直线与平面平行的性质定理

a
b

结论：直线和平面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行,则过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
a // , a , b
注意：

a
a // b

b
1.定理三个条件缺一不可.
2.简记:线面平行,则线线平行.
即时训练
1 . 已 知 棱 B C 平 行面 于A C, 试 判 断 B C 平 行 于 哪直 条 线？

2.线面平行判定定理、性质定理的简单综合应用
达标练习
1.判断正误 如果直线 a , b 和平面 满足
a // , b // , 那么a // b. ( ×) P 过点 P平行于 a 的 2．直线 a //平面 ，
直线( C ) A．只有一条，不在平面 内 B．有无数条，不一定在 内 C．只有一条，且在平面 内 D．有无数条，一定在 内
BC // EF （线面平行的性质定理）
规律总结
线面平行的判定定理
线线平行
线面平行的性质定理
线面平行
我的收获
1.直线与平面平行的性质定理.
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与这个平面的交线与该直线平行. 符号表示：
a
b
a ∥ , a , b a ∥b.
作业
必做题：P62：5 选做题：P62：6
让自信成为你学习最大的资产！
课前准备：
1.请同学们打开课本第58页，准备好铅笔、 直尺、练习本、作业本. 2.回忆直线与平面平行的判定定理.
复习回顾
直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示：
a b a // a // b
3分钟后检测，比比谁的学习效果好!
学习效果检测（一）
b ⊂ ，那么 a与 b的关 1.如果直线 a //平面 ， 系是( B ) A 相交 B 平行或异面 C 平行 D 异面
a a b
b α
α
已知：如图，a∥ ,a β , β b. 求证：a∥ b.
证明： Q β b, b . 又 Q a ∥ , a与b无公共点. 又 Q a β , b β a ∥ b.
a
b
作用：判断直线与平面平行依据 α 简记：线线平行，则线面平行
学习目标
1.记住直线与平面平行的性质定理，并
会用三种语言准确描述. 2.会运用性质定理解决实际问题.
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学习指导（一）
请同学们用3分钟时间阅读教材第58— 59页例3以上的内容，并思考以下问题： 1.直线与平面平行的性质定理是什么? 2. 如何证明该定理?
' '
3分钟后检测，比一比谁的学习效率高！
学习效果检测（二）
定理应用
例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
解：（１）如图，在平面AC 内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使 ＥＦ// BC ，并分别交棱AB ，C D 于点Ｅ，Ｆ．连接 ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．
如图，已知BC // B C 求证： BC // EF ' ' 证明： BC // B C
'
'
又 BC 平面BCFE
且BC 平面A' B 'C ' D' B'C ' 平面A' B'C ' D' ' ' ' ' BC // 平面A B C D （线面平行的判定定理）
平面BCFE 平面A' B'C ' D' EF
D
F E
D B
P
C
A
B
C
直线EF、直线B C
' ' ' '
'
'
A
在平面A B C D内有多少条与直线 BC平行的直线？
无数条
学习指导（二）
请同学们用3分钟时间快速阅读教材第 59页例3的内容，并完成以下任务：
在练习本上正确书写例3的解答过程；
温馨提示：过点 p作EF // B C , 连接BE，CF
，平面 BC 与平面AC 交于 BC ，所以，ＢＣ// BC ．由（１）知，ＥＦ // B C ， 所以ＥＦ//ＢＣ，因此
（２）因为棱ＢＣ平行于平面 AC
EF // BC EF 平面AC BC 平面AC
EF // 平面ＡＣ
∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．
变式训练：