2019年天津市普通高中学业水平考试数学真题(含答案)

合集下载

2019年天津卷理科数学真题（解析版）

2019年天津卷理科数学真题（解析版）一.选择题：每小题5分.共40分。

1.设集合A=(-1,1,2,3,5),8=03,4},C=|xe/?ll^x<3),则以。

)118=()A.{2}B.{2,3)C. {-b2,3}D.{1,2, 3.4}【答案】D【详解】因为ADC={L2},所以(AnC)U8={1.2,3.4}.故选D,2•设变量“满足约束条件r x+y.2<o/则目标函数z=-4x+y的最大值为（）x-y+2>0,X>-1,y2-1,A.2B.3C.5D.6【答案】D【详解】已知不等式蛆表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线y=4x+z在）'轴上的截距，故目标函数在点A处取得最大值。

t y+2=0,•.,得A（-Ll）,所以Zmu=Yx（—1）+1=5°故选CoT3.设xeR,则 “J_5xv（）”是“1工一11<1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】化简不等式，可知0vx<5推不出|a-1|<1；由|x-l|v1能推出0<x<5・故“r—5xv0”是“lx-ll<l”的必要不充分条件.故选4.阅读右边的程序框图・运行相应的程序・输出S的值为（）A.5B.8C.24D.29【答案】B【详解】S=1J=2t，=1,S=1+2・2】=5J=3S=8J=4.结束循环，故输出8。

故选B。

S.己知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为/.若与双曲线二亓=1(〃>CU>0)的两条渐近线分别变于cr点X和点H且\AB\=4\OF\(。

为原点)，则双曲线的离心率为()A.72B.73C.2D.^5【答案】D【详解】抛物线y2=4x的准线/的方程为x=-1,双曲线的渐近线方程为)，=±gx,则有人(_1,°),8(_1,—鸟a a a:.\AB\=— ,—=4.b=2a,.・.e=S"女.故选a a a a6 .己知n=log52,/?=log a50.2t c=0.5°2，则"he的大小关系为（）A.a<c<bB.a<b<CC.b<C<aD.c<a<b【答案】A【详解】it=logs2<log5 \/5b=log。

2019年天津市学业水平考试数学试题

7．A
【解析】
【分析】
用列举法写出所有基本事件，然后计数后可得概率．
【详解】
6名学生中任取2名的所有基本事件有：，共15个，其中恰好选中1名男生和1名女生的事件有共8个，∴所求概率为．
故选：A．
【点睛】
本题考查古典概型，解题方法用列举法写出所有基本事件．
8．B
【解析】
由直方图可知，时速超过60km/h的汽车的频率为，所以时速超过60km/h的汽车数量为辆，故选B
A． B． C． D．
15．已知函数在上有最小值-1，则的值为（）
A．-1或1B．
C．或1D．或1或-1
16．的值为______.
17．在△ABC中，若，，则BC的值为______.
18．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，采用男女分层抽样法抽取容量为20的样本，则男员工应选取的人数是_______.
A． B． C． D．
12．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．已知函数是R上的奇函数，若函数的零点在区间内，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
14．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱CC1的中点，则异面直线AD1与DN所成角的余弦值为（）
5．A
【解析】
【分析】
由向量线性运算的坐标表示计算．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量线性运算的坐标表示，掌握向量的坐标运算是解题基础．
6．D
【解析】
【分析】
由两直线垂直的性质可得．

2019年天津市学业水平考试数学试题(解析版)

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，
可得
【考点】空间线面平行垂直的判定与性质
13．已知函数是R上的奇函数，若函数的零点在区间内，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
5．若向量 =（2，3）， =（-1，5），则 +2 的坐标为（）
A．（0，13）B．（1，8）C．（4，13）D．（0，7）
【答案】A
【解析】由向量线性运算的坐标表示计算．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量线性运算的坐标表示，掌握向量的坐标运算是解题基础．
6．若直线与直线互相垂直，则实数的值为（）
A．2B．2 C． D．
【答案】C
【解析】由公式计算．
【详解】
函数，的最小正周期为．
故选：C．
【点睛】
本题考查余弦型复合函数的周期，属于简单题．
3．函数的定义域是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.
【详解】
由题意得，因此定义域为 ,选B.
，对称轴是，
当时，舍去．
综上，．
故选：A．
【答案】D
【解析】设出平移量a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．
【详解】
设将函数的图象向右平移a个单位后，得到函数，的图象，则，
解得，
所以，函数的图象向右平行移动个单位长度，可得到函数，的图象，

