江苏省宿迁市高考数学三模试卷

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江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷Word版含解析

江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷Word版含解析一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）1. 已知集合A={ - 1,1,2} , B={0, 1,2, 7},则集合A U B中元素的个数为 _2. __________________________________________________ 设a, b€ R,=a+bi （i为虚数单位），则b的值为______________________________ .2 23. _____________________________________________________ 在平面直角坐标系xOy中，双曲线——-」=1的离心率是_______________________ .4. 现有三张识字卡片，分别写有中”、国”、梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成中国梦”的概率是_.5. 如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为_.〔幵始］*门结東6. 已知一组数据3, 6, 9, 8, 4,则该组数据的方差是厂7*^黑7. 已知实数x , y 满足彳x+y>2则］的取值范围是 8. 若函数f （x ） =2sin （2x+® （0v ©<三）的图象过点（0,體），贝U 函数f （x ）在［0, n 上的单调减区间是1 9•在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和•若a 1^ ,且S 5=S 2+2，则q 的值为 ____ .10.如图，在正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1中，已知AB=AA 1=3,点P 在棱CC 1 上, 则三棱锥P -ABA 1的体积为 ______ .11 •如图，已知正方形ABCD 的边长为2, BC 平行于x 轴，顶点A , B 和C 分别在函数y i =3log a x ,y 2=2log a x 和y 3=log a x(a > 1)的图象上，则实数a 的值为 ______ yi12 •已知对于任意的 x €(-*, 1)U( 5, +x ),都有 x 2- 2 (a -2) x+a > 0,则实数a 的取值范围是—.13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ： (x+2) 2+ (y - m )2=3，若圆C 存在以G 为中点的弦AB ，且AB=2GO ，贝U 实数m 的取值范围是 14. 已知△ ABC 三个内角A , B, C 的对应边分别为a,「•—取得最大值时，亠的值为二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)4515. 如图，在△ ABC 中，已知点 D 在边 AB 上, AD=3DB ,cosA 花,cos / ACB=p BC=13.(1) 求cosB 的值;(2) 求CD 的长.兀b ,c ,且 C=16•如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上(异于点P , C ),平面ABE 与棱PD 交于点F .(1)求证:AB // EF ；(2)若平面PAD 丄平面ABCD ，求证：AE 丄EF . 分别为A ，B ，过右焦点F 的直线I 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在x 轴上方).(1) 若QF=2FP ,求直线I 的方程；(2) 设直线AP ，BQ 的斜率分别为k 1, k 2,是否存在常数人使得k 1=Xk? 若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由.18. 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F, G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已AR 1知圆的半径为1m 且笔》丄，设/ EOF H ，透光区域的面积为S.(1) 求S 关于B 的函数关系式，并求出定义域；17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ： 2 2亍+牛=1的左、右顶点(2) 根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边AB 的长度.19. 已知两个无穷数列｛an ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n , T n , a i =1, S 2=4，对任意的 n € N *，都有 3S n +1=2S n +S n +2+a n .(1) 求数列｛a n ｝的通项公式；(2) 若｛b n ｝为等差数列，对任意的n € N *，都有S n >T n .证明：a n >b n ；20. 已知函数 f (x ) 少+xlnx (m >0), g (x ) =lnx - 2.(1)当m=1时，求函数f (x )的单调区间;(2) 设函数 h (x ) =f (x )- xg (x )-「，x >0.若函数 y=h (h (x ))的最小值是斗，求m 的值；(3) 若函数f (x ), g (x )的定义域都是［1, e ］，对于函数f (x )的图象上的任意一点A ，在函数g (x )的图象上都存在一点B ，使得OA 丄OB ，其中e 是自然对数的底数，O 为坐标原点，求m 的取值范围.【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分 •解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲21. 如图，圆O 的弦AB , MN 交于点C ,且A 为弧MN 的中点，点D 在弧BM 上，若/ ACN=3 / ADB ，求/ ADB 的度数.(3)若｛b n ｝为等比数列,b i =a i , b 2=a 2，求满足 =a k (k € N *)的 n 值.C.选修4-4:坐标系与参数方程兀I23. 在极坐标系中，已知点 A （2, 丁），点B 在直线I : p cos+© sin 9 =0< 9 < 2n ）上，当线段AB 最短时，求点B 的极坐标.D.选修4-5:不等式选讲24. 已知 a, b ，c 为正实数，且 a 3+b 3+c 3=a 2b 2c 2，求证：a+b+c > 3「一 . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .［选修4-4:坐标系与参数方程］ 25. 在平面直角坐标系xOy 中，点F （1，0），直线x= - 1与动直线y=n 的交点为M ,线段MF 的中垂线与动直线y=n 的交点为P .（I ）求点P 的轨迹r 的方程；（U ）过动点M 作曲线r 的两条切线，切点分别为 A ，B ,求证：/ AMB 的大小为定值.V i XiJ<22.已知矩阵A= a 3：，若A j =.2 d .2 _4B.选修4-2 :矩阵与变换求矩阵A 的特征值.[ 选修4-5 ：不等式选讲]26. 已知集合U={1, 2,…，n} (n€ N*, n》2),对于集合U的两个非空子集A, B,若A A B=?,则称(A, B)为集合U的一组互斥子集”记集合U的所有互斥子集”的组数为f (n)(视(A ,B )与(B, A )为同一组互斥子集”.(1)写出 f (2), f (3), f (4)的值；(2)求f(n).2017年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）1 •已知集合A={ - 1, 1, 2} , B={0, 1, 2, 7}，则集合A U B 中元素的个数为 5 .【考点】1D :并集及其运算.【分析】利用并集定义直接求解.【解答】解：•••集合 A={ - 1, 1, 2} , B={0, 1, 2, 7},••• A U B={ - 1, 0, 1, 2, 7},集合A U B 中元素的个数为5.故答案为：5.故答案为：1. 2 2 ■— — =1的离心率是4 3 【考点】KC :双曲线的简单性质. 2 •设 a,b € R,'，l-*i=a+bi （i 为虚数单位），则b 的值为_1 【考点】 A5:复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出. 【解答】a+bi= (1H (1-0(1+13 2.b=1.2i =i. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 V7=a+bi （i 为虚数单位），解：••• a, b €R ,【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a2、b2的值，由双曲线的几何性质可得c 的值，进而由双曲线的离心率公式计算可得答案.则 a 2=4, b 2=3,则 c=.」一一，则其离心率e=== J ；a 2 故答案为：千.4 •现有三张识字卡片，分别写有中”、国”、梦”这三个字•将这三张卡片随机排序，则能组成中国梦”的概率是二•--【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】将这三张卡片随机排序，基本事件总数为： n =A>6,能组成中国梦包含的基本事件个数m=1，由此能求出能组成中国梦”的概率.【解答】解：现有三张识字卡片，分别写有中”、国”、梦”这三个字. 将这三张卡片随机排序，基本事件总数为： n=； =6，能组成中国梦”包含的基本事件个数 m=1， •••能组成中国梦”的概率p 亠故答案为：士.【解答】解：根据题意，双曲线的方程为 ?2 X4 35•如图是一个算法的流程图，则输出的 k 的值为 6=1,【考点】EF :程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，即可得出结论.【解答】解：分析流程图所示的顺序知： k=2, 22 - 14+10=0,不满足条件k 2- 7k+10>0,执行循环体； k=3, 32 - 21+10=-2,不满足条件k 2- 7k+10>0,执行循环体； k=4, 42 - 28+10=- 2,不满足条件k 2- 7k+10>0,执行循环体； k=5, 52 - 35+10=0,不满足条件k 2- 7k+10>0,执行循环体； k=6, 62 - 42+10=4,满足条件k 2- 7k+10>0,退出循环，输出k=6. 故答案为：6.6.已知一组数据3, 6, 9, 8, 4,则该组数据的方差是 5.2 .【考点】BC ：极差、方差与标准差.【分析】利用定义求这组数据的平均数和方差即可. 【解答】解：数据3, 6, 9, 8, 4的平均数为：n 11k =「x( 3+6+9+8+4) =6,方差为：s 2#x ［ (3 -6) 2+ (6 -6) 2+ (9 -6) 2+ (8 -6) 2+ (4 - 6) 2］孝 =5.2.故答案为：5.2.【考点】7C ：简单线性规划.7.已知实数x , y 满足*芷｛1，则］的取值范围是【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O (0, 0)连线的斜率求解. O (0, 0)连线的斜率,【解答】解：由约束条件彳尺3作出可行域如图, 卫十丫＞2联立方程组求得A (3,- 1), B (3, 2), 又「厂•-, •••号的取值范围是［弓寺，自- 故答案为：［，刼- 8•若函数 f (x ) =2sin (2x+©) (0v©<— 7 JU )的图象过点(0,回,贝U函数f (X ) 兀巨’12【考点】H2：正弦函数的图象. 【分析】根据函数f (x )图象过点(0,.；)求出©的值，写出f (x )解析式, 再根据正弦函数的图象与性质求出f (x )在［0, n上的单调减区间. 