高中物理奥林匹克竞赛专题静电场典型习题(有详解答案)
全国高中物理竞赛静电场训练题答案
1、一半圆均匀带电，电荷线密度为>0，试求该半圆圆心处的场强。
解：我们采用微元法，如图所示，设半圆半径为，微元所对圆心角为，在点的场强为而则根据对称性，半圆上各个微元在点场强的y轴方向分量互相抵消。
点处场强为各个在x轴上分量的和也可表为2、证明：在静电场中没有电荷分布的地方，如果电场线相互平行，则电场强度的大小必处处相等。
解：电场线的性质都可由高斯定理和安培环路定理推出，故此处，可考虑用这两个定理。
先证明同一场线上不同地方的场强相同。
如图（a），取一圆柱面形高斯面，其轴与平行，长，截面积足够小，则可认为上各点电场相同。
因空间无电荷，由高斯定理得其中，分别为圆柱两端面上的场强。
再证明不同电场线上的场强相同。
如图（b），取安培环路为。
、均垂直于电力线，且、的长度足够小，则可认为、段上的场强为定值，分别为，。
由安培环路定理得综上，即可得题中所述场确定为匀强场。
注意，若场区有电荷存在，则即使电场线平行，也不会为匀强场。
电场线可在电荷处中断。
如图（c）。
3、在点电荷的电场中，放入一个半径为的接地导体球，从到导体球球心的距离为，求导体球对的作用力。
解：如图所示，根据对称性，肯定在或其延长线上，设到的距离为，对导体球表面上任意一点A而言，它的电势应该由和的电势叠加而成，由因为导体接地，所以有设为原点，为轴，A点的坐标为，则有因为A点位于球心在原点的球面上，、的一次项及常数项都应该是零，于是有可解得和而“电像”和感应电荷是等效的。
这样，就可以很容易地用库仑定律求得感应电荷对作用力（即导体球对的作用力）的大小为方向指向方向。
4、半径分别为和的两个同心半球面相对放置，如图所示。
两个半球面均匀带电，电荷面密度分别为和。
求大半球面的直径AOB上电势的分布。
解：半径为的均匀带电球壳内部电势为，外部电势为。
这道题目要解决两个问题：（1）半球壳的电势是多少？（2）两个半球壳的电势如何叠加？完整的半径为的球壳在AOB上产生的电势为鉴于对称性，半个球面对的贡献必为1/2，因此，它在AOB上产生的电势应为完整的半径为的球壳在AOB上离距离小于的范围内（即图中的COD段）的电势为在AOB上，离的距离大于的范围内的电势为半球的贡献同样必为和的1/2。
高中物理静电场练习题(含解析)
高中物理静电场练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．2022年的诺贝尔物理学奖同时授予给了法国物理学家阿兰•阿斯佩、美国物理学家约翰•克劳泽及奥地利物理学家安东•蔡林格，以表彰他们在“纠缠光子实验、验证违反贝尔不等式和开创量子信息科学”方面所做出的杰出贡献。
许多科学家相信量子科技将改变我们未来的生活，下列物理量为量子化的是（ ）A ．一个物体带的电荷量B ．一段导体的电阻C ．电场中两点间的电势差D ．一个可变电容器的电容2．如图所示，+Q 为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q 的粒子，从a 点以沿ab 方向的初速度v 0开始运动．若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的（ ）A ．ab 直线B ．ac 曲线C ．ad 曲线D ．ae 曲线 3．电荷量之比为1∶7的带异种电荷的两个完全相同的金属球A 和B ，相距为r 。
两者接触一下放到相距2r 的位置，则稳定后两小球之间的静电力大小与原来之比是（ ） A ．4∶7B ．3∶7C ．36∶7D ．54∶74．描述电场强弱的物理量是（ ）A ．电荷量B ．电场力C ．电场强度D ．电流强度 5．人体的细胞膜模型图如图a 所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d ，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b 所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在静电力的作用下，从图中的A 点运动到B 点，下列说法正确的是（ ）A ．A 点电势等于B 点电势B．钠离子的电势能增大C．若膜电位越小，钠离子进入细胞内的速度越大D．若膜电位增加，钠离子进入细胞内的速度更大6．如图所示为真空中正点电荷的电场线和等势面，实线为电场线，虚线为等势面，电场中有a、b、c三点。
下列关于各点电场强度E的大小和电势φ的高低说法正确的是（）A．Ea＝Eb B．Ea＞Ec C．φb＞φc D．φa＝φc7．两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为-q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。
高中物理奥林匹克竞赛——第九章-静电场 习题(共19张ppt)
E
R2
E
dr
40r 2
R1
R2 R1
q
40r 2
erdr
er
q
4 0
Q
(1 R1
1 R2
qdr
o R1
)
R2
第九章 静电场
课后练习十八
6. 如图所示, 在相距为2R的点电荷+Q 和 –Q的 电场中 (1)把点电荷+q从O点沿OCD弧移到D点, 电场 力对它所作的功为多少? (2)把 –q 从 D点沿 AB 的延 长线移到∞处, 电场力对它所作的功为多少？
第九章 静电场
课后练习十七
6.若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求证在棒
的延长线上，且离棒中心为r处的电场强度为
1Q
E 0 4r 2 L2
L 2 x dx L 2
O
r
Px
证明： dq dx
dE
dq
40 (r
x)2
E
dE
L
2 L
2
dx 40 (r
x)2
Q
4 0 L
L 2
d(r x)
R1 R2
er
第九章 静电场
课后练习十八
方Vr1法二R1rRP1由EV叠内 1 d加r原rP 理ERd1 VEr外dVr1
V1
Q1
4 0
R1
Q2
rP o
PR1 Q1
R2
V2
R2 rP
E内dr
R2
E外dr
Q2
4 0 R2
V
V1
V2
Q1
4 0 R1
Q2
4 0R2
同理
R1
r
物理竞赛辅导(静电场)含答案
物理竞赛辅导（静电场）一．场强度定义Ｅ＝Ｆ／q，Ｆ＝ＫＱq/r2，令Ｋ＝１／４πε０，则Ｆ＝Qq/４πε０r2，介质中，Ｆ＝Qq/４πε０εr r2，εr为相对介电常数。
