机械优化设计(1-2)王讲诉
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机械优化设计 ppt课件
ppt课件 20
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 图示为一简化的机床主轴，已知主轴端部所受外力F，许用挠度y0。 求：最轻的主轴重量。
ppt课件 21
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 解：当主轴材料选定时，设计方案由四个变量决定，即孔径d，外 径D，跨距l，外伸端长度a。由于内孔通常用于通过加工棒料，不 属于设计变量，故设计变量是：
ppt课件 12
绪论
4 课程的主要目的和任务 学习本课程主要目的和任务： 1、了解和基本掌握机械优化设计的基本知识； 2、扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基 本方法解决简单工程实际问题的素质。
ppt课件 13
第一章 优化设计概述
01 02 03 04
最优化问题示例 优化设计问题的数学模型
平时出勤平时作业期末考试开卷上海海事大学shanghaimaritimeuniversity19092009200419121958绪论何谓最优化设计01机械的设计方法introduction优化设计的发展课秳的主要仸务和目的020304绪论5设计方案轨面上起升高度轨面下起升高度前伸距小车速度小车额定输出功率起升速度起升额定输出功率空载满载空载满载方案1301844150mmin150mmin180kw90mmin45mmin2300kw方案2251542110mmin110mmin245kw60mmin30mmin250kw方案3231440120mmin120mmin110kw80mmin40mmin2200kw方案43215544150mmin150mmin255kw90mmin45mmin2200kw方案5321542100mmin100mmin110kw60mmin40mmin300kw设计方案吞吐量平均能耗平均效率方案11770605823353方案21544584212925方案31942253673679方案41677694213177方案51188575622251绪论6是用数学的方法寺求最优结果的方法和过秳在多个可行的设计方案中选择最好的一个
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 图示为一简化的机床主轴，已知主轴端部所受外力F，许用挠度y0。 求：最轻的主轴重量。
ppt课件 21
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 解：当主轴材料选定时，设计方案由四个变量决定，即孔径d，外 径D，跨距l，外伸端长度a。由于内孔通常用于通过加工棒料，不 属于设计变量，故设计变量是：
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绪论
4 课程的主要目的和任务 学习本课程主要目的和任务： 1、了解和基本掌握机械优化设计的基本知识； 2、扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基 本方法解决简单工程实际问题的素质。
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第一章 优化设计概述
01 02 03 04
最优化问题示例 优化设计问题的数学模型
平时出勤平时作业期末考试开卷上海海事大学shanghaimaritimeuniversity19092009200419121958绪论何谓最优化设计01机械的设计方法introduction优化设计的发展课秳的主要仸务和目的020304绪论5设计方案轨面上起升高度轨面下起升高度前伸距小车速度小车额定输出功率起升速度起升额定输出功率空载满载空载满载方案1301844150mmin150mmin180kw90mmin45mmin2300kw方案2251542110mmin110mmin245kw60mmin30mmin250kw方案3231440120mmin120mmin110kw80mmin40mmin2200kw方案43215544150mmin150mmin255kw90mmin45mmin2200kw方案5321542100mmin100mmin110kw60mmin40mmin300kw设计方案吞吐量平均能耗平均效率方案11770605823353方案21544584212925方案31942253673679方案41677694213177方案51188575622251绪论6是用数学的方法寺求最优结果的方法和过秳在多个可行的设计方案中选择最好的一个
机械优化设计讲义第1讲
优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
例1：一金属板，长为24cm，宽为50cm。要制成如图所示的对称型槽。 求斜边长a和倾角θ为多大时，容积最大。
设计变量：a,θ 目标函数： V (a, ) 1 (24 2a 24 2a
2
2a cos )a sin 50
约束条件：0≤a≤12, 0≤θ≤π
