工程项目多方案的比较和选择工程经济学

NAVA2 =－20000（0.3811）－2000=－9622元/年 （A/P，7%，3）
则：在前3年中，方案A2的每年支出比方案A1少1037元。
2）最小公倍数法(以NPV法为基础)
取两方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同 期限，并假定各个方案均在这一个共同计算期内 重复进行 ，那么只需计算一个共同期，其他均同。 所以在一个计算期内求各个方案的净现值，以 NPV最大为优。
i’ B-A（%） __
i’ B-A =20 i’ C-B =19.5 i’ D-C = 18
A.方案A B.方案B C.方案C D.方案D 答案: D
四、收益相同或未知的互斥方案的比选
——用最小费用法进行比选，包括：
1. 费用现值法（PC法）
n
PC Ft (P / F , i, t) t 0
i
乙
NPV甲<NPV乙，乙优于甲
当ic=11%时，
i’甲-乙
i甲
甲
NPV甲、NPV乙均<0
故一个方案都不可取，
[例]某项目有四个互斥方案，各方案的投资、现金流 量及有关评价见下表。若已知ic=18%时，则经比较最 优方案为：
方案 A B C D
投资额（万元） 250 350 400 500
i r （%） 24 22 20 19
[例] 已知甲方案投资200万元，内部收益率为8%；乙方投资 额为150万元，内部收益率为10%，甲乙两方内部收益率的差 额为5%，若基准收益率分别取4%，7%，11%时，那个方案最 优？
NPV
解： 当ic=4%时， NPV甲> NPV乙，甲优于乙
7%
当ic=7%时，
0
10% 11%
4% 5% 8%
方
A0
A1
0
-5000
1－10
0
1400
注：A。为全不投资方案
案 A2 -10000
2500
A3 -8000
1900
第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：
0 1
5000
0 1
8000
1400
2
10
（ A1 ）
1900
2
10
（ A3 ）
2500
0
12
10
10000 （ A2 ）
0 1
3000
n
AC
3.差额净现值法
4.差额内部收益法
5.最低价格（或服务收费标准）法
当各方案的产品为单一产品（或能视作单一产 品）时，
产品相同但产量（或服务量）不同，而价格 （或服务收费标准）又难以确定
可采用最低价格法，分别计算各方案净现值为 零时的产品价格（或最低收费标准）Pmin并进 行比较，以Pmin较低的方案为优。
选 max NPVi 为优
2. 年值法（ NAV法） 对于寿命期相同的方案，可用 NPV法 结论均相同 NAV法
对于寿命期不同的方案：常用NAV法进行比较， 同样NAV大者为优。
3. 投资增额净现值法（NPVB-A法）
——两个方案现金流量之差的现金流量净现值，
用NPVB-A表示 例：
单位：元
年末 0
n
(C I SV W ) t (P / F , ic , t)
Pmin t 1
n
Qt (P / F , ic , t)
t 1
式中 C’t——第t年的经营成本（运营费用）； It——第t年的投资； Sv——计算期末回收的固定资产余值； W——计算期末回收的流动资金价值； Qt——第t年的产量或服务量； ic——基准收益率。
选 max NPVi 为优 即A2为最优
4.差额内部收益率(i′B-A )法
1）含义：是使增量现金流量净现值为0的内部收益率 注：单纯的ir指标不能作为多方案的比选的标准。 因为irB>irA并不代表i'B-A>iC
2）表达式：
n
t 0
[(CIt
COt )B (CIt (1 i,B A )t
【例】某公司要开发一种新产品，由A、B两投资方 案可供选择，但产品的销售价格一时难以确定。若所 有现金流量均在期末结算，已知两方案的建设期均为 一年，分别投资2500万元和3200万元；第二年投产， 每年产量分别为35万箱和50万箱，年生产经营成本 为1200万元和1600万元，到第10年项目终了时可回 收固定资产余值和流动资金分别为400万元和580万 元。财务基准收益率为12%。试用最低价格法对两方 案进行比选。
采用NPV、NFV指标择优
相同研究期法 最小公倍数法
1) 研究期法（以NAV法为基础）
——常用于产品和设备更新较快的方案的比选， 常取寿命期最短的方案的寿命期为研究期，取它们的 等额年值NAV进行比较，以NAV最大者为优。