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =·如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =··一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，32i 1i=-（）Ａ．1i +Ｂ． 1i -+Ｃ．1i -Ｄ．1i --2．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．143．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，且它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合，则此双曲线的方程为（）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -= 5．函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（）Ａ．142(2)xx y x +=-> Ｂ．142(1)x x y x +=-> Ｃ．242(2)x x y x +=->Ｄ．242(1)xx y x +=->6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．89．设a bc ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<10．设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，中央电视台mλ的取值范围是（）Ａ．Ｂ．[48]，Ｃ．Ｄ．2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答案前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．11．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a = （用数字作答）． 12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．13．设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22lim n n n a n S →∞-= ．14．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于AB ，两点，则直线AB 的方程是．15．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则ADBC =· ． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；AB DC（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明CD AE ⊥；（Ⅱ）证明PD ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的大小．20．（本小题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值． 21．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；ACDPE（Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k n ka aa a ++≤对任意n *∈N 均成立． 22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ａ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．2 12．14π 13．3 14．30x y +=15．83-16．390三、解答题17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫=⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：x由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且23241()2C P A C ==，24262()5C P B C ==．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=··．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==··，123422461()5C C PD C C ==·．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=．（Ⅲ）解：ξ可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ的数学期望012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥．AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ．而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =． E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（Ⅰ）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ．而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴．又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．（Ⅲ）解法一：过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，连结EM ．则（Ⅱ）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则EM PD ⊥．因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD ∠=°．设AC a =，可得332PA a AD a PD a AE a ====，，，．在ADP Rt △中，AM PD ⊥∵，AM PD PA AD =∴··，则7a PA AD AM a PD===··．在AEM Rt △中，sin 4AE AME AM ==．所以二面角A PD C --的大小是arcsin4．解法二：由题设PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，则平面PAD ⊥平面ACD ，交线为AD ．过点C 作CF AD ⊥，垂足为F ，故CF ⊥平面PAD ．过点F 作FM PD ⊥，垂足为M ，连结CM ，故CM PD ⊥．因此CMP ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，可得30CAD ∠=°，设AC a =，可得13326PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，． FMD PAD ∵△∽△，FM FDPA PD=∴．于是，3a aFD PA FM PD ===··．在CMF Rt △中，1tan aCF CMF FM === 所以二面角A PD C --的大小是．20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =， ACD PEFM ABCDPEM又2222222(1)2222()(1)(1)x x x x f x x x +--'==++·，6(2)25f '=-．所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--，即62320x y +-=．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞，()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数．函数()f x 在11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在21x a=处取得极大值()f a ，且()1f a =．（2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变化所以()f x 在区间()a -，∞，1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数．函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =．函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：22222(2)22a λλλλ=++-=+，2232333(2)(2)222a λλλλλ=+++-=+， 3343444(22)(2)232a λλλλλ=+++-=+．由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+．以下用数学归纳法证明．（1）当1n =时，12a =，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即(1)2k kk a k λ=-+，那么111(2)2k k k a a λλλ++=++-11(1)222k k k k kk λλλλλ++=-+++-11[(1)1]2k k k λ++=+-+．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2n nn a n λ=-+对任何n *∈N 都成立．解法二：由11(2)2()n n n n a a n λλλ+*+=++-∈N ，0λ>，可得111221n nn nn n a a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2nn n a λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为0，故21n n n a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+．（Ⅱ）解：设234123(2)(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+-， ①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+- ② 当1λ≠时，①式减去②式，得212311(1)(1)(1)1n n n n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=---， 21121222(1)(1)(1)1(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---．这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+--．当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+-．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21a a 最大，下面证明： 21214,22n n a a n a a λ++<=≥． ③ 由0λ>知0n a >，要使③式成立，只要212(4)(2)n n a a n λ+<+≥，因为222(4)(4)(1)(1)2n n n a n λλλλ+=+-++124(1)424(1)2n n n n n n λλλ++>-+⨯=-+· 1212222n n n n a n λ++++=，≥≥．所以③式成立．因此，存在1k =，使得1121n k n k a a a a a a ++=≤对任意n *∈N 均成立．。

2019-2020年高考(学业水平考试)数学试卷含答案

2019-2020年高考（学业水平考试）数学试卷含答案xx.1 一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是；2.若=3，则x= ；3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为；4.函数=的定义域为；5.三阶行列式121004531--中，元素5的代数余子式的值为； 6.函数的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；7.在中，若A=，B=，BC=，则AC= ；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为。

（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为2，公比为，则的各项和为；10.若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程的一个虚根，则a= ； 11.函数y=在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是； 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆上的两个动点，且满足|AB|=，则的最小值为；二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14．半径为1的球的表面积为（）A. B. C.2 D.415.在的二项展开式中，的系数是（）A.2B.6C.15D. 2016.幂函数的大致图象是（）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A.1B. 2C.（1，0）D.（0，2）18.设直线l 与平面平行，直线m 在平面上，那么（）A.直线l 平行于直线mB.直线l 与直线m 异面C.直线l 与直线m 没公共点D.直线l 与直线m 不垂直19.用数学归纳法证明等式)(223212*∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（）A.)1()1(22)1(2232122+++++=++++++k k k k k kB.)1()1(2)1(223212+++=++++++k k k kC.)1()1(22)1(2)12(232122+++++=++++++++k k k k k k kD.)1()1(2)1(21223212+++=++++++++k k k k k ）（20.关于与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（）A. B.C. D.23.设单位向量和既不平行也不垂直，则非零向量，，有结论：①若，则；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆：),0,(12222b a b a by a x ≠>=+，若点（）满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆内或上，则满足条件的点A 构成的图形为（）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与AC 所成角的大小；26.已知函数=，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值是x 的值。

2019普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)—数学(理)解析版

2019 普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）—数学（理）解析版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

数学〔理科〕该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。

题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。

但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第8 题，填空题的 13 题，解答题第 20 题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是做出来并不是很容易。

整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答表达了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。