在［0, n上的单调减区间是_［ 1【或( )也正确】兀【解答】解：函数f (X ) =2sin (2x+©) (O v ©v ——)的图象过点(0,.；), f (0) =2sin ©二：, sin 7又••• O v ©V兀 .©三丁,令k=o ,得函数f （x ）在［o , n 上的单调减区间是［—,］,19. 在公比为q 且各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，S n 为｛a n ｝的前n 项和.若a i =,q且S 5=S 2+2，则q 的值为2— 【考点】89:等比数列的前n 项和.【分析】由 a 1= 2，且 S 5=S 2+2, q >0.可得 a 3+a 4+a 5=aQ化简解出即可得出.z2as+a 4+a5^^q(1+q+q ) =2,/. q 2+q - 1=0, 解得q= ' 故答案为:10. 如图，在正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1中，已知 AB=AA 1=3,点P 在棱CC 1上, 则三棱锥P - ABA 1的体积为——.兀~2 兀+2k nC 2x 十解得/. f (x ) =2sin (2x73兀3+2k nC 2x <-- 6 F 兀 +k n< x C— +2k n, k € Z ,+2k n, k €Z ,兀12+k n, k €Z ;故答案为：［12 ' 12 ］【或（ 12 ' 12）也正确】.:_(1 +q+q 2) =2,代入【解答】解：I ai,且 S 5=S 2+2, q >0.1的距离即为△ ABC的高，由此能求出三棱锥P - ABA i【解答】解：•••在正三棱柱ABC -A iB iC i 中，AB=AA i =3,点P 在棱CC i 上, •••点P 到平面ABAi 的距离即为△ ABC的高，即为h=：7〔一：,c1 9三棱锥P - ABA i 的体积为：V=i 一.「“ = ；•故答案为：二.ii .如图，已知正方形ABCD 的边长为2, BC 平行于x 轴，顶点A , B 和C 分别在函数y i =3log a x , y 2=2log a x 和y 3=log a x (a >i )的图象上，则实数 a 的值为yo仁7【考点】4N ：对数函数的图象与性质.【分析】设B (x , 2log a x ),利用BC 平行于x 轴得出C (x 2, 2log a x ),利用AB 垂直于x 轴得出A (x , 3log a x ),则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为log a x=x 2-x=2 ,求出x ,再求a 即可..【解答】解：设 B(x , 2log a x ), ■/ BC 平行于 x 轴,• C(x', 2log a x )即 log a x ' =2l (a g ,的体积.棱台的体积.:.x' =2x二正方形ABCD 边长=| BC| =x2- x=2,解得x=2.由已知，AB垂直于x轴，二A (x, 3log a x),正方形ABCD边长=| AB | =3log a x—2log a x=log a x=2，即log a2=2,^ a二.:,故答案为：一.12. 已知对于任意的x €(-x, 1)U( 5, +X),都有x2—2 (a—2) x+a> 0, 则实数a的取值范围是(1, 5].【考点】3W：二次函数的性质.【分析】对△进行讨论，利用二次函数的性质列不等式解出.【解答】解：△ =4 (a-2) 2- 4&=4孑-20a+16=4 (a- 1) (a- 4).(1)若Av O,即1v a v4时，x2- 2 (a-2) x+a>0在R上恒成立，符合题意；(2)若厶=0,即a=1或a=4时，方程x2- 2 (a- 2) x+a>0的解为x工a- 2, 显然当a=1时，不符合题意，当a=4时，符合题意；(3)当厶> 0,即a v 1 或a>4 时，t x2- 2 (a- 2) x+a>0 在(—x, 1) U (5, +x)恒成立，I 25-10(呂-刃+丑>0,解得3v a<5,J<a-2<5又a v 1 或a>4,. 4v a<5.综上，a的范围是(1, 5].故答案为(1, 5].13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x+2) 2+ (y —m) 2=3，若圆C存在以G 为中点的弦AB，且AB=2GO，贝U实数m的取值范围是?.【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】求出G的轨迹方程，得两圆公共弦，由题意，圆心(- 2, m)到直线L 2 7v二，即可求出实数m的取值范围. 的距离d=【解答】解：设G (x, y),则••• AB=2G0 ,--2一 .，一- - ,；-i . =2 , ■,■ ■-,化简可得x2+y2+2x -2两圆方程相减可得2x - my^-m 2^-=0故答案为？.兀14. 已知△ ABC 三个内角A , B, C 的对应边分别为a, b , c ,且C 〒，c=2.当厂•「取得最大值时，丄的值为 2+.「；. 【考点】9V ：向量在几何中的应用.【分析】根据正弦定理用A 表示出b ,代入「=2bcosA ，根据三角恒等变换化简得出当寸爪;取最大值时A 的值，再计算sinA , sinB 得出答案.2兀 ••• B =—3■-A )=2cos A+希sinA ,「•A -- =bccosA=2bcosA=4coWA+ 一 sin2A2由题意，圆心（-2, m ）到直线的距离兀【解答】解：：C=由正弦定理得 sinB "sinCV3 + ” cos2A ) +2 兀in (2A 忖)+2,•/ A+B= §，二 0< A <兀冗322兀亍兀-- * --- ►-厂时，、-取得最大值,此时，B= 兀7K 1212b= - sin (< :；,无解,2TC即A==2+2cos2A+ 一sin2A -1=-L sin2A4=s【分析】(1 )在厶ABC 中，求出sinA=J]—匚口 J 技二瓦•, sin /ACB=】. 可得 cosB= _ cos (A+/ACB ) =s in As in / ACB _ cosAcosB ;(2)在厶ABC 中，由正弦定理得，AB 二子一sin / ACB .在厶BCD 中，由余弦定理得，CD= ；…-:•…4【解答】解：(1)在厶ABC 中，cosA 亍，A €(0，n)，所以 si nA 二！一：一二二二.112同理可得，si n / ACB 二苕.所以 cosB 二coq n-( A + / ACB )[二-cos (A + / ACB ) sinA=sin 兀 12 兀兀 3 '4 sinB=sin ( 平啤=2巫 a ginA Vi-TI 故答案为2+ ::. 1 2 X 2 4 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 4 5 15.如图，在△ ABC 中，已知点 D 在边 AB 上, AD=3DB ,cosA 話,cos / ACB=p BC=13. ) =sin ( V2_ 2 4=si nAsi n / ACB —cosAcos/ ACB二一；二・16.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上(异于点P , C )，平面ABE 与棱PD 交于点F .(1) 求证:AB // EF ；(2) 若平面PAD 丄平面ABCD ，求证：AE 丄EF .【考点】LZ :平面与平面垂直的性质.【分析】(1)推导出AB // CD ,从而AB //平面PDC ，由此能证明AB // EF .(2)推导出AB 丄AD ，从而AB 丄平面PAD ，进而AB 丄AF ，由AB // EF ,能证明AF 丄EF .【解答】证明：(1)因为ABCD 是矩形，所以AB // CD .又因为AB?平面PDC ，CD?平面PDC ，所以AB //平面PDC .又因为AB?平面ABEF ，平面 ABEF G 平面PDC=EF ， BC sinA(2)在厶ABC 中，由正弦定理得，又 AD=3DB ，所以 DB —" -.在厶BCD 中，由余弦定理得，CD=n 「—AB= sin / ACB=所以AB // EF.(2)因为ABCD是矩形，所以AB丄AD .又因为平面 PAD 丄平面ABCD ，平面PAD G 平面ABCD=AD , AB?平面ABCD ，所以AB 丄平面PAD .又AF?平面PAD ，所以AB 丄AF .又由(1)知AB // EF ,所以AF 丄EF .分别为A ，B ，过右焦点F 的直线I 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在x 轴上方).(1) 若QF=2FP ,求直线I 的方程；(2) 设直线AP ，BQ 的斜率分别为k i , k 2,是否存在常数入，使得k i =Xk? 若【分析】(1)由椭圆方程求出a, b ，c ，可得F 的坐标，设P (x i ，y i )，Q (x 2, y 2)，直线I 的方程为x=my+1，代入椭圆方程，求得 P , Q 的纵坐标，再由向量共线的坐标表示，可得 m 的方程，解方程可得m ,进而得到直线I 的方程；(2)运用韦达定理可得 y 什y 2, y 1y 2, my 1y 2，由 A (- 2, 0), B (2, 0), P (X 1, y 1), Q (X 2, y 2), x 1=my 1+1, x 2=my 2+1,运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数入的值，即可判断存在. 17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 2 =1的左、右顶点【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【解答】解：(1)因为a=4, b2=3，所以c= '. i ■ =1, 所以F的坐标为(1, 0),设 P (x i , y i ), Q (X 2, y 2),直线 l 的方程为 x=my+1,=1 ,得(4+3m 2) y 2+6my — 9=0,i8.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F , G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已AR 1知圆的半径为1m 且等》丄,设/ EOF H ,透光区域的面积为S.（1）求S 关于B 的函数关系式,并求出定义域;则y i = ,y 2= 4+3m £ 若 QF=2FP,即一 =2「,4+3 m 2 -3m-6v 1+n)21 e 丁如6寸i+£ 4+3.rn Z I 203m 2 解得m=故直线I 的方程为— 2y -.皆0.(2) 6m 由(° 知，yi +y2=-「： , yiy2=-g4+3 m 所以 my i y 2=—所以 =二(y i +y 2), (—2 , 0), B (2 , 0), P (x i , y i ), Q (X 2 , y 2), x i =my i +i , X 2=my 2+i , k l% 训叫以呵申敖珥十叫）十知代入椭圆方程则 k 2.&， 2）， S=4S\OFH +4S 阴影 OEF =2S in A B ••• sin £ 0 co+4X 丄 0 =sin2+0 0; 7T —，■: ）； ••• S 关于0的函数关系式为 S=sin2 +2 0, 0€ [+，—）； C(2)由 S 矩形=AD?AB=2 x 2sin 0 =4sin 02sin cos 9 +2 9 cos B4sin 9 =2 T 2sin 9r i d cos ~2~ L •血 -y sin+ 蚯1"，氏[ 2sin 2 9（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好•当该比值最大【考点】HN :在实际问题中建立三角函数模型. 【分析】（1）过点0作0H 丄FG 于H ，写出透光面积S 关于B 的解析式S ,并求出B 的取值范围；（2）计算透光区域与矩形窗面的面积比值，构造函数，利用导数判断函数的单调性，求出比值最大时对应边 AB 的长度. 【解答】解：（1）过点0作0H 丄FG 于H ,•••/OFH= / EOF=0；又 OH=OFsi rt) =sin 0 FH=OFcosB =cos ，时，求边AB 的长度. 兀si FL & -B cus 。

