第2章 锁相环路的跟踪性能解读
锁相环路的工作原理
解决方案
减小环路带宽，降低VCO的调谐灵敏度，减小环路增益。
Part
05
锁相环路的优化设计
选择合适的鉴相器与压控振荡器
鉴相器选择
鉴相器是锁相环路中的核心元件，用于比较输入信号与压控振荡器输出信号的 相位差。根据应用需求，选择合适的鉴相器，如模拟鉴相器和数字鉴相器，确 保环路性能达到最佳。
高速锁定
锁相环路具有快速锁定能力，能够在短时间内实现相位同 步。
自动跟踪相位变化
锁相环路能够自动跟踪输入信号的相位变化，实现输出信 号与输入信号的相位同步。
高精度相位调整
锁相环路能够实现高精度相位调整，具有较低的相位噪声 。
工作原理概述
鉴相器
鉴相器用于比较输入信号 和输出信号的相位差，产 生一个误差信号。
雷达系统中的信号处理
雷达系统在探测、跟踪和识别目标时，需要处理大量的回波 信号。锁相环路在雷达信号处理中起到关键作用，用于实现 回波信号的频率跟踪和信号解调。
通过比较回波信号与本地振荡器信号的相位差，锁相环路能 够自动调整本地振荡器信号的频率，使其与回波信号的频率 一致，实现回波信号的准确解调。这有助于提高雷达系统的 目标检测和识别能力。
Part
06
锁相环路的实际应用案例
无线通信中的频率合成
频率合成器是无线通信系统中的关键组成部分，用于产生高精度、高稳定度的频率信号。 锁相环路被广泛应用于频率合成器中，通过比较输出信号与参考信号的相位差，自动调 整输出信号的频率，实现输出信号与参考信号的相位同步。
锁相环路在频率合成中的应用，能够提高频率信号的稳定性和精度，减小信号的相位噪 声，为无线通信系统的稳定运行提供保障。
第1章 锁相环路的基本原理与性能分析
第1章 锁相环路的基本原理与性能分析
第1节 锁相环路的工作原理与线性模型 第2节 锁相环路的线性性能分析 第3节 锁相环路的非线性性能分析 第4节 锁相环路的噪声性能分析
《 锁相与频率合成技术》
第1章 锁相环路的基本原理与性能分析
第1节 锁相环路的基本原理与性能分析 §1-1-1 锁相环路的基本原理 相位的概念：
应用上述描述方法,矢量图可以画成图1-2。
(1-10)
《 锁相与频率合成技术》
第1章 锁相环路的基本原理与性能分析
图1-2 输入信号和输出信号的相位关系
《 锁相与频率合成技术》
第1章 锁相环路的基本原理与性能分析
下面定性地介绍环路的主要部件 鉴相器（Phase Detector－PD）是相位比较装置。它把 输入信号U1(t)与压控振荡器输出信号U0(t)的相位进行比较， 产生对应于两信号相位差的误差电压Ud(t)。 环路滤波器（Loop Filter－LF）的作用是滤除误差电压 Ud(t)中的高频成分和噪声，以保证环路所要求的性能，增 加环路的稳定性。 压控振荡器（Voltage Control Oscillator－VCO）是 一个受电压控制的振荡器。环路滤波器输出的控制电压Uc(t) 的控制，使其频率向输入信号的频率靠拢，直至频差消失， 环路锁定。
《 锁相与频率合成技术》
第1章 锁相环路的基本原理与性能分析
锁相环路的基本原理： 一、锁相环路的跟踪原理
《 锁相与频率合成技术》
第1章 锁相环路的基本原理与性能分析
• 当环路无输入信号时，即vi(t)=0时。VCO处于自 由振荡状态。环路输出信号V。(t) 的频率为ωo ’ 。 • 当环路有输入信号时，即vi(t)≠0时。一般情况, 输入信号频率ωi 与被控振荡器自由振荡频率ωo ’ 不同，即两者之差Δωo≠0。若没有相位跟踪系统 的作用,两信号之间的相差
[锁相技术]第2章 环路跟踪性能
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(2-34)
(2-35) (2-36)
暂态时间的长短取决于这个时间常数。当0<ζ<0 9时,在±2%的允许范围之内,暂态时间近似为
ts
4
4
a
若在±5％允许误差之内
(2-37)
ts
3
3
a
(2-38)
图2-6 Mp与ζ的关系曲线
三、频率响应
我们知道,用s=jΩ代入系统的传递函数即可求得系
统的频率响应特性。仍以图2-3系统为例,它的传递函数
H (s) Ho(s) 1 Ho(s)
H
e
(
s
)
1
1 Ho
(
s)
He(s) 1 H (s)
(2-11)
(2-12) (2-13)
二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数