性能约束：针对性能要求而提出的约束。
边界约束：对设计变量的取值范围加以限制的约束。
2.按数学表达式的不同： 不等式约束： g j ( X ) 0
( j 1,2,, m)
等式约束： hk ( X ) 0
(k 1,2, , l )
上例中，约束条件： g1(a)=-a≤0 g2(a)=a-12≤0 g3(θ)= -θ≤0 g4(θ)=θ-π≤0
注意：
X [x1, x2 ,, xn ]T
1.向量中分量的次序是任意的，根据使用的方便任意选取。
2.由n个设计变量为坐标所组成的实空间称做设计空间， 一个“设计”对应设计空间中的一点。
3.设计变量视为连续有界的变量，机械设计中的离散性参数 以后再讨论（如模数） 。
1.2.2 约束条件 约束条件：一个可行设计必须满足的某些设计限制条件。 1.按约束的性质不同：
机
第1章 绪论
械
第2章 优化设计的数学基础
优
第3章 一维搜索方法
化
第4章 无约束优化方法
设
第5章 约束优化方法
计
第6章 多目标及离散变量优化方法
第1章 绪论
1.1 优化设计概述 1.2 优化设计问题的数学模型 1.3 优化设计问题的基本解法及收敛条件
1.1 优化设计概述
优化设计：最优化原理＋计算技术 机械优化设计：是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，
例1：一金属板，长为24cm，宽为50cm。要制成如图所示的对称型槽。 求斜边长a和倾角θ为多大时，容积最大。
设计变量：a,θ 目标函数： V (a, ) 1 (24 2a 24 2a
2
2a cos )a sin 50
约束条件：0≤a≤12, 0≤θ≤π
性能约束：针对性能要求而提出的约束。
边界约束：对设计变量的取值范围加以限制的约束。
2.按数学表达式的不同： 不等式约束： g j ( X ) 0
( j 1,2,, m)
等式约束： hk ( X ) 0
(k 1,2, , l )
上例中，约束条件： g1(a)=-a≤0 g2(a)=a-12≤0 g3(θ)= -θ≤0 g4(θ)=θ-π≤0
注意：
X [x1, x2 ,, xn ]T
1.向量中分量的次序是任意的，根据使用的方便任意选取。
2.由n个设计变量为坐标所组成的实空间称做设计空间， 一个“设计”对应设计空间中的一点。
3.设计变量视为连续有界的变量，机械设计中的离散性参数 以后再讨论（如模数） 。
1.2.2 约束条件 约束条件：一个可行设计必须满足的某些设计限制条件。 1.按约束的性质不同：
机
第1章 绪论
械
第2章 优化设计的数学基础
优
第3章 一维搜索方法
化
第4章 无约束优化方法
设
第5章 约束优化方法
计
第6章 多目标及离散变量优化方法
第1章 绪论
1.1 优化设计概述 1.2 优化设计问题的数学模型 1.3 优化设计问题的基本解法及收敛条件
1.1 优化设计概述
优化设计：最优化原理＋计算技术 机械优化设计：是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，
机械优化设计方法概述
机械优化设计方法概述摘要机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。
作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。
优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。
因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。
本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。
另外，选择合适的优化设计方法是解决某个具体优化设计问题的前提，而对优化设计方法进行分析、比较和评判是其关键，本文分析了优化方法的选取原则。
之后对并对近年来出现的随机方向法、遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等新兴优化方法分别进行了介绍。
本文以交通领域中建立最优交通网路为例说明了优化设计方法的应用特点。
关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则目录1引言 (1)1.1优化设计的背景 (1)1.2机械优化设计的特点 (1)1.3优化设计的模型 (2)1.4优化设计的流程 (3)2优化设计方法的分类 (4)2.1无约束优化设计方法 (5)2.1.1梯度法 (5)2.1.2牛顿型方法 (6)2.1.3共轭梯度法 (6)2.1.4变尺度法 (6)2.1.5坐标轮换法 (7)2.1.6鲍威尔方法 (7)2.2约束优化设计方法 (8)2.2.1直接解法 (8)2.2.2间接解法 (9)2.3多目标优化方法 (11)2.3.1主要目标法 (11)2.3.2加权和法 (11)2.3.3理想点法 (12)3各类优化设计方法的特点 (12)3.1无约束优化设计方法 (12)3.2约束优化设计方法 (13)3.3基因遗传算法（Genetic Algorithem,简称GA） (13)3.4模糊优化设计方案 (14)4优化方法的选择 (14)4.1优化设计方法的评判指标 (14)4.2优化方法的选取原则 (15)5实例分析 (16)5.1采用优化方法对城市公交线路进行优化布局 (16)5.2城市公交路线布局优化方法的特点 (19)6机械优化设计发展趋势 (20)7机械优化设计方法应用前景与地位 (21)8参考文献 (23)1引言1.1优化设计的背景在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。
