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2019年沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)有答案

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沪教版八年级下册数学期末测试卷(综合考试)

沪教版八年级下册数学期末测试卷(综合考试)

沪教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD2、如图在平面直角坐标系中，□ MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F 的坐标是（3，2），则点N的坐标为（）。

A.（－3，－2）B.（－3，2）C.（－2，3）D.（2，3）3、一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y ＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A. x＞0B. x＞﹣3C. x＞﹣6D. x＞﹣94、一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5、对描述错误的一项是（）A.面积为2的正方形的边长B.它是一个无限不循环小数C.它是2的一个平方根D.它的小数部分大于2－6、如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE 相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A. B. C. D.7、如图，已知矩形ABCD，将沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C＇，若则的度数为( )A.55°B.50°C.60°D.65°8、如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（2，﹣2）D.（，﹣）9、下列说法正确的是（）A.平行四边形是矩形B.矩形是平行四边形C.矩形的对角线互相垂直D.矩形的对角线不一定相等10、已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A.m＞B.m＜C.m＞1D.m＜111、一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于（）A.8B.10C.12D.1412、下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤13、在▱ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠B等于（）A.20°B.100°C.60°D.80°14、矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）A.40°B.55°C.60°D.70°15、如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，将沿CE翻折得到，连接AF，若，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点是直线上第一象限的点，点的坐标是，是坐标原点，的面积为，则关于的函数关系式（取值范围）是________．17、小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．18、如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），当点B的坐标为________时，四边形OABC是平行四边形．19、如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为________.20、如图，折叠矩形纸片ABCD，使AB边与对角线BD重合，点A落在点F处，折痕为BE.若AD=8，AE=3，则AB的长为________.21、如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于________．22、用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝________，y＝________.23、世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表：摄氏温度（℃）0 10 20 30 40 50华氏温度（℉）32 50 68 86 104 122由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是________℃，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为________℃．24、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE= ∠CDE，那么∠BDC的度数为________．25、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．28、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．29、如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N （3,2）．（1）求这个二次函数的关系式;（2）若一次函数y＝x-4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？30、在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、C5、D7、A8、B9、B10、B11、B12、A13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

沪教版八年级数学下册期末测试卷(附带答案)

沪教版八年级数学下册期末测试卷(附带答案)

沪教版八年级数学下册期末测试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1. 下列函数中，一次函数是 ( )2. A ． y =x 2+2 B ． y =1x +1 C ． y =2−x D ． y =√x −53. 一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，那么 ( )4. A ． k >0，b >0 B ． k >0，b <0 C ． k <0，b >0 D ． k <0，b <05. 用换元法解方程x x 2−1−3(x 2−1)x =2 时，设 x x 2−1=y ，则原方程化为 y 的整式方程为 ( )A ． 3y 2−6y +1=0B ． y 2−2y −3=0 6.C ． 2y 2−3y +1=0D ． y 2−3y −2=0 7. 化简 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的结果等于 ( ) 8.A ． CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B ． AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C ． DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ． DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 9. 下面结论中正确的是 ( )A ．对角线相等的四边形是等腰梯形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C ．两组对角分别互补的四边形是等腰梯形 10.D ．等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴11. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 在对角线 BD 上，且 ∠BAE =22.5∘，EF ⊥AB ，垂足为 F ，则 EF 的长为 ( )12.A ． 2B ． 4C ． 8−4√2D ． 6√2−813. 直线 y =2x −3 与 x 轴的交点坐标是 ．14. 若直线 y =−2x +5 经过点 (a,−1)，则 a = ．15. 将直线 y =x +3 向下平移 5 个单位后，所得直线的解析式是 ．16. 若一次函数 y =(m −2)x +1 的函数值 y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ．17. 方程 √2x +3=x 的解为 ．18. 关于 x 的方程 ax −3=2x (a ≠2) 的解为 ．19. 一个多边形的内角和等于 1080∘，则它是 边形．20. 在平行四边形 ABCD 中∠C =∠B +∠D ，则 ∠A = 度．21. 梯形上底长为 6 cm ，中位线长为 12 cm ，那么下底长为 cm ．22. 某城市出租汽车收费标准为：3 千米以内（含 3 千米）收 10 元，超出 3 千米的部分，每千米收费 1.4 元．那么车费 y 元与行驶路程 x (x >3) 千米之间的函数关系式为 ．23. 在一个盒子中有 4 张形状、大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着 1，2，3，4 这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是 5 的概率是 ．24. 在矩形 ABCD 中AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC 的垂直平分线交 BC 于 E ，交 AD 于 F ，那么四边形 AECF 的面积等于 cm 2．25. 解方程：4x 2−4−2=3−xx−2．26. 解方程组：{x 2−2xy −3y 2=0,x +2y =5.27. 小丽的妈妈先用 120 元买某件小商品若干件，后来又用 240 元买同样的小商品，这次比上次多20 件，而且店家给予优惠，每件降价 4 元．请问第一次她买了多少件小商品？28. 如图，已知在梯形 ABCD 中AB ∥CD ，∠D =2∠B ，AD =12，CD =8．(1) 如果 ∠A =60∘，求证：四边形 ABCD 是等腰梯形；29. (2) 求 AB 的长．30. 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E ，F 分别是 AB ，CD 的中点，CE ，AF 与对角线 BD分别相交于点 G ，H ，连接 EH 、FG ．(1) 求证：四边形EGFH是平行四边形；31.(2) 如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．32.如图，在矩形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点D在边AB上，点D的坐标为(4,8)，CD=2√17，点P是射线BC上一个动点，连接OP，DP．(1) 求点B的坐标；(2) 如果点B，P之间的距离为x，△ODP的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出函数定义域；(3) 在点P运动过程中，△ODP是否有可能为等腰三角形？若有可能，求出点P的坐标；若不可能，请说明理由．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】D6. 【答案】C,0)7. 【答案】(328. 【答案】39. 【答案】y=x−210. 【答案】m<211. 【答案】x=312. 【答案】 x =3a−213. 【答案】八 14. 【答案】 120 15. 【答案】 1816. 【答案】 y =5.8+1.4x17. 【答案】 1318. 【答案】 75819. 【答案】原方程的根是 x =−3．20. 【答案】原方程组的解是 {x 1=3,y 1=1;{x 2=−5,y 2=5.21. 【答案】小丽妈妈第一次买了 10 件小商品．22. 【答案】(1) ∵AB ∥CD∴∠A +∠D =180∘∵∠A =60∘∴∠D =120∘∵∠D =2∠B∴∠B =60∘∴∠A =∠B∴ 梯形 ABCD 是等腰梯形．(2) 作 DE ⊥AB 于点 E ，CF ⊥AB 于点 F∵ 梯形 ABCD 为等腰梯形∴AE =BF ，CD =EF =8在 △AED 中∠AED =90∘，∠A =60∘，AD =12∴AE =BF =6∴AB =AE +EF +BF =20．23. 【答案】(1) 连接 EF ，交 BD 于点 O∵AB ∥CD ，AB =CD ，点 E ，F 分别是 AB ，CD 的中点∴FOEO =OD BO =DF BE =12CD 12AB =1∴FO =EO ，DO =BO∵DH =GB∴OH =OG ．∴ 四边形 EGFH 是平行四边形.(2) 由（1）知，四边形 EGFH 是平行四边形∵ 点 E ，O 分别是 AB ，BD 的中点∴OE ∥AD∵AD ⊥BD∴EF ⊥GH∴平行四边形HEGF是菱形．24. 【答案】(1) 点B的坐标为(6,8)．(2) S=2x+8，函数定义域为x≥0．(3) 点P的坐标为P(6,8−2√19)，P(6,−2√11)，P(6,2√11)，P(6,2)．。

沪教版数学八年级下学期期末测试卷一(含答案及解析)

沪教版数学八年级下学期期末测试卷一(含答案及解析)

沪教版数学八年级下学期期末测试卷一一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．C．D．2．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差3．（3分）能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等4．（3分）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．（3分）某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13．则这组数据的（）A．众数是10.5 B．中位数是10 C．平均数是11 D．方差是3.97．（3分）一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．12cm8．（3分）已知，反比例函数的图象经过点M（k+2，1）和N（﹣2，），这个反比例函数是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形10．（3分）甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均次数甲35 169 6.32 155乙35 171 4.54 155某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③ B．①②C．②③D．①③二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分。

沪科版八年级数学下册全册综合检测卷

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沪科版八年级数学下册全册综合检测卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下列运算正确的是( )=2A.√3+√3=√6B.√3-√2=1C.2+√3=2√3D.√2÷√122.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( )A.m=2,n=-5B.m=-2,n=5C.m=2,n=5D.m=-2,n=-53.下列二次根式中,能与√3合并的是( )A.√18B.√8C.-√12D.√244. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( )A.8B.7C.6D.55.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表:生活费/元1015202530学生人数3915126则这45名同学一天的生活费的平均数是( )A.15元B.20元C.21元D.25元6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( )A.7或10B.9或12C.12D.77.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( )A.6B.8C.14D.288.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光?( )A.4 mB.3 mC.5 mD.7 m9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( )①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB.A.1B.2C.3D.410.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( )A.8B.4C.2D.1二、填空题(每题5分,共20分)11.若1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.√2x-112.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意:有一块圆形的田,正中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.若设正方形的边长是x步,则可列方程为.14.直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1与l2之间的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积是.三、解答题(共90分)15.(8分)计算:(1)√48-4√18-(√273-5√0.5); (2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2.16.(8分)解下列方程:(1)2(x-3)2=x2-9; (2)(x+1)(x-1)+2(x-3)=0.17.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8 cm.把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,求AD的长.418.(8分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,ED.(1)判断EB与ED的关系?并证明.(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.20.(10分)阳泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数:32,39,45,55,60,54,60,28,56,41,51,36,44,46,40,53,37,47,45,46.(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是,中位数是,众数是;(2)若将这20个数据按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数2221.(12分)某数学兴趣小组课外活动时,发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系.如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.(1)如图3,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2= AC2+ BD2;(2)小华通过几何画板度量计算,发现在平行四边形ABCD中,如图4,对角线AC,BD交于点O,得到的结论和(1)的结论一样,小伟和小红通过添加如图4的辅助线BE证明了这个结论的正确性,请利用图形完成证明.图1 图2 图3 图422.(12分)HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块,生产了2 800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量;(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%.求2020年丙类芯片的产量及m的值.23.(14分)如图,在▱ABCD中,G,H分别是AD,BC的中点,E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G,E,H,F.(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足什么条件时,四边形GEHF是菱形?请说明理由.(3)若BD=2AB.①探究四边形GEHF的形状,并说明理由;②当AB=2,∠ABD=120°时,求四边形GEHF的面积.答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A C C D A C B11.x>1212.2 13.π(x2+3)2-x2=7214.2015. (1)√48-4√18-(√273-5√0.5)=4√3-√2-√3+5√22=3√3+3√22.(2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2=(3√6-6√2)×√2+9-6√3+3+3=6√3-12-6√3+15=3.16.(1)将原方程化为一般方程,得x2-12x+27=0, 把方程左边分解因式,得(x-3)(x-9)=0,∴x-3=0或x-9=0,解得x1=3,x2=9.(2)将原方程化为一般方程,得x2+2x-7=0,b2-4ac=22-4×(-7)=32>0,代入求根公式,得x=-2±√322×1=-2±4√22=-1±2√2.∴x 1=-1+2√2,x 2=-1-2√2.17.由题意知∠EAC=∠BAC=∠FCA,所以AF=CF,所以DF=CD-CF=CD-AF=AB-AF=8-254=74(cm). 在Rt △ADF 中,由勾股定理,得AD 2=AF 2-DF 2=36, 所以AD=6 cm.18.(1)EB=ED.证明如下:在正方形ABCD 中,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,在△ABE 和△ADE 中,{AB =AD,∠BAE =∠DAE,AE =AE,∴△ABE ≌△ADE(SAS),∴EB=ED.(2)由(1)知△ABE ≌△ADE,∴∠AEB=∠AED,∴∠BEC=∠DEC, ∵∠BED=120°,∴∠BEC=∠DEC=60°, ∵∠AEF=∠BEC=60°,∠EAD=45°, ∴∠EFD=60°+45°=105°.19.(1)∵Δ=[-(2m-2)]2-4(m 2-2m)=4>0, ∴该方程有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系, 得x 1+x 2=2m-2,x 1x 2=m 2-2m.∵x 12+x 22=10,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10,即(2m-2)2-2(m 2-2m)=10, 化简,得m 2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1,∴m的值为3或-1.20.(1)47 49.5 60前10株秧上小西红柿个数的平均数x=(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47;把这些数据从小到大排列得28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,所以中位数是(45+54)÷2=49.5;60出现了2次,出现的次数最多,故众数是60.(2)补全的频数分布表及频数直方图如下:分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数25742(3)此大棚中西红柿的长势普遍较好,每株最少有28个小西红柿;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株.(答案不唯一)21.(1)121 2∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∴AO=CO=12AC,OB=OD=12BD,AC⊥BD,∴AB2+BC2=OA2+OB2+OB2+OC2=(12AC)2+(12BD)2+(12BD)2+(12AC)2=12AC2+12BD2.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,在Rt△BEC中,BC2=EC2+BE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2BE2.在Rt△OBE中,BE2=BO2-OE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2(BO2-OE2)=AE2-OE2+EC2-OE2+2BO2=(AE+OE)(AE-OE)+(CE+OE)(CE-OE)+2BO2 =AO(AE+OE)+CO(CE-OE)+2BO2=AO(AE+OE+CE-OE)+2BO2=AO·AC+2BO2=1 2AC2+12BD2.22.(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,则x+2x+(x+2x)+400=2 800,解得x=400.故2018年甲类芯片的产量为400万块.(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1 600(万块).设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,则1 600+1 600+y+1 600+2y=14 400,解得y=3 200,故2020年丙类芯片的产量为1 600+2×3 200=8 000(万块).2018年HW公司的手机产量为2 800÷10%=28 000(万部). 400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8 000=28 000×(1+10%),令m%=t,化简得,3t2+2t-56=0,即(3t+14)(t-4)=0,(不合题意,舍去)或t=4,解得t=-143∴m%=4,即m=400.23.(1)如图1,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,∴E,F分别为OB,OD的中点,∵G是AD的中点,∴GF为△AOD的中位线,∴GF∥OA,GF=1OA,2OC,同理EH∥OC,EH=12∴EH∥GF,EH=GF,∴四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足AB⊥BD时,四边形GEHF是菱形.理由如下: 如图2,连接AC,GH,∵四边形ABCD是平行四边形,G,H分别是AD,BC的中点,∴AG=BH,AG∥BH,∴四边形ABHG是平行四边形,∴AB∥GH,∵AB⊥BD,∴GH⊥BD,即GH⊥EF,又∵四边形GEHF是平行四边形,∴四边形GEHF是菱形.(3)①四边形GEHF是矩形.理由如下:由(2)得,四边形ABHG是平行四边形,∴GH=AB,∵BD=2AB,∴AB=12BD=EF,∴GH=EF,∴四边形GEHF是矩形.②如图3,过点A作AM⊥BD,交DB的延长线于M,过点G作GN⊥BD于N, 则AM∥GN.∵G是AD的中点,∴GN是△ADM的中位线,∴GN=12AM.∵∠ABD=120°,∴∠ABM=60°,∴∠BAM=30°,∴BM=12AB=1,∴AM=√3,∴GN=√32.∵BD=2AB=4,∴EF=12BD=2,∴△EFG的面积=12EF×GN=12×2×√32=√32,∴四边形GEHF的面积=2△EFG的面积=√3.。