假如有两个方案如下表所示，其每年的 产出是相 同的，但方案A1可使用5年，方案A2只能使用3年。
【解】A方案：
PA min
( 2500 1200 (P / A,12%, 9) 400 (P / F,12%, 9 ) (P /
35 (P / A,12%, 9) (P / F ,12%,1)
F ,12%,1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2500 1200 5.3282 400 0.3606) 0.8929 35 5.3282 0.8929
1. 寿命期无限的互斥方案的比选
P
lim
n
A
(1 i) i(1
n i)n
1
lim{
n
A
1 i
1
1 (1 i)n
}
A i
当n 时 A = P i
直接采用年值AW指标择优 1、计算各方案的AW 2、淘汰AW＜0的方案 3、AW最大的方案即为最优方案
2.寿命期不同的互斥方案的比选
直接采用NAV 指标择优 步骤：1、计算各方案的NAV 2、淘汰NAV ＜0的方案 3、 NAV最大的方案即为最优方案
2. 方案创造的方法
BS法（头脑风暴法）——畅谈会 哥顿法（模糊目标法）——主要用于新产品新方案
的创新 书面咨询法（Delphi法） 检查提问法 特征列举法——多用于新产品的设计 缺点列举法——多用于老产品的改进设计 希望点列举法——先提出改进的希望，再按这些希
望改进设计方案
二、多方案间的关系类型：
NPV（15%）A1 －A0 =－5000＋1400( 5.0188 )=2026.32 元 （P/A,15%,10）
∵ NPV（15%）A1 －A0 =2026.32 元＞0，则A1 优于A0 A1作为临时最优方案。（否则A0仍为临时最优方案）
第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比 较完毕，最后可以找到最优的方案。
NPV（15%）A3 －A1 =[－8000 －（－5000）]+（1900－1400） （5.0188） =－3000+500（5.0188） =－490.6元＜0 ∴ A1作为临时最优方案
NPV（15%）A2 －A1 =－5000+1100（5.0188）
=520.68元＞0
∴ 方案A2优于A1， A2是最后的最优方案。
0=－5000＋1100（P/A，i,n） （P/A，i,n）= 4.5455 查表可得 （P/A，15%,10）=5.0188 （P/A，20%,10）=4.1925 （P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之 间，用直线内插法可求得 i’A2 －A1 =17.9%＞15% 所以，方案A2是最后的最优方案。
4）评价标准
NPV NPVB NPVA
0
i c i 'B-A i rB
i
rA
i
A
B
当irA，irB，且i’B-A均ic时，选投资大的为优（B方案）
5）适用范围
采用此法时可说明增加投资部分在经济上是否合理。
i’B-AiC只能说明增量的投资部分是有效的，并不 能说明全部投资的效果。
因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验， 只有可行的方案才能作为比选的对象，同样，差额净 现值法也是如此。
3 工程项目多方案的比较和选择
主要内容
方案的创造和确定 多方案间的关系类型 互斥方案的比选 独立方案和混合方案的比较选择
一、方案的创造和确定
1. 提出和确定被选方案的途径
机构内的个人灵感、经验和创新意识以及集体智慧 技术招标、方案竞选 技术转让、技术合作、技术入股和技术引进 技术创新和技术扩散 社会公开征集 专家咨询和建议
0
t1
t2
n
c1 c2 c0
选min PC 为优
0
t1
t2
n
PC
2.年费用法（AC法）
n
AC [ Ft (P / F,i,t)]• (A / P,i, n) t0
0
t1 t2
n
或已知有等额的年费用和初期投资， c0 c1 c2
则 AC C0 (A / P,i, n) C
1
0
选min[AC]为优
很容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较， 会和上述的投资增额净现值的比较有完全一致的结论。 （实际直接用净现值的大小来比较更为方便，见下）
NPV（15%）A0 = 0 NPV（15%）A 1= 2026.32元 NPV（15%）A2 = 2547.00元 NPV（15%）A3 = 1535.72元
