高中物理分类模型：电路

（g 取 10m/s2），求上端电阻 R0 产生的焦耳热？
图 6.09
解析：设棒沿斜面能上升的最大距离为 s，磁感应强度 B 垂直斜面向上，则等效电路和 导体棒受力分析分别如图（1）、（2）所示.由图可知，在棒上升过程中，通过棒某一截面的
电量应为
2 q .由 I

2q t
＝
E R0
r
得
2
E 2q ( R0 r) t 2
二、交变电流
1． 有一正弦交流电源，电压有效值 U=120V，频率为 f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的 激发电压和熄灭电压均为 U0=60 2 V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？ 为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
解析：由正弦交流电的最大值与有效值 U 的关系得：Um=120 2 V
75
再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=
3600 1
50

1 75

2400s
很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有 1/300s（如图 t2 时刻到 t3 时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 1/16s 为远大于 1/300s， 因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
r E 1.5 0.2 I短 7.5
也可由图线斜率的绝对值即内阻，有：
r 1.5 1.0 0.2 2.5
（2）a 点对应外电阻 Ra
Ua Ia
1.0 0.4 2.5
此时电源内部的热耗功率：
Pr

I
2 a
r

2.52
0.2W
1.25W
也可以由面积差求得：
2． 把一电容器 C 接在 220V 的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器 C 的耐压值是 多少？
解析：不低于 200 2 V，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压 220 V 的灯泡接
在 220 V 的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于 220V 即可， 事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达
Pmax


R0
R

r
2 (R

r)

0.01W
8． 如图图 6.08 所示， C1 6 微法， C2 3 微法， R1 6 欧， R2 3 欧，当开关 S 断开时，A、B 两点电压 U AB ? 当 S 闭合时，C1的电量是增加还是减少？改变了多少库仑？已知 U 18 伏。
200 2 V，故电容器 C 的耐压值应不低于 200 2 V.
3． 如图 6.09 所示，两平行导轨与水平面间的倾角为 37 ，电阻不计，间距 L＝0.3m，
长度足够长，导轨处于磁感应强度 B＝1T，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.导轨 两端各接一个阻值为 R0＝2Ω电阻，另一横跨在导轨间的金属棒质量 m＝1kg，电阻 r＝1 Ω棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ0＝10m/s 上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量 q ＝0.1C
而 q BLs ∴s= q(R0 r) 2 m
t t
BL
（1）
（2）
设电路各电阻消耗的总焦耳热为 Q总
Q总
＝
I
总
2
(
R0 2
r)t

(2I0 )
6Q R 0
从金属棒开始运动到最高点过程，利用能量守恒关系有
Q总
＋μmgcosθ·s＋mgsinθ·s＝
U AC

U R1 R2
R1

18 6 12 63
（伏）
C1 的带电量 Q1 C1U AC 6 106 12 0.72 104 （库） 故 C1 的带电量改变了 Q Q1 Q1 0.72 104 1.08 104 0.36 104 （库），负号表示减少。
(2)电池的内电阻 r 和固定电阻 R 上消耗的最小热功率之和。
图 6.07
解：(1)由等效内阻法，当 R0=R＋r=(90＋10)Ω＝100Ω时，可变电阻 R0 上消耗的功率最大，
且
Pmax

2 4(R
r)

0.0625W
(2)电流最小即 R0 取最大值 400Ω时，定值电阻 r 和 R 上消耗的电功率最小，且最小功率
增大；
路端电压的判断由内而外，根据U E Ir 知路端电压减小，V 示数减小；
对 R1，有 U1 I总 R1 所以 U1 增大，V1 示数增大；
对并联支路，U 2 U U1 ，所以U 2 减小，V2 示数减小；
对 R2，有 I 2

U2 R2
，所以 I2 减小，A2 示数减小。
2． 用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图 6.02 所示，根据图线回答：
温度改变)。
解 根据 A，B 的额定电压和额定功率可求出它们的电阻分别为
RA.

U
2 A
PA
50
RB.