１．点电荷的场强Ｅ＝ＫＱ／r2２．均匀带电球壳内外的场强３．均匀带电球体内外的场强４．匀强电场５．两无限大平行金属板之间的场强例1．相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。
例2．如图，在x>0的空间各点，存在沿X轴正方向的电场，其中在X＜d的区域中，电场是非匀强电场，场强E的大小随X增大，即E＝bx，b＞0，为已知常量；在X＜0的空间各点，电场的分布与Ｘ>0空间中的分布对称，只是场强的方向都沿X轴负方向。
一电子，其电荷为－e，质量为m，在x=5d/2处以沿y轴正方向的初速v0开始运动，如图所示，求：（1）．电子的X方向分运动的周期。
（2）．电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离。
例３．两质量分别为m 和２m的物体带有等量异号电荷，在某时刻物体以图a所示速度运动，此时加上慢慢变化的外匀强电场，在去掉电场后，质量为m的物体速度立即变成如图b所示，问此时质量为2m的物体的速度v／是多少？v和光速相比可认为很小。
二．电势ＵＡ＝εＡ／q＝W AO/q，１．点电荷的电势２．均匀带电球壳的电势３．电势的叠加是标量的叠加，即求代数和（应代Ｑ的正负号）例４．如图所示，半径为R的半圆形绝缘线上、下1／4圆弧上分别均匀带电＋q和－q，求圆心处的场强和电势。
三．电场力的功与电势能ＷＡＢ＝q（ＵＡ－ＵＢ），电场力的功与电荷经过的路径无关。
例５．例６．如图所示，半径为Ｒ的绝缘圆环由直径ＡＢ分在的两半部分各均匀带有正、负电荷，正、负电荷的是量均为Ｑ，（１）试证明过直径ＡＢ的直线是一条电势为零的等势线；（２）求带正电的圆环所激发的电场在环心Ｏ点的电势。
例７．绝缘光滑水平面上固定有一正点电荷Ｑ，带电量为－q的电荷在水平面上绕着它作椭圆运动，负电荷质量为m，距正电荷最近距离为a，最远距离为３a（万有引力忽略不计）。
高中物理奥林匹克竞赛专题重点习题(有答案)
8-6 长=15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C ·m -1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距=5.0cm 处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强．解： 如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为用，, 代入得 方向水平向右(2)同理方向如题8-6图所示由于对称性，即只有分量，以, ,代入得，方向沿轴正向8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．解: 如8-7图在圆上取题8-7图，它在点产生场强大小为方向沿半径向外则积分∴，方向沿轴正向．8-9 (1)点电荷位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷的电场中取半径为R 的圆平面．在该平面轴线上的点处，求：通过圆平面的电通量．() l λ1a P 2d Q x d q d P 15=l cm 9100.5-⨯=λ1m C -⋅5.12=a cm 21074.6⨯=P E 1C N -⋅2220d d π41d +=x x E Q λε⎰=lQx E 0d QE ϖy 9100.5-⨯=λ1cm C -⋅15=l cm 5d 2=cm 21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅y R λO ϕRd dl =ϕλλd d d R l q ==O 20π4d d R R E εϕλ=ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰R E E x 0π2ελ==x q q q A x Rarctan=α解: (1)由高斯定理立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等∴ 各面电通量．(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，如果它包含所在顶点则．如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图 (3)∵通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球冠面积**关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×C ·m -3求距球心5cm ，8cm ,12cm各点的场强．解: 高斯定理,当时，,时， ∴， 方向沿半径向外． cm 时,∴ 沿半径向外.8-11 半径为和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强． 解: 高斯定理取同轴圆柱形高斯面，侧面积d εq S E s⎰=⋅ϖϖq 06εq e =Φa 2q a 2a 206εq e =Φa q 024εqe =Φq0=Φe R 22x R +510-0d ε∑⎰=⋅q S E sϖϖ02π4ε∑=qr E 5=r cm 0=∑q 0=E ϖ8=r cm ∑q 3π4p =3(r )3内r -()2023π43π4r r r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅12=r 3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ()420331010.4π43π4⨯≈-=r r r E ερ内外1C N -⋅1R 2R 2R 1R λλr1R 1R r 2R r 2R 0d ε∑⎰=⋅q S E s ϖϖrl S π2=则对(1)(2)∴沿径向向外(3)8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题8-17图(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生8-24 半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量． 