2019学年沪科版八年级数学下学期期末测试题及答案

2019学年沪科版八年级数学下学期期末测试题及答案

第1页，共8页第二学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） （A（B（C（D2．方程2x x =的解是（ ） （A ）1x = （B ）11x =，20x = （C ）0x =（D ）11x =-，20x =3．下列四组线段中（单位：cm ），可以构成直角三角形的是（ ） （A ）1，2，3 （B ）2，3，4 （C ）3，4，5（D ）4，5，64．只用下列图形不能．．进行平面镶嵌的是（ ） （A ）全等的三角形 （B ）全等的四边形 （C ）全等的正五边形（D ）全等的正六边形 5．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（ ）（A ）1（D ）2-6由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ） （A ）12m ，11.9m （B ）12m ，12.1m（C ）12.1m ，11.9m（D ）12.1m ，12m7．已知α是一元二次方程210x x --=较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） （A ）01α<< （B ）1 1.5α<< （C ）1.52α<< （D ）23α<< 8．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②BC ∥AD ；③AB CD =；④ABCADC ∠=∠．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法有（ ） （A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种9．在ABC △中，9AC =，12BC =，15AB =，则AB 边上的高是（ ） （A ）365（B ）1225（C ）94（D 10．如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，并且60DAC ∠=︒，15ADB ∠=︒,点E 是AD 上一动点，延长EO 交BC 于点F 。

2019春沪科版八年级数学下册全套单元测验试卷和期末试卷含答案6份

2019春沪科版八年级数学下册全套单元测验试卷和期末试卷含答案6份

2019春沪科版八年级数学下册全套单元测验试卷和期末试卷含答案第16章达标检测卷(150分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.m3B.18m C.3m2D.（2m）2＋12．若要使代数式－xx＋1有意义，则x的取值范围是()A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是()A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a4．下列计算正确的是()A.4－2＝ 2B.202＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－35．设a＝6－2，b＝3－1，c＝23＋1，则a，b，c之间的大小关系是()A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题：①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1a＝a2·1a＝a；④5a×10a＝5 2a，其中做错的题是()A．①B．②C．③D．④7．表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a－4）2＋（a－11）2的结果为()(第8题)A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定8．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B. 3 C．1 D．39．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为()A．12 2＋12 B．24 2－24 C．12 2－12 D．24 2＋2410．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题5分，共20分)11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________．13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中，当铁槽装满水时，玻璃容器中的水面下降了20 cm ，则铁槽的底面边长是________cm .14．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，则2x －xy y ＋2 xy 的值是________．三、解答题(15题16分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，其余每题12分，共90分)15．计算：(1)⎝⎛⎭⎫24－32＋23－2 16×6； (2)(3 2＋48)(18－4 3)； (3)22－1－8－(2－1)0； (4)⎝⎛⎭⎫3 18＋15 50－412÷32.16．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若a ，b 为实数，且a －1＋1－a ＋12＞b ，化简|2b －1|－b 2－2b ＋1.18．一个三角形的三边长分别为5x 5，12 20x ，54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；(2)请你给一个适当的x 的值，使该三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．19．已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 2＋y 2＋2 016的值．20．某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，AB ＝14CD ＝ 6 m ，BC ＝3 2 m ，试求这块空地的面积．(第20题)21．化简并求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝21－3.22．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 2＝()1＋22.善于思考的小明进行了如下探索：m＋n22(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋设a＋b2＝()2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：m＋n32，用含m、n的式子分别表示(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b3＝()a、b，得a＝__________，b＝__________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______＋______3＝(______＋______)32；m＋n32，且a、m、n均为正整数，求a的值.(3)若a＋4 3＝()答案一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B7．A 点拨：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a －4＞0，a －11＜0，再根据公式a 2＝|a|化简即可．8．C9．B 点拨：设这条边上的高为h ，由三角形的面积公式得12＝12(2＋1)×h ，解得h＝1212（2＋1）＝242＋1＝24 2－24.10．D 点拨：第1个式子结果的分母为1×2，第2个式子结果的分母为2×3，第3个式子结果的分母为3×4，则第4个式子结果的分母为4×5＝20.二、11.－4 点拨：解不等式时，在不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．(1－3)x ＞1＋3，x ＜1＋31－3，x ＜－(3＋2)，∴不等式的最大整数解是－4.12．513．30 2 点拨：设铁槽的底面边长为 x cm ，则x 2×10＝30×30×20，所以x 2＝30×30×2，所以x ＝30×30×2＝30 2.14.65 点拨：∵x －xy －2y ＝0，∴()x －2 y ()x ＋y ＝0，∴x ＝2 y 或x ＝－y .∵x >0，y >0，∴x ＝－y 不符合题意，∴x ＝2 y ，即x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2 xy ＝2×4y －4y ·y y ＋2 4y ·y ＝8y －2y y ＋4y ＝6y 5y ＝65.三、15.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2 6－62＋63－63×6＝⎝⎛⎭⎫2 6－62×6＝12－62＝12－3＝9.(2)原式＝(32×2＋48)(18－42×3)＝(18＋48)(18－48)＝18－48＝－30. (3)原式＝2(2＋1)－2 2－1＝2 2＋2－2 2－1＝1. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫3×3 2＋15×5 2－4×22÷42＝(92＋2－22)÷42＝82÷42＝2.16．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，∴2 3＝3＋a ，∴a ＝3，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.17．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥0，1－a ≥0，解得a ＝1，故b ＜12，∴2b －1＜0，b －1＜0，∴|2b －1|－b 2－2b ＋1＝1－2b －|b －1|＝1－2b －(1－b)＝－b. 18．解：(1)周长＝5x 5＋12 20x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋12 5x ＝525x. (2)当x ＝20时，周长＝525×20＝25.点拨：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一，符合题意即可．19．解：∵x ＝3＋23－2＝()3＋22()3＋2()3－2＝5＋2 6，x ＝3－23＋2＝()3－22()3＋2()3－2＝5－2 6，∴x 2＋y 2＋2 016＝()5＋2 62＋()5－2 62＋2 016＝2 114. 20．解：∵AB ＝14CD ＝6m ，∴CD ＝46m ，∴空地的面积为12(AB ＋CD)·BC ＝12×(6＋46)×32＝15122＝153(m 2)．21．解：∵a ＋1＝21－3＋1＝2（1＋3）1－3＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1－（a ＋1）2a （a ＋1）－1a＝a ＋1＋1a －1a ＝a ＋1＝－ 3.点拨：本题考查了二次根式的化简求值，在化简a 2＝|a|时，一定要先确定a 的正负． 22．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)答案不唯一，如：12、6、3、1. (3)由探索可得4＝2mn ，所以mn ＝2. 因为a 、m 、n 均为正整数． 所以m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13； 当m ＝2，n ＝1时，a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第17章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1x＝4 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．x 2＝0 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．将方程3(2x 2－1)＝(x ＋3)(x －3)＋3x ＋5化成一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．5，3，5B ．5，－3，－5C ．7，3，2D ．8，6，1 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋5－a ＝0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ＜15．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数，则( ) A ．p ＞0且q ＞0 B ．p ＞0且q ＜0 C ．p ＜0且q ＞0 D ．p ＜0且q ＜06．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．1.4(1＋x)＝4.5B ．1.4(1＋2x)＝4.5C ．1.4(1＋x)2＝4.5D ．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.58．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2等于( ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．409．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的值为( )A ．－10B ．4C ．－4D ．1010．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0()a ≠0.有下列命题：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－1和2，则2a ＋c ＝0；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题5分，共20分) 11．已知关于x 的方程x 2－2 3x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．12．已知三角形两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则三角形的第三边长c 的取值范围是________．13．若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根，则m ＋n ＝__________．(第14题)14．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数或代数式的值相同的不超过2个，那么A 的取值范围是________．三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分) 15．解方程：(1)(2x －3)2＝9(2x ＋3)2. (2)3x(x －2)＝2(2－x)．16．李老师布置了两道解方程的作业题： (1)选用合适的方法解方程：()x ＋1()x ＋2＝6； (2)用配方法解方程：2x 2＋4x －5＝0. 以下是小明同学的作业：请你帮小明检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来．17．已知方程3x2＋2x－3＝0的两根分别为x1，x2，求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)1x1＋1 x2.18．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若a ，b 是此方程的两个根，且满足⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32，求m 的值．19．2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)20．中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：设当售价从38元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克．(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)21．已知关于x 的一元二次方程mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0()m >0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2(其中x 1<x 2)，若y 是关于m 的函数，且y ＝7x 1－mx 2，求这个函数的表达式；并求当自变量m 的取值范围满足什么条件时，y ≤3m .22．如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上，修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道的宽为a 米．①②(第22题)(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，求此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y 1(元)、y 2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米，那么甬道的宽为多少米时，修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？答案一、1.C 2.B 点拨：将方程化成一般形式为5x 2－3x －5＝0. 3．C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C9．C 点拨：由根与系数的关系可知m ＋n ＝3，mn ＝a ，又由(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n)＋1＝a －3＋1＝－6，可得a ＝－4.10．D 点拨：①若a ＋b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1，又a ≠0，所以b 2－4ac ≥0，①为真命题；②由－1和2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，可得a －b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，两式联立消去b 可得2a ＋c ＝0，②为真命题；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则－4ac ＞0，所以b 2－4ac ＞0，故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根，③为真命题．所以真命题有3个，故选D .二、11.－312．1<c<5 点拨：方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别为2和3，即三角形的两边长是2和3，根据三角形三边关系可得，第三边长c 的取值范围是1<c <5.13．－214．A ≠4 点拨：本题运用方程思想．由题意得x 2＝4x －4，解得x 1＝x 2＝2，故有两个面上的代数式的值为4，所以A 不等于4.三、15.解：(1)两边开平方，得 2x －3＝±3(2x ＋3)， ∴2x －3＝3(2x ＋3)或2x －3＝－3(2x ＋3)． ∴x 1＝－3，x 2＝－34.(2)3x(x －2)＝2(2－x)，(3x ＋2)(x －2)＝0， ∴3x ＋2＝0或x －2＝0，∴x 1＝－23，x 2＝2.16．解：两道题均不正确．改正如下： (1)由()x ＋1()x ＋2＝6，得x 2＋3x －4＝0，由求根公式，得x ＝－3±32－4×1×()－42×1＝－3±52，即x 1＝1，x 2＝－4.(2)由2x 2＋4x －5＝0，得2x 2＋4x ＝5， x 2＋2x ＝52，x 2＋2x ＋1＝52＋1，()x ＋12＝72，x ＋1＝±142，故x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142. 17．解：由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－23，x 1x 2＝－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－232－2×(－1)＝229. (2)1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－23－1＝23. 18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根， ∴()－22－4×1×()－m ≥0， 即4＋4m ≥0，∴m ≥－1.(2)将x ＝a ，x ＝b 分别代入一元二次方程x 2－2x －m ＝0， 可得a 2－2a －m ＝0，b 2－2b －m ＝0， 整理得a 2－2a ＝m ，b 2－2b ＝m ， 代入⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32， 得⎝⎛⎭⎫12m ＋1()2m －1＝32， 化简得2m 2＋3m －5＝0. 解得m ＝1或m ＝－52.∵m ≥－1，∴m ＝－52舍去． ∴m ＝1.19．解：(1)设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得： 6 500(1－x)2＝5 265.解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为： 5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/平方米)． 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385，∴张强的愿望能实现．20．解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y 与x 是一次函数关系．设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠ 0)．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以y ＝－2x ＋126，将其余各对数据代入验证可知符合． 所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126. (2)设这一天每千克的售价为a 元. 根据题意，得(a －20)(－2a ＋126)＝780.整理，得a 2－83a ＋1650＝0. 解得a 1＝33，a 2＝50. 答：这一天每千克的售价应为33元或50元．21．(1)证明：因为Δ＝[]－()3m ＋22－4m ()2m ＋2＝m 2＋4m ＋4＝()m ＋22>0，所以方程有两个不相等的实数根．解mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2＋2m ，所以方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值． (2)解：由(1)知，方程的两个根为1，2＋2m.因为方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中x 1<x 2)，m >0， 所以x 1＝1，x 2＝2＋2m.所以y ＝7x 1－mx 2＝7×1－m ⎝⎛⎭⎫2＋2m ＝－2m ＋5. y ≤3m ，即－2m ＋5≤3m ，解得m ≥1. 所以当m ≥1时，y ≤3m .22．解：(1)花圃的面积为(60－2a)(40－2a)平方米(或(4a 2－200a ＋2 400)平方米)． (2)(60－2a)(40－2a)＝60×40×⎝⎛⎭⎫1－38， 即a 2－50a ＋225＝0，解得a 1＝5，a 2＝45(不合题意，舍去)． ∴此时甬道的宽为5米．(3)∵2≤a ≤10，花圃面积随着甬道宽的增大而减小， ∴800≤x 花圃≤2 016. 由图象可知，当x ≥800时，设y 2＝k 2x ＋b ，∵直线y 2＝k 2x ＋b 经过点(800，48 000)与(1 200，62 000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧800k 2＋b ＝48 000，1 200k 2＋b ＝62 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝35，b ＝20 000. ∴y 2＝35x ＋20 000.当x ≥0时，设y 1＝k 1x ，∵直线y 1＝k 1x 经过点(1 200，48 000)，∴1 200k 1＝48 000.解得k 1＝40，∴y 1＝40x.设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意，得 y ＝y 1＋y 2＝40x 甬道＋35(60×40－x 甬道)＋20 000＝ 5x 甬道＋104 000.∵5＞0，∴y 随x 甬道的增大而增大． 而800≤x 花圃≤2 016，∴384≤x 甬道≤1 600. ∴当x 甬道＝384时，y 最小＝105 920.∴当x 甬道＝384时，60×40－(4a 2－200a ＋2 400)＝384. 解得a 1＝2，a 2＝48(不合题意，舍去)．∴甬道的宽为2米时，修建的甬道和花圃的总造价最低，最低总造价为105 920元． 点拨：本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用，需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式，属较难题．第18章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．三角形的三边长为a，b，c，且满足()a＋b2＝c2＋2ab，则这个三角形是() A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是()A．第三边长一定是10 B．三角形的周长为24 C．三角形的面积为24 D．第三边长可能是2 74．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A．8 cm B．5 2 cm C．5.5 cm D．1 cm5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最多能伸长13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是()(消防车的高度忽略不计)A．12米B．13米C．14米D．15米6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是()A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a7．一次函数y＝34x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，则A，B两点之间的距离是()A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()A .65B .95C .125D .165(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A .53B .52C ．4D ．5 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为( )A .157B .125C .207D .215 二、填空题(每题5分，共20分)11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是________． 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE ＝1，F 为AB 上的一点，AF ＝2，P 为AC 上一个动点，则PF ＋PE 的最小值为________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm.14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．三、解答题(19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分，其余每题8分，共90分)15．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？16．一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示，那么这个零件符合要求吗？(第16题)17．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，求乙船航行的平均速度为多少．(第17题)18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF 分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形．(第18题)19．如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，B为CD上的一点，BD＝8 cm，地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食，则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第19题)20．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1，3)，B(3＋2，3－2)的勾股值A、B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．21．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？(第21题)22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，如图，其中长方形CDEF表示楼体，CF＝DE，∠ACF＝∠BDE＝90°，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，(A、C、D、B四点在同一直线上)，问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24)(第22题)23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．(第23题)答案一、1.C 点拨：化简()a ＋b 2＝c 2＋2ab ，得a 2＋b 2＝c 2，所以该三角形是直角三角形，故选C .2．C3．D 点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时，第三边长为10，三角形的周长为24，面积为24；②当斜边长为8时，第三边长为2 7，周长为14＋2 7，面积为6 7.故选D . 4．A 5.A6．C 点拨：由题意知，c ＝4；由勾股定理可得，a ＝42＋12＝17，b ＝42＋32＝5，所以c ＜a ＜b.故选C .7．C 点拨：先求出一次函数y ＝34x ＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标，得出两直角边的长，再利用勾股定理计算即可．8．C9．C 点拨：设线段BN 的长为x ，则AN ＝9－x.由题意得DN ＝AN ＝9－x.因为点D 为BC 的中点，所以BD ＝12BC ＝3.在Rt △BND 中，∠B ＝90°.由勾股定理，得BN 2＋BD 2＝DN 2，即x 2＋32＝(9－x)2，解得x ＝4.10．A 点拨：∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC ＝5，∴BC 边上的高为3×4÷5＝125.∵AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则S △ABC ＝12×3h ＋12×4h ＝12×3×4，解得h ＝127，∴S △ABD ＝12×3×127＝12BD·125，解得BD ＝157.故选A . 二、11.15 点拨：设第三个数是 a.①若a 是三个数中最大的数，则a ＝82＋172＝353，不是整数，不符合题意；②若17是三个数中最大的数，则a ＝172－82＝15，8、15、17是正整数，是一组勾股数，符合题意．12.17 点拨：作F 关于AC 在AD 上的对称点F′，连接EF′，交AC 于P′.当点P 在P′处，此时PF ＋PE 的值最小，PF ＋PE 的最小值＝12＋42＝17.13．70 点拨：如题图①，连接DE ，已知EF ＝90cm ，DF ＝120cm ，根据勾股定理可得DE ＝150cm ，所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h 为220－150＝70(cm )．14．(2)n －1三、15.解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．16．解：在△ABD中，因为AB2＋AD2＝82＋62＝102＝BD2，所以△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，在△DBC中，因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，所以△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，所以这个零件符合要求．点拨：要判断一个三角形中是否有直角，首先必须算出三边的长，再利用勾股定理的逆定理进行验证．17．解：由题意可知△ABC为直角三角形，∠CAB＝90°，且AC＝12×2＝24(海里)，由勾股定理得AB＝BC2－AC2＝402－242＝32(海里)，32÷2＝16(海里/时)，即乙船航行的平均速度为16海里/时．18．证明：延长FD至M，使MD＝FD，连接MB，ME，如图所示，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，又MD＝FD，∠BDM＝∠CDF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴∠DBM＝∠C，BM＝CF，∵∠EDF＝90°，MD＝FD，∴EM＝EF，∵BE2＋CF2＝EF2，∴BE2＋BM2＝EM2，即△BEM为直角三角形，且∠EBM＝90°.由∠DBM＝∠C知，BM∥AC，∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°，即△ABC为直角三角形．(第18题)(第19题)19．解：如图，将长方体砖的部分侧面展开，连接AB，则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm)，BD＝8 cm，所以AB ＝AD2＋BD2＝152＋82＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm.(第20题)20．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4.B＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x，y)，∵N＝3，∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，即y＝－x＋3；②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.如图，满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18. 21．解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm，∵周长为36 cm，∴AB＋BC＋AC＝36 cm，即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3秒时，△BPQ的面积为18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算即可．22．解：(1)设楼高为x米，则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，∴AF＝2x米，BD＝x米，∴AC＝AF2－FC2＝3x米，∴3x＋x＝150－10，解得x＝1403＋1＝70(3－1)，∴楼高为70(3－1)米．(2)70(3－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.∵51.1<3×20＝60，∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层．23．解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图③所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图③中的虚线剪开，然后①②③分别对应拼接即可．第19章达标检测卷(150分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分，共40分)1．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．在▱ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，AC ＝10，BD ＝8，则AD 的取值范围是( )A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．1≤AD ≤93．如果正三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为( ) A ．9 B ．6 C ．3 D .92(第4题)4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，CD 是斜边上的中线，则∠1＝( )A ．45°B ．35°C ．27.5°D ．25°5．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．下列命题中，是真命题的是( )A ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点(点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F .则EF 的最小值为( )A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，已知∠AOB ，王华同学按下列步骤作图：(1)以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ，分别以点C 、点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线OE ；(2)在射线OE 上取一点F ，分别以点O 、点F 为圆心，大于12OF 的长为半径作弧，两弧交于两点G 、H ，作直线GH ，交OA 于点M ，交OB 于点N ；(3)连接FM 、FN .那么四边形OMFN 一定是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在点D 处，若AE ＝2，∠EFB ＝60°，则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 310．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，AP.给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ；⑤PD ＝2EC.其中正确结论的序号是( )A．①②③④B．①②④⑤C．②③④⑤D．①③④⑤二、填空题(每题5分，共20分)11．(中考·南京)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．12．如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的平分线DE与BC交于点E.若BE＝CE，则∠DAE＝________．(第11题)(第12题)13.(中考·威海)如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．(2015·龙东)正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分)15．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．16．如图，在▱ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，一条直线经过O点，且交AB 于E，交CD于F，求证：OE＝OF.(第16题)17．如图，将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求FC的长．(第17题)18．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在点F左侧)，BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2 13，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．(第18题)19．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．(第19题)20．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且B，D，C，E 都在同一直线上，连接AD及CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC的运动时间为t秒．①当t为何值时，▱ADFC是菱形？请说明你的理由；②▱ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．(第20题)21．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．(1)已知点A (3，1)，连接OA ，平移线段OA ，使点O 落在点B .设点A 落在点C ，作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1，2)，请在图①中作出平移后的图形，则点C 的坐标是______；连接AC 、BO ，请判断O 、A 、C 、B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6，2)，如图②，判断O 、A 、B 、C 四点构成的图形的形状． (2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A ()a ，b 、B ()c ，d 、C ()a ＋c ，b ＋d (点A 、B 、C 都不与原点O 重合)，顺次连接点O 、A 、C 、B ，请判断所得图形的形状；②在①的条件下，如果所得图形是菱形或者正方形，请选择一种情况，写出a 、b 、c 、d 应满足的关系式．22．如图①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM.易证：DM＝FM，DM⊥FM.(无需写证明过程)(1)如图②，当点B，C，F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明．(2)如图③，当点E，B，C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．(第23题)答案一、1.C 点拨：设边数为n ，则有(n －2)·180°＝540°，解得n ＝5.2．C 点拨：根据平行四边形的对角线互相平分可知OA ＝5，OD ＝4.在△AOD 中，根据三边关系即可求出AD 的取值范围．3．D 点拨：连接各边中点所成的三角形的各边等于相应的原三角形各边的一半． 4．B 点拨：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，∴∠A ＝90°－55°＝35°.∵CD 是斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝AD ，∴∠1＝∠A ＝35°.5．D 点拨：运用三角形的中位线定理，矩形的判定解答．6．B 点拨：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A 、C 均错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，B 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 错误．故选B .7．B 点拨：因为AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，62＋82＝102，所以△ABC 为直角三角形，且∠A ＝90°.又PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，所以四边形AEPF 为矩形，连接AP ，则AP ＝EF ，所以EF 的最小值即为AP 的最小值．当AP ⊥BC 时，AP 最小，此时AB·AC ＝BC·AP ，即6×8＝10AP ，解得AP ＝4.8.故选B .8．C 点拨：由作图的第一步，知OE 是∠AOB 的平分线，∴∠COE ＝∠DOE .由作图的第二步，知MN 是OF 的垂直平分线，∴MO ＝MF ，NO ＝NF ，∴∠MOF ＝∠MFO ，∠NOF ＝∠NFO ，∴∠NOF ＝∠MFO ，∠MOF ＝∠NFO ，∴MF ∥ON ，OM ∥FN ，∴四边形ONFM 是平行四边形．∵OM ＝MF ，∴四边形OMFN 一定是菱形．故选C .9．C 点拨：要求矩形ABCD 的面积，只需求出AB ，AD 的长，由于AB ＝A′D ，因此在△A′DE 中运用勾股定理求出A′D 的长即可解决问题．具体过程如下：在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝180°－∠EFB ＝120°，∠FED ＝∠EFB ＝60°.根据翻折变换的特点知∠FEA′＝∠AEF ＝120°，∴∠A′ED ＝∠FEA′－∠FED ＝120°－60°＝60°.在Rt △A′DE 中，DE ＝2A′E ＝4，∴AB ＝A′D ＝2 3.∴矩形ABCD 的面积＝AD·AB ＝(AE ＋DE)·AB ＝(2＋4)×2 3＝12 3.10．B 点拨：连接PC ，易证四边形PECF 为矩形，由矩形的性质和正方形的轴对称性可知①②④⑤是正确的．二、11.300° 点拨：∵∠A ＝120°，∴与∠A 相邻的外角的度数为180°－120°＝60°. 又∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.12．50° 点拨：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解． 13．正十二边形 点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n(n ≥3且n 为正整数)，∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角，该等腰三角形的顶角为n －4n×180°，而360°÷⎝⎛⎭⎫n －4n ×180°＝2n n －4为正整数，∴当n ＝5、6、8、12时，都可以得到环形密铺，∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形．14．2 5或52或652三、15.解：设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°，于是x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝36.∴2x°＝2×36°＝72°，3x°＝3×36°＝108°，4x°＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°，180°－72°＝108°，180°－108°＝72°，180°－144°＝36°.16．证明：在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠EAO ＝∠FCO.又∵∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF. 17．解：设FC ＝x cm ，则，OA ＝OCBF ＝(10－x)cm .由题意得 ∠B ＝90°，AF ＝AD ＝10 cm .由勾股定理得BF 2＋AB 2＝AF 2， 即(10－x)2＋82＝102，解得x ＝4或x ＝16(舍去)，∴FC 的长为4 cm . 18．(1)证明：连接BD ，交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD. ∵BE ∥DF ，∴∠BEO ＝∠DFO.又∵∠EOB ＝∠FOD ，∴△BEO ≌△DFO.∴BE ＝DF.又BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形． (2)解：∵AB ⊥AC ，AB ＝4，BC ＝2 13，∴AC ＝6， ∴OA ＝3，∴BO ＝AB 2＋OA 2＝5. 又∵四边形BEDF 是矩形，∴OE ＝OB ＝5， ∴点E 在OA 的延长线上，且AE ＝2. 19．(1)证明：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD 且BO ＝OD ， ∴直线EO 是△BDE 的边BD 的中垂线，∴BE ＝DE.(2)解：逆命题为“若BE ＝DE ，则四边形ABCD 是菱形”，它是真命题．证明如下： 在▱ABCD 中，BO ＝OD ，又BE ＝DE ，∴EO ⊥BD ，即AC ⊥BD ，∴▱ABCD 是菱形． 20．(1)证明：∵△ABC 和△DEF 是两个边长都为1 cm 的等边三角形，∴AC ＝DF ＝1 cm ，∠ACB ＝∠FDE ＝60°，∴AC ∥DF ，∴四边形ADFC 是平行四边形．。

