福建省西山高中高中数学《3.3.4导数的应用》学案(第4课时) 新人教版选修11
《导数在研究函数中的应用》学案3(新人教A版选修1-1).doc
3. 3. 1函数的单调性和导数学案学习目标1.理解函数单调性和导数的关系；2.会利用导数判断函数的单调性。
学习重点和难点1.重点：函数单调性和导数的关系;2.难点：函数单调性和导数的关系。
一、复习引入：1.常见函数的导数公式：2•法则1 |w(x) ± v(x)| = u (x) ± v (x).法则2 法则3二、讲授新课1・问题:图3.3-1 (1),它表示跳水运动中高度力随时间r变化的函数处)=—4.9八+6.5/+ 10的图像,3.3-1 (2)表示高台跳水运动员的速度卩随吋间1变化的函数v(r) = h ⑴=-9.8/+ 6.5 的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最髙点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：(1)(2)2.函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与英导数正负的关系.如图3.3-3,导数/(x0)表示函数f\x)在点(x0,y0)处的切线的斜率.在x = x0处，/(x0)>0,切线是“左下右上”式的，这时，函数/(Q在兀°附近单调递增；在% =处，/(x0)<0,切线是“左上右下”式的，这时，函数/(x)在占附近单调递减.结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(a,b)内，如果/(x)>0,那么函数y = /(x)在这个区间内单调递增；如果f (无)< 0,那么函数y = /(x)在这个区间内单调递减.说明：(1)特别的，如果/(x) = 0,那么函数y = /(x)在这个区间内是常函数.3.求解函数y = /(x)单调区间的步骤:(1)确定函数y = /(%)的定义域;(2)求导数y = f (x)；(3)解不等式/(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间;(4)解不等式f (x) < 0 ,解集在定义域内的部分为减区间.三.典例分析例1.已知导函数f(x)的下列信息:当1 vxv4时，/(x)>0；当x>4 ,或xv 1 时，/ (%)<0；当x = 4 ,或x = l 时，/ (x) = 0试画出函数y = /(兀)图像的大致形状.解：例2.判断下列函数的单调性，并求出单调区问.(1)/(x) = x3 +3% ；(2) /(x) = x2 -2x-3(3) /(x) = sinx-x xe (0,^) ；(4) /(x) = 2%3 + 3x2 -24x +1例3・如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的 容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度力与时间(的函数关系图像.分析:解：思考：一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变 化的快，这时，函数的图像就比较“陡悄”；反之，函数的图像就“平缓” 一些. 如图3.3-7所示,函数y = /(兀)在(0,5)或(a,0)内的图像"陡悄”，在(b, + 8)或(-^卫) 内的图像“平缓”.例4・求证：函数y = 2X 3+3X 2-12X + 1在区间(-2,1)内是减函数.证明：说明：证明可导函数/(x)在(d,b)内的单调性步骤:(1)；(2) ；(3) .2例5・已知函数/(x)=4x + ox 2 一一X 3 (XG R)在区间［一1,1］上是增函数，求实数Q 的 取值范围. 解：说明:(1) (2)(O)例6・已知函数)匸兀+―,试讨论出此函数的单调区间. X解：⑵解:2、设y = f'(x)是函数y = f(x)的导数，y = f'(x)的图象女口图所不，则y = f(x)的图象最有可能是()五、课堂小结: 1.2.3..六、课后作业：课本习题3. 3 A 组1, 2【思考题】对于函数fix)=2x 3—6$+7思考1、能不能画出该函数的草图？ 思考2、2丘+7 = 6兀在区间(0, 2)内有儿个解? 四、课堂练习：1.确定下列函数的单调区间(1 )j=? 一 9X 2+24X (2)y=3x-?⑴解：。
高中数学第三章导数及其应用3.3.3导数的实际应用学案新人教B版选修110719245
高中数学第三章导数及其应用3.3.3导数的实际应用学案新人教B版选修1107192451．掌握应用导数解决实际问题的基本思路．(重点)2．灵活利用导数解决实际生活中的优化问题，提高分析问题，解决问题的能力．(难点)[基础·初探]教材整理优化问题阅读教材P99～P100，完成下列问题．1．优化问题(1)生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．(2)用导数解决优化问题的实质是求函数的最值.2．用导数解决优化问题的基本思路甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图338所示：图338现有下列四种说法：①前四年该产品产量增长速度越来越快；②前四年该产品产量增长速度越来越慢；③第四年后该产品停止生产；④第四年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的有( )A．①④B．②④C．①③D．②③【解析】由图象可知，②④是正确的．【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]面积、体积最值问题用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图339)．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？图339【精彩点拨】设自变量(高)为x→根据长方体的体积公式建立体积关于x的函数→利用导数求出容积的最大值→结论【自主解答】设容器的高为x cm，容器的容积为V(x)cm3，则：V(x)＝x(90－2x)(48－2x)＝4x3－276x2＋4 320x(0＜x＜24)．所以V′(x)＝12x2－552x＋4 320＝12(x2－46x＋360)＝12(x－10)(x－36)．令V′(x)＝0，得x＝10或x＝36(舍去)．当0＜x ＜10时，V ′(x )＞0，即V (x )是增加的； 当10＜x ＜24时，V ′(x )＜0，即V (x )是减少的．因此，在定义域(0,24)内，函数V (x )只有当x ＝10时取得最大值，其最大值为V (10)＝19 600(cm 3)．因此当容器的高为10 cm 时，容器的容积最大，最大容积为19 600 cm 3.1．求几何体面积或体积的最值问题，关键是分析几何体的几何特征，根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数，然后再用导数求最值．2．实际问题中函数定义域确定的方法(1)根据图形确定定义域，如本例中长方体的长、宽、高都大于零；(2)根据问题的实际意义确定定义域，如人数必须为整数，销售单价大于成本价、销售量大于零等．