本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一 阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程 (2-4) 式 , 就 可 以 得 到 该 锁 相 环 路 的 动 态 方 程 。 同 样 , 将 F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函 数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。
1 uo (t) 1 ent (1 nt)
(2-32)
1
e( 2 1)nt
e( 2 1)nt
uo (t) 1 2
2 1(
2 1) 2
2 1(
2
1)
据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4。
由图可见,当0<ζ<1时的响应为衰减振荡,系统称为 欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程,在稳定值的上 下振荡,振荡的频率ωd比ωn小。
e(s)
锁相环原理
第二章锁相环111. 锁相环的基本工作原理锁相环是一种子选以消除频率误差为目的的反馈控制电路。
它的基本工作原理是利用相位误差消除频率误差,所以当电路达到平衡状态时,虽然有剩余相位误差存在,但频率误差可以降低到0,从而实现无频率误差的频率跟踪和相位跟踪。
锁相环可以实现被控振荡器相位对输入信号相位的跟踪。
根据系统设计的不同,可以跟踪输入信号的瞬时相位,也可以跟踪其平均相位。
同时,锁相环对噪声还有良好的过滤作用。
锁相环具有优良的性能,主要包括锁定时无频差﹑良好的窄带跟踪特性﹑门限效应好﹑易于集成化等,因此被广泛应用于通﹑雷达﹑制导﹑导航﹑仪器仪表和电机控制等领域。
锁相环是一个相位锁反馈控制系统。
它由鉴相器(PD)﹑环路滤波器(LF)﹑和电压控制振荡器(VCO)三个基本构件组成,如图2.1图2.1相锁环的基本构成设参考信号为u r (t)=Ursin[ωrt+θr(t)] (2-1)式中Ur 为参考信号的振幅,ωr为参考信号的载波角频率,θr(t)为参考信号以其载波相位ωr t为参考时的瞬时相位。
若参考信号是未调载波时,则θr(t)=θr=常数。
设输出信号为uo (t)=Uocos[ωot+θo(t)] (2-2)式中Uo 为输出信号振幅, ωo为压控振荡器的自由振荡角频率,θo(t)为输出信号以12 频率合成器的设计与分析其载波相位ωo t 为参考的瞬时相位,在VCO 未受控制之前它是常数,受控制后它是时间的函数。
由两信号之间的肯时相位差为θe (t)=(ωr t+θr )-[(ωo t+θo (t)]=(ωr -ωo )t+θr (t)-θo (t) (2-3) 由频率和相位之间的关系可得两信号之间的瞬时相位频差为 d θe (t)/dt =ωr -ωo -d θo (t)/dt (2-4)鉴相器是相位比较器,它把输出信号u o 和参考信号u r (t)的相位进行比较,产生对应于两信号相位差θe (t)的误差电压u d (t)。
锁相技术复习大纲（第一章到第四章）
第1章 锁相环路的基本工作原理一、锁相环的基本组成及原理PLL 由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)三个基本部件组成的,基本构成如图，了解这三个基本部件的功能及数学模型，在此基础上完成环路动态方程模型的建立。
应理解θ1(t)与θ2(t)是以VCO 的自由振荡角频率w0为参考频率进行相位比较。
具体说明参见教材P2。
1、鉴相器鉴相器是一个相位比较装置,用来检测输入信号相位θ1(t)与反馈信号相位θ2(t)之间的相位差θe(t)。
输出的误差信号ud(t)是相差θe(t)的函数,即鉴相特性f ［θe(t)］可以是多种多样的,有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。
常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型,如图所示。
