2020-2021学年江苏省泰兴五中高一上学期数学国庆假期作业(4)及答案
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合M ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，N ＝{0，﹣1}，则M ∪N ＝（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{﹣1，0，2}2．命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定是（ ）A ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≤0C ．对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1＞0D ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≥03．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a +b ＜0D ．|a |+|b |＞|a +b |4．已知函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0是奇函数，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．﹣25．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，则ln （36e 3）可以用a 和b 表示为（ ）A ．a +2b ﹣3B ．4a +2b +2C ．2a +2b +3D ．2a +3b +36．已知不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜1}B ．{x ＜﹣1或x ＞12}C ．{x |﹣1＜x ＜12}D ．{x |x ＜−12或x ＞1}7．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则（ ）A ．f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）B ．f （2019）＜f （﹣2020）＜f （2021）C ．f （﹣2020）＜f （2019）＜f （2021）D ．f （﹣2020）＜f （2021）＜f （﹣2019）8．设a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab ，若不等式a +b ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，8]C ．（﹣∞，92]D ．[8，+∞）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A ．已知集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是8B ．函数y =√x 2与y ＝（√x ）2是同一函数C ．不等式x−2x ＞0的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．函数y ＝f （x ）是奇函数的充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称．10．已知函数f （x ）＝x 2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣3，2]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，1]11．若集合P ＝{x |x 2+x ﹣6＝0}，S ＝{x |ax ﹣1＝0}，且S ⊆P ，则实数a 的可能取值为（ ）A ．0B ．−13C ．4D ．1212．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f （x ）＝x 2+a |x|（a ∈R ）的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0，则f （f （0））＝14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2﹣8x +12＝0}，则集合 ∁U （M ∪N ）＝ ．15．设m 为实数，若关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是 ．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝6，b +c ＝10，则此三角形面积的最大值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：lg20+lg5−lg80lg5−lg4； （2）化简：4−32+（94）12−（√3−1）0+√(−3)33．18．（12分）已知函数y =√2x +1+√3−4x 定义域为集合A ，不等式|x ﹣a |≥1（a ∈R ）的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2已知“x ∈A 是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝2x−mx，且f（12）＝﹣1．（1）求m的值；（2）判定f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．20．（12分）已知关于的不等式x2﹣（a+2）x+2a＜0．（1）当a＝3时，解关于x的不等式；（2）当a∈R时，解关于x的不等式．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足60台时，p（x）＝x2+20x（万元）；当月产量不小于60台时，p（x）＝101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝f（2）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围；（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合M ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，N ＝{0，﹣1}，则M ∪N ＝（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{﹣1，0，2}解：∵M ＝{﹣1，2}，N ＝{0，﹣1}，∴M ∪N ＝{﹣1，0，2}．故选：D ．2．命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定是（ ）A ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≤0C ．对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1＞0D ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≥0 解：命题为全称命题，则命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定为存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0， 故选：A ．3．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a +b ＜0D ．|a |+|b |＞|a +b | 解：∵1a ＜1b ＜0，∴a 和b 为负数且a ＞b ，∴a 2＜b 2，故A 正确；再由不等式的性质可得ab ＜b 2，B 正确；由a 和b 为负数可得a +b ＜0，故C 正确；再由a 和b 为负数可得|a |+|b |＝|a +b |，D 错误．故选：D ．4．已知函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0是奇函数，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4D ．﹣2 解：根据题意，函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0，若x ＞0，则﹣x ＜0，则f （x ）＝﹣x 2+2x ，f （﹣x ）＝（﹣x ）2+m （﹣x ）＝x 2﹣mx ，又由f （x ）为奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），即﹣x 2+2x ＝﹣（x 2﹣mx ），则m ＝2，故选：B ．5．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，则ln （36e 3）可以用a 和b 表示为（ ）A ．a +2b ﹣3B ．4a +2b +2C ．2a +2b +3D ．2a +3b +3解：ln （36e 3）＝ln 36+lne 3＝ln （22×32）+3lne＝ln 22+ln 32+3＝2ln 2+2ln 3+3＝2a +2b +3，故选：C ．6．已知不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜1}B ．{x ＜﹣1或x ＞12}C ．{x |﹣1＜x ＜12}D ．{x |x ＜−12或x ＞1}解：不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，所以﹣1，2是方程ax 2+bx +2＝0的两个实数根，且a ＜0，由根与系数的关系知{−1+2=b a −1×2=2a，解得a ＝﹣1，b ＝﹣1；所以不等式2x 2+bx +a ＜0化为2x 2﹣x ﹣1＜0，解得−12＜x ＜1；所以不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为{x |−12＜x ＜1}．故选：A ．7．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则（）A ．f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）B ．f （2019）＜f （﹣2020）＜f （2021）C ．f （﹣2020）＜f （2019）＜f （2021）D ．f （﹣2020）＜f （2021）＜f （﹣2019）解：由对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0， 可得函数f （x ）在[0，+∞）上单调递减，所以f （2021）＜f （2020）＜f （2019），因为f （x ）为偶函数，所以f （2020）＝f （﹣2020），所以f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）．故选：A ．8．设a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab ，若不等式a +b ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，8]C ．（﹣∞，92]D ．[8，+∞） 解：a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab 即9b+1a =2， 则a +b =12（a +b ）（9b +1a）=12（9+1+9a b +b a ）≥12（10+2√9a b ⋅b a ）＝8， 当且仅当b ＝3a ＝6，上式取得等号，由不等式a +b ≥m 恒成立，可得m ≤（a +b ）min ＝8，故选：B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A ．已知集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是8B ．函数y =√x 2与y ＝（√x ）2是同一函数C ．不等式x−2x ＞0的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．函数y ＝f （x ）是奇函数的充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称．解：对于A ：集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是23＝8，故正确；对于B ：函数y =√x 2的定义域为R ，y ＝（√x ）2的定义域为{x |x ≥0}，故不是同一函数，故错误； 对于C ：不等式x−2x ＞0，整理得：x （x ﹣2）＞0，所以不等式的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞），故正确；对于D ：函数y ＝f （x ）是奇函数的必要不充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称，故错误． 故选：AC ．10．已知函数f （x ）＝x 2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣3，2]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，1] 解：∵f （x ）的值域是[0，4]，∴0≤x 2≤4，∴﹣2≤x ≤2，∴f（x）的定义域可能是[﹣1，2]，[﹣2，1]，∵f（﹣3）＝9，f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，∴[﹣3，2]和[﹣1，1]不可能是f（x）的定义域．故选：AD．11．若集合P＝{x|x2+x﹣6＝0}，S＝{x|ax﹣1＝0}，且S⊆P，则实数a的可能取值为（）A．0B．−13C．4D．12解：P＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，①S＝∅，a＝0；②S≠∅，S＝{x|x=−1 a}，−1a=−3，a=13，−1a=2，a=−12；综上可知：实数a的可能取值组成的集合为{−12，0，13}．故选：ABD．12．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f（x）＝x2+a|x|（a∈R）的图象可能是（）A．B．C．D．解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），易知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，若a＝0时，f（x）＝x2，选项B符合，当a＞0时，f（x）＝x2+ax=x2+a2x+a2x≥3√x2⋅a2x⋅a2x3=3√a243，当且仅当x2=a2x，即x=√a23时取等号，选项D 符合，当a ＜0时，f （x ）＝x 2+a x 在（0，+∞）上单调递增，当f （x ）＝x 2+a x=0时，解得x =−√−a 3，有且只有一个零点，选项C 符合，故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0，则f （f （0））＝ ﹣1 解：∵函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0， ∴f （0）=12×0−1=−1， f （f （0））＝f （﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2﹣8x +12＝0}，则集合∁U （M ∪N ）＝ {1，4，7，8} ．解：∵U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{2，3，5}，N ＝{2，6}，∴M ∪N ＝{2，3，5，6}，∁U （M ∪N ）＝{1，4，7，8}．故答案为：{1，4，7，8}．15．设m 为实数，若关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是 （﹣8，0） ．解：关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，可得Δ＜0，即m 2+8m ＜0，可得m （m +8）＜0，解得﹣8＜m ＜0，即m 的取值范围是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝6，b +c ＝10，则此三角形面积的最大值为 12 ． 解：由a ＝6，b +c ＝10，得p =12（a +b +c ）=12×（6+10）＝8；所以S 2＝8×（8﹣6）×（8﹣b ）（8﹣c ）＝16[bc ﹣8（b +c ）+64]＝16（bc ﹣16）≤16×[(b+c 2)2−16] ＝16×（25﹣16）＝144，当且仅当b ＝c ＝5时取等号．所以S ≤12．故答案为：12．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：lg20+lg5−lg80lg5−lg4； （2）化简：4−32+（94）12−（√3−1）0+√(−3)33．解：（1）原式=lg(20×5)−lg80lg 54=lg100−lg80lg 54=lg 10080lg 54=lg 54lg 54=1． （2）原式=(22)−32+[(32)2]12−1+(−3)=2﹣3+32−4=1+12−328=−198． 18．（12分）已知函数y =√2x +1+√3−4x 定义域为集合A ，不等式|x ﹣a |≥1（a ∈R ）的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2已知“x ∈A 是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解（1）由函数y =√2x +1+√3−4x 有意义则需{2x +1≥03−4x ≥0， 解得：−12≤x ≤34，所以集合A ＝{x |−12≤x ≤34}，由不等式|x ﹣a |≥1得：x ≤a ﹣1或x ≥a +1，所以集合B ＝{x |x ≤a ﹣1或x ≥a +1}．