离散数学集合的运算实验报告

大连民族学院
计算机科学与工程学院实验报告实验题目：集合的运算
课程名称：离散数学
实验类型：□演示性□验证性□操作性□设计性□综合性专业：网络工程班级：网络111班
学生姓名：张山学号：2011083123
实验日期：2013年12月22日实验地点：I区实验机房
实验学时：8小时实验成绩：
指导教师签字：年月日老师评语：
1
实验题目：集合的运算
实验原理：
1、实验内容与要求：
实验内容：本实验求两个集合间的运算，给定两个集合A、B，求集合A与集合B之间的交集、并集、差集、对称差集和笛卡尔乘积。

实验要求：对于给定的集合A、B。

用C++/C语言设计一个程序（本实验采用
C++），该程序能够完成两个集合间的各种运算，可根据需要选择输出某种运算结果，也可一次输出所有运算结果。

2、实验算法：
实验算法分为如下几步：
（1）、设计整体框架
该程序采取操作、打印分离（求解和输出分开）的思想。

即先设计函数求解各部分运算并将相应结果传入数组（所求集合）中，然后根据需要打印运算结果。

（2）、建立一个集合类（Gather）
类体包括的数组a、b、c、d、e、f、g分别存储集合A、B以及所求各种运算的集合。

接口（实现操作的函数）包括构造函数，菜单显示函数，求解操作函数，打印各种运算结果等函数。

（3）、设计类体中的接口
构造函数：对对象进行初始化，建立集合A与集合B。

菜单显示函数：设计提示选项，给使用者操作提示。

操作函数：该函数是程序的主题部分，完成对集合的所有运算的求解过程，并将结果弹入（存入）对应数组（集合）中，用于打印。

具体操作如下：
2
1*求交集：根据集合中交集的定义，将数组a、b中元素挨个比较，把共同元素选出来，并存入数组c（交集集合）中，即求得集合A、B的交集。

2*求并集：根据集合中并集的定义，先将数组a中元素依次存入数组g（并集集合）中，存储集合A中某元素前，先将其与已存入g中的元素依次比较，若相同则存入下一个元素，否则直接存入g中，直到所有A中元素存储完毕。

接着
把b中元素依次存入数组g（并集集合）中，存储前将b中每个元素依次与已存入数组g中的集合A的元素比较，若数组g中没有与该元素相同的元素，则将该元素存入g（并集集合）中，否则进行下一次比较，直到所有b中元素比较并存储完毕，即求得A与B的并集。

3*求差集：根据集合中差集的定义知，差集分为两部分，A对B的差集（数组d）和B对A的差集（e）。

设计求解A对B的差集，将集合A中元素依次与B中元素比较，若B中无元素与该元素相同，则将其存入数组d中（同时删除d中相同的元素，操作方法与求并集时删除相同元素类似），否则进行下一轮比较，直到A中所有元素比较完毕，即求得A对B的差集（数组d）。

求解B对A的差集方法与求解A对B的差集类似，这里不再重复。

4*求对称差：根据集合中对称差集的定义，将3*中所求两部分差集求并集并存入数组f中即可。

操作过程与求并集相似，这里不再重复。

5*求笛卡尔乘积：根据集合中笛卡尔乘积集的定义，分为A*B和B* A。

先设计A* B是我算法，将a中元素循环依次与b中元素配对即可。

求B* A与求A* B 类似，这里不再重复。

实验步骤：
一、分析实验
阅读实验指导书和离散数学课本，充分理解整个实验的实验内容及要求，以便对实验进行科学的设计。

然后对整个实验进行“解剖”，即把整个实验系统地分成若干 3
部分，分别针对各个部分进行分析，最后预测程序设计过程中可能遇到的问题及解决方案。

二、实验设计
基于第一步的实验分析制定实验设计的整体方案，然在计算机上设计整体框架，接着依据最初得到的方案有序的设计该程序的各个分支。

最后将分支分别填入主体框架的相应位置，检查设计是否有书写错误。

没有则进行调试，有则修改。

重复上述过程，直到没有书写错误。

三、调试程序
对第二步设计的程序进行编译链接，对多组具有代表性的数据进行测试，检查程序是否有逻辑错误和程序漏洞。

若无，则进行下一步程序优化，否则，续修改调试，直至没有逻辑错误和漏洞。

四、优化程序
在前面设计的程序的基础上，查找是否有可以简化程序或是有缺陷的地方，亦或是否有可以添加的功能。

有，则进行相应的修改，对整个程序进行优化升级，直至趋于完善。

五、处理数据
输入：
4
运行结果：
六、对实验进行归纳、总结，撰写实验报告。

实验记录：一、集合初始化数据输入：
1、第一行输入m
2、第二行输入m个整数
3、第三行输入n
4、第四行输入n个整数
5
输入数据的含义：
1、m：集合A的元素个数
2、n：集合B的元素个数
3、m个整数：集合A中的元素
4、n个整数：集合B中的元素
二、求解输入：
使用者可以根据提示输入I、U、C、D、K、A、P、E。