机械优化设计1-2
d
的变化率
其定义应为： f d
x0
lim
d 0
f ( x10 x1, x20 x2 ) f ( x10, x20 ) d
称它为该函数沿此方向的方向导数。
方向导数是偏导数概念的推广，偏导数是方向导数的特例。
f d
x 0 lim
d 0
lim
d 0
f x 2 x1 4 4 f ( x0 ) 1 f 2 x2 2 2 x2
f ( x0 ) ( f 2 f 2 ) ( ) (4) 2 (2) 2 2 5 x1 x2
2 5 1 5
f ( x0 ) 1 4 p f ( x0 ) 2 5 2
在
x1 － x2 平面上画出函数等值线和
x0 (0,0) 点处的梯度
p 方向
方向。
p 最大的方向
，如图所示。从图中可以看出，在 x0
点处函数变化率
凸集、凸函数与凸规划
根据函数极小值条件所确定的极小点 附近的一切 在x
*处取得局部极小值，称
x 是指：函数在 x
*
x 均满足不等式 f ( x ) f ( x* ) 所以称函数 f ( x )
x
*
为局部极小点。
函数极值条件所确定的极小点只是反映函数在此 x* 附近的 局部性质。 优化问题一般是要求目标函数在某一区域内的最小点，也
就是要求全局极小点。
凸集、凸函数与凸规划
函数的局部极小点并不一定就是全局极小
点，只有函数具备某种性质时，二者才能
等同。
因此对局部极小和全局极小点之间的关系
应该作进一步的说明。
机械优化设计课件2
用如下二维问题来说明有约束优化问题的几何解释 可知该问题的最优点为目标函数等值线 与可行域边界 g2 ( x) 0 的切点
( x1* , x2* ) (1.34,0.58)
* * 最优值为: f ( x1 , x2 ) 3.8
该问题的目标函数及等值线
该问题的设计空间及可行域
有约束的二维优化问题极值点所处位置的不同情况:
等式约束
---要求设计点同时在n维设计空间l个约束曲面上
不等式约束
---要求设计点在设计空间约束曲面的一侧(包括曲面本身)
在设计空间中,满足所有约束条件的区域称为可行域。
在设计空间中,至少不满足一个约束条件的区域称为非可行域。 可行域可记为： D x g j ( x) 0 ( j 1, 2,
在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最 后求得F(X)值最好或最满意的X值。
在实际优化问题中，对目标函数有两种要求形式
目标函数极小化 目标函数极大化
等价
所以，今后优化问题的数学表达一律采用目标函数的极小化形式
目标函数在设计空间的图像描述
一般地，n维目标函数可以在n+1维空间中描述其图像。 为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面的方法。其数学表达式：
1、
2、
采用作图法进行人字架的优化设计
3、数值迭代法（数学规划法）：
xk
k 从一个初始设计 x 出发，按如下迭代公式：
x k 1 x k x k k 1 x 得到一个改进的设计 。
（ x k ——修改量）
k 在这类方法中，许多算法是沿着某个搜索方向 ，以适当步长 k 的方式 d k 实现对 x 的修改，以获得x k 的值。
第二章-机械优化设计
约束条件
gu ( X ) 0
hv ( X ) 0
二维问题的可行域
可行点（内点）：可行域内的点。 内点所对应的设计方案都是可行方案。 非可行点（外点）：可行域外的点。 外点所对应的设计方案都是不可行方 案，不能用。 边界设计点（极限设计点）：处于 某一不等式约束边界上（即不等式约束 条件的极值条件gj(X)=0）的设计点。 边界设计点属可行设计点，它是一 个为该项约束所允许的极限设计方案。
约束条件： g1 X 4 x1 0
g 2 X x2 0 g 3 X x3 0
x2
独立变量
x1
（等式约束条件） h X 5 x1 x 2 x3 0
二、优化设计数学模型
h X 5 x1 x2 x3 0
x3 5 x1 x 2
等值线
二维目标函数等值线
目标函数 f ( X ) f ( x1 , x2 , xn )
在设计空间内，目标函数值相等点的连线：
■ 对于二维优化问题，构成了等值线；
对于三维优化问题，构成了等值面； ■ 对于四维以上的优化问题，则构成了等 值超曲面。
■
等值线
二维目标函数等值线
约束条件
gu ( X ) 0
目标函数 f ( X ) f ( x1 , x2 , xn )
目标函数是用来评价设计方案优劣的标准，又称评价函数。它是设计
变量的函数。 目标函数可以根据工程问题的要求从不同角度来建立。如：机械零 件设计中的重量、体积、效率、可靠性、几何尺寸、承载能力；机械设 计中的运动误差、功率、应力、动力特性；产品设计中的成本、寿命等。 目标函数是一个标量函数。目标函数值的大小，是评价设计质量优 劣的标准。在优化设计中，一般取最优值为目标函数的最小值(对于某些 追求目标函数极大值的问题，可把它转化为求其负值极小的问题)。该最 优值即为最优点X*，也即为最优设计方案。
机械优化设计优化设计概述精品PPT课件
