园林施工中椭圆形放线

先以短轴的端点为圆心，长轴的一半为半径，在长轴上有两个交点（就是所谓椭圆的焦点）, 把绳子两端放在这两个交点上，绷直绳子画曲线即可得到椭圆的轨迹

还可以采用四心法画，1。连AC,以0为圆心，OA为半径画圆弧交 CD延长线于E,再以C为圆心，CE 为半径画弧交 AC于F

2。作AF线段的中垂线分别交长，短轴于 01,02,并作01,02

先要在图纸上根据长短轴找出椭圆的焦点。然后在工地上找到焦点的位置，根据长短轴确定线的长度就，在两焦点上固定好水泥钉，用算好的长度的棉线两端分别固定在两水泥钉上，用铅笔放在棉线的任一部位，拉紧棉线，使棉线成直线，在地面上画出的线就是椭圆了。

椭圆

椭圆作图范例

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，也可定义为到定点距离与到定直线

间距离之比为常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆在方程

上可以写为标准式 x A2/a A2+y A2/b A2=1 ，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。

圆的第一定义

平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a>|FF'|的动点P的轨迹叫做椭圆。

即：| PF| + | PF' | =2a

其中两定点 F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离| FF' |叫做椭圆的焦距。

椭圆的第二定义

平面上到定点 F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直

线上，该常数为小于1的正数）

其中定点F 为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是 c)。

椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点

连线的斜率之积是定值可以得出：

平面内与两定点的连线的斜率之积是常数 k 的动点 的轨迹是椭圆，此时 k 应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况

计算机图形学约束

椭圆必须一条直径与 X 轴平行，另一条直径 Y 轴平行。不满足此条件的几何学 椭圆在计算机图形学上视作一般封闭曲线。

标准方程

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的

标准”指的 是中心在原点，对称轴为坐标轴。

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1)

焦点在 X 轴时，标准方程为： 乂人2怡人2+丫人2巾人2=1

(a>b>0) 2)

焦点在 Y 轴时，标准方程为： 乂人2巾人2+丫人

2怡人2=1 (a>b>0) 其中a>0，b>0。a 、b 中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长(椭圆有两

条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半 轴或半长轴和半短轴)当a>b 时，焦点在 x 轴上，焦距为 2*(aA2-bA2)A0.5 ，焦距与 长.短半轴的关系:bA2=aA2-cA2 ,准线方程 是x=aA2/c 和x=-aA2/c

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在

X 轴或Y 轴时，方程可设为 mx A2+nyA2=1(m > 0 , n> 0, m^ n)。既标准方程的统一形式。

椭圆的面积是 n ab 。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是： x=a cos 0 , y=bsin 0

标准形式的椭圆在 x0 , y0点的切线就是 ：xx0/aA2+yy0/bA2=1 X=a A

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