其含义如下：
1、I：输出交集
2、U：输出并集
3、C：输出差集
4、D：输出对称差
5、K：输出笛卡尔乘积
6、A：输出所有集合运算结果
7、P：打印集合A和集合B
8、E：退出系统
一、实验过程中遇到的问题及其解决过程
实验过程遇到的问题很多，主要有一下问题。

首先是实验的分析，最初没有对实验原理理解透彻，在求差集的时候没考虑到A、B间相互求差集；于是在原有的基础上对程序添加缺少的部分。

其次是对整个程序的框架设计，最初设计是顺序求解并输出集合A、B的交、并、差、对称差及笛卡尔乘积。

但这种设计太低级，不能根据使用者的意愿求解集合的运算；于是对原来的程序上“大动干戈”，把它的整体结构做调整，将原来混合不清、顺序死板的设计改成操作、打印分离的“动态”结构。

第三是对数据的处理不够完善，比如在最初设计的程序中，当集合中含有相同元素时，程序不能完善处理，结果中会有重复元素。

于是在程序中添加一个删除相同元素的操作。

最后便是功能的完善问题了，相比最终程序，缺乏一些人性化的功能。

于是在相应位置添加功能，使程序完善。

6
二、实验结束时的程序清单及运行结果
结果还是比较完善的，试运行数据如下：
输入：5
1 1
2
3 4
5
1 1 a b 5
A
输出：
两个集合的交集是：
1
两个集合的并集是：
1 2 3 4 5 a b c
两个集合的差集A-B是：
2 3 4
两个集合的差集B-A是：
a b 5
两个集合的对称差集是：
2 3 4 5 a b
两个集合的笛卡尔乘积是：
A*B:
<1,1> <1,1> <1,a> <1,b> <1,5>
<1,1> <1,1> <1,a> <1,b> <1,5>
<2,1> <2,1> <2,a> <2,b> <2,5>
<3,1> <3,1> <3,a> <3,b> <3,5>
<4,1> <4,1> <4,a> <4,b> <4,5>
B*A:
<1,1> <1,1> <1,2> <1,3> <1,4>
<1,1> <1,1> <1,2> <1,3> <1,4>
<a,1> <a,1> <a,2> <a,3> <a,4>
7
<b,1> <b,1> <b,2> <b,3> <b,4>
<5,1> <5,1> <5,2> <5,3> <5,4>
三、实验总结
我选择的实验题目很简单，因此试验用时多，但通过实验的规划、各部分设计、以及整体的测试优化，不仅提高了我的程序设计水平，还让我对离散数学有了全新的认识，可谓是一举多得。

之前我一直以为数学就是在书本上写写算算，玩弄数字游戏，压根儿没想过离散数学也能在程序设计上大显身手。

这次试验让我再次体会到了设计算法的重要性和对细节的把握，而算法，就是对数据的处理。

那么就要求对所涉及的数学知识牢牢掌握，不能似是而非，不然设计的算法是残缺的。

甚至漏洞百出，因而放弃之前的算法推倒重来。

本学期已学过数据结构，可谓程序设计的法宝，运用的好可以得到简便高效的方案，一直是我写代码的不二法宝。

现在我才发现离散数学对计算机程序设计也非
常重要。

它不仅介绍了数据结构里面的一些内容，还涉及数字逻辑等方面的的知识，掌握好离散数学我们就能快速地想出高效的解决方案。

终于理解入学时学长（姐）们说的“数据结构、离散数学和数字逻辑，是你们计算机生涯的必修课，走得有多远全看你对它们的掌握”。

8
实验报告
课程名称：离散数学
集合的运算实验题目：
实验类型：操作型
指导老师：姜楠
学院：计算机科学与工程学院专业：网络工程121班级：网络班
姓名：张山
2011083123学号：
12年2013日期：月日22
9
10。