1模糊优化设计技术微分学和变分学的解析解法2面向产品创新设计的优化技术满足设计要求3广义优化设计技术满足经济性安全性和美观性等4产品全寿命周期的优化设计技术强度刚度运动学动力学和寿命面向产品的全系统设计全过程全寿命周期5cadcappcam集成系统中的优化技术结合cad有限元可靠性等6智能优化算法模拟退火遗传人工神经网络算法蚁群算法等7多学科综合优化涉及多领域复杂系统的多学科修复替代衰老损伤器官成为医学界的重点研究领域再生医学研究和应用成为治疗许多传统医学难以解决的重大疾病如白血病帕金森氏症的新希望
方法低效，一般只能获得一个可行的设计方案。
优化设计：借助计算机技术，应用一些精度较高的力 学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并 从大量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。
能从“所有的”的可行方案中找出“最优的”的设计方案。
绪论
二、从传统设计到优化设计：
绪论
二、从传统设计到优化设计：
钢管的临界应力是 e
Fe A
2E(T 2 D2 ) 8(B2 h2 )
1
根据强度约束条件有 F (B2 h2 )2 TDh
y
1
根据稳定约束条件有 F (B2 h2 )2 TDh
2E(T 2 D2 ) 8(B2 h2 )
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
解析法：
人字架总质量
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，
称为设计变量。
设计变量向量：
x [x1x2 xn ]T
设计常量：参数中凡是可以根据设计要求事先给定的，称为设计常量 。 设计变量：需要在设计过程中优选的参数，称为设计变量。
方法低效，一般只能获得一个可行的设计方案。
优化设计：借助计算机技术，应用一些精度较高的力 学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并 从大量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。
能从“所有的”的可行方案中找出“最优的”的设计方案。
绪论
二、从传统设计到优化设计：
绪论
二、从传统设计到优化设计：
钢管的临界应力是 e
Fe A
2E(T 2 D2 ) 8(B2 h2 )
1
根据强度约束条件有 F (B2 h2 )2 TDh
y
1
根据稳定约束条件有 F (B2 h2 )2 TDh
2E(T 2 D2 ) 8(B2 h2 )
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
解析法：
人字架总质量
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，
称为设计变量。
设计变量向量：
x [x1x2 xn ]T
设计常量：参数中凡是可以根据设计要求事先给定的，称为设计常量 。 设计变量：需要在设计过程中优选的参数，称为设计变量。
机械优化设计第1章概述-PPT精品文档
50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优 化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界 大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规 划是其主要内容。
最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是 6O年代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的 设计方法。
Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
第一章 优化设计的基本概念
§1-1 绪论
Evaluation only. §1-2 优化设计问题的示例 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. §1-3 优化设计的数学模型
第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给 Evaluation only. 解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发 了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 直觉的方法得到了更多的应用。
机械优化设计
机械工程系 吴军 2009.8
Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
机械优化设计方法绪论精选 课件
例如： 前例1，要求承载最大,即抗弯截面系数 W→max，W是b和h的函数，所以， f(X)=W(x1,x2) →max 前例2，要求获利→max， f(X)=f(x1,x2) →max （3）类型： 1）单目标函数：只有一个目标函数 2）多目标函数：有多个目标函数
多目标函数→一个复合的目标函数；采用线 性加权和的形式