江苏省宿迁市高三数学第三次调研测试试卷含标准答案

OEFM DCBA宿迁市高三年级第三次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．{}2；2．2- ； 3．43-； 45．221169x y -=； 6．2π； 7．1,42-；8．5；9．8π； 10．16a -≤≤； 11．51630x y -+=； 12．27； 13． 213x x <->或；14．③④二、解答题：本大题共6小题，共90分…………………………………4分 ……………………………………8分(Ⅱ) ∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有17只，………………………………10分∴合格品的概率为17100%85%20⨯=． ……………………………………12分∴1000085%8500⨯=（只） ……………………………………13分答：根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8500只． (14)分 16．（Ⅰ）设AC BD O =，连OE ．由题意可得11,22===EM EF AC AO又∵EM AO ， ∴EOAM 为平行四边形，∴ .EO AM ……………… 4分⊂⊄EO EBD AM EBD 平面,平面∴AM EBD 平面 ……………………… 6分（Ⅱ）连DM ，BM ，MO,,AF AC EC AC AFEC ABCD ⊥⊥⊥平面平面5直径/mm,,,,AF ABCD EC ABCD AF AD EC DC ∴⊥⊥∴⊥⊥平面平面 ABCD 又为菱形,∴A D=DC ，∴DF=DE ．……………………………8分又点M 是EF 的中点，∴DM EF ⊥ ……………………………………10分12,2BD AF DO BD AF MO =∴=== ∴45DM O ∠=︒，同理45BM O ∠=︒ D M B M ∴⊥又EF BM M =∴⊥DM BEF 平面 ………………………………………12分,DM EFD EFD BEF ⊂∴⊥平面平面平面． ……………………………14分 17．（Ⅰ）A 、B 、C 成等差数列，2,B A C ∴=+又A B C π++=,3π=∴B ， (2)分由23-=⋅BC AB 得，2332cos-=⋅πa c ，3=∴ac ① (4)分又由余弦定理得ac c a ac c a b -+=∴-+=222223,3cos 2π622=+∴c a ② (6)分由①、②得，32=+c a ……………………………………8分（Ⅱ）2sin sin A C -=22sin sin()3A A π--12sin sin )2A A A =-+ ………10分=3sin )226A A A π-=-， …………………………………12分20,,3662A A ππππ<<∴-<-<∴2sin sin A C-的取值范围为.2⎛- ⎝…………14分 18．（Ⅰ）直线1:2,l y =设1l l D D 交于点，则（）.l 的倾斜角为30，260l ∴的倾斜角为，……2分2k ∴=反射光线2l 所在的直线方程为2y x -=-.40y --=.……4分已知圆C 与1l A 切于点，设C （a,b)圆心C 在过点D 且与l垂直的直线上，8b ∴=+ ①…………………………6分又圆心C 在过点A 且与1l垂直的直线上，a ∴=②，由①②得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩圆C 的半径r=3.故所求圆C的方程为22((1)9x y -++=. ………………………………………10分（Ⅱ）设点()0,4B -关于l 的对称点00(,)B x y '，则000044,22y x y x -+==且12分得(B '-.固定点Q 可发现，当B P Q '、、共线时，PB PQ +最小，故PB PQ +的最小值为为3B C '-. …………………………………………………………14分121y y x ⎧+=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩得1),2P最小值33B C '-=. ………………………16分19．（Ⅰ）由题意得(1)(1)0f g -=，即l o g 22l o g (2)a a t =+，解得2t =-．…………2分（Ⅱ）不等式f (x )≥g (x )恒成立，即12log a (x +1)≥log a (2x +t) (x ∈[0,15])恒成立，它等价于x +1≤2x +t (x ∈[0,15])，即t ≥x +1-2x (x ∈[0,15])恒成立．………………………6分令x +1＝u (x ∈[0,15])，则u ∈[1, 4]，21x u =-，x +1-2x ＝221172(1)2()48u u u --+=--+，当1u =时，x +1-2x 最大值为1， ∴t ≥1为实数t 的取值范围．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）F (x )=2g (x )-f (x ) =4log a (2x +t ) - log a (x+1)4log a=．z (x ∈[0,15])，则z ∈[1, 2]，41x z =-，432(1)22z t t z z z -+-==+，z ∈[1, 2]，…………………………………………10分设32()2t p z z z -=+，z ∈[1, 2]，则222()6t p z z z-'=-．令()0p z '=，得z ． ∵t ∈，当1z ≤<2z <≤，()0p z '>．故[()]p z 12分且()p z 的最大值只能在1z =或2z =处取得．而(1)22p t t =+-=，2(2)161522t tp -=+=+， ∴(1)(2)152tp p -=-，当2630t ≤≤时，(1)(2)p p ≤，max ()(2)152tp z p ==+，当3056t <≤时，(1)(2)p p >，max ()(1)p z p t ==， ∴max 15, 2630,[()]2, 3056.tt p z t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………………………14分∴当1a >时，342()4log [8()]6a t h t -=；当01a <<时，4log (15), 2630,()24log , 3056.a a t t h t t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………16分20.（Ⅰ）数表中第i +1行数依次所组成数列的通项为f (i +1,j ),则由题意可得 f (i +1,j+1)-f (i +1,j )=[f (i ,j +1)+f (i ,j +2)]-[f (i ,j )+f (i ,j +1)]=f (i ,j +2)-f (i ,j ),………………2分又数表中第i (1≤i ≤n -3)行的数依次成等差数列，设其公差为d ，故f (i +1,j +1)- f (i +1,j )=f (i ,j +2)- f (i ,j )=2d 是与j 无关的常数，故第i +1行数依次所组成数列为等差数列，且其公差为2d ．……………………………………4分（Ⅱ）∵f (1,j )= 4j ，∴第 1行的数依次成等差数列，由（Ⅰ）可得第2行的数也依次成等差数列，依此类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列．设第i 行的公差为d i ，则d i+1=2d i ，故d i = d 1×2i -1=2i+1（易知f (n-1,2)- f (n -1,1)= 2n ）………6分∴f (i ,1)= f (i -1,1) +f (i -1,2) =2f (i-1,1) +2i =2[2f (i-2,1) +2i -1]+2i =22f (i-2,1) +2×2i = … =2i -1f (1,1) +(i -1)×2i =2i -1×4+(i -1)×2i=(i +1)× 2i． ……………………………………10分［另法：由f (i ,1)= 2f (i-1,1) +2i ,得f (i ,1)2i = f (i -1,1)2i-1+1,故f (i ,1)2i = i +1,故f (i ,1)=(i +1)×2i］（Ⅲ）由f (i ,1) = (i +1)(a i -1)，可得a i = f (i ,1)i +1+1=2i +1，11111111()(21)(21)22121i i i i i i i i b a a +++===-++++，…………………………………………………12分令()2i g i =，则1111111()()2221212121ii i i i i i b g i ++=-⨯=-++++， 2231111111()()()212121212121n n n S +=-+-++-++++++11113213n +=-<+．…………………………………………………………………………………14分要使n S m >，即111321n m +->+，只要111132133n mm +-<-=+， ∵m ∈(14, 13)，∴10134m <-<，∴只要132113n m ++>-，即只要23log (1)113n m >---， ∴令λ=23log (1)13m--，则当n λ>时，都有n S m >．所以适合题设的一个函数为()2=x g x ．………………………………………………………………16分。