[再练一题]1．若将铁皮改为边长为60 cm 的正方形，则容器底边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 【导学号：25650134】图3310【解】 法一：设容器底边长为x cm ，则高h ＝60－x2 cm ，∴容器容积V (x )＝x 2h ＝－12x 3＋30x 2(0<x <60)．则V ′(x )＝－32x 2＋60x ，令V ′(x )＝0，解得x ＝40，且是定义域(0,60)内的唯一极大值点， ∴此时V (x )取得最大值，且V (x )max ＝16 000 cm 3.即容器底边长为40 cm 时，容器容积最大，最大容积是16 000 cm 3. 法二：设容器的高为x cm ，则容器底边长为(60－2x ) cm ， 则容器的容积V (x )关于容器的高x 的函数为V (x )＝(60－2x )2x＝4x 3－240x 2＋3 600x (0<x <30)，∴V ′(x )＝12x 2－480x ＋3 600 ＝12(x 2－40x ＋300)(0<x <30)．令V ′(x )＝0，得x ＝10或x ＝30(舍去)． 当0<x <10时，V ′(x )>0，函数单调递增； 当10<x <30时，V ′(x )<0，函数单调递减． ∴当x ＝10时，函数V (x )取得最大值．此时底面边长为40 cm ，V (10)＝V (x )max ＝16 000 cm 3.即当容器底边长为40 cm 时，容器的容积最大，最大容积是16 000 cm 3.用料(费用)最省问题某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10 000平方米，该中心每块球场的建设面积为1 000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x 块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f (x )＝800⎝⎛⎭⎪⎫1＋15ln x 来刻画．为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场？【精彩点拨】 先求每平方米的购地费用，综合费用是建设费用与购地费用之和． 【自主解答】 设建成x 个球场，则1≤x ≤10，每平方米的购地费用为128×1041 000x ＝1 280x元，因为每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f (x )＝800⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15ln x 来表示，所以每平方米的综合费用为g (x )＝f (x )＋1 280x ＝800＋160ln x ＋1 280x(x ＞0)，所以g ′(x )＝160x －8x 2(x ＞0)，令g ′(x )＝0，则x ＝8，当0＜x ＜8时，g ′(x )＜0，当x ＞8时，g ′(x )＞0，所以x ＝8时，函数取得极小值，且为最小值． 故当建成8个球场时，每平方米的综合费用最省．实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题都需要利用导数求解相应函数的最小值．根据f ′(x )＝0求出极值点(注意根据实际意义舍去不合适的极值点)后，函数在该点附近满足左减右增，则此时唯一的极小值就是所求函数的最小值．[再练一题]2．甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时，已知该汽车每小时的运输成本P (元)关于速度v (千米/时)的函数关系是P ＝119 200v 4－1160v 3＋15v . (1)求全程运输成本Q (元)关于速度v 的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值. 【导学号：25650135】【解】 (1)Q ＝P ·400v＝⎝ ⎛⎭⎪⎫119 200v 4－1160v 3＋15v ·400v＝⎝⎛⎭⎪⎫119 200v 3－1160v 2＋15·400 ＝v 348－52v 2＋6 000(0＜v ≤100)． (2)Q ′＝v 216－5v ，令Q ′＝0，则v ＝0(舍去)或v ＝80， 当0＜v ＜80时，Q ′＜0； 当80＜v ≤100时，Q ′＞0，∴v ＝80千米/时时，全程运输成本取得极小值，即最小值，且Q min ＝Q (80)＝2 0003(元)．[探究共研型]利润最大(成本最低)问题探究 关于利润问题常用的等量关系有哪些？ 【提示】 关于利润问题常用的两个等量关系： ①利润＝收入－成本；②利润＝每件产品的利润×销售件数．某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q (万件)与广告费x (万元)之间的函数关系为Q ＝3x ＋1x ＋1(x ≥0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元．若每件产品售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，则(1)试将年利润y (万元)表示为年广告费x (万元)的函数．如果年广告费投入100万元，那么企业是亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？【精彩点拨】 (1)利用题中等量关系列出y 与x 的函数关系式，将x ＝100代入所求关系式判断y >0还是y <0；(2)先求出(1)中函数关系式的导函数，再利用导数求最值．【自主解答】 (1)由题意，每年销售Q 万件，成本共计为(32Q ＋3)万元．销售收入是(32Q ＋3)·150%＋x ·50%，∴年利润y ＝年收入－年成本－年广告费 ＝12(32Q ＋3－x ) ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32×3x ＋1x ＋1＋3－x ＝－x 2＋98x ＋352x ＋1(x ≥0)，∴所求的函数关系式为：y ＝－x 2＋98x ＋352x ＋1(x ≥0)．因为当x ＝100时，y <0，所以当年广告费投入100万元时，企业亏损．(2)由y ＝f (x )＝－x 2＋98x ＋352x ＋1(x ≥0)，得f ′(x )＝－2x ＋98·2x ＋1－2－x 2＋98x ＋354x ＋12＝－x 2－2x ＋632x ＋12(x ≥0)． 令f ′(x )＝0，则x 2＋2x －63＝0. ∴x ＝－9(舍去)或x ＝7. 又∵当x ∈(0,7)时，f ′(x )>0； 当x ∈(7，＋∞)时，f ′(x )<0， ∴f (x )极大值＝f (7)＝42.又∵在(0，＋∞)上只有一个极值点， ∴f (x )max ＝f (x )极大值＝f (7)＝42.故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大．1．利润最大问题是生活中常见的一类问题，一般根据“利润＝收入－成本”或“利润＝每件产品利润×销售件数”建立函数关系式，再用导数求最大值．