【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总.doc

人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

一、轴对称与旋转

1、图形的变换包括平移、旋转和对称。

2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折 ; 直线两侧的图形能够完全重合 ;

这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。

3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形; 等腰梯形、

线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角

形。正方形有 4 条对称轴。

4、轴对称图形的特征：

（1）、对应点到对称轴的距离相等;

（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。

5、轴对称图形的画法：

（1）、找出已知图形的关键点。

（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。

（3）、按顺序连接各对应点。

6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转

后只改变位置 ; 不改变形状和大小。

一、长方体和正方体的认识

【知识点 1】

要素棱面顶点

立体图形数量特征数量特征数量特征

互相平行

相对的面完全相

长方体12 的棱长度 6 8

同

相等同一个顶点引出的

垂直于正两个面是正方三条棱分别叫做长、

特殊长方体12 方形面的

6

形; 其余四个面

8

宽、高棱长度相是完全相同的长

等方形

所有的棱

所有面都是正方

正方体12 长度都相 6 8

形且完全相同

等

一个长方体至少可以有两个面是正方形; 最多可以有 6 各面是正方形 ; 但不会存在 3 个、 4 个、 5 个面是正方形！

练习：

（ 1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形; ( )

2、正方体的六个面面积一定相等; ( )

3、一个长方体 ( 非正方体 ) 最多有四个面面积相等 ; ( )

4 、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。( )

7 、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

8 、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )

9 、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）

11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。（）

12、长方体和正方体最多可以看到 3 个面。（）

14 、正方体不仅相对的面的面积相等; 而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）

15 、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等 ; 也可能有两个相邻的面相等。

（）

16、一个长方体中最少有 4 条棱长度相等 ; 最多有 8 条棱长度相等。（）（ 2）填空：

1、一个长方体最多有（）个面是正方形;最多有（）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形; 则它的 4 个侧面是

（）形。

3、正方体不仅相对的面相等; 而且所有相邻的面（）;它的六

个面都是相等的（）形。

4、把长方体放在桌面上;最多可以看到（）个面。最少可以看

到（）个面。

【知识点 2】

棱长和公式：长方体棱长和 =（长 +宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷

4

长方体棱长和 =下面周长× 2+ 高× 4

长方体棱长和 =右面周长× 2+ 长× 4

长方体棱长和 =前面周长× 2+ 宽× 4

正方体棱长和 =棱长×12棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：

例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎 ;捆扎效果如图 ;打结部分需要 10 厘米彩带 ;一共

需要多长的彩带？

20cm

20cm

30㎝

分长度

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和 ;但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的 ; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带

与那条棱平行 ;从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度 =高的长度 ;左面和右面的彩带长度 =高的长度 ;

上面和下面的彩带长度 =长的长度。

需要彩带的长度 =高× 4+长× 2+ 宽× 2+ 打结部

20× 4+30× 2+10=150cm

练习：

（ 1）看图 2-6; 并填空单位：厘米

这个长方体长 ( )厘米;宽( )厘米;高( )厘米。由一个顶

点引出的三条棱的长度和是() 厘米。棱长总和是() 厘米。上下两个面是 () 形。

（ 2）看图 2-7 并填空单位：厘米

这是一个 () 体 ; 正方体的棱长是 () 厘米 ; 棱长之和是 () 厘米 ; 每个面的面积是 () 平方厘米。

（ 3）有一个长方体的鱼缸 ;长 50 厘米 ;宽 30 厘米 ;高 30 厘米 ;需要在用铝合金包

裹玻璃连接处 ;需要（）米的铝合金。

（ 4）把两个棱长1 厘米的正方体拼成一个长方体; 这个长方体的棱长总和是（）厘米。

（ 7）一个长方体长12 厘米宽 8 厘米高 7 厘米 ; 把它切成一个尽可能大的正方

体 ; 这个正方体的棱长是（）。

（7）一个长方体的礼堂如图 ;过节时需要在四周装上成串的彩灯 ;每串彩灯长 2m;

一共需要多少串彩灯？

50m

6m

30m

（8）一只鱼缸 ; 棱长和为 280cm;其中 ; 底面周长为 50cm;右面周长为 40cm;前面

周长为 50cm;鱼缸的长、宽、高各是多少？

【知识点 3】

确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有（）个面;（）面完全相同;如：前面和（）

完全相同 ; （）和（）完全相同;（）和（）完全相同。

根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长; 垂直方向的为高。根据这

一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。

例如：如图下列长方体的后面是（）形状;长是（）宽是（）; 它的右面是（）形状 ; 长是（）宽是（）;下面是（）形状 ; 长是（）宽是（）。