以这几个设计变量为坐标轴组成的实空 间就称为n维设计空间，用Rn表示。 设计变量的数目n称为优化设计的维数。 n>3时，就称这个设计空间为超越空间
（3）自由度 设计空间的维数n，又表征了设计的自由度。 • 有2—10个设计变量的为小型设计问题； • 10一50个为中型设计问题； • 50个以上的为大型设计问题。 （4）性质 设计变量可分： • 连续变量：ai≤xi≤bi (i=1，2，…，n) • 离散变量：只能选用规定的离散值
机械优化设计方法
第三版 陈立周 冶金工业出版社
35亿 22.67亿
第一章
绪
论
1．1什么叫机械优化设计 （1）定义：机械优化设计是使某项机械设计 在规定的各种设计限制条件下，优选设计 参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
例1.有一批10m长的钢管，要将它截成3m和 4m长两种规格的管料，要求各种规格的数 量均不小于100根，问怎样截法最省料? 首先，一根10m长的管子要截成3m和4m长 的管子，可以有三种截法： 1）可以截成两根3m和1根4m长的 2）可以截成3根3m长的 3）可以截成2根4m长的
（3）设计变量和约束条件 1）小型优化设计问题：设计变量和约束条 件都不超过10个 2）中型优化设计问题：设计变量和约束条 件都在10个到50个之间 3）大型优化设计问题：设计变量和约束条 件都超过50个
《机械优化设计》课件
成本最低、 利润最大、 效率最高、 能耗最低、 综合性能最好
f(x*)
0
x*
x
在规定的范围内（或条件下），
寻找给定函数取得的最大值（或最
小值）的条件。
………
绪论
1.2 优化设计 优化设计是使某项设计在规定的各种设计限制条件下，
优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
1.3 传统设计与优化设计 传统设计：求得 可行解，人工计算。 优化设计：解得 最优解，计算机计算。
优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象。在
明确设计变量、约束条件和目标函数之后，优化设计问
题可以表示成一般的数学形式。
求设计变量向量
使
且满足约束条件
或可写成miຫໍສະໝຸດ f ( X ) f (x1, x2, , xn )
s.t.
gu ( X ) gu (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, m) hk ( X ) hk (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, k)
361240181
第二章 优化设计的数学基础
等值线的分布规律： 等值线越内层其函数值越小（对于求目标函数的极小化来说） 沿等值线密的方向，函数值变化快；沿等值线疏的方向，函数值变
没有“心”：例，线性函数的等值线是平行的，无“心”，认为 极值点在无穷远处。
多个“心”：不是单峰函数，每个极（小）值点只是局部极 （小）值点，必须通过比较各个极值点和“鞍点”（须正确判别） 的值，才能确定极（小）值点。
•欢迎加入湖工 大考试资料群：
361240181
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优化设计概述
一 优化设计内涵 二 优化设计基本过程——人字架的 优化设计 三 优化设计问题的描述——数学模型
机械优化设计方法(PPT 203页)
则函数f(x)在x * 附近的一切x均满足不等式
f xf x*
所以函数f(x)在 x * 处取得局部极小值，称x * 为
局部极小点。 而优化问题一般是要求目标函数在某一区域内 的全局极小点。 函数的局部极小点是不是一定是全局极小点呢？
图2-7 下凸的一元函数
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法：
解析法 数值法
数学模型复杂时不便求解
可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题
图1-11 寻求极值点的搜索过程
第二章 优化设计的数学基础
机械设计问题一般是非线性规划问题。
实质上是多元非线性函数的极小化问题，因 此，机械优化设计是建立在多元函数的极值 理论基础上的。
2.目前机械优化设计的应用领域
在机械设计方面的应用较晚，从国际范围来说， 是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的。
国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构 综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方 面都得到应用。
优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主要 有以下几方面：
1)目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数 值量优化问题。结构型式的选择还需进一步研究 解决。
图2-5 二维问题的可行域
三、目标函数
目标函数是设计变量的函数，是设计中所 追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿 轮的承载能力等。