2．解答此类问题时，要认真理解相应的概念，如：成本、利润、单价、销售量、广告费等等，以免因概念不清而导致解题错误．[再练一题]3．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x (吨)与每吨产品的价格p (元/吨)之间的关系式为p ＝24 200－15x 2，且生产x 吨产品的成本为R ＝50 000＋200x (元)．问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)【解】 每月生产x 吨时的利润为f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫24 200－15x 2x －(50 000＋200x )＝－15x 3＋24 000x －50 000(x ≥0)．由f ′(x )＝－35x 2＋24 000＝0，解得x 1＝200，x 2＝－200(舍去)．因为f (x )在[0，＋∞)内只有一个点x ＝200使f ′(x )＝0， 故它就是最大值点，且最大值为f (200)＝－15×2003＋24 000×200－50 000＝3 150 000(元)．所以每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元．[构建·体系]1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm ，要使其体积最大，则其高为( )A.2033cm B ．100 cm C ．20 cmD.203cm 【解析】 设圆锥的高为h cm ，则V ＝13π(400－h 2)×h ，所以V ′(h )＝13π(400－3h 2)．令V ′(h )＝0，得h 2＝4003，所以h ＝2033.故选A.【答案】 A2．某产品的销售收入y 1(万元)是产品x (千台)的函数：y 1＝17x 2(x >0)；生产总成本y 2(万元)也是x 的函数：y 2＝2x 3－x 2(x >0)，为使利润最大，应生产( )A ．9千台B ．8千台C ．6千台D ．3千台【解析】 利润函数y ＝y 1－y 2＝18x 2－2x 3(x >0)，求导得y ′＝36x －6x 2，令y ′＝0，得x ＝6或x ＝0(舍去)．因0<x <6时，y ＝18x 2－2x 3递增，x >6时，y ＝18x 2－2x 3递减，∴x ＝6时利润最大，故选C. 【答案】 C3．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，则它们的面积和的最小值为________. 【导学号：25650136】【解析】 设其中一段长为x ，则另一段长为16－x ，设两正方形的面积分别为S 1，S 2，面积之和为S ，则S ＝S 1＋S 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝⎛⎭⎪⎫16－x 42＝116x 2＋116x 2－2x ＋16 ＝18x 2－2x ＋16(0<x <16)． 令S ′＝14x －2＝0，得x ＝8.即x ＝8时， S 有最小值，最小值为8. 【答案】 84．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x 元出售，可卖出(200－x )件，当每件商品的售价为________元时，利润最大．【解析】 利润为S (x )＝(x －30)(200－x )＝－x 2＋230x －6 000，S ′(x )＝－2x ＋230， 由S ′(x )＝0得x ＝115，这时利润达到最大．【答案】1155．某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5 000(单位：万元)．求：(1)利润函数P(x)(提示：利润＝产值－成本)的解析式；(2)年造船量安排多少艘时，可使造船公司的年利润最大？【解】(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3 240x－5 000(x∈N且x∈[1,20])．(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3 240＝－30(x＋9)(x－12)(x∈N且x∈[1,20])，当1≤x≤12时，P′(x)＞0，P(x)单调递增；当12＜x≤20时，P′(x)＜0，P(x)单调递减；∴x＝12时，P(x)取最大值，即年造船12艘时，造船公司的年利润最大．。
高中数学导数的应用教案
高中数学导数的应用教案
教学目标：学生能够理解导数的概念，掌握导数在实际问题中的应用，并能够运用导数解决相关问题。
教学重点和难点：掌握导数在实际问题中的应用。
教学准备：教师准备课件、实例题目，学生准备笔记本、笔。
教学过程：
一、导入（10分钟）
通过一个生活实例引入导数的概念，让学生初步了解导数在实际中的意义。
二、概念讲解（15分钟）
1. 温故导数的定义和性质；
2. 导数的应用领域；
3. 导数在实际问题中的意义和作用。
三、实例分析（20分钟）
教师通过实例问题，引导学生运用导数进行问题求解，如最值问题、速度问题等。
四、练习（15分钟）
让学生在课堂上进行练习题目，加深对导数应用的理解。
五、总结（10分钟）
通过讨论和总结，让学生掌握导数在实际问题中的应用方法，并复习导数的相关概念。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：
通过实例讲解和练习，能够有效帮助学生掌握导数在实际问题中的应用方法。
同时，通过讨论和总结，可以使学生更深入地理解导数的概念和性质。
福建省西山高中2020高中数学《3.3.1函数的单调性与导数》学案(第1课时) 新人教版选修1-1
§3.3.1函数的单调性与导数(第 1课时)[自学目标]:1. 会熟练求导，求函数单调区间，证明单调性。
2. 会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况[重点]: 会熟练用求导，求函数单调区间[难点]: 证明单调性[教材助读]:1、复习回顾（1）常函数：0'=C (C 为常数)；（2）幂函数 ：1)'(-=n n nxx (Q n ∈) （3）三角函数 ： （4）对数函数的导数: 1(ln ).x x '= 1(log ).ln a x x a'= （5）指数函数的导数: ().x x e e '= ()ln (0,1).x x a a a a a '=>≠2、函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间(a,b)内,如果________,那么函数()y f x =在这个区间内单调递增; 如果()0f x '<,那么函数()y f x =在这个区间内单调________. 如果恒有'()0f x =，则()f x 是________。
