分组分解法

分组分解法

教学目标：1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．

2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理的分组方案．

3．能综合运用各种方法完成因式分解．

教学重点：理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.教学难点：筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解

教学过程：

一复习引入

1.什么是因式分解？

2.学过几种因式分解的方法？

3.思考：如何将多项式(1)ax ay bx by分解因式？

二新知探究

环节1

内容：因式分解(1)ax ay bx by

教师：提出问题指导学生一题多解引入定义

学生：思考回答板书练习

意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维

2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。

3.探索讨论总结分组的原则

要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作

分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．试一试：分解因式（1）xy2x y2（2）a b ab 1

22

（4）x4y x2y（4）9a b3a b

22

环节2

如何将多项式(2)a2ab b1分解因式？

教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？

学生：尝试探索总结

意图：拓展学生的思维再一次认识如何合理分组？

要点：组和组之间存在平方差的联系

巩固练习：

2

（1）x10xy25y x5y（2）a3a ab3b

2222

（3）x2x a2a

22

三课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点评，总结

四作业布置：练习册：9.16

补充思考题：

环节3巩固练习：

1.多项式x y xy x运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）

A.(x y)(xy x)

B.(x xy)(y x)

C.x(y xy x)

D.(x y xy)x

2.多项式x-a-2a1运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A.(x-a)(-2a1)B.x-(a2a1)

22

C.(x-a-2a)1

D.(x-2a)(-a1)

22

2222

22

22

2

22

3.多项式x x y y运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）22

A.(x2x)(y2y)

B.(x2y2)(x y)

C.(x y)(y x)

D.(x x y)y

5.因式分解.

（1）a b ab1（2）a2ab ac bc b222（3）x x4y2y（4）

a4b12bc9c22

2222

22教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.学生：实践巩固应用问题

意图：举一反三触类旁通

注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.三归纳小结渗透学法

按字母分组

四项多项式如何分组？两两分组

符合平方差公式的两项分组

差公式

三一分组先完全平方公式后平方

作业布置：练习册9.16

44

补充思考题：（1）x4y（2）x3xy36y422422

（3）x-4xy4y2x-4y（4）18a32b18a24b22

提示：（3）是三项多项式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，应该怎么处理？可以在原式的基础上增减项使得配成完全平方式的形式

x43x2y236y4x412x2y236y49x2y2(x412x2y236y4)9x2y2( 4)的思路同（3）

(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.

(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.

(3)分组时要用到添括号法则，注意添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

提公因式法¨

22

)

平方差公式:a b(a b)(a b（适用两项的多项式）

公式法

222

完全平方公式:a2ab b(a b)（适用三项的多项式）十字相乘法（适用三项的多项式）

【分析】（1）这是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式

可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但是，如果分组后在局部分别分解，就可以创造整体分解的机会．

（2）符合公式的两项分组

（3）观察多项式，前三项符合完全平方公式

要点：分组后组间能分解因式