八年级数学下册错题集
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=anb3 ﹣an+1b2
=（anb3﹣an+1b2）．故选B．
点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．点评：解答此题，要弄清二次根式的性质： =|a|，分类讨论的思想．
2．当x＜﹣1时，|x﹣ ﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2B．4x﹣6C．4﹣4xD．4x+4
错答：C
考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．解答：解：∵x＜﹣1
∴2﹣x＞0，x﹣1＜0
∴|x﹣ ﹣2|﹣2|x﹣1|
=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）
=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）
=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）
=2．
故选 A．
考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。 专题：计算题；分类讨论。
分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．解答：解：∵实数a、b满 ，
∴a、b 异号，且 b＞0；
故 a＜0，或者 a、b 中有一个为 0 或均为 0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选 C．
点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定 a、b 的取值范围，从而确定点的坐标位置．
8．代数 取最大值时，x=±2．
考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．解答：解 ≥0，
∴代数 取得最大值时 取得最小值，即 =0时原式有最大值，
解 =0得：x=±2，答案为±2．
点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．
分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简， 再合并．
解答：解： •（﹣ ）﹣2﹣（2）0+|﹣|+
= +1+
=2
=7．
点评：计算时注意负指数次幂与 0 次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．
十七章《勾股定理》易错题
一、审题不仔细，受定势思维影响
一、选择题
..
1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计 的值是（）A．（b﹣a） B．（anb3﹣an+1b2） C．（b3﹣ab2） D．（anb3+an+1b2）
错答：D
考点：二次根式的性质与化简。
分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．
解答：解：原式 ﹣
错答：C
考点：二次根式的性质与化简。
分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据 x 与 y 的大小关系去绝对值．
解答：解：原式= ==|x﹣2y|
∵x＜2y
∴原式 ．故选D．
点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．
5． =1﹣2x，则x的取值范围是（）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜错答：A
7．计算：= ．
考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式 ﹣ +2
=2﹣+2
=2+．
点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得 =1，负数次幂可以运用底倒指反技巧， =21=2．
1、在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且(ab)(ab)c2，则（）
（A）A为直角（B）C为直角（C）B为直角（D）不是直角三角形错解：选（B）
分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C，因而有同学就习惯性的认为C就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为a2b2c2，即a2b2c2，因根据这一公式进行判断.
点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时 =a；a＜0时 =﹣a；a=0时 =0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
3．化简 |+ （a＜﹣4）的结果是（） ﹣3a C．a+ D． ﹣3a
错答：B
考点：二次根式的性质与化简；绝对值。
分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相 加即可得出结论．
二、填空题
9．若a＜1，化 =﹣a．考点：二次根式的性质与化简。
分析： =|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．解答：解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴ =|a﹣1wenku.baidu.com﹣1
=﹣（a﹣1）﹣1
=﹣a+1﹣1=﹣a．
点评：对 化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号， ．
解答：解：∵a＜﹣4，
∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，
∴2a+3 ＜﹣8+3 ＜0原式=|2a+3|+
=|2a+3|+
=﹣2a﹣3 +4﹣a= ﹣3a．
故选 D．
点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则 容易计算错误．
4．当x＜2y时，化 得（） A．x（x﹣2y）B． D．（2y﹣x）
10．若0＜x＜1，化 =2x．
考点：二次根式的性质与化简。
分析： ， ，又0＜x＜1，则 ﹣x＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．
解答：解：原式=﹣
=x+ ﹣（﹣x）=2x．
点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用． 三、计算题
11．计算： •（﹣ ）﹣2﹣（2）0+|﹣|+ 的结果是．考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
考点：二次根式的性质与化简。
分析：由 ≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．解答：解 =1﹣2x，
∴1﹣2x≥0，解得 ．
故选 B．
点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．
6．如果实数a、b满 ，那么点（a，b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上错答：B
正解：a2b2c2，∴a2b2c2.故选（A）
2、 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.