[预习自测]1、 已知导函数()f x ' 的下列信息:当1 < x < 4 时, ()0;f x '>当 x > 4 , 或 x < 1时, ()0;f x '<当 x = 4 , 或 x = 1时, ()0.f x '=试画出函数()f x 的图象的大致形状.(sin )cos x x'=(cos )sin x x '=-与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]探究一：利用单调性求单调区间判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:32(1) ()3; (2) ()23;f x x x f x x x =+=--(3) ()sin ,(0,); f x x x x π=-∈ 32(4) ()2324 1.f x x x x =+-+探究二：利用单调性判断函数图象如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象.一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.如图,函数()y f x = 在(0,)b 或(,0)a 内的图象“陡峭”,在(,)b +∞ 或(,)a -∞ 内的图象平缓.[当堂检测]1判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:2(1) ()24; (2) ();x f x x x f x e x =-+=-332(3) ()3; (4) ().f x x x f x x x x =-=--2.函数 ()y f x =的图象如图所示,试画出导函数'()y f x =图象的大致形状[拓展提升]1.讨论二次函数的单调区间.)0()(2≠++=a c bx ax x f2 .求证: 函数 在（0，2）内是减函数.★3.若函数f(x)＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)内单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，试求a 的范围．762)(23+-=x x x f。
高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修
高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修教案章节一：导数的概念及计算1. 教学目标(1) 理解导数的定义及其几何意义。
(2) 学会计算常见函数的导数。
(3) 能够运用导数研究函数的单调性。
2. 教学重点与难点(1) 重点：导数的定义，导数的计算。
(2) 难点：导数在研究函数单调性中的应用。
3. 教学过程(1) 导入：回顾函数的图像，引导学生思考如何判断函数的单调性。
(2) 讲解：介绍导数的定义，通过几何意义解释导数表示函数在某点的瞬时变化率。
(3) 练习：计算基本函数的导数，引导学生发现导数的计算规律。
(4) 应用：利用导数判断函数的单调性，举例说明。
4. 课后作业(1) 复习导数的定义及计算方法。
(2) 练习判断给定函数的单调性。
教案章节二：导数在研究函数极值中的应用1. 教学目标(1) 理解极值的概念。
(2) 学会利用导数研究函数的极值。
(3) 能够运用极值解决实际问题。
2. 教学重点与难点(1) 重点：极值的概念，利用导数研究函数的极值。
(2) 难点：实际问题中极值的应用。
3. 教学过程(1) 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数研究函数的极值。
(2) 讲解：介绍极值的概念，讲解如何利用导数求函数的极值。
(3) 练习：举例求解函数的极值，引导学生发现求极值的规律。
(4) 应用：运用极值解决实际问题，如最优化问题。
4. 课后作业(1) 复习极值的概念及求解方法。
(2) 练习求解给定函数的极值。
教案章节三：导数在研究函数凹凸性中的应用1. 教学目标(1) 理解凹凸性的概念。
(2) 学会利用导数研究函数的凹凸性。
(3) 能够运用凹凸性解决实际问题。
2. 教学重点与难点(1) 重点：凹凸性的概念，利用导数研究函数的凹凸性。
(2) 难点：实际问题中凹凸性的应用。
3. 教学过程(1) 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数研究函数的凹凸性。
(2) 讲解：介绍凹凸性的概念，讲解如何利用导数判断函数的凹凸性。
高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修
高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修教学目标：1. 理解导数的定义及其几何意义；2. 学会利用导数求函数的单调区间、极值和最大值；3. 掌握导数在研究函数图像中的应用；4. 能够运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义及其几何意义；2. 利用导数求函数的单调区间、极值和最大值；3. 导数在研究函数图像中的应用。
教学难点：1. 导数的定义及其几何意义；2. 利用导数求函数的单调区间、极值和最大值；3. 导数在研究函数图像中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT、教案、例题及习题；2. 学生准备笔记本、文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习导数的定义及其几何意义；2. 引出导数在研究函数中的应用。
二、利用导数求函数的单调区间（10分钟）1. 讲解导数正负与函数单调性的关系；2. 示例讲解如何利用导数求函数的单调区间；3. 学生练习求函数的单调区间。
三、利用导数求函数的极值（10分钟）1. 讲解导数等于0与函数极值的关系；2. 示例讲解如何利用导数求函数的极值；3. 学生练习求函数的极值。
四、利用导数求函数的最大值（10分钟）1. 讲解导数正负与函数最大值的关系；2. 示例讲解如何利用导数求函数的最大值；3. 学生练习求函数的最大值。
五、导数在研究函数图像中的应用（10分钟）1. 讲解导数与函数图像的关系；2. 示例讲解如何利用导数研究函数图像的凹凸性和拐点；3. 学生练习利用导数研究函数图像。
教学总结：1. 总结本节课所学内容，强调导数在研究函数中的应用；2. 鼓励学生课后复习和练习，巩固所学知识。
课后作业：1. 完成PPT上的练习题；2. 选取两个函数，利用导数研究其单调区间、极值和最大值；3. 选取一个函数，利用导数研究其图像的凹凸性和拐点。
六、利用导数研究函数的单调性（10分钟）1. 讲解导数与函数单调性的关系；2. 示例讲解如何利用导数研究函数的单调性；3. 学生练习利用导数研究函数的单调性。
高中数学 第3章 导数及其应用 第4课时 导数教案