（2）因为“x ϵA ”是“x ϵB ”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，所以a +1≤−12或a −1≥34，所以a ≤−32或a ≥74．19．（12分）已知函数f （x ）＝2x −m x ，且f （12）＝﹣1． （1）求m 的值；（2）判定f （x ）的奇偶性；（3）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．解 （1）根据题意，函数f （x ）＝2x −m x ，因为f(12)=−1，所以2×12−m 12=−1，解可得m ＝1， （2）f(x)=2x −1x ，因为f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，又f(−x)=2(−x)−(−1x )=−2x +1x =−(2x −1x )=−f(x)， 所以f （x ）是奇函数．（3）f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数证明如下：任取x 1＞x 2＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）＝（2x 1−1x 1）﹣（2x 2−1x 2）＝（x 1﹣x 2）（2+1x 1x 2） 因为x 1＞x 2＞0，所以x 1﹣x 2＞0，2+1x 1x 2＞0，所以f （x 1）＞f （x 2）， 所以f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数．20．（12分）已知关于的不等式x 2﹣（a +2）x +2a ＜0．（1）当a ＝3时，解关于x 的不等式；（2）当a ∈R 时，解关于x 的不等式．解：（1）a ＝3时，不等式为x 2﹣5x +6＜0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＜0；解得2＜x ＜3，所以不等式的解集为{x |2＜x ＜3}；（2）当a ∈R 时，不等式x 2﹣（a +2）x +2a ＜0化为（x ﹣2）（x ﹣a ）＜0；当a ＜2时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜2}；当a ＝2时，不等式化为（x ﹣2）2＜0，解集为∅；当a ＞2时，不等式的解集为{x |2＜x ＜a }．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x 台，另需投入成本p （x ）（万元），当月产量不足60台时，p （x ）＝x 2+20x （万元）；当月产量不小于60台时，p （x ）＝101x +6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．解（1）当0＜x ＜60时，y ＝100x ﹣（x 2+20x ）﹣400＝﹣x 2+80x ﹣400，当x ≥60时，y ＝100x ﹣（101x +6400x −2060）﹣400＝1660﹣（x +6400x ）， ∴y ={−x 2+80x −400，0＜x ＜60，x ∈N 1660−(x +6400x )，x ≥60，x ∈N． （2）①当0＜x ＜60时，y ＝﹣x 2+80x ﹣400＝﹣（x ﹣40）2+1200，所以当x＝40时，y取最大值1200万元，②当x≥60时，y＝1660﹣（x+6400x）≤1660−2√x⋅6400x=1500，当且仅当x=6400x即x＝80时取等号，又1200＜1500，所以当x＝80时，y取得最大值1500，故当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．答：当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝f（2）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围；（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）＝f（2）＝0，可得对称轴为x＝1．又最小值为﹣1，设f（x）＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0），又f（0）＝0，∴a＝1．∴f（x）＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．（2）要使f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，则2m＜1＜m+1，所以0＜m＜1 2．（3）由（1）知，y＝f（x）的对称轴为x＝1，若t≥1，则y＝f（x）在[t，t+2]上是增函数，y min＝f（t）＝t2﹣2t．若t+2≤1，即t≤﹣1，则y＝f（x）在[t，t+2]上是减函数，y min＝f（t+2）＝t2+2t．若t＜1＜t+2，即﹣1＜t＜1，则y min＝f（1）＝﹣1．综上所述，当t≥1时，y min＝t2﹣2t；当﹣1＜t＜1，则y min＝﹣1；t≤﹣1，y min＝t2+2t．。
江苏省泰州中学2020至2021学年高一期中(数学)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
１．____________________ ２．____________________
３．____________________ ４．____________________
５．____________________ ６．____________________
·
∵y=2x在(-∞,+∞)上为增函数且x1<x2，∴
且y=2x>0恒成立，∴
∴f(x1)-f(x1)>0
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………………………………………………………10分
(3)∵f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)<0等价于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……12分
17．已知 (a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t(件)，价格近似满足f(t)=20- |t-10|
②f(x)表示 -2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；
③如果 在[-1,∞ 上是减函数，则实数a的取值范围是(-8,-6 ；
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x,y∈R都满足
f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数.
其中正确说法的序号是____________________(注：把你认为是正确的序号都填上).
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(4)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（4）班级 姓名__________一、填空题：1．sin0o +cos90o +tan180o _____________．2．比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4．已知0>m ，化简324m ÷(231-m )的结果为_____________． 5．已知集合{|cos ,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6．函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7．将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是_______． 8．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．9．函数sin 3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10．若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________． 12．半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为_____________．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为_____________．14．几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n x f x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：15．已知函数x y 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合C =， 且 ．（1）求A ∩C ； （2）求a ．16．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥，且||5||AB OA =，求向量OB ；(2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．18．已知二次函数,92)1(42)(22++---=a a x a x x f（1）若在区间内至少存在一个实数m ，使得,0)(>m f 求实数a 的取值范围；（2）若对区间内的一切实数m 都有,0)(>m f 求实数a 的取值范围.。
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高三数学理联考试题含解析
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如10=2(mod4)．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于A．22 B．23 C．20 D．21参考答案：A2. 设x∈R，则“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，由x﹣2＜1得x＜3即“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．3. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 已知函数f（x）=，则f（2016）=（）A．2016 B．C．2017 D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用x＞0时函数的递推关系式，通过分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=…=f（0）+2016=f（﹣1）+2017=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：答案：D6. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：C7. 已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：D8. 已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )．A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C. D.参考答案：A9. 已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．10. 已知函数的反函数为，则等于A.0B.1C.2D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（）。
高一数学国庆假期作业参考答案
高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数， 用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。
19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数； （2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】： （1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数； （2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。
泰州中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
泰州中学2024－2025学年度第一学期期中考试高一数学试题(考试时间：120分钟；总分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求。
1.已知集合{}2,1,0,5A =--，302B x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A.{}0,5 B.{}1,0,5-C.{}5D.{}2,1--2.已知命题:p x ∀∈Q ，x ∈Z 的否定是（ ） A.x ∀∉Q ，x ∉ZB.x ∃∉Q ，x ∈ZC.x ∀∈Q ，x ∉ZD.x ∃∈Q ，x ∉Z3.已知a ，b ，()0,m ∈+∞，则“a b >”是“b m ba m a+>+”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈） A.2025年B.2026年C.2027年D.2028年5.已知0x >，0y >，且11132x y +=+，则x y +的最小值为（ ） A.5B.6C.7D.86.若函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.{}10,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()45f f +的值为（ ） A.－1B.0C.1D.28.已知函数()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，其中()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()22f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有()()12122f x f x x x ->--，则实数a 的取值范围是（ ）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.()0,+∞C.()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ∈R ，则下列说法中正确的是（ ） A.22a b ac bc >⇒…B.a bc c>，0c a b <⇒< C.33a b >，110ab a b>⇒< D.22a b >，110ab a b>⇒<10.已知()()2,511,52x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则（ ）A.()()245f f =B.()()256f f =C.()25116f =D.当[)4,5x ∈，()()212x f x +=11.已知函数()()22f x x x a a =+-∈R ，下列说法正确的是（ ） A.当0a =时，()f x 为偶函数B.存在实数a ，使得()f x 为奇函数C.当11a -<<时，()f x 取得最小值2aD.当0a >时，方程()0f x m -=可能有三个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()f x 的图象如图所示，则()()0ff =________.13.已知25xym ==，是112x y+=，则m 的值为________. 14.()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()24f x x x =-+.若()f x 在[)4,b -上有最大值，则实数b 的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xx x x xx---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭. 16.已知{}2650A x x x =-+…，{}10B x ax =-…. （1）若12a =，求()A B R ð；（2）从①()BA R =R ð：（2）A B A =：（3）()A B ⋂=∅R ð这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若________，求实数a 的取值范围.17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C ，已知AB 长为4米，AD 长为3米，设AN x =米.（1）要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （2）要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？ 18.设函数()()212f x ax a x a =+-+-.（1）若关于x 的不等式()2f x -…有实数解，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()2f x -…对实数[]1,1a ∈-时恒成立，求实数x 的取值范围； （3）解关于x 的不等式()1f x a <-，()a ∈R .19.黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在[]0,1上，()()1,,,0,010,1p px p q q q q R x x +⎧⎛⎫=∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩N 为既约真分数或或内的无理数.注：如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。