（P/A，i,n）=3.5714
查表可得i’A1 －A0 ≈25.0%＞15%
所以A1作为临时最优方案。
其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额 (A3－ A1)的内部收益率。
0=－3000＋500（P/A，i,n） （P/A，i,n）=6 查表可得 （P/A，10%,10）=6.1446 （P/A，12%,10）=5.6502 （P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直 线内插法可求得 i’A3 －A1 =10.60%<15% 所以 A1 仍然作为临时最优方案 再拿方案同方案比较，对于投资增额A2 －A1 ，使
= 46.91（元/箱）
B方案：
PB min
( 3200 1600 (P / A,12%,9) 580 (P /
50 (P / A,12%, 9) (P /
F,12%,9 ) (P /
F ,12%,1)
F ,12%,1)
= 43.23（元/箱）
∵PBmin PAmin
∴ 公司应采纳B方案。
5000
1100
2
10
（ A2－ A1 ）
计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本 相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率，并 从是否大于基准贴现率i c作为选定方案的依据。
第三步:使投资增额 (A1－A0)的净现值等于零，以求 出其内部收益率。
0=－5000＋1400（P/A，i,n）
年末 0 1 2 3 4 5
方案A1 －15000 － 7000 － 7000 － 7000 － 7000 － 7000
方案A2 －20000 － 2000 － 2000 － 2000
－ －
研究期定为3年。假定ic =7%，则年度等值为：
NAVA1 =－15000（0.2439）－7000=－10659元/年 （A/P，7%，5）
1.互斥关系——在多个被选方案中只能选择一个， 其余均必须放弃，不能同时存在。
2.独立关系——其中任一个方案的采用与否与其可 行性有关，而和其他方案是否采用 无关。
3.混合关系——一组方案中,方案之间有些具有互 斥关系,有些具有独立关系.
例：
方案 A1 A2 A3
甲借给A多少钱的问题
贷款金额 贷款利率 利息额
COt ) A ]
0
NPV NPVB
NPVA
0
i c i 'B-A
i rB
i rA
i
A B
3）步骤：如前例， i c =15%
1400
0
12
10
5000
（ A1 ）
1900
0
12
10
8000
（ A3 ）
2500
0
12
10
10000 （ A2 ）
0 1
3000
500
2
10
（ A3 － A1 ）
0 1
500
2
10
（ A3 － A1 ）
0 1
5000
1100
2
10
（ A2－ A1 ）
单位：元
年末 0
方
案
A0
A1
A3
A2
0
-5000 -8000 -10000
1－10
0
1400 1900 2500
第二步:选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案，这 里选定全不投资方案作为这个方案。
第三步:选择初始投资较高的方案A1，作为竞赛方案。计算 这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量增 额的净现值。假定ic=15%，则
注意：
年费用法是一种比较其他几种方法更广泛的方 法。因为若寿命期不同的方案进行比选常用 AC 法，而不能用PC 法。
此外 ：最小费用法只能比较互斥方案的相对优 劣，并不代表方案自身在经济上的可行合理性。 因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小 费用法。
五、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选
10000元 20000元 30000元
10% 8% 6%
1000元 1600元 1800元
乙借给A、B、C三人的选择问题
方案 贷款金额 贷款利率 利息额
A 10000元 10% 1000元
B 20000元
8% 1600元
C
30000元
6% 1800元
三、互斥方案的比选
1. 净现值法（ NPV法） 对于 NPVi0