本试卷分为第 I 卷〔选择题〉和第二卷( 非选择题 ) 两部分，共 150 分, 考试用时 120 分钟第 I 卷【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .〔1〕 i 是虚数单位，复数z= 7 i =3 i〔A 〕 2 i 〔Ｂ〕 2 i〔Ｃ〕2 i〔Ｄ〕2 i１、 B【解析】7 i =(7 i )(3 i ) =21 7i 3i1 =2 iz=3 i (3i )(3 i )10〔２〕设R ，那么“=0 ”是“f (x)=cos( x+ ) (xR) 为偶函数”的〔A 〕充分而不必要条件〔Ｂ〕必要而不充分条件〔Ｃ〕充分必要条件〔Ｄ〕既不充分也不必要条件 2、 A【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定 .【解析】∵ =0f (x)=cos( x+ ) (x R)为偶函数，反之不成立，∴“=0”是“f (x)=cos( x+) (x R) 为偶函数”的充分而不必要条件.〔３〕阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为 25 时，输出 x 的值为〔A 〕1〔Ｂ〕 1〔Ｃ〕 3 〔Ｄ〕 93、 C【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.【解析】根据图给的算法程序可知：第一次 x=4，第二次x=1，那么输出x=2 1+1=3.〔4〕函数f (x)=2 x +x32 在区间 (0,1) 内的零点个数是〔A 〕 0〔Ｂ〕 1〔Ｃ〕 2〔Ｄ〕 3 4、 B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力 .【解析】解法 1：因为 f (0)=1+0 2= 1，f (1)=2+2 32=8，即f 0)( 1)<0(f且函数f (x)在 (0,1) 内连续不断，故 f (x) 在 (0,1)内的零点个数是1.解法2：设y 1 =2 x ，y 2=2 x 3 ，在同一坐标系中作出两函数的图像如下图：可知B 正确.425 102〔5〕在421 5 的二项展开式中，x 的系数为)(2 xx6〔A 〕 10〔Ｂ〕 -10 〔Ｃ〕 40〔Ｄ〕 -405、 D【命题意图】8 本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数 .【解析】∵T r +1 =C 5r (2 x 2 )5- r ( x 1) r= 25-r (1)rC 5r x10-3r ，∴10 3r =1，即r =3，∴x的系数为40.〔6〕在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a,b,c ， 8b=5c ， C=2 B ，那么cosC=〔A 〕7 〔Ｂ〕7 〔Ｃ〕7 〔Ｄ〕 24252525256、 A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式 . 考查学生分析、转化与计算等能力 .【解析】∵ 8b=5c，由正弦定理得8sin B=5sin C，又∵C=2 B，∴8sin B=5sin2B ，所以8sin B=10sin B cosB，易知sin B 0，∴4 ，cosC =cos 2B=2cos 2B1=7.cos =B255〔7〕△ ABC 为等边三角形， AB=2，设点P ，Q 满足AP = AB ， AQ=(1)AC，R，假设3 ，那么 =BQ CP=2〔A 〕 1 〔Ｂ〕 12〔Ｃ〕110 〔Ｄ〕3 2 2 22227、 A【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】∵ BQ= AQ AB =(1 )AC AB ，CP=AP AC=AB AC，又∵3 ，且|AB|=|AC|=2，< AB,AC >=60，AB AC =|AB ||AC|cos60 0=2，BQ CP=2∴) AC AB ]( ABAC )=3 ，2 21)AB2 3，[(12|AB| +(AC +(1 )|AC| =2所以+2( 21)+4(13 ，解得1.4)==22BPCQA〔8〕设 m ， n R ，假设直线(m1)x+( n1) y2=0与圆(x 1)2+(y 1)2=1相切，那么m+n 的取值范围是〔A 〕 [1 3,1+ 3]〔Ｂ〕(,13] [1+ 3,+ )〔Ｃ〕 [22 2,2+2 2]〔Ｄ〕(,2 2 2][2+22,+ )8、 D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线 (m 1)x+( n 1)y2=0与圆(x 1) +(y1) =1 相切，∴圆心 (1,1)到直线22的距离为|(m 1)+(n 1) 2|，所以mm n)2，设t=mn，d =22=1mnn 1 ((m21) +(n 1)那么 12，解得 t(,22 2][2+2 2,+).tt+14【二】填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.〔9〕某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所 . 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校.9、 18， 9【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算 .【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为 250 所，所以应从小学中抽取150，中学中抽取75 .30=1830=9250 250〔10〕―个几何体的三视图如下图( 单位： m ) ，那么该几何体的体积为 m 3 .10、18+9【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力 .【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：4 3 3 =18+9 m 3.V=3 6 1+2()32〔11〕集合 A={ x R||x+2|<3} ，集合B={ x R|(x m)(x 2)<0} , 且A B=( 1,n)，那么 m= , n=.11、 1， 1 【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】∵ A={ x R||x+2|<3} ={ x|| 5<x<1} ,又∵A B=( 1,n)，画数轴可知m= 1，n=1.〔12〕己知抛物线的参数方程为x=2 pt 2 ,〔 t为参数〕，其中p>0，焦点为F，准线为 l，y=2 pt,过抛物线上一点 M 作的垂线，垂足为 E ，假设 |EF |=|MF |，点 M 的横坐标是 3，那么 p= . 12、 2【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质 . 【解析】 ∵x=2 pt 2 , 可得抛物线的标准方程为y 2=2 px (p>0) ，∴焦点 p,0) ，∵点 MF (y=2 pt,2的横坐标是 3，那么6 p)，所以点p ，pp 2M (3,E(EF 2+(06 p )2,6 p)=()222由抛物线得几何性质得，∵EF =MF，∴，解得.MF = p +3p 2+6 p= 1p 2+3 p+9p=224〔13〕如图， AB 和 AC 是圆的两条弦 . 过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D,过点 C作 BD 的平行线与圆相交于点Ｅ，与 AB 相交于点 F ，AF =3，FB =1， 3 ，那么线段 CDEF =2的长为 .13、 43【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质 .【解析】∵ AF =3 ， FB =1，3 ，由相交弦定理得AF FB=EF FC，所以FC=2，EF =2又∵ BD ∥ CE ，∴ AF FC，AB4 = 8，设CD =x，那么AD =4x，再由= BD =FC =323ABBD AF切割线定理得 BD 2=CD AD ，即8 2 ，解得x=4 ，故4 .x 4x=()CD =333〔14〕函数2的图象与函数 y=kx2 的图象恰有两个交点，那么实数 k 的取值范围|x 1| y=x 1是.14、(0,1) (1,4)【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围 .【解析】 ∵函数 y=kx 2 的图像直线恒过定点B(0, 2) ，且A(1,2)，C ( 1,0) ，D (1,2) ，∴2+2，0+2，2+2，由图像可知 k(0,1)(1,4).k AB =1 0 =0k BC=1 0=2 k BD=1 0=442DCO5102AB4【三】解答题：本大题共 6小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6〔15〕〔本小题总分值 13 分〕函数f (x)=sin (2 x+ )+sin(2 x)+2cos2， xR .8x 13310( Ⅰ ) 求函数 f(x) 的最小正周期；12〔Ⅱ〕求函数f (x)在区间, ]上的最大值和最小值 .