江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试卷 Word版含答案
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为资料分析笔记整理的全部内容。
注：资料封面，下载即可删除江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1B.2C.3D.42.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±，B.2±C.()40±，D.4±3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为2548.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1B.3C.7D.31二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立 D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a >B.0b >C.0c >D.0a b c -+>11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则6k =C.若不等式的解集为R ，则k <D.若不等式的解集为∅，则k ≥三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}AB =-，则A B =______.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P AB C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<，k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由. （2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值.江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷（答案）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C2.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±， B.2±C.()40±，D.4±【答案】B3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.【答案】B4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤ 【答案】D5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A提示 若方程x 的方程230x x a -+=有实数根，则940a ∆=-≥， 即94a ≤，所以“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件 6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 【答案】D提示 因为0a b <<，所以0b ->，从而0a a b <-<，所以11a b a<-. 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为254【答案】C 8.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1 B.3C.7D.31【答案】B提示 因为1M -∈，所以111M =-∈-；因为2M ∈，所以12M ∈. 因此，M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{}1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立 【答案】ABD10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a > B.0b > C.0c >D.0a b c -+>【答案】BC11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+【答案】ACD提示 对于A ，22222(1)(1)(1)0a b a b a b +---=-+-.对于B ，当0a <，0b <时，110a b +，10ab>.对于C 4=当且仅当1x =-时取“=”. 对于D ，当0a <，0b <时，0a b +<，左边0<，右边>0； 当0a >，0b >时，2a b ab +，所以2abab a b+.12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则k =C.若不等式的解集为R ，则6k <-D.若不等式的解集为∅，则k ≥ 【答案】ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.【答案】[90]-，14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}A B =-，则A B =______.【答案】{0,1,2,3,4}AB =--.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 【答案】.③ ①②③④ 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 【答案】(,3)(4,)-∞+∞提示由题意及基本不等式可得136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎫⎛⎫⎛+=++=++⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时取“=”，所以2127m m >-，解得4m >或3m <. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【解析】设命题p 对应的集合为{}20|A x x =->，即{}|2A x x =>. 命题q 对应的集合为{}40B x ax =->.（1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB ，即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得2a >，故实数a 的取值范围为(2)+∞，（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA .①当0a >时，由B A ，得42a>，解得02a <<； ②当0a <时，显然不满足题意. 综上，实数a 的取值范围为(0)2，. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+解：（1）23,5⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）x <x > （3）[)13,3-（4）1x ≠19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；解：∵2320x x -+=，∴1x =或2x =，故集合2{}1,A =. （1）∵{2}AB =，∴2B ∈，代入B 中的方程，得24301a a a ++=⇒=-或3a =-.当1a =-时，2{}2B =-,，满足条件； 当3a =-时，{}2B =，满足条件. 综上，实数a 的值为-1或-3.（2）对于集合B ，()224(1)458(3)a a a ∆=+--=+. ∵AB A =，∴A B ⊆①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}12B A ==,才能满足条件， 则由根与系数的关系，得2122(a 1)12a 5+=-+⎧⎨⨯=-⎩，解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾. 综上，实数a 的取值范围是{}3a a -.20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】：若选择①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则PS 则S ≠∅，即11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≤⎧⎨+≥⎩两个等号不同时成立，解得3m ≥，故3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞. 若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P .当S ≠∅时，11m m ->+，解得0m <. 当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≥⎧⎨+≤⎩两个等号不同时成立，解得0m ≤，所以0m =. 综上，实数m 的取值范围是(],0-∞.若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,14,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?【解析】：（1）依题意可知每台的销售利润为()10x -元，每月的销售量为()10500x -+台，所以每月获得的利润W 与销售单价X 之间的函数关系式为()()1010500W x x =--+.（2）由每月获得不少于3000元的利润，得()()10105003000x x --+≥，化简得2608000x x -+≤，解得2040x ≤≤.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以2025x ≤≤.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，则()()121010*********p x x =-⋅-+=-+.由2025x ≤≤，得500201000600x ≤-+≤.故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为]500[600,元22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<， k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由.（2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值. 【解析】：（1）对于集合3{}12P =,,，取{}1A =，{}2B =，{}3C =，满足P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，且111a b c +=，所以集合P 为“完美集合”.若1,23456{}Q =,,,,为“完美集合”，则存在A ，B ，C ， 使得Q A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅.设A 中各元素的和为M ，B 中各元素的和为N ，C 中各元素的和为L ，则12345621M A L ++=+++++=且M A L +=，所以212L =，它不是整数， 故Q 不是“完美集合”.（2）因为1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，由（1）可知7x ≥. 根据定义可知n c 为P 中的最大元素，故2c x =.又C 中各元素的和为134561922x x L ++++++==，所以C 的另一个元素为192x -， 它是1，3，4，5，6中的某个数，所以x 的值可能为17，13，11，9，7.当7x =时，}7{6C =,，}3{1A =,，}4{5B =,，满足定义要求：当9x =时，}9{5C =,，}3{1A =,，}6{4B =,，满足定义要求；当11x =时，11{4}C =,，}5{1A =,，}6{3B =,，满足定义要求；当13x =或17x =时，13{3}C =,或17{1}C =,，3和1没办法写成两个元素的和， 故不满足定义要求.综上，x 的值为7，9，11。
2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题(含答案)
2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,3,4}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,3}C. {0,1,3}D. {1,3,4}2.设命题p:∃n∈Z，n2<n，则p的否定为( )A. ∃n∉Z，n2<nB. ∃n∈Z，n2≥nC. ∀n∉Z，n2≥nD. ∀n∈Z，n2≥n3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. y=x，u=v2vB. y=x2，u=(v)2C. y=x2，u=|v|D. y=x 2−1x−1，u=v+14.若不等式kx2+kx−34<0对一切实数x都成立，则( )A. −3<k≤0B. −3≤k≤0C. −3≤k<0D. −3<k<05.《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.log4(4+23−4−23=( )A. 4B. 2C. 12D. 147.已知lg a=lg(a+b+3)−lg b，则a+2b的最小值为( )A. 5B. 3+22C. 3+42D. 98.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在(−∞,0]上单调递增.若存在x∈[2,3]，使得f(ax+1)+f(x−a)≥0，则( )A. a≥−2B. a≥−3C. a≤−2D. a≤−3二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a，b∈R，则下列命题正确的是( )A. 若a>b>0，则a2>abB. 若a<b<0，则a2<abC. 若a>|b|，则a2>b2D. 若a<|b|，则a2<b210.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x−1，则下列说法正确的有( )A. f(−1)=−1B. f(x)的图象关于直线x=1对称2C. 函数y=f(x)+1恰有3个零点D. 若关于x的方程f(x)=t有2个解，则t=−5或t>−1411.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A，B的差集，记作A−B.已知集合M=(−2,1)，N={x|x2−2(t+1)x+t2+2t<0}，则下列说法正确的有( )A. 若t=0，则M−N=(−2,0)B. 若t=0，则N−M=[1,2)C. 若M−N=∁M N，则−2≤t≤−1D. 存在t，使得M−N=N−M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省泰州中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 答案和解析
15．已知集合 ，
（1）若 ，求实数 的取值范围.
（1）若 ，求实数 的取值范围.
16．已知函数 ．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在 上的值域是 ，求a的值．
17．已知函数 是定义在 上的偶函数，已知当 时， .
（1）求函数 的解析式；
（2）画出函数 的图象，并写出函数 的单调递增区间；
1．
【解析】
由交集的定义可得： ，
表示为区间形式即： .
2．
【解析】
结合题中所给的集合和并集的定义可得： .
3．
【解析】
二次函数为偶函数，则对称轴为 ，
据此可得： .
4．{3，9}
【解析】
由Venn图知A＝{3，9}.
5．
【分析】
利用偶次方根的被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求出答案.
【详解】
求解不等式可得实数 的取值范围是 .
10．
【解析】
由题意可得，此人乘车超出3km的距离为： ，
则此人乘车行程为5+3=8 .
11．
【解析】
设 ，函数 为奇函数，且 ，
据此可知： ，
结合奇函数的性质可得： ，
即： .
12．
【解析】
函数的定义域为R，则 恒成立，
当 时满足题意，
否则应有： ，
求解不等式可得： ，
联立 ，得函数的定义域为 .
故答案为：
【点睛】
本题考查函数的定义域，属于基础题.
6．
【解析】
结合反比例函数的单调性可得函数 在区间 上单调递减，
则函数的最大值为： .