江苏省宿迁市高三数学三模试卷

江苏省宿迁市高三数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2017高二下·伊春期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B . ai是纯虚数(a∈R)C . 如果复数x＋yi(x、y∈R)是实数，则x＝0，y＝0D . 复数a＋bi(a、b∈R)不是实数3. （2分）(2020·南昌模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A . －2B . －1C . 2D . 34. （2分）在数列{an}中，a1=1，an+1=an2﹣1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（）A . ﹣1B . 1C . 0D . 25. （2分）已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A . （-,）B . （,-）C . （,）D . （,-）6. （2分） (2019高一下·上海月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分亦不必要条件7. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知函数 , 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A . (－∞，2)B .C . (－∞，2]D .二、填空题 (共6题；共6分)8. （1分） (2018高一下·百色期末) 已知等比数列的前项和为，若，则________．9. （1分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________．10. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为________．11. （1分）(2017·沈阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为________12. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=________．13. （1分） (2017高二下·济南期末) 已知双曲线的离心率是，则n=________．三、解答题 (共6题；共30分)14. （5分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若• =4，b=4 ，求边a，c的值．15. （5分）已知OA，OB，OC交于点O，AD OB，E，F分别为BC，OC的中点．求证：DE∥平面AOC．16. （5分） (2016高二下·韶关期末) 某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．17. （5分）求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.18. （5分） (2019高二下·廊坊期中) 已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左右焦点，且（I）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.19. （5分） (2018高二下·泰州月考) 设，，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加，和记为 ,较小元素之和记为 .（1）当时,求 , 的值；（2）求证:为任意的 , ，为定值.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共6题；共6分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共6题；共30分)14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、第11 页共11 页。

江苏省宿迁市2024届高三下学期三模试题数学 PDF版含答案

高三年级信息卷数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}20,320A x x m B x x x =<<=-+>，若B A ⊆R，则实数m 的取值范围为A ．(,2]-∞B ．(1,2]C ．[2,+)∞D ．(2,+)∞2．已知抛物线2:C x y =，点(,1)M m ，则“1m >”是“过M 且与C 仅有一个公共点的直线有3条”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，22()log 13f x x =-，则(f = A ．59 B ．59- C ．49 D ．49-4．已知函数()=cos cos()+13f x x+x π-，则下列结论正确的是A ．[]24,ππ-是()f x 的一个单调增区间B ．03π-（，）是()f x 的一个对称中心 C ．()f x 在[0]3,2π-上值域为5[]22,1- D ．将()f x 的图象向右平移56π个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为y x =5．已知在复平面内复数1z ，2z 对应的向量分别为1OZ ，2OZ ．若11i z =-，24z =，则12Z Z 在1OZ 上的投影向量为A ．(10)，B ．(11)，-C ．(22)，-D ．(30)，6．在同一平面直角坐标系内，函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(01)，，则 A ．函数()e x y f x =的最大值为1 B ．函数()e x y f x =的最小值为1 C ．函数()ex f x y =的最大值为1 D ．函数()e xf x y =的最小值为1 7．甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻，则不同排法共有A ．24 种B ．36 种C ．48 种D ．72 种8．若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥P ABCD-中，侧面PAB 是边长为1的等边三角形，底面ABCD 为矩形，且平面PAB ⊥平面ABCD ．若四棱锥P ABCD -存在一个内切球，设球的体积为1V ，该四棱锥的体积为2V ，则12VV 的值为ABC D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

江苏省宿迁市数学高考文数三模考试试卷

江苏省宿迁市数学高考文数三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2019·西宁模拟) 若复数，则z的共轭复数（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·南阳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）复数的虚部为（）A .B . iC .D . i4. （2分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·信宜期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B .C . 4D .6. （2分）已知函数则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是（）A . 当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B . 当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C . 无论k为何值，均有2个零点D . 无论k为何值，均有4个零点7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，射线OT为的终边，在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在内的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）执行右边的程序框图，如果输入a=5，那么输出n= （）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）设D是正及其内部的点构成的集合，点P0是的中心，若集合.则集合S表示的平面区域是（）A . 三角形区域B . 四边形区域C . 五边形区域D . 六边形区域11. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .12. （2分）若双曲线右顶点为，过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，且，则该双曲线离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·福州期中) 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则 =________．14. （1分） (2017高一下·静海期末) 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．15. （1分） (2016高二上·翔安期中) 已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为________．16. （1分）(2017·虹口模拟) 若双曲线x2﹣ =1的一个焦点到其渐近线的距离为2 ，则该双曲线的焦距等于________．三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （5分） (2018高二上·佛山期末) 如图，在四棱锥中，、、均为等边三角形， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19. （15分）某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3人与2人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？20. （5分）(2017·安庆模拟) 已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B 两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．21. （15分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）﹣kx＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时， + + +…+ ＞．22. （5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α是参数）．若以O为极点、x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．23. （10分） (2016高一下·霍邱期中) 已知关于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列条件下分别求m的值或取值范围：（1）不等式的解集为{x|2＜x＜3}；（2）不等式的解集为R．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

2021届三模数学参考答案(定稿)

（第3题）宿迁市2021届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =，，则UA = ▲ ．【答案】{12}-，2．已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 【答案】3-3．右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ．【答案】1-4．已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ．【答案】1455．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ．【答案】126．已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩，≥，，，则不等式()()f x f x >-的解集为 ▲ ．【答案】(20)(2)-+∞，，7．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ．【答案】148．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b-=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ．【答案】29．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3．【答案】73π10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在()2ππ，上交点的横坐标为α，则sin 2α的值为 ▲ ．【答案】11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ．【答案】4312．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面3.5 m ．若从离地高2 m 的 C 处观赏它，则离墙 ▲ m 时，视角θ最大．13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】13-14．在平面四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒， 2AB =，1AD =．若43AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅，则12CB CD +的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin sin )()(sin sin )a A B c b B C -=-+．（1）求角C 的值；（2）若4a b =，求sin B 的值．【解】（1）在△ABC 中，因为(sin sin )()(sin sin )a A B c b B C -=-+，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，（第11题）（第12题）PE所以()()()a a b b c c b -=+-． …… 3分即222a b c ab +-=，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得1cos 2C =． …… 5分又因为0πC <<，所以π3C =． …… 7分（2）方法一：因为4a b =及222a b c ab +-=，得2222216413c b b b b =+-=，即c =， …… 10分由正弦定理sin sin c b C B =sin b B =，所以sin B ． …… 14分方法二：由正弦定理sin sin =a b A B ，得sin 4sin =A B ．由++=πA B C ，得sin()4sin +=B C B ，因为3π=C，所以1sin 4sin 2+=B B B，即7sin =B B ． …… 11分又因为22sin cos 1+=B B ，解得，23sin 52=B ，因为在△ABC 中，sin 0>B ，所以sin B . …… 14分备注：1. 第（1）小题中“正弦定理sin sin sin a b c A B C==”必须交代，其中“正弦定理”与“sin sin sin a b c A B C==”交代之一即可，若都不写则扣一分；第（1）小题中“余弦定理2222cos c a b ab C =+-”必须交代，其中“余弦定理”与“2222cos c a b ab C =+-”交代之一即可，若都不写则扣一分；2. 第（2）小题的法二中由7sin =B B得出sin =B 若无过程则扣三分。