沪科版数学八年级下册全册单元测试卷含答案

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沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 ( )A. √x−2x−2B.√x−2C. √x−2D. √2−x2. 化简√2+(√2−1)的结果是( )A. 2√2−1B. 2−√2C. 1−√2D. 2+√23. 下列计算正确的是 ( )A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−34. 判断√15×√40值会介于下列哪两个整数之间 ( )A. 22，23B. 23，24C. 24，25D. 25，265. 方程∣4x−8∣+√x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是 ( )A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤26. 已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A. 9B. ±3C. 3D. 57. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是 ( )A. √x+1与√x−1B. (√x)2与√x2C. √x2+1与√x2+2D. √1x与√x8. 在√1000，√1001，√1002，⋯，√1999这1000个二次根式中，与√2000是同类二次根式的个数共有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如果最简二次根式√3bb−a与√2b−a+2是同类二次根式，那么a，b的值分别为 ( )A. a=0，b=2B. a=2，b=0C. a=−1，b=1D. a=1，b=−210. 设S=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+1992+11002，则不大于S的最大整数[S]等于 ( )A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：√2⋅√3=．12. 若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是．13. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1是同类二次根式，则a+b的值为．14. a、b为有理数，且(a+√3)2=b−8√3，则a−b=.15. 实数a在数轴上的位置如图，化简√(a−1)2+a=．16. 已知最简二次根式√a+2与√8能合并，则a=．三、解答题（共6小题；共52分）17. 计算：√32−3√12+12√2−3√8.18. 计算：∣−3∣+(π−3)0−√8÷√2+4×2−1．19. 已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2005−b2006的值．20. 计算：a+1+√a2−1a+1−√a2−1a+1−√a2−1a+1+√a2−1．21. 试探究√a2，(√a)2与a之间的关系．22. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. √612. x≥1213. 214. −2315. 116. 0第三部分17. (1) 原式=4√2−32√2+12√2−6√2=−3√2.18. (1) 原式=3+1−√4+4×12 =4−2+2=2.19. (1) ∵√1+a−(b−1)√1−b=0，∴√1+a+(1−b)√1−b=0．∵√1+a≥0，√1−b≥0，1−b≥0，∴√1+a=0，√1−b=0．∴b=1，a=−1．∴a2005−b2006=−2．20. (1) 原式=(a+1+√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1)(a+1−√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1) =2+2(√a2−1)2(a+1)2−(√a2−1)2=4a2+4a2a+2=2a.21. (1) 当a≥0时，√a2=(√a)2=a；当a<0时，√a2=−a，而(√a)2无意义．22. (1) 由二次根式有意义的条件知2−x≥0且x−2≥0，所以x−2=0，即x=2．当x=2时，y=√2−x+√x−2+3=0+0+3=3．第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x2-5x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=15,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )A.0B.8C.4±2√2D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A.-52 B.12C.-52或12D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.-7B.-5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3a m2-4m+6与-2a m 是同类项,则m 的值为( )A.2B.3C.2或3D.-2或-39.已知M=29a-1,N=a 2-79a(a 为任意实数),则M,N 的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n ,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x 4,则有y'=4x 3.已知函数y=x 3,则方程y'=12的解是( ) A.x 1=4,x 2=-4 B.x 1=2,x 2=-2 C.x 1=x 2=0 D.x 1=2√3,x 2=-2√3 二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________. 12.已知关于x 的方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:_______________.14.方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个实数根x 1,x 2满足x 12+x 22=4,则k 的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,,两种猪肉销售的总金额比5月20日且储备猪肉的销量占总销量的34提高了1a%,求a的值.1019.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得(y 2)2+y2-1=0.化简,得y 2+2y-4=0.故所求方程为y 2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x 2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ; (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m 1=0,m 2=8,故选D. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x 2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±√2212.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,,x2=-即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=233.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即2x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>-5.4(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个.又x1,x2满足根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-12|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2 m=-12时,m的值为-1.218.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x ≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a%).令a%=y,原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).整理这个方程,得5y 2-y=0. 解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2. ∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20. 答:a 的值为20. 19.解:(1)2x;(50-x)(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x 2-35x+300=0,解得x 1=15,x 2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x 2=80%×10×8,解得x 1=2,x 2=-2(不合题意,舍去). 所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265.解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k 2+2k)≥0,∴4k 2+4k+1-4k 2-8k ≥0,∴1-4k ≥0,∴k≤14.∴当k ≤14时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.∵x 1,x 2是原方程的两个实数根,∴x 1+x 2=2k+1,x 1·x 2=k 2+2k.由x 1·x 2-x 12-x 22≥0,得3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0.∴3(k 2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k ≤14,∴不存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.23.解:(1)y 2-y-2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=1x(x ≠0),于是x=1y (y ≠0),把x=1y 代入方程ax 2+bx+c=0,得a (1y )2+b ·1y+c=0.去分母,得a+by+cy 2=0.若c=0,则ax 2+bx=0,于是方程ax 2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy 2+by+a=0(c ≠0).第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉米/秒,如果她和龙梅同荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8. 所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B 点作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB 2-AC 2 =√202-102=10√3.∵AB ∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=12BC=5√3,∴CM=√BC 2-BM 2=√(10√3)2-(5√3)2=15. 在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C 作CE ⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt △BCE 中,根据勾股定理可得CE=√BC 2-BE 2=√302-152=15√3(m). 答:小丽自家门前小河的宽度为15√3 m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为23×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=2002,根据勾股定理的逆定理可知,两人行走的方向成直角. 因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇.19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH ⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=√BC 2-CH 2=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC到A',使A'C=AC,连接A'B与CD交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B2．B3．C[解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D[解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝12CD＝3.故选D.5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5， 即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处， 显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ） Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形6. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．109、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．4612、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别GBF A E ABF EC DACE GF EDCBA为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC . （A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为 ．19、（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．AFBDCEABCDO M ENF22、（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．23、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H，30BPE∠=．（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2=上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。