7．
【解析】
2020年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（）.A. B. C. [-2，3] D. [-3，2]参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.2. 等差数列{a n}的公差，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.3. 下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形参考答案：B略4. 已知函数f(x)=cosωx的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=sin(ωx+)的图象,只要将y= f(x)的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B5. 下列函数中，值域为的是（）A． B. C. D.参考答案：A6. 已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C7. 设函数,则（）A ．B ．C ．D ．3参考答案： B8. 设，则f (9)的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13参考答案：B由题意可得，选B.9. 下列函数是奇函数的是（ ） A ． B ．C ．D ．参考答案：A10.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间为______________参考答案：12. 已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．13. 定义在（－∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=－f （x ），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f （x ）的判断： ①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x=1对称； ③f （x ）在［0，1］上是增函数；④f （x ）在［1，2］上是减函数； ⑤f （2）=f （0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）参考答案：①②⑤ 略14. 先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是，则的概率是参考答案：19/36 略15. （5分）若，，若，则向量与的夹角为．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．解答：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：点评：本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积的值．16. 当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为 .参考答案：[-2,0]17. 如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②取的中点为，连结，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以②正确．存在某个位置，使与所成的角为．因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正确；故答案为①②．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2023-2024学年江苏省泰兴市、兴化市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省泰兴市、兴化市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{2，3，5，7，9}，集合∁U A ＝{5，7}，则A ＝（ ） A ．{2，5，9}B ．{3，5，9}C ．{2，3，9}D ．{5，7，9}2．已知x ，y 为实数，则“x ≥2，y ≥5”是“xy ≥10”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列图象中，能表示定义域和值域均为[0，2]的函数图象的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知函数f （1+x ）的定义域是{x |﹣1≤x ≤2}，则函数f （x ）的定义域是（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤3}B ．{x |﹣2≤x ≤1}C ．{x |﹣1≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤3}5．视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据．五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足关系式L ＝5+lgV ．已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.8，则其视力用小数记录法记录的数据约为（ ）（参考数据：√1010≈1.26） A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1.06．（多选）已知a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是（ ） A ．若bc 2＜ac 2，则b ＜aB ．若a 3＞b 3且ab ＜0，则1a＞1bC ．若a ＞b ＞c ＞0，则ab ＞a+c b+cD ．若c ＞b ＞a ＞0，则ac−a＞b c−b7．已知正实数a ，b 满足ab +a +b ＝8，则a +b 的最小值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．28．已知函数y ＝f （x ）定义域为R ，对∀x 1，x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＜x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，且函数y ＝f （x ﹣1）的图像关于点（1，0）中心对称，则不等式（x ﹣1）f （2x +1）＜0的解集是（ ） A ．(−∞，−12)∪(1，+∞) B ．(−∞，−32)∪(0，+∞) C ．(−∞，12)∪(2，+∞)D ．(−12，1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的有（ ）A ．“a ＞b ＞0”是“a 2＞b 2”成立的充分不必要条件B ．命题p ：∀x ＞0，均有x 2＞0，则命题p 的否定：∃x ≤0，使得x 2≤0C ．已知集合M 满足{1，2}⊆M ⊆{1，2，3，4}，则所有满足条件的集合M 有4个D ．设A ，B 是两个数集，若A ∩B ≠∅，则∃x ∈A ，使得x ∈B 10．下列说法中正确的有（ ）A ．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）＝0，则f （x ）是奇函数B ．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）≠0，则f （x ）不是奇函数C ．若定义在R 上的函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，在区间[0，+∞）上也是单调递减，则函数f （x ）在R 上是减函数D ．若定义在R 上的函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，在区间（0，+∞）上也是单调递减，则函数f （x ）在R 上是减函数11．关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |x ≤﹣1或x ≥4}，下列说法正确的是（ ） A ．a ＞0B ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−14＜x ＜1} C ．3b +c 的最大值为﹣4D ．关于x 的不等式x 2+bx +c ＜0解集中仅有两个整数，则a 的取值范围是(17，25] 12．已知函数f （x ）＝|ax +1|﹣|ax ﹣1|（x ∈R ），则（ ） A ．f （x ）是R 上的奇函数B ．当a ＝1时，f （x ）＜1的解集为(−∞，12) C ．当a ＜0时，f （x ）在R 上单调递减D ．当a ≠0时，y ＝f （x ）值域为[﹣2，2] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={x +52，x ≤2，2x，x ＞2，则f （f （4））＝ ．14．比较大小：√2+√6 4．（请从“＜”“＞”“＝”中选择合适的符号填空）15．海伦公式亦叫海伦—秦九韶公式，相传最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，其中a ，b ，c 分别是三角形的三边长，p =a+b+c2．已知一根长为10cm 的木根，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为3cm ，则该三角形面积的最大值为 cm 2．16．对于函数f ＝f （x ），若存在x 0，使f （x 0）＝﹣f （﹣x 0），则称点（x 0，f （x 0））与点（﹣x 0，f （﹣x 0））是函数f （x ）的一对“隐对称点”．若函数f(x)={x 2+2x ，x ＜0mx +2，x ≥0的图象存在“隐对称点”，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）已知3a＝4b＝12，求2a+2b的值；（2）求值：(27)23+(lg5)2+lg2×lg50．18．（12分）已知集合M ＝{x |x 2﹣7x +10＜0，x ∈R }，N ＝{x ||x ﹣2|＜m ，x ∈R }． （1）当m ＝1时，求M ∩N ；（2）在“充分条件”、“必要条件”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．是否存在正实数m ，使得“x ∈M ”是“x ∈N ”的_____？若m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（12分）已知x +2y ＝2．（1）若x 、y ∈（0，+∞），求2x+1y 的最小值；（2）若x ，y ∈[﹣4，2]，求T ＝x 2+4y 2的取值范围．20．（12分）某学校准备购买手套和帽子用于奖励在秋季运动会中获奖的运动员，其中手套的单价为x 元，帽子的单价为y 元，且0＜x ＜y ．现有两种购买方案（0＜a ＜b ）． 方案一：手套的购买数量为a 件，帽子的购买数量为b 个； 方案二：手套的购买数量为b 件，帽子的购买数量为a 个；（1）采用方案一需花费S 1，采用方案二需花费S 2，试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由； （2）若a ，b ，x ，y 满足y =2x −2√x −4，b =3a +72a+3，求这两种方案花费的差值S 的最小值．（注：差值S ＝|S 1﹣S 2|）21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣（a ﹣1）x +1为偶函数，函数g （x ）=xf(x)的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（1）判断并用定义证明g （x ）在区间（1，+∞）上的单调性； （2）解不等式g （x ﹣1）+g （3x ）＜0；（3）若存在实数a，b（1＜a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上的值域为[λb+1，λa+1]，求实数λ的取值范围．22．（12分）已知函数f(x)=√2+x+√2−x．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F(x)=a2[f2(x)−4]+f(x)（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2mt+2≤g（a）对任意a∈（﹣∞，0）及任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2023-2024学年江苏省泰兴市、兴化市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
江苏省泰兴五中2020-2021学年高一上学期数学国庆假期作业(3) Word版含答案
