2019年青岛市高三数学上期末试题含答案

2019年青岛市高三数学上期末试题含答案

一、选择题

1．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为( )

A ．8

B ．7

C ．2

D ．1

2．已知数列{}n a 的通项公式是2

21

sin

2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110

B ．100

C ．55

D ．0

3．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x y

a a

⎧

⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数23

1x y z x ++=+的最小值为

3

2

，则正实数a 的值为（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ）

A ．一定是锐角三角形

B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5．已知函数223log ,0

(){1,0

x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )

A ．[]1,1-

B ．[]2,4-

C ．(](),20,4-∞-⋃

D ．(][]

,20,4-∞-⋃ 6．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3

cos 5

A =，则sin

B =（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

45 D ．

85

7．在△ABC 中，若1tan 15013

A C BC ︒

===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A

B

C

D

8．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967

a a a a +=+ A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <

B ．45S S =

C ．65S S <

D ．65S S =

10．“0x >”是“1

2x x

+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪

+≤⎨⎪--≤⎩

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

12．已知01x <<，01y <<

，则

）

A

B ．

C

D ．二、填空题

13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23sin c ab C =，则当b a

a b

+取最大值时，cos C =__________； 14．已知函数1

()f x x x

=-

，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.

15．设函数2

()1f x x =-，对任意2,3

x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣

⎭

，2

4()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+

⎪⎝⎭

恒成立，则实数m 的取值范围是 .

16．已知等差数列{}n a 的公差为()d d 0≠，前n

项和为n S ，且数列也为公差

为d 的等差数列，则d =______．

17．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x

+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1y

x +的最大值为_______.

18．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪-+≥⎩

，则3z x y =-的最小值等于_____．

19．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a

，b ，c ，若三角形的面积

2

22)4

S a b c =

+-，则角C =__________． 20．若关于 x 的不等式 ()2

221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．

三、解答题

21．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-++

+ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集； (2)当()f x 的最小值为3时,求

111

a b c

++的最小值. 22．已知正项等比数列{}n a 满足26S =，314S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，已知数列11n n b b +⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n T 证明：1n T <． 23．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1

cos 7

D =-

，2AD DC ==.

(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.

24．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2cos cos cos c C a B b A =+. （1）求角C .

（2）若ABC V 的面积为S ，且22

4()S b a c =--，2a =，求S .

25．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为

n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．

（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n M ，求证：11

54n

M ≤<． 26．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

cos cos 2cos 0a C c A b B ++=.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若ABC ∆的面积为

33

4

，其外接圆的半径为533，求ABC ∆的周长.

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