沪教版八年级下册数学考试真题及答案

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沪教版八年级下册数学考试真题及答案全文共2篇示例，供读者参考沪教版八年级下册数学考试真题及答案1第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。

2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。

3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数称为勾股数。

第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。

(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;② = ;③ 。

2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：① ;② ;③ =3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的`一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5.算术平方根的运算律：( ≥0，≥0); ( ≥0，>0)。

第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。

沪教版八年级数学下册全册综合检测试卷有答案【最新】

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八年级下册数学全册综合检测姓名：__________ 班级：_________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 22.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C.D.3.下列关于矩形的说法中正确的是（).A. 矩形的对角线互相垂直且平分B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是矩形4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN 的长不可能是（）A. 3B. 2.5C. 2D. 1.55.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A. 2 011B. 2 015C. 2 014D. 2 0168.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A. 2B. 8C. 5D. 109.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）A. 50B. 100C. 200D. 40010.有如下命题： 1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°12.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组二、填空题（共10题；共30分）13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________14.若关于有增根，则=________；15.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．16.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形.17.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．20.一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=AC=BD，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ ．（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于________ ．（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于________ ．22.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．三、解答题（共4题；共34分）23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．24. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．25.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．26.某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是________（填甲或乙），月租费是________元；（2）求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．参考答案一、选择题D D B A D C C A C B C A二、填空题13. ①②③14. 415. 416. AE=AF17. 三18. ≥219. 1020. 720；621. 一半；；22. 60°三、解答题23. 解：依题意有n﹣3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．24. 答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴四边形ADEF是平行四边形．25. （1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．26. （1）甲；30（2）解：由图象可知，甲图象过（0，30），（300，60）两点，=kx+b，设y甲得：，解得：，=0.1x+30；故y甲根据图象可知，乙图象经过原点（0，0），（300，60），将（300，60）代入求得：m=0.2，=0.2x故y乙。

沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案

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八年级下册数学全册综合检测一姓名：__________ 班级：_________一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 四条边相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A. 3个B. （n﹣1）个C. 5个D. （n﹣2）个4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（）A. x＜3时，y1﹣y2＞3B. 当y1＞y2时，x＞1C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3D. x＜0时，y1＜0且y2＞37.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( )A. B.C. D.10.如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x≤ax+2b的解集为（）A. x＜1B. x＞1C. x≥1D. x≤111.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或12.如图，在正方形O ABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ，若∠EOF ＝45°，则F点的纵坐标是（）A. B. 1 C. D. -1二、填空题（共10题；共30分）13.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n 的大小关系是________ ．14.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________ ．15.从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画________ ．16.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为________ ．17.已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.18.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= ________度．19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．20.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________ ．21.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为________，b=________．22. 制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为 ________.三、解答题（共4题；共34分）23.用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？24.已知一次函数y=（m﹣2）x+2m+3，（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，图象经过第一、二、四象限？25.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，且BE=3EC，AE与DC的延长线交于点F．若CD=6，求CF的长．26.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A 的度数．参考答案一、选择题C D D C C A C A B D D A二、填空题13.k＞m＞n14.215.35条16.17.≠118.24019.BO=DO20.21.；﹣622.三、解答题23.解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2），一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2），一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2），∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块．24.解：（1）依题意得：m﹣2＞0，解得m＞2，即当m＞2时，y随x的增大而增大；（2）依题意得：m﹣2＜0且2m+3＞0，解得﹣＜m＜2．即当﹣＜m＜2时，图象经过第一、二、四象限．25.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△DAF，∴CF：DF=CE：AD，∵BE=3EC，∴CE：BC=CE：AD=1：4，∴CF：DF=1：4，∴CF：CD=1：3，∵CD=6，∴CF=2．26.（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，∴CE= AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。

沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案(完美版)(综合考察)

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沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF＝ADC.AB＝AFD.BE＝AD﹣DF2、若是一元二次方程，则的值为（）A. B.2 C.-2 D.以上都不对3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.2009B.2010C.2011D.20134、对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A.二次项系数是2B.一次项系数是3C.常数项是1D.x=1是它的一个根5、如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A. B. C. D.6、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是( )A. B. C. D.7、勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.1218、浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大9、如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF ＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）A.6B.C.D.10、在下列方程中，一元二次方程是（）A.x 2﹣2xy+y 2=0B.x（x+3）=x 2﹣1C.x 2﹣2x=3D.x+ =011、下列结论中，正确的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形.A.3个B.2个C.1个D.0个12、三角形两边的长是4和9，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A.27B.23C.23或27D.以上都不对13、某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（）A.500只B.650只C.750只D.900只14、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.15、某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.300，150，300B.300，200，200C.600，300，200 D.300，300，300二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点在正方形的边上，连接，设点关于直线的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边于点，过点作交射线于点，连接.若，则的长为________.17、计算：3 +2 =________．18、若________.19、如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于________．20、如图，+∠G=________．21、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．AD=10，EF=4，则BG的长________．22、某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么10名学生所得分数的中位数是________.23、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是________．24、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.25、一组数据﹣1，3，7，4的极差是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE 的形状，并说明理由．29、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？30、如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A处，1 C＝2m，求弯折点B与地面的距离．经过测量A1参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、C6、D7、C8、B9、C11、A12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪教版八年级下册数学期末测试卷及含答案(综合)(名师推荐)

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沪教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A. B. C. D.3、下列说法正确的是（）①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；A.①③B.②④C.③④D.①⑤4、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形5、如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（）A.-3B.3C.4D.56、在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）A.﹣4B. ，﹣5C.D. ，﹣47、下列成语中，表示不可能事件的是（）A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天，江河行地8、如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（）A.∠OAB=∠OBAB.∠OBA=∠OBCC.AD∥BCD.AD=BC9、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A.点CB.点OC.点ED.点F10、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．A.3种B.4种C.5种D.6种11、如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.13、如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm14、如图，在ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF ＝2：3，ABCD的周长为40，则AB的长为（）A.8B.9C.12D.1515、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD 的度数是（）A.22°B.29°C.32°D.61°二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________ ．17、八边形的内角和为________；一个多边形的每个内角都是120°，则它是________边形.18、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L （cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式________．19、将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为________．20、欧阳修在《卖油翁》中写道："（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其囗，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿“。

沪教版初二下册数学试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 2/3C. √2D. 0.1010010001…2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 33. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = 1D. (-3)⁰ = -14. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a³ > b³D. a³ < b³5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 38. 若x + y = 5，则下列方程组中与原方程组同解的是（）A. x + y = 6B. x + y = 4C. x - y = 5D. x - y = 39. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b < 0，则该函数图象经过（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限10. 下列关于一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解法中，正确的是（）A. 因式分解法B. 直接开平方法C. 平方法D. 公式法二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + 2 = 5，则x = _______。