鉴相器的输出电压：2、环路滤波器环路滤波器具有低通特性,它可以起到低通滤波器的作用,更重要的是它对环()sin ()d d e u t U t θ=路参数（如环路稳定性、环路单边噪声带宽、环路捕获时间等）调整起着决定性的作用。
环路滤波器是一个线性电路,在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示,其中p(≡d ／dt)是微分算子；在频域分析中可用传递函数F(s)表示,其中s(a+j Ω)是复频率；若用s=j Ω代入F(s)就得到它的频率响应F(j Ω)。
主要了解RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器及有源比例积分滤波器这三类环路滤波器的电路形式及传输函数。
a 、 R C 积分滤波器：式中τ1=RC 是时间常数,这是这种滤波器唯一可调的参数。
滤波器的频率特 性b 、无源比例积分滤波器式中τ1=(R1+R2)C ；τ2=R2C 。
这是两个独立的可调参数,其频率响应为c 、有源比例积分滤波器式中τ1=(R1+AR1+R2)C ；τ2=R2C ；A 是运算放大器无反馈时的电压增益。
若A 很大则有不考虑负号的影响，因为负号表示，鉴相器工作在鉴相器特性曲线斜率为负的那一段。
锁相技术第3章 锁相环的跟踪性能(锁定性能)
12太K1小1 ，可导知致：系1 不统能稳过定大性，差
。
另外，从零极点的角度来说第 二个极点 1 ，（第一个极点在
0 处）1越小，图3.2中幅频
曲线的拐点也就越早，这样幅频
曲线与横坐标的交点也越早，这
样相位余量也就越大，所以将第
二个极点前移，将能改善环路的
稳定性。
13
，
T
1
1
Ho(
j)
K (1 j 2 ) ( j)21
1 R1C 2 R2C
-40dB/10倍频程
-20dB/10倍频程
T
K 2 1
20 lg Ho ( j)
20 lg K 20lg
1
1 ( 2 )2 40 lg
ArgHo ( j) arc tan( 2 ) 180
-40dB/10倍频程
0 0.1 1
10
ArgHo ( j)
T
K 1
102
10 3
104
0 0.1 1
- 90
1
1
10
102
10 3
104
-180
相频特性一直滞后，增益临界频
率 T 越大，相位余量 越小，
为了保证足够的相位余量，1 1
尽量小，即 1 尽量大，但由第二
章 否则
1
1
1 2
2
0 0.1 1
10
102
10 3
104
- 90
-180
16
T
，
1
2
(，T 2 )2 1
[（T 1 2 )]2 1
20 lg Ho ( jT ) 0
高频电子线路6.3 锁相环路的跟踪特性
利用误差传递函数，在给定 i s的前提下，求出
e s ，再求e s的拉氏反变换，即可得到瞬态响应和
稳态相位误差。
即
e s He si s
瞬态响应 e t ￡-1 He si s
利用终值定理，求得稳态相位误差
e
ltim e
t
如前所述，锁相环在跟踪过程中， e 值一般很小，
满足
e
6
的条件，可以近似用线性函数逼近鉴相器的
器的鉴相特性，即
d (t) Ad sine (t) Ade (t)
式中 Ad的单位为V/rad 。
6.3.2
此时基本环路方程可简化为线性微分方程
pe t pi t Ad A0AF pe t
6.3.1
实际上，由于输入信号角频率向r 两边偏离
的效果是一样的，因此同步带可以表示为
L A0
该式表明：要增大锁相环的同步带，必须提高其 直流总增益。
不过，这个结论是在假设VCO的频率控制范 围足够大的条件下才成立。
6.3.2 锁相环的跟踪特性
环路的瞬变过程与稳态相差统称为PLL的跟踪特性。
A0 A1
1
2
称为阻尼系数。n 是 0 时系统的无阻尼振荡角频率——自然
谐振角频率。
设 t 0 时，环路锁定，且有i o r ，i t 0 。在t 0
时，输入信号角频率产生幅度为i 阶跃变化，则在t 0 后的固有相
位差 i t 为
即o i 。
6.3.1
2、稳态相差e 当环路锁定时，i o ，即
pi Ad Ao AF 0sine
AF 0为环路锁定时的LF的时域传输特性。 其中无 源 滤 波 器：AF 0 1
锁相环原理
1锁相环的基本原理1.1 锁相环的基本构成锁相环路（PLL）是一个闭环的跟踪系统，它能够跟踪输入信号的相位和频率。
确切地讲，锁相环是一个使用输出信号（由振荡器产生的）与参考信号或者输入信号在频率和相位上同步的电路。
