到一只小兔子！”看他一边高兴地 叫着，一边蹦跳着跑去开门了，小青笑着对耿英说：“直子小弟可真可爱啊，还顽 皮呢！”耿英也笑着说：“他就是一个永远长不大的样子！”耿正高兴地一挥手， 痛痛快快地大声说：“小青姐，英子，咱们也走！”说着话，耿正领头出了过厅， 忽然想起来没有带上那天卖石灰膏的头儿开的收据，就回头对小青说：“对啦小青 姐，你去向娘娘要上那个收据，我们好取回来押金！”小青恍然大悟，赶快回屋里 跟姆妈要上收据，出来了递给耿正，大家一起高高兴兴地出发了。不成想，四个人 刚出院门儿，迎面就碰上了对门儿的东伢子正好挑着空水桶出来。耿正和耿英同时 向东伢子点点头打招呼：“嗨，东伢子，打水去啊？”东伢子憨厚地笑一笑，说： “啊，打水去。你们这是要去哪里呀？”耿正和耿英还没有来得及回答呢，耿直就 抢着说：“我们要去小树林里玩儿！”耿正也笑一笑，说：“我们去小树林那边叫 淋灰的人来拉他们的家伙什儿，顺便在林子里边走一走。”东伢子说：“小树林里 是挺不错呢。天儿暖和了，树上已经长出了新叶子，树下也有了小草小花儿的。走 一走好哇，叫什么来着？”看他那可爱的憨厚样子，耿英忍不住笑了，说：“你是 想说‘踏青’吧？”东伢子说：“啊，对对对，踏青，踏青。春日里踏青，挺有意 思的，我也很喜欢呢！”看耿正兄妹三人和东伢子聊得很热乎，小青不乐意了。她
做一做
2、如图，在一块边长为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩 余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?
a b
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。
2.公式a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
1
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解：2） 9a²- b²
1
=(3a)²- ( b)²
4
=（3a+ b)(3a- b)
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2
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例2.把下列各式因式分解 1) ( x + z )²- ( y + z )² 2) 9( m +n)²- (m -n)² 3) 2x³- 8x 4) (x + y + z)²- (x – y – z )² 5)—a²- 2
D
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （
）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
D
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
八年级数学运用平方差公式
复习：运用平方差公式计算： 1) .（a+2)(a-2); 2) . (x+2y) (x-2y) 3). (t+4s)(-4s+t) 4). (m²+2n²)(2n²- m²)
看谁做得最快最正确！
（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ，它们有什么共同特征？ （2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
注意点： 1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时， 要正确化为两数的平方差。
2.公式 a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元” 思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合 并，直至分解到不能再分解为止。
解：4） 91×89
解：1） 38²-37²
=（90+1）（90-1） 解：=3（）382+2397²）-1（713²8-37）=75
=90=²-（1 229+171）（2292-)1712）1=34²-0807ײ58=23200
=8100-1
=(213+87)(213-87)
=8099
=300×126=37800
平方差公式： (a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反过来就是说：两个数 的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积
引例：
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4) a² - b²= (a + b)( a - b )
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