第三章 导数及其应用第4课时 导数教学目标：1.理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；2.理解导数的几何意义；3.理解导函数的概念和意义.教学重点：导数的求解方法和过程, 导数的灵活运用教学难点：导数概念的理解教学过程：Ⅰ.问题情境1.求函数2)(x x f =在点（2，4）处的切线斜率.2.直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12-=t V ，求o t t =时的瞬时速度.Ⅱ.建构数学1.导数的概念：2.导数的几何意义：Ⅲ.数学应用例1：求下列函数在相应位置的导数（1）1)(2+=x x f ，2=x （2）12)(-=x x f ，2=x（3）3)(=x f ，2=x练习：求1)(2+=x x f 在a x =处的导数.例2：函数)(x f 满足2)1('=f ，则当x 无限趋近于0时，（1）→-+xf x f 2)1()1( （2）→-+x f x f )1()21(练习：设f(x)在x=x 0处可导，（1）xx f x x f ∆-∆+)()4(00无限趋近于1，则)(0x f '=___________ （2）x x f x x f ∆-∆-)()4(00无限趋近于1，则)(0x f '=________________ （3）当△x 无限趋近于0，xx x f x x f ∆∆--∆+)2()2(00所对应的常数与)(0x f '的 关系为_______________例3：若2)1()(-=x x f ，求：（1）)2('f 和((2))'f ； （2）()x f '.练习：已知函数x x f =)(，求)(x f 在2=x 处的切线.Ⅳ.课时小结:Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业书本P 67 习题2,41.求下列函数在已知点处的导数（1）31y x =+在3x =处的导数；（2）2y x =在x a =处的导数；（3）1y x=在2x =处的导数2.质点运动方程为31S t =+(位移单位:m,时间单位:s),分别求1,2t s t s ==时的速度。
高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修
高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修教学目标：1. 理解导数的基本概念及其几何意义；2. 学会利用导数研究函数的单调性、极值和最值；3. 掌握导数在实际问题中的应用。
教学重点：1. 导数的基本概念及其几何意义；2. 利用导数研究函数的单调性、极值和最值；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的计算；2. 利用导数解决实际问题。
第一章：导数的基本概念1.1 导数的定义1. 引入导数的定义；2. 讲解导数的几何意义；3. 举例说明导数的计算方法。
1.2 导数的计算1. 讲解导数的计算规则；2. 举例练习导数的计算；3. 引导学生发现导数的计算规律。
第二章：利用导数研究函数的单调性2.1 单调性的定义1. 引入单调性的概念；2. 讲解单调性的判断方法；3. 举例说明单调性的应用。
2.2 利用导数判断函数的单调性1. 引入导数与单调性的关系；2. 讲解利用导数判断函数单调性的方法；3. 举例练习利用导数判断函数单调性。
第三章：利用导数研究函数的极值3.1 极值的概念1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的判断方法；3. 举例说明极值的求解方法。
3.2 利用导数求函数的极值1. 引入导数与极值的关系；2. 讲解利用导数求函数极值的方法；3. 举例练习利用导数求函数极值。
第四章：利用导数研究函数的最值4.1 最值的概念1. 引入最值的概念；2. 讲解最值的求解方法；3. 举例说明最值的应用。
4.2 利用导数求函数的最值1. 引入导数与最值的关系；2. 讲解利用导数求函数最值的方法；3. 举例练习利用导数求函数最值。
第五章：导数在实际问题中的应用5.1 应用导数解决实际问题1. 引入导数在实际问题中的应用；2. 讲解导数在实际问题中的解题思路；3. 举例说明导数在实际问题中的应用。
5.2 利用导数解决优化问题1. 引入优化问题的概念；2. 讲解利用导数解决优化问题的方法；3. 举例练习利用导数解决优化问题。
高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3
3.3.3 导数的实际应用1．会利用导数解决实际问题中的最优化问题．2．体会导数在解决实际问题中的作用．1．最优化问题在经济生活中，人们经常遇到最优化问题．例如，为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相应的________或________，这些都是最优化问题．导数是解决这类问题的方法之一．【做一做1】下列问题不是最优化问题的是( )A．利润最大 B．用料最省C．求导数 D．用力最省2．求实际问题的最大(小)值的步骤(1)建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，注明定义域．(2)求函数的导数f′(x)，解方程________，确定极值点．(3)比较函数在________和________处的函数值的大小，最大(小)者为实际问题的最大(小)值．实际问题中的变量是有范围的，即应考虑实际问题的意义，注明定义域．【做一做2】求实际问题的最值与求函数在闭区间上的最值的主要区别是________________．利用导数解决实际问题时应注意什么？剖析：(1)写出变量之间的函数关系y＝f(x)后一定要写出定义域．(2)求实际问题的最值，一定要从问题的实际意义去分析，不符合实际意义的极值点应舍去．(3)在实际问题中，一般地，f′(x)＝0在x的取值范围内仅有一个解，即函数y＝f(x)只有一个极值点，则该点处的值就是问题中所指的最值．题型实际问题中最值的求法【例1】某商场从生产厂家以每件20元的进价购进一批商品，若该商品的售价定为p 元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.问该商品零售价定为多少时利润最大，最大利润是多少？分析：建立销售利润关于零售价的函数，应用导数研究最值．反思：根据课程标准的规定，有关函数最值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在一个区间内只有一个点使f′(x)＝0，且该函数在这点取得极大(小)值，那么不与区间端点的函数值比较，就可以知道这就是实际问题的最大(小)值．【例2】将一段长为100 cm 的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问怎样截能使正方形与圆的面积之和最小？分析：设其中一段长为x cm ，则另一段长为(100－x ) cm ，然后用x 表示出正方形与圆的面积之和S ，求出方程S ′＝0的根，该根即为所求．反思：在求最值时，往往需要建立函数关系式，若问题中给出的量较多时，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的．1要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm ，要使其体积最大，则其高应为( )A ．2033cm B ．100 cm C ．20 cm D ．