在同步（通常称为锁定）状态，振荡器输出信号和参考信号之间的相位差为零，或者保持常数。
如果出现相位误差，一种控制机理作用到振荡器上，使得相位误差再次减小到最小。
在这样的控制系统中，实际输出信号的相位锁定到参考信号的相位，因而我们称之为锁相环。
锁相环在无线电技术的许多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛的应用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。
锁相环通常由鉴相器（PD），环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）三个基本部件组成。
如图1-1所示：VCOLFPD图1-1 锁相环的基本构成在PLL中，PD是一个相位比较器，比较基准信号（输入信号）（t）与输出信号（t）之间的相位偏差，并由此产生误差信号；LF是一个低通滤波器，用来滤除中的高频成分，起滤波平滑作用，以保证环路稳定和改善环路跟踪性能，最终输出控制电压；VCO是一个电压/频率变换装置，产生本地振荡频率，其振荡频率受控制，产生频率偏移，从而跟踪输入信号的频率。
整个锁相环路根据输入信号与本地振荡信号之间的相位误差对本地振荡信号的相位进行连续不断的反馈调节，从而达到使本地振荡信号相位跟踪输入信号相位的目的。
1.1.1 鉴相器鉴相器是一个相位比较器，比较两个输入信号的相位，产生误差相位，并转换为误差电压。
鉴相器有多种类型，如模拟乘法器型、取样保持型、边沿触发数字型等，其特性也可以是多种多样的，有正弦特性、三角特性、锯齿特性等，作为原理分析，通常使用正弦特性的鉴相器，理由是正弦理论比较成熟，分析简单方便，实际上各种鉴相特性当信噪比降低时，都趋向于正弦特性。
常用的正弦鉴相器可以用模拟乘法器与低通滤波器的串接作为模型，如图1-2所示。
锁相环理论讲解
锁相环的理论锁相环作为一个系统，主要包含三个基本模块：鉴相器(Phase Detector ：PD)、低通滤波器(LowPass Filter ：LPF)，亦即环路滤波器(L00P Filter ：LF )，和压控振荡器(V oltage Controlled Oscillator ：VCO )。
这三个基本模块组成的锁相环为基本锁相环，亦即线形锁相环(LPLL)，如图2．1所示。
图2.1锁相环原理图当锁相环开始工作时，输入参考信号的频率1f 与压控振荡器的固有振荡频率o f 总是不相同的，即1o f f f ∆=-，这一固有频率差1o f f f ∆=-必然引起它们之间的相位差不断变化，并不断跨越2π角。
由于鉴相器特性是以相位差2π为周期的，因此鉴相器输出的误差电压总是在某一范围内摆动。
这个误差电压通过环路滤波器变成控制电压加到压控振荡器上，使压控振荡器的频率o f 趋向于参考信号的频率i f ，直到压控振荡器的频率变化到与输入参考信号的频率相等，并满足一定条件，环路就在这个频率上稳定下来。
两个频率之间的相位差不随时间变化而是一个恒定的常数，这时环路就进入“锁定”状态。
当环路已处于锁定状态时，如果输入参考信号的频率和相位发生变化，通过环路的控制作用，压控振荡器的频率和相位能不断跟踪输入参考信号频率的变化而变化，使环路重新进入锁定状态，这种动态过程称为环路的“跟踪”过程。
而环路不处于锁定和跟踪状态，这个动态过程称为“失锁”过程。
从上述分析可知，鉴相器有两个主要功能：一个是频率牵引，另一个是相位锁定。
实际中使用的锁相环系统还包括放大器、分频器、混频器等模块，但是这些附加的模块不会影响锁相环的基本工作原理，可以忽略。
2.1 锁相环的工作原理锁相环作为一个系统，主要包含三个基本模块：鉴相器【4】、低通滤波器，亦即环路滤波器，和压控振荡器。
在本节首先分析鉴相器、环路滤波器和压控振荡器.2.1.1 鉴相器锁相环中的鉴相器（PD ）通常由模拟乘法器组成，利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如图示：()O U t ()i U t ()D U t图2.2 模拟鉴相器电路 鉴相器的工作原理是：设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为：()sin[()]i m i i u t U t ωθ=+ （2.1）()sin[()]o om o o u t U t ωθ=+ （2.2）式中的O ω为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率，称为电路的固有振荡角频率。