U
2 B
PB
20
根据闭合电路欧姆定律可得出，把 A，B 用电器分别接到电源上，所消耗的功率分别为
PA


RA
r
2
RA
PB


RB
r
2 RB
设 t=0 时交流电的瞬时电压 U=0 则交流电的瞬时表达式为
U=120 2 sin100 t V
如图所示，画出一个周期内交流电的 U-t 图象，其中阴影部分对应的 时间 t1 表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能 发光的时间为 4t1，
当 U=U0=60 2 V 时，由上式得 t1=1/600s，再由对称性求得一个周期内能发光的时间： t=T-4t1= 1 s
9． 把一个 10V，2.0W 的用电器 A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上．用电器
A 实际消耗的功率是 2.0 瓦，换上另一个 10V，5.0W 的用电器 B(纯电阻)接到这一电源
上，问电器 B 实际消耗的功率有没有可能反而小于 2.0 瓦？你如果认为不可能，试说明
理由；如果认为可能，试求出用电器 B 实际消耗的功率小于 2.0 瓦的条件(设电阻不随
V1
A2
R1
A1
R2
V3
R3
V2
图 6.03
4． 如图 6.04 所示电路由 8 个不同电阻组成，已知 R1＝12Ω其余电阻阻值未知，测得 A、B
间的总电阻为 4Ω。今将 R1 换成 6Ω的电阻，则 A、B 间的总电阻变为
。
图 6.04
5． 如图 6.05 所示的电路中，S 接通，两电源的电动势都为 3V，内阻都为 lΩ，R1＝2Ω， R2= 4Ω，C =10μF．求： （1）电容器两端的电压多大？ （2）现断开 S，从此时起，到电容器两端电压稳定时止，通过 R2
第五章 电路
解题模型： 一、电路的动态变化
1． 如图 6.01 所示电路中，当滑动变阻器的滑片 P 向左移动时，各表（各电表内阻对电路 的影响均不考虑）的示数如何变化？为什么？
图 6.01
解析：这是一个由局部变化而影响整体的闭合电路欧姆定律应用的动态分析问题。对于 这类问题，可遵循以下步骤：先弄清楚外电路的串、并联关系，分析外电路总电阻怎样变化；
图 6.08
解：在电路中，C1、C2 的作用是断路，当 S 断开时，全电路无电流，B、C 等势，A、D 等势， 则 U AB U AC U CD 18 伏。
C1 所带的电量为 Q1 C1UCD 6 106 18 1.08 104 （库）
S 闭合时，电路由 R1、R2 串联，C1 两端的电压即 R1 上两端的电压，
Pr Ia E IaU a 2.5 (1.5 1.0)W 1.25W
（3）电阻之比： Ra 1.0 / 2.5 4 Rb 0.5 / 5.0 1
输出功率之比： Pa 1.0 2.5W 1 Pb 0.5 5.0W 1
（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压 U E ，干路电流 2
⑴简述手动闭合 K1 后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。
⑵加热过程电饭锅消耗的电功率 P1是多大？K1、K2都断开时电饭锅消耗的功率 P2是多大？
⑶若插上电源后没有手动闭合 K1，能煮熟饭吗？为什么？ 解答：⑴插上电源，手动闭合 K1 后由于室温肯定低于 700C 所以当时 K2 也是闭合的，所
以 R2 被短路，只有 R1 工作，功率 P1 较大，使米和水被加热，当温度升到 800C 时 K2 断开，但 K1 仍闭合，R2 仍被短路，功率仍为 P1，所以温度继续升高，把水烧开，这时温度将保持在 1000C 直到水分蒸发完毕，温度继续升高到 1030C，K1 断开且不再自动闭合，这时饭已煮好，R1、 R2 串联，热功率 P2 较小，电饭锅发出的电热小于它向外释放的热，温度开始降低，当温度降 低到 700C 时，K2 自动闭合，功率又变为 P1，使饭的温度升高，到 800C 时 K2 自动断开，温度 又开始降低……如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。 ⑵P1=U2/R1=807W，P2=U2/(R1+R2)=22W ⑶若 K1 未闭合，开始 K2 总是闭合的，R2 被短路，功率为 P1，当温度上升到 800C 时，K2 自动 断开，功率降为 P2，温度降低到 700C，K2 自动闭合……温度只能在 700C~800C 之间变化，不 能把水烧开，不能煮熟饭。
由 I E 确定闭合电路的电流强度如何变化；再由U E Ir 确定路端电压的变化情况； Rr
最后用部分电路的欧姆定律U IR 及分流、分压原理讨论各部分电阻的电流、电压变化情
况。
当滑片 P 向左滑动， R3 减小，即 R总 减小，根据 I总

E R总 r
判断总电流增大，A1 示数
（2）
RL

IL
r
RL

3
I3


Ir R3

1A
，IL=1A
图 6.06
7． 如图 6.07 所示的电路中，电池的电动势ε=5 伏，内电阻 r=10 欧，固定电阻 R=90 欧， R0 是可变电阻，在 R0 由零增加到 400 欧的过程中，求：
(1)可变电阻 R0 消耗功率最大的条件和最大热功率。
上的电量为多少？
图 6.05
6． 如图 6.06 所示，R3=6Ω，电源内阻 r 为 1Ω，当 K 合上且 R2 为 2Ω时，电源的总功率为 16W，而电源的输出功率为 12W， 灯泡正常发光，求：
（1）电灯的电阻及功率。 （2）K 断开时，为使灯泡正常发光，R2 的阻值应调到多少欧？
解：（1）P 内耗=I2r=4W，I=2A ε= p 8 V I
（1）干电池的电动势和内电阻各多大？ （2）图中 a 点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热功率
是多少？ （3）图中 a、b 两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出
功率之比是多大？ （4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？
图 6.02 解析：
（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此 E 1.5V ，内电阻
于是根据题中给出的条件 PA=2.0 瓦，PB＜2.0 瓦，即得出 2 50 2.0
50 r
2 20 2.0 20 r
把上式联立求解，得出电源电动势ε和内阻 r 满足条件是
10 2 10V r 5 50 10 10V
10．电饭锅是一种可以自动煮饭并自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。它的电路由控制 部分 AB 和工作部分 BC 组成。K1 是限温开关，手动闭合，当温度达到 1030C 时自动断开， 不能自动闭合。K2 是自动开关，当温度超过 800C 时自动断开，温度低于 700C 时自动闭合。 R2 是限流电阻，阻值 2140Ω，R1 是工作电阻，阻值 60Ω。锅中放好适量的米和水，插上 电源（220V，50HZ），手动闭合 K1 后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。
I

I短 2
，因而最大输出功率 P出m

1.5 2
7.5 W 2

2.81W
当然直接用 P出m

E2 4r
计算或由对称性找乘积 IU（对应于图线上的面积）的最大值，也
可以求出此值。
3． 如图 6.03 所示电路中，R2、R3 是定值电阻，R1 是滑动变阻器，当 R1 的滑片 P 从中点向右
端滑动时，各个电表的示数怎样变化？