203cm 2某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R 与年产量x 的关系是R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 400x －12x 20≤x ≤400，80 000x >400，则总利润最大时，每年生产的产品数量是( )A ．100单位B ．150单位C ．200单位D ．300单位3把长40 cm 的铁丝围成矩形，当长为__________ cm ，宽为__________ cm 时，矩形面积最大．4将长为52 cm 的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么面积之和的最小值为__________．5某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率p 与日产量x 的函数关系是：p ＝3x 4x ＋32(x ∈N *)．(1)将该厂的日盈利额T (元)表示为日产量x (件)的函数__________；(2)为获得最大盈利，该厂的日产量应定为__________．答案：基础知识·梳理1．最佳方案 最佳策略【做一做1】C2．(2)f ′(x )＝0 (3)区间端点 极值点【做一做2】求实际问题的最值需先建立数学模型，写出变量之间的函数关系y ＝f (x )，并写出定义域典型例题·领悟【例1】解：设利润为L (p )，由题意可得L (p )＝(p －20)·Q ＝(p －20)(8 300－170p －p 2)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000(p ＞0)，∴L ′(p )＝－3p 2－300p ＋11 700.令L ′(p )＝0，得p ＝30或p ＝－130(舍去)． 则L (30)＝23 000.∵0＜p ＜30时，L ′(p )＞0；p ＞30时，L ′(p )＜0，∴p ＝30时，L (p )取得极大值．根据实际问题的意义知，L (30)就是最大值，即零售价定为每件30元时，利润最大，最大利润为23 000元．【例2】解：设弯成圆的一段铁丝长为x cm ，则另一段长为(100－x ) cm ，记正方形与圆的面积之和为S cm 2，则正方形的边长a ＝100－x 4，圆的半径r ＝x 2π. ∴S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x 42＝x 24π＋x 216－252x ＋625(0＜x ＜100)． 又S ′＝x 2π＋x 8－252. 令S ′＝0，则x ＝100π4＋π. 当0＜x ＜100π4＋π时，S ′＜0；当100π4＋π＜x ＜100时，S ′＞0. 所以当x ＝100π4＋π时，S 取得极小值，也为最小值． 故当弯成圆的铁丝长度为100π4＋πcm 时，正方形和圆的面积之和最小． 随堂练习·巩固1．A 设圆锥的高为h cm ，则V (h )＝π3(400－h 2)h ，h ∈(0,20)． 令V ′(h )＝π3(400－3h 2)＝0，得h ＝2033. 2．D 当x ＞400时，利润f (x )＝80 000－20 000－100x ，∴当x ＞400时，f (x )＜20 000.当0≤x ≤400时，f (x )＝R (x )－20 000－100x＝－12x 2＋300x －20 000 ＝－12(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300单位时，利润为最大．3．10 104．78 cm 2 设剪成的2段中其中一段为x cm ，则另一段为(52－x ) cm ，围成两个矩形的面积和为S cm 2. 依题意知，S ＝x 6×2x 6＋352－x 10×252－x 10＝118x 2＋350(52－x )2， S ′＝19x －325(52－x )，令S ′＝0，解得x ＝27.则另一段为52－27＝25(cm)．此时S min ＝78 cm 2.5．(1)T ＝2564x －x 2x ＋8(2)16件 (1)由题意知，每日生产的次品数为px 件，正品数为(1－p )x 件，∴T ＝200(1－p )x －100px ＝200x －300px ＝200x －900x 24x ＋32＝2564x －x 2x ＋8.(2)T ′＝2564－2x x ＋8－2564x －x 2x ＋82＝－25x ＋32x －16x ＋82.令T ′＝0，得x ＝16或x ＝－32(舍去)．当0＜x ＜16时，T ′＞0；当x ＞16时，T ′＜0.∴当x ＝16时，T 取得最大值，即当日产量定为16件时，获得最大盈利．。
人教A版高中数学选修福建省西山导数的概念学案新
§3.1.2导数的概念[自学目标]:1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵；3.会求函数在某点的导数.[重点]: 瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.[难点]: 导数的概念[教材助读]:1. 一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是我们称它为函数()y f x =在0x x =处的 记作即：说明: (1)导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率;(2)0x x x ∆=-,当0x ∆→时,0x x →,所以0000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=- [预习自测]1、一铅球沿斜面自由滚下，其运动方程是2()s t t =（s 的单位：m ，t 的单位：s ）则小球在t=5时的瞬时速度为2、一物体的运动方程是2()1s t t t =-+求物体在3s 末的瞬时速度上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]探究一：导数的定义例1 (1)求函数23x y =在1=x 处的导数.(2)求函数x x x f +-=2)(在1x =-附近的平均变化率,并求出该点处的导数 分析: 先求)()(00x f x x f y f -∆+=∆=∆,再求xy ∆∆,最后求x y x ∆∆→∆0lim探究二：导数的应用例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh 时,原油的温度(单位:C )为2()715(08)f x x x x =-+≤≤,计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.[当堂检测]1.质点运动规律为32+=t s ,求质点在3t =的瞬时速度为.2.求曲线3)(x x f y ==在1x =时的导数.3.例2中,计算第3h 时和第5h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.[拓展提升]1、一物体的运动方程是23s t =则在2t =时刻的瞬时速度是（ ）A 、3B 、4C 、7D 、52、根据导数的定义求下列函数的导数（1） 求函数23y x =+在1x =处的导数(2) 求函数1y x =在(0)x a a =≠处的导数。
福建省西山高中2020高中数学《3.2.3导数的运算法则》学案 新人教版选修1-1