6.1 锁相环路(PLL)电路基础
图6.1.3 三种常用的环路滤波器
图6.1.3（a）所示的一阶RC低通滤波器的传递函 数为输出电压uc(t)与输入电压ud(t)之比，即
1 1 u ( jω ) jω C H ( jω ) = c = = RC 1 ud ( jω ) R + 1 jω + jω C RC
改为拉氏变换形式，用s代替jω，得 1 1 RC = τ = 1 H (s) = 1 1 sτ + 1 s+ s+ RC τ 式中，τ =RC为滤波器时间常数
在运算放大器的输入电阻和开环增益趋于无穷大的条 件下，图6.1.3（c）所示的有源比例积分滤波器的传递 函数为
1 R2 + uc ( s ) sC = sτ 2 + 1 H (s) = = ud ( s ) R1 sτ1
式中， τ 1 = R1C ；τ 2 = R2 C 。
（6.1.8）
3．压控振荡器（VCO） 环路滤波器的输出电压uc(t)控制压控振荡器（VCO） 的振荡频率，使振荡频率向输入信号的频率靠拢，直 至两者的频率相同，使得VCO输出信号的相位和输入 信号的相位保持某种关系，达到相位锁定的目的。 压控振荡器的振荡电路中的压控元件，一般采用的是 变容二极管。由环路滤波器送来的控制信号电压uc (t) 加在压控振荡器振荡回路中的变容二极管上，当uc (t) 变化时，引起变容二极管结电容的变化，从而使振荡 器的频率发生变化。压控振荡器是一种电压/频率变换 器，它在锁相环路中起着电压-相位变化的作用。
（6.1.5）
（6.1.6）
图6.1.3（b）所示的无源比例积分滤波器传递函数为
uc ( s ) sτ 2 + 1 H (s) = = = ud ( s) R + R + 1 s (τ1 + τ 2 ) + 1 1 2 sC
锁相环
所谓锁相环路，实际是指自动相位控制电路（APC），它是利用两个电信号的相位误差，通过环路自身调整作用，实现频率准确跟踪的系统，称该系统为锁相环路，简称环路，通常用PLL表示。
锁相环路是由鉴相器(简称 PD)、环路滤波器（简称 LPF或LF）和压控振荡器（简称 VCO）三个部件组成闭合系统。
这是一个基本环路，其各种形式均由它变化而来PLL概念设环路输入信号v i= V im sin(ωi t+φi)环路输出信号v o= V om sin(ωo t+φo)——其中ωo=ωr+△ωo通过相位反馈控制，最终使相位保持同步，实现了受控频率准确跟踪基准信号频率的自动控制系统称为锁相环路。
PLL构成由鉴相器（PD）环路滤波器（LPF）压控振荡器（VCO）组成的环路。
PLL原理从捕捉过程→锁定A.捕捉过程（是失锁的）a.φi┈φi均是随时间变化的，经相位比较产生误差相位φe=φi-φo,也是变化的。
b.φe(t)由鉴相器产生误差电压v d(t)=f(φe)完成相位误差—电压的变换作用。
v d(t)为交流电压。
c. v d(t)经环路滤波，滤除高频分量和干扰噪声得到纯净控制电压，由VCO产生控制角频差△ω0,使ω0随ωi变化。
B.锁定（即相位稳定）a.一旦锁定φe(t)=φe∞（很小常数）v d(t)= V d（直流电压）b.ω0≡ωi输出频率恒等于输入频率（无角频差，同时控制角频差为最大△ω0max, 即ω0=ωr＋△ω0max。
ωr为VCO固有振荡角频率。
）锁相基本方程和相位模型（时域）★★各部件相位模型★鉴相器(PD)相位模型⊙数学模式v d(t)=A D sinφe(t)⊙相位模式★环路滤波器(LPF)相位模式⊙数学模式v c(t)=A F(P)v d(t)⊙相位模式★压控振荡器(VCO)相位模式⊙数学模式⊙相位模式★★环路相位模型★相位模式：指锁相环(PLL)输入相位和输出相位的反馈调节关系。
★相位模型：把鉴相器,环路滤波器和压控振荡器三个部件的相位模型依次级联起来就构成锁相相位模型。
锁相技术复习要求
锁相技术复习要点第1章 锁相环路的基本工作原理一、考核知识点（一）锁相环路的基本工作原理；（二）锁相环路的相位数字模型及其微分方程；（三）锁相环路的基本性能。
二、考核要求（一）锁定与跟踪的概念1、识记：（1）相位的概念；（2）锁相环路的定义；（3）环路的捕获带（4）环路的同步带。