泰兴市第五高级中学2020-2021学年第一学期高一数学国庆假期作业(3)班级_________姓名__________学号_______日期_________家长签名______________一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分．1．已知命题 p ：∃x ∈R ，x 2≥0，则（ ）． A ．⌝p ：∃x ∈R ，x 2≥0 B ．⌝p ：∀x ∈R ，x 2≥0C ．⌝p ：∀x ∈R ，x 2＜0D ．⌝p ：∃x ∈R ，x 2＜02．已知命题 p ：∀x ∈R ，2x 2＋1＞0，则⌝p 是（ ）．A ．∀x ∈R ，2x 2＋1≤0B ．∀x ∈R ，2x 2＋1＞0C ．∃x ∈R ，2x 2＋1＜0D ．∃x ∈R ，2x 2＋1≤03．（多选）下列命题为真命题的是（ ）．A ．“A ∩B ＝A ”成立的必要条件是“A ＝B ”B ．“x ＞2”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件C ．“－1＜x ＜1”是“x 2＜1”的充要条件D ．“2210x x ∀∈+>R ，”的否定是“∀x ∈R ，2x 2＋1≤0”4.设集合 A ，B ，则“A B ⊆”是“A ∩B ＝A ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要.5.设 a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．(多选)四个命题，其中假命题为（ ）A ．2,320x x x ∀∈-+>R 恒成立B ．2,2x x ∃∈=RC ．2,10x x ∃∈+=RD ．22,4213x x x x∀∈>-+R二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．7．“x ＜－1”是“x 2－1＞0”的 ________________ 条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）8．若 a ∈R ，则 a ＝2 是(a －1)(a －2)＝0 的 __________ 条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）三、解答题：本大题共 6 小题，其中第 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共计 70 分．9.若命题“∃x 0∈R ，20020x x m -+≤”是假命题，求实数 m 的取值范围．10.已知 p ：1＜x ＜6， q ：a ＜x ＜a ＋1．若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．11．已知命题 p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题 q ：1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．高一数学国庆假期作业(3)参考答案1．C2．D3．BC4．C5．Da＞b 不能推出a2＞b2，如a＝－1，b＝－2；a2＞b2 也不能推出a＞b，如a＝－2，b＝1．故“a ＞b”是“a2＞b2”的既不充分又不必要条件．6．ACD7.充分不必要 8.充分不必要9．由题意，知命题“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m＜0，即m＞1．10.11.。
月日高一数学国庆假期作业(集合与函数)
江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（一）班级姓名一、知识梳理：一、集合的含义及其表示：1.集合的含义：2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性，如：世界上最高的山（2）元素的互异性，如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性，如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3．集合的表示：用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(1)集合的表示方法：列举法与描述法．注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：NN整数集Z 有理数集Q 实数集R正整数集*N或+1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法．3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4．集合的分类：(1)有限集: 含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1．“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合．注意：B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集．A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3．不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=},|{AxSxx∉∈且韦恩图示性质A A=AA Φ=ΦA B=B AA B⊆AA B⊆BA A=AA Φ=AA B=B AA B⊇ＡA B⊇B(CuA) (CuB)= Cu(A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．二、复习自测：A 组1、用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= ． 2、若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z 中有 个元素．3、方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 ． 4、已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2，则__________=N M ．5、设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 ．6、已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围7、全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果∁S A={0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由8、设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围B 组9、对于集合{}03422=-+-=a ax x x A ，{}022222=+++-=a a ax x x B ，是否存在实数a ，使φ=⋃B A ？若a 不存在，说明理由，若a 存在，求出a 的值．10、已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M = ，求实数a 的取值范围．．江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（二）班级 姓名一、知识梳理：1．函数的概念：一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫做函数的值域．注意：（1）定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域．求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的．那么它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合； (4)指数为零时底不可以等于零；(5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义．相同函数的判断方法：①对应法则相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)（2）值域 : 先考虑其定义域观察法 、配方法、图像法、换元法、分离常数法、判别式法等2． 函数的图象(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 A x x f y ∈=),(中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点),(y x P 的集合C ，叫做函数 A x x f y ∈=),(的图象．C 上每一点的坐标),(y x 均满足函数关系)(x f y =，反过来，以满足)(x f y =的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点),(y x 均在C 上 ．(2) 画法描点法、图象变换法（平移变换、翻折变换、对称变换等）3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间（3）区间的数轴表示． 4．映射一般地，设A 、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作“f （对应法则）：A （原象）→B （象）”． 对于映射f ：A →B 来说，则应满足：(1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象．5．分段函数 ：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数．注意：分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 6．函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域．（2）求函数的解析式的常用方法有：待定系数法、配凑法、换元法等、消参法．二、复习自测：A 组1、设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为2、设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是3、若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是4、已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤5、设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a6、函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，则满足条件的实数a 组成的集合是7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足43)()(2+=-+x x f x f ，则=)(x f ．8、如果)(x f 的定义域为)1,0(，021<<-a ，那么函数()()()g x f x a f x a =++-的定义域为 ．B 组9、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式．10、求下列函数的值域（1）223y x x =+- [1,2]x ∈ （2）xxy -+=43 （3）34252+-=x x y （4）x x y --=21（5）先作出函数|5||6|y x x =++-的简图，并求其值域．11、已知函数⎩⎨⎧-=||2||x x y )1|(|)1|(|>≤x x ． （1）、作出其图象；（2）、判断其奇偶性； （3）、指出其单调区间．江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（三）班级 姓名一、知识梳理：1．函数的单调性．（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号） ②在填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等． ③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减．（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”（用“和”、“，”）；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）．2、函数的奇偶性．（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征： ，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数 ．（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法，②图像法：奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称．（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性 ；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性 ．②若奇函数()f x 定义域中含有．．0．，则必有 ．若不能确定()f x 定义域中是否含有0，则必须利用奇偶性的恒等式去求．③利用奇偶性的恒等式去求是通法．④既奇又偶函数有无穷多个（但最后都可以化为 ，定义域是 ）．二、复习自测：A 组1、下列函数：①y=x ； ②y=2x+6； ③y=3x 2 ； ④y=5x 2+1；⑤y=4x 4； ⑥x x y23+=； ⑦x xy +=1； ⑧3x y =，其中是奇函数的是 ；是偶函数的是 ．2、函数)3(),2(),1(,32)1(2f f f mx x m y --++-=则是偶函数由小到大的顺序是 ．3，函数351)(+=x x f 的单调递减区间是 ．4、已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)1()(-=x x x f ，则当)(,),0(x f x 时+∞∈= ．5、若)5(,15)5(,6)(35f f cx bx ax x f 则且-=-+++== ．6、．奇函数f(x)在[1，4]上有f(x)=x 2-4x+5，那么当x ∈[-4,-1]时，f(x)的最大值是 ．7、 讨论函数)0,0()(>>+=b a xbax x f 的单调性．8、判断下列各函数的奇偶性（写出判断过程）：（1） f(x)=1x x 122-+-（2） f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+)0x (x x )0x (x x 22B 组9、（1）函数f(x+1)是偶函数，且x<1时，f(x)=x 2+1，求x>1时，f(x)的表达式．（2）函数y=f(x)(x ≠0)是奇函数，且当x ∈(0,+∞)时是增函数，若f(1)=0，求不等式021x x f <⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-的解集．10、已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且对任意x>0，都有f(x)<0,f(3)=-3(1) 证明：函数y=f(x)是奇函数；(2) 试证明：函数y=f(x)是R上的单调减函数；(3) 试求函数y=f(x)在[m,n](m,n∈Z且mn<0)上的值域．江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（四）班级姓名一、知识梳理：（请各位同学将自己整理的内容写到下面，要求对集合、函数的有关知识作详细梳理）二、复习自测：A 组1、若()1422+=x x f ，则()x f 的解析式为 ．