江苏省宿迁市高考数学三模试卷(理科)

江苏省宿迁市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若全集为实数集R，集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设，为虚数单位，且，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·凯里期末) 已知是公差为的等差数列，为数列的前项和，若，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·保定期末) 若平面向量与的夹角60°，，|则 =（）A .B .C . 1D . 25. （2分）(2013·四川理) 抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A .B .C . 1D .6. （2分）(2017·南阳模拟) 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A .B . 8πC . 9πD .7. （2分） (2018高一下·北京期中) 某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A . 不增不减B . 约增1.4%C . 约减9.2%D . 约减7.8%8. （2分）(2017·衡阳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）A . i＞3？B . i＜5？C . i＞4？D . i＜4？9. （2分）某五国领导人A，B，C，D，E参加国际会议，除E与B，E与D不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A . 48种B . 36种C . 24种D . 8种10. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·榆林期末) 椭圆的长轴端点坐标为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（）A . |f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3B . |f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4C . |f（x）﹣f（a）|≤|a|+5D . |f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知n= x3dx，则（x﹣）n的展开式中常数项为________．14. （1分）(2016·绍兴模拟) 已知数列{an}中，a1=1，a2=3对任意n∈N* ，an+2≤an+3•2n ，an+1≥2an+1都成立，则a2016=________．15. （1分）(2017·辽宁模拟) 已知x、y满足，若x2+y2的最大值为m，最小值为n，则mx+ny 的最小值为________．16. （1分）(2018·石嘴山模拟) 利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体，其中底面中，，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2020·丽江模拟) 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，且 .（1）求；（2）求的面积.18. （10分） (2016高二下·郑州期末) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2017高一下·衡水期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20. （5分） (2017高二上·海淀期中) 某隧道的拱线段计为半个椭圆的形状，最大拱高为（如图所示），路面设计是双向四车道，车道总宽度为．如果限制通行车辆的高度不超过，那么隧道设计的拱宽至少应是多少米（精确到）？21. （5分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=2lnx，g（x）= ax2+（2a﹣1）x（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数h（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）﹣ax=0有两个不同实数解x1 ， x2 ，求证：lnx1+lnx2＞2．22. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（φ为参数），定P（﹣1，0）．（1）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AP|•|BP|的值．（2）过点P作曲线C的切线m（斜率不为0），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求切线m的极坐标方程．23. （10分）(2018·邵东月考) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

连云港、徐州、宿迁届数学三模(含参考答案)

宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n ii x x n ==∑.棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{1,1,2}A =-，{0,1,2,7}B =，则集合A B 中元素的个数为▲ ．2．设a b ∈R ，，1ii 1ia b +=+-（i 为虚数单位），则b 注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22143x y -=的离心率是 ▲ ．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为 ▲ ．6．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 ▲ ．7．已知实数x ，y 满足1,3,2,y x x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥ 则y x 的取值范围是 ▲ ．8．若函数π()2sin(2)(0)2f x x ϕϕ=+<<的图象过点，则函数()f x 在[0,]π上的单调减区间是 ▲ ．9．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和．若121a q =，且522S S =+，则q 的值为 ▲ ．10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知13AB AA ==，点P 在棱1CC 上，则三棱锥1P ABA -11．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B和C 分别在函数13log a y x =，22log a y x =和3log a y x =(1a >)的图象上，则实数a 的值为 ▲ ． 12．已知对于任意的(,1)(5,)x ∈-∞+∞，都有22(2)0x a x a --+>，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆22:(2)()3C x y m ++-=．若圆C 存在以G 为中点的弦AB ，且2AB GO =，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．已知ABC △三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且π3C =，2c =．当AC AB ⋅取得最大值时，ba的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在ABC △中，已知点D 在边AB 上，3AD DB =，4cos 5A =，5cos 13ACB ∠=，13BC =．（1）求cos B 的值；（2）求CD 的长．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB EF∥；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF EF⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22143x y C :+=的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在x 轴上方)．（1）若2QF FP =，求直线l 的方程；（2）设直线AP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ．是否存在常数λ，使得12k k λ=若存在，求出λ18．（本小题满分16分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，且12AB AD ≥．设EOF θ∠=，透光区域的面积为S ．（1）求S 关于θ的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．19．（本小题满分16分）已知两个无穷数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，11a =，24S =，对任意的*n N ∈，都有1232n n n n S S S a ++=++．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，对任意的*n N ∈，都有n n S T >．证明：n n a b >；（3）若{}n b 为等比数列，11b a =，22b a =，求满足*2()2n nk n na T a kb S N +=∈+的n 值．θ20．（本小题满分16分）已知函数()ln (0)m f x x x m x=+>，()ln 2g x x =-．（1）当1m =时，求函数()f x 的单调增区间；（2）设函数()()()h x f x xg x =-0x >．若函数(())y h h x =的最小求m 的值；（3）若函数()f x ，()g x 的定义域都是[1,e]，对于函数()f x 的图象上的任意一点A ，在函数()g x 的图象上都存在一点B ，使得OA OB ⊥，其中e 是自然对数的底数，O 为坐标原点．求m 的取值范围．宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在．．相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，圆O 的弦AB ，MN 交于点C ，且A 为弧MN 的中点，点D 在弧BM 上．若3ACN ADB ∠=∠，求ADB ∠的度数．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。