[4 4【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】〔1〕f (x)=sin (2 x+)+sin(2 x )+2cos 2x 1 2sin 2x cos 3cos 2x2 sin(2 x)334函数f (x)的最小正周期为2T〔2〕232x2xsin(2 x ) 1 1f ( x)2 4444244当( x 时，f ( x)max2 ，当 2x( x 时，f ( x)min12x8)4)4244【点评】该试题关键在于将的函数表达式化为模型的图像与性质进行解题即可.y=Asin (x+ ) 的数学模型，再根据此三角〔16 〕〔本小题总分值 13 分〕现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择 . 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为 1 或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 .〔Ⅰ〕求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率：〔Ⅱ〕求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：〔Ⅲ〕用X ,Y分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|X Y| ，求随机变量的分布列与数学期望E .【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】〔1〕每个人参加甲游戏的概率为 1 ，参加乙游戏的概率为2p 1 p33这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为8C42 p2 (1p) 227〔2〕X B(4, p) P( X k)C4k p k (1 p) 4 k ( k0,1,2,3, 4)，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为P( X3)P( X4)1 9〔3〕可取0,2, 4P(0)P( X2)8 27P(2)P( X1)P( X40 3)81P(4)P( X0)P( X17 4)81随机变量的分布列为024********E 02481 84017278181【点评】应用性问题是高考命题的一P818127个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新, 对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质 , 将问题成功转化为古典概型，独立事件、互斥事件等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键.〔17〕〔本小题总分值13 分〕如图，在四棱锥P ABCD 中，PA丄平面ABCD，AC 丄AD，AB丄BC，BAC45，PA=AD=2，AC =1.(Ⅰ)证明： PC 丄 AD ；〔Ⅱ〕求二面角A PC D 的正弦值；〔Ⅲ〕设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 300，求 AE 的长.【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】〔1〕以AD, AC , AP 为 x, y, z正半轴方向，建立空间直角左边系A xyz那么D (2,0,0), C (0,1,0), B( 1 ,1,0), P(0,0,2)2 2PC (0,1, 2), AD(2,0,0)PC AD 0 PC AD〔2〕 PC (0,1, 2), CD (2, 1,0)，设平面PCD的法向量n( x, y, z)那么 n PCy 2z 0 y2z取z1 n(1,2,1)n CD 0 2x y 0x zAD (2,0,0)是平面PAC的法向量cosAD, nAD n6 sin AD ,n30AD n66得：二面角 APCD 的正弦值为306〔3〕设 AEh [0,2]；那么AE(0,0, 2)，1 1(2, 1,0)BE ( ,, h), CD 22即10 cosBE, CDBE CD33 h10AE10BE CD10 20h 2210【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似，但底面是非特殊的四边形，一直线垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是第三问中点 E 的位置是不确定的，需要学生根据条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好 .〔 18〕 ( 本小题总分值13 分〕 {} 是等差数列，其前n 项和为， { } 是等比数列 , 且a nS nb na 1 =b 1=2，a 4 +b 4 =27 ，S 4 b 4 =10.( Ⅰ ) 求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式；( Ⅱ ) 记 T n a n b 1a n 1b2a n 2b3a 1b n；证明：T n +12= 2a n +10b n (n N + ) .【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】（1）设数列{ a n }的公差为d，数列{ b n }的公比为q；那么a 4b 4 27 2 3d 2q 327d 3S 4b 4 104a 1 6d 2q 310q2得： a n3n 1,b n 2n〔2〕T n a n b 1 a n 1b 2 a n 2b 3a 1b n 2na 1 2n 1a 22a n 2n(a 1 a 2an n1 )a n 3n 1 3n2 3n52 2c n2n 12n 12n 2 2n 1 c n1T n2n[( c 1 c 2 ) (c 2c 3 )(c n c n 1 )] 2n(c 1c n 1 )10 2n2(3n 5) 10b n2a n 12T n 12 10b n2a n【点评】该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原那么.A,B，点P〔19〕〔本小题总分值 14 分〕设椭圆22(a>b>0) 的左、右顶点分别为x + y=1a 2b 2在椭圆上且异于A, B 两点， O 为坐标原点 .〔Ⅰ〕假设直线AP 与 BP 的斜率之积为1 ，求椭圆的离心率；2〔Ⅱ〕假设|AP|=|OA|，证明：直线OP的斜率k满足|k|>3.【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】〔1〕取 P(0, b) ，A(a,0), B( a,0) ；那么bb 1 a 22b2kAPkBP( )2aa2 a2b 212ea22e2〔 2〕设P(a cos , b sin )(0 2 ) ；那么线段 OP 的中点Q( a cos , bsin )22|AP|=|OA|AQOPkAQk1kAQb sin b sinak AQ cos2ak AQ2a a cos2ak AQb2a 2 k AQ 2 a 1 k AQ2kAQ3 k33【点评】〔20〕〔本小题总分值 14 分〕函数 f (x)x ln( xa) 的最小值为 0，其中a>0 .〔Ⅰ〕求 a 的值；〔Ⅱ〕假设对任意的 x [0,+) , 有f (x)kx 2 成立，求实数 k 的最小值；〔Ⅲ〕证明：ni =12(n N *).2i ln (2n+1)<21【参考答案】〔 1〕函数f (x) 的定义域为 ( a,)f ( x) x ln( x a)f ( x) 1x 1 x a 1 0 x 1 aaax af (x) 0 x 1 a, f ( x) 0a x 1 a得： x1a时，f ( x)minf (1 a) 1 a 0 a 1〔2〕设 g( x) kx2f ( x) kx2x ln( x 1)(x0)那么g(x) 0 在x [0,+ ) 上恒成立g( x)min0 g(0) 〔 *〕g(1) k1 ln 2kg (x) 2kx 11 x(2kx 2k 1)1x 1x①当0(k1 时，0 0x1 2k x 0g( x 0 ) 与〔*〕矛2k 1) g ( x) 2kg (0) 02盾②当1时，g ( x)g( x)ming(0)0 符合〔 *〕k2得：实数k的最小值为12〔3〕由〔 2〕得：对任意的x0 值恒成立x ln( x1) 1 x22取2：22x[ln(2 i 1)ln(2 i 1)](i 1,2,3, , n)2i1)2 2i11(2i当n1时，2 ln3 2得：ni =12ln (2n+1)<2 2i 1当i 2 时，211(2i1)22i32i1得：ni 1[212ln(2 i 1) ln(2 i 1)] 2 ln 3 12n2i11【点评】试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手对于同学们来说没有难度，第二问中，解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应借助于导数证不等式的方法进行.。

