专题复习电磁感应中的综合问题

专题复习电磁感应中的综合问题

湖南衡东欧阳遇实验中学阳其保 421400

一：电磁感应中的电路问题：

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路由于产生感应电动势，该电动势又在闭合回路中产生感应电流，因此电磁感应问题经常与电路问题相联系。在解答这类问题时，关键在于对产生感应电动势那一部分导体或回路的处理，通常可把这一部分等效为电源部分，同时求出该电源的电动势和内阻，然后，画出等效电路图，由电路分析进行电学各量的计算。

例一：如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金属环是分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环

的电阻均不计，

（1）：若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，

求棒滑过圆环直径OO´的瞬时，MN中的电动势和流

过L1的电流，

（2）：撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环

OL2O´以OO´为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间

均匀变化，其变化率ΔB/Δt=（4/π）T/S，求L

1

的功

率。

分析与解：

（1）：导体棒MN在向右运动时，切割磁磁感线，产生了感应电动势（注

意在不同位置时的有效长度），充当闭合回路的电源部分，而灯泡L

1和L

2

并

联，等效电路图如右图：

MN在切割磁感线滑到OO´时，产生的电动势为：E=BLv＝0.2×2×0.4×5=0.8 V

当不计棒与环的电阻时，灯泡L

1

两端的电压： U = E，

则通过灯泡L

1

的电流为：

I

1=E/R

=0.8 V/2Ω=0.4A，

（2）：如果是右半圆向上翻转90°，且磁场均匀变化时，回路中的感应电动势由法拉第电磁感应定律可求出（注意此时回路的有效面积为原面积

的一半），但此时灯泡L

1和L

2

是串联，其等效电路图如右图所示。

L1L

2

L1L2

∵ 回路中的有效面积： S ´=1/2πa 2

∴ 回路中的感应电动势：

E=ΔΦ/Δt=ΔB/Δt ×S ´

=1/2πa 2×4/π=0.32 V

∵ 不计棒与环的电阻，且两灯泡的电阻相同，

∴ 灯L 1的电压为U ´=E/2

灯L 1的功率：P 1= U ´2/R 0=0.162/2=1.28×10-2 W

例二：如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R ，可绕轴O 转动的金属杆OA 的电阻为R/4，杆长为L ，A 端与环相接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端点O 与环边缘连接，杆OA 在垂直于环面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动，求电路中总电流的变化范围。 分析与解：当OA 在磁场中切割磁感线

时，OA 金属杆视为电源， 感应电动势：E=BLV 中=BL 2ω/2

当A 转到D 点时，电路中的外电阻最大，为R/2，电路的总电阻R 总=R/2+R/4=3R/4

此时，最小电流：Imin=E/R 外 = 2BL 2ω/3R

当A 转动到D 点关于O 点的对称点E 时，

此时外电路中的电阻最小，电路的总电阻：R 总=R/2+R/2=R

此时，最大电流：Imax=E/R 外

= BL 2ω/2R

∴ 2BL 2ω/3R ≤ I ≤ BL 2ω/2R

二：电磁感应中的力学问题：

导体中有感应电流时，在磁场中将受到安培力作用，在安培力的作用下，其运动状态要随之发生变化，在这类问题处理中，要特别注意通电导体的受力情况，由受力情况确定其运动状态。而且由运动速度的变化又影响安培力的变化，如此循环，使得通电导体在运动过程中有一个动态过程，一直到最后达到稳定，最终有一稳定的状态量。对这一状态量的分析，是解题的关键所在。 例三：如图所示，电磁火箭总质量为M ，光滑竖起发

射架宽L ，高为H ，发射架处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，发射电源电动势为E ，内阻为r

，其他电阻合计

b

()b a a V V m t F -=-2b

b mV F =BIL F a 2=BIL

F b =b

a F F 2=为R ，闭合S 后，火箭开始加速上升，当火箭刚好要离开发射架时，刚好达到最大速度，则该火箭能飞行的最大高度是多少？

分析与解：ab 杆因通电要受到安培力的作用，在安培力的作用下，火箭向上加速运动，同时产生的感应电动势E 感也要增大，且E 感与E 反向，因而

在运动过程中所受的安培力减小，加速度减小，直到a=0。此时火箭的速度达最大，飞离支架后，作竖直上抛运动，可求出其上升的最大高度h 。 设最大速度为Vm ，则此时的感应电动势为：E 感= BLVm ，

电流：I=（E —BLVm ）/（R+r ），

安培力：F=BIL

又∵ 最大速度时，加速度a=0，

即：Mg=BIL

由以上各式有：Vm=E/BL —Mg （R+r ）/B 2L 2

飞离支架后，火箭只受重力作用，由机械能守恒，

有：MVm 2/2=Mgh

∴ 火箭能上升的最大高度为：

h=[EBL —Mg （R+r ）]2/2B 4L 4g

例四：如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN 部分的宽度为2L ，PQ 部分的宽度为L ，金属棒a 和b 的质量m a =2m b =2m ，其电阻大小R a =2R b =2R ，a 和b 分别在MN 和PQ 上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B ，开始a 棒向右速度为V 0，b 棒静止，两棒运动时始终保持平行且a 总在MN 上运动，b 棒总在PQ 上运动，求：a 和b 最终的速度。 分析与解：a 棒运动时切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，a 、b 在磁场中要受到安培力

的作用，a 作减速，b 作加速，回路

中的E 总=Ea —E b =2BL —BLV b 。

随着Va 减小，V b 增加，E 总减小，

安培力F=E 总BL/3R 也随之减小，当E 总=0时，两棒加速度为0，都作匀速运

动。此时V b =2 Va

但因为a 、b 的宽度不相同，a 、b 系统的动量不守恒。可对a 、b 分别用动量定理，有： 而又有： 所以： a b

M

N P Q