2020-2021学年江苏省三市联考高考数学三模试卷及答案解析

江苏省徐州市、连云港市、宿迁市高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0＜x＜5}，则A∩B= ．2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是．3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是．5．执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为．6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为．7．已知公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则= ．8．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为cm3．9．若实数x，y满足约束条件，则|3x﹣4y﹣10|的最大值为．10．已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC 的面积为．11．若点P，Q分别是曲线y=与直线4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为．12．已知，，是同一平面内的三个向量，其中，是相互垂直的单位向量，且（）•（﹣）=1，||的最大值为．13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范围为．14．已知经过点P（1，）的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=2，∠CAD=，tan∠ADC=﹣2，求：（1）CD的长；（2）△BCD的面积．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点．求证：（1）平面AMP⊥平面BB1C1C；（2）A1N∥平面AMP．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．18．经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+a2﹣a（a＞0）；月需求量为y2万吨，y2=﹣x2﹣x+1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．20．在数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+2=（k∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求满足2a n+1=a n+a n+2的正整数n的值；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．三．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE•BD﹣AE•AC．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．已知矩阵A=，向量=，计算A5．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），求直线l与曲线C 的交点P的直角坐标．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．（提示：可考虑用分析法找思路）四.[必做题]第22、23题，每小题0分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．25．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．26．在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）个元素构成集合A m．若A m 的所有元素之和为偶数，则称A m为A的偶子集，其个数记为f（m）；若A m的所有元素之和为奇数，则称A m为A的奇子集，其个数记为g（m）．令F（m）=f（m）﹣g（m）．（1）当n=2时，求F（1），F（2），F（3）的值；（2）求F（m）．参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0＜x＜5}，则A∩B= {1，3} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0＜x＜5}，∴A∩B={1，3}，故答案为：{1，3}．2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是1﹣3i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3+i）z=10i，∴（3﹣i）（3+i）z=10i（3﹣i），∴10z=10（3i+1），化为：z=1+3i，则复数z的共轭复数是1﹣3i．故答案为：1﹣3i．3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 1 ．【考点】茎叶图．【分析】根据讨论x＞4时，求出平均分不是91分，显然x≤4，表示出平均分，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：若x＞4，去掉一个最高分（90+x）和一个最低分86后，平均分为（89+91+92+92+94）=91.6分，不合题意，故x≤4，最高分是94，去掉一个最高分94和一个最低分86后，故平均分是（89+92+90+x+91+92）=91，解得x=1，故答案为：1．4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，分析可得甲、乙、丙出的方法种数都有2种，由分步计数原理可得三人进行游戏的全部情况数目，进而可得甲胜出的情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为=，故答案为：．5．执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为 3 ．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件n=1，跳出循环，确定输出k的值．【解答】解：n=13是奇数，n==6＞1，不符，此时k=1，n=6是偶数，n=3＞1，不符，此时k=2，n=3是奇数，n=1=1，符合，此时k=3，故答案为：3．6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，求出A的横坐标，然后求解斜率．【解答】解：由题可知焦点F（1，0），准线为x=﹣1设点A（x A，y A），∵抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，∴x A+=5，∴x A=4，∴y A=4，∴点A（4，4），∴直线AF的斜率为=，故答案为：．7．已知公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则= ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项，由=3得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式可得．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则，由=3，得，即d=4a1，∴=．故答案为：．8．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为96πcm3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据侧面积计算圆锥的底面半径，根据勾股定理得出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则S侧=π×r×10=60π，解得r=6．∴圆缀的高h==8，∴圆锥的体积V===96π．故答案为：96π．9．若实数x，y满足约束条件，则|3x﹣4y﹣10|的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，而根据点到直线的距离公式可知转化为求阴影内的点到直线l的距离最大，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，直线l的方程为3x﹣4y﹣10=0，点A到直线l的距离最大，由解得，A（，），故点A到直线l的距离d==，故|3x﹣4y﹣10|的最大值为×5=；故答案为：．10．已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC 的面积为π．【考点】正切函数的图象；正弦函数的图象．【分析】根据题意，令sinx=tanx，结合x∈[0，π]求出x的值，得出三个点A、B、C的坐标，即可计算△ABC的面积．【解答】解：根据题意，令sinx=tanx，即sinx（1﹣）=0，解得sinx=0或1﹣=0，即sinx=0或cosx=；又x∈[0，π]，所以x=0或x=π或x=；所以点A（0，0），B（π，0），C（，）；所以△ABC的面积为S=|AB|h=×π×=π．故答案为：π．11．若点P，Q分别是曲线y=与直线4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】求出原函数的导函数，得到与直线4x+y=0平行的曲线的切线方程，由平行线间的距离公式求得线段PQ长的最小值．【解答】解：由y==1+，得y′=，由，得x2=1，∴x=±1．当x=1时，y=5，则与4x+y=0且与曲线y=相切的直线方程为y﹣5=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣9=0．此时两平行线间的距离为；当x=﹣1时，y=﹣3，则与4x+y=0且与曲线y=相切的直线方程为y+3=﹣4（x+1），即4x+y+7=0．此时两平行线间的距离为．∴曲线y=与直线4x+y=0上两动点PQ距离的最小值为．故答案为：．12．已知，，是同一平面内的三个向量，其中，是相互垂直的单位向量，且（）•（﹣）=1，||的最大值为1+．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】不妨设=（1，0），=（0，1），设=（x，y），根据向量的坐标运算和数量积运算得到（x﹣）2+（y﹣）2=2，结合图形即可求出最大值．【解答】解：∵，是相互垂直的单位向量，不妨设=（1，0），=（0，1），设=（x，y），∴=（1﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y），∵（）•（﹣）=1，∴﹣（1﹣x）x﹣y（﹣y）=1，∴x2﹣x+y2﹣y=1，∴（x﹣）2+（y﹣）2=2，∴向量的轨迹为以（，）为圆心，以为半径的圆，∴圆心到原点的距离为1，∴||的最大值为1+故答案为：1+13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范围为（﹣∞，] ．【考点】基本不等式．【分析】依题意，由正实数x，y满足x+y+4=2xy，可求得x+y≥4，由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0恒成立可求得a≤x+y+恒成立，利用双钩函数的性质即可求得实数a的取值范围．【解答】解：因为正实数x，y满足x+y+4=2xy，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣2（x+y）﹣8≥0，解得（x+y）≥4或（x+y）≤﹣2（舍去）由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0可得a（x+y）≤（x+y）2+1，即a≤x+y+令t=x+y∈[4，+∞），则问题转化为a≤t+，因为函数y=t+在[4，+∞）递增，所以y min=4+=，所以a≤故答案为：（﹣∞，]．14．已知经过点P（1，）的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆心坐标为（x，y），由于圆与直线l1：y=x，l2：y=2x都相切，根据点到直线的距离公式得圆心只能在直线y=x上，设C1（a，a），C2（b，b），推导出a，b是方程（1﹣x）2+（）2=的两根，由此能求出．这两圆的圆心距CC2．1【解答】解：设圆心坐标为（x，y），由于圆与直线l1：y=x，l2：y=2x都相切，根据点到直线的距离公式得：，解得y=x，∴圆心只能在直线y=x上，设C1（a，a），C2（b，b），则圆C1的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=，圆C2的方程为（x﹣b）2+（y﹣b）2=，将（1，）代入，得：，∴a，b是方程（1﹣x）2+（）2=，即=0的两根，∴，ab=，∴|C1C2|==•=•=．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=2，∠CAD=，tan∠ADC=﹣2，求：（1）CD的长；（2）△BCD的面积．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据tan∠ADC=﹣2计算sin∠ADC，得出sin∠ACD，在△ACD中使用正弦定理求出CD；（2）根据∠ADC+∠BCD=180°求出sin∠BCD，cos∠BCD，在△BCD中使用余弦定理解出BC，则=．S△BCD【解答】解：（1）∵tan∠ADC=﹣2，∴sin∠ADC=，cos∠ADC=﹣．∴sin∠ACD=sin（∠CAD+∠ADC）=sin∠CADcos∠ADC+cos∠CADsin∠ADC==．在△ACD中，由正弦定理得，即，解得CD=．（2）∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴sin∠BCD=sin∠ADC=，cos∠BCD=﹣cos∠ADC=．在△BCD中，由余弦定理得BD2=CD2+BC2﹣2BC•CDcos∠BCD，即40=5+BC2﹣2BC，解得BC=7或BC=﹣5（舍）．