2019年天津卷理科数学真题(解析版)

2019年天津卷理科数学真题（解析版）一、选择题：每小题5分，共40分。

1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =（）A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}【答案】D 【详解】因为{1,2}AC =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D 。

2.设变量,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+，，，，1-y 1-x 02y -x 02-y x ，则目标函数4z x y =-+的最大值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距，故目标函数在点A 处取得最大值。

由20,1x y x -+=⎧⎨=-⎩，得(1,1)A -，所以max 4(1)15z =-⨯-+=。

故选C 。

3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B 。

4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（）A. 5B. 8C. 24D. 29【答案】B【详解】1,2S i ==→11,1225,3j S i ==+⋅==8,4S i ==，结束循环，故输出8。

故选B 。

5.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为（）A.2B.3 C. 2 D.5【答案】D【详解】抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-，双曲线的渐近线方程为b y x a =±，则有(1,),(1,)b bA B a a--- ∴2b AB a =，24b a =，2b a =，∴225c a b e a +===。

2019年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

天津市普通高中学业水平考试（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。

参考公式：·主体体积公式ｓｈ柱体=V ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱高.·椎体体积公式 sh 31V =椎体其中S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高. ·球的体积公式 3R 34V π=球，其中R 表示球的半径第I 卷一．选择题：本题共20题，共45分。

其中（1）～（15）题每小题2分；第（16）～（20）题每小题3分，在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 设集合M=｛1，2，3｝，集合N=｛1，3，4｝，则M ⋃N 等于A. ｛1,3｝B. ｛1,2，3,4｝Ｃ. ｛2,4｝ D. ｛1,3,4｝2. i 是虚数单位，(1)(1)i i +-等于A ．2i B. -2i C.0 D.23.cos 120︒的值为 A.12- B. 12C.2-D.2 4.设向量a =(2, 3),b =(-1, 2),则a -b 的坐标是A.（1， 5）B.（1， 1）C. （3， 1）D.（3，5）5.在等差数列｛a n ｝中，a 2=5, a 10=21，则a 6等于A. 48B.17 Ｃ. 15 D. 136.命题“若1x >，则0x >”的逆命题是A. 若0x >，则1x >B. 若1x ≤，则0x ≤C. 若1x >，则0x ≤D. 若0x ≤，则1x ≤7. 若变量x,y 满足约束条件0,10,10,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z=2x ＋y 的最大值是A ．－3 B.3 C.0 D. 328. 若椭圆222x 1(0)a 9y a +=> 的右焦点坐标为（4,0），则a 的值为（A ）7(B) (C) 59. 双曲线22x 194y -=的渐近线方程为（A ）32y x =± (B) 23y x =± (C) 94y x =± (D) 49y x =± 10. 若抛物线y 2=2px 的准线方程是2x =-，则它的焦点坐标为A.（2， 0）B.（0， 2）C. （4， 0）D.（0，4）11.下列函数中是奇函数的为 A.y x =， B.tan y x =， C.2x y = D. ln y x =12. 为了得到函数y=sin(2x+6π),x ∈R 的图像，只需将函数y=sin2x ,x ∈R 的图像上所有的点 A.向右平行移动6π个单位长度 B.向左平行移动6π个单位长度Ｃ.向右平行移动12π个单位长度 D.向左平行移动12π个单位长度 13．若直线1l ：mx+y-2=0和2l :2x+(m-1)y+1=0互相垂直，则实数m 的值为 A. 13 B. 13- Ｃ.-1或2 D. 1或-2 14.一个几何体的三视图如图所示，它的正视图是一个正方形，侧视图是一个矩形，俯视图是一个半圆，则这个几何体的体积等于A. 3πB. 23π Ｃ.π D. 2π15.某人午觉醒来，发现表停了。