12. 下列数中，负数的倒数是 _______。

13. 若a² = 4，则a = _______。

沪科版数学八年级下册全册单元试卷及答案

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】第16章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．化简式子16结果正确的是( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．±22．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列运算正确的是( )A.3＋2＝ 5 B ．(3－1)2＝3－1 C.3×2＝ 6 D.52－32＝5－3 4．在根式2，75，150，127，15中，与3是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，与23的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C.23D ．－ 3 6．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．37．已知4<a <7，则（a －4）2＋（a －7）2化简后的结果为( ) A ．3 B ．－3 C ．2a －11 D ．11－2a8．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(其中a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．10 9．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝23＋1，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c >b >a B ．a >c >b C ．b >a >c D ．a >b >c10．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为( ) A ．43＋5 2 B ．23＋10 2 C ．43＋52或23＋10 2 D ．43＋10 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是________． 12．已知x ＋2＋(x ＋y ＋1)2＝0，则(x ＋y )2018＝________．13．在下列式子或结论中：①a 2＋b 2是最简二次根式；②（a ＋2b ）2＝a ＋2b ；③x 2－4＝x ＋2·x －2；④若a ＝3－2，b ＝12＋3，则a ＋b ＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎡⎦⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)3(2－3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3……以此类推n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．18．已知x＝2＋1，求式子x2－2x＋3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知a ＝3－1，b ＝3＋1，分别求下列各式的值： (1)a 2＋b 2；(2)b a ＋a b .20．已知x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，求3x ＋4y 的值．六、(本题满分12分)21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t (单位：s)和高度h (单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是________s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是________s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？七、(本题满分12分)22．已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11－12＝32；1＋122＋132＝1＋12－13＝76；1＋132＋142＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：1＋142＋152＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5049＋164.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D9．D 解析：∵b ＝3－1，a ＝6－2＝2(3－1)，c ＝23＋1＝2（3－1）2＝22(3－1)，∴a ＞b ＞c .故选D.10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋2 3.故选B.11．x ≤2 12.1 13.①④ 14.315415．解：(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(4分) (2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.(8分)16．解：从数轴可知a ＜0＜b ，(2分) ∴a －a 2－b 2＋（a －b ）2＝a －(－a )－b －(a －b )＝a ＋a －b －a ＋b ＝a .(8分)17．解：n 2＋n (n 为正整数)的整数部分为n .(2分)理由如下：n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，故n 2＋n 的整数部分为n .(8分)18．解：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.(4分)∵x ＝2＋1，∴原式＝(2＋1－1)2＋2＝(2)2＋2＝4.(8分)19．解：∵a ＝3－1，b ＝3＋1，∴a ＋b ＝23，ab ＝(3)2－1＝3－1＝2.(4分) (1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(23)2－2×2＝12－4＝8.(7分) (2)b a ＋a b ＝a 2＋b 2ab ＝82＝4.(10分) 20．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x －2≠0，解得x ＝－2，(5分)∴y ＝1x －2＝－14，(8分)∴3x ＋4y ＝3×(－2)＋4×⎝⎛⎭⎫－14＝－7.(10分) 21．解：(1)10 25(4分)(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(7分)(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m.(11分) 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.(12分)22．解：(1)a ≥2018 a －2017(4分)(2)她的答案不正确．(6分)理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，(9分)∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018.(12分)23．解：(1)1＋14－15＝2120(3分)(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）.(6分)验证：等式左边＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 4＋2n 2（n ＋1）＋（n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝等式右边．(10分)(3)原式＝1＋149＋164＝1＋172＋182＝5756.(14分)第17章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A ．x 2－2y －3＝0 B ．x 3－x ＋4＝0 C ．(m ＋1)x 2＋3x ＋1＝0 D ．2x 2＝02．一元二次方程2x 2－5x －7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．5，2，7 B ．2，－5，－7 C ．2，5，－7 D ．－2，5，7 3．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x ＋2)2＝7 C ．(x ＋2)2＝13 D ．(x ＋2)2＝19 4．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两实数根的和与积分别是( ) A.32，－2 B.23，－2 C ．－23，2 D ．－32，2 5．方程(x －2)2＝27最简便的解法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 6．若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．若a ，b ，c 为常数，且(a －c )2＞a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为08．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．49(1＋x )2＝36B ．36(1－x )2＝49C ．36(1＋x )2＝49D ．49(1－x )2＝369．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定10．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2－5x ＋m 2－4＝0有一根是0，则m ＝________． 12．方程x ＋6＝x 的根是________． 13．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝________，m ＝________．14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求ba＋ab的值．18．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网＋”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根2，求m，n的值．20．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为______________；②方程x2－3x＋2＝0的解为______________；③方程x2－4x＋3＝0的解为______________；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；②关于x的方程__________________的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．六、(本题满分12分)21．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?七、(本题满分12分)22．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？八、(本题满分14分)23．“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品，经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件．且售价每提高2元，就会少售出6件．设该商品的售价为x元/件(x>40)．(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出该商品的件数y(件)；(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元，求该商品的售价；(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否达到1500元？若能，请求出该商品的售价；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C9．A 解析：∵M ＝29a －1，N ＝a 2－79a ，∴N －M ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，∴M <N .故选A.10．B 解析：∵2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，∴22－2m ×2＋3m ＝0，解得m ＝4，∴原方程为x 2－8x ＋12＝0，∴(x －2)(x －6)＝0，∴x 1＝2，x 2＝6，∴2，6是等腰△ABC 的两条边长．若腰长为2，则三边长分别为2，2，6，而2＋2＜6，不能构成三角形，不合题意；若腰长为6，则三边长分别为6，6，2，能构成三角形，符合题意．∴△ABC 的周长为6＋6＋2＝14.故选B.11．－2 12.x ＝3 13.4 314．①② 解析：∵方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0中，Δ＝(a ＋b )2－4(ab －1)＝(a －b )2＋4＞0，∴x 1≠x 2，故①正确；x 1x 2＝ab －1＜ab ，故②正确；∵x 1＋x 2＝a ＋b ，∴(x 1＋x 2)2＝(a＋b )2，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(a ＋b )2－2(ab －1)＝a 2＋b 2＋2＞a 2＋b 2，即x 21＋x 22＞a 2＋b 2，故③错误．故答案是①②.15．解：(1)移项得x 2＋2x ＝3，配方得x 2＋2x ＋1＝3＋1，即(x ＋1)2＝4，开平方得x ＋1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－3.(4分)(2)方程变形得3x (x －2)＋2(x －2)＝0，分解因式得(x －2)(3x ＋2)＝0，∴x －2＝0或3x ＋2＝0，∴x 1＝2，x 2＝－23.(8分)16．解：∵(x ＋2)★5＝0，∴(x ＋2)2－52＝0，∴(x ＋2)2＝52，∴x ＋2＝±5，∴x 1＝3，x 2＝－7.(8分)17．解：∵实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，∴a ＋b ＝1，ab ＝－1，(4分)∴b a ＋ab ＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝12－2×（－1）－1＝－3.(8分)18．解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x ，根据题意得1000(x ＋1)2＝1440，(3分)解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．(7分)答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.(8分)19．解：∵2是方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0的根，∴22＋2m ＋2m －n ＝0，即n ＝4m ＋4.(2分)又∵方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m 2－4(2m －n )＝m 2－8m ＋4n ＝0.(5分)将n ＝4m ＋4代入得m 2－8m ＋4(4m ＋4)＝0，∴m 2＋8m ＋16＝0，∴m ＝－4，(8分)∴n ＝4m ＋4＝－12.(10分)20．解：(1)①x 1＝x 2＝1(1分) ②x 1＝1，x 2＝2(2分) ③x 1＝1，x 2＝3(3分)(2)①x 1＝1，x 2＝8(4分) ②x 2－(n ＋1)x ＋n ＝0(6分)(3)移项得x 2－9x ＝－8，配方得x 2－9x ＋814＝－8＋814，即⎝⎛⎭⎫x －922＝494，开平方得x －92＝±72，∴x 1＝1，x 2＝8，∴猜想是正确的．(10分) 21．解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为(25－2x ＋1)m ，(3分)根据题意得x (25－2x ＋1)＝80，(5分)化简得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.(8分)当x ＝5时，25－2x ＋1＝16＞12，不符合题意，舍去；当x ＝8时，25－2x ＋1＝10＜12，符合题意．(11分)答：所围长方形猪舍的长为10m 、宽为8m.(12分)22．解：设原计划每天铺x 千米，根据题意得72x －⎝⎛⎭⎫36x ＋36x ＋3＝2，(4分)整理得x 2＋3x－54＝0，解得x 1＝6，x 2＝－9.(7分)经检验，x 1＝6，x 2＝－9都是所列方程的解，由于负值不合题意，所以取x ＝6.(9分)则原计划天数为72x ＝726＝12(天)．(11分)答：原计划每天铺6千米，12天完成任务．(12分) 23．解：(1)y ＝60－x －402×6＝180－3x (x ＞40)．(3分)(2)根据题意得(x －20)(180－3x )＝900，(6分)整理得x 2－80x ＋1500＝0，解得x 1＝30，x 2＝50.由于x >40，所以只能取x ＝50.(9分)答：该商品的售价为50元/件时，每天销售该商品的纯利润为900元．(10分) (3)不能．(11分)理由如下：若纯利润能达到1500元，根据题意得(x －20)(180－3x )＝1500，整理得x 2－80x ＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程无实数解，所以“星星”超市每天销售该商品的纯利润不可能达到1500元．(14分)第18章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．设直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a的值为()A．1 B．5 C．10 D．252．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．1，2， 3 B．6，8，10C．5，12，13 D.3，2， 53．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3 B. 2 C.7 D.53第3题图第4题图4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为()A．8 B．5 C．3 D．45．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里第5题图第6题图6．如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝105m，则C，D两辆车之间的距离为() A．5m B．4m C．3m D．2m7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为()A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算第7题图 第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A.32 B ．3 C ．1 D.439．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长(x >y )，下列四个说法：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49；④x ＋y ＝9.其中正确的说法是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第 9题图 第10题图10．如图，已知等腰直角三角形ABC 的各顶点分别在直线l 1，l 2，l 3上，且l 1∥l 2∥l 3，l 1，l 2间的距离为1，l 2，l 3间的距离为3，则AB 的长度为( )A ．2 2B ．3 2C ．4 2D ．5 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝1，∠B ＝30°，那么AB ＝________，BC ＝________． 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BA ＝15，AC ＝12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．第12题图 第13题图 第14题图13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，线段OB 表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是________尺．14．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它爬行的路径是最短的，那么最短距离为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有（a－3）2＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜边长．16．如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝35，求四边形ABCD的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；(2)试猜想第n个等腰直角三角形的面积S n.20．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．21．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积．七、(本题满分12分)22．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？23．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A9．B 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝49，（x －y ）2＝4，两式相减得2xy ＝45，∴2xy ＋4＝49，x 2＋2xy ＋y 2＝94，∴(x ＋y )2＝94，∴x ＋y ＝94.∵(x －y )2＝4，x ＞y ，∴x －y ＝2，∴①②③正确，④错误．故选B.10．D 解析：过点A 作AD ⊥l 3于点D ，过点B 作BE ⊥l 3于点E ，则AD ＝1＋3＝4，BE ＝3，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .在△ADC 和△CEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD ＝BE ＝3.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋CD 2＝5.∴BC ＝AC ＝5，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝5 2.故选D.11．2 3 12.81π813.4.5514．210 解析：将正方体表面按如图展开，连接AB ，此时蚂蚁运动的路径AB 最短．易知AD ＝2×3＝6，BD ＝2，则最短距离AB ＝62＋22＝210.15．解：∵（a －3）2＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，解得a ＝3，b ＝2.(3分)①以a 为斜边长时，斜边长为3；(5分)②以a ，b 为直角边的长时，斜边长为32＋22＝13.(7分)综上所述，直角三角形的斜边长为3或13.(8分)16．解：∵正方形ABCD 的边长为40米，∴AB ＝40米，∠B ＝90°.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝402＋92＝41(米)．(4分)∵AB ＋BE ＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程为49－41＝8(米)，∴标牌的■处填的数是8.(8分)17．解：(1)5 5 22(3分)(2)∵AC ＝22＋42＝25，AD ＝22＋42＝25，∴AC ＝AD ，∴△ACD 是等腰三角形．(5分)∵AB 2＋AC 2＝(5)2＋(25)2＝5＋20＝25＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(8分) 18．解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.(2分)∵AC 2＋CD 2＝(25)2＋52＝45＝(35)2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°，(4分)∴S 四边形ABCD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×2×4＋12×25×5＝4＋5 5.(8分) 19．解：(1)2(2分) 4(4分)(2)∵OA ＝OB ＝1，∠AOB ＝90°，∴AB ＝2，S 1＝12×1×1＝12＝2－1.∵AA 1＝AB ＝2，∠A 1AB ＝90°，∴A 1B ＝2，S 2＝12×2×2＝1＝20.∵BB 1＝A 1B ＝2，∠A 1BB 1＝90°，∴A 1B 1＝22，S 3＝12×2×2＝2＝21.∵A 2A 1＝A 1B 1＝22，∠A 2A 1B 1＝90°，∴A 2B 1＝4，S 4＝12×22×22＝4＝22.由此可猜想S n ＝2n －2.(10分)20．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)在Rt △ADE 中，由勾股定理得DE 2＝AD 2＋AE 2＝102＋x 2.在Rt △BCE 中，由勾股定理得CE 2＝BC 2＋BE 2＝152＋(25－x )2.(6分)由题意可知DE ＝CE ，即102＋x 2＝152＋(25－x )2，解得x ＝15.(9分)答：E 站应建在距点A 15km 处．(10分)21．解：∵AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°.(3分)设BD ＝CD ＝x cm ，则AD ＝(8－x )cm.(5分)在Rt △ADC 中，由勾股定理得AD 2＋AC 2＝CD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254，即BD ＝254cm.(9分)∴S △BDC ＝12BD ·AC ＝12×254×6＝754(cm 2)．(12分)22．解：(1)如图为圆柱侧面沿AB 剪开的展开图．(1分)圆柱的底面周长为30cm ，即AC ＝30cm ，高为40cm ，即CD ＝40cm ，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝50cm.(5分)答：它爬行一圈的路程是50cm.(6分)(2)树干的周长为80cm ，即AC ＝80cm ，绕一圈爬行100cm ，即AD ＝100cm ，∴绕一圈上升的高度CD ＝AD 2－AC 2＝60cm.(10分)∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)．(11分)答：树干高6m.(12分)23．解：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”，(4分)小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”．(10分)(2)①不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为a ，易得等边三角形的面积为34a 2.若边长a 为整数，那么面积34a 2一定是非整数．所以不存在等边“整数三角形”．(12分)②能摆出一个非特殊“整数三角形”，如图③所示．(14分)第19章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是( )A．105° B．115° C．125° D．65°2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．63．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．16 C．20 D．24第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，∠AOD＝120°，则AD的长为( )A．3 B．3 3 C．6 D．3 56．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是( )A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( )A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形和正六边形8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝2MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为( ) A．4 B．2 5 C．6 D．3 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.七、(本题满分12分)22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B10．B 解析：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，PE .∵AB ＝2MN ，AB ＝6，∴MN ＝3 2.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ＝6，∠C ＝∠ADC ＝90°.∵点P 是BC 的中点，点E 是CD 的中点，∴CP ＝12BC ＝3，CE ＝DE ＝12CD ＝3，PE ∥BD ，∴PE ＝CP 2＋CE 2＝32，∴PE ＝MN ，∴四边形PMNE 是平行四边形，∴PM ＝EN ，∴AN ＋PM ＝AN ＋NE .连接AE ，交BD 于点N ′，则AE 的长即为AN ＋PM 的最小值．∵四边形ABCD 是正方形，∴点N ′到AD 和CD 的距离相等，∴S △ADN ′∶S △EDN ′＝AD ∶DE ＝2∶1.又∵△ADN ′的边AN ′和△EDN ′的边EN ′上的高相等，∴AN ′∶N ′E ＝2∶1.∵AE ＝AD 2＋DE 2＝62＋32＝35，∴AN ′＝23AE ＝23×35＝2 5.即当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为2 5.故选B.11．5 12.2013．75° 解析：连接BF .∵四边形ABCD 是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC ＝12∠BAD ＝12×70°＝35°，∠CBF ＝∠CDF ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－70°＝110°.∵EF 垂直平分AB ，∴AF ＝BF ，∴∠ABF ＝∠BAC ＝35°，∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝110°－35°＝75°，∴∠CDF ＝∠CBF ＝75°.14．2或1 解析：如图①，过点A 作AN ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .当四边形ABCE 为平行四边形时，∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形，∴AB ∥CE .又∵∠ABC ＝150°，∴∠BCE ＝30°.在Rt △BCT 中，∠BCT ＝30°，设BT ＝x ，则BC ＝2x ，∴CE ＝2x .∵四边形ABCE 的面积为2，∴CE ·BT ＝2，即2x ·x ＝2，解得x ＝1(负值舍去)，∴BC ＝2.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形时，∵BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.在Rt △ABE 中，设AB ＝y ，则BE ＝2y ，∴DE ＝2y .∵四边形BEDF的面积为2，∴DE ·AB ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1(负值舍去)，∴BC ＝AB ＝1.综上所述，BC 的长为2或1.15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .(8分)16．证明：∵在△CAD 中，M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ＝12AD .(4分)∵在Rt △ABC中，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC .∵AC ＝AD ，∴BM ＝MN .(8分)17．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD＝12AC ·BD ＝24.(8分) 18．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠DCE .在△ACD 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(4分) (2)解：△BDE 是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD .由平移的性质得DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．(8分)19．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAG ＋∠DAG ＝90°.∵DE ⊥AG ，∴∠DEA ＝∠DEF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAG ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAG .∵BF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEF ＝90°＝∠DEA .(4分)在△ADE 和△BAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA ＝∠AFB ，∠ADE ＝∠BAF ，AD ＝BA ，∴△ADE ≌△BAF (AAS )，∴AF ＝DE ＝4.(6分)∵在Rt △ADE 中，AD ＝5，DE ＝4，∴AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3，∴EF ＝AF －AE ＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四边形EFGH 为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC .同理可得GH ∥AC ，GH ＝12AC ，(3分)∴EF ∥GH ，EF＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．(5分)(2)当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是正方形．(7分)理由如下：∵E ，F ，H 分别是边AB ，BC ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，EF ＝12AC ，EF ∥AC .∵AC ＝BD ，则有EH ＝EF .由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(10分)21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥DF .又∵BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形．(5分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∴∠DFA ＝∠FAB .由(1)可知四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF2＝32＋42＝5，(8分)∴AD ＝BC ＝5.∵DF ＝5，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ，∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB .(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD 是筝形．求证：∠B ＝∠D .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是筝形，∴AB ＝AD ，CB ＝CD .又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D .(7分)(3)连接AC ，易知S 筝形ABCD ＝2S △ABC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(8分)∵∠ABC ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴∠ECB ＝30°.又∵BC ＝2，∴BE ＝1，∴CE ＝BC 2－BE2＝ 3.∴S 筝形ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AB ·CE ＝2×12×4×3＝4 3.(12分)23．(1)证明：由折叠可得BP ＝EP ，∠BPF ＝∠EPF .又∵PF ＝PF ，∴△PBF ≌△PEF ，∴BF ＝EF .(2分)∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°.由折叠可得BP ＝EP ，CE ＝BC ＝5cm.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝52－32＝4(cm)，∴AE ＝AD －DE ＝5－4＝1(cm)．设BP ＝EP ＝x cm ，则AP ＝(3－x )cm.在Rt △APE 中，由勾股定理得EP 2＝AE 2＋AP 2，即x 2＝12＋(3－x )2，解得x ＝53，∴菱形BFEP 的边长为53cm.(10分)②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm.如图，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm.(14分)第20章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1．某样本容量是60，分组后第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是()A．9 B．18C．60 D．4002．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3 B．4C．5 D．63．某市气象部门测得某周七天的日温差数据如下(单位：℃)：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是()A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210 那么第⑤组的频率是()A．14 B．15C．0.14 D．0.155．某校为了解全校同学“五一”假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A．4～6小时B．6～8小时C．8～10小时D．不能确定6．“莲城读书月”活动结束后，对八(3)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数101813 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A．3 B．4C．5 D．68．某科普小组有5名成员，身高(单位：cm)分别为：160，165，170，163，167.增加1。

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—(含有详细答案)

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最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—（含有详细答案）第16章 《二次根式》 单元检测卷（120分 120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-12．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．（a ＞0）C ．D ． 3．二次根式，﹣，，，中，最简二次根式有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．下列等式成立的是 ( )A.2510a a a ⨯==+3618()a a -=a = 5．下列计算错误．．的是 ( )A == D ．3= 6．下列各式中，正确的是 ( )3 B 7．下列各根式6、12、7、y x 2、31其中最简二次根式的个数有（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．下列运算正确的是( )＝ 69．若a ，b 为实数，且43b a =++，则a b +的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7 10．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A 二、填空题（每小题4分，共20分）11．= ．12．已知：；；；…如果n 是大于1的正整数，那么请用含n 的式子表示你发现的规律 ．13．已知实数a 在数轴上的对应点，如图所示，则化简所得结果为 ．第13题图142x =，则x 的取值范围是 ．15．当1≤x≤55_____________x -=.三、计算题（每小题6分，共24分）16．(； 1718．(－3)018－４21＋2.四、解答题（共46分）20．（10120y -=21．（10分）先化简，再求值：211a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．22．（122440y y -+=，求y x 11+的值。

23．（14分）观察，猜想，证明。

观察下列的等式（1）322322+= （2）833833+= （3）15441544+= … … ①发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；②写出含字母n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并写出证明过程。

2019-2020学年沪科版八年级数学下册测试题(含答案 )