=BC•CDsin∠BCD==7．∴S△BCD16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点．求证：（1）平面AMP⊥平面BB1C1C；（2）A1N∥平面AMP．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知条件推导出AM⊥BC，AM⊥BB1，从而AM⊥平面BB1C1C，由此能证明平面AMP⊥平面BB1C1C．（2）取B1C1中点E，连结A1E、NE、B1C，推导出平面A1NE∥平面APM，由此能证明A1N∥平面AMP．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，M是BB1的中点，∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM⊂平面AMP，∴平面AMP⊥平面BB1C1C．（2）取B1C1中点E，连结A1E、NE、B1C，∵M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点，∴NE∥BC1∥PM，A1E∥AM，∵PM∩AM=M，A1E∩NE=E，PM、AM⊂平面APM，A1E、NE⊂平面A1EN，∴平面A1NE∥平面APM，∵A1N⊂平面A1NE，∴A1N∥平面AMP．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由点P（1，）在椭圆上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意设直线AB：y=，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，得：3x2+3mx+m2﹣3=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形性质，结合已知条件能求出M、N的坐标．【解答】解：（1）∵点P（1，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4，∴，解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为．（2）由题意设直线MN：y=，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，消去y，得：3x2+3mx+m2﹣3=0，△＞0，，∵四边形POMN是平行四边形，∴|MN|==，解得m=±3，当m=3时，解方程：3x2+9x+6=0，得M（﹣1，），N（﹣2，0）；当m=﹣3时，解方程：3x2﹣9x+6=0，得M（1，），N（2，6）．18．经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+ a2﹣a（a＞0）；月需求量为y2万吨，y2=﹣x2﹣x+1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积，分类讨论，即可求解商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）设f（x）=y1﹣y2=ax+a2﹣a﹣（﹣x2﹣x+1）=x2+（+a）x+a2﹣a﹣1，因为a＞0，所以f（x）在区间（1，14）上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f（x）在区间[6，14）上有零点，即可得出结论．【解答】解：（1）若a=，y1=x﹣，y2＞y1，即﹣x2﹣x+1＞x﹣，∵1＜x＜14，∴1＜x＜6，月销售量为y1=x﹣，商品的月销售额等于（x﹣）x，在（1，6）上单调递增，（x﹣）x＜；y2≤y1，即﹣x2﹣x+1≤x﹣，∵1＜x＜14，∴6≤x＜14，月销售量为y2=﹣x2﹣x+1，商品的月销售额等于y=（﹣x2﹣x+1）x，y′=﹣（x﹣8）（3x+28），∴函数在（6，8）上单调递增，（8，14）上单调递减，x=8时，取得最大值＞，∴商品的价格为8元时，该商品的月销售额最大；（2）设f（x）=y1﹣y2=ax+a2﹣a﹣（﹣x2﹣x+1）=x2+（+a）x+a2﹣a﹣1因为a＞0，所以f（x）在区间（1，14）上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f（x）在区间[6，14）上有零点，所以f（6）≤0，f（14）＞0，所以0＜a≤．19．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：x （0，）（，e]g′（x）﹣0 +g（x）单调减最小值单调增所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…20．在数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+2=（k∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求满足2a n+1=a n+a n+2的正整数n的值；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意可得数列{a n}的奇数项是以1为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以2为首项，公比为3的等比数列．分别利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）①当n为奇数时，由2a n+1=a n+a n+2可得：=n+n+2，化为：=n+1，令f（x）=2×﹣x﹣1（x≥1），利用导数研究函数的单调性即可得出．②当n为偶数时，由2a n+1=a n+a n+2可得：2（n+1）=2+2×，化为：n+1=+，即可判断出不成立．（3）S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=3n+n2﹣1，n∈N*．S2n﹣1=S2n﹣a2n=3n﹣1+n2﹣1．假设存在正整数m，n，使得S2n=mS2n﹣1，化为3n﹣1（3﹣m）=（m﹣1）（n2﹣1），可得1，2，3．分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由a1=1，a2=2，a n+2=（k∈N*）．可得数列{a n}的奇数项是以1为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以2为首项，公比为3的等比数列．∴对任意正整数k，a2k﹣1=1+2（k﹣1）=2k﹣1；a2k=2×3k﹣1．∴数列{a n}的通项公式a n=，k∈N*．（2）①当n为奇数时，由2a n+1=a n+a n+2可得：=n+n+2，化为：=n+1，令f（x）=2×﹣x﹣1（x≥1），由f′（x）=××ln﹣1≥﹣1=ln3﹣1＞0，可知f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f（x）≥f（1）=0，∴当且仅当n=1时，满足=n+1，即2a2=a1+a3．=a n+a n+2可得：2（n+1）=2+2×，②当n为偶数时，由2an+1化为：n+1=+，上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立．综上，满足2a n+1=a n+a n+2的正整数n的值只有1．（3）S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=+=3n+n2﹣1，n∈N*．S2n﹣1=S2n﹣a2n=3n﹣1+n2﹣1．假设存在正整数m，n，使得S2n=mS2n﹣1，则3n+n2﹣1=m（3n﹣1+n2﹣1），∴3n﹣1（3﹣m）=（m﹣1）（n2﹣1），（*）从而3﹣m≥0，∴m≤3，又m∈N*，∴m=1，2，3．①当m=1时，（*）式左边大于0，右边等于0，不成立．②当m=3时，（*）式左边等于0，∴2（n2﹣1）=0，解得n=1，∴S2=3S1．③当m=2时，（*）式可化为3n﹣1=（n+1）（n﹣1），则存在k1，k2∈N*，k1＜k2，使得n﹣1=，n+1=，且k1+k2=n﹣1，从而==2，∴﹣=2，=1，∴k1=0，k2﹣k1=1，于是n=2，S4=2S3．综上可知，符合条件的正整数对（m，n）只有两对：（2，2），（3，1）．三．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE•BD﹣AE•AC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD ﹣AE•AC．【解答】证明：连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆，∴BD•BE=BA•BF，又△ABC∽△AEF，∴，即AB•AF=AE•AC∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．已知矩阵A=，向量=，计算A5．【考点】特征向量的意义．【分析】令f（λ）==λ2﹣5λ+6=0，解得λ=2或3．分别对应的一个特征向量为；．设=m++n．解得m，n，即可得出．【解答】解：∵f（λ）==λ2﹣5λ+6，由f（λ）=0，解得λ=2或3．当λ=2时，对应的一个特征向量为α1=；当λ=3时，对应的一个特征向量为α2=．设=m++n．解得．∴A5=2×25+1×35=．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），求直线l与曲线C 的交点P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换将极坐标方程化成直角坐标方程．再利用消去参数的方法化参数方程为直角坐标方程，通过直角坐标方程求出交点即可．【解答】解：因为直线l的极坐标方程为所以直线l的普通方程为，又因为曲线C的参数方程为（α为参数）所以曲线C的直角坐标方程为，联立解方程组得或，根据x的范围应舍去，故P点的直角坐标为（0，0）．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．（提示：可考虑用分析法找思路）【考点】分析法和综合法．【分析】直接利用分析法的证明步骤，结合函数的单调性证明即可．【解答】证明：∵b a＞0，a b＞0，∴要证：b a＞a b只要证：alnb＞blna只要证．（∵a＞b＞e）取函数，∵∴当x＞e时，，∴函数在上是单调递减．∴当a＞b＞e时，有，即．得证．四.[必做题]第22、23题，每小题0分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．25．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率．（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，先求出P（B），由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则P（A）==．…（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，则获得一等奖的概率为=，获得三等奖的概率为P3==，所以P（B）==．…由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）=（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=（）2=．所以X的分布列是X 0 1 2P所以E（X）=0×+2×=．…26．在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）个元素构成集合A m．若A m 的所有元素之和为偶数，则称A m为A的偶子集，其个数记为f（m）；若A m的所有元素之和为奇数，则称A m为A的奇子集，其个数记为g（m）．令F（m）=f（m）﹣g（m）．（1）当n=2时，求F（1），F（2），F（3）的值；（2）求F（m）．【考点】子集与真子集；元素与集合关系的判断．【分析】（1）根据已知条件利用列举法能F（1），F（2），F（3）；（2）分m为奇数和m为偶数两种情况，再根据二项式定理和排列组合的知识即可求出答案．【解答】解：（1）当n=2时，集合为{1，2，3，4}，当m=1时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}，f（1）=2，g（1）=2，F（1）=0；当m=2时，偶子集有{2，4}，{1，3}，奇子集有{1，2}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，f（2）=2，g（2）=4，F（2）=﹣2；当m=3时，偶子集有{1，2，3}，{1，3，4}，奇子集有{1，2，4}，{2，3，4}，f（3）=2，g（3）=2，F（3）=0；（2）当m为奇数时，偶子集的个数f（m）=C n0C n m+C n2C n m﹣2+C n4C n m﹣4+…+C n m﹣1C n1，奇子集的个数g（m）=C n1C n m﹣1+C n3C n m﹣3+…+C n m C n0，所以f（m）=g（m），F（m）=f（m）﹣g（m）=0．当m为偶数时，偶子集的个数f（m）=C n0C n m+C n2C n m﹣2+C n4C n m﹣4+…+C n m C n0，奇子集的个数g（m）=C n1C n m﹣1+C n3C n m﹣3+…+C n m﹣1C n1，所以F（m）=f（m）﹣g（m）=C n0C n m﹣C n1C n m﹣1+C n2C n m﹣2﹣C n3C n m﹣3+…﹣C n m﹣1C n1+C n m C n0，一方面，（1+x）m（1﹣x）m=（C m0+C m1x+C m2x2+…+C m m x m）[C m0﹣C m1x+C m2x2+…+（﹣1）m C m m x m]所以，（1+x）m（1﹣x）m中x m的系数为C m0C m m﹣C m1C m m﹣1+C m2C m m﹣2﹣C m3C m m﹣3+…﹣C m m﹣1C m1+C m m C m0，另一方面，（1+x）m（1﹣x）m=（1﹣x2）m，（1﹣x2）m中x m的系数为（﹣1），故f（m）=（﹣1），综上，F（m）=。