2019年天津市中考数学试卷真题及答案详解

2019年天津市中考数学试卷1.计算的结果等于( )A. B. C. 27 D. 62.的值等于( )A. 1B.C.D. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6.估计的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.计算的结果是( )A. 2B.C. 1D.8.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( )A.B.C. D. 209.方程组的解是( )A. B. C. D.10.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A.B.C. D.11.如图，将绕点C 顺时针旋转得到，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A.B.C. D.12.二次函数是常数，的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…012……t mn…且当时，与其对应的函数值有下列结论：①；②和3是关于x 的方程的两个根；③其中，正确结论的个数是( )A. 0 B. 1C. 2D. 313.计算的结果等于______.14.计算的结果等于______.15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______.16.直线与x 轴交点坐标为__________.17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE 上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若，则GE的长为______.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．线段AB的长等于______；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明______.19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得______；解不等式②，得______；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为______.20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的初中学生人数为______，图1中m的值为______；求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21.已知PA，PB分别与相切于点A，B，，C为上一点．如图①，求的大小；如图②，AE为的直径，AE与BC相交于点若，求的大小．22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度结果取整数参考数据：，，23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元，超过50kg部分的价格为5元设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为根据题意填表：一次购买数量3050150…甲批发店花费/元______300______…乙批发店花费/元______350______…设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于x的函数解析式；根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，如图①，求点E的坐标；将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为，，，设，矩形与重叠部分的面积为①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围直接写出结果即可25.已知抛物线为常数，经过点，点是x轴正半轴上的动点．当时，求抛物线的顶点坐标；点在抛物线上，当，时，求b的值；点在抛物线上，当的最小值为时，求b的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握正数与负数相乘的法则是解题的关键．由正数与负数的乘法法计算即可.【解答】解：故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：，故选：3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定【解答】解：故选：4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解：从正面看，从左到右，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、故选：6.【答案】D【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，属于基础题.由于，由此即可近似确定的大小．【解答】解：，，故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式故选：8.【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：，B两点的坐标分别是，，，，四边形ABCD是菱形，，，在中，，菱形的周长为故选：9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．运用加减消元解答即可．【解答】解：，①+②得，，则，把代入①得，，解得，故原方程组的解为：故选：10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．分别计算出自变量为、和1对应的函数值，从而得到，，的大小关系．【解答】解：当，；当，；当，，所以故选：11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到，，，故A 错误，C 错误；得到，根据三角形的内角和得到，，求得，故D 正确；由于不一定等于，于是得到不一定等于，故B 错误．【解答】解：将绕点C 顺时针旋转得到，，，，故A 错误，C 错误；，，，，故D 正确；不一定等于，不一定等于，故B 错误．故选12.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．依据二次函数图象及其性质，逐项判断即可.【解答】解：当时，，当时，，，，，①正确；是对称轴，时，则时，，和3是关于x 的方程的两个根；②正确；，，，，当时，，，，③错误，正确的结论有2个，故选：13.【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：故答案为：14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，考查平方差公式．利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为故答案为16.【答案】【解析】解：根据题意知，当直线与x轴相交时，，，解得；直线与x轴的交点坐标是；故答案是：17.【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质．由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，先证≌，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，即可求GE 的长．【解答】解：设折痕BF与AE交于点H，如图，四边形ABCD为正方形，，，由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，，且，，又，，又，，≌，，在中，，，，，，，，故答案为：18.【答案】解：；取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO 并延长交于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足【解析】【分析】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．根据勾股定理即可得到结论；如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：，故答案为：；如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足19.【答案】；；【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为故答案为：，，20.【答案】解：，25；平均数是：，众数是，中位数是；人，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数．根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：本次接受调查的初中学生人数为：，，故答案为：40，25；见答案；见答案．21.【答案】解：连接OA、OB，，PB是的切线，，，由圆周角定理得，；连接CE，为的直径，，，，，，，【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．连接OA、OB，根据切线的性质得到，根据四边形内角和等于计算；连接CE，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算．22.【答案】解：在中，，则，在中，，，，，解得，答：这座灯塔的高度CD约为【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．23.【答案】解：；900；210；850；；当时，；当时，；因此，与x的函数解析式为：；；乙；甲．【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．根据题意，甲批发店花费元购买数量千克；，；而乙批发店花费元，当一次购买数量不超过50kg时，元；一次购买数量超过50kg时，元．根据题意，甲批发店花费元购买数量千克；而乙批发店花费元在一次购买数量不超过50kg时，元购买数量千克；一次购买数量超过50kg时，元；即：花费元是购买数量千克的分段函数．①花费相同，即；可利用方程解得相应的x的值；②求出在时，所对应的、的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：甲批发店：元，元；乙批发店：元，元．故依次填写：180；900；210；见答案；①当时，令，有：，解得，不合题意舍去；当时，令，则，解得，满足题意故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当时，元，元，，乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当时，，则，即：和，解得和，，甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24.【答案】解：点，，，，四边形CODE是矩形，，，在中，，，，点E的坐标为；①由平移的性质得：，，，，，在中，，，，，，，其中t的取值范围是：；②当时，如图③所示：，，，，，解得：或舍去，；当时，如图④所示：，，，，，解得：，当时，t的取值范围为【解析】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含角的直角三角形的性质时是解题的关键．由已知得出，由矩形的性质得出，在中，，由勾股定理得出，即可得出答案；①由平移的性质得：，，，，得出，在中，，，求出，，即可得出答案；②当时，，由直角三角形的性质得出，得出方程，解方程即可；当时，，，由直角三角形的性质得出，，由梯形面积公式得出，解方程即可．25.【答案】解：抛物线经过点，，即，当时，，抛物线的顶点坐标为；由知，抛物线的解析式为，点在抛物线上，，由，得，，点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧，如图1，过点D作轴，垂足为E，则点，，，得，在中，，，由已知，，，；点在抛物线上，，可知点在第四象限，且在直线的右侧，，取点，如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由，得，则此时点M满足题意，过点Q作轴于点H，则点，在中，可知，，，点，，解得，，，【解析】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．将点代入，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；将点代入抛物线，求出点D纵坐标为，由判断出点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧，过点D作轴，可证为等腰直角三角形，可得b的值；将点代入抛物线，求出Q纵坐标为，可知点在第四象限，且在直线的右侧，点，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作轴于点H，则点，在中，可知，设点，则可用含b的代数式表示m，因为，所以，解方程即可．。

2019年天津高考文科数学试题及答案解析word版8页

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分. 参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么 ·棱柱的体积公式V = Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A , B 相互独立, 那么·球的体积公式34.3V R π=其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1] 【答案】D【解析】因为{22}A x x =-≤≤,所以{21}B A x x =-≤≤I ，选D.(2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为(A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2【答案】A【解析】由2z y x =-得2y x z =+。

