抛物线轴对称性质的应用

课题：抛物线轴对称性质的应用

教学目标：

1.理解抛物线对称轴与对称点之间的关系．能够利用抛物线轴对称性解决问题。

2..体会抛物线轴对称性的解题思维与解题优势，渗透数形结合思想．

3.在解决问题的过程中，养成独立思考、合作交流的学习习惯和严谨科学的探究精神． 教学重点：抛物线轴对称性的理解及应用．

教学难点：准确适当的利用抛物线轴对称性解决问题． 教学方式：讲练结合，合作交流． 教学手段：多媒体辅助教学． 教学过程： 问题引入：

欣赏抛物线的对称美（图片）

练习：在二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

学生活动：1、请你找出一对对称点。

2、对称轴是什么？

3、说出m 、 n 的值。 教师活动：()()1122,,,P x y Q x y （1）=

对称点

（2）-x=x-

+=2x 12

2

x x x +=

设计意图：设计知识的“最近发展区”,从学生的课堂展示中提取知识点，从形和数两个方面解读抛物线的对称性,为下面的题目奠定基础。

互动探究： 学生活动：（独立完成，并说明方法） 题组（一）

1、已知抛物线上两点坐标（-5，-3）、（3，-3），抛物线对称轴是：

2、已知抛物线对称轴直线是x =3，抛物线上 一点（1,3）的对称点坐标是： 抛物 线上对称两点的横坐标分别为x 1、x 2， 那么x 1+x 2= 你能迅速写出下面各点的对称点坐标吗？ （2,3） （1,2） （-1,5） 题组（二）独立完成（1）（2），并说明方法

已知：如图所示抛物线2

43y x x =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于C 点. （1）过C 点平行于x 轴的直线与抛物线的另一个交点D 的坐标为 ．

（2）若垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点()()1122,,,P x y Q x y ，则12x x += ．

教师活动：听取学生的解题思路和方法，适当进行总结和点拨。

合作交流：

（3）直线BC:3

y x

=-+与抛物线243

y x x

=-+在同一坐标系中如图，垂直于y轴的直

线l与抛物线交于点()()

1122

,,,

P x y Q x y，与直线BC交于点()

33

,

N x y，若

123

x x x

<<，

结合函数的图象，求

123

x x x

++的取值范围。

学生活动：交流并思考，提出问题，解决问题。

教师活动：解决解题障碍

123

x x x

<<的含义？

123

x x x

++如何思考？

解决方法：数的大小关系转化为图形的位置，

12

x x

+是定值，只需分析

3

x范围

设计意图：利用抛物线对称性的数特征+临界直线解决问题.。为节省时间节选中考原题的最后问，并增设解题台阶，升华知识增长点.作为综合题，大部分学生是因为不懂条件的内涵而却步，把读不懂的关键句逐个明确指出，师生合力解决，降低难度，并为以后解题提供思考方向．

出示中考原题，增强信心

【2017北京27题】在平面直角坐标系xOy中，抛物线243

y x x

=-+与x轴交于点A B

、（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点()()

1122

,,,

P x y Q x y，与直线BC交于点

()

33

,

N x y，若

123

x x x

<<，结合函数的图象，求

123

x x x

++的取值范围.

巩固应用：练习：2018门头沟初三综合练习：

26.有一个二次函数满足以下条件：

①函数图象与x轴的交点坐标分别为(1,0)

A，

22

(,)

B x y(点B在点A的右侧)；

②对称轴是3x =；③该函数有最小值是-2. （1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)

E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.

诊断提升：（机动掌握）

拓展练习：【2013北京23题】在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222

--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；

（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求

直线l 的解析式；

（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，

并且在32<

课堂小结：

（1）利用对称轴、对称点之间的关系能够迅速简洁的解决问题。要把抛物线的对称性牢记心头。抛物线上对称两点的纵坐标相等；抛物线上纵坐标相同的两点是对称点．

（2）数形结合的数学思想方法是极为重要的转化，解题时要善于把文字信息和图像、符号表达联系起来

（3）及时总结解题技巧和经验，学会知识迁移。