高中物理竖直平面内的圆周运动复习

对小球是拉力小球速度v满足什么条
件？
(2)当v0 gL时，F 0
当v2<v0时，杆对球有向上的支持力
当v2>v0时，杆对球有向下的拉力
思考：下列物体的运动哪些是球绳模型? A D 哪些是球杆模型？ B C
A物体沿竖直内轨运动 O
B物体在细管中运动
C 带孔的小球套在杆上运
动
水
桶
绳 o
D 水流星
v o
v o
v o
v o
球绳模型
离心轨道
球杆模型
圆形管道
Hale Waihona Puke Baidu
没有支撑物的物体 能通过最高点做圆周运动的条件是
v gR
有支撑物的物体 能通过最高点做圆周运动的条件
v0
练习：如图，小球从光滑竖直轨道上的离地高H的A点 滑下，通过一个竖直圆周轨道，求： （1）小球运动到最低点C时轨道对小球的弹力大小
C
练习1：如图，小球从光滑竖直轨道上的离地高H的A点 滑下，通过一个竖直圆周轨道，求： （2）小球在B点的对轨道的压力大小？
（1）小物体从p点抛出后的水平射程. （2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作 用力的大小和方向.
【解析】（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v，
对小物体由a运动到p过程应用动能定理得
-μmgL-2Rmg1=
2
mv12-
2
mv2a
①
小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为
x，则竖直方向上做自由落体运动2R=1 gt2
课后思考
质量为 m的物体位于一个半径为R的光滑半球的 顶部，物体如果在最高点不脱离轨道则物体的速 度应满足什么条件？
v
作业:世纪金榜P50/例3变式训练， P51/3,P52/原创预测
白P225/8,9
知识回顾
1.物体做圆周运动的向心力本质：
物体所受的沿半径方向的合 力
2.处理圆周运动动力学问题的基本方法：
牛顿运动定律
竖直平面内的圆周运动复习
无锡市第六高级中学 王治国
典型 1：球 绳 模 型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆 周运动，如图所示。 试分析：
V2 B
（1）当小球在最低点A的速度为V1时， 向心力的来源和绳的张力大小
②
2
水平方向上做匀速直线运动x=vt
③
联立①②③式，代入数据解得x=0.8 m.
④
（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力
大小为F，取竖直向下为正方向
由牛顿第二定律得F+mgm=v 2
⑤
R
联立①⑤式，代入数据解得F=0.3 N
方向竖直向下.
答案：（1）0.8 m （2）0.3 N 竖直向下
(2) A的速率为4.0m/s
A mg
O
A mg
N2 O
对内管壁的作用力方向向下
FN1=1.6 N
对外管壁的作用力方向向上
FN2=4.4 N
练习3.如图所示，在倾角为
α=30°的光滑斜面上，有一
根长为L=0.8 m的细绳，一端
固定在O点，另一端系一质量
为m=0.2 kg的小球，沿斜面做
圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B
9.（2008·山东·T24）某兴趣小组设计了如图所示的玩 具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑 的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由 圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与 水平地面相切.弹射装置将一个小物体（可视为质点） 以va=5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道， 依次经过“8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段 间的动摩擦因数μ=0.3，不计其他机械能损失.已知ab 段长L=1.5 m，数字“0”的半径R=0.2 m，小物体质量 m=0.01 kg，g=10 m/s2.求：
（3）至少要从多高的地方滑下才能顺利的通过最高点B?
练习2.用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于 R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质 量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时， 下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2
(1) A的速率为1.0m/s N1
A．小球线速度没有变化
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍 （A、B、C）
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
练习
6（ 08无锡二模） 如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒 子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直 平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气 阻力不计，问：
V1 V2
（2）小球能通过最高点则在最高点的 速度应满足什么条件？
（3）当小球在最高点B的速度为V2时， 向心力的来源和杆的弹力大小
典型 2：球 杆 模 型
用长为L的细杆一端固定着一个质量为m的小球，使小球在竖直 平面内作圆周运动，如图所示。
（4）在最高点杆对小球是支持力小
V2
球速度v满足什么条件 ？在最高点杆
(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力， 则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
(2)若盒子以第（１）问中周期的做匀速圆周运动， 则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时， 小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？
O
m
R
7.如图所示, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为 1g的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O 相距5cm, 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动. 求： (1) 转轴的角速度达到多大时, 试管底所受压力的最大值 等于最小值的3倍. (2) 转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底 脱离接触的情况? g取10m/s2.
是 (AB )
b
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
O
D、a处为推力，b处为推力
a
练习
2.杆末端固定一个装水的小桶，在竖直平面内做圆 周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求： （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？(g 取10m/s2)
球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时
小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA受到
（B）
A、6.0N的拉力
B、6.0N的压力
C、24N的拉力
D、24N的压力
V
A
o
练习
5.一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计） 固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线 沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间：
的最小速度是（ C）
A.2 m/s
B.2 10 m/s
C.2 5 m/s
D. 2 2 m/s
拓展：若把细绳改为杆，则小球在最低点B的最小速度是
4m/s
练习
1．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴 自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能
o
（2）当小球在最高点B的速度为V2时，
向心力的来源和绳的张力大小
L
A
V1
（3）若小球能做完整的圆周运动则
最高点的速度应满足什么条件？
典型 2：球 杆 模 型
用长为L的细杆一端固定着一个质量为m的小球，使小球在竖直 平面内作圆周运动，如图所示。
（1）当小球在最低点A的速度为V1时， 向心力的来源和杆的弹力大小
练习
3.如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m， MPQ是一半径为R=1.6 m的半圆，QOM在同一竖直线上， 在恒力F作用下，质量m=1 kg的物体A由静止开始运动， 当达到M时立即停止用力.欲使A刚好能通过Q点，则力 F大小为多少？（取g=10 m/s2）
4.长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小