作出可行域如图，平移直线2y x z =+，由图象可知当直线2y x z =+经过点D 时，直线2y x z =+的截距最小，此时z最小，由2030x y y --=-=⎧⎨⎩，得53x y ==⎧⎨⎩，即(5,3)D 代入2z y x =-得3257z =-⨯=-，选A.(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为(A) 7(B) 6(C) 5 (D) 4【答案】D【解析】第一次循环，1,2S n =-=；第二次循环，21(1)21,3S n =-+-⨯==；第三次循环，31(1)32,4S n =+-⨯=-=；第四次循环，42(1)42S =-+-⨯=，满足条件输出4n =，选D.(4) 设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若2()0a b a -<，则0a b -<，即a b <。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）i 是虚数单位，()=-+113i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （3）设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是 (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数（4）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是(A) βαβα⊥⊥,//,b a (B) βαβα//,,⊥⊥b a (C) βαβα//,,⊥⊂b a (D) βαβα⊥⊂,//,b a（5）设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C)21(D) 772（6）设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a(C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a（7）设函数()()1011<≤-=x xx f 的反函数为()x f 1-，则(A) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) ()x f1-在其定义域上是增函数且最小值为0（8）已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0101x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是(A) {}121|-≤≤-x x (B) {}1|≤x x(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x（9）已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，则 (A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a <<（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种第Ⅱ卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27 D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2 C．1 D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2 B．22a+C．1 D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x g 的结果等于．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯ 的结果等于( ) A ．27-B ．6-C ．27D ．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-；【解答】解：(3)927-⨯=-；故选：A ．2．（3分）2sin60︒的值等于( )A B ．2C ．1D 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin 602︒== 故选：A ．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．70.42310⨯B ．64.2310⨯C ．542.310⨯D ．442310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n =-=．【解答】解：64230000 4.2310=⨯．故选：B ．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<Q，∴2533365336∴<<．故选：D ． 7．（3分）计算2211a a a +++的结果是( ) A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．5D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：A Q ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， Q 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =，故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-；当2x =-，21262y =-=-；当1x =，312121y =-=-，所以312y y y <<．故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误；得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误．【解答】解：Q 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠Q 不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-，当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，Q 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误；故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）计算5x x g的结果等于6x．【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：56x x x=g．故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37 =．故答案为37．16．（3分）对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是1(2，0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x=-与x轴相交时，0y=；将0y=代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线21y x=-与x轴相交时，0y=，210x∴-=，解得，12x=；∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长．【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒Q ，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =++， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==g g ， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==Q ，12049131313GE AE AG ∴=-=-=，故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于172；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）221172()2AB +=，17；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 2x -… ；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…；（Ⅱ）解不等式②，得1x …；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -剟．故答案为：2x -…，1x …，21x -剟．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=， 10%100%25%40m =⨯=，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是，中位数是；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)，答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人．21．（10分）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ，PA Q ，PB 是O e 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE Q 为O e 的直径，90ACE ∴∠=︒，50ACB ∠=︒Q ，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =Q ，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=，则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+Q ，∴5303CD CD =+，解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <…时，27y x = (050)x <…当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+… (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去；当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元，720700>Q∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>Q∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=g ，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，3(4)D F t '=-，由梯形面积公式得出1[3(6)3(4)]2532S t t =-+-⨯=【解答】解：（Ⅰ）Q 点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =Q ，624AD OA OD ∴=-=-=，Q 四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =Q ，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯g ，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯Q 矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒Q ，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=，解得：52t =， ∴当353S 剟时，t 的取值范围为5622t -剟．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值；（Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，2QM +1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）Q 抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=，即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， Q 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--g ，由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ， 1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）Q 点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，Q 2)QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，由45GAM ∠=︒AM GM =，则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，QH MH ∴=，QM =， Q 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-，解得，124b m =-，Q 2QM +，∴1112[()(1)])()]24224bb b ---++--=， 4b ∴=．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷理科) 数学试题及答案(教师版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷理科）数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高．·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A CB =（D ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,42．设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y =-+的最大值为（C ）A ．2B ．3C ．5D ．63．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（B ）A ．5B ．8C ．24D ．295．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为（D ）AB C ．2D 6．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（A ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）A ．2-B ．CD ．28．已知a ∈R ，设函数222,1,()ln , 1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为（C ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,eD ．[]1,e第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2019年天津市普通高中学业水平考试试卷