解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势8-24图由电势叠加原理有：得9-6 已知磁感应强度Wb ·m -2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．解： 如题9-6图所示题9-6图(1)通过面积的磁通是(2)通过面积的磁通量 (3)通过面积的磁通量(或曰)rlE S E Sπ2d =⋅⎰ϖϖ1R r <0,0==∑E q 21R r R <<λl q =∑rE 0π2ελ=2R r >0=∑q A B q q AB R 0q O C λR O AB CD O θd d R l =θλd d R q =O E ϖd O y AB O 0=∞U CD 2ln π402ελ=U 0034π4πελελ==R R U R R d 3=q q '0=O U -='q 3q0.2=B x abcd befc aefd abcd 1S befc 2S aefd 3S 24.0545.03.02cos 5.03.0233=⨯⨯⨯=θ⨯⨯⨯=⋅=S B ϖϖΦWb 24.0-Wb题9-7图9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中产生产生，方向垂直向里 段产生 ，方向向里∴，方向向里． 9图9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度． 解： 如题9-9图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。
高中物理静电场(精选100题答案)
3 2kQ 强为三个场强的竖直分量之和，即 4L2 ，选项 D 正确。
7. 解析：选 A 设在 O 点的球壳为完整的带电荷量为 2q 的带电球壳，则在 M、N 两点产生的场强大
k·2q kq 小为 E0＝2R2＝2R2。题图中左半球壳在 M 点产生的场强为 E，则右半球壳在 M 点产生的场强为 E′＝
4Q·2Q
Q2
FAC＝k 12L2 ＝32kL2
B、C 之间为引力，大小为 Q·2Q Q2
FBC＝k12L2＝8k L2
Q2 F 合＝FAC＋FBC＝40kL2 。
(2)根据三个点电荷的平衡规律，D 为正电荷，且 D 应放在 AB 连线的延长线上靠近 B 的一侧，设 D 到 B 的距离为 x，电荷量为 q，
静电场典型题目 70 题参考答案
1. 解析：选 A 库仑力作用符合牛顿第三定律，即两小球所带电荷量不相等时，相互作用的库仑力
大小相等，因此 α>β 不是电荷量不相等造成的。根据受力平衡条件及 α>β，可得 m1<m2，故 A 正确。
2. 解析：选 D 由于小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线，根据受
库仑力与 b 对 c 的库仑力关于 Oc 对称，即 qa＝qb，B 正确；对 a、b 整体受力分析可得：因为 a、b 连线
水平，则 ma＝mb，但与 c 的质量关系不能确定，A 错误；因 c 对 a、b 的库仑力关于 Oc 对称，由受力分
析知，细线 Oa、Ob 所受拉力大小相等，C 正确；c 所带电荷量与 a、b 所带电荷量不一定相等，所以 a、
kq
kq
通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版典型例题
通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版典型例题单选题1、在国际单位制中，质量的单位符号是（）A．kgB．NC．JD．Pa答案：AA．国际单位制中，kg是质量单位，故A正确；B．国际单位制中，N是力的单位，故B错误；C．国际单位制中，J是能量单位，故C错误；D．国际单位制中，Pa是压强单位，故D错误。
故选A。
2、在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，我国18岁的小将谷爱凌以1620跳的高难度动作力压群芳，拿到了自由式滑雪女子大跳台金牌。
下面相关叙述正确的是（）A．裁判在对谷爱凌1620跳的动作进行裁定时可以将她看成质点B．教练员在分析谷爱凌起跳后能到达的最大高度时可以将她看成质点C．该项目不受天气环境的影响，随时可以进行比赛D．该项目在完成的过程中满足机械能守恒答案：BA．裁判在对谷爱凌的动作进行裁定时，谷爱凌的形状和大小不能忽略，不能看成质点，A错误；B．教练员在分析谷爱凌起跳后能到达的最大高度时，谷爱凌的形状和大小可以忽略，B正确；C．降雪带来的新增积雪，会使赛道表面松软，摩擦力增大，不利于选手发挥，C错误；D．该项目在完成的过程中有摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能不守恒，D错误。
故选B。
3、下列有关力对物体做功的说法正确的是( )A．静摩擦力一定不做功B．如果外力对物体做功为零，则物体一定处于静止状态C．物体受到的外力越大则外力对物体所做的功越大D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功答案：DA．静摩擦力也可以做功，如物体随倾斜传送带向上运动，物体受到静摩擦力做功，故A错误；B．如匀速下落的小球，外力对物体做功为零，物体不是处于静止状态，故B错误；C．物体受到的外力对物体所做功的大小和力、位移和力位移夹角有关，故C错误；D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功，故D正确。
故选D。
4、短道速滑接力赛是冰上运动竞争最为激烈的项目之一。
高中物理第十章静电场中的能量典型例题(带答案)
高中物理第十章静电场中的能量典型例题单选题1、如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别为φa、φb和E a、E b，则他们的大小关系是（）A．φa>φb，E a>E b B．φa>φb，E a<E bC．φa=φb，E a=E b D．φa<φb，E a>E b答案：AAB．假设电场线的方向向右，则正电荷在a的左侧，所以a点的电场强度大，即E a＞E b；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa>φb，选项A正确，B错误；C．沿着电场线电势会逐渐降低，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，两点的场强和电势不可能相等，选项C错误；D．若电场线的方向向左，则正电荷在b的右侧，所以b点的电场强度大，即E b＞E a；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa<φb，选项D错误。
