分式方程的应用教案----案例

分式方程的应用教案

一、教学目标：

（一）知识技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

（二）过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力，和思维水平。

（三）情感态度、价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习

的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

三、教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结

四、教学过程：

〔活动一〕创设情境，探究新知

师引：“海上生明月，天涯共此时”。在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动（视频），伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅。（板书课题：16.3分式方程的应用），分式方程的应用。（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到商场，你能解决小记者提出的第一个问题吗？

探究1、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往，公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？

自学提示：

1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？

2、怎样设未知数，根据哪个关系？

3、填表

4、怎样列方程，根据哪个关系?

学生根据自学提示独立思考。师生互动总结：此题中有两个相等关系, —个是时间关系，另一个是速度关系。若用时间关系设未知数，则用速度关系列

方程。若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程。

〔活动二〕迁移演练，方法探索

师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅（视频）让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！

探究2 :张师傅：每天卖的是原来的2倍，1000斤月饼比原来少卖5天。原来，现在每天各卖多少斤？

教师投影出示表格，学生填空。

学生单独列出方程。师生互动归纳得出

方法探索:

〔活动三〕交流延伸，激活思维

师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”。这是小记者发回的图片（图片）看着张师傅灿烂的笑脸，他一定赚了不少钱，根据小记者发回的数据，咱们一起来帮张师傅盘点盘点。

探究3:张师傅用5000元购进若干斤月饼，以每斤7元的价格出售，很快售完，又用9000元购进同种月饼，数量比第一次多了一半，每斤进价比第一次多了1元，张师傅仍按每斤7元出售，全部售完，问张师傅这笔生意盈利多少元？

分析提示：（1）盈利二---------- — --------

（2）解决问题你先求哪个量？

（3 ）题中有哪些相等关系？

(4)根据哪个相等关系列方程？

学生先独立思考，然后小组讨论，并派代表在全班交流。归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论出发，必要时设出间接未知数，提炼信息排除干扰，顺利找出题中的相等关系，建立正确的分式方

程模型解题。

〔活动四〕实践探索，自主创新

师引：在采访结束之际，小记者给我们提出这样一个问题：

15 15

大显身手：联系实际生活你能根据方程卫f 1自编一道应用

x 2x

题吗？

教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小

组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善

〔活动五〕课堂回眸，自我提升

1、本节课你有哪些收获？(内容、应用、数学思想方法)

2、本节课所运用的的学习方法对你今后学习有什么启示？

五、作业布置：

列分式方程解运用题的常见类型分析

列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。

一、路程问题

这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程二速度*时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度二路程/时间，时间二路程/速度。

例1 某校学生到离校15千米的科技馆去参观。男同学骑自行车出发

2/3小时后，女同学才乘汽车前往，结果男、女同学同时到达。

如果汽车的速度是自行车速度的3 倍，那么自行车和汽车的速度各是多少？

分析：本题中的等量关系是:

［练一练］A、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到

B 地，出发1 小时后，乙骑摩托车也从A 地出发到B 地，且比甲早到3 小时。已知乙的速度是甲的3 倍，求甲、乙的速度。

二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量= 工作效率* 工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率= 工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/ 工作时间。

例2 某项工作，甲、乙两人合作3 天后，剩下的工作由乙单独来做，用1 天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2 倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？

分析：本题中的等量关系是:

甲的工作量+ 乙的工作量= ___________ 这道题还可以根据等量关系：甲、乙合作完成的工作量+ 乙单独完成的工作量= 总工作量来列方程。同学们可以自己试一下，看能否解出来。

［练一练］某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加义务植树的社会实践活动。已知（一）班比（二）班每小时多植树20 棵，（一）班植树660 棵所用的时间与（二）班植树600 棵所用的时间相等。（一）、（二）两班学生每小时各植树多少棵？

三、销售问题:解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。

其次，还要弄清它们之间的关系：

商品的售价二商品的标价X商品的打折率；商品的利润二商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。

在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解。

例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12 元。后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元？