§3.2.3导数的运算法则 ( 1课时)[自学目标]:1、掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数；2、能运用公式处理某些实际问题。
[重点]:基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则。
[难点]:基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用。
[教材助读]:导数的运算法则（1）导数的四则运算法则：（2）推论：[]()()cf x cf x ''=（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）[预习自测]1、函数2()(2)f x x π=的导数是（ ）A ． ()4f x x π'=B ．2()4f x x π'=C ．2()8f x x π'= D ．()16f x x π'= 2、函数cos x y x=的导数是（ ） A 、2sin x y x =- B 、sin y x =-C 、2sin cos x x x x+- D 、2cos cos x x x x +-3、曲线()ln f x x x = 在点1x =处的切线方程是( )A 、22y x =+ B 、 22y x =- C 、 1y x =- D 、 1y x =+待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]探究一：导数运算例1、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323y x x =-+ （2）y =-；（3）sin y x x =⋅； （4）4x x y =；（5）1ln 1ln x y x-=+． （6）2(251)x y x x e =-+⋅；（7）sin cos cos sin x x x y x x x-=+探究二：实际应用例2、日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<- 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%[当堂检测]1、求下列函数的导数：x x y sin 13+=）（3)2(24+--=x x x y4532323-+-=x x x y ）（)23)(32()4(2-+=x x y25sin x y x =（）sin 6cos x y x =（）[拓展提升]1、已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；2、某运动物体自始点起经过t 秒后的距离s 满足：23416441t t t s +-=，求此物体在什么时刻速度为零?3、处的导数。
人教A版高中数学选修福建省西山导数的应用学案第课时新
§3.3.4导数的应用(第 4课时)[自学目标]:利用导数作为工具体会并研究导数在解决实际问题中的作用掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.[重点]:会求函数的单调区间，极值，最大值最小值。
[难点]:导数综合问题的处理[教材助读]:（1）导数与函数单调性的关系（若函数在某个区间上可导）若 则为____________若 则为___若 则为___ （2）可导函数的极值[预习自测]AB )∞C (0,2)D (2,)+∞ 3，已知函数()3128f x x x =-+在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为M 和m, 则M-m= ___上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]()x f y =()0'>x f ()x f ()0'<x f ()x f ()0'=x f ()x f ()_______处的函数值在点函数a x x f y ==()，大小附近其他点的函数值都比它在a x =()________0'附近左侧而且在点a x a f ==()()叫则右侧a ,______________,________()()叫做值点，大的极小做函数_____x f y =()()值；大的极小函数x f y =()()____40.1的单增区间是时，当xx x f x +=>()____1,1.22==++=a x x a x x f 处取得极值，则在若函数探究一：导数在求区间极值最值中的应用已知函数 1).求函数的单调区间2).求函数的极值及对应 x 的值 3).求函数在区间 上的最大值探究二：导数在应用问题中的应用用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?[当堂检测]1．下列函数在()-+，∞∞内为单调函数的是（ ）()233+-=x x x f ()x f y =()x f y =()x f y =[]3,2-Ａ．2y x x =- Ｂ．y x = Ｃ．x y e -= Ｄ．sin y x =2．函数ln y x x =在区间(01)，上是（ ）Ａ．单调增函数Ｂ．单调减函数 Ｃ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调减函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调增函数 Ｄ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调增函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调减函数3.22ln (0)y x x x =->的单调增区间为 ．4．函数2()ln 3f x a x bx x =++的极值点为11x =，22x =，则a = ，b = ．[拓展提升]1．函数23()(2)(1)f x x x =+-的极大值点是（ ）Ａ．45x =-Ｂ．1x = Ｃ．1x =- Ｄ．2x =-2．已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴相切于(10)，,极大值、极小值为（ ）Ａ．极大值为427，极小值为0 Ｂ．极大值为0，极小值为427- Ｃ．极大值为0，极小值为527-Ｄ．极大值为527，极小值为0 3．函数2cos y x x =+在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取最大值时，x 的值为（ ）Ａ．0Ｂ．π6 Ｃ．π3 Ｄ．π24．函数32()5f x ax x x =-+-在()-+，∞∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．5．函数543()551f x x x x =-++在[12]-，上的值域为 ．★6．在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图2所示．当x 为 多少时时，正三棱柱的体积最大，最大值是多少？。
福建省西山高中高二数学选修1-1《3.1.3导数的几何意义》学案.doc