2、领会：（1）锁相环路是一个相位跟踪系统，它建立了输出信号瞬时相位与输入信号瞬时相位的控制关系（2）几个重要参数：载波相位、瞬时相位、自由振荡角频率、瞬时相差、移稳态相差；（3）环路的两种基本工作状态：捕获过程、锁定状态。
3、应用：（1）环路是处于锁定状态的判定依据；（2）一阶环稳态相差的计算。
（二）环路组成1、识记：（1）环路的基本部件；（2）鉴相器的作用与数学模型；（3）鉴相器的分类：模拟乘法器鉴相器、序列电路（数字鉴相器）；（4）环路滤波器的作用与数学模型；（5）压控振荡器的作用与数学模型；（6）压控灵敏度；（7）压控振荡器的种类。
2、领会：（1）锁相环路的组成及框图；（2）正弦鉴相器及数学模型；（3）几种常用的环路滤波器及传递函数；（4）锁相环路的相位数学模型。
3、应用；（1）理想积分滤波器分析；（2）非常用环路滤波器的传递函数求解。
（三）环路的动态方程1、 识记：（1）瞬时频差；（2）控制频差；（3）固有频差；（4）环路增益K。
2、 领会：（1）锁相环路动态方程3、应用：（1）锁相环路动态方程的含意；（2）稳态相差的求解。
（四）一阶环路的捕获、锁定与失锁。
1、识记：（1）一阶环路；（2）相点；（3）相轨迹（4）相平面。
2、领会：（1）一阶环路的非线性微分方程；（2）相轨迹上相点的含义。
3、应用：（1）频率牵引现象；（2）一阶环路的捕获带、同步带、快捕带。
第二章 环路跟踪性能一、考核知识点（一）锁相环路的线性相位模型及传递函数；（二）锁相环路的性能指标；（三）二阶环路在典型输入下的响应；（四）环路的频率响应。
锁相环路性能分析
ϕ 可用微分算子表示为：o ( t ) = A0 可用微分算子表示为：
由此得到VCO的 的 由此得到 电路模型如图 如图6.2.6（b） 电路模型如图 （ ） 所示。 所示。
υc ( t )
p
图6.2.6 压控振荡器（VCO）实现模型
6.2.1
四．锁相环路的相位数学模型 将上述各部分的时域模型按图6.1.12连接起来，构 连接起来， 将上述各部分的时域模型按图 连接起来 成图6.2.7所示的环路相位数学模型。 所示的环路相位数学模型。 成图 所示的环路相位数学模型 1、PLL的基本环路模型 PLL的基本环路模型
6.2.1
经过低通滤波器滤波后的误差输出电压为 −1 υd ( t ) = AmVimVom sin ϕi ( t ) − ϕ o ( t ) 2
= − Ad sin ϕ e ( t )
（6.2.5）
υ 的瞬时相位误差。 ϕ 其中， 其中， e ( t ) = ϕi ( t ) − ϕo ( t ) 为 υi、 o的瞬时相位误差。
其中
1 R2 + sC
τ 1 = R1C
τ 2 = R2C
（c）图
1 R2 + sC = − 1 + sτ 2 AF ( s ) = − R1 sτ 1
其中 τ 1 = R1C
τ 2 = R2C
（2）时域传输特性： ）时域传输特性： 对于以上积分式滤波器，在通带范围内，若R 对于以上积分式滤波器，在通带范围内， （或 ω
1 1 υd ( t ) = AF ( p )υd ( t ) 所以 RC p 1 AF ( p ) = 其中 为时域传递函数 RCp
υc ( t ) =
1 1 ≈ 与频域传输函数比较： 与频域传输函数比较：AF ( s ) = 1 + sRC sRC 可以得到 p = s
第二章_PLL跟踪性能讲义
第二章 PLL 跟踪性能复习前章输入信号 01()sin[()]i i u t U t t ωθ=+；输出信号 002()cos[()]o u t U t t ωθ=+鉴相器的信号输出()sin ()d d e u t U t θ=；稳态相差：01()sin e K ωθ∆-∞=)0()e θ∞2π2π-AB∙∙∙∙若{}010002()cos[()]()cos[()]()cos ()i i d d e u t U t t u t U t t u t U t ωθωθθ=+=+⇒=；，{}000102012012()()cos[()]cos[()]1cos[()()]cos[2()()]2i i i u t u t U U t t t t U U t t t t t ωθωθθθωθθ=++=-+++ LPF−−−−→经过()0121cos[()()]cos ()2d i de u t U U t t U t θθθ=-=⇐余弦型鉴相特性)()eθ∞2π-π-A B∙∙∙∙图 余弦型鉴相器特性采用正弦型和余弦型鉴相器，环路滤波器为有源比例积分滤波器，PLL 锁定时，()i u t 与()o u t 保持固定90 相差，即两信号是正交的；即PLL 锁定时，输入()i u t 与输出()o u t 保持正交性是客观的。