故选A。
2、静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。
如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（）A．虚线可能是等势线B．电场强度EA＜EC＜EBC．负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能D．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动答案：CA．电极是等势体，其表面是等势面，根据电场线与等势面垂直可知虚线应是电场线，选项A错误；B．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知EA＜EB＜EC选项B错误；C．电场线由高压电源的正极到负极，所以A点的电势高，C点的电势低，由E p=qφ可知，负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能，选项C正确；D．CD电场是曲线，在C点静止释放一电子，在电场力作用下不会沿着虚线CD运动，选项D错误。
故选C。
3、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。
两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C 表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度，φ表示P点的电势，E p表示正电荷在P点的电势能。
2023-2024学年高二物理竞赛课件：静电场的环路定理习题
势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷
的电势。
qE
4 0R2
r 2
场强分布曲线
O
R
r
电势分布曲线
V
q
4 0R
O
r 1
r
例: 设两球面同心放置，半径分别为R1和R2 ，电荷分
别为q1、q2，求其电势分布。 解：解法一： 按高斯定理可得电场强度分布
E
0
q1
4 0r 2
er
(r R1)
(R1 r R2 )
a o
r≥R2时：
V3
r E3dr
q1 q2 dr q1 q2
r 4π0r 2
4π 0 r
q2 q1
r
解法二：运用多个带电体的电势叠加法计算
V V1 V2
q1
V1
4π 0 R1
q1
4π0r
(r R1)
V2 (r R1)
q2
4π 0 R2
q2
4π0r
(r R2 ) (r R2 )
解： E
0
Q
4π 0r 2
r
(r R) (r R)
取“”为电势零点
rP r
球外：U
E dl
p
球内：U
Q
r
4π
0
r2
dr
R
Q
4πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0r
E dl
p
r
E内 dr
积分路径： 沿矢径方向
R E外 dr
R
0 dr
r
Q
R 4π 0r 2
dr
Q
4π 0 R
结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电
(完整版)高中物理静电场经典习题(包含答案解析),推荐文档
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙小滑块在水平轨道上通过的总路程．，可知A 项正确．y l 2、B 分别用长l 的绝缘细线悬挂在同一的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α＝30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝30°，求：的小球以水平初速度v 0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y 与水平方向的位移x 之间的关系如匀强电场场强的大小；高度的过程中，电场力做的功；v 022建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙A．U变小，E不变B建议收藏下载本文，以便随时学习！E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤场强E的方向沿y轴正方向．22．[2014·安徽卷] (14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．22．[答案] (1) (2)CError! (3)Error!Error![解析] (1)由v2＝2gh得v＝(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg－qE＝ma0－v2＝2ad得E＝Error!U＝EdQ＝CU得Q＝C Error!(3)由h＝Error!gt Error!、0＝v＋at2、t＝t1＋t2可得t＝Error!Error!。
(完整版)静电场练习题及答案
静电场练习题一、电荷守恒定律、库仑定律练习题4．把两个完满相同的金属球 A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、 B 两球原来的带电情况可能是[ ]A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷C．带有不等量异种电荷 D ．一个带电，另一个不带电8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞ Q2，点电荷q 置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则[ ]A． q 必然是正电荷 B ． q 必然是负电荷C． q 离 Q2比离 Q1远D． q 离 Q2比离 Q1近-8在同一高度相距3cm 时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球 B 碰到的库仑力F＝ ______，小球 A 带的电量 q A＝ ______．二、电场电场强度电场线练习题6．