2、集合{,},{1,0,1}A a b B ==-，从A 到B 的映射f 满足()()0f a f b +=，那么这样的映射f 的个数有 ．3、已知函数32)(2+-=x x x f 在闭区间0[，]m 上的值域是2[，]3则m 的取值范围是 ．4、函数|3|y x =+的值域为 ．5、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()(()())0x x f x f x -->．则当*n N ∈时,()f n -、(1)f n -、(1)f n +的大小关系为 ．6、若函数548323++-=kx kx x y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．7、设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为 ．8、不等式056)5(2>++--a x x a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．B 组9、设函数()1,121,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()()[],1,3g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a ．（I ）求函数()h a 的解析式；（II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值．10、已知函数()()0,≠∈x R x x f ，对任意的R x x ∈21,且0,21≠x x 都有()()()2121x f x f x x f +=（1）求证：()()011=-=f f ；（2）求证：()x f 是偶函数；（3）若已知函数()x f y =在()+∞,0上是增函数，解不等式：()021≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x f x f ．江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（五）班级 姓名复习自测：A 组1、函数12++=x x y 的定义域__ __ ____, 值域___ ___.2、已知函数2f (x 1)x 5x 1+=++，则f (x a)+= .3、已知函数()228x x x f -+=，如果()()x f x g -=1，那么()x g y =的递增区间是 .4、已知函数()b a bx ax x f +++=32为偶函数，]2,1[a a x -∈，则()0f ＝ . 5、已知函数()()2122+-+=x a x x f 在区间[4，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是 .6、已知函数2(3)23(02),f x x x x +=-+<< 则()f x = .7、已知A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2－ax ＋a －1＝0}，若B ⊆ A ，求实数a 的取值范围．8、函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值B 组9、已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，满足0)1(=-f ，对于任意实数x ，都有x x f ≥)(，并且当)2,0(∈x 时，有221)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤x x f . （1）求)1(f 的值；（2）确定)(x f 的解析式；（3）若]1,1[-∈x 时，函数mx x f x F -=)()(是单调函数，求m 的取值范围.10、已知a 、b 为常数，且()()02,,02=+=≠f bx ax x f a ，且方程()x x f =有等根。
2020-2021学年江苏省泰州市高一上学期期末数学试题及答案
2020-2021学年江苏省泰州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}1M x x =>-，集合{}21N x x =-<<，则M N =（ ）A ．()2,1--B ．()1,1-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞答案：B利用交集的定义可求得集合M N ⋂.解：已知集合{}1M x x =>-，集合{}21N x x =-<<，则()1,1M N ⋂=-. 故选：B.2．函数2,0,()3,0,x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩则((2))f f -的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4答案：C由分段函数定义先计算(2)f -，再计算((2))f f -． 解：由题意(2)231f -=-+=，∴((2))(1)2f f f -==． 故选：C ．3．已知 2.10.32.1log 0.3,0.3, 2.1a b c ===， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b>c>aB ．c>a>bC ．b>a>cD ．c>b>a答案：D根据指数函数、对数函数的单调性，选取中间量即可比较大小. 解： 2.1 2.1log 0.3log 10a =<=， 2.100.3.3100b <==<，0.302.21.11c >==，则c b a >>.故选：D.点评：比较大小的方法有：（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.4．2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅｡据科学家们测算：火箭的最大速度至少达11.2千米/秒时，可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空｡若火箭的最大速度v(单位：米/秒)､燃料的质量M(单位：吨)和嫦娥五号探测器的质量m(单位：吨)近似满足函数关系式5600lg(1),Mv m=⋅+V=当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为（ ）顺利送入外太空.A ．9B ．99C ．999D ．9999答案：B由题意可知112005600lg 1M m⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，计算M m 的值. 解：由条件可知11.2千米/秒11200=米/秒， 则112005600lg 1M m⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭， lg 12M m ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，则1100M m +=， 99Mm∴= 所以当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为99时，顺利送入外太空. 故选：B5．方程20x e x +-=（其中 2.71828e =）的近似解所在的区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭答案：A利用零点存在定理可得出结论.解：设()2xf x e x =+-，则函数()f x 为R 上的增函数，因为()010f =-<，1390224f e e ⎛⎫==> ⎪⎝⎭， 由零点存在定理可知，方程20x e x +-=的近似解所在的区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A.6．英国数学家泰勒(B. Taylor ，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世｡由泰勒公式，我们能得到111111!2!3!!(1)!e e n n θ=+++++++(其中e 为自然对数的底数，()()01,!12...21n n n n θ<<=⨯-⨯-⨯⨯⨯)，其拉格朗日余项是.(1)!n e R n θ=+可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e 的近似值也就越精确｡若3(1)!n +近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项,n R n R 不超过11000时，正整数n 的最小值是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8答案：B 由31(1)!1000n ≤+求得正整数n 的最小值.解：依题意得31(1)!1000n ≤+，即()1!3000n +≥，()51!654321720+=⨯⨯⨯⨯⨯=，()61!765432150403000+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=>，所以n 的最小值是6. 故选：B7．现有四个函数：①y=x|sinx|，②y=x 2cosx ，③y=x·e x ；④1y x x=+的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①②③④B ．①③②④C ．②①③④D ．③②①④答案：D根据各函数的特征如函数值的正负，单调性、奇偶性，定义域、值域等进行判断． 解：左边第一个图象中0x <时，0y <，只有③满足，此时只有D 可选，实际上，左边第二个图象关于y 轴对称，是偶函数，只有②满足，而0x >时，10y x x=+>恒成立，只有最右边的图象满足，由此也可得顺序是③②①④，选D ． 故选：D ．点评：思路点睛：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可两者结合，由函数解析式和图象分别确定函数的性质，如奇偶性、单调性、函数值的正负，特殊的函数值，变化趋势等等，两者对照可得结论．8．设函数242,1,()log (3),1,x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩则满足不等式1()()24f x f x +->的x 的取值范围是（ ） A．23(]8-++∞B ．7(,1]8C ．5(1,]4D ．7(,)8+∞答案：D 根据x 和14x -与1的大小分类讨论． 解：由已知()f x 是R 上的增函数，当1x >时，()2f x >，当114x ->，即54x >，不等式显然成立， 当1x ≤时，11()()424()2244f x f x x x +-=-+-->，78x >，所以718x <≤，当514x <≤时，2()log (3)2f x x =+>，11()4()243044f x x x -=--=->，不等式1()()24f x f x +->成立，综上不等式的解为7,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 故选：D ．点评：关键点点睛：本题考查解分段函数不等式，解题关键是分类讨论．根据分段函数的定义，必要对x 和14x -分别与1比较大小后得出分的“类”，然后分别解不等式或确定不等式是否成立． 二、多选题9．设函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 是偶函数B ．函数()f x 是奇函数C ．函数()f x 有最大值1D ．函数()f x 在(),0-∞上单调递减答案：AC利用奇偶性定义可判断AB ，求函数的值域可判断C ，求出0x <的解析式可判断D. 解：因为函数的定义域为R ，所以()12()xx f x f -⎛⎫⎪⎭=-= ⎝，所以()f x 是偶函数，A 正确，B 错误；令t x =，则0t ≥，所以()201ty t ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥=，所以01y <≤，C 正确； 当0x <时，()122x xf x -⎛⎫ ⎪⎭==⎝，是单调递增函数，所以D 错误.故选：AC.10．下列说法正确的是（ ）A ．若定义在R 上的函数()f x 满足()()11f f -=，则()f x 是偶函数B ．若定义在R 上的函数()f x 满足()()11f f -≠，则()f x 不是偶函数C ．若定义在R 上的函数()f x 满足()()11f f -<，则()f x 在R 上是增函数D ．若定义在R 上的函数()f x 满足()()11f f -<，则()f x 在R 上不是减函数 答案：BD取函数()()21f x x x =-，可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；取函数()2f x x x =+，可判断C 选项的正误；利用反证法可判断D 选项的正误.解：对于A 选项，取函数()()21f x x x =-，则()()110f f -==，函数()f x 的定义域为R ，()()()21f x x x f x -=--=-，此时，函数()f x 为奇函数，A 选项错误；对于B 选项，若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，必有()()f x f x -=，因为()()11f f -≠，所以，()f x 不是偶函数，B 选项正确；对于C 选项，取函数()2f x x x =+，则()10f -=，()12f =，()()11f f -<，但函数()2f x x x =+在R 上不单调，C 选项错误；对于D 选项，假设函数()f x 是定义在R 上的减函数，则()()11f f ->，这与题设矛盾，假设不成立，所以，函数()f x 在R 上不是减函数，D 选项正确. 故选：BD.11．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中0,0,||)2A πωϕ>>≤的部分图象如图所示，则（ ）A ．函数f(x)的最小正周期是2πB ．函数f(x)的图象关于点2(,0)3π对称 C ．函数f(x)的图象关于直线3x π=对称D ．将函数f(x)的图象向右平移6π个单位后，所得的函数图象关于y 轴对称 答案：CD根据三角函数的图象求出函数的解析式，由解析式结合三角函数的性质逐一判断即可. 