在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设 计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。
目标函数的一般表示式为：
f(x)f(x1,x2,...xn)
优化设计的目的就是要求所选择的设计变 量使目标函数达到最佳值，即使 f(x)Opt
通常 f(x)min
单目标设计问题
目标函数
f xf x*
所以函数f(x)在 x * 处取得局部极小值，称x * 为
局部极小点。 而优化问题一般是要求目标函数在某一区域内 的全局极小点。 函数的局部极小点是不是一定是全局极小点呢？
图2-7 下凸的一元函数
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法：
解析法 数值法
数学模型复杂时不便求解
可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题
图1-11 寻求极值点的搜索过程
第二章 优化设计的数学基础
机械设计问题一般是非线性规划问题。
实质上是多元非线性函数的极小化问题，因 此，机械优化设计是建立在多元函数的极值 理论基础上的。
2.目前机械优化设计的应用领域
在机械设计方面的应用较晚，从国际范围来说， 是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的。
国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构 综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方 面都得到应用。
优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主要 有以下几方面：
1)目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数 值量优化问题。结构型式的选择还需进一步研究 解决。
图2-5 二维问题的可行域
三、目标函数
目标函数是设计变量的函数，是设计中所 追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿 轮的承载能力等。
在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设 计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。
目标函数的一般表示式为：
f(x)f(x1,x2,...xn)
优化设计的目的就是要求所选择的设计变 量使目标函数达到最佳值，即使 f(x)Opt
通常 f(x)min
单目标设计问题
目标函数
机械优化设计讲义
《机械优化设计》讲义刘长毅第一讲第一课时：机械优化设计概论课程的研究对象：根据最优化原理和方法，利用计算机为计算工具，寻求最优设计参数的一种现代设计方法。
目标：本课程目标体系可以分为三大块：理论基础、算法的分析、理解和掌握，算法的设计、实现（编程）能力的培养。
将主要是对算法的学习为主，并兼顾培养一定的解决实际问题能力、上机编程调试能力。
首先，几个概念：优化（或最优化原理、方法）、优化设计、机械（工程）优化设计。
现代的优化方法，研究某些数学上定义的问题的，利用计算机为计算工具的最优解。
优化理论本身是一种应用性很强的学科，而工程优化设计（特别是机械优化设计）由于采用计算机作为工具解决工程中的优化问题，可以归入计算机辅助设计(CAD)的研究范畴。
再，优化方法的发展：源头是数学的极值问题，但不是简单的极值问题，计算机算法和运算的引入是关键。
从理论与实践的关系方面，符合实践-理论-实践的过程。
优化原理和方法的理论基础归根结底还是来源于实际生产生活当中，特别是工程、管理领域对最优方案的寻找，一旦发展为一种相对独立系统、成熟的理论基础，反过来可以指导工程、管理领域最优方案的寻找（理论本身也在实践应用中不断进步、完善）。
解决优化设计问题的一般步骤：相关知识：数学方面：微积分、线性代数；计算机方面：编程语言、计算方法；专业领域方面：机械原理、力学等知识内容：数学基础、一维到多维、无约束到有约束1.1数学模型三个基本概念：设计变量、目标函数、约束条件设计变量：相对于设计常量（如材料的机械性能）在设计域中变量是否连续：连续变量、离散变量（齿轮的齿数，）。
设计问题的维数，表征了设计的自由度。
每个设计问题的方案（设计点）为设计空间中的一个对应的点。
设计空间：二维（设计平面）、三维（设计空间）、更高维（超设计空间）。
目标函数：设计变量的函数。
单目标、多目标函数。
等值面的概念：设计目标为常量时形成的曲面（等值线、等值面、超等值面）。
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§2-1 简单优化设计示例 第二章 优化设计的基本术语和数学模型 例2. 用一块长3m的正方形薄板，在四角各截去一个大小相等的方 块，做成一个无盖的盒子。试确定如何裁剪可使做成的箱子具有 最大的容积？ 解：1.设计目标： 容积V max
2.变量：设截去方块的边长为 x
x x 3m
§2-1 简单优化设计示例 例2.