关于电场线的说法，正确的选项是[ ]A．电场线的方向，就是电荷受力的方向B．正电荷只在电场力作用下必然沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线不能能是闭合的7．如图 1 所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、 B 两点，用E A、 E B表示A、B 两处的场强，则 [ ]A． A、 B 两处的场强方向相同B．因为 A、 B 在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E BC．电场线从 A 指向 B，所以 E A＞ E BD．不知 A、 B 周边电场线的分布情况，E A、 E B的大小不能够确定8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距 r ，两点电荷连线中点处的场强为[ ]A． 0 B ． 2kq／ r 2 C ． 4kq／ r 2 D ． 8kq／ r 29．四种电场的电场线如图 2 所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M点向N 点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的[ ]11．如图 4，真空中三个点电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但A、 B、 C，能够自由搬动，依次排列在同素来线上，都处于平衡状态，若三个电荷AB＞ BC，则依照平衡条件可判断[ ]A． A、 B、C 分别带什么性质的电B． A、 B、C 中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷C． A、 B、C 中哪个电量最大D． A、 B、C 中哪个电量最小二、填空题12．图 5 所示为某地域的电场线，把一个带负电的点电荷为 ______．q 放在点 A 或B 时，在________点受的电场力大，方向16．在 x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷 Q2，且 Q1＝ 2Q，用 E1、 E2表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在 x 轴上， E1＝ E2的点共有 ____处，其中 _______处的合场强为零， ______处的合场强为 2E2。
高二物理,静电场习题(含答案)全部题型
高二物理选修3-1静电场典型练习题（含答案）1、对于点电荷的理解，正确的是（）A. 点电荷就是带电量很少的带电体B. 点电荷就是体积很小的带电体C. 体积大的带电体肯定不能看成点电荷D. 带电梯如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可视为点电荷2、关于点电荷的说法中正确的是（）A. 不均匀的带电圆环一定不能看成点电荷B. 只要带电体的体积很小，都可以看成点电荷C. 只要带电体的电荷量很小，都可以看成点电荷D. 只要带电体的大小远小于电荷间的距离，都可以看成点电荷3、下列哪些物体可以看做点电荷（）A. 电子和质子在任何情况下都可以看做点电荷B. 带电量很大的带电体不能看做点电荷C. 体积很大的带电体不能看做点电荷D. 均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可看做点电荷4、关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（）A. 当两个带电体形状和大小及电荷分布对它们间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，点电荷是一种理想化的物理模型B. 点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍C. 点电荷所带电荷量一定很小D. 点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型5、一个带电小球所带的电荷量为Q，则Q可能是（元电荷的电量为1.6×10−19C）（）A.3×10−19CB.1.6×10−17CC.0.8×10−19CD.9×10−19C6、两个物体分别带有电荷（）A. 它们之间的静电力一定是引力B. 它们之间的静电力一定是斥力C. 如果它们带的是同种电荷，它们之间的静电力一定是引力D. 如果它们带的是异种电荷，它们之间的静电力一定是引力7、关于电荷守恒定律，下列叙述中不正确的是（）A. 一个物体所带的电量总是守恒的B. 在于外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的C. 在一定的条件下，一个系统内的等量的正负电荷即使同时消失，但是这并不违背电荷守恒定律D. 电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换8、1746年，富兰克林提出正、负电的概念，正负电荷可互相抵消。
2019-2020学年高中物理竞赛静电场专项试题答案(12页)
（3）由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为 F，重力为 G，则有：
Fx1 6J 即 1 F 2 t2 6J
2m
Gh 8J 即 1 G2 t2 8J
2m
联立解得 F 3 G2
由图可知
tan F 3 sin 3
G2
7
则小球从 A 运动到 B 的过程中速度最小时速度一定与等效重力 G/垂直
d 2
2
1 2
at22
2
1 2
a(T 2
t2)2
其实，兴趣才是最好的老师！
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高中物理>知识竞赛>静电场部分
の命题人:嬴本德
经时间 t（t>>T）打到荧光屏上的电子数与电子源发射的电子数之比
k
t2 t1 T
17 32
2
（4）因为电子射出偏转板时，竖直方向速度为 0
轨道之间的弹力最大，所受的滑动摩擦力最大．
fm
N
（mg
kQq ） (h)2
（mg
4kQq h2
)
2
小球经过 M′点时的加速度大小为：
a＝ qE m
fm
＝
mgh L
(mg
4kQq h2
)m ＝gh L
(g
4kQq mh 2
)
.
