公路测量坐标系的建立

摘要】本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。

【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面

线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法

第一章概述

铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。

线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控

制在允许的范围之内。最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.

坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内.

本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法.

第二章坐标系统的建立

当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论.

§2.1 相对误差对变形的影响

与国家点联测的情况：

我们的每项测量工作都是在地球表面上进行的,而要将实地测量的真实长度归化到高斯平面上,应加入二项改正.这样就改变了其真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称之为长度综合变形,其计算公式为,

£=+Ym²*S/2R²-Hm*s/Ra

取：R=Ra=6371Km.S=s

将其写成相对变形的形式并代入数子：

£/s=(0.00123y²-15.7H)*10

y：测区中心横坐标（Km）

H：测区平均高程（Km）

依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过

1/40000）。与国家电联侧的情况。

2.1.1当长度综合变形小于2.5cm/km,（相对变形小于

1/40000）时

因为这时的长度变形符合精度要求,即在允许的误差范围之内,故这时的变形不予考虑。直接采用国家统一的坐标系统。

2.1.2当长度综合变形大于2.5cm/km,（相对变形超过

1/40000）时

因为这时的长度综合变形已不符合精度要求，所以必须对变形予以考虑，那么我们要采取何措施才能最大程度地限制变形，将变形控制在允许的范围之内呢?方法就是建立适应于该测区的地方独立坐标系.

§2.2建立地方独立坐标系

2.2.1建立地方独立坐标系的作用

在工程建设地区(如公路，铁路，管线，水库)布设测量控制网时,其成果不仅要满足1:500比例尺测图需要,而且还应满足一般工程放样的需要.在线路测量中，最总是要将测的收据经计算在放倒实地而施工放样时要求控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符,但国家坐标系的成果很难满足这样的要求,这是

因为国家坐标系每个投影带（高斯投影）都是按一定的间隔(6°或3°)划分,由西向东有规律地分布.而每项工程建设地区的中眼再者,国家坐标系的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位

置与参考椭球面都有一定的距离,这两项将产生高斯投影变形改正和高程归化改正,经过这两项改正后的长度不可能与实测的长度相等.建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与

投影变形产生的影响,将它们控制在一个微小的范围,使计算出

来的长度在实际利用时(如工程放样)不需要做任何改算.

2.2.2建立独立坐标系主要考虑哪些方面的因素

建立独立坐标系主要考虑两个方面的因素：一是分带;一是建立抵偿高程面.

2.2.2.1分带方法

地球的形状与大小,即大地水准面的形状与大小,十分接近一个

两极稍扁的旋转椭球体.我们平常所用的地形图一般采用高斯投影,即横轴椭圆柱正形投影.如图(略), 椭球与椭圆柱面相切的子午线成为中央子午线或轴子午线,即高斯平面直角坐标系的X轴.将中央子午线东西方向一定经差(一般为6°或3°)范围地区投影到椭圆柱面上再把椭圆柱面按某一棱线展开,便构成了高斯平面直角坐标系统。

高斯投影中,除中央子午线外,椭球面上上任何两点投影到椭圆

柱面上,两点间线段的长度均发生变形，且随着中央子午线两侧经差的增大，长度变形加剧。为了控制这种长度变形，使它在测图和用图时影响很小，在相隔一定地区另立中央子午线，即采用分带投影。我国国家测量规定采用6°带和3°代两种分带办法。一般地，对于1/25000~1/100000的地形图采用6°带，对于1/10000或更大比例尺的地形图采用3°带，同时还规定每一个

6°带向东加宽30′，向西加宽15′或7.5′，以保证在投影带的边缘部分有两套坐标和地形图，便于在边缘部分补点、计算。有些测绘单位为了控制长度变形，满足工程放样的需要，往往对

1/1000、1/500或更大比例尺的地形图采用1.5°带或独立投影带。由于采用分带投影，椭球面上统一的坐标系被分割成相互独立的坐标系。在公路施工测量中，常常会遇到内容完全相同的地形图中点的坐标不一样的情况，就是在测图时采用了不同中央子午线的缘故，需要进行坐标换带计算。

2.2.2.2投影带的选择

国家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是在投影带的边缘，长度变形不能满足高等级公路勘测和施工的要求。减弱长度变形的办法是根据精度要求和测区所处的精度范围来选择中央子午

线和投影带的大小重新确定分带投影。<<工程测量规范>>规定，当长度变形超过1/40000时，必须进行分带投影。

2.2.2.2.1长度变形

在高斯投影中，首先要把地面上的长度换算到参考椭球面上，然后再换算到参考椭球面上。设地面上的长度为S,Hm为平均高程面高程，hm表示大地水准面超出参考椭球面的高度，R表示