2019年天津市普通高中学业水平考试试卷一、选择题（共15小题；共75分）1. 已知集合A={1,2,4,5}，集合B={1,3,4}，则A∩B等于( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,3,4}C. {2,5}D. {1,4}2. 函数y=cos(2x−π6)，x∈R的最小正周期为( )A. 2B. 2πC. πD. π23. 下列函数中，与函数y=x相等的为( )A. y=x2xB. y=(√x)2C. y=lg10xD. y=√x24. 已知向量a⃗=(2,3)，b⃗⃗=(−1,5)，则向量a⃗+2b⃗⃗的坐标为( )A. (0,13)B. (1,8)C. (4,13)D. (0,7)5. 已知向量a⃗，b⃗⃗满足a⃗⋅b⃗⃗=0，∣a⃗∣=1，∣∣b⃗⃗∣∣=2，则∣∣2a⃗−b⃗⃗∣∣等于( )A. 0B. 2√2C. 4D. 86. 某班级有6名同学参加了演讲社团，其中有4名男同学A1，A2，A3，A4，2名女同学B1，B2，现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为( )A. 815B. 715C. 25D. 137. 如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，若向矩形内随机投掷一点，则此点落在阴影部分的概率为( )A. 12B. 13C. 34D. 148. 为了得到函数y=cos(2x−π3)，x∈R的图象，只需将函数y=cos2x，x∈R的图象上所有的点( )A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向左平行移动π6个单位长度C. 向右平行移动π3个单位长度 D. 向右平行移动π6个单位长度9. 已知a=0.82，b=20.8，c=log20.8，则a，b，c的大小关系为( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2π3B. 4π3C. 3π2D. 2π11. 若直线l1:x−2y+1=0与直线l2:mx+y−3=0互相垂直，则实数m的值为( )A. −2B. −12C. 12D. 212. 已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若a∥α，b∥α，则a∥bB. 若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥bC. 若a⊥b，b⊥α，则a∥αD. 若α∥β，a⊂α，则a∥β13. 已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任意实数x，函数f(x)与g(x)的值至少有一个为正值，则实数m的取值范围是( )A. (2,8)B. (0,2)C. (0,8)D. (−∞,0)14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，N是棱CC1的中点，则异面直线AD1与DN所成角的余弦值为( )A. √1010B. √105C. √22D. √61215. 有如下说法：①要抽样调查某市小学、初中、高中学生的近视情况，宜采用分层抽样；②频率分布直方图中，各小长方形的高度表示相应各组的频率；③甲的样本数据标准差大于乙的样本数据标准差，说明甲的稳定性好于乙；④回归直线可以表示两个变量间的线性相关关系．其中正确的是 ( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④二、填空题（共5小题；共25分） 16. tan2π3的值为．17. 在 △ABC 中，若 ∠A =45∘ ， AC =2√2 ， AB =6 ，则 BC 的值为． 18. 已知 cosα=17，α∈(0,π2)，则 cos2α 的值为；sin (α+π3) 的值为．19. 已知圆 C:(x −1)2+(y +1)2=4 ，则圆 C 的半径为；若直线 3x +4y =b (b >0)与圆 C 相切，则实数 b 的值为．20. 某班共有 50 人，统计该班某次考试的成绩，若按照 [20,30) ， [30,40) ， ⋯ ， [90,100) 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，则该班成绩在 80 分以上（包括 80 分）的人数是．三、解答题（共4小题；共52分）21. 一个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球 1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．（1）求连续取两次都是白球的概率；（2）记一个红球 2 分，一个白球 1 分，一个黑球 0 分，连续不放回取三次，分数之和为 4 分的概率为多少?22. 已知 α 为第一象限角，cosα=1213．（1）求 sin2α 的值；（2）求 cos (α+π4) 的值．23. 已知圆 C 的方程为 (x −3)2+(y −2)2=5．（1）求圆 C 的圆心坐标和半径长．（2）求过点 P (3,7) 且与圆 C 相切的直线 l 的方程．24. 已知二次函数 f (x )=x 2+3(a +1a )x +a 2+1a 2+5（a ∈R ，且 a ≠0），其对称轴为 x =x 0．函数 g (x )=f (x )−x ．（1）当a=−1时，求不等式f(x)>−1的解集；（2）当a=−1时，求函数g(x)在区间[3,5]上的最小值和最大值；（3）若函数g(x)有两个零点x1，x2且x1<x2，求证：∣x1∣<2∣x0∣．答案第一部分 1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A 9. D 10. D 11. A 12. D13. C 【解析】当 m <0 时，函数 f (x ) 的图象为开口向下的抛物线，所以在 x >0 时，f (x )>0 不恒成立．函数 g (x )=mx 当 x >0 时，g (x )<0．所以不满足题意．当 m =0 时，f (x )=−8x +1，g (x )=0，不满足题意．当 m >0 时，需 f (x )>0 在 x <0 时恒成立，所以令 Δ<0 或 {Δ≥0,−b2a ≥0,f (0)>0,即 4(4−m)2−8m <0 或 {4(4−m )2−8m ≥0,4−m 2m≥0.解得 2<m <8 或 0<m ≤2．综合得：0<m <8． 14. A 15. B 第二部分 16. −√3 17. 2√5 18. −4749，5√314 19. 2，9 20. 7 第三部分21. （1） P(两次白球)=24×24=14 ．（2） P(分数为4)=1C 43=14．22. （1）因为 α 为第一象限角，cosα=1213，所以 sinα=√1−cos 2α=513，sin2α=2sinαcosα=2×513×1213=120169．（2） cos (α+π4)=cosαcos π4−sinαsin π4=√22×713=7√226． 23. （1）圆 C 的圆心坐标为 (3,2)，半径的长为 √5．（2）显然，直线 x =3 不是圆 C 的切线．设直线 l 的方程为 y −7=k (x −3)，由于直线 l 与圆 C √k 2+1=√5．整理得 k 2=4．解得 k =±2．所以直线 l 的方程为 2x −y +1=0 或 2x +y −13=0．24. （1）当 a =−1 时，f (x )>−1 即为 x 2−6x +8>0，等价于 (x −2)(x −4)>0，所以不等式的解集为 {x∣ x <2或>4}．（2）当 a =−1 时，g (x )=x 2−7x +7，其二次项系数为正，且对称轴为 x =72，由二次函数的性质，可知函数 g (x ) 在 [3,72) 上单调递减，在 [72,5] 上单调递增．所以函数 g (x ) 的最小值为 g (72)=−214．又因为 g (5)>g (3)，所以函数 g (x ) 的最大值为 g (5)=−3．（3）令 t =a +1a ，则 f (x )=x 2+3tx +t 2+3，∣t∣≥2．由 g (x )=0 得 x 2+(3t −1)x +t 2+3=0．则 x 1+x 2=1−3t ，x 1x 2=t 2+3．由 Δ=5t 2−6t −11>0，解得 t <−1 或 t >115．由 ∣t∣≥2，所以 t ≤−2 或 t >115．又函数 f (x ) 的对称轴为 x =x 0=−3t2，所以 x 0=x 1+x 22−12．显然 x 1x 2>0，故 x 1<x 2<0 或 0<x 1<x 2． ① 当 x 1<x 2<0 时，x 0=x 1+x 22−12<0，这时 2∣x 0∣−∣x 1∣=x 1−2x 0=1−x 2．因为 x 2<0，所以 1−x 2>0．故 2∣x 0∣−∣x 1∣>0，即 ∣x 1∣<2∣x 0∣． ② 当 0<x 1<x 2 时，x 1+x 2=1−3t >0，即 t <13．又因为 t ≤−2 或 t >115，所以 t ≤−2，所以 x 0=−3t 2>0．这时 2∣x 0∣−∣x 1∣=2x 0−x 1=x 2−1．因为 x 1x 2=t 2+3>3，0<x 1<x 2，所以 3<x 1x 2<x 22，故 x 2>1．所以 x 2−1>0，故 2∣x 0∣−∣x 1∣>0，即 ∣x 1∣<2∣x 0∣．。

2019年天津市普通高中学业水平考试数学真题(含答案)

2019年天津卷理科数学真题（解析版）

2019年天津市学业水平考试数学试题

2019年天津市学业水平考试数学试题(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含答案

2019-2020年高考(学业水平考试)数学试卷 含答案

2019普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)—数学(理)解析版

2019年天津卷 理科数学真题(解析版)

2019年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

2019年天津市中考数学试卷真题及答案详解

2019年天津高考文科数学试题及答案解析word版8页

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含详解

2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷理科) 数学试题及答案(教师版)

2019年天津市普通高中学业水平考试试卷

2019-2020年高考(学业水平考试)数学试卷含答案

2019年天津卷理科数学真题(解析版)