（3）根据对称性可知，由 d→b，小球克服摩擦力做的功等效为：
Eq sin m
kQபைடு நூலகம் mL2
；（3） x
kQ E sin
.
高中物理--静电场测试题(含答案)
高中物理--静电场测试题（含答案）注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本题共12小题,每小题4分。
在每小题给出的四个选项中,第1～8题只有一项符合题目要求,第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1．关于静电的利用和防范,以下说法中正确的是( ) A ．没有安装避雷针的建筑物一定会被雷电击毁B ．油罐车行驶途中车尾有一条铁链拖在地上,避免产生电火花引起爆炸C ．飞机起落架的轮胎用绝缘橡胶制成,可防止静电积聚D ．手术室的医生和护士都要穿绝缘性能良好的化纤制品,可防止麻醉药燃烧 2．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解,其中正确的是( )A ．根据电场强度的定义式E ＝Fq 可知,电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B ．根据电容的定义式C ＝QU 可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比C ．根据真空中点电荷的电场强度公式E ＝k Qr 2可知,电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关D ．根据电势差的定义式U AB ＝W ABq 可知,带电荷量为1 C 的正电荷,从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J,则A 、B 两点间的电势差为－1 V3．如图所示,在原来不带电的金属细杆ab 附近P 处放置一个正点电荷,达到静电平衡后( )A ．a 端的电势比b 端低B ．b 端的电势与d 点的电势相等C ．杆内c 处场强大小不等于零,c 处场强方向由b 指向aD ．感应电荷在杆内c 处场强的方向由a 指向b4．如图所示,实线为两个点电荷Q 1、Q 2产生的电场的电场线,虚线为正电荷从A 点运动到B 点的运动轨迹,则下列判断正确的是( )A ．A 点的场强小于B 点的场强 B ．Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量C ．正电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能D ．正电荷在A 点的速度小于在B 点的速度5．如图所示,M 、N 是真空中的两块平行金属板,质量为m 、电荷量为q 的带电粒子,以初速度v 0由小孔进入电场,当M 、N 间电压为U 时,粒子恰好能到达N 板,如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12后返回,下列措施中能满足此要求的是(不计带电粒子的重力)( )A ．使初速度减为原来的12 B ．使M 、N 间电压加倍C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的146．如图所示,把一个平行板电容器接在电压U ＝10 V 的电源上．现进行下列四步操作：(1)合上K ；(2)在两板中央插入厚为d2的金属板；(3)断开K ；(4)抽出金属板．则此时电容器两板间的电势差为( )此卷只装订不密封A ．0B ．10 VC ．5 VD ．20 V7．一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。
高中物理静电场必做经典例题(带答案)
高中物理阶段性测试(一)一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是 （ ） A ．元电荷就是质子 B ．点电荷是很小的带电体 C ．摩擦起电说明电荷可以创造D ．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算2．在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强 ( )A ．大小为E / 2，方向和E 相同B ．大小为E ／2，方向和E 相反C ．大小为E ，方向和E 相同D ．大小为E ，方向和E 相反3．绝缘细线的上端固定，下端悬挂一只轻质小球a ，a 表面镀有铝膜，在a 的近端有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 均不带电，如图所示．现使b 球带电，则（ ） A ．a 、b 之间不发生静电相互作用 B ．b 立即把a 排斥开C ．b 将吸引a ，吸住后不放开D ．b 将吸引a ，接触后又把a 排斥开4．关于点电荷，正确的说法是 （ ） A ．只有体积很小带电体才能看作点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能视为点电荷C ．当两个带电体的大小与形状对它们之间的相互静电力的影响可以忽略时，这两个带电体便可看作点电荷D ．一切带电体在任何情况下均可视为点电荷5．两只相同的金属小球（可视为点电荷）所带的电量大小之比为1:7，将它们相互接触后再放回到原来的位置，则它们之间库仑力的大小可能变为原来的 （ ）A ．4/7B ．3/7C ．9/7D ．16/76． 下列对公式 E =F/q 的理解正确的是（ ） A ．公式中的 q 是场源电荷的电荷量B ．电场中某点的电场强度 E 与电场力F 成正比，与电荷量q 成反比C ．电场中某点的电场强度 E 与q 无关D ．电场中某点的电场强度E 的方向与电荷在该点所受的电场力F 的方向一致7． 下列关于电场线的说法正确的是（ ） A ．电场线是电荷运动的轨迹，因此两条电场线可能相交B ．电荷在电场线上会受到电场力，在两条电场线之间的某一点不受电场力C ．电场线是为了描述电场而假想的线，不是电场中真实存在的线D ．电场线不是假想的东西，而是电场中真实存在的物质8． 关于把正电荷从静电场中电势较高的点移到电势较低的点，下列判断正确的是（ ）A ．电荷的电势能增加B ．电荷的电势能减少C ．电场力对电荷做正功D ．电荷克服电场力做功9． 一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。
高中物理奥林匹克竞赛专题——静电场典型习题(有详解答案)
题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。
求它们之间的斥力。
题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε= 由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为re mv E 202k 8121πε==电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324meE επων== 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。
高中物理竞赛静电场习题
高中物理竞赛——静电场习题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。