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2019-2020学年八年级数学下册测试卷 一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内）• 1．如果a 为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ）A B C D2．下列式子中y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=3x-5B ．y=2xC ．y=25xD ．3．直线y=x-2与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（0，-2）D ．（0，2）A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间5．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ）A ．185，178B ．178，175C ．175，178D ．175，175A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（）A．-2 B．C．-1 D．（）A．x≥3B．x≤3C．x≤2D．x≥210．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A）2013B）2014C．（12）2013D．（12）201412．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）13．如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为cm2．14．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有（填序号）．三.解答题（本大题共8小题，计90分）（2）判断△PQR的形状，请说明理由．20．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．21．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？22．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）参考答案与试题解析1.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0【解答】解：被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义，几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1．故选C．【点评】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．【解答】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；B、y=2x，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；C、y=25x是正比例函数，故此选项正确；D、故选：C．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．3.【分析】令y=0，求出x的值即可．【解答】解：∵令y=0，则x=2，∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．4.【分析】在哪两个整数之间．【解答】解：∵22=4，32=9，∴23；∴3＜4．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．故选：D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【分析】根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数a c y xb b =--的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：∵ab＞0，ac＜0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数a cy xb b=--的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，当a＜0时，b＜0，c＞0时，一次函数a cy xb b=--的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，由上可得，一次函数a cy xb b=--的图象不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.【分析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．【解答】解：过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCE=45°，∵∠DBC=45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD=2，∴CG=1，△PBD的面积等于12×2×1=1．故选A．【点评】考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．8.【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据B1到原点的距离是-1，即可得到点B1所表示的数．【解答】解：根据题意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=∴B1到原点的距离是-1．又∵B′在原点左侧，∴点B1表示的数是1-．故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．9.【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥-12x+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=kx和y=-12x+4的图象相交于点A（3，m），∴由图象知，当x≥3时，kx≥-12x+4．即：不等式kx≥-12x+4的解集为：x≥3．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10.【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=(12)n−3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S3=12S2=1，S4=12S3=12，…，∴S n=(12)n−3．当n=2016时，S2016=(12)2016−3=(12)2013．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n=(12)n−3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．11.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=63⨯==故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．12.【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，【解答】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．【点评】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．13.【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC=12BC×AF=12×10×8=40cm2．故答案为：40．【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．14.【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．15.【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．【解答】|3|3(3-=-6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【分析】（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD即可得出结论；（2）四边形ABCD中有直角．根据勾股定理得到CD=5，再根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD=5×5-12×1×5-12×2×4-12×1×2-12×（1+5）×1=1412；（2）四边形ABCD中有直角．理由：连结BD，CD=5，∵CD2=BC2+CD2，∴∠C=90°，∴四边形ABCD 中有直角．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知勾股定理及勾股定理的逆定理是解答此题的关键．17. 【分析】根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是菱形．【解答】证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF=DB ．∵DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，演艺圈的三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．18. 【分析】（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5，可以求得一次函数的解析式并写出自变量x 的取值范围；（2）根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，再根据一次函数的性质和（1）中x 的取值范围即可解答本题．【解答】解：（1）设成本y （元千克）与第x 天的函数关系式是y=kx+b ，10715 6.5k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝，得0.18k b -⎧⎨⎩＝＝， 即成本y （元千克）与第x 天的函数关系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x 为整数）；（2）w=15-（-0.1x+8）=0.1x+7，∵0＜x≤20且x 为整数，∴当x=20时，w 取得最大值，此时w=0.1×20+7=9，答：第20天每千克的利润w （元）最大，最大利润是9元/千克．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．19. 【分析】（1）正方形对角线AC 是对角的角平分线，可以证明△ADP ≌△DCG ，即可求证DP=CG ．（2）由（1）的结论可以证明△CEQ ≌△CEG ，进而证明∠PQR=∠QPR ．故△PQR 为等腰三角形．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=CD ，∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH ⊥AP ，∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH ，∴△ADP ≌△DCG ，∵DP ，CG 为全等三角形的对应边，∴DP=CG ．（2）△PQR 为等腰三角形．∠QPR=∠DPA ，∠PQR=∠CQE ，∵CQ=DP ，由（1）的结论可知∴CQ=CG ，∵∠QCE=∠GCE ，CE=CE ，∴△CEQ ≌△CEG ，即∠CQE=∠CGE ，∴∠PQR=∠CGE ，∵∠QPR=∠DPA ，且（1）中证明△ADP ≌△DCG ，∴∠PQR=∠QPR ，所以△PQR 为等腰三角形．【点评】本题中证明△ADP≌△DCG是关键，并且利用（1）的结论来证明（2）的推论．本题考查的是正方形对角线即角平分线，考查全等三角形的证明，并把所求角转换为全等三角形对应角进行证明．20.【分析】（1）根据11-12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7-12这一时间段共有的人数；（2）根据7-8点所占的百分比乘以总人数即可求出7-8点闯红灯的人数，同理求出8-9点及10-11点的人数，补全条形统计图即可；求出9-10及10-11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．【解答】解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯；（2）根据题意得：7-8点的人数为100×20%=20（人），8-9点的人数为100×15%=15（人），9-10点占10100=10%，10-11点占1-（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人），补全图形，如图所示：9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为15人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21.【分析】（1）由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的111244-=，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=112424⎛⎫÷⨯=⎪⎝⎭（天），已经做了5天，总天数=5+4=9；（2）根据甲的工作效率是112，于是得到甲9天完成的工作量是9×112=34，即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．∵（3，14），（5，12）在图象上．代入得134152k bk b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：1818 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴一次函数的表达式为y=18x-18．当y=1时，18x-18=1，解得x=9，∴完成此房屋装修共需9天；（2）由图象知，甲的工作效率是1 12，∴甲9天完成的工作量是：9×112=34，∴34×8=6万元．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．22.【分析】[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=12（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．【解答】解：[发现与证明]：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=12（180°-∠B′ED），∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，；∴AC=2②如图2所示：AC=BC=2；综上所述：AC2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．1、三人行，必有我师。

