公路测量坐标系的建立

摘要】本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。

此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。

【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法第一章概述铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。

一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。

为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。

线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。

最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内.本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法.第二章坐标系统的建立当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论.§2.1 相对误差对变形的影响与国家点联测的情况：我们的每项测量工作都是在地球表面上进行的,而要将实地测量的真实长度归化到高斯平面上,应加入二项改正.这样就改变了其真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称之为长度综合变形,其计算公式为,£=+Ym²*S/2R²-Hm*s/Ra取：R=Ra=6371Km.S=s将其写成相对变形的形式并代入数子：£/s=(0.00123y²-15.7H)*10y：测区中心横坐标（Km）H：测区平均高程（Km）依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。

与国家电联侧的情况。

2.1.1当长度综合变形小于2.5cm/km,（相对变形小于1/40000）时因为这时的长度变形符合精度要求,即在允许的误差范围之内,故这时的变形不予考虑。

直接采用国家统一的坐标系统。

2.1.2当长度综合变形大于2.5cm/km,（相对变形超过1/40000）时因为这时的长度综合变形已不符合精度要求，所以必须对变形予以考虑，那么我们要采取何措施才能最大程度地限制变形，将变形控制在允许的范围之内呢?方法就是建立适应于该测区的地方独立坐标系.§2.2建立地方独立坐标系2.2.1建立地方独立坐标系的作用在工程建设地区(如公路，铁路，管线，水库)布设测量控制网时,其成果不仅要满足1:500比例尺测图需要,而且还应满足一般工程放样的需要.在线路测量中，最总是要将测的收据经计算在放倒实地而施工放样时要求控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符,但国家坐标系的成果很难满足这样的要求,这是因为国家坐标系每个投影带（高斯投影）都是按一定的间隔(6°或3°)划分,由西向东有规律地分布.而每项工程建设地区的中眼再者,国家坐标系的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的距离,这两项将产生高斯投影变形改正和高程归化改正,经过这两项改正后的长度不可能与实测的长度相等.建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响,将它们控制在一个微小的范围,使计算出来的长度在实际利用时(如工程放样)不需要做任何改算.2.2.2建立独立坐标系主要考虑哪些方面的因素建立独立坐标系主要考虑两个方面的因素：一是分带;一是建立抵偿高程面.2.2.2.1分带方法地球的形状与大小,即大地水准面的形状与大小,十分接近一个两极稍扁的旋转椭球体.我们平常所用的地形图一般采用高斯投影,即横轴椭圆柱正形投影.如图(略), 椭球与椭圆柱面相切的子午线成为中央子午线或轴子午线,即高斯平面直角坐标系的X轴.将中央子午线东西方向一定经差(一般为6°或3°)范围地区投影到椭圆柱面上再把椭圆柱面按某一棱线展开,便构成了高斯平面直角坐标系统。

高斯投影中,除中央子午线外,椭球面上上任何两点投影到椭圆柱面上,两点间线段的长度均发生变形，且随着中央子午线两侧经差的增大，长度变形加剧。

为了控制这种长度变形，使它在测图和用图时影响很小，在相隔一定地区另立中央子午线，即采用分带投影。

我国国家测量规定采用6°带和3°代两种分带办法。

一般地，对于1/25000~1/100000的地形图采用6°带，对于1/10000或更大比例尺的地形图采用3°带，同时还规定每一个6°带向东加宽30′，向西加宽15′或7.5′，以保证在投影带的边缘部分有两套坐标和地形图，便于在边缘部分补点、计算。

有些测绘单位为了控制长度变形，满足工程放样的需要，往往对1/1000、1/500或更大比例尺的地形图采用1.5°带或独立投影带。

由于采用分带投影，椭球面上统一的坐标系被分割成相互独立的坐标系。

在公路施工测量中，常常会遇到内容完全相同的地形图中点的坐标不一样的情况，就是在测图时采用了不同中央子午线的缘故，需要进行坐标换带计算。

2.2.2.2投影带的选择国家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是在投影带的边缘，长度变形不能满足高等级公路勘测和施工的要求。