产品
甲 乙 供应量
材料/kg
9 4 360
工时/h
3 10 300
利润/元
4
60
5
120
200
§2-1 简单优化设计示例
例1. 解：1.设计目标： 利润
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
max
产品
材料 /kg
工时/h
甲
9
3
4
利润/ 元
60
乙
4
10
5
120
供应量 360 300 200
3.限制条件（约束条件）
•优化过程：是在约束空间下，寻求给定函数极大值或极小值的
过程。
f f(x)
f(x*) 0
x*
x
二、机械优化设计
绪论
1.常规机械设计
在某些给定条件下，按照强度、刚度和运动规律进行参数初
选、验算，从有限的方案中选取方案，无明确评价指标，带
有经验性、试凑性。
人工试凑和定性分析的比 较过程，——经验设计、 一般的安全寿命可行设计。
④ 近50年来
模糊理论 神经网络 遗传算法
应用
现代优化设计
三、优化设计的发展 1.发展
⑤ 发展趋势
绪论
三、优化设计的发展 2.工程案例
① 美国BELL飞机公司利用优化 方法解决450个设计变量的大 型结构优化问题。一个机翼 质量减轻35%。
② 武汉钢铁公司从德国引进的 1700薄板轧机，经该公司自 主优化后，就多盈利几百万 马克。
a.离散变量，如齿轮模式、钢材规格等 b.连续变量，若不加特殊说明，都将设计变量视为连续变量
② 选取：
变量越多，设计选择性越多，但同时增加建模和优化求解的难度。
a.应选取独立变量，不易过多 b.抓主要，舍次要 c.根据问题的特殊性选取设计变量
§2-2 优化设计的基本术语
二、目标函数
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
该数学模型为有约束非线性规划问题
§2-1 简单优化设计示例 第二章 优化设计的基本术语和数学模型 总结：建立优化数学模型步骤
① 确定设计目标 ② 确定设计变量，将设计目标写成变量的函数 ③ 确定限制条件，将限制条件写成变量的函数 ④ 写出数学模型表达式
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-2 优化设计的基本术语
二、机械优化设计
绪论
2. 优化设计
以计算机为工具，应用最优化方法在所选定目标下，根据限
定条件，从无数可行方案中选取最佳方案。
3.机械优化设计 在满足一定约束的前提下，寻找一组设计参数，使机械产品 单项设计指标达到最优化的过程。
机械设计理论+优化方法 得到设计参数的最优值。
指在一定条件（各种设计因素）影响下所能 得到的最佳设计值（相对概念）
4.求解
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-1 简单优化设计示例 第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-1 简单优化设计示例 例3. 解：1.设计目标： 质量
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
min
3.限制条件
§2-1 简单优化设计示例 例3. 3.限制条件
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
二、机械优化设计
设计问题
绪论
数学模型
最优的设 是 计方案
否 最优？
方案分析
优化途径，优选设计参数
利用电子计算机主动的 设计产品参数，获得最 优方案——理论设计、 精确计算、优化设计
设计方案
图2: 优化设计过程框图
三、优化设计的发展 1.发展
① 二战时期—运筹学（早期形式）
绪论
② 20世纪50年代—数学规划理论（理论基础） ③ 20世纪60年代—计算机技术—前有力手段（近代优化设计）
绪论
三、优化设计的发展
绪论
2.工程案例
③ 美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量进行结构优
化，使重量减少了三分之一。
实践证明：优化设计将大大提 高工作效率、减轻结构重量、 降低成本、提高经济效益等。
四、优化设计过程（实施步骤）
绪论
1.根据设计要求和目的定义优化问题；
2.建立优化设计问题的数学模型；
一、设计变量 1.定义 设计变量： 在优化设计中，其值不断调整变化，使目标函数达到最优的参数。
§2-2 优化设计的基本术语
一、设计变量 2.设计空间、设计点
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-2 优化设计的基本术语
一、设计变量 3.设计变量的分类和选取 ① 分类：
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
成绩考核方式： 考核方式：考评，五级分制 期末考试（开卷）：70% 实训：15%
平时成绩：15%
绪论 （优化语和数学模型
优化设计的基本概念和理论
无约束优化计算方法 约束优化计算方法
一、优化简述 优化：是万物演化的自然选择和趋势
绪论
•来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程， 最优化可简写为Opt；
机械优化设计
Mechanical Optimization Design
计划学时：32 其中实验（实训）学时：8
课程简介
教材及主要参考书籍：
教材：《机械优化设计方法（第四版）》 陈立周等
参考：《机械优化设计（第三版）》 孙靖民等
《工程优化设计》
李元科等
冶金工业出版社 机械工业出版社 清华大学出版社
优化建模
3.选用合适的优化计算方法；
4.确定必要的数据和设计初始点； 5.编写包括数学模型和优化算法的计算机程序，
优化计算
通过计算机的求解计算获取最优结构参数；
6.对结果数据和设计方案进行合理性和实用性分析。
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-1 简单优化设计示例
例1. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种单件产品所需的材料、 工时、用电量和可以获得的利润，以及每天的供应量见下表，试 确定该厂两种产品每天的生产 计划，以使每天获得的利润最大。
§2-1 简单优化设计示例 第二章 优化设计的基本术语和数学模型
例1. 3.限制条件（约束条件）
产品
材料 /kg
工时/h
甲
9
3
4
利润/ 元
60
乙
4
10
5
120
供应量 360 300 200
知识拓展： 线性规划：目标函数和约束函数都是 设计变量的线性函数 非线性规划：目标函数、约束函数中 有一个或多个是非线性函数