沪科版数学八年级下册综合训练50题-含答案

沪科版数学八年级下册综合训练50题-含答案

沪科版数学八年级下册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．如图，已知在ABC ∆中，90,ACB ∠=︒CD 是AB 边上的中线，6AB =，则CD 的长度是_______．2．某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，6个班级参加该活动的人数统计结果为：28，32，31，27，29，32，对于这组统计数据的中位数是_______3在实数范围内有意义，则x 的取值范围为____． 4．如图，□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件__________________，就可得BE =DF ．5．当m=______时，关于x 的方程2m -7(3)-5m x x -=是一元二次方程．6．若()220x y -+=，则x y =_______．7．当=a _____时，代数式269a a --有最小值为______．8．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为______．91，则﹣（2x ﹣3）＝_____．10．在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：则这10场比赛中他得分的中位数和众数的和是________．11．已知平面内有一点A 的横坐标为6-，且到原点的距离等于10，则A 点的坐标为__________．12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品原来每盒200元，经过两次降价，每次降价的百分率相同，现在每盒售价128元，则这种药品每次降价的百分率为____________．13．如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是_____．14．如图，直线1y x =+和x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角ABC ，90BAC ∠=︒，如果在直角坐标平面内有一点3,4P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且ABP 的面积与ABC 的面积相等，则a 的值为______．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE=28°，则∠AEF 的大小为_______________°.16．已知一元二次方程x 2-10x +21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则∠ABC 的周长为_________．17．某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM 2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM 2.5的年均浓度将是____________微克/立方米．18．在函数y 中，自变量x 的取值范围是_______. 19．已知a ，b 满足222210160a b a b ab ++++=，则a b -=________．20．如图，在平面直角坐标系中，分别平行于x 轴、y 轴的两直线a 、b 相交于点()34A ，．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使AOP ∆是以AO 为腰的等腰三角形．请写出所有满足条件的点P 的坐标是________．21．计算（（_____22．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ﹣1与x 轴交于点A 1，以OA 1为一边作正方形OA 1B 1C 1，使得点C 1在y 轴正半轴上，延长C 1B 1交直线l 于点A 2，按同样方法依次作正方形C 1A 2B 2C 2、正方形C 2A 3B 3C 3…、正方形Cn -1AnBnCn ，使得点A 1、A 2、A 3、…An 均在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…Cn 在y 轴正半轴上，则点B 2022的横坐标是 _____．23．在菱形ABCD 中，AD=10，AC=12，则菱形ABCD 的面积是______．24．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，则AC 的长为______．25．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有___________种．26．如图，在∠ABC 中，AB=AC=13，DE 是∠ABC 的中位线，F 是DE 的中点，已知B （-1,0），C （9,0），则点F 的坐标为______________.27．如图，若延长正方形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=AC ，则∠CAE=_________.28．如图在等腰Rt ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE △的周长等于______．29．如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的'A 处，则点C 的坐标为______.30．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 、且点F 在矩形ABCD 的内部，将BF 延长交AD 于点G ．若17DG GA =，则AD AB =__．二、解答题31．解方程(1)3(2)5(2)x x x +=+；(2)2460x x --=32．化简：（1（2（3（4 33．如图，正方形ABCD 是∠O 的内接正方形，E 在边AB 上，F 在DC 的延长线上，且∠F ＝∠BEC ，BF 交∠O 于点G ，连接DG ，交BC 于点H ．(1)求证：四边形BECF 是平行四边形；(2)求证：DH ＝CE ．34．解方程：(1)解方程：2410x x -+=；(2)()2232x x x +=+．35．某校招聘干部一名，对A 、B 两人进行素质测试，他们各项成绩（单位：分）如表．将语言、综合知识、创新和处理问题能力测试成绩按20%、30%、30%、20%的比例计算最终成绩，最终成绩高者将被录用，那么谁将被录用？36．解方程：x（x+5）＝2x+1037．某中学为了解七年级400名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校七年级400名学生在本次活动中读书多于3册的人数．38．计算：)2239．已知关于x的方程2(1)0(0)x a x a a---=>．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．40．已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．41．方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形.要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.(1)在图(1)中，画一个周长为20,面积为20的菱形；(2)在图(2)中画一个周长为,并直接写出其面积的值为:________.42．在梯形ABCD 中，AB∠CD ，BD∠AD ，BC=CD ，∠A=60°，BC=2cm ．（1）求∠CBD 的度数；（2）求下底AB 的长．43．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB 长15米，云梯底部B 距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．44．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，12AB AD CD BC ===． 分别以B 、D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧交于点M ，画射线AM 交BC 于E ，连接DE ．(1)求证：四边形ABED 为菱形；(2)连接BD ，当CE =1时，求BD 的长．45．如图∠，在等腰Rt ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ．点P 为线段CD 上一点（不与端点C ．D 重合）．PE PA ⊥、PB 与BC 的延长线交于点E ，与AC 交于点F ，连接AE 、AP 、BP ．（1）求证：AP BP =．（2）求EAP ∠的度数．（3）探究线段BC ．PD 之间的数量关系，并证明．46．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4-，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM（1）菱形ABCO 的边长是________；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为(S 0)S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．47．解方程(1)()()787x x x -=- (2)451342x x x x ->+⎧⎪⎨-<⎪⎩ 48．如图所示，已知边长为4的正方形ABCD 的边AD 在x 轴上，沿x 轴向左运动，设运动时间为t ，点D 的坐标为()2,0，直线l 的解析式为2y x =-.正方形以每秒1个单位的速度向左运动，在正方形ABCD 的面积被直线l 平分后，继续向左运动，当t 为何值时，正方形ABCD 的面积被l 分为5:3的两部分？49．选用适当的方法解下列方程：（1）2410x x -+=；（2）22(3)(3)(3)x x x -=+-.50．创意产品蕴含着很多商机，我市某文化创意公司，销售A ，B 两种创意产品，其中A 产品的定价是每件20元，B 产品的定价是每件30元．（1）该公司按定价售出A ，B 两种产品共600件，若销售总额不低于15000元，则至少销售B 产品多少件？（2）2017年8月，该公司按定价售出A 产品300件，B 产品400件．2017年9月，公司根据市场情况，适当调整A ，B 产品的售价，A 产品的售价比定价增加了a%，销量与8月保持不变；B 产品的售价比定价减少了a%，销量比8月份增加了a%，结果9月份A ，B 产品的销售总额比8月份增加了16a%，求a 的值．答案第1页，共26页 参考答案：1．3【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】在∠ABC 中，90,ACB ∠=︒CD 是AB 边上的中线，∠CD ＝12AB ＝3， 故答案为：3．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．2．30【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解可得．【详解】解：∠人数统计结果为27，28，29，31，32，32，∠这组统计数据的中位数是（29+31）÷2=30，故答案为：30．【点睛】本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序．3．0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：0x ≥1-≠0，即0x ≥且1x ≠.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．DE =BF （答案不唯一）【详解】解：可添：DE =BF （答案不唯一）.∠四边形EBFD 为平行四边形，∠DE ∠BF .∠DE =BF ，DE ∠BF ，∠四边形EBFD 为平行四边形.∴BE=DF ．故答案为DE =BF （答案不唯一）．5．-3【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，最高次数为二次．【详解】解：二次项系数不为零，30m -≠，3m ≠，最高次数为二次，272m -=，3m =±，∠3m =-．故答案是：-3．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 6．3【分析】由()220x y -+=求解,x y 的值，再代入代数式求值即可．【详解】解： ()220x y -+=，20,0,x y ∴-==2,x y ∴==23.x y ∴==故答案为：3.【点睛】本题考查的是实数中的非负数的性质，二次根式的乘法，掌握利用非负数的性质求解未知字母的值是解题的关键．7． 3 18-【分析】根据偶次方的非负性可知2(3)0a -≥，当30a -=时有最小值，进而可求解．【详解】解：2269(3)18a a a --=--，2(3)0a -≥∴当30a -=时代数式269a a --取得最小值，最小值为18-，即3a =时，代数式269a a --的最小值为18-，故答案为：3；18-．【点睛】本题主要考查了配方法、偶次方的非负性，掌握偶次方的非负性是解题的关键． 8．10%【分析】如果把2006年的成本看作单位“1”，设平均每年下降的百分率为，那么2009年的成本为元，2010年的成本为元，而此时的成本为元，根据这个等量关系列出方程．【详解】解：设每年下降的百分率为，由题意，可得，解得，（不合题意舍去），所以平均每年下降的百分率为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意得解．9．3【分析】直接利用算术平方根的定义得出x 的值，进而得出答案．【详解】解：1，∠x +1＝1，解得：x ＝0，则﹣（2x ﹣3）＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．10．26【分析】据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数；找数据中出现次数最多的数据即可．【详解】解：根据表格将得分从小到大排列为4、4、6、7、13、13、13、16、19、38， 则这10场比赛中他得分的中位数是13132+=13， 出现次数最多的是13，则众数为13，∠中位数和众数的和是13+13=26，故答案为：26．【点睛】此题考查了中位数与众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．()6,8-或()6,8--【分析】设A 点的坐标为(-6，y)，根据勾股定理，列出关于y 的方程，即可得到答案．【详解】设A 点的坐标为(-6，y)，根据题意得：222(60)(0)10y --+-=，解得：8y =±，∠A 点的坐标为：()6,8-或()6,8--，故答案是：()6,8-或()6,8--．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握用勾股定理表示坐标系中两点间的距离，是解题的关键．12．20%【分析】设这种药品每次降价的百分率为x ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：设这种药品每次降价的百分率为x ，根据题意得，()22001128x -=， 解得120.220%, 1.8x x ===（舍去），故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 13．11【分析】设多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理及多边形的外角和为360゜及题中等量关系：多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，列出方程并解方程即可．【详解】设多边形的边数为n根据题意，得：（n ﹣2）•180＝1620解得：n ＝11则这个多边形的边数是11故答案为：11【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的外角和，涉及方程思想，关键是清楚多边形的内外角和．14或4 【分析】由已知求出A 、B 的坐标，求出三角形ABC 的面积，再利用S △ABP =S △ABC 建立含a 的方程，把S △ABP 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．【详解】解：如图，连接OP ，∠直线1y =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠A 0)，B (0，1)，AB ， ∠S △ABP =S △ABC =2， 又S △ABP =S △OPB +S △OAB −S △AOP ，∠|a|×34，解得a 或4a =，或4 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形的面积用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标之间就建立了联系；把S △ABP 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键． 15．59【分析】根据矩形的内角是直角易得∠BAE+∠AEB=90°，求得∠AEB=62°，再根据折叠的性质∠1=∠2，最后根据平角的定义求解即可.【详解】∠四边形ABCD 是长方形，∠∠B=90°∠∠BAE+∠BEA=90°∠∠BAE=28° ∠∠BEA=90°-∠BAE=90°-28°=62°，由折叠得，∠1=∠2，如图，∠∠BEA+∠1+∠2=180° ∠∠1=180180625922BEA ︒-∠︒-︒==︒ 即∠AEF=59°.故答案为：59.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．16．17【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∠一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根，∠210210x x -+=，∠(3)(7)0x x --=，∠3x =或7x =，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=17；故答案为：17．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．17．40.5【详解】依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．考点：有理数的混合运算.18．3x <【详解】解：根据题意得：30x -≥且30x -≠，解得：3x <．故答案为3x <．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；熟知相关知识是解题的关键．19．4±【分析】利用配方法可将原方程变形为（a+b ）2+(ab+4)2=0，根据非负数的性质求得a 、b 的值后代入计算即可得．【详解】∠2222a b a b 10ab 160++++=，∠（a+b ）2+(ab+4)2=0，∠040a b ab +=⎧⎨+=⎩， ∠22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩， ∠a-b=2-（-2）=4或a-b=-2-2=-4，故答案为±4．【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 20．(8,4)、 (2,4)-、 (3,4)-【分析】根据题意可得 ，再根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】∠A (3，4)，∠OB =3，AB =4，∠5OA ==，∠若AP =OA∠则点P 的坐标为：(8，4)或(−2，4)，∠若OA =OP∠设P 的坐标为(x∠4)，则22245x +=，解得：x =±3，∠点P 的坐标为：(−3，4)；∠所有满足条件的点P 的坐标是：(8，4)或(−2，4)或(−3，4)．故答案为()8,4、 ()2,4-、 ()3,4-．【点睛】考查了坐标与图形的性质以及等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解．21．-6【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】原式＝12﹣18＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．22021【分析】由图求出上面正方形的边长是下面正方形边长的2倍，列出边长关系即可解答；【详解】解：y＝x﹣1与x轴交于点A1（1，0），C1（0，1），B1（1，1），y=1时，x=2，则A2（2，0），B1A1=B1A2，∠直线l与y轴的夹角是45°，∠∠B1A1A2是等腰直角三角形，A2的横坐标是A1的2倍，即21，同理可得A3的横坐标是A2的2倍，即22，∠A2022=22021，即B2022的横坐标是22021，故答案为：22021．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质；找出正方形边长的关系是解题关键．23．96【分析】如图，连接AC，BD交于点O．求出菱形的对角线的长即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC，BD交于点O．∠四边形ABCD是菱形，∠AC∠BD，OA=OC=6，∠∠AOD=90°，=8，∠BD=2OD=16，∠S菱形ABCD=12×AC×BD=12×12×16=96，故答案为96．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．4.55【分析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，设AC=x，∠AC+AB=10，∠AB=10-x．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得：x=4.55，即AC=4.55．故答案为：4.55．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25．3【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．因为正三角形、正方形、正六边形、正八边形的内角分别为60°、90°、120°、135°，根据多边形镶嵌成平面图形的条件可知．【详解】解：∠正三角形、正方形，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；∠正三角形、正六边形，由于60°×2+120°×2=360°，或60°×4+120°×1=360°，故能铺满；∠正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；∠正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；∠正方形、正八边形，由于90°+135°×2=360°，故能铺满；∠正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选择的方式有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决本题的关键是掌握平面镶嵌定义．用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．26．（4,6）【详解】如图，延长AF交BC于点G．易证DF是∠ABG的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F的坐标．解：如图，延长AF交BC于点G．∵B（-1，0），C（9，0），∵BC=10．∵AB=AC=13，DE是∠ABC的中位线，F是DE的中点，∵AG∵BC，则BG=CG=5．∵G（4，0）∠在直角∠ABG中，由勾股定理得．则F（4，6）．故答案是：（4，6）．“点睛”本题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质．利用勾股定理求得AG的长度是解题的关键．27．22.5°【分析】由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠CAE的值．【详解】解：∠四边形ABCD是正方形，∠∠ACB=45°，∠AC=CE，∠∠E=∠CAE，∠∠ACB是△ACE的外角，∠ACB=22.5°.∠∠CAE=12故答案为22.5°.【点睛】本题主要考查了三角形外角定理，等边对等角以及正方形性质的综合运用，熟练掌握这些基本性质定理是解题关键.28．10【分析】先由勾股定理求出AC=BC=DE=BE,然后证△ACD∠△AED（AAS），得AE =AC =CD =DE ，所以CD =DE =BE =AB -AE △BDE 的周长=DE +BE +BD 求解．【详解】解：90C ∠=︒，AC BC =，AB =10，∠AC =BC =∠B =45°,∠DE AB ⊥∠∠AED =90°，∠∠BED =∠B =45°,∠DE =BE ,∠AD 平分BAC ∠交BC 于D ，∠∠CAD =∠DAE ，∠DE AB ⊥∠∠C =∠AED =90°，∠AD =AD ，∠∠ACD ∠△AED （AAS ），∠AE =AC =CD =DE ，∠CD =DE =BE =AB -AE∠BD =BC -CD =（-10，∠∠BDE 的周长=DE +BE +BD ，故答案为：10．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．29．（0，34）. 【分析】由423y x =+求出点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长度，由此得到53122OA '=-=，设点C 的坐标为（0，m ），利用勾股定理解得m 的值即可得到答案. 【详解】在423y x =+中，当x=0时，得y=2，∠A （0,2） 当y=0时，得4203x +=，∠32x =-，∠B(32-,0), 在Rt∠AOB 中，∠AOB=90︒，OA=2，OB=32,∠52AB ==, ∠53122OA '=-=, 设点C 的坐标为（0，m ）由翻折得ABC A BC '≌，∠2A C AC m '==-，在Rt A OC '中， 222A C OC A O ''=+,∠222(2)1m m -=+，解得m=34， ∠点C 的坐标为（0，34）. 故答案为：（0，34）. 【点睛】此题考查勾股定理，翻折的性质，题中由翻折得ABC A BC '≌是解题的关键，得到OC 与A’C 的数量关系，利用勾股定理求出点C 的坐标.30【分析】连接GE ，根据中点定义可得DE=CE ，再根据翻折的性质可得DE=EF ，∠BFE=90°，利用“HL”证明Rt △EDG∠Rt △EFG ，根据全等三角形对应边相等可得FG=DG ，根据17DG GA =，设DG=FG=a ，则AG=7a ，故AD=BC=8a ，则BG=BF+FG=9a ，由勾股定理求得AB=，再求比值即可．【详解】连接GE ，∠点E 是CD 的中点，∠EC=DE ，∠将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 、且点F 在矩形ABCD 的内部，∠EF=DE ，∠BFE=90°，在Rt △EDG 和Rt △EFG 中GE GE DE EF=⎧⎨=⎩， ∠Rt △EDG∠Rt △EFG （HL ），∠FG=DG ， ∠17DG GA =， ∠设DG=FG=a ，则AG=7a ，故AD=BC=8a ，则BG=BF+FG=9a ，，故AD AB ==【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．31．(1)12x =-，253x =；(2)12x =22x =【分析】（1）整理成一般形式后用公式法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：3(2)5(2)x x x +=+原方程整理得，23100x x +-=，则3,1,10a b c ===-，∠()22414310121b ac -=-⨯⨯-=，∠1116x -±===， 即12x =-，253x =； （2）2460x x --=则1,4,6a b c ==-=-，∠()()224441640b ac -=--⨯⨯-=，∠2x ===即12x =22x =【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握公式法是解题的关键．32．（1；（2（3；（40a ≥，0b >）化简即可．答案：解：（1==（26=；（3===（4=易错：（4==．错因：没有注意a ||a =．满分备考：化简二次根式，要注意以下三点：（1）被开方数是带分数的要先化成假分数；（2）被开方数是小数（非平方数）的要先化成分数；（3）被开方数是多项式且能进行因式分解的要先进行因式分解．33．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明,CF BE BF EC ∥∥即可得出结论．（2）由四边形ABCD 是正方形，可得出DCH CBE ≅（ASA ），即可得出结论．【详解】（1）∠四边形ABCD 是正方形，,AB DF ∴∥,DCE CEB ∴∠=∠,F BEC ∠=∠,F DCE ∴∠=∠,BF CE ∴∥∠四边形BECF 是平行四边形．（2）,BF EC ∥,CBF BCE ∴∠=∠,CDH CBG ∠=∠,CDH BCE ∴∠=∠∠四边形ABCD 是正方形，,90,CD CB DCH CBE ∴=∠=∠=︒在DCH 和CBE △中，,CDH BCE CD BCDCH CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DCH CBE ∴≅（ASA ），.DH CE ∴=【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 34．(1)12x =22x =(2)12x =-，23x =【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】（1）解：2410x x -+=，∠241x x -=-，∠24414x x -+=-+，∠()223x -=，∠2x -=∠12x =22x =-（2）解：()2232x x x +=+∠()()2320x x x +-+=∠()()230+-=x x∠20x +=或30x -=∠12x =-，23x =【点睛】此题主要考查了因式分解法以及配方法解方程，掌握因式分解法和配方法解方程是解题关键．35．A 被录用．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算，比较结果，得出结论．【详解】解：A 的最终成绩为：85×20%+90×30%+95×30%+95×20%＝91.5（分）， B 的最终成绩为：95×20%+85×30%+95×30%+90×20%＝91（分），因为91.5＞91，所以A 将被录用． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：1122......n n x x w x w x w =+++（其中w 1、w 2、……、wn 分别为x 1、x 2、……、xn 的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的． 36．x 1＝﹣5，x 2＝2．【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可．【详解】解：x （x +5）＝2x +10x （x +5）﹣2（x +5）＝0，则（x +5）（x ﹣2）＝0，解得：x 1＝﹣5，x 2＝2．【点睛】本题考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．37．（1）平均数2，众数为3；中位数是2；（2）8人.【分析】（1）根据平均救，众数和中位数的概念求解；（2）根据样本数据，估计本次活动中读书多于3册的人数．【详解】解（1）由题意得，平均数：113216317450⨯+⨯+⨯+=2， 读书册数为3的人数最多，即众数为3，第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，即中位数为2222+=，（2）样本中读书多于3册的人占样本比例为150∠该校七年级400名学生在本次活动中读书多于3册的人数约为：140050⨯=8人. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．38．3【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：)22+2222=-+-7422=-+-3=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 39．（1）见解析；（2）2a >【分析】（1）根据根的判别式证明即可；（2）根据因式分解解出方程，再根据条件判断即可；【详解】证明：（1）22Δ(1)41()(1)a a a =--⨯⨯-=+，0a >，2(1)0a ∴+>．即Δ0>，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：2(1)0x a x a ---=，()(1)0x a x -+=，解得11x =-，2x a =．方程有一个根大于2，2a ∴>．【点睛】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的解和因式分解法解方程，准确分析计算是解题的关键．40．（1）k ＞﹣1；（2）k ＝3．【分析】（1）由题意得出∠≥0进而得出答案；（2）根据解方程组求出x 1、x 2的值，将其代入x 1﹣3x 2＝2中可求出k 值．【详解】（1）∠＝（﹣2k ）2﹣4（k 2﹣k ﹣1）＝4k+4＞0，∠k ＞﹣1；（2）∠1212322x x x x k -=⎧⎨+=⎩， ∠1231212k x k x +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∠x 1•x 2＝k 2﹣k ﹣1， ∠14（3k+1）（k ﹣1）＝k 2﹣k ﹣1， ∠k 1＝3，k 2＝﹣1，∠k ＞﹣1，∠k ＝3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 41．（1）见解析，（2）见解析【分析】（1）根据菱形的周长、面积及网格的特点即可作图；（2）根据矩形周长的特点即可作图，再求出其面积即可.【详解】（1）如图四边形ABCD 为所求；（2）四边形EFGH【点睛】此题主要考查菱形与矩形的性质，解题的关键是熟知网格的特点及勾股定理的应用.42．（1）30°；（2）4．【详解】试题分析：（1）由于∠A=60°，AC∠AB 可以得到∠ABD=90°-60°=30°，又由AB∠CD 可以推出∠CDB=∠ABD ，又BC=CD ，即可得到∠CBD 的度数为30°；（2）由30°直角边的长等于斜边的一半，得出AB=2AD,又∠B=∠ABD+∠CBD=60°，得出梯形为等腰梯形，即可得出AB 从长．试题解析：解：∠,∠．∠,∠．∠∠CD,∠．∠BC=CD,∠．∠．∠．∠梯形ABCD是等腰梯形．∠AD=BC=2．在中，，，∠AB=2AD=4．考点：1．梯形的定义；2．解直角三角形．43．能救下，理由见解析．【分析】先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．【详解】能．由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在Rt∠ABC中，AB2=AC2+BC2，即可得AB2=122+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．44．(1)见解析【分析】（1）连接BD，根据题意得出AM为BD的线段垂直平分线，进而利用菱形的判定解答即可．（2）先证△BDC是直角三角形，再由勾股定理解答即可．（1）证明：连接BD，交BD于O，由作图可知：AM平分∠BAD，∠AB=AD，∠AO∠BD，OB=OD，∠ABD=∠ADB，即AE垂直平分BD，∠BE=DE，∠AD∥BC，AB=AD=CD=1BC，2∠∠ADB=∠DBE，∠∠ABD=∠DBE，∠BD∠AE，∠∠AOB=∠BOE=90°，∠OB=OB，∠∠AOB∠△BOE(ASA)，∠AB=BE，∠AD=AB=BE=DE，∠四边形ABED 为菱形；（2）解：∠AB =AD =CD =12BC ，BE =AD ，∠E 是BC 的中点，∠DE =BE =CE =CD =1，∠∠DBE =∠BDE ，∠C =∠CDE ，∠∠DBE +∠BDE +∠C +∠CDE =180°，∠∠BDC =∠BDE +∠CDE =90°，∠∠BDC 是直角三角形，∠2DC =BC =2，∠BD【点睛】此题考查菱形的判定和性质，勾股定理，解题关键是根据题意得出AE 是BD 的线段垂直平分线．45．（1）证明见解析；（2）45︒；（3）222EC PD =（或EC =），证明见解析【分析】（1）根据“三线合一”说明CD 是AB 的中垂线即可得出结论；（2）证明三角形APE 是等腰直角三角形即可；（3）将DC 进行延长，过E 作垂线交DC ，结合（2）可利用“三垂直”模型证明全等，进而结合等腰直角三角形的性质及勾股定理进行证明即可．【详解】（1）∠90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 平分ACB ∠，∠CD AB ⊥，AD BD =， 45ACD BCD CAD DBC ∠=∠=∠=∠=︒，∠CD 是AB 的垂直平分线，∠AP BP =．（2）∠90ACE APE ∠=∠=︒，∠9090PEC PAF ∠+=∠+︒︒，∠PEC PAF PBC ∠=∠=∠，∠PE PB PA ==．又∠PE PA ⊥，∠APE 是等腰直角三角形，∠45EAP ∠=︒．（3）222EC PD =（或EC =）。