减弱长度变形的办法是根据精度要求和测区所处的精度范围来选择中央子午线和投影带的大小重新确定分带投影。

<<工程测量规范>>规定，当长度变形超过1/40000时，必须进行分带投影。

2.2.2.2.1长度变形在高斯投影中，首先要把地面上的长度换算到参考椭球面上，然后再换算到参考椭球面上。

设地面上的长度为S,Hm为平均高程面高程，hm表示大地水准面超出参考椭球面的高度，R表示地面长度方向法截线的曲率半径，那么，将地面上的长度换算到参考椭球面上的改正数为：⊿=-……当=2000m时，二次项的影响小于10，的影响也很小，可以忽略。

因此⊿= -┅┅┅┅┅┅⑴将参考椭球面上的长度换算到高斯平面上的改正数为：⊿当<70km和<350km时（6º带边缘），公式误差小于10 m；对于边长较短的三、四等计算，完全可以只取第一项：⊿┅┅┅┅┅┅⑵由上面两式可以看出，两项改正符号互为相反。

理论上，当两项改正大小相等时，长度变形为零。

即┅┅┅┅┅⑶按式⑴选择测区中心点，理论上可以满足地面距离与高斯平面上的距离保持一致。

2.2.2.2.2测区中心点大地坐标（B,L）的计算设公路起点坐标为(,),中点坐标为（,）,令已知子午圈弧长公式为┅┅┅┅⑷对我国采用的克氏椭球来说高斯投影反算公式（高斯投影中由平面直角坐标计算该点在椭球面上的地理坐标的公式）为┅┅┅┅┅┅┅┅⑸计算时尚需将换成。

┅┅┅┅┅┅⑹由公式⑵⑶⑷可计算出点（,）的大地坐标(,)按式⑴计算出,同样可求出′,则新投影的中央子午线为：2.2.2.2.3投影范围的确定实际上，测区范围不是一个理想的水平面，总是高低不平，y值变动有正有负，虽然采用新投影，但残余变形依然存在。

对式⑴、式⑵微分：转换成中误差的形式：两项误差的共同影响为将式⑶带入并整理得：┅┅┅┅┅┅⑺即为某点相对于测区中心变动的最大幅度。

因此，投影带的最大宽度为。

如果测区范围内值变动大于，则要进行分带处理。

下面通过实例帮助分析理解这一点。

2.2.2.2.4例：从国家3°带基本图上查得某高速公路起点坐标为（3272722，40605050），终点坐标为（3273592，40667890），该测区为平原微丘，高程变化为170∽230m，平均海拔高程为200 m，要求测区内长度变形不超过1/15000，试分析是否要进行换带投影。

第一步：分析是否可以直接套用国家坐标系统由已知数据计算得：由式⑴、式⑵计算得到长度变形之和为1/5050，超出精度要求范围，故不能套用国家坐标系统，必须进行换带投影。

第二步：投影带宽度的确定要求长度变形小于1/15000，按式⑺求得,而测区内值变动为故只需选择一个投影带即可。

第三步：求测区中心点的大地坐标由坐标值可知，°。

由、按式⑸、式⑹可计算出：B=29°34′30″l=1°24′33″按式⑶求得=50481.68,由、按式⑸、式⑹可计算出：l′=0°31′16″选取中央子午线的原则是，以靠近国家坐标系统标准投影带中央子午线的值作为新的投影带的中央子午线。

因此120°53′14″新的投影带中央子午线确定后，原国家点坐标要换算到新的坐标系中方能使用。

2.2.2.3如何确定抵偿高程面我们知道，将实地测量的真实长度归化到国家统一的椭球面上时，应加如下改正数⊿┅┅┅┅┅┅⑻式中——长度所在方向的椭球曲率半径；——长度所在高程面对于椭球面的高差；——实地测量水平距离。

然后再将椭球面上的长度投影至高斯平面,则加入如下改正数⊿┅┅┅┅┅┅⑼式中——测区中点的平均曲率半径；——距离的末端点横坐标平均值。

这样地面上的一段距离，经过上面两次改正计算，被该改变了真实长度。

这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差，我们称之为长度综合变形，其计算公式为为了计算方便，又不致损害必要精度，可以将椭球视为圆球，取圆球半径≈≈6371km,又取不同投影面上的同一距离近似相等，即S≈s,将上式写成相对变形的形式，则为┅┅┅┅┅┅⑽公式⑴表明，将距离由较高的高程面化算至较低的椭球面时，长度总是减小的；公式⑵则表明，将椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增加的。

所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。

如果适当选择椭球的半径，是距离化算到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于由这个椭球面化算至高斯平面所增加的数值，那么高斯平面上的距离同实地距离就一致了。