图 1-15 正弦PD 的PLL 数学模型（相位模型）1()()()e e p t p t p t θθθ＝－KF()sin ；12()()()e t t t θθθ=-，PLL 锁定 ()e e θθε∆∞= 第二章研究的前提是PLL 已经处于锁定状态。
10()()i t t t θωθ=∆+，2()t θ能够跟踪1()t θ的变化，()e t θ变化范围比较小，工程上认为()6e t πθ≤，sin ()()e e t t θθ≈ （sin αα≈ ，当1α<<）。
()()()()e 1e t t t θθθp ＝p －KF p ；当()i t θ不为常数时，()1o p t θ∆ω≠。
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第 2章
第1节 线性相位模型与传递函数
第2节 二阶线性系统的一般性能
第3节 环路对输入暂态信号的响应
第4节 环路对输入正弦相位信号的响应
第5节 环路稳定性
第6节 非线性跟踪
《 锁相技术》
第 2章
第1节 线性相位模型与传递函数
一、线性相位模型与传递函数的一般形式 锁相环路相位模型的一般形式如图 1-13, 相应的动 态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的鉴相器, 所以模型与方程都是非线性的。
《 锁相技术》
(2-21)
(2-22)
(2-23)
(2-24)
第 2章
以后将会看到 , 用系统参数 ζ 、 ωn 表示传递函数 , 在
系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路 的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K表示的。它们同样
也可以用系统参数 ζ 和 ωn 表达。当然 , 要注意的是 , 各种
上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其
复频域的表达形式,动态方程为 sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s) (2-4)
《 锁相技术》
第 2章
当研究在锁相环路反馈支路开路状态下 ,由输入相
位θ1(t)驱动所引起输出相位θ2(t)的响应,则应讨论开环传 递函数Ho(s),其定义为
2 ( s) H o (s)= 1 ( s)
《 锁相技术》
第 2章
图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性 《 锁相技术》
第 2章
不会引起明显的误差,θe(t)在±30°之内的误差不大于
5%。因为
ud (t ) U d sin e (t ) dud (t ) Kd d e (t )
e 0
U d cos e (t )
2 ( s) H ( s) 1 ( s)
(2-7)
由图2-2(b)可知,锁相环路的闭环传递函数
H ( s) KF ( s ) s KF ( s )
(2-8)
《 锁相技术》
第 2章
当研究锁相环路闭环状态下 , 由输入相位 θ1(t) 驱动
所引起的误差相位 θe(t)的响应,则应研究误差传递函数 , 其定义为
(2-5) 开环
《 锁相技术》
第 2章
图2-2 锁相环路的线性相位模型 《 锁相技术》
第 2章
由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数 F ( s) H o ( s) K (2-6) s 当研究锁相环路闭环状态下 , 由输入相位 θ1(t) 驱动
所引起的输出相位θ2(t)的响应,则应讨论闭环传递函数 , 其定义为
《 锁相技术》
第 2章
F ( s)
2
1 1 s 1 1
(2-14)
s 2 ( s)
1
s e ( s )
K
1
2
e ( s ) s 1 ( s )
2
1
1
s1 ( s ) (2-15)
e ( s) 1 H e ( s) 1 ( s ) s 2 s K 1 1
K H ( s) 1 H
s2 s
1
K
1
(2-17)
K H o ( s)
《 锁相技术》
H ( s) 1 1 H ( s) s 2 s
(2-18)
1
第 2章
表 2-1
《 锁相技术》
第 2章
第2节 二阶线性系统的一般性能
一、二阶系统及其描述 二阶系统在电子技术中是最常见的,例如图2-3所示 的R-L-C电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程
e 0
U d [V / rad ]
用 Kdθe(t) 取代动态方程 (1-28) 式中的 Udsinθe(t) 就得 ? 到
了线性化动态方程 pθe(t)=pθ1(t)-K0KdF(p)θd(t) (2-1)
《 锁相技术》
第 2章
再令环路增益
K=K0Kd 则方程为 pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t) 相应的线性相位模型如图2-2(a)。 (2-3) (2-2)
H o ( s) H ( s) 1 H o ( s) 1 H e ( s) 1 H o ( s) H e ( s) 1 H ( s)
(2-11)
(2-12) (2-13)
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第 2章
二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数
本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一 阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程 (2-4) 式 , 就可以得到该锁相环路的动态方程。同样 , 将 F(s) 代入 (2-6) 、 (2-8) 和 (2-10) 式即可得到相应的传递函 数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。 当采用 RC积分滤波器作为环路滤波器时 , 据 (1-18) 式,它的传递函数为
环路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系 是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。
《 锁相技术》
第 2章
表 2-2
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第 2章
表 2-3
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第 2章
二、时间响应及其指标
(2-28) 式已给出了 ζ<1 的 R-L-C 电路 , 在单位阶跃电 压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当ζ为不同值 时 , 输出响应尚有不同的形式。将 ζ 为不同值时方程 (227)
e ( s) H e ( s) 1 ( s )
s H e ( s) s KF ( s )
(2-9)
由图2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数
(2-10)
《 锁相技术》
第 2章
开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递
函数 He(s) 是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个 传递函数,三者之间的关系为
图2-3 R-L-C电路 《 锁相技术》
第 2章
di (t ) 1 L Ri (t ) i (t )dt U i (t ) dt C 1 i (t )dt U o (t ) C
(2-19)
(2-20)
1 1 LsI ( s ) RI ( s ) I ( s) U i ( s) C s 1 1 I ( s) Uo ( s) C s LCs 2 ( s ) RCU o ( s ) U o ( s ) U i ( s ) d 2uo (t ) duo (t ) LC RC uo (t ) ui (t ) 2 dt DT