【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。
如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS 1和ΔS 2 ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P 点激发的场强分别为ΔE 1 = k 211r S ∆σΔE 2 = k 222r S ∆σ为了弄清ΔE 1和ΔE 2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然211r cos S α∆ = ΔΩ = 222r cos S α∆ 所以 ΔE 1 = k α∆Ωσcos ，ΔE 2 = k α∆Ωσcos ，即：ΔE 1 = ΔE 2 ，而它们的方向是相反的，故在P 点激发的合场强为零。
同理，其它各个相对的面元ΔS 3和ΔS 4 、ΔS 5和ΔS 6 … 激发的合场强均为零。
原命题得证。
【模型变换】半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
【解析】如图7-6所示，在球面上的P 处取一极小的面元ΔS ，它在球心O 点激发的场强大小为ΔE = k 2RS ∆σ ，方向由P 指向O 点。
无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS 激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x 方向、y 方向上的对称性，Σix E ϖ = Σiy E ϖ= 0 ，最后的ΣE = ΣE z ，所以先求ΔE z = ΔEcos θ= k 2Rcos S θ∆σ ，而且ΔScos θ为面元在xoy 平面的投影，设为ΔS ′所以 ΣE z = 2Rk σΣΔS ′ 而 ΣΔS ′= πR 2【答案】E = k πσ ，方向垂直边界线所在的平面。
〖学员思考〗如果这个半球面在yoz 平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？〖推荐解法〗将半球面看成4个81球面，每个81球面在x 、y 、z 三个方向上分量均为41 k πσ，能够对称抵消的将是y 、z 两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE x …〖答案〗大小为k πσ，方向沿x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。
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题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。
求它们之间的斥力。
题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为电子旋转角速度为由上述两式消去r ，得题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故（2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力F的值为2F方向如图所示。
2题7.4：若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上。
求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为若棒为无限长（即∞L），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强→度相比较。
题7.4分析：这是计算连续分布电荷的电场强度。
此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理。
但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上。
如图所示，在长直线上任意取一线元，其电荷为d q = Q d x/L，它在点P的电场强度为整个带电体在点P的电场强度接着针对具体问题来处理这个矢量积分。
（1）若点P在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同，（2） 若点P 在棒的垂直平分线上，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是证：（1）延长线上一点P 的电场强度⎰'=Lr q E 204d πε，利用几何关系x r r -='统一积分变量，则电场强度的方向沿x 轴。
（3） 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 利用几何关系22,sin x r r r r+=''=α统一积分变量，则当棒长∞→L 时，若棒单位长度所带电荷为λ常量，则P 点电场强度此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。
这说明只要满足122<<L r ，带电长直细棒可视为无限长带电直线。
题7.5：一半径为R 的半圆细环上均匀分布电荷Q ，求环心处的电场强度题7.5分析：在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷。
现将其抽象为带电半圆弧线。
在弧线上取线元d l ，其电荷此电荷元可视为点电荷l R Q q d d π=，它在点O 的电场强度r 20d 41d e E r q πε=。
因圆环上电荷对y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有⎰=L E 0d x ，点O 的合电场强度j E ⎰=L E y d ，统一积分变量可求得E 。
解：由上述分析，点O 的电场强度由几何关系θd d R l =，统一积分变量后，有方向沿y 轴负方向。
题7.6：用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板外一点的电场强度大小为02εσ=E （提示：把无限大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分叠加）题7.6分析：求点P 的电场强度可采用两种方法处理，将无限大平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细长线元组成，它们的电荷分别为求出它们在轴线上一点P 的电场强度d E 后，再叠加积分，即可求得点P 的电场强度了。
证1：如图所示，在带电板上取同心细圆环为微元，由于带电平面上同心圆环在点P 激发的电场强度d E 的方向均相同，因而P 处的电场强度电场强度E 的方向为带电平板外法线方向。
证2：如图所示，取无限长带电细线为微元，各微元在点P 激发的电场强度d E 在Oxy 平面内且对x 轴对称，因此，电场在y 轴和z 轴方向上的分量之和，即E y 、E z 均为零，则点P 的电场强度应为积分得i E 02εσ= 电场强度E 的方向为带电平板外法线方向。
上述讨论表明，虽然微元割取的方法不同，但结果是相同的。
题7.7：水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示。
假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0。
