统计学复习资料

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一、概念：

随机抽样：指在总体中抽取样本时，总体中的每一个个体被抽中的机会是均等的。

抽签法：在操作过程是将总体中的每个个体进行编号，逐个写在签条或卡片上，将签条或卡片完全混乱置放后，不加任何选择地在全部签条或卡片中完全随机抽出所需的含量，然后逐个测试并登记其指标数据，形成研究样本。

分类随机抽样：先按照与研究目的有关的某种特征将总体分成几个类型组，然后再各类型组中按简单随机抽样或机械随机的方法抽取个体组成样本。

整体随机抽样：在总体中先划分若干个群体，然后以群体为抽样的单位，按简单随机抽样取出若干群组成样本。

总体：需要研究的同质对象的全体／根据研究的目的而确定的同质对象的全体。

个体：总体中的每一观测对象／组成总体的每个基本单位的个体。

样本：从总体中抽出用以推测总体的部分对象。

样本含量：样本中包含的个体数。

统计量：描述样本特征的统计指标。

参数：代表总体特征的统计指标。

体育调查：在对被调查对象不施加任何影响的前提下，根据调查目的所进行的数据收集。

体育实验：在预定的控制因子影响下，进行各种各样与体育的实验和测试进行数据收集。

样本特征数：反映样本分布特征的数，称为样本特征数。

集中量数：反映集中趋势的数称为集中量数，如平均数、中位数和众数等。

离散量数：反映离散特征的数称为离散量数，如全距、方差和标准差等。

偏态度：反映分布的偏斜方向与程度的指标，用Sk表示。

峰态度：分布曲线有陡峭和平坦之分，描述它的指标是峰态度（称为峰态系数），用Ku表示。

正偏态：当Sk＞0时，分布左偏，右侧有长尾，称为正偏态。

负偏态：当Sk＜0时，分布右偏，左侧有长尾，称为负偏态。

高峰态：当Ku＞0时，曲线比较陡峭，称高峰态

低峰态：当Ku＜0时，曲线比较平坦，称低峰态

频率：如果事件A在n次重复试验中发生了m次，则比值称为随机事件A的频率。

概率：随机事件的频率W(A)随着试验次数n的变化而变化，当n充分大时，频率W(A)越来越接近于

一个常数P(概率)，这个常数P就称为事件A的概率，记为P(A)。

小概率事件: 发生概率在0.05一下的事件，称为小概率事件，即概率事件的P(A)﹤0.05

位置百分: 是将所有原始数据排序，分成100个等分，每个等分的数值，就是一个百分位数。

原假设:（或称无效假设）记为Ho，该假设是肯定性假设，即假定所比较的样本统计量的总体参数相等。

假设检验的基本思想:当我们进行假设检验时，首先要建立统计假设。一般情况下，统计检验常用原假设Ho，通过样本数据的计算，有的出两种结果的可能。一种是否定原假设，接受备选假设。说明样本统计量之间的差异是总体参数不同所造成的，具有显著性意义；另一种是接受原假设。说明样本统计量之间的差异是抽样所造成的，总体参数相同。

假设检验: 在实际检验过程中，主要的问题是要判定被检验的统计量之间的偏差时由抽样误差造成的，还是由于总体参数不同所造成的，要作出判断就需要对总体先建立某种假设，然后通过统计量的计算及概率判断，对所建立的假设是否成立进行检验。这类方法称为假设检验。

单侧检验：拒绝域仅存在于分布曲线一侧的检验（老书P89）

双侧检验：拒绝域对称分布于曲线两侧的检验（老书P89）

小概率事件原理：小概率事件在一次试验中发生几乎是不可能的。这称为小概率事件原则。

相关：变量间存在着密切关系，可又无法以自变量的值去精确地求得因变量的值，我们称这类变量之间的关系为相关关系，简称相关。

相关系数：是表示两个变量（X与Y）之间线性关系的密切程度和相关方向的统计指标，简言之，相关系数就是两个变量之间的相互关系的定量化描述，用符号r表示。

线性相关：印刷书（P171）

等级相关：印刷书（P174）

二、理解

1.抽签法的特点及适用的范围

答：特点：方法简单，工作量相对较大，抽样误差较小；适用于人数较少的总体。

2.分类随机抽样的特点及适用的范围

答：特点：分类清晰，抽样误差较大；适用于人数较多的总体。

3.整群随机抽样的特点及适用的范围

答：特点：层次清晰，抽样误差最大；适用于人数很多的总体，或是人数无限多的总体。

4.误差的分类及如何消除或减少误差

答：误差分为测量误差和抽样误差。测量误差又分为随机误差，系统误差，过失误差三类。随机误

差不可消除可减小；系统误差是指由于量具，仪器的不标准，操作不当或规格要求不一致所造成的，具有确定性规律的误差，通过使用规范标准的仪器设备，测量前先对仪器设备进行校对即可避免系统误差；过失误差是指由于测试人员操作不当，工作不认真，粗心大意等过失而造成的误差，加强测量人员的责任心，实行科学严格的监督，检查验收制度，可有效避免过失误差。

5.资料审核的一般步骤

答：初审——逻辑检查——抽样复核—通过—录入计算机——计算机数据检察

↑——未通过————︱

6.定序变量进行编码是应注意的问题

答：定序变量的测量水平高于定类变量，它的取值除了类别属性之外还有等级次序的差别，只能有条件的进行某些统计计算。

7.正态分布及正态分布曲线的性质

答：老书P60

8.应用标准分时应注意的问题

答：

9.位置百分适用的范围

答：位置百分不仅适合对正态分布的数据进行评分，而且适合非正态分布的数据进行评分，不适宜用平均数为基准值，以标准差为离散距来对非正态分布的数据进行评分。

10.假设检验的基本步骤

答：1、根据实际情况建立“原假设”Ho（提出统计假设）2、在检验假设的前提下，选择和计算统计量（确定假设检验用的统计量）3、根据实际情况确定显著水平a，一般取a=0.05或a=0.01，并根据a查处相应的临界值（确定显著性水平a，求出临界值）4、判断结果，将计算的统计量与相应的临界值比较，如果前者≥后者，概率P≤a，则差异显著，否定原假设；如果前者＜后者，概率P ＞a，则差异不显著，接受原假设。（统计结论：P＞0.05，统计结论为差异不具显著性；0.01＜P≤0.05，统计结论为差异具显著性；P≤0.01，统计结论为差异具高显著性。

11.各种平均数的假设检验方法适用的条件

答：复印书P108

12.积差法适用的条件

答：

三、思考