解：由三角函数的图象可知：2A =，37341264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以T π=，2T ωπ=，且0>ω，所以2ω=，又2sin 2266f ππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以2,32k k Z ππϕπ-+=-+∈，解得2,6k k Z πϕπ=-+∈，又2πϕ≤，则6πϕ=-，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.对于A ，函数f(x)的最小正周期是π，故A 不正确； 对于B ，当23x π=时，4726366x ππππ-=-=，所以点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()f x 的对称中心，故B 不正确； 对于C ，当3x π=时，226362x ππππ-=-=，故C 正确； 对于D ，函数f(x)的图象向右平移6π个单位后， 可得()2sin 22sin 22cos 2662f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所得函数为偶函数，所以函数图象关于y 轴对称，故D 正确. 故选：CD.点评：方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++或的部分图象求函数解析式的方法：（1）求A 、()()max min:2f x f x b A -=，()()max min2f x f x b +=；（2）求出函数的最小正周期T ，进而得出2Tπω=； （3）取特殊点代入函数可求得ϕ的值.12．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲余弦函数2x xe e chx -+=，其中e 是自然对数的底数.则下列结论正确的是（ ） A ．222ch x ch x sh x =+B ．222sh x ch x sh x =-C ．()sh x y shxchy chxshy +=+D ．()ch x y chxchy shxshy +=+答案：ACD利用指数的运算以及双曲正弦、余弦函数的定义可判断各选项的正误. 解：对于A 选项，()()2222222222224x x x x x x x x e e e e e e e e ch x sh x ----++++-⎛⎫⎛⎫+-+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222x x e e ch x -+==，A 选项正确；对于B选项，()()222222222212224x x x x x x x x e e e e e e e e ch x sh x sh x ----++-+-⎛⎫⎛⎫+--=-==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误； 对于C 选项，()()()()4xx y y x x y y e e e e e e e e shxchy chxshy -----+++-+=()()()42x yx y y x x y x y x y y x x y x y x ye e e e e e e e e e sh x y +----+----+--+--+-+--===+，C 选项正确；对于D 选项，()()()()4xx y y x x y y e e e e e e e e chxchy shxshy ----+++--+=()()()42x yx y y x x y x y x y y x x y x y x ye e e e e e e e e e ch x y +----+----+--++++--++===+，D 选项正确. 故选：ACD. 三、填空题13．命题“∃x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是___________． 答案：∀x∈R，x 2+x+1＞0试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定：所以命题“∃x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x 2+x+1＞0 全称命题与特称命题14．已知幂函数()f x x α=的图象过点(3，则()f x =________.答案：12x设幂函数()f x x α=，把点(代入列方程求出α，即可求出()f x . 解：设幂函数()f x x α=，把点(代入得，3α=12α=，即()12f x x=，故答案为12x .点评：本题主要考查幂函数的定义，意在考查对基本定义的掌握与应用，属于简单题. 15．已知函数f(x)的定义域为R ，对任意的实数x ，有f(1-x)=f(1+x)，当x≤1时，()x f x e x =+，则不等式()()211f x f x -≥+的解集为____. 答案：2,2 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦（或223x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭）由题意可得函数关于1x =对称，由x≤1时，函数单调递增，从而可得1x >时，单调递减，进而可得21111x x --≤+-，解不等式即可. 解：由对任意的实数x ，有f(1-x)=f(1+x)， 则函数关于1x =对称，当x≤1时，()xf x e x =+，函数单调递增，所以当1x >时，函数单调递减， 所以不等式()()211f x f x -≥+， 即21111x x --≤+-，即21x x -≤， 两边平方解不等式可得223x ≤≤， 所以不等式的解集为2,2 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦（或223x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭）.故答案为：2,2 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦（或223x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭）四、双空题16．“勾股容方”问题出自我国汉代数学名著《九章算术》，该问题可以被描述为：“设一直角三角形(如图1)的两直角边长分别为a 和b ，求与该直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长”，公元263年，数学家刘徽为《九章算术》作注，在注中他利用出入相补原理给出了上述问题如图2和图3所示的解答，则图1中与直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长为_____，当内接正方形的面积为1时，则图3中两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和的最小值为____.答案：aba b+ 2 设内接正方形的边长为x ，然后利用图2的面积和图3的面积相等，列出关于x 的方程，求解即可；由内接正方形的面积求出内接正方形的边长，然后在利用上面的结论得到a b ab +=，利用基本不等式求出ab 的取值范围，再将所求的面积之和表示出来，求解即可得到答案.解：设内接正方形的边长为x ，则图2的面积为ab ，图3的面积为(a+b) x ， 因为图2和图3的面积相等，则有()ab a b x =+，解得,abx a b=+故内接正方形的边长为,aba b+ 因为内接正方形的面积为1,所以内接正方形的边长1x =，则有a b ab +=， 利用基本不等式可得，,a b ab ab +=≥故4ab ≥，当且仅当a=b=2时取等号， 所以两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和为22ab -≥， 故图3中两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和的最小值为2. 故答案为：aba b+；2. 点评：关键点点睛：本题考查了信息题，涉及了基本不等式的应用，解题的关键正确的读取题中给出的信息，转化为熟悉的问题进行研究. 五、解答题17．计算：（1）1051529()(8)(1)(0.5)4----；（2）2(lg 2)lg5lg 2lg5ln +⨯++ 1.答案：（1）32；（2）1. （1）根据根式和分数指数幂的运算法则计算； （2）由对数的定义和对数运算法则计算． 解：解：（1）原式3311222=--+=（2）原式lg 2(lg 2lg5)lg50lg 2lg51=⨯+++=+=18．已知集合2{|560},A x x x =--≤B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R. （1）当m=2时，求A∪B； （2）若“x∈A”是“R x B ∈”的充分条件，求m 的取值范围.答案：（1）{}18A B x x ⋃=-≤≤；（2）(,7)(6,)-∞-+∞.（1）分别求出集合A 与集合B ，当2m =时再进行并集运算即可求解；（2）先求出集合A 与集合B ，由题意可得A 是B 的补集的真子集，结合数轴即可求解. 解：{}{}256016A x x x x x =--≤=-≤≤{}6B x m x m =≤≤+（1）当2m =时，{}28B x x =≤≤ 所以{}18A B x x ⋃=-≤≤ （2）因为“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分条件，所以RA B ⊆，又{|Rx x m B =<或6}x m >+，所以6m >或61m +<-，即6m >或7m <-， 所以实数m 的取值范围为(,7)(6,)-∞-+∞.点评：结论点睛：集合的观点分析充分（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 19．已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：①cos(2)sin(3)12sin()tan()2πθπθπθπθ-+=+-；②22sin cos 10θθ--=；③cos()1sin()cos()sin()224θπππθθπθ-⋅-⋅+=+；并解答以下问题：（1）若选______(填序号)，求θ的值；（2）在（1）的条件下，求函数y= tan(2x+θ)的定义域､周期和单调区间｡ 答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析.（1）选①，用诱导公式化简得1cos 2θ=，然后可得θ；选②，利用平方关系化sin θ为cos θ，解出cos θ值，取1cos 2θ=，再得θ；选③，由诱导公式化简得1cos 2θ=±，取1cos 2θ=，得θ； （2）结合正切函数的性质求定义域､周期和单调区间．解：解：（1）若选①，因为cos(2)sin(3)cos (sin )sin cos cos (tan )tan sin tan()2πθπθθθθθπθθθθπθ-+⋅-===⋅-⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 所以1cos 2θ=，又θ为锐角，所以3πθ= .若选②，由22sin cos 10θθ--=，得()221coscos 10θθ---=，即22cos cos 10θθ+-=，即(2cos 1)(cos 1)0θθ-+=， 解得1cos 2θ=，或cos 1θ=-； 因为θ为锐角，所以1cos ,23πθθ==.若选③，因为cos()sin cos sin()22θπππθθπθ-⎛⎫⎛⎫⋅-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭2cos (cos )(sin )cos sin θθθθθ-=⋅-⋅-=-，所以21cos 4θ=，解得1cos 2θ=±，又θ为锐角，所以1cos ,23πθθ==. （2）由（1）知，3πθ=，则函数解析式为tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由232x k πππ+≠+，得212k x ππ≠+. 所以函数的定义域为,212k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z .函数的周期2T π=.由2232k x k πππππ-<+<+，得5212212k k x ππππ-<<+.所以函数的单调递增区间为5,()212212k k k ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭Z ， 函数无单调递减区间．点评：关键点点睛：本题考查诱导公式，考查正切函数的图象与性质．在函数tan()y A x ωϕ=+中，0A >，0>ω，则直线利用正切函数tan y x =的性质求解，把x ωϕ+作出tan y x =中的x 去求定义域，单调区间，对称轴与对称中心等等．20．已知函数()ln 2x xa b f x +=， 其中a>0且a≠1，b>0且b≠1；（1）若f(x)为偶函数，试确定a ， b 满足的等量关系；（2）已知*n N ∈，试比较f(n)和(2)2f n 的大小关系，并证明你的结论.答案：（1）1ab =；（2）(2)()2f n f n ≤；证明见解析. （1）若()f x 是定义在R 上的偶函数，可得(1)(1)f f -=，代入解析式可得1ab =，从而可得1()ln ln22xxx x a a b a f x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==，再根据偶函数的定义进行判断即可. （2）利用作差法：(2)()2f n f n-ln 2n n a b +=-，再利用作差法比较22nna b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与2的大小即可求解. 解：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(1)(1)f f -=，即11ln ln 22a b a b --++=，所以1122a b a b --++=， 由11222a b a b a bab --+++==，由题知0a b +>，所以1ab =， 此时1()ln ln ln222xxx x x x a a b a a a f x -⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===， 因为函数()f x 是定义域为R ，关于坐标原点对称，又()ln ()2x xa a f x f x -+-==，所以()f x 是偶函数.故当1ab =时，满足题意. 综上：1ab =.