江苏省宿迁市2020版高考数学三模试卷(理科)B卷

江苏省宿迁市2020版高考数学三模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·深圳月考) 计算：（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.24. （2分） (2016高二下·昌平期中) 给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（ + ）2类比，则有（ + ）2= 2+2 • + 2；其中结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（）A . i>9B . i>19C . i>10D . i>206. （2分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，设，若点D满足，则=（）A .B .C . ﹣D .7. （2分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为（）A . 6.635B . 5.024C . 7.897D . 3.8418. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知数列的前项和为，且，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是（）A . 29 000元B . 31 000元C . 38 000元D . 45 000元12. （2分）(2016·大连模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A . （x+1）2+（y﹣2）2=2B . （x+1）2+（y﹣1）2=5C . （x+1）2+（y+1）2=17D . （x+1）2+（y+2）2=26二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·和平期末) 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是________．14. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，则定积分 f（x）dx=________．15. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 在△ABC中若sin2A+sin2B=sin2C﹣ sinAsinB，则sin2Atan2B最大值是________．16. （1分）(2020·厦门模拟) 已知正方体的棱长为3. 点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点. 动点在正方形 (包含边界)内运动，且面，则动点所形成的轨迹的长度为________三、解答题 (共7题；共58分)17. （5分）(2016·安徽模拟) 已知．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．18. （13分）(2017·黑龙江模拟) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：（1）如下表：非体育迷体育迷合计男________________________女________1055合计________________________将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．附：P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？________（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．19. （5分）(2017·息县模拟) 如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD=，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．20. （10分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数x2=4y的焦点是F，直线l与抛物线交于A，B两点．（1）若直线l过焦点F且斜率为1，求线段AB的长；（2）若直线l与y轴不垂直，且|FA|+|FB|=3．证明：线段AB的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．21. （10分） (2016高二下·孝感期末) 已知函数f（x）= x2﹣3x+（a﹣1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f （x）﹣g（x）+3x．（1）当a=5时，求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；（2）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值．22. （5分）(2017·蚌埠模拟) 在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1 ， C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1 ， C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．23. （10分）(2018·南阳模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设 ,且有证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共58分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

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江苏省宿迁市高考数学三模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、填空题 (共 14 题；共 15 分)
1. （1 分） (2016 高一上·浦东期中) A={x|x≤1，x∈R}，则∁RA=________．
2. （2 分） (2019 高二下·杭州期中) 已知复数
________；
________.
（i 是虚数单位），则复数的共轭复数
3. （1 分）某校共有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为 50 人，那么的值为________.
4. （1 分）命题：“
或
”的否定是________．
5. （1 分） (2016 高二上·河北期中) 书架上有 4 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，能取出数学书的概率为________．
6. （1 分） (2016 高一下·徐州期末) 某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________．
7. （1 分） (2019 高二上·龙江月考) 设，是双曲线
圆
的一个公共点，则
的面积等于________.
的两个焦点，是双曲线与椭
8. （1 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 若实数 x，y 满足 9. （1 分） (2020 高一下·平谷月考) 给出以下四个说法：
则 z=x+2y 的最大值是________．
①将可得到
的图像向右平移的图像；③将
个单位，得到
的图像；②将
的图像向左平移 2 个单位，得到
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的图像向右平移 2 个单位，的图像；④函

数
的图像是由
有正确说法的序号都填上）
的图像向左平移个单位得到的．其中正确的说法是________．（将所
10. （1 分） (2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设要条件；②已知命题、、满足“ 或 ”真，“
，则
是
的充
或 ”也真，则“ 或 ”假；③若
，则使得
恒成立的的取值范围为{
或
}；④将边长为的正方
形
沿对角线
________.
折起，使得
，则三棱锥
的体积为
.其中真命题的序号为
11. （1 分） (2016·福建模拟) 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，
且
a1=2．则{an}的通项公式为________．
12. （1 分） (2016 高二上·吉林期中) 若 x＞，则 y=4x﹣1+
的最小值是________．
13. （1 分） (2017·诸暨模拟) 已知△ABC 的面积为 8，cosA= ，D 为 BC 上一点， =
+
，
过点 D 做 AB，AC 的垂线，垂足分别为 E，F，则 • =________．
14. （1 分） (2016 高二下·威海期末) 函数 y=x2﹣4lnx 的单调递减区间是________．
二、解答题 (共 12 题；共 115 分)
15. （5 分）如图，在四棱锥 A﹣BCDE 中，底面 BCDE 是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
，
侧面 ABE⊥底面 BCDE，∠BAE=90°．
（1）求证：平面 ADE⊥平面 ABE；
（2）过点 D 作面 α∥平面 ABC，分别于 BE，AE 交于点 F，G，求△DFG 的面积．
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16. （10 分）已知向量 =（ cosωx，1）， =（2sin（ωx+ ），﹣1）（其中 ≤ω≤ ），函数 f（x）= • ，且 f（x）图象的一条对称轴为 x= ．
（1）求 f（ π）的值；
（2）若 f（）
=
，f（）
=
，且
，求 cos（α﹣β）的值．
17. （10 分） (2015 高三上·青岛期末) 已知函数 f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
（其中 ω＞0），若
（1）求 y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC 中角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c 满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则 f（B）恰是 f（x）的最大值，试判断△ABC 的形状．
18. （10 分） (2020·南通模拟) 如图，点
焦点，过点 F 的直线交椭圆 C 于点
.
分别为椭圆
的左､右顶点和右
（1）若
，点 F 与椭圆左准线的距离为 5，求椭圆 C 的方程；
（2）已知直线
的斜率是直线 MA 斜率的倍.
①求椭圆 C 的离心率；
②若椭圆 C 的焦距为 2，求
面积的最大值.
19. （15 分）已知集合 M 是满足下列性质的函数 f（x）的全体，存在实数 a、k（k≠0），对于定义域内的任意 x 均有 f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数 f（x）的“伴随数对”
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（1）判断 f（x）=x2 是否属于集合 M，并说明理由；（2）若函数 f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数 f（x）的所有“伴随数对”；
（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数 f（x）的“伴随数对”，当 1≤x＜2 时， f（x）=0．求当 2014≤x≤2016 时，函数 y=f（x）的零点．
；当 x=2 时，
20. （10 分） (2019 高三上·珠海月考) 设数列。

的前项之和为
（1）求数列的通项公式；
，数列
满足
（2）求数列前项之和。

21. （ 10 分） (2019· 淄博模拟 ) 在
. （1）求角；
中，角
的对边分别为
，且满足
（2）若
，
的面积为
，求
的周长.
22. （5 分） (2017·扬州模拟) 已知矩阵 A= 到曲线 C′，求 C′的方程．
，设曲线 C：（x﹣y）2+y2=1 在矩阵 A 对应的变换下得
23.（10 分）(2019 高三上·佛山月考) 在直角坐标系
中，已知曲线的参数方程为
（
为参数），曲线标系.
的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线的面积（其中为坐标原点）.
与曲线交于点，射线
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与曲线交于点，求

24. （15 分） (2016 高二下·龙海期中) 已知 f（x）=lnx，g（x）=
+mx+
（x）的图象相切，切点的横坐标为 1，且直线 l 与函数 g（x）的图象也相切．
（m＜0），直线 l 与函数 f
（1）求直线 l 的方程及实数 m 的值；
（2）若 h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中 g′（x）是 g（x）的导函数），求函数 h（x）的最大值；
（3）当 0＜b＜a 时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜
．
25. （10 分）如图，是
直径，
所在的平面，是圆周上不同于
的动点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若正弦值.
，且当二面角
的正切值为时，求直线与平面
所成的角的
26. （5 分） (2017·山西模拟) 为弘扬中国传统文化，2017 年中央电视台著名主持人董卿主持了一档节目《中国诗词大会》参赛的 100 名选手年龄分布情况如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这组数据的中位数和平均值（保留 1 位小数）
（Ⅱ）节目最后由高中生武亦姝和编辑彭敏争夺冠军，比赛规定：主持人每出一题，两位选手必有一人得 1 分，
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另一人不得分，先得 5 分者将成为第二季的总冠军，现比赛进行到武亦姝和彭敏的得分比为 3：2，接下来假设主持人每出一道题，彭敏得分的概率为，武亦姝得分的概率为，请问最终武亦姝获得冠军的概率是多少？
（Ⅲ）现从年龄在[10，20）、[50，60），[60，70]内的三组选手中任意抽取 2 人，求抽出选手中年龄大于 50 岁的人数 ξ 的概率分布列和期望．
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一、填空题 (共 14 题；共 15 分)
1-1、
参考答案
2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
二、解答题 (共 12 题；共 115 分)
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15-1、
第 8 页共 18 页

16-1、 16-2、
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17-1、
17-2、
第 10 页共 18 页

18-1、
19-1、19-2、19-3、
20-1、20-2、21-1、21-2、
22-1、23-1、23-2、
24-1、24-2、24-3、25-1、
25-2、
26-1、。