2019 年陕西省高考数学一模试卷及答案(理科)

2019年陕西省高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤3}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤3}D．{x|2＜x≤3} 2．（5分）复数的模是（）

A．B．C．D．

3．（5分）若抛物线y2＝2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A．x＝﹣2B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝2

4．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．64B．32C．80D．32

5．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”

思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305）

A．12B．24C．48D．96

6．（5分）若x、y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．﹣5D．5

7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b cos C且c＝6，A＝，则△ABC的面积（）

A．2B．3C．4D．6

8．（5分）函数（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．

C．D．

9．（5分）如图，在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC＝3BF，若＝

m，其中m，n∈R，则m+n的值为（）

A．1B．C．D．

10．（5分）已知函数f（x）＝x3+3x，则不等式＞x3+3x的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1）B．[﹣2，﹣1）∪[1，+∞）

C．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）D．（﹣2，1）

11．（5分）已知直线y＝与曲线C：＝1（a＞0，b＞0）右支交于M，N 两点，点M在第一象限，若点Q满足＝，且∠MNQ＝30°（其中O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）

A．y＝B．y＝C．y＝±2x D．y＝±x

12．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+x+t（≤x≤3）与g（x）＝3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

A．（1，2+3ln]B．（，3ln3﹣]

C．（，6﹣3ln3]D．[6﹣3ln3，3ln3﹣]

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．）

13．（5分）某校读书活动结束后，欲将4本不同的经典名著奖给3名同学，每人至少一本，则不同的奖励方式共有种．

14．（5分）关于x、y的二项式（ax+y）3的展开式的系数和为8，那么（e x+1）dx的值为．

15．（5分）“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一周需时间30min，以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求出经过t分钟后你与地面的距离为．

16．（5分）定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝0且当x∈（0，1]时f （x）＝x，则下列四个命题正确的序号是．

①f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝0；

②方程f（x）＝log5|x|有5个根；

③f（x）＝；

④函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称．

三、解答题（共70分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知等差数列{a n}中，a2＝5，前5项和S5＝45．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式．

（Ⅱ）若b n＝（﹣1）n a n，求数列{b n}前2n项和T2n．

18．（12分）如图所示，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到P AD位置，使P A⊥AB，连接PB，PC．

（Ⅰ）求证：AD∥面PBC；

（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣P的余弦值．

19．（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率

分布直方图．

表1：甲套设备的样本频数分布表

[105，110）[110，115）[115，120）[120，125]质量指标值[95，100）[100，

105）

频数14192051（Ⅰ）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？

（Ⅱ）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

（Ⅲ）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．

参考公式及数据：x2＝

P（x2≥k）0.1000.0500.010 k 2.706 3.841 6.635 20．（12分）在直角坐标系中椭圆C：＝1经过A（，0），B（0，2）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF 面积的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+2x+ax+lnx，（a∈R）