试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度。
题7.7分析：水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er p =，而夹角为θ2。
叠加后水分子的电偶极矩大小为θcos 20er p =，方向沿对称轴线。
由于点O 到场点A 的距离x >>r 0，利用教材中电偶极子在延长线上的电场强度可求得电场的分布。
也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布。
解1：水分子的电偶极矩在电偶极矩延长线上解2：在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度由于θcos 202022xr r x r -+= 代入得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=2230202001)cos 2(cos 42x xr r x r x e E θθπε 测量分子的电场时，总有x >>r 0，因此， 式中230202)cos 2(θxr r x -+2303cos 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈x r x θ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-≈x r x θcos 223103，将上式化简并略去微小量后，得题7.8：无两条无限长平行直导线相距为r 0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ。
（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x ）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。
题7.8分析：（1）在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加。
（2）由F = q E ，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度来乘以单位长度导线所带电的量，即：F = λE 应该注意：式中的电场强度E 是除去自身电荷外其它电荷的合电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力。
题7.8解：（1）设点P 在导线构成的平面上，+E 、-E 分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有（2）设+F 、-F 分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有显然有-+-=F F ，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。
题7.9：如图所示，电荷Q ±分别均匀分布在两个半径为R 的半细圆环上。
求：（1）带电圆环偶极矩的大小和方向；（2）等效正、负电荷中心的位置。
题7.9分析：（1）电荷分布呈轴对称，将细环分割成长度均为d s 的线元，带正电荷的上半圆环线元与带负电荷的下半圆环对称位置上的线元构成一元电偶极子，细圆环总的偶极矩等于各元电偶极矩之和，有（2）由于正、负电荷分别对称分布在y 轴两侧，我们设想在y 轴上能找到一对假想点，如果该带电环对外激发的电场可以被这一对假想点上等量的点电荷所激发的电场代替，这对假想点就分别称作正、负等效电荷中心。
等效正负电荷中心一定在y 轴上并对中心O 对称。
由电偶极矩p 可求得正、负等效电荷中心的间距，并由对称性求得正、负电荷中心。
解：（1）将圆环沿y 轴方向分割为一组相互平行的元电偶极子，每一元电偶极子带电则带电圆环的电偶极矩（2）等效正、负电荷中心间距为根据对称性正、负电荷中心在y 轴上，所以其坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛πR 2,0和⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR 2,0。
也可以借助几何中心的定义，得即正、负电荷中心分别在y 轴上距中心 O 为πR 2处 题7.10：设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。
题7.10分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=SS ΦS E d 。
方法2：作半径为R 的平面S '与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S '的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量。
因而解1：取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为 解2：由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，题7.11：边长为a 的立方体如图所示，其表面分别平行于xy 、yz 和zx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点。
现将立方体置于电场强度j i E 21)(E kx E ++=的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。
题7.11解：参见图。
由题意E 与Oxy 面平行，所以对任何与Oxy 面平行的立方体表面。
电场强度的通量为零。
即0DEFG OABC ==ΦΦ。
而考虑到面CDEO 与面ABGF 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有同理2121AOEF )d (][d a E S E E Φ-=-⋅+=⋅=⎰⎰i j i S E因此，整个立方体表面的电场强度通量题7.12：地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷。
晴天大气电场平均电场强度约为120 V ⋅m -1，方向指向地面。
试求地球表面单位面积所带的电荷（以每平方厘米的电子数表示）。
题7.11分析：考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷。
解：在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈（R E 为地球平均半径）。
由高斯定理地球表面电荷面密度单位面积额外电子数题7.13：设在半径为R 的球体内，其电荷为对称分布，电荷体密度为 k 为一常量。
试用高斯定理求电场强度E 与r 的函数关系。
（你能用电场强度叠加原理求解这个问题吗?）题7.13分析：通常有两种处理方法：（1）利用高斯定理求球内外的电场分布。
由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有 根据高斯定律⎰⎰=⋅V S d 1d 0ρεS E ，可解得电场强度的分布（2）利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布。