错解：第三边长为
5.
分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是
3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为
=（anb3﹣an+1b2）．故选B．
点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．点评：解答此题，要弄清二次根式的性质： =|a|，分类讨论的思想．
2．当x＜﹣1时，|x﹣ ﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2B．4x﹣6C．4﹣4xD．4x+4
错答：C
考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．解答：解：∵x＜﹣1
∴2﹣x＞0，x﹣1＜0
∴|x﹣ ﹣2|﹣2|x﹣1|
=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）
=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）
=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）
=2．
故选 A．
考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。 专题：计算题；分类讨论。
分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．解答：解：∵实数a、b满 ，
∴a、b 异号，且 b＞0；
故 a＜0，或者 a、b 中有一个为 0 或均为 0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选 C．
点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定 a、b 的取值范围，从而确定点的坐标位置．
8．代数 取最大值时，x=±2．
考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．解答：解 ≥0，
∴代数 取得最大值时 取得最小值，即 =0时原式有最大值，
解 =0得：x=±2，答案为±2．
点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．
分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简， 再合并．
解答：解： •（﹣ ）﹣2﹣（2）0+|﹣|+
= +1+
=2
=7．
点评：计算时注意负指数次幂与 0 次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．
十七章《勾股定理》易错题
一、审题不仔细，受定势思维影响
一、选择题
..
1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计 的值是（）A．（b﹣a） B．（anb3﹣an+1b2） C．（b3﹣ab2） D．（anb3+an+1b2）
错答：D
考点：二次根式的性质与化简。
分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．
解答：解：原式 ﹣
错答：C
考点：二次根式的性质与化简。
分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据 x 与 y 的大小关系去绝对值．
解答：解：原式= ==|x﹣2y|
∵x＜2y
∴原式 ．故选D．
点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．
5． =1﹣2x，则x的取值范围是（）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜错答：A
7．计算：= ．
考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式 ﹣ +2
=2﹣+2
=2+．
点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得 =1，负数次幂可以运用底倒指反技巧， =21=2．
1、在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且(ab)(ab)c2，则（）
（A）A为直角（B）C为直角（C）B为直角（D）不是直角三角形错解：选（B）
分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C，因而有同学就习惯性的认为C就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为a2b2c2，即a2b2c2，因根据这一公式进行判断.
点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时 =a；a＜0时 =﹣a；a=0时 =0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
3．化简 |+ （a＜﹣4）的结果是（） ﹣3a C．a+ D． ﹣3a
错答：B
考点：二次根式的性质与化简；绝对值。
分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相 加即可得出结论．
二、填空题
9．若a＜1，化 =﹣a．考点：二次根式的性质与化简。
分析： =|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．解答：解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴ =|a﹣1wenku.baidu.com﹣1
=﹣（a﹣1）﹣1
=﹣a+1﹣1=﹣a．
点评：对 化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号， ．
解答：解：∵a＜﹣4，
∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，
∴2a+3 ＜﹣8+3 ＜0原式=|2a+3|+
=|2a+3|+
=﹣2a﹣3 +4﹣a= ﹣3a．
故选 D．
点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则 容易计算错误．
4．当x＜2y时，化 得（） A．x（x﹣2y）B． D．（2y﹣x）
10．若0＜x＜1，化 =2x．
考点：二次根式的性质与化简。
分析： ， ，又0＜x＜1，则 ﹣x＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．
解答：解：原式=﹣
=x+ ﹣（﹣x）=2x．
点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用． 三、计算题
11．计算： •（﹣ ）﹣2﹣（2）0+|﹣|+ 的结果是．考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
考点：二次根式的性质与化简。
分析：由 ≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．解答：解 =1﹣2x，
∴1﹣2x≥0，解得 ．
故选 B．
点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．
6．如果实数a、b满 ，那么点（a，b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上错答：B
正解：a2b2c2，∴a2b2c2.故选（A）
2、 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.
错解：第三边长为
5.
分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是
3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为