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—(含有详细答案)

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—(含有详细答案)

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—（含有详细答案）第16章 《二次根式》 单元检测卷（120分 120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-12．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．（a ＞0）C ．D ． 3．二次根式，﹣，，，中，最简二次根式有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．下列等式成立的是 ( )A.2510a a a ⨯==+ C.3618()a a -=a = 5．下列计算错误．．的是 ( )A == D ．3= 6．下列各式中，正确的是 ( )3 B 7．下列各根式6、12、7、y x 2、31其中最简二次根式的个数有（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．下列运算正确的是( )＝ 69．若a ，b 为实数，且43b a =++，则a b +的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7 10．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A 二、填空题（每小题4分，共20分）11．= ．12．已知：；；；…如果n 是大于1的正整数，那么请用含n 的式子表示你发现的规律 ．13．已知实数a 在数轴上的对应点，如图所示，则化简所得结果为 ．第13题图142x =，则x 的取值范围是 ．15．当1≤x≤55_____________x -=.三、计算题（每小题6分，共24分）16．(； 1718．(－3)018－４21＋2.四、解答题（共46分）20．（10120y -=21．（10分）先化简，再求值：211a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．22．（122440y y -+=，求yx 11+的值。

23．（14分）观察，猜想，证明。

观察下列的等式（1）322322+= （2）833833+= （3）15441544+= … … ①发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；②写出含字母n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并写出证明过程。

沪教版(上海)2019八年级数学第二学期期末模拟测试题1(含答案)

沪教版(上海)2019八年级数学第二学期期末模拟测试题1(含答案)

沪教版（上海）2019八年级数学第二学期期末模拟测试题1（含答案） 1．某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（ ）A ．＝－5B ．＝＋5C ．＝＋5D ．＝－52．如图，在四边形ABCD 中， E 是AB 边的中点，连结DE 并延长，交CB 的延长线于F 点， BC BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．A ．AD=BCB ．AB=CDC ．F ADE ∠=∠D ．A C ∠=∠3．下面的哪个点在函数y=2x ﹣3的图象上（ ）A ．（﹣5，﹣7）B ．（0，3）C ．（1，﹣1）D ．（﹣2，7）4．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6 B ．10 C ．8 D ．125．方程的解是（ ） A ． B ． C ． D ．或6．一元二次方程x 2﹣2x ＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1，2，﹣1B ．1，﹣2，1C ．﹣1，﹣2，1D ．1，﹣2，﹣17．定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y ，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M （1，1），N （﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m≤1B ．﹣1≤m≤0C ．﹣3≤m≤3D ．﹣3≤m≤18．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 为边BC 上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使GF 过点A ，若DE=9，那么DG 的长为（ ）A ．3B ．3C ．4D ．49．工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调 多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是A ．B ．C ．D ．10．在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：①HO=OF；②OF2=ON•OB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为__________________；12．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于____．13．一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是____.14．已知一次函数y＝ax＋|a－1|的图象经过点(0，2)，且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为________．15．一个两位数，个位上的数字为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，则新两位数是_____．16．甲、乙两人在一次赛跑中，距离s与时间t的关系如图所示，则这是一次___米赛跑.17．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是_____．18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S△CEF=2S△ABE 正确的有_____（只填序号）．19．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC.其中正确结论的序号是____________．20．等腰三角形的腰和底边的长是方程x2-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为______．21．如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,△PBQ的面积能否等于8cm2?(3)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?22．某校计划购买20 张书柜和一批书架(书架不少于20 个)，现从A、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210 元，书架每个70 元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B 超市的优惠政策为所有商品打八折.设购买书架a 个.(1)若规定只能到其中一个超市购买所有物品，请分别用含有a 的代数式写出在A、B 两家超市购买所有物品所需的费用（要求：化简）；(2) 在什么情况下到两家超市购买所用价钱一样?23．．24．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=7时，x的值是多少？25．如图所示的10⨯5（行⨯列）的数阵，是由一些连续奇数组成的，形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x．（1）用含x的式子表示另外三个数；（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；（3）是否存在这样的四个数，它们的和为246？为什么？26．如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF等于多少，并证明你的猜想．27．列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？28．解下列分式方程：（1）1122xx x-=--（2）22311xx x=--．答案1．C解:设原计划需生产x个零件，实际生产（x+120）个零件，由题意得，＝＋5故选：C．2．C解：添加：∠F=∠ADE，理由：∵∠F=∠ADE，∴AD∥FC，∴∠A=∠EBF．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE 中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴AD=BF．∵BC=BF，∴AD=BC．∵AD∥FC，∴四边形ABCD为平行四边形．故选C．3．C解：当x=﹣5时，y=﹣13，（﹣5，﹣7）不在函数y=2x﹣3的图象上；当x=0时，y=﹣3，（0，3）不在函数y=2x﹣3的图象上；当x=1时，y=﹣1，（1，﹣1）在函数y=2x﹣3的图象上．故选：C．4．B解：根据折叠的性质，易证△AFD′≌△CFB，∴D′′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选：B.5．D解：原方程可化为：x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0，解得：x=0或4．故选D．6．D解：一元二次方程整理成一般形式为：x2﹣2x﹣1=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、﹣2、﹣1．故选D．7．D解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=−m.∵−1⩽x⩽3，∴−1⩽−m⩽3，∴−3⩽m⩽1.故选D.8．C解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD=6，∠ADC=∠C=90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠EDG=∠G=90°，∵∠ADG+∠ADE=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADG=∠EDC，∴△ADG∽△CDE，∴，即，∴DG=4，故选C．9．B解：设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96＋x）人，乙队有（72−x）人，根据题意可得：（96＋x）＝72−x．故选：B．10．D解：作MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q．连接OG．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AH=CF，∴DH=BF，∠ODH=∠OBF．∵∠DOH=∠BOF，∴△DOH≌△BOF，∴OH=OF，故①正确．∵∠FON=∠FOB，∠OFN=∠OBF=45°，∴△OFN∽△OBF，∴OF2=ON•OB，故②正确．∵∠MDH=∠MDG，MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q，∴MP=MQ．∵2，∴HM=2MG，故③正确．∵正方形EFGH的面积=5，∴S△OHG的面积，∴S△OMH，故④正确．故选D．11．70°解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC平分∠DAB，∴∠DAB+∠ADC=180°，∠OAB=∠DAB，∵∠ADC=140°，∴∠DAB=40°，∠OAB=20°，∵OE⊥AB，∴∠OEA=90°，∴∠AOE=180°-90°-20°=70°.故答案为：70°.12．3 8解：由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于63168．故答案为：38.13．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：．故答案为．14．－1解：∵一次函数y=ax+|a-1|的图象过点（0，2），∴|a-1|=2，解得：a=3或-1，∵y随x的增大而减小，∴a＜0，∴a=-1，故答案为：-1．15．13解：设新两位数的个位数为x，由题意可得，10x+1-(10+x)=18，解得x=3,故新两位数为：13.16．100解：由于纵轴表示s，甲乙最远距离均是100，故是100米赛跑.故答案为100. 17．y1＞y2解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，且y随x的增大而减小．∴y1＞y2故答案为y1＞y218．①④．解：∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中{AE AF AB AD＝＝∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，所以①正确；∠BAE=∠DAF，∵AC平分∠BAD，∴∠BAG=∠FAG，∴AG垂直平分EF，∴CG=12EF，即EF=2CG，而EF＞AG，∴AG＜2CG，所以②错误；∵∠EAG=30°，∠BAE=15°，∴BE≠EG，∴BE+DF=2BE，EF=2EG，∴BE+DF≠EF，所以③错误；延长CB到F′使BF′=DF，作EH⊥AF′于H，如图，易得△ABF′≌△ABE，∴∠EAF′=30°，设CG=x，则EG=GF=x，AE=2x，∴EH=x，∴S△AF′E=12•2x•x=x2，S△CEF=12•x•2x=x2，∴S△CEF=2S△ABE，所以④正确．故答案为①④．19．①②④⑤解：连接PC，（1）∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，∠C=90°可得四边形PECF是矩形，∴CP=EF，∵正方形ABCD关于BD对称，点P在BD上，∴AP=CP，∴AP=EF，故①正确；（2）延长AP交EF于点H，过点P作PM⊥AB于点M，则由已知易得PM=PE，∠PMA=∠EPF=90°，结合AP=EF，可得△APM≌△FEP，∴∠EFP=∠PAM，∵∠PAM+∠APM=90°，∠APM=∠FPH，∴∠FPH+∠EFP=90°，∴∠PHF=90°，∴AP⊥EF，即②正确；（3）∵当点P在BD上不同的位置时，△APD的形状不一样，∴△APD不一定是等腰三角形，故③错误；（4）由（2）可知△APM≌△FEP,∴∠BAP=∠PFE，故④正确；（5）如图，由已知易得∠BDF=45°，∠DFP=90°，∴PD=PF，又∵PF=CE，∴PD=CE，故⑤正确.综上所述，上述5个结论中，正确的是①②④⑤.20．33或27解：解方程x2﹣20x+91=0得：x1=13，x2=7，（1）腰是13，底边时7时，周长=13+13+7=33；（2）腰是7，底边时13时，周长=7+7+13=27；这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形．因此周长是：33或27 21．（1）1s.（2）△PBQ的面积不能等于8cm2.（3）2s.解:设xs后,BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2xcm.(1)根据三角形的面积公式列方程,得x(5-x)=4.解得x1=1,x2=4.当x=4时BQ=4×2=8 cm>7cm,不合题意,舍去.所以1s后,△PBQ的面积等于4cm2.(2)△PBQ的面积不能等于8cm2.理由:根据三角形的面积公式列方程,得x(5-x)=8.整理,得x2-5x+8=0.因为Δ=(-5)2-4×1×8=-7<0,所以△PBQ 的面积不能等于8 cm 2.(3)根据勾股定理列方程,得(5-x)2+(2x)2=25.解得x 1=2,x 2=0(不符合题意,舍去).所以2s 后,PQ 的长度等于5 m.22．（1）56a+3360（2）购买40个书架时，到两家超市购买所用价钱一样 解：（1）A 超市所需的费用为： 70a+2800B 超市所需的费用为： 56a+3360．(2)由题意，得：70a+2800=56a+3360，解得：a=40．答：购买40个书架时，到两家超市购买所用价钱一样．23．x=解：原方程可化为：(8x −3)−(25x −4)=12−10x ，去括号得：8x −3−25x +4=12−10x ，移项、合并同类项得：−7x =11，系数化为1得：x=.24．-2解：根据题中新定义得：21﹣2（5﹣x ）=7，去括号得：21﹣10+2x=7，移项合并得：2x=﹣4，解得：x=﹣2．25．（1）x+2，x+8，x+10；（2）45，47,53,55；（3）不存在．解： （1）2;8;10x x x +++．（2）根据题意得： ()()()2810200x x x x ++++++=，解之得， 45x =．∴x+2=47，x+8=53，x+10=55.答：这四个数分别为45、47、53、55.（3）不存在．由()()()2810246x x x x ++++++=.1132x =． 而奇数是整数，所以不存在满足条件的数．26．PD+PE+PF=a ．理由解：PD+PE+PF=a ．理由如下：如图，延长EP 交AB 于G ，延长FP 交BC 于H ，∵PE ∥BC ，PF ∥AC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∴△PFG 是等边三角形，同理可得△PDH 是等边三角形，∴PF=PG ，PD=DH ，又∵PD ∥AB ，PE ∥BC ，∴四边形BDPG 是平行四边形，∴PG=BD ，∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a ．27．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意列方程得： 10x =4×1045x + 解得：x =15，经检验x =15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．28．(1)无解；（2）23x =- . 解：（1）去分母得：x ﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：23x=-，经检验23x=-是分式方程的解．。

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八年级下册数学全册综合检测一
姓名：__________ 班级：_________
1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A. 四条边相等
B. 对角线互相平
分 C. 对角线相
等 D. 对角线互相垂直
2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）
A. 3个
B. （n﹣1）
个 C. 5
个 D. （n﹣2）个
4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A. 线段EF的长逐渐增
大 B.
线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不改
变
D. 线段EF的长不能确定
5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A. 线段EF的长逐渐增大
B. 线段EF的长逐渐减少
C. 线段EF的长不
变 D. 线段EF的长不能确定
6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（）
A. x＜3时，y1﹣y2＞
3 B . 当y1＞y2时，x＞1
C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜
3 D. x＜0时，y1＜0且y2＞3 7.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
8.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x≤ax+2b的解集为（）
A. x＜1
B. x＞
1 C. x≥
1 D. x≤1
11.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）
A. m=3
B. m=
C. m=1
D. m=1或
12.如图，在正方形O ABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ，若∠EOF ＝45°，则F点的纵坐标是（）
A. B. 1
C.
D. -1
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n 的大小关系是________ ．
14.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________ ．
15.从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画________ ．
16.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为________ ．
17.已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.
18.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= ________度．
19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
20.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组
的解是________ ．
21.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为________，b=________．
22. 制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为________.
三、解答题（共4题；共34分）
23.用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？
24.已知一次函数y=（m﹣2）x+2m+3，
（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m为何值时，图象经过第一、二、四象限？
25.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，且BE=3EC，AE与DC的延长线交于点F．若CD=6，求CF的长．
26.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A 的度数．
参考答案
一、选择题
C D D C C A C A B D D A
二、填空题
13. k＞m＞n
14. 2
15. 35条
16.
17. ≠1
18. 240
19. BO=DO
20.
21. ；﹣6
22.
三、解答题
23. 解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2），一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2），
一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2），
∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块．
24. 解：（1）依题意得：m﹣2＞0，
解得m＞2，
即当m＞2时，y随x的增大而增大；
（2）依题意得：m﹣2＜0且2m+3＞0，
解得﹣＜m＜2．
即当﹣＜m＜2时，图象经过第一、二、四象限．
25. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△CEF∽△DAF，
∴CF：DF=CE：AD，
∵BE=3EC，
∴CE：BC=CE：AD=1：4，
∴CF：DF=1：4，
∴CF：CD=1：3，
∵CD=6，
∴CF=2．
26. （1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，
在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，
∴CE= AB=CB，
∴∠CEB=∠CBE．
∵∠CEF=∠CBF=90°，
∴∠BEF=∠EBF，
∴EF=BF．
∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠FED=∠EDF，
∵EF=FD．
∴BF=FD
（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，
∴BA=BD，∠A=45°．
∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。

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