（2）22(2)1()ln ln 2222n n n n f n a b a b f n ++-=-ln 2n n a b +=-因为02n n a b +>>，所以22222222224nnn n n n n na b a a b b a b ⎛⎫+++---= ⎪⎝⎭()204n n a b -=-≤即2n n a b +≤，所以ln 2n n a b +≤. 即(2)()2f n f n ≤. 21．某同学用“五点法”画函数()() sin ωϕ=++f x A x B (其中A>0，0>0，||)2πϕ<在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：（1）请根据上表中的部分数据，求出函数f(x)的解析式； （2）若定义在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数g(x)=af(x)+b 的最大值为7，最小值为1，求实数a ，b 的值.答案：（1）()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）2,1a b ==或2,7a b =-=. （1）由表中数据可得周期及A 、B 、ϕ的值； （2）()2sin 23g x a x a b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，讨论a 的正负，根据()g x 的最大值、最小值可得答案.解：（1）由题，函数()f x 的周期5263T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭， 所以22Tπω==， 由31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，得21A B =⎧⎨=⎩，故()2sin(2)1f x x ϕ=++，由表可知，23πϕπ⨯+=，得3πϕ=，所以()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （2）由（1）可知()2sin 23g x a x a b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭， 由44x ππ-≤≤，得52636x πππ-≤+≤，所以1sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭； 当0a >时，()g x 的最大值是37a b +=，最小值是1b =， 解得2,1a b ==；当0a <时，()g x 的最大值是7b =，最小值是31a b +=， 解得2,7a b =-=，综上，2,1a b ==；或2,7a b =-=.点评：本题考查了由三角函数图象上的点求解析式及利用单调性参数的问题，要正确分析表中数据，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，考查了学生的计算能力.22．已知函数()2226f x x mx m =-++，()2x g x =.（1）求()()g f m 的值；（2）若方程()()128g f x =在区间[]1,2-上有唯一的解，求实数m 的取值范围； （3）对任意m R ∈，若关于x 的不等式()()()()()()f g x f g x t g x g x +-≥+-⎡⎤⎣⎦在x ∈R 上恒成立，求实数t 的取值范围.答案：（1）64；（2）[)(]2,01,3-；（3）(,-∞.（1）由函数()f x 、()g x 的解析式可求得()()g f m 的值；（2）由()()128g f x =可得出22210x mx m -+-=，解出该方程的两个根，可得出关于m 的不等式，由此可得出实数m 的取值范围；（3）由()()()()()()f g x f g x t g x g x +-≥+-⎡⎤⎣⎦可得出()()()()22222222212220x x x x x x m m t ----+⋅+++-+≥，利用0∆≥可得出()()222222222x x xxt --++≤+，令222xxu -=+≥可得出202t u u≤+，利用基本不等式求出20u u+的最小值，由此可求得实数t 的取值范围. 解：（1）()()222266f x x mx m x m =-++=-+，则()6f m =，所以，()()()66264g f m g ===；（2）由()()128g f x =，得2226722x mx m -++=，即22267x mx m -++=，即22210x mx m -+-=，因式分解得()()110x m x m ---+=，解得1x m =+或1x m =-.因为，方程()()128g f x =在区间[]1,2-上有唯一的解，注意到11m m +>-，所以11212m m -≤-≤⎧⎨+>⎩或11112m m -<-⎧⎨-≤+≤⎩，解得13m <≤或20m -≤<.因此，m 的取值范围是[)(]2,01,3-；（3）由()()()()()()f g x f g x t g x g x +-≥+-⎡⎤⎣⎦， 得()()()22222226222622xx x x x x m m m m t ----⋅+++-⋅++≥+，整理得()()()()22222222212220x x xx x x m m t ----+⋅+++-+≥①；因为，①式对任意m ∈R 恒成立，()()()()22242282212220x x x x x x t ---⎡⎤∴∆=+-++-+≤⎢⎥⎣⎦， 整理得()()()222222222x xx x t --+≤++，即()()222222222x x xxt --++≤+②；记()()()22222222x x x xx ϕ--++=+，因为，②式在x ∈R 上恒成立，()min 2t x ϕ∴≤. 令22x x u -=+，则122222x x x x u -=+=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，则2u ≥，则()()22020u x h u u u u ϕ+===+≥=当且仅当[)2,u =+∞时，等号成立，()min x ϕ∴=2t ∴≤，即t ≤因此，实数t 的取值范围是(,-∞.点评：结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.。
江苏省泰兴中学高一数学高考假期作业1 含答案
江苏省泰兴中学高一数学高考假期作业（1）班级 姓名一、填空题：1、已知数列}{n a 满足21=--n n a a )2(≥n ，115=a ，则=n a ．2、如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为 ．3、下列命题正确的个数有_________个.①若直线a 不在平面α内，则α//a ；②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直； ③若b a b a //,//,//则αα； ④用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台.4、变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++00402y y x y x ，则y x 2+的最大值是 ．5、已知等差数列{}的公差d ≠0，且a 1， a 3， a 9成等比数列，则= ．6、以点A (2，0)为圆心，且经过点B (－1，1)的圆的方程是 ．7、若数列}{n a 的前n 项的和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公式为 ． 8、等差数列}{n a 的通项公式为12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列}{nS n的前10项的和是 ． 9、若为实数， 且，则的最小值为 ．10、数列}{n a 中，,2,121==a a 且)()1(1*2N n a a n n n ∈-++=+，则=100S ．11、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有12n n a n a n++=，则n a = ． 12、已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为 ．13、已知H G F E ,,,分别是三棱锥BCD A -棱DA CD B C 、、、AB 的中点，AC 与BD 所成角为60°，且1B D AC ==,则EG = ． 14、将正偶数按如图所示的规律排列：24 6 810 1214 16 18 20 ……则第n （n ≥4）行从左向右的第4个数为 ． 二、解答题：15、函数,22)(2+-=x x x f ]4,0[∈x（1）解不等式5)(≥x f ；（2）若不等式q px x f +≤)(的解集为，求q p ,的值；（3）对任意],4,0[∈x 不等式a ax x f +≥)(恒成立，求a 的取值范围．16、如图，空间四边形ABCD 中，H E 、为AD AB 、的中点，F G 、为B C CD 、上的点，且CDCGCB CF =。
江苏省泰兴中学2021学年高一上学期数学周练11 含答案
江苏省泰兴中学2021学年高一上学期数学周练11 含答案江苏省泰兴中学2021学年高一上学期数学周练11含答案江苏泰兴中学高级一年级数学周末作业（11）2022/12／20班级姓名学号得分一、填空：（每个子问题5分）1,x取有理数时d(x)?dirichlet1、著名的函数，则d(2)=__________.?0,x取无理数时?2、化简op－qp＋ms－mq的结果为________．3、cos6000的值是．→→→→π?α?0，则点(tanα,cosα)位于第象限.2π5、将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式64.如果是？是6号。
背景0，如果这封信________.7、在函数y=2sin(4x+8、函数y?sin(数f(x)?2sin?x在[,]上单调递增，则?的取值范围是342?)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．3?x?)的单调递增区间是____________．32x9、设f(x)是r上的奇函数，当x?0时，f(x)=2?2x?a（a为常数），则当x?0时f(x)=_______．10.假设扇形的周长为8cm，扇形面积s的最大值为。
11.函数f（x）=LG（cosx？1）？36? X2的域是___________212、设函数f(x)?ex?x?2，g(x)?lnx?x2?3，若实数a,b满足f(a)?0，g(b)?0请将0，f(b),g(a)按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．13.功能y？1.X和y？2分钟？X（？2？X？4）的图像的所有交点的横坐标之和为。
十、1.→ 1.→ 14.如图所示△ ABC，an=NC，P是BN上的一个点，如果AP=3单克隆抗体+→2.→ AC，那么实数m的值是___十一二、解答题：15.让两个非零向量a和B不共线，(1)若ab＝a＋b，bc＝2a＋8b，cd＝3(a－b)，求证：a、b、d三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．16.已知罪（？）？罪(→→→2)31，0，22求值：（1）sin??cos?(2)tan?(3)sin3英寸？cos？＋一π?7ππ?17、已知函数f(x)＝asin2x＋3＋1(a>0)的定义域为r，若当－12≤x≤－12时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象.（3）写出该函数的单调递增区间及对称中心的坐标.18.下图显示了函数f（x）？asin（？x？？）？c（a？0，0，0？2？）图像的一部分。
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一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分．
1．设集
合 M
＝{
x |
0＜
x ≤
4}
，N ＝
{x
|
0＜x
≤
5}
，
那么
“
a ∈M ”是
“a ∈
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．下列命题为假命题的是 A ．20x x ∀∈R ，≥ B ．*2(1)0x N x ∀∈->， C ．∃x ∈R
1< D ．∃x ∈R ，2x ＋7＝5 3．下列命题为真命题的是 （ ） A ．若 x ＝y
= B ．若 x 2＝1，则 x ＝1 C ．若11x y =，则 x ＝y D ．若 x ＜y
<4．设 x ∈R ，则“x 3＞8”是“|x |＞2”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） ． A ．a ≤4 B ．a ≥4 C ．a ≤5 D ．a ≥5 6
．已知命
题 q ：
A ．命题¬q ：2,0x x ∀∈R ≤为假命题
B ．命题¬q ：2,0x x ∀∈R ≤为真命题
C ．命题¬q ：2,0x x ∃∈R ≤为假命题
D ．命题¬q ：2,0x x ∃∈R ≤为真命题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分． 7．若 p ：“平行四边形是菱形”，则“⌝p ”为 _________________． 8.给定两个命题
p ，q ．若¬ p 是 q 的必要不充分条件，则 q 是¬ p 的 ______ 条件，
p 是¬q 的 _______________ 条件．
三、解答题：本大题共 6 小题，其中第 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共计 70 分．
9.写出下列命题的否定：
（1）对所有的正数 x ，满足1x x >-；
（2）集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素．
10.已知 p ：1≤x ≤5，q ：m －1≤x ≤m ＋1．若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．
11．已知命题 p ：[1,),420x t x ∀∈+∞+-≥．若 p 为真命题，求 t 的取值范围．
高一数学国庆假期作业(4)参考答案
1．A 2．B 3．C
4．A
由 x 3＞8，得 x ＞2，则|x |＞2，所以“x 3＞8”是“|x |＞2”的充分条件；当 x ＝－3 时，
|x|＝3＞2，但x3＞8 不成立，故不是必要条件．
5．D
6．D
∀x∈R，x2＞0 的否定是∃x0∈R，x2≤0，显然否定为真命题．7.至少存在一个平行四边形不是菱形
8.充分不必要，充分不必要
9.（1）存在正数x，满足x≤x－1；
（2）集合A 中至少存在一个元素不是集合B 中的元素．10.
11.。