§3.1. 3导数的几何意义［自学目标］:1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念；3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题［重点］:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.［难点］:导数的几何意义［教材助读］:1.曲线的切线及切线的斜率如图 3. 1-2,当43,,f3,))(〃 = 1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(Xo，g)时，割线PP…的变化趋势是什么？图 3.1-2我们发现，当点乙沿着曲线无限接近点P即免T 0时,割线PP U趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题：⑴割线PP n的斜率化广与切线PT的斜率k有什么关系？(2)切线PT的斜率R为多少？容易知道，割线PP n的斜率是k n = ，当点4沿着曲线无限接近点X” -易F时，k n无限趋近于切线PT的斜率灯即* = lim /(和+叫一风)=f(x Q)AiO AjT说明：(1)设切线的倾斜角为Q,那么当Ar T 0时,割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念：①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；Ar②切线斜率的本质一函数在X = A 0处的导数.(2)曲线在某点处的切线：1） 与该点的位置有关；2） 要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线,且切线 是唯一的；如不存在,则在此点处无切线；3） 曲线切线,并不一•定与曲线只有一•个交点，可以有多个，甚至可以无穷多. 2. 导数的几何意义函数），=/3）在工=工。
处的导数等于在该点（x 0J-（x 0））处的切线的斜率， 即厂（与）=1而迫*心 T ° Ar说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：%1 求出P 点的坐标；%1 求出函数在点易处的变化率广（易）=1而/仙+*）—/•（%）=&得到曲线在点心一＞（） （易J （易））的切线的斜率；%1 利用点斜式求切线方程.3 .导函数由函数” f （x ）在x = x 0处求导数的过程可以看到，当x = x 0时，广（工0）是一个确定的数，那么，当］变化时，便是X 的一个函数，我们叫它为f （x ）的导函数. 记作：f （x ）或）/,即f '⑴=/= lim 川+ f ⑴・A A *注：在不致发生混淆时,导函数也简称导数.4. 函数/⑴在点人。
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[自学目标]:
利用导数作为工具体会并研究导数在解决实际问题中的作用
掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.
[重点]:
会求函数的单调区间，极值，最大值最小值。
[难点]:
导数综合问题的处理
[教材助读]:
（1）导数与函数单调性的关系（若函数 在某个区间上可导）
若 则
为____________
若 则
为___
若 则
为___ （2）可导函数的极值
[预习自测]
A
B )∞
C (0,2)
D (2,)+∞
3，已知函数()3
128f x x x =-+在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为M 和m, 则
M-m= ___
同学探究解决。
[合作探究 展示点评]
探究一：导数在求区间极值最值中的应用
已知函数 ()
x f y =()0'>x f ()x f ()0'<x f ()x f ()0'=x f ()x f ()_______处的函数值在点函数a x x f y ==()，大小附近其他点的函数值都比它在a x =()________0'附近左侧而且在点a x a f ==()()叫则右侧a ,______________,________()()叫做值点，大的极小做函数_____x f y =()()
值；大的极小函数x f y =()()____40.1时，当x x x f x +=>()____1,1
.22==++=a x x a x x f 处取得极值，则在若函数()2
33+-=x x x f ()
x f y =
1).求函数 的单调区间
2).求函数 的极值及对应
x 的值
3).求函数 在区间 上的最大值
探究二：导数在应用问题中的应用
用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
[当堂检测]
1．下列函数在()-+，∞∞内为单调函数的是（ ）
()x f y =()x f y =[]
3,2
-
Ａ．2y x x =- Ｂ．y x = Ｃ．x y e -= Ｄ．sin y x =
2．函数ln y x x =在区间(01)，上是（ ）
Ａ．单调增函数
Ｂ．单调减函数 Ｃ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调减函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，上是单调增函数 Ｄ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调增函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，上是单调减函数
3.
22ln (0)y x x x =->的单调增区间为 ．
4．函数2()ln 3f x a x bx x =++的极值点为11x =，22x =，则a = ，b = ．
[拓展提升]
1．函数23
()(2)(1)f x x x =+-的极大值点是（ ） Ａ．45
x =- Ｂ．1x = Ｃ．1x =- Ｄ．2x =-
2．已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴相切于(10)，,极大值、极小值为（ ）
Ａ．极大值为427
，极小值为0 Ｂ．极大值为0，极小值为427
- Ｃ．极大值为0，极小值为527-
Ｄ．极大值为527
，极小值为0
3．函数2cos y x x =+在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取最大值时，x 的值为（ ） Ａ．0
Ｂ．π6 Ｃ．π3 Ｄ．π2
4．函数32()5f x ax x x =-+-在()-+，∞∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．
5．函数543()551f x x x x =-++在[12]-，上的值域为 ．
★6．在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图2所示．当x 为 多少时时，正三棱柱的体积最大，最大值是多少？。