第2章 锁相环路的跟踪性能解读

e ( s) H e ( s) 1 ( s )
s H e ( s) s KF ( s )
(2-9)
由图2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数
(2-10)
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第 2章
开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递
函数 He(s) 是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个 传递函数,三者之间的关系为
第 2章
第 2章
第1节 线性相位模型与传递函数
第2节 二阶线性系统的一般性能
第3节 环路对输入暂态信号的响应
第4节 环路对输入正弦相位信号的响应
第5节 环路稳定性
第6节 非线性跟踪
《 锁相技术》
第 2章
第1节 线性相位模型与传递函数
一、线性相位模型与传递函数的一般形式 锁相环路相位模型的一般形式如图 1-13, 相应的动 态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的鉴相器, 所以模型与方程都是非线性的。
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第 2章
F ( s)
2
1 wk.baidu.com s 1 1
(2-14)
s 2 ( s)
1
s e ( s )
K
1
2
e ( s ) s 1 ( s )
2
1
1
s1 ( s ) (2-15)
e ( s) 1 H e ( s) 1 ( s ) s 2 s K 1 1
上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其
复频域的表达形式,动态方程为 sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s) (2-4)
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第 2章
当研究在锁相环路反馈支路开路状态下 ,由输入相
位θ1(t)驱动所引起输出相位θ2(t)的响应,则应讨论开环传 递函数Ho(s),其定义为
2 ( s) H o (s)= 1 ( s)
环路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系 是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。
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第 2章
表 2-2
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第 2章
表 2-3
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第 2章
二、时间响应及其指标
(2-28) 式已给出了 ζ<1 的 R-L-C 电路 , 在单位阶跃电 压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当ζ为不同值 时 , 输出响应尚有不同的形式。将 ζ 为不同值时方程 (227)
2 ( s) H ( s) 1 ( s)
(2-7)
由图2-2(b)可知,锁相环路的闭环传递函数
H ( s) KF ( s ) s KF ( s )
(2-8)
《 锁相技术》
第 2章
当研究锁相环路闭环状态下 , 由输入相位 θ1(t) 驱动
所引起的误差相位 θe(t)的响应,则应研究误差传递函数 , 其定义为
(2-5) 开环
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第 2章
图2-2 锁相环路的线性相位模型 《 锁相技术》
第 2章
由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数 F ( s) H o ( s) K (2-6) s 当研究锁相环路闭环状态下 , 由输入相位 θ1(t) 驱动
所引起的输出相位θ2(t)的响应,则应讨论闭环传递函数 , 其定义为
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(2-21)
(2-22)
(2-23)
(2-24)
第 2章
以后将会看到 , 用系统参数 ζ 、 ωn 表示传递函数 , 在
系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路 的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K表示的。它们同样
也可以用系统参数 ζ 和 ωn 表达。当然 , 要注意的是 , 各种
H o ( s) H ( s) 1 H o ( s) 1 H e ( s) 1 H o ( s) H e ( s) 1 H ( s)
(2-11)
(2-12) (2-13)
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二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数
本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一 阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程 (2-4) 式 , 就可以得到该锁相环路的动态方程。同样 , 将 F(s) 代入 (2-6) 、 (2-8) 和 (2-10) 式即可得到相应的传递函 数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。 当采用 RC积分滤波器作为环路滤波器时 , 据 (1-18) 式,它的传递函数为
e 0
U d [V / rad ]
用 Kdθe(t) 取代动态方程 (1-28) 式中的 Udsinθe(t) 就得 ? 到
了线性化动态方程 pθe(t)=pθ1(t)-K0KdF(p)θd(t) (2-1)
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再令环路增益
K=K0Kd 则方程为 pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t) 相应的线性相位模型如图2-2(a)。 (2-3) (2-2)
图2-3 R-L-C电路 《 锁相技术》
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di (t ) 1 L Ri (t ) i (t )dt U i (t ) dt C 1 i (t )dt U o (t ) C
(2-19)
(2-20)
1 1 LsI ( s ) RI ( s ) I ( s) U i ( s) C s 1 1 I ( s) Uo ( s) C s LCs 2 ( s ) RCU o ( s ) U o ( s ) U i ( s ) d 2uo (t ) duo (t ) LC RC uo (t ) ui (t ) 2 dt DT
K H ( s) 1 H e ( s)
s
s
(2-16)
1
s2 s
1

K
1
(2-17)
K H o ( s)
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H ( s) 1 1 H ( s) s 2 s
(2-18)
1
第 2章
表 2-1
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第2节 二阶线性系统的一般性能
一、二阶系统及其描述 二阶系统在电子技术中是最常见的,例如图2-3所示 的R-L-C电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程
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图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性 《 锁相技术》
第 2章
不会引起明显的误差,θe(t)在±30°之内的误差不大于
5%。因为
ud (t ) U d sin e (